高三数学试卷
高三数学试卷套卷及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是：A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 02. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = -2，则第10项an等于：A. -13B. -17C. -19D. -213. 已知复数z = 1 + i，则|z - 2i|的值为：A. √5B. 2C. 1D. 04. 函数y = log2(x - 1)的图象与直线y = x相交于点A，则点A的坐标为：A. (2, 1)B. (3, 1)C. (1, 2)D. (1, 3)5. 在直角坐标系中，直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 1相交于两点，若圆心到直线的距离为√2/2，则k的取值范围是：A. (-√2, √2)B. (-1, 1)C. (-√2/2, √2/2)D. (-1, 1)6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x)等于：A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2C. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 27. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 6，c = 7，则角C的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°8. 若函数f(x) = x^2 + ax + b在x = 1时取得最小值，则a、b的取值范围是：A. a > 0，b > 0B. a < 0，b < 0C. a > 0，b < 0D. a < 0，b > 09. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，an = 2an-1 + 1，则S5等于：A. 31B. 33C. 35D. 3710. 在平面直角坐标系中，抛物线y = x^2与直线y = 2x + 1相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (1, 1)D. (2, 2)二、填空题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。
高三数学试卷电子版附答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a、b、c的取值分别为：A. a > 0, b = -2, c = 2B. a < 0, b = -2, c = 2C. a > 0, b = 2, c = 2D. a < 0, b = 2, c = 22. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为：A. 29B. 30C. 31D. 323. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值范围为：A. 实部为0B. 实部大于0C. 实部小于0D. 虚部为04. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. 1B. 5C. -1D. -55. 函数y = log2(x - 1)的定义域为：A. x > 1B. x ≥ 1C. x < 1D. x ≤ 16. 已知等比数列{bn}的首项为4，公比为1/2，则第5项bn的值为：A. 1B. 2C. 4D. 87. 若不等式2x - 3 > 5x + 2，则x的取值范围为：A. x < -1B. x > -1C. x ≤ -1D. x ≥ -18. 函数y = sin(x)的图像上，函数值y的最大值为：A. 1B. 2C. 0D. -19. 若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积S为：A. 6B. 8C. 10D. 1210. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则该函数的对称中心为：A. (1, 0)B. (1, 1)C. (1, -1)D. (0, 1)11. 若向量a = (2, 1)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/512. 函数y = e^x的图像上，函数值y的最小值为：A. 1B. eC. e^2D. e^3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
金太阳高三数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若复数z满足|z-1|=|z+i|，则复数z的取值范围是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A解析：由复数的几何意义可知，|z-1|表示复数z到点A(1,0)的距离，|z+i|表示复数z到点B(0,-1)的距离。
因为|z-1|=|z+i|，所以复数z位于线段AB上。
由于线段AB位于第一象限，所以复数z的取值范围是第一象限。
2. 函数f(x)在定义域内满足f(x+y)=f(x)f(y)，且f(0)=1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 无法确定答案：A解析：令x=y=0，则f(0)=f(0)f(0)，即1=1^2，所以f(1)=1。
3. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a2+a3=10，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由等差数列的定义，a2=a1+d，a3=a2+d。
代入a1=3和a2+a3=10，得3+d+3+d=10，解得d=2。
4. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，若函数g(x)=ax^2+bx+c在x=2时取得最小值，则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=-4，c=4B. a=1，b=4，c=4C. a=-1，b=-4，c=4D. a=-1，b=4，c=4答案：A解析：因为f(x)=x^2-4x+4是一个完全平方，所以它在x=2时取得最小值。
因此，g(x)在x=2时也取得最小值。
由二次函数的性质可知，a>0，且对称轴x=-b/2a=2，所以a=1，b=-4，c=4。
5. 在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则数列{an+1}的首项为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由等比数列的定义，an=a1q^(n-1)。
所以an+1=a1q^n。
代入a1=1和q=2，得an+1=2^n。
当n=1时，an+1=2^1=2。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数f(x)=x^2-2ax+a^2的对称轴为x=______。
