高一数学下学期期中试题实验班
高一数学下学期期中试卷(实验班,含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市余姚中学高一（下）期中数学试卷（实验班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．关于直线l：x+1=0，以下说法正确的是（）A．直线l倾斜角为0 B．直线l倾斜角不存在C．直线l斜率为0 D．直线l斜率不存在2．设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直3．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面4．在直角坐标系中，已知两点M（4，2），N（1，﹣3），沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M，N两点的距离为（）A． B． C． D．5．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2 B．3 C．3 D．46．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．a，b，c依次成等比数列C．a，c，b依次成等差数列D．a，c，b依次成等比数列7．如图，三棱锥P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，∠BPC=θ，记函数f（x）=tanθ，则下列表述正确的是（）A．f（x）是关于x的增函数B．f（x）是关于x的减函数C．f（x）关于x先递增后递减 D．关于x先递减后递增8．正四面体ABCD的棱长为2，棱AD与平面α所成的角θ∈[，]，且顶点A在平面α内，B，C，D均在平面α外，则棱BC的中点E到平面α的距离的取值X围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，]二.填空题：本大题共7小题，共36分9．已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，则圆心C的坐标为；过点（3，5）的最短弦的长度为．10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2．11．已知x，y∈R且满足不等式组，当k=1时，不等式组所表示的平面区域的面积为，若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k的值为．12．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于；点A坐标（p，q），曲线C方程：y=，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值X围为．13．已知三个球的半径R1，R2，R3满满足R1+R3=2R2，记它们的表面积分别为S1，S2，S3，若S1=1，S3=9，则S2=．14．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），则u=2a+b的最小值为．15．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求直线l方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值X围．17．在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2．（Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．18．设常数a∈R，函数f（x）=（a﹣x）|x|．（Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）是奇函数，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[﹣2，2]恒成立，某某数m的取值X围．19．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE，，F 为线段DE上的一点．（Ⅰ）求证：平面AED⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BC﹣F与二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的长．20．已知数列{a n}中，a1=1，a2=，且a n+1=（n=2，3，4…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：对一切n∈N*，有a k2＜．2015-2016学年某某省某某市余姚中学高一（下）期中数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．关于直线l：x+1=0，以下说法正确的是（）A．直线l倾斜角为0 B．直线l倾斜角不存在C．直线l斜率为0 D．直线l斜率不存在【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．【分析】根据直线方程判断即可．【解答】解：直线l：x+1=0，即x=﹣1，直线和x轴垂直，故直线l的斜率不存在，故选：D．2．设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直【考点】正弦定理的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】要寻求直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．【解答】解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选C．3．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D．4．在直角坐标系中，已知两点M（4，2），N（1，﹣3），沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M，N两点的距离为（）A． B． C． D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】设一、二象限所在的半平面为α，三、四象限所在的半平面为β，可得α⊥β．作MC⊥x轴于点C，连结NC、MN，可得MC⊥平面β，Rt△MNC中算出直角边CM、之长，再利用勾股定理算出MN长，即得M，N两点的距离．【解答】解：过点M作MC⊥x轴于点C，连结NC、MN设一、二象限所在的半平面为α，三、四象限所在的半平面为β，∵α﹣l﹣β是直二面角，α∩β=l，MC⊥l∴MC⊥平面β∵C的坐标（4，0），得MC==3∴Rt△MNC中，MN===故选：C5．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2 B．3 C．3 D．4【考点】两点间的距离公式；中点坐标公式．【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案．【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3．故选C6．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．a，b，c依次成等比数列C．a，c，b依次成等差数列D．a，c，b依次成等比数列【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比中项的性质得：sin2B=sinAsinC，由正弦定理得b2=ac，则三边a，b，c 成等比数列．【解答】解：因为sinA、sinB、sinC依次成等比数列，所以sin2B=sinAsinC，由正弦定理得，b2=ac，所以三边a，b，c依次成等比数列，故选：B．7．如图，三棱锥P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，∠BPC=θ，记函数f（x）=tanθ，则下列表述正确的是（）A．f（x）是关于x的增函数B．f（x）是关于x的减函数C．f（x）关于x先递增后递减 D．关于x先递减后递增【考点】空间点、线、面的位置；棱锥的结构特征．【分析】由PA⊥平面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，利用x表示PA，PB，PC，由余弦定理得到关于x的解析式，进一步利用x表示tanθ，利用基本不等式求最值；然后判断选项．【解答】解：∵PA⊥平面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，PD=x，∠BPC=θ，∴可求得：AC=，AB=，PA=，PC=，BP=，∴在△PBC中，由余弦定理知：cosθ==∴tan2θ=﹣1=﹣1=，∴tanθ==≤=（当且仅当x=时取等号）；所以f（x）关于x先递增后递减．故选：C．8．正四面体ABCD的棱长为2，棱AD与平面α所成的角θ∈[，]，且顶点A在平面α内，B，C，D均在平面α外，则棱BC的中点E到平面α的距离的取值X围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，]【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】取平面DEA⊥平面α位置考虑，在△ADE中，求出cos∠DAE，再考虑特殊位置，可得结论．【解答】解：取平面DEA⊥平面α位置考虑即可．