【典型题】高一数学下期中模拟试卷(含答案)(1)

角形，且 ABC
2
，BC
AC2 AB2 2 3 ，又 PA ⊥平面 ABC ，且 PAC 是
直角三角形，球 O 的直径 PC 2R PA2 AB2 BC2 20 2 5 ， R 5 ，
则球 O 的表面积 S 4 R2 20 .
故选： C
【点睛】 本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.
(Ⅱ)求凸多面体 ABCDE 的体积.
23．如图所示，四棱锥 B AEDC 中，平面 AEDC 平面 ABC ， F 为 BC 的中点， P 为 BD 的中点，且 AE∥DC， ACD BAC 90 ， DC AC AB 2AE ．
（Ⅰ）证明：平面 BDE 平面 BCD； （Ⅱ）若 DC 2 ，求三棱锥 E BDF 的体积． 24．已知点 A(3, 4), B(9, 0) ， C, D 分别为线段 OA,OB 上的动点，且满足 AC BD （1）若 AC 4, 求直线 CD 的方程； （2）证明： OCD 的外接圆恒过定点（异于原点）． 25．如图，在 ABC 中 AC BC 且点 O 为 AB 的中点，矩形 ABEF 所在的平面与平面 ABC 互相垂直.
错误；
由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若
/ / ， a ， b ，则 a / /b 为真命题, 正确；
若
此时由面面平行的判定定理可知,只有当 、 为相
交线时,才有 / /, D 错误.
故选 C. 考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.
直接计算得到高的数值．
8．D
解析：D
【解析】
该几何体为半圆柱，底面为半径为 1 的半圆，高为 2，因此表面积为
,选 D.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 在①中，由面面平行的性质定理得 m∥β；在②中，m 与 n 平行或异面；在③中，m 与 β 相 交、平行或 m⊂β；在④中，由 n⊥α，m⊥α，得 m∥n，由 n⊥β，得 m⊥β． 【详解】 由 α，β 为两个不同的平面，m，n 为两条不同的直线，知： 在①中，若 α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得 m∥β，故①正确；
VC PA1D1
=VC
AA1D1
=
1 3
S
AA1D1
AB
=
1 3
1 2
AA1
A1
D1
AB
=
1 3
1 2
a
a
2a
=
a3 3
．
故选:B．
【点睛】
求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求
解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规
___________．
14．若一个圆柱的侧面展开图是边长为 2 的正方形，则此圆柱的体积为 . 15．如图，在圆柱 O1 O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱 O1
O2
的体积为 V1
,球 O 的体积为 V2
，则 V1 V2
的值是_____
16．已知正三棱锥 P ABC，点 P，A，B，C 都在半径为 3 的求面上，若 PA，PB，PC 两
B．若 a / /b,b ,则 a / /
C．若 / /, a, b, 则 a / /b
D．若 a ,b , a //,b // ,则 / /
5．<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥 P ABC 为鳖
臑， PA ⊥平面 ABC, PA AB 2, AC 4 ，三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O 的球
本题正确选项： D
【点睛】
本题考查棱锥外接球的体积求解问题，关键是能够确定棱锥外接球球心的位置，从而在直
角三角形中利用勾股定理构造方程求得半径.
4．C
解析：C 【解析】
【分析】
【详解】
若
由线面垂直的判定定理知,只有当 和 为相交
线时,才有
错误；
若
此时由线面平行的判定定理可知,只有当 在平面 外时,才有
5来自百度文库C
解析：C 【解析】 【分析】
先作出三棱锥 P ABC 的图像，根据 P ABC 四个面都为直角三角形和 PA ⊥平面 ABC ，可知 PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由 S 4 R2 计算即得.
【详解】
三棱锥 P ABC 如图所示，由于 P ABC 四个面都为直角三角形，则 ABC 是直角三
法错．误．的是( )
A． MN 与 CC1 垂直
B． MN 与 AC 垂直
C． MN 与 BD 平行
D． MN 与 A1B1 平行
12．如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E、F，且
EF= 1 ．则下列结论中正确的个数为 2
①AC⊥BE；
②EF∥平面 ABCD；
【典型题】高一数学下期中模拟试卷(含答案)(1)
一、选择题 1．设 l 为直线，, 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若 l / / ， l / / ，则 / /
B．若 l ， l ，则 / /
C．若 l ， l / / ，则 / /
D．若 ， l / / ，则 l
①若 ，
，则 ；
②若 ， ，则 ；
③若 ，
，
，则
④若 ， ，
，则
.