全国高三高中数学专题试卷带答案解析
全国高三高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知命题“如果x⊥y，y∥z，则x⊥z”是假命题，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形可能是() A．全是直线B．全是平面C．x，z是直线，y是平面D．x，y是平面，z是直线2.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l3.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行4.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有()A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n6.将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2))，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直二、填空题1.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的________条件．2.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．3.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M ∈AB 1，N ∈BC 1，且AM ＝BN ≠，有以下四个结论：①AA 1⊥MN ；②A 1C 1∥MN ；③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1是异面直线．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题1.已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝2EC .(1)求证：BE ∥平面PDA ；(2)若N 为线段PB 的中点，求证：NE ⊥平面PDB .2.如图，在三棱锥S －ABC 中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB ⊥BC ，AS ＝AB .过A 作AF ⊥SB ，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．求证：(1)平面EFG ∥平面ABC ；(2)BC ⊥SA .3.如图，点C 是以AB 为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE 所在平面与圆O 所在平面垂直，且DE ∥BC ，DC ⊥BC ，DE ＝BC .(1)证明：EO ∥平面ACD ；(2)证明：平面ACD ⊥平面BCDE .全国高三高中数学专题试卷答案及解析一、选择题1.已知命题“如果x ⊥y ，y ∥z ，则x ⊥z ”是假命题，那么字母x ，y ，z 在空间所表示的几何图形可能是( )A ．全是直线B ．全是平面C ．x ，z 是直线，y 是平面D ．x ，y 是平面，z 是直线【答案】D【解析】当x 、y 、z 是A 、B 、C 中的几何图形时，命题“如果x ⊥y ，y ∥z ，则x ⊥z ”是真命题，故选D.2.已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则( )A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l【答案】D【解析】根据所给的已知条件作图，如图所示．由图可知α与β相交，且交线平行于l，故选D3.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行【答案】C【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知a∥b，与a，b异面矛盾．故选C.4.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【答案】C【解析】选项A中也可以l∥β，选项B中也可以l∥β，选项D中也可以l⊂β，l∥β或l与β斜交．5.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有()A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【答案】D【解析】若m∥α，n∥α，m，n可以平行，可以相交，也可以异面，故①不正确；若α⊥γ，β⊥γ，α，β可以相交，故②不正确；若m∥α，m∥β，α，β可以相交，故③不正确；若m⊥α，n⊥α，则m∥n，④正确．故选D.6.将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2))，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直【答案】C【解析】在题图(1)中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后如题图(2)，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD＝D，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.故选C.二、填空题1.已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的________条件．【答案】充分不必要【解析】E ，F ，G ，H 四点不共面时，EF ，GH 一定不相交，否则，由于两条相交直线共面，则E ，F ，G ，H 四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF ，GH 不相交，含有EF ，GH 平行和异面两种情况，当EF ，GH 平行时，E ，F ，G ，H 四点共面，故乙不能推出甲．即甲是乙的充分不必要条件．2.如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上(异于点A ，B )，直线PA 垂直于圆O 所在的平面，点M 为线段PB 的中点．有以下四个命题：①PA ∥平面MOB ；②MO ∥平面PAC ；③OC ⊥平面PAC ；④平面PAC ⊥平面PBC .其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．【答案】②④【解析】①错误，PA ⊂平面MOB ；②正确；③错误，否则，有OC ⊥AC ，这与BC ⊥AC 矛盾；④正确，因为BC ⊥平面PAC .3.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M ∈AB 1，N ∈BC 1，且AM ＝BN ≠，有以下四个结论：①AA 1⊥MN ；②A 1C 1∥MN ；③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1是异面直线．