如图所示，在△ADE中，AD=2，DE=AE=，∴cos∠DAE==，棱AD与平面α所成的角为时，sin∠EAN=sin（﹣∠DAE）==，∴EN=（）=或sin∠EAN=sin（+∠DAE）=∴EN=（）=∴棱BC的中点E到平面α的距离的取值X围是[，]．故选：C．二.填空题：本大题共7小题，共36分9．已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，则圆心C的坐标为（3，4）；过点（3，5）的最短弦的长度为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，能求出圆C的圆心C的坐标和半径r，再求出（3，5），C（3，4）两点间的距离d，从而得到过点（3，5）的最短弦的长度为：2．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，∴圆C的圆心C（3，4），圆心的半径r==5，∵过点（3，5）、C（3，4）的直线的斜率不存在，∴过点（3，5）的最短弦的斜率k=0，（3，5），C（3，4）两点间的距离d=1，∴过点（3，5）的最短弦的长度为：2=2=4．故答案为：（3，4），．10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个半球去掉后得到的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个半球去掉后得到的几何体．∴该几何体的体积==cm3，表面积=++=cm2．故答案分别为：；．11．已知x，y∈R且满足不等式组，当k=1时，不等式组所表示的平面区域的面积为，若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k的值为 2 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到k的值．然后即可得到结论．【解答】解：若k=1，则不等式组对应的平面区域如图：则A（1，﹣1），B（1，3），由得，即C（，），不等式组所表示的平面区域的面积为S=×4×（﹣1）=2×=，由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，为3x+y=7由，解得，即A（2，1），此时A在kx﹣y﹣k﹣1=0上，则2k﹣1﹣k﹣1=0，得k=2．故答案为：；2；12．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9 ；点A 坐标（p，q），曲线C方程：y=，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值X围为{}∪（，1] ．【考点】二次函数的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．求出直线与圆相切时，直线的斜率，过（﹣1，0）、（1，0）直线的斜率，即可得出结论．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：a=4，b=1；解②得：a=1，b=4．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．点A坐标（5，4），直线的方程设为y﹣4=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k+4=0曲线C方程：y=表示一个在x轴上方的圆的一半，圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1．由圆心到直线的距离d==1，可得k=，过（﹣1，0）、（5，4）直线的斜率为=，过（1，0）、（5，4）直线的斜率为1，∴直线l的斜率取值X围为{}∪（，1]．故答案为：9，{}∪（，1]．13．已知三个球的半径R1，R2，R3满满足R1+R3=2R2，记它们的表面积分别为S1，S2，S3，若S1=1，S3=9，则S2= 4 ．【考点】球的体积和表面积．【分析】表示出三个球的表面积，求出三个半径，利用R1+R3=2R2，得出+=2，代入计算可得结论．【解答】解：因为S1=4πR12，所以R1=，同理：R2=，R3=，由R1+R3=2R2，得+=2，因为S1=1，S3=9，所以2=1+3，所以S2=4．故答案为：4．14．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），则u=2a+b的最小值为3﹣2．【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，由a＜b＜1且f（a）=f（b），可求得（a﹣1）2+（b﹣1）2=8，a＜﹣1，0＜b＜1，利用直线和圆的位置关系，结合线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出f（x）的图象如图，由图可知，f（x）的对称轴为：x=1．∵a＜b＜1且f（a）=f（b），∴a＜﹣1，﹣1＜b＜1，则|a2﹣2a﹣3|=|b2﹣2b﹣3|，即a2﹣2a﹣3=﹣（b2﹣2b﹣3），则（a﹣1）2+（b﹣1）2=8，a＜﹣1，﹣1＜b＜1，则（a，b）的轨迹是圆上的一个部分，（黑色部分），由u=2a+b得b=﹣2a+u，平移b=﹣2a+u，当直线b=﹣2a+u和圆在第三象限相切时，截距最小，此时u最小，此时圆心（1，1）到直线2a+b﹣u=0的距离d=，即|u﹣3|=2，得u=3﹣2或u=3+2（舍），故答案为：3﹣215．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是BC （写出所有真命题的代号）．【考点】命题的真假判断与应用；过两条直线交点的直线系方程．【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n 边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC 型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求直线l方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值X围．【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）分斜率存在和斜率不存在两种情况，分别由条件利用点到直线的距离公式，弦长公式求出斜率，可得直线l的方程．（Ⅱ）利用 x02+y02的几何意义．求解圆心与坐标原点的距离，转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当直线L的斜率存在时，设直线L的方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，作MC⊥AB于C，在直角三角形MBC中，BC=，MB=2，所以MC=1，又因为MC==1，解得k=，所以直线方程为3x﹣4y+6=0．当直线斜率不存在时，其方程为x=2，圆心到此直线的距离也为1，所以也符合题意，综上可知，直线L的方程为3x﹣4y+6=0或x=2．（Ⅱ）圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，Q（x0，y0）为圆M上的点，x02+y02的几何意义是圆的上的点与坐标原点距离的平方，圆心到原点的距离为：，圆的半径为2，x02+y02的取值X围：[0，]，即[0，6+4]．17．在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2．（Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理化简已知等式可得，又△ABC不是直角三角形，解得bc=4，又b+c=5，联立即可解得b，c的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA，解得，可求，利用三角形面积公式即可得解三角形面积的最大值．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵，∴，∴，∵△ABC不是直角三角形，∴bc=4，又∵b+c=5，∴解得或…（Ⅱ）∵，由余弦定理可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA，∴，∴，所以．∴△ABC面积的最大值是，当时取到…18．设常数a∈R，函数f（x）=（a﹣x）|x|．（Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）是奇函数，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[﹣2，2]恒成立，某某数m的取值X围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）a=1时，便可得出，从而可根据二次函数的单调性，即可分别求出x≥0和x＜0时f（x）的单调区间，从而得出f（x）的单调区间；（Ⅱ）可由f（x）为奇函数得到a=0，从而得到f（x）=﹣x|x|，进一步求得f[f（x）]=x3|x|，从而可由mx2+m＞f[f（x）]得到对于任意x∈[﹣2，2]恒成立，可由x∈[﹣2，2]得出，这样便可得出实数m的取值X围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，；当x≥0时，，∴f（x）在内是增函数，在内是减函数；当x＜0时，，∴f（x）在（﹣∞，0）内是减函数；综上可知，f（x）的单调增区间为，单调减区间为（﹣∞，0），；（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）；即（a+1）•1=﹣（a﹣1）•1；解得a=0；∴f（x）=﹣x|x|，f[f（x）]=x3|x|；∴mx2+m＞f[f（x）]=x3|x|，即对所有的x∈[﹣2，2]恒成立；∵x∈[﹣2，2]，∴x2+1∈[1，5]；∴；∴；∴实数m的取值X围为．