2020年度高一数学下学期期中试卷及答案(三)

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2020年度高一数学下学期期中试卷及答案(三)

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2020 年高一数学下学期期中试卷及答案（三）考试时间：120 分钟试卷满分：100 分一、选择题 1．点(1，－1)到直线 x－y ＋1＝0 的距离是( )． A． 1 2 B． 3 2 C． 2 2 D． 3 2 2 2．过点(1，0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是( )． A．x－2y －1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 3．下列直线中与直线 2x＋y＋1＝0 垂直的一条是( )． A．2x―y―1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y＋1＝0 D．x＋ 1 y－1＝0 2 4．已知圆的方程为 x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A．2x－y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x ＋y－1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．（1）（2）（3）（4）

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线 3x＋4y－5＝0 与圆 2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0 的位置关系是( )． A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 7．过点 P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4 的切线，切线长为 2 3 ，则 a 等于( )． A．－1 B．－2 C．－3 D．0 8．圆 A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0 与圆 B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0 的位置关系是( )． A．相交 B．相离 C．相切 D．内含 9．已知点 A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )． A． 6 B．2 6 C． 2 D．2 2 10．如果一个正四面体的体积为 9 dm3，则其表面积 S 的值为 ( )．

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A．18 3 dm2 B．18 dm2 C．12 3 dm2 D．12 dm2 11．如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1＝AB＝2，AD＝1， E，F，G 分别是 DD1，AB，CC1 的中点，则异面直线A1E 与GF 所成角余弦值是( )． (第 11 题) A． 15 5 D．0 B． 2 2 C． 10 5 12．正六棱锥底面边长为 a，体积为 3 a3，则侧棱与底面所成 2 的角为( )． A．30° B．45° C．60° D．75° 13．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的 3 ，此梯形 2 绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋ 2 )?，则旋转体的体积为( A．2? D． 7 ? 3 )． B． 4＋ 2 ? 3 C． 5＋ 2 ? 3

14．在棱长均为 2 的正四棱锥 P－ABCD 中，点 E 为 PC 的中点，则下列命题正确的是( )． P A．BE∥平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距离为 3 E D B．BE∥平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距A离为 2 6 C 3 B C．BE 与平面 PAD 不平行，且 BE 与平面 PAD 所成的(角第大14 题于) 30° D．BE 与平面 PAD 不平行，且 BE 与平面 PAD 所成的角小于30° 二、填空题 15．在 y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线方程是______________． 16．若圆 B : x2＋y2＋b＝0 与圆 C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0 没有公共点，则 b 的取值范围是________________． 17．已知△P1P2P3 的三顶点坐标分别为 P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________． 18．已知三条直线 ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10 和 2x－y＝10 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数 a 的值为____________． 19．若圆 C : x2＋y2－4x＋2y＋m＝0 与 y 轴交于 A，B 两点，且∠ACB ＝90?，则实数 m 的值为__________．三、解答题 20．求斜率为 3 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直 4

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线方程．

21．如图所示，正四棱锥 P－ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为 6 ． 2 (1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小； (2)若 E 是 PB 的中点，求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值； (3)问在棱 AD 上是否存在一点F，使EF⊥侧面 PBC，若存在，试确定点 F 的位置；若不存在，说明理由． P E C B O D A (第 21 题) 22．求半径为 4，与圆 x2＋y2―4x―2y―4＝0 相切，且和直线 y ＝0 相切的圆的方程．

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参考答案一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A 11．D 12．B 13．D 14．D 二、填空题 15．y＝ 3 x －6 或 y＝― 3 x―6． 16．－4＜b＜0 或 b＜－64． 17． 17 ，10 ． 18．－1． 19．－3．三、解答题 20．解：设所求直线的方程为 y＝ 3 x＋b，令 x＝0，得 y＝b； 4 令 y＝0，得 x＝－4 b，由已知，得1 b·??－ 4 b?? ＝6，即 2 b2＝6，解 3 2 ?