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确命题的序号都填上)【答案】①③【解析】过N 作NP ⊥BB 1于点P ，连接MP ，可证AA 1⊥平面MNP ，得AA 1⊥MN ，①正确；过M ，N 分别作MR ⊥A 1B 1，NS ⊥B 1C 1于点R ，S ，则当M 不是AB 1的中点，N 不是BC 1的中点时，直线A 1C 1与直线RS 相交；当M ，N 分别是AB 1，BC 1的中点时，A 1C 1∥RS ，所以A 1C 1与MN 可以异面，也可以平行，故②④错误；由①正确知，AA 1⊥平面MNP ，而AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，所以平面MNP ∥平面A 1B 1C 1D 1，故③正确．三、解答题1.已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝2EC .(1)求证：BE ∥平面PDA ；(2)若N 为线段PB 的中点，求证：NE ⊥平面PDB .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)∵EC ∥PD ，PD ⊂平面PDA ，EC ⊄平面PDA ，∴EC ∥平面PDA ，同理可得BC ∥平面PDA .∵EC ⊂平面EBC ，BC ⊂平面BEC 且EC ∩BC ＝C ， ∴平面BEC ∥平面PDA .又∵BE ⊂平面BEC ，∴BE ∥平面PDA .(2)连接AC ，交BD 于点F ，连接NF ，∵F 为BD 的中点，∴NF∥PD且NF＝PD，又EC∥PD且EC＝PD，∴NF∥EC且NF＝EC.∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC，∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，又DB⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PDB，∴NE⊥平面PDB.2.如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)因为AS＝AB，AF⊥SB，垂足为F，所以F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF⊂平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC，所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF⊂平面SAB，AB⊂平面SAB，所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA.3.如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.(1)证明：EO∥平面ACD；(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)如图，取BC的中点M，连结OM、ME.在△ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，∴OM∥AC，在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝BC＝CM，∴四边形MCDE为平行四边形，∴EM∥DC，∴面EMO∥面ACD，又∵EO⊂面EMO，∴EO∥面ACD.(2)∵C在以AB为直径的圆上，∴AC⊥BC，又∵面BCDE⊥面ABC，面BCDE∩面ABC＝BC，∴AC⊥面BCDE，又∵AC⊂面ACD，∴面ACD⊥面BCDE.。
高三数学学考试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 函数y=2x-3的图象经过点（2，3），则该函数的斜率为（）A. 2B. -3C. 1D. -23. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=1，a5=10，则d=（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√(x-1)B. y=|x|/xC. y=x^2-4D. y=1/x5. 已知复数z=3+4i，若|z|=5，则z的共轭复数为（）A. 3-4iB. -3+4iC. 3+4iD. -3-4i6. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若A=30°，B=60°，则角C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为（）A.（2，3）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（-3，-2）8. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -√9C. 1/3D. √259. 已知函数y=x^2+2x+1，若x=1，则y的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x=2，则x^2-3x+2=_________。
12. 等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，则该数列的公差为_________。
13. 已知复数z=√3+i，则|z|=_________。
14. 若函数y=3x+2的图象经过点（1，5），则该函数的截距为_________。
15. 在直角三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=45°，则∠C的度数为_________。
数学高三试卷真题加答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值是（）A. 最大值B. 最小值C. 无极值D. 无法确定答案：A解析：首先求导f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = 1或x = -1。
再求二阶导数f''(x) = 6x，将x = 1代入f''(x)，得f''(1) = 6 > 0，因此f(x)在x=1处取得极小值。
2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = （）A. 23B. 25C. 27D. 29答案：C解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 3，d = 2，n = 10，得an = 3 + (10 - 1)×2 = 3 + 18 = 21。
3. 若复数z = 1 + bi（b∈R），且|z| = √2，则b的值为（）A. 1B. -1C. √2D. -√2答案：A解析：由复数的模的定义，得|z| = √(1^2 + b^2) = √2，解得b = ±1。
因为题目中未指定b的正负，所以答案为A。
4. 若不等式|x| + |y| ≤ 1表示的区域为D，则D的面积为（）A. 1B. 2C. πD. 4答案：B解析：不等式|x| + |y| ≤ 1表示的区域D是一个以原点为中心的正方形，边长为2，所以D的面积为2×2=4。
5. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + log2(3 - x)，则f(x)的定义域为（）A. (1, 3)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (1, 2)∪(2, 3)答案：D解析：由对数函数的定义，得x - 1 > 0且3 - x > 0，解得1 < x < 3。