19．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE，，F 为线段DE上的一点．（Ⅰ）求证：平面AED⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BC﹣F与二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的长．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥CD，AD⊥CD，从而CD⊥面AED，由此能证明平面AED⊥平面ABCD．（Ⅱ）取AD，BC的中点G，H，连结EG，GH，EH，过F作FM||EG交AD于M，过M作NM||HG 交BC于N，连结FN，推导出∠EHG就是二面角E﹣BC﹣D的平面角，∠FNM就是二面角F﹣BC﹣D的平面角，由此能求出DF的长．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥面CDE，CD⊂面CDE，∴AE⊥CD，又∴是矩形，∴AD⊥CD，∴CD⊥面AED，又∵CD⊂面ABCD，∴平面AED⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）取AD，BC的中点G，H，连结EG，GH，EH，过F作FM||EG交AD于M，过M作NM||HG交BC于N，连结FN，∵，∴且EG⊥AD，∵平面AED⊥平面ABCD，∴EG⊥面ABCD，GH⊥BC，∴EH⊥BC，∴∠EHG就是二面角E﹣BC﹣D的平面角，同理∠FNM就是二面角F﹣BC﹣D的平面角，由题意得∠EHG=2∠FNM，而，∴，∴，∴．20．已知数列{a n}中，a1=1，a2=，且a n+1=（n=2，3，4…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：对一切n∈N*，有a k2＜．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）当n≥2时， =，从而=﹣（），进而得到=﹣（1﹣），由此能求出a n=，n∈N*．（2）当k≥2时， =，由此利用裂项求和法能证明对一切n∈N*，有a k2＜．【解答】（1）解：∵a1=1，a2=，且a n+1=（n=2，3，4…），∴当n≥2时， =，两边同时除以n，得，∴=﹣（），∴=﹣=﹣（1﹣）∴=﹣（1﹣），n≥2，∴，∴a n=，n≥2，当n=1时，上式成立，∴a n=，n∈N*．（2）证明：当k≥2时， =，∴当n≥2时，=1+＜1+ [（）+（）+…+（）]=1+＜1+=，又n=1时，，∴对一切n∈N*，有a k2＜．。
高一数学下学期期中试题实验班试题_1
修远中学2021-2021学年度第二学期期中阶段测试高一数学试题一、填空题1.计算：= 240sin(1,2)AB =，(3,4)BC =，那么AC =3.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，那么()cos βα-的值是23sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为 . △ABC 中，60,3,2=∠==B BC AB ，那么=AC{}n a 的前n 项和n S ，假设132,12a S ==，那么6a = ．△ABC 中，∠BAC=120,AB=2, AC=1 , D 是BC 边的中点，那么BC AD •=sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,那么tan 2α的值是 .{}n a 满足：128,6a a =-=-．假设将145,,a a a 都加上同一个数m ，所得的三个数依此成等比数列，那么m 的值是210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是{}n a 的通项2sinπn n a n⋅=,前n 项和为n S ,那么=13S ____________. ABC △中，60A ︒=，3,1==∆ABC S b ，那么sin sin sin a b cA B C++++= ．13.直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC △为等边三角形，那么实数a = .32，那么该三角形面积的最大值为二、解答题15.1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，试求式子2sin 22cos 1tan ααα--的值．()sin sin()3f x x x π=++. (Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 获得最小值的x 的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.()33cos ,sin ,cos ,sin ,3,12222x x x x a b c ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
高一数学下学期期中试题实验班_1
中学2021-2021学年高一数学下学期期中试题〔实验班〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分1.在平面直角坐标系中，一条直线的斜率等于3，那么此直线的倾斜角等于〔 〕 A.︒30 B.︒60 C.︒120 D.︒15012:20 :(2)40l x ay l ax a y ++=+++=，假设12//l l ，那么实数a 的值是〔 〕A.2或者1-B.1-C.2D.2-或者13.直线⊄m 平面α，直线⊂n 平面α，且点∈A 直线m ，点∈A 平面α，那么直线n m ,的位置关系不可能．．．是〔 〕4.如图，用斜二测画法得到一个程度放置的平面图形的直观图是一个底角为︒45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么面图形的面积是〔 〕A.22+B.221+C.21+D.2221+ 5.,a b 为不同的直线，,αβ为不同的平面，那么以下说法正确的选项是〔 〕A ．假设,,a b αβαβ⊂⊂⊥，那么a b ⊥B ．假设,,,a b αβαβ⊂⊂不平行，那么,a b 为异面直线C ．假设,a b b α⊥⊥，那么//a αD ．假设//,,//a b αβαβ⊥，那么a b ⊥111C B A ABC -中，假设1,90AA AC AB BAC ==︒=∠，那么异面直线1BA 与1AC 所成的角等于〔 〕A.︒30B.︒45C.︒60D.︒90 7.R b a n m ∈,,,，且满足，，143643=+=+b a n m 那么22)()(b n a m -+-的最小值为〔 〕A.3B.2C.1D.21)0(1)()(:22>=-+-a a y a x C 与直线x y 2=相交于Q P 、两点，那么当CPQ ∆的面积为21时，实数a 的值是〔 〕 A.210 B.25 C.45 D.410 9.假设三棱锥的三视图如下图，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，那么该三棱锥的最长棱的棱长为〔 〕正视图 侧视图俯视图A.2B.32C.3D.22BCD A -中，BCD ∆是边长为3的等边三角形，3π=∠BAC ，二面角D BC A --的大小为θ，且31cos =θ，那么三棱锥BCD A -体积的最大值为〔 〕A.463 B.46 C.23 D.63二、填空题：本大题一一共7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共34分C 的半径为1，其圆心与点()0,1关于直线x y =对称，那么圆C 的HY 方程为 .l 过点)0,1(P ，且与以)3,0(),1,2(B A 为端点的线段有公一共点，那么直线l 斜率的取值范围为 .024102:221=-+-+y x y x C 和圆0822:222=-+++y x y x C 相交于A 、B 两点，那么直线AB 所在直线方程为_______________；线段AB 的长度为____________．l 过点)2,1(P ，且在两坐标轴上的截距相等，那么直线l 的方程为 .15.如下图，在平面直角坐标系xOy 中，点)0,1(),0,2(),2,0(C B A -，分别以AC AB ,为边向外作正方形ABEF 与ACGH ，那么点H 的坐标为 ，直线FH 的一般式方程为 .(){}()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=-+-=>-==0,31,,0,2,22222a a y x y x N a x a y y x M ，那么∅≠N M 时，实数a 的最大值是 ，最小值是 .1111D C B A ABCD -中，E 是AB 中点，F 在1CC 上，且12FC CF =，点P 是侧面D D AA 11〔包括边界〕上一动点，且1PB //平面DEF ，那么ABP ∠tan 的取值范围是 .三、解答题：本大题一一共5小题，一共76分18.〔此题满分是14分〕如图是一个以A 1B 1C 1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ，A 1B 1＝B 1C 1＝2，∠A 1B 1C 1＝90°，AA 1＝4，BB 1＝3，CC 1＝2，求：(Ⅰ)该几何体的体积；(Ⅱ)截面ABC 的面积．