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
10．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
A．1∶2
B．1∶ 3
C．1∶ 5
D． 3 ∶2
11．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M ， N 分别是 BC1 ， CD1 的中点，则下列说
③三棱锥 A﹣BEF 的体积为定值；
④ AEF 的面积与 BEF 的面积相等，
A．4
B．3
二、填空题
C．2
D．1
13．在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， BD AC O , M 是线段 D1O 上的动
点，过 M 做平面 ACD1 的垂线交平面 A1B1C1D1 于点 N ，则点 N 到点 A 的距离最小值是
两互相垂直，则球心到截面 ABC 的距离为________．
17．若直线 y x b 与曲线 y 3 4x x2 有公共点，则 b 的取值范围是______． 18．已知 P 是抛物线 y2 4x 上的动点，点 Q 是圆 C : (x 3)2 ( y 3)2 1上的动点，点 R 是点 P 在 y 轴上的射影，则 PQ + PR 的最小值是____________． 19．如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 底面
OO 平面 ABC ， AD 平面 ABC ， OE AD
OO AE x ， OE AO 3 在 RtPOE 和 RtOOA 中，由勾股定理得：
OE2 PE2 OO2 OA2 R2 ，即 3 6 x2 x2 3 R2
解得： x 3 ， R 2 3
球的体积为：V 4 R3 32 3 3
则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积
法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知
条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形
的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过
2．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形
状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已
知网格纸中小正方形的边长为 1，则该陀螺模型的体积为（ ）
A． 107 3
B． 32 45 3
C． 16 32 3
D． 32 33 3
面上，则球 O 的表面积为（ ）
A． 8π
B．12π
C． 20π
D． 24π
6．从点 P(m,3) 向圆 (x 2)2 ( y 2)2 1引切线，则切线长的最小值( )
A． 2 6
B．5
C． 26
D． 4 2
7．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 A1D1 a, A1B1 2a ，点 P 在线段 AD1 上运
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 当 P 与 A 重合时，异面直线 CP 与 BA1 所成的角最大，由此能求出当异面直线 CP 与 BA1 所 成的角最大时，三棱锥 C﹣PA1D1 的体积． 【详解】 如图，当 P 与 A 重合时，
异面直线 CP 与 BA1 所成的角最大， ∴当异面直线 CP 与 BA1 所成的角最大时， 三棱锥 C﹣PA1D1 的体积：
动，当异面直线 CP 与 BA1 所成的角最大时，则三棱锥 C PA1D1 的体积为（ ）
A． a3 4
B． a3 3
C． a3 2
D． a3 a3
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C．
D．
9． ， 为两个不同的平面， ， 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
ABCD, AD AB, AB / /DC, AD DC AP 2, AB 1，若 E 为棱 PC 上一点，满足 BE AC ，则 PE __________．
EC
20．正四棱锥 S-ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 2 ，点 S、A、B、C、D 都在同一个球
面上，则该球的体积为______．
锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积.
【详解】
由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.
所以该陀螺模型的体积V 1 42 2 32 3 1 32 2 32 33 .
3
3
3
故选： D .
【点睛】
本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
设切线长为 d ,则 d 2 (m 2)2 52 1 (m 2)2 24 再利用二次函数的图像和性质求函
数的最小值得解. 【详解】
设切线长为 d ,则 d 2 (m 2)2 52 1 (m 2)2 24 , dmin 2 6 .
故选:A. 【点睛】 本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平 和分析推理能力.
5
值．
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一、选择题 1．B 解析：B
【解析】
A 中，, 也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，,
也可能相交；D 中， l 也可能在平面 内.
【考点定位】点线面的位置关系
2．D
解析：D 【解析】
【分析】
由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、
3．已知 A, B,C, D 是同一球面上的四个点，其中 ABC 是正三角形， AD 平面 ABC ，
AD 2AB 6 ，则该球的体积为（ ）
A．48π
B．24π
C．16π
D． 32 3 π
4．对于平面 、 、 和直线 a 、 b 、 m 、 n ,下列命题中真命题是( )
A．若 a m, a n, m , n , ,则 a
三、解答题
21．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C 经过 A0, 2 ， O0,0 ， Dt,0 （ t 0 ）三 点，M 是线段 AD 上的动点， l1 ， l2 是过点 B1,0 且互相垂直的两条直线，其中 l1 交 y 轴
于点 E， l2 交圆 C 于 P、Q 两点. （1）若 t PQ 6 ，求直线 l2 的方程； （2）若 t 是使 AM 2 BM 恒成立的最小正整数 ①求 t 的值； ②求三角形 EPQ 的面积的最小值． 22．如图，正方形 ABCD 所在平面与三角形 CDE 所在平面相交于 CD ， AE⊥平面 CDE ，且 AE 1, AB 2 . (Ⅰ)求证： AB 平面 ADE ；
3．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据球的性质可知球心 O 与 ABC 外接圆圆心 O 连线垂直于平面 ABC ；在 RtPOE 和
RtOOA 中利用勾股定理构造出关于半径 R 和 OO 的方程组，解方程组求得 R ，代入球
的体积公式可得结果. 【详解】
设 O 为 ABC 的外心，如下图所示：
由球的性质可知，球心 O 与 O 连线垂直于平面 ABC ，作 OE AD 于 E 设球的半径为 R ， OO x ABC 为等边三角形，且 AB 3 AO 3
（1）设 EC 的中点为 M ，求证： OM // 平面 ACF ； （2）求证： AC 平面 CBE 26．已知圆 C 的方程： x2 y2 2x 4 y m 0 ． （1）求 m 的取值范围； （2）若圆 C 与直线 l ： x 2 y 4 0 相交于 M ， N 两点，且| MN | 4 5 ，求 m 的