数学高三试卷(带答案)
数学高三试卷(带答案)数学高三试卷(带答案)第一部分：选择题1. 设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A ∩ B =A) {1, 2, 3, 4} B) {3, 4} C) {5, 6} D) 空集2. 已知函数f(x) = x^2 + 1，g(x) = 2x - 1，则f(g(2)) =A) 3 B) 5 C) 7 D) 93. 解方程组：2x - y = -13x + y = 7得到的解为A) (x, y) = (1, 2) B) (x, y) = (2, 1) C) (x, y) = (-1, -2) D) (x, y) = (-2, -1)4. 设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 1，则f(g(x)) = 0的解为A) x = -1, x = 2 B) x = -2, x = 1 C) x = 1, x = 2 D) x = -1, x = 15. 计算正弦函数si n(π/6)的值，结果等于A) 1/2 B) √3/2 C) √2/2 D) 1第二部分：填空题6. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 3)，则a + b + c =______.7. 已知复数z = 3 + 4i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为______.8. 若a + b = 3，a^2 + b^2 = 7，则ab的值为 ______.9. 在等差数列-2, 1, 4, 7, ...中，求第10项的值 ______.10. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(2, -1)，则a + b + c 的值为 ______.第三部分：解答题11. 一个等差数列的首项为2，公差为3，前n项和为S。
当n = 5时，S = 35。
求此等差数列的第7项。
12. 设函数f(x)为一次函数，满足f(2) = 5，f(3) = 7。
金太阳高三考试试卷_数学
数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x=1处的切线斜率为3，则函数f(x)在x=1处的二阶导数是：A. 6B. 0C. -6D. 92. 下列函数中，有极大值和极小值的是：A. y = x^4B. y = -x^4C. y = x^3D. y = -x^33. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an是：A. 27B. 29C. 31D. 334. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+b+c=12，若sinA + sinB + sinC = 3，则三角形ABC的面积S为：A. 6B. 9C. 12D. 185. 下列复数中，在复平面上对应的点在直线y=x上的是：A. 2+iB. 1-iC. 3+iD. 4-i6. 若不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为{x|x < 1 或 x > 3}，则不等式x^2 -4x + 3 < 0的解集为：A. {x|1 < x < 3}B. {x|x < 1 或 x > 3}C. {x|x > 1 或 x < 3}D. {x|1 < x < 3}7. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/58. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = 2^x9. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，a2 = 3，则数列{an}的通项公式an是：A. an = 2n - 1B. an = 3n - 2C. an = 2^nD. an = 3^n10. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[0, 2]上存在极值，则f(x)在区间[0, 2]上的最大值和最小值分别为：A. 2，-2B. 2，1C. 1，-2D. 1，011. 下列不等式中，恒成立的是：A. x^2 + y^2 > 0B. x^2 - y^2 > 0C. x^2 + y^2 < 0D. x^2 - y^2 < 012. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z在复平面上的轨迹是：A. 线段[-1, 1]B. 直线y = 0C. 圆心在原点，半径为2的圆D. 圆心在原点，半径为1的圆二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的对称轴方程是__________。
高三数学试题试卷及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 的图像与x轴的交点个数是（）A. 1B. 2C. 0D. 无法确定3. 已知向量 a = (1, 2)，向量 b = (3, 4)，则向量 a 与向量 b 的夹角余弦值是（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/54. 在等差数列 {an} 中，a1 = 3，公差 d = 2，则第10项 an = （）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x^46. 已知三角形的三边长分别为 3, 4, 5，则该三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 127. 函数 y = log2(x - 1) 的定义域是（）A. (1, +∞)B. (-∞, 1)C. (0, +∞)D. (-∞, 0)8. 下列命题中，正确的是（）A. 若 a > b，则 a^2 > b^2B. 若 a > b，则 |a| > |b|C. 若 a > b，则 -a < -bD. 若 a > b，则 a - b > 09. 在等比数列 {an} 中，a1 = 2，公比 q = 3，则第5项 an = （）A. 162B. 243C. 729D. 129610. 函数 y = 2^x 的图像在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（每小题5分，共25分）11. 函数 f(x) = x^3 - 3x 的极值点是 _______。
12. 已知等差数列 {an} 的前三项分别为 2, 5, 8，则公差 d = _______。
13. 向量 a = (2, -3) 与向量 b = (-1, 2) 的点积是 _______。