19.〔此题满分是14分〕直线).(021:R k k y kx l ∈=++- (Ⅰ)求证：直线l 过定点；(Ⅱ)假设直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，AOB ∆的面积为S 〔O 为坐标原点〕，求S 的最小值，并求此时直线l 的方程.20.〔此题满分是16分〕如图，平面⊥ABCD 平面ADEF ，其中四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，222,,//====⊥DE AB AD AF EF AF DE AF .(Ⅰ)求证：//CE 面ABF ；(Ⅱ)求直线DE 与平面BDF 所成角的正弦值.21.〔此题满分是16分〕在平面直角坐标系xOy 中，点A 〔0，3〕，直线42:-=x y l ，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上．(Ⅰ)假设圆C 与直线1-=x y 相交于M ，N 两点，且2=MN ，求圆心C 的横坐标a 的值；(Ⅱ)假设圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程．AEF CBD22.〔此题满分是16分〕在?九章算术?中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马〞，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑〞。
(整理版)高一实验班数学期中卷
高一实验班数学期中卷一、选择题〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕 1、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，那么b a -= 〔 〕 〔A 〕．1 〔B 〕．1- 〔C 〕．2 〔D ．2- 2、设f (x )＝|x －1|－|x |，那么f [f (21)]＝ ( ) (A) －21 (B)0 (C)21(D) 1 3、假设A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，那么一定有 ( ) 〔A 〕C A ⊆ 〔B 〕A C ⊆ 〔C 〕C A ≠ 〔D 〕φ=A 4、以下对应f 是A 到B 的函数的个数为〔 〕〔1〕{}x y x f x x B A =→≥==:,0|,R ；〔2〕2*:,,x y x f B A =→==N N ； 〔3〕{}1:,1,-=→-==y x f B A R ；〔4〕{}{},3,2,1,3,2,1==B A 对应关系f 如图1； 〔5〕{}{},3,2,1,3,2,1==B A 对应关系f 如图2；〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4 5、图3是甲、乙两名射击运发动各射击10所得到的 成绩的茎叶图〔茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点 后的数字〕，由图3可知〔 〕。
A ．甲、乙成绩的中位数的和为18.2，乙稳定性高B ．甲、乙成绩的中位数的和为17.8，甲稳定性高C ．甲、乙成绩的中位数的和为18.5，乙稳定性高D ．甲、乙成绩的中位数的和为18.65，乙稳定性高6、某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是 〔 〕A ．.72B ．.72-C ．3D ．0.3-如图1如图27、设222221S x xy y x =++++，其中,x R y R ∈∈，那么S 的最小值为 〔 〕A ．1B ． 1-C ．34-D ．08、函数()ln |1|3f x x x =--+的零点个数为 〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．39、设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-+=有唯一的实数解12|2x a x a A ，那么集合A 的元素个数为 〔 〕 〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕310、设集合{}6,5,4,3,2,1=M ，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=、{}j j j b a S ,=〔{}k j i j i ,,3,2,1,, ∈≠〕都有⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧j j j j i i i i a b b a a b b a ,min ,min ， 〔{}y x ,min 表示两个数y x ,中的较小者〕，那么k 的最大值是〔 〕〔A 〕10 〔B 〕11 〔 C 〕12 〔D 〕13 二、填空题〔每题4分，共28分〕11、集合A ＝{1，3，2m +3}，集合B ＝{3，2m }． 假设B ⊆A ，那么实数m ＝ ．12、如图执行右面的程序框图，那么输出的S 值为 ．13、同时抛掷三枚均匀的硬币，出现两个正面一个反面 的概率是 ． 14、函数()1).1f x a a =≠- ，假设()f x 在区间(]0,1上 是减函数，那么实数a 的取值范围是 .15、假设n 为整数，关于x 的方程2011(2011)()10x x n --+=那么n = ．16、将二进制数111001〔2〕化为四进制数是 〔4〕。
高一数学下学期期中试题实验班
智才艺州攀枝花市创界学校武平一中二零二零—二零二壹下学期高一实验班半期考数学试题一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．在如下列图的“茎叶图〞表示的数据中，众数和中位数分别〔〕A．23与26B．24与30C．31与26D．26与302．某大学数学系一共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，那么应抽取三年级的学生人数为〔〕A．80B．40C．60D．203．某组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,假设低于60分的人数是15人,那么该班的学生人数是〔〕A．B．C．D．4．阅读右图的程序框图，那么输出S=()A.14B.20C.305．平面向量，满足，，，那么〔〕A ．B ．C ．D ．6．设，，假设，那么实数的值是〔〕A ．-2B ．-4C ．-6D ．-87．在中，是边上的一点，假设，，那么〔〕A.B.C.D.8．函数的图象大致为〔〕9．a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，，，，那么a 等于〔〕〔A 〕1〔B 〕2〔C 〕1或者4〔D 〕410．在中，内角,,所对应的边分别为,,,假设，且，那么的值是〔〕 A.B.C11．设那么有〔〕A.B.C.D.12 ①函数的最小正周期是；②终边在y ③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公一共点；④把函数 ⑤在中，假设，那么是等腰三角形； 〕 ABC ∆cos cos a Bb A =ABC ∆的图象得到的图象向右平移x y x y 2sin 36)32sin(3=+=ππy x =sin y x =,2k k z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭2π44sin cos y x x =-A ．〔1〕〔2〕〔3〕B ．〔2〕〔3〕〔4〕C ．〔3〕〔4〕〔5〕D ．〔1〕〔4〕〔5〕二．填空题〔每一小题4分，一共16分〕13．,,那么的值是_________。
高一数学下学期期中试题实验班, 试题
6．假设点 是函数 的一个对称中心，那么 〔〕
A. B. C.1D.-1
7．假设 ，那么 〔〕．
A. B. C. D.
8．如图，四边形 是边长为2的菱形， ， 分别为 的中点，那么 〔〕
A. B. C. D.
9．函数 在区间 上的最小值是〔〕
A. B.0C.1D.2
10．向量 ，那么 与 夹角的范围是()
〔2〕先将函数 的图象向左平移 个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的 倍，得到函数 的单调递增区间以及 的 取值范围.
22．〔12分〕两个不一共线的向量 满足 ， ， .
〔1〕假设 与 垂直，求 的值；〔2〕当 时，假设存在两个不同的 使得 成立，求正数 的取值范围.
23．〔12分〕函数 ．〔 〕求 最小正周期．
卜人入州八九几市潮王学校师大附中二零二零—二零二壹高一数学下学期期中试题〔实验班〕
〔总分值是：150分，时间是：120分钟〕
一、选择题：本大题有12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的．
1．假设 是第二象限角，那么 是Байду номын сангаас)
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
11． 三点不在同一条直线上， 是平面 内一定点， 是 内的一动点，假设 ，那么直线 一定过 的〔〕
A．重心B．垂心C．外心D．内心
12．平面向量 满足 ,假设 ,那么 的最小值为()
A.-2B.- C.-1D.0
二、填空题：本大题有8小题，每一小题5分,一共40分.把答案填在答案卷的相应位置.
〔 〕求 在区间 上的最大值和最小值．
高一数学下学期期中试题实验班 试题
卜人入州八九几市潮王学校育才二零二零—二零二壹第二学期期中考试高一实验班数学试卷本卷总分值是：150分考试时间是是：120分钟一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分)y＝2sin(2x＋)，那么以下结论正确的选项是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是2.以下函数中，周期为π，且在区间[，]上单调递增的函数是()A．y＝sin2x B．y＝cos2x C．y＝－sin2x D．y＝－cos2xf(x)＝sin2x＋cos x＋(x∈[0，])，那么函数f(x)的值域为()A．[1,2]B．[－，]C．[－，1]D．[－，2]▱ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，假设·＝1，那么AB的长为()A．1B．C．D．5.f(x)＝sin2，假设a＝f(lg5)，b＝f，那么()A．a＋b＝0B．a－b＝0C．a＋b＝1D．a－b＝1y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，那么向量a＋b与a－b的夹角是()A．B．C．D．8.假设sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，那么cos(θ－φ)的值是()A．－B．C．D．9.如下列图，函数y＝cos x|tan x|(0≤x＜且x≠)的图象是()△ABC中，3sin A＋4cos B＝6,3cos A＋4sin B＝1，那么C的大小为()A．B．πC．或者πD．或者π△ABC中，＝a，＝b，且a·b>0，那么△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形△ABC中，G是△ABC的重心，AB，AC的边长分别为2,1，∠BAC＝60°.那么·等于()A．－B．－C．D．－二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝(2cos A，2sin A)，b＝(3cos B,3sin B)．假设a，b的夹角的弧度数为，那么A－B＝________.14.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，那么·的值是________．15.α为锐角，假设cos＝，那么cos＝________.16.有以下说法：①函数y＝－cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有三个公一共点；④把函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝3sin2x的图象；⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．(填序号)三、解答题(一共6小题,一共70分。
高一数学下学期期中试题实验班 2
卜人入州八九几市潮王学校长安区第一二零二零—二零二壹高一数学下学期期中试题〔实验班〕【总分值是150分，考试时间是是为100分钟】一、选择题(5×14＝70分)1.全集为R ，集合{}1|,0,1|2-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+==x y y N x x x y y M ，那么()N M C R ⋂中整数的个数是〔〕A.0B.2C.3D.42.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos 22A ＝c c b 2+，那么△ABC 是()3.正数a 、b 、c 、d 满足a ＋d ＝b ＋c ，|a －d |<|b －c |，那么()A ．ad ＝bcB ．ad <bcC ．ad >bcD ．ad 与bc 的大小关系不定 4在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，那么cos A 的值是()A ．－B.C ．－D.5.数列{a n }的首项为1，并且对任意n ∈N +都有a n n 项和为S n ，假设以(a n ，S n )(n ∈N +)为坐标的点在曲线y ＝21x (x ＋1)上运动，那么数列{a n }的通项公式为() A.a n ＝n 2＋1B.a n ＝n 2C.a n ＝n ＋1D.a n ＝n 6.a >0，b >0，那么a 1＋b1＋2ab 的最小值是() {}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ， 那么=+++1032313log log log a a a 〔〕A.12B.10C.8D.5log 23+8．观察以下的图形中小正方形的个数，那么第6个图中有________个小正方形，第n 个图中有________个小正方形()A ．28，B.14，C ．28，D.12，x 的不等式m x x x ≥+--29323，对任意[]2,2-∈x 恒成立，那么m 的取值范围是()A.(]7,∞-B.(]20,-∞-C.(]0,∞-D.[]7,12-10.目的函数z =2x +y 中变量x ,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-,1,2553,34x y x y x ＜那么()A.z max =12,z min =3B.z max =12,无最小值C.z min =3,无最大值D.z 无最大值,也无最小值11.假设函数f (x )对任意a ，b 满足f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，那么)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝() A.4018B.1006C.2010D.201412.利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…<f (n )(n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k 变到n ＝k ＋1时，左边增加了()A ．1项B ．k 项C ．2k －1项D ．2k项 13.设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处获得极小值，那么函数y ＝xf ′(x )的图像可能是()14.f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (xa 、b ，假设a <b ，那么必有()A ．af (b )≤bf (a )B.bf (a )≤af (b )C ．af (a )≤f (b )D.bf (b )≤f (a )二、填空题(5×6=30分) 15.000(3)()lim 32x f x x f x x∆→+∆-=∆，那么0x 处的切线斜率是_______________. △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3b －c )cos A ＝a cos C ，那么 cos A 的值等于_______________.17.函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，那么有序数对(,)M T 为.18.函数f (x )＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，那么实数a 的取值范围是________． 19.在数列{a n }中，S n 是其前n 项和，假设a 1＝1，a n ＋1＝31S n (n ≥1)，那么a n ＝. x ，y 满足x ＋y ＝1，那么z ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y x x 11的最小值为. 三、解答题(本大题4小题,一共50分,解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)21.(本小题总分值是12分),,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=.(1)求角A 的大小；(2)求函数sin()6y B C π=+-的最大值. 22.(本小题总分值是12分){a n }是首项为19，公差为－2的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．(1)求通项a n 及S n ；(2)设{b n －a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及前n 项和T n .23.(本小题总分值是12分)不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x |x ＜1或者x >b }， (1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0. 24.(本小题总分值是12分)设a >0且a ≠1，函数f (x )＝x 2－(a ＋1)x ＋a ln x . (1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在(3，f (3))处切线的斜率；(2)求函数f (x )的极值点．参考答案一、选择题1-14CACADCBABCDDCA二、填空题 117.〔4，〕18.[－1,7)10.三、解答题21解：〔1〕在中，由正弦定理得， 即， 故.而在中，，那么.〔2〕由〔1〕知那么在中，，且.. 又，那么， 所以函数在时取最大值，且最大值为2..22.解 (1)∵{a n }是首项为a 1＝19，公差为d ＝－2的等差数列，∴a n ＝19－2(n －1)＝21－2n ，∴S n ＝19n ＋21n (n －1)×(－2)＝20n －n 2. (2)由题意得b n －a n ＝3n －1，即b n ＝a n ＋3n －1， ∴b n ＝3n －1－2n ＋21，∴T n ＝S n ＋(1＋3＋…＋3n －1)＝－n 2＋20n ＋23n －1.23.解(1)因为不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x |x ＜1或者x ＞b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程 ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b ＞1.由根与系数的关系，得.2解得b ＝2.a ＝1，所以a ＝1，b ＝2. (2)所以不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0， 即x 2－(2＋c )x ＋2c ＜0，即(x －2)(x －c )＜0. 当c ＞2时，不等式(x －2)(x －c )＜0的解集为{x |2＜x ＜c }； 当c ＜2时，不等式(x －2)(x －c )＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}； 当c ＝2时，不等式(x －2)(x －c )＜0的解集为∅，综上，当c ＞2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0的解集为{x |2＜x ＜c }； 当c ＜2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}； 当c ＝2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0的解集为∅. 24.解(1)由得x >0.当a ＝2时，f ′(x )＝x －3＋x 2，f ′(3)＝32，所以曲线y ＝f (x )在(3，f (3))处切线的斜率为32.(2)f ′(x )＝x －(a ＋1)＋x a＝x x2－(a ＋1x ＋a ＝x (x －1(x －a .由f ′(x )＝0，得x ＝1或者x ＝a .①当0<a <1时，当x ∈(0，a )时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当x ∈(a,1)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．此时x ＝a 时f (x )的极大值点，x ＝1是f (x )的极小值点．②当a>1时，当x∈(0,1)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(1，a)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．此时x＝1是f(x)的极大值点，x＝a是f(x)的极小值点．综上，当0<a<1时，x＝a是f(x)的极大值点，x＝1是f(x)的极小值点；当a>1时，x＝1是f(x)的极大值点，x＝a是f(x)的极小值点．。
2021-2022年高一数学下学期期中试题(实验班)
2021年高一数学下学期期中试题（实验班） 一、填空题（本题共14小题,每小题5分,共70分） 1.等比数列中，则此数列的公比是 ▲ .2.= ▲ .3.在等差数列中,若,则 ▲ .4.中，，，，则 ▲ .5．正方体中,则异面直线与所成的角为 ▲ ．6.已知等差数列{a n }的公差d 不为0，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则a 1d的值为 ▲ ．7.在中，若若则的形状一定是 ▲ 三角形.8.已知数列满足,且，则数列的通项＝ ▲ ．9.等差数列中，，则数列前项和取最大值时的的值为____▲____．10.一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半，当它第6次着地时，共经过的路程为 ▲ 米．11.已知数列满足，则数列的前n 项和＝ ▲ ．12．已知，则 ▲ ．13．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：①若，，则； ②若，，则；③若，，，则； ④若，则.其中真命题是_ ▲ __.（写出所有真命题的序号）．14.已知是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意a 、b ，满足：，且，则数列{a n }的通项公式a n =▲.二、解答题（本大题共6小题,计90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD 交PD 于点E .(1) 证明：CF ⊥平面ADF ；(2) 若，证明∥平面.16.已知各项均为正数的等比数列中，．（1）求公比；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式．17.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2-a 2+bc =0.（1）求角A 的大小；（2）求的值. （第18题图） （第15题图）18.为迎接“扬马”在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。
高一数学下学期期中试题(实验班)
修远中学2017—２018学年度第二学期期中时期测试高一数学试题一、填空题1。
计算:2。
若向量,,则3。
已知,,,是第三象限角,则的值是４。
函数的最小正周期为、5、在△ABＣ中,,则6、等差数列的前项和,若,则、7、在△ＡBC中,∠ＢAC=12０,AB=2, AＣ＝1 , D是BC边的中点,则＝8、设,,则的值是。
9。
已知等差数列满足:、若将都加上同一个数,所得的三个数依此成等比数列,则的值为１0、平行于直线且与圆相切的直线的方程是１1、数列的通项,前项和为,则___＿_____＿__、１２、在中,已知,,则＝。
13。
已知直线与圆心为的圆相交于两点,且为等边三角形,则实数、1４、已知等腰三角形一腰上的中线长为,则该三角形面积的最大值为二、解答题1５。
已知,试求式子的值、１6。
设函数、(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过如何的变化得到、17、已知向量。
其中(1)当时,求的值的集合; (２)求的最大值、18、如图所示,已知半圆的直径AB=2,点C在AＢ的延长线上,BC=1,点P为半圆上的一个动点,以DC为边作等边△PＣD,且点D与圆心O分别在ＰＣ的两侧,求四边形OPDC面积的最大值、19、在等差数列中,,、令,数列的前项和为、(Ⅰ)求数列的通项公式和;(Ⅱ)是否存在正整数,(),使得,,成等比数列?若存在,求出所有的,的值;若不存在,请说明理由、２0。
如图所示,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆及其上一点。
(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;(3)设点满足:存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围、修远中学２０１7－201８学年度第二学期期中时期测试高一数学试题参考答案一、填空题１。
计算:2、若向量,,则3、已知,,,是第三象限角,则的值是４。
函数的最小正周期为、5、在△AＢC中,,则6、等差数列的前项和,若,则 12 。
江苏省连云港市高一下学期期中数学试卷(实验班)
江苏省连云港市高一下学期期中数学试卷（实验班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，若图中直线,,的斜率分别为k1,k2,k3 ，则（）A . k1<k2<k3B . k3<k1<k2C . k3<k2<k1D . k1<k3<k22. （2分）海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛，成的视角，从岛望岛和岛，成的视角，则间的距离为（）A .B .C .D .3. （2分）在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（）A . SG⊥△EFG所在平面B . SD⊥△EFG所在平面C . GF⊥△SEF所在平面D . GD⊥△SEF所在平面4. （2分）长方体ABCD—中，AB=2，AD=2，，则点D到平面的距离是（）A .B .C .D . 25. （2分）已知M（1，1）、N（3，3）则|MN|=（）A . 8B . 4C . 2D . 26. （2分） (2016高二上·银川期中) 在△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2018·益阳模拟) 已知斜率为，且在轴上的截距为正的直线与圆交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则 ________．10. （1分）(2016·北区模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．11. （1分）(2017·湖北模拟) 已知点（x，y）满足约束条件，则的取值范围为________．12. （1分） (2016高一上·桓台期中) 函数y=x2+2ax+1在区间[2，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是________13. （1分） (2017高一下·承德期末) 已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2 ，则球O的表面积为________．14. （1分）(2018·南充模拟) 已知函数则 ________．15. （1分） (2016高二上·西湖期中) 已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是________．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题 (共5题；共40分)16. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD,若AC=4，求直线CD的方程；17. （10分） (2018高二下·西湖月考) 已知分别为三个内角的对边，且.（1）求角；（2）若的面积为，求18. （5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a，c∈R）满足条件f（1）=0，且对任意实数x都有f（x）≥0．（1）求a、c的值：（2）是否存在实数m，使函数g（x）=4f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．19. （10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面对角线AC，BD交于点O，，又知OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，设点M满足=λ （λ＞0）．（1）当λ= 时，求直线PA与平面BDM所成角的正弦值；（2）问线段PC上是否存在这样的点M，使二面角M﹣AB﹣C的大小为，若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2016高一下·徐州期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ， a2=4，S5=30（1）求数列{an}的通项公式an（2）设数列{ }的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分)16-1、17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。
河南省濮阳市高一下学期期中数学试卷(实验班)
河南省濮阳市高一下学期期中数学试卷（实验班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·江西模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·厦门模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为12，则输入的a值可以为（）A . 9B . 10C . 11D . 124. （2分） (2018高二下·湛江期中) 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）.A . 63.6万元B . 65.5万元C . 67.7万元D . 72.0万元5. （2分） (2018高二上·长春月考) 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是（）．A .B .C .D . 16. （2分）将y=2cos（+）图象按向量=（﹣，﹣2）平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（）A . 3π，(,-2)B . 6π，(,2)C . 6π，(,-2)D . 3π，(,2)7. （2分）已知，则tan2α=（）A .B .C . -D . -8. （2分）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当时，电流强度是（）A . -5安B . 5安C . 安D . 10安9. （2分）函数的零点在区间（）内A .B .C .D .10. （2分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A .B .C . 36D .11. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 设，，为正数，且，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高三上·泰安期末) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . （， ]二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·郴州模拟) 两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为________.14. （1分）函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=________15. （1分） (2016高一上·莆田期中) 函数的定义域是________16. （1分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为________（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．17. （1分） (2015高一下·南通开学考) 下列命题中，正确的序号是________．①y=﹣2cos（π﹣2x）是奇函数；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；③x=﹣是函数y=3sin（2x﹣）的一条对称轴；④函数y=sin（﹣2x）的单调减区间是[kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）18. （1分）若cos （﹣α）= ，则cos（+α）=________．三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分） (2016高一下·鞍山期中) 已知α，β为锐角， =cos（α+β）．（1）求tan（α+β）cotα的值；（2）求tanβ的最大值．20. （10分） (2016高二上·屯溪开学考) 袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．21. （5分）为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月人住的游客人数，发现每年各个月份来客栈人住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份人住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？22. （5分） (2016高二上·泉港期中) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．23. （10分）已知，其中ω＞0，若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，当x∈（﹣π，π）时，求函数g（x）的值域．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
高一数学下学期期中试题实验班试题
智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹第二学期期中考试高一年级数学(实验班)试题卷本套试卷一共22小题，总分值是150分.考试用时120分钟.本卷须知：2．选择题每一小题在选出答案以后，请将答案填写上在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔答题，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每一小题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求答题之答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，在在考试完毕之后以后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分． 1．设(1,2)a=-,(3,4)b =-,(3,2)=c ,那么(2)a b c +⋅=〔A 〕(15,12)-〔B 〕0〔C 〕3-〔D 〕11- 2．向量()3,1a=，向量(),3b =-x ，且a b ⊥,那么x ＝〔A 〕－3〔B 〕－1〔C 〕1〔D 〕33．向量a 和b 满足212-=⋅b a ，4=a ，a 和b 的夹角为︒135，那么b 为〔A 〕12 〔B 〕3 〔C 〕6〔D 〕334．四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，那么顶点D 的坐标为〔A 〕722⎛⎫ ⎪⎝⎭，〔B 〕122⎛⎫-⎪⎝⎭，〔C 〕(32)，〔D 〕(13)，5．单位向量a 和b 的夹角为π3，那么||-a b = 〔A〔B 〕1 〔C〔D 〕2 6．在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4AD =，假设P 为CD 的中点，那么PA PB ⋅的值是 〔A 〕5-〔B 〕4-〔C 〕4〔D 〕57．︒︒+︒︒313sin 253sin 223sin 163sin 等于〔A 〕21-〔B 〕21〔C 〕23-〔D 〕238．函数2π2cos 14y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是〔A 〕最小正周期为π的奇函数 〔B 〕最小正周期为π的偶函数 〔C 〕最小正周期为2π的奇函数〔D 〕最小正周期为2π的偶函数 9．设()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，那么()f x 的图象的一条对称轴的方程是 〔A 〕π9x = 〔B 〕π6x =〔C 〕π3x =〔D 〕π2x =10．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到的图象所表示的函数为〔A 〕sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭〔B 〕sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭〔C 〕1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭〔D 〕1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭11．函数()π()sin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的局部图象如下列图，那么ϕ=〔A 〕4π-〔B 〕6π 〔C 〕3π〔D 〕125π 12．假设函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4π(,0)3中心对称，那么||ϕ的最小值为 〔A 〕6π〔B 〕4π〔C 〕3π(D)2π 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，总分值是20分． 13．平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)=a，1=b ，那么+=a b .14．(cos ,2)x =a ，(2sin ,3)x =b ，a b ∥,那么2sin 22cos x x -.15．α为锐角，且3cos 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么sin α=． 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，假设AB ·AF＝，那么AE ·BF 的值是________．三、解答题：本大题一一共6小题，总分值是70分． 17．〔本小题总分值是10分〕||1=a ，||2=b .〔Ⅰ〕假设a b ∥，求⋅a b ；〔Ⅱ〕假设-a b 与a 垂直，求a 与b 的夹角. 18.〔本小题总分值是12分〕a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)=a .〔Ⅰ〕假设||25=c ，且a c ∥，求c 的坐标； 〔Ⅱ〕假设5||2=b ，且2+a b 与2-a b 垂直，求a 与b 的夹角θ. 19.〔此题总分值是12分〕设a 与b 是两个不一共线的非零向量〔R t ∈〕.〔第16题图〕〔Ⅰ〕记OA =a ,OB t =b ,1()3OC =+a b ,那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点一共线？ 〔Ⅱ〕假设||||1==a b ,且a 与b 的夹角为120︒，那么实数x 为何值时||x -a b 的值最小？ 20．〔此题总分值是12分〕函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=-+>，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图象的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π.〔Ⅰ〕求ω的值； 〔Ⅱ〕求函数()f x 的单调增区间；〔III 〕假设()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 21.〔此题总分值是12分〕(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值. 22．(本小题总分值是12分)向量(cos ,sin )θθ=m ,sin ,cos )θθ=n ，[]π2πθ∈，．(Ⅰ)求||+m n 的最大值；(Ⅱ)当||+m n cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.二零二零—二零二壹第二学期期中考试高一年级数学(实验班)试题参考答案一、选择题：本大题每一小题5分，总分值是60分．二、填空题：本大题每一小题5分；总分值是20分．13.14．825-.15．16．三、解答题：17．(此题总分值是10分)||1=a ，||=b .〔Ⅰ〕假设a b ∥，求⋅a b ；〔Ⅱ〕假设-a b 与a 垂直，求a 与b 的夹角. 19．解：〔Ⅰ〕假设a 与b 同向，那么0θ=,∴cos011a b a b ⋅=⋅⋅==假设a 与b 反向，那么πθ=,∴()cos π11a b a b ⋅=⋅⋅=-=分〔Ⅱ〕∵a b a -⊥,∴()20a b a ab a -⋅=-⋅=,∴21b a a ⋅==,∴1cos 2a b a b θ⋅===⋅ 又∵0πθ≤≤,∴π4θ=即为所求的夹角.………………………………10分 18．〔本小题总分值是12分〕a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)=a .〔Ⅰ〕假设||=c ，且a c ∥，求c 的坐标；〔Ⅱ〕假设||b ，且2+a b 与2-a b 垂直，求a 与b 的夹角θ. 18．〔Ⅰ〕设),(y x c ，52||=c，2022=+∴y x ,………………………………2分)2,1(,//=a a c，02=-∴y x ，x y 2=∴,………………………………4分由⎩⎨⎧=+=20222y x x y 得⎩⎨⎧==42y x 或者⎩⎨⎧-=-=42y x 即)4,2(或者)4,2(--………………………6分 〔Ⅱ〕)2()2(b a b a -⊥+023222=-⋅+b b a a，0||23||222=-⋅+∴b b a a5||2=a，45)25(||22==b0452352=⨯-⋅+⨯∴b a ，25-=⋅∴b a (10)分5||=a，25||=b1||||cos -=⋅⋅=∴b a ba θ，],0[2πθ∈πθ=∴ .………………………………12分19．〔本小题总分值是12分〕设a 与b 是两个不一共线的非零向量〔R t ∈〕. 〔Ⅰ〕记OA =a ,OB t =b ,1()3OC =+a b ,那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点一共线？〔Ⅱ〕假设||||1==a b ,且a 与b 的夹角为120︒，那么实数x 为何值时||x -a b 的值最小？ 解：〔1〕A 、B 、C 三点一共线知存在实数OB OA OC )1(,λλλ-+=使即1()(1)3a b a tb λλ+=+-，…………………………………………………4分 那么21,31==t 实数λ………………………………………………………………6分〔2〕1||||cos120,2a b a b ⋅=⋅=-22222||21,a xb a x b x a b x x ∴-=+⋅-⋅⋅=++……………………………9分当23||,21取最小值时b x a x--=…………………………………………12分20．〔本小题总分值是12分〕函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=-+>，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图象的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π.〔I 〕求ω的值； 〔II 〕求函数()f x 的单调增区间；〔III 〕假设()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 21．(本小题总分值是12分)(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.解:(Ⅰ)∵∴................................................5分 ...........7分∵∴∴...............10分 ∴∴........................12分 22．〔本小题总分值是12分〕向量(cos ,sin )θθ=m ,sin ,cos )θθ=n ，[]π2πθ∈，．(Ⅰ)求||+m n 的最大值；(Ⅱ)当||+m n cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.解：(Ⅰ)()cos sin sin m n θθθθ+=-++(2分)(cos m n +==分)∵θ∈［π，2π］，∴49445ππθπ≤+≤，∴)4cos(πθ+≤1 ||n m +max =22．(6分)(Ⅱ)由825m n +=,得7cos 425πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(8分) 又2cos 2cos ()1428πθπθ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭, ∴216cos ()2825θπ+=,……………………………10分 ∵θ∈［π，2π］, ∴898285ππθπ≤+≤， ∴4cos 285θπ⎛⎫+=-⎪⎝⎭．………………………………12分。
西安中学高一数学下学期期中试题实验班含解析
A。 B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简为余弦函数，根据余弦函数的单调性比较大小即可.
【详解】 ，
，
只需比较 的大小，
在 上单调递减,
，
故选：C
【点睛】本题主要考查了诱导公式，余弦函数的单调性，属于中档题.
7.已知 ,则 的值为（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】 .
【解析】
【分析】
首先可求参数 的值，再根据古典概型的概率公式计算可得；
【详解】解：依题意可得 ，所以 ，从甲、乙两队中各选取1名队员有 种不同的取法，其中两名队员所得分数相同的情况有 种，则所求的概率为
故答案为:
【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，属于基础题.
三、解答题：(本题共5小题，每题12分，共60分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤,在答题卷中相应位置作答）
陕西省西安中学2019—2020学年高一数学下学期期中试题（实验班，含解析）
(时间：120分钟 满分:120分）
一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案， 直接将答案填写在指定位置）
1。为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为25的样本,则分组数和分段的间隔分别为（ ）
10.将函数 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的 ，然后将所得函数图象再向右平移 个单位长度，所得函数图象关于 轴对称,则 的最小值为（ ）
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用函数 的图象变换规律，求得所得函数图象的解析式，再根据所得图象关于y轴对称，求得m的最小值.
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2017-2018学年第二学期期中考试高一年级数学 (实验班)试题卷
本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案
无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，
然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．
1．设,,,则
（A）（B）（C）（D）
2．已知向量，向量，且,则＝
（A）－3 （B）－1 （C）1 （D）3
3．已知向量和满足，，和的夹角为，则为
（A）（B）（C）（D）
4．已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为
（A）（B）（C）（D）
5．单位向量和的夹角为，则=
（A）（B）（C）（D）
6．在直角梯形中，已知∥，，，，，
若为的中点，则的值为
（A）（B）（C）（D）
7．等于
（A ）（B ）（C ）（D ）
8．函数是
（A）最小正周期为的奇函数（B）最小正周期为的偶函数
（C ）最小正周期为的奇函数（D ）最小正周期为的偶函数
9．设，则的图象的一条对称轴的方程是
（A ）（B ）（C ）（D ）
10．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为
（A ）（B ）
（C ）（D ）
11．已知函数的部分图象
如图所示，则
（A）
（B）
（C ）（D ）
12．如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（A ）（B ）（C ） (D)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．平面向量与的夹角为，，，则.
14．已知，，,则.
15．已知为锐角，且，则
．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD 上，若·＝2，则·的值是________．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．
17．（本小题满分10分）
已知，.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若与垂直，求与的夹角.
18. （本小题满分12分）
（第16题图）
已知、、是同一平面内的三个向量，其中.
（Ⅰ）若，且，求的坐标；
（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角.
19.（本题满分12分）
设与是两个不共线的非零向量（）.
（Ⅰ）记,,,那么当实数为何值时，、、三点共线？
（Ⅱ）若,且与的夹角为，那么实数x为何值时的值最小？
20．（本题满分12分）
已知函数，直线是函
数的图象的任意两条对称轴，且的最小值为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（III）若，求的值.
21.（本题满分12分）
已知
(Ⅰ) 求的值； (Ⅱ)求的值.
22．(本小题满分12分)
已知向量 ,，．
(Ⅰ) 求的最大值；
(Ⅱ)当时，求的值.
2017-2018学年第二学期期中考试
高一年级数学(实验班)试题
参考答案
一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．
二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．
13．. 14．.15．．16．．
三、解答题：
17．(本题满分10分)
已知，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若与垂直，求与的夹角.
19．解：（Ⅰ）若与同向，则,
∴
若与反向，则 ,
∴. ………………………………5分（Ⅱ）∵,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴即为所求的夹角. ………………………………10分
18．（本小题满分12分）
已知、、是同一平面内的三个向量，其中.
（Ⅰ）若，且，求的坐标；
（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角.
18．（Ⅰ）设，，
, (2)
分
，
，, (4)
分
由得或即或………………………6分
（Ⅱ）
，
，
，
………………………………10分
，
，
. (12)
分
19．（本小题满分12分）
设与是两个不共线的非零向量（）.
（Ⅰ）记,,,那么当实数为何值时，、、三点共线？
（Ⅱ）若,且与的夹角为，那么实数x为何值时的值最小？解：（1）A、B、C三点共线知存在实数
即，…………………………………………………4分
则………………………………………………………………6分
（2）
……………………………9分当…………………………………………12分20．（本小题满分12分）
已知函数，直线是函数的图象的任意两条对称轴，且的最小值为.
（I）求的值；
（II）求函数的单调增区间；
（III）若，求的值.
21．(本小题满分12分)
已知
(Ⅰ) 求的值； (Ⅱ)求的值.
解: (Ⅰ) ∵
∴ ................................................ 5分
........... 7分∵∴
∴ ............... 10分∴
∴ ........................12分22．（本小题满分12分）
已知向量 ,，．
(Ⅰ) 求的最大值；
(Ⅱ)当时，求的值.
解： (Ⅰ) (2分)
=
== (4分)
∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1
max=2． (6分)
(Ⅱ) 由已知,得 (8分) 又,
∴, ……………………………10分
∵θ∈［π，2π］,
∴，
∴．………………………………12分。