高三数学试卷题目及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x=1$处的切线斜率为2，则$f(x)$的导函数$f'(x)$在$x=1$处的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = 4n^2 - 3n$，则该数列的首项$a_1$为：A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. $f(x) = x^2 - 2x + 1$B. $f(x) = -x^2 + 2x - 1$C. $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1$D. $f(x) = \frac{1}{x} + x$4. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z| = 1$，则$\text{arg}(z)$的取值范围是：A. $[0, \frac{\pi}{2}]$B. $[0, \pi]$C. $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$D. $[-\pi, \pi]$5. 已知圆$C: x^2 + y^2 = 1$，点$P(1, 0)$到圆$C$的最短距离为：A. $\sqrt{2}$B. $1$C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$6. 下列命题中，正确的是：A. 函数$y = \log_2(x-1)$的图像关于$y$轴对称B. 方程$x^3 - 3x + 2 = 0$的实根只有一个C. 等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$是关于$n$的二次函数D. 等比数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$7. 若不等式$x^2 - 4x + 3 > 0$的解集为$A$，不等式$|x-2| < 1$的解集为$B$，则$A \cap B$为：A. $\{x | x < 1 \text{ 或 } x > 3\}$B. $\{x | 1 < x < 3\}$C. $\{x | x < 1 \text{ 或 } x > 2\}$D. $\{x | 1 < x < 2\}$8. 若向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (2, -1)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为：A. 3B. -3C. 5D. -59. 已知函数$f(x) = e^x - x$，则$f'(x)$的值域为：A. $[1, +\infty)$B. $(-\infty, 1]$C. $[1, 0]$D. $[0, +\infty)$10. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = \frac{n(3n+1)}{2}$，则该数列的公差$d$为：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）1. 函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值点为__________。
高三数学试卷包含答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. \( f(x) = \sqrt{x^2 - 1} \)B. \( f(x) = \frac{1}{x} \)C. \( f(x) = \ln(x + 1) \)D. \( f(x) = |x| \)2. 函数\( f(x) = 2^x \)的图像是（）A. 图像过点（0，1）B. 图像过点（1，0）C. 图像过点（2，4）D. 图像过点（3，8）3. 若\( a > 0 \)，\( b < 0 \)，则\( a + b \)的符号是（）A. 正B. 负C. 不确定D. 无法确定4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 函数\( y = x^3 - 3x \)的极值点是（）A. 0B. 1C. -1D. 36. 在三角形ABC中，若\( \angle A = 60^\circ \)，\( \angle B = 45^\circ \)，则\( \angle C \)的度数是（）A. 75^\circB. 90^\circC. 105^\circD. 120^\circ7. 下列不等式中，正确的是（）A. \( 2x > 3x \)B. \( -2x > 3x \)C. \( 2x < 3x \)D. \( -2x < 3x \)8. 若\( \sin x = \frac{1}{2} \)，则\( x \)的取值范围是（）A. \( x = 30^\circ \)B. \( x = 60^\circ \)C. \( x = 90^\circ \)D. \( x = 120^\circ \)9. 函数\( y = \log_2(x - 1) \)的图像是（）A. 图像过点（1，0）B. 图像过点（2，1）C. 图像过点（3，2）D. 图像过点（4，3）10. 若\( \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \)，则\( \tan x \)的取值范围是（）A. \( (-\infty, \infty) \)B. \( (-1, 1) \)C. \( (0, 1) \)D. \( (-1, 0) \)二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 若\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \)，则\( xy \)的最小值是______。
数学高三试卷月考
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 5B. 4C. 2D. 02. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 343. 若等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第5项an的值为（）A. 48B. 24C. 12D. 64. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1在x = 1时的导数为（）A. 2B. 1C. 0D. -15. 已知直线l的方程为2x - y + 3 = 0，则直线l的斜率为（）A. 2B. -2C. 1D. -16. 圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆心坐标为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, -3)D. (3, -2)7. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列的第10项an的值为（）A. 100B. 99C. 98D. 979. 若等差数列{an}的首项a1 = 5，公差d = 2，则第n项an的值为（）A. 2n + 3B. 2n + 1C. 2n - 3D. 2n - 110. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(0)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为______。
2. 已知等比数列{an}的首项a1 = 4，公比q = 2，则第5项an的值为______。
3. 函数f(x) = x^2 - 3x + 2在x = 1时的导数为______。
4. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 4y + 9 = 0，则圆心坐标为______。
高三数学超难试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 1C. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 12. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=0，则b= （）A. 0B. 1C. -1D. 23. 在极坐标系中，点P(3, π/3)对应的直角坐标系中的坐标是（）A. (3, 3)B. (3, -3)C. (-3, 3)D. (-3, -3)4. 若复数z满足|z+1|=|z-1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 以原点为圆心，半径为1的圆B. 以点(-1, 0)为圆心，半径为1的圆C. 以点(1, 0)为圆心，半径为1的圆D. 以原点为圆心，半径为2的圆5. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则数列{an^2}的首项是（）A. 4B. 6C. 8D. 126. 函数y=2^x + 3^x + 4^x的图像在（）A. 第一象限单调递增B. 第一象限单调递减C. 第二象限单调递增D. 第二象限单调递减7. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x在x=2处取得极值，则f(2)= （）A. 1B. 2C. 3D. 48. 设向量a=(1, 2)，向量b=(2, -1)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/59. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则△ABC的外接圆半径R= （）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=185，则数列{an}的公差d= （）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共25分）11. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，若f(x)在x=1处取得极小值，则f(1)=________。
12. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的轨迹是圆心为 ________，半径为 ________ 的圆。
高三高考数学试卷题目
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0,2]上的图象与x轴相交于A、B两点，且AB的中点坐标为(1,-1)，则f(x)在区间[0,2]上的最大值为（）。
A. 1B. -1C. 3D. -32. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 + a3 + a5 = 12，a2 + a4 + a6 = 18，则数列{an}的公差d为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 2x - 1，则f(x)的图像关于点（）对称。
A. (1,0)B. (0,1)C. (1,1)D. (0,0)4. 设向量a = (2,3)，向量b = (4,m)，若向量a与向量b垂直，则m的值为（）。
A. 3B. -3C. 6D. -65. 已知圆C：x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，圆C的半径为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 函数y = log2(3x - 2)的定义域为（）。
A. (-∞, 2/3)B. (2/3, +∞)C. (-∞, 2)D. (2, +∞)7. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集为A，不等式x^2 - 4x + 5 > 0的解集为B，则A∩B为（）。
A. {1, 3}B. {2}C. 空集D. (-∞, 2)∪(2, +∞)8. 已知向量a = (1,2)，向量b = (2,3)，则向量a与向量b的点积为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 89. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x在区间[0,3]上的图像与x轴相交于A、B两点，且AB的中点坐标为(2,0)，则f(x)在区间[0,3]上的最大值为（）。
A. 0B. 3C. 6D. 910. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 9，a4 + a5 + a6 = 81，则数列{an}的通项公式为（）。
高三数学试卷真题及解析
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的对称轴为（）A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = 4解析：函数f(x) = x^2 - 4x + 3是一个二次函数，其标准形式为f(x) = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。
由f(x) = x^2 - 4x + 3可知，h = 2，k = -1，因此对称轴为x = 2。
答案为A。
2. 在△ABC中，a = 3，b = 4，c = 5，则sinA + sinB + sinC的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12解析：根据正弦定理，sinA = a/c，sinB = b/c，sinC = c/a。
代入已知数据，得sinA = 3/5，sinB = 4/5，sinC = 5/3。
因此，sinA + sinB + sinC = 3/5 + 4/5 + 5/3 = 6。
答案为A。
3. 下列不等式中，正确的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 < 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 > 0解析：对于任何实数x，x^2总是非负的，因此x^2 + 1 > 0恒成立。
而x^2 - 1< 0表示x在(-1, 1)区间内，x^2 - 1 > 0表示x在(-∞, -1)和(1, +∞)区间内。
因此，正确答案为A。
4. 设复数z = a + bi（a, b∈R），若|z - 1| = |z + 1|，则a + b的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 4解析：复数z = a + bi，|z - 1| = |a - 1 + bi|，|z + 1| = |a + 1 + bi|。
由|z - 1| = |z + 1|，得(a - 1)^2 + b^2 = (a + 1)^2 + b^2。
展开后简化，得a = 0。
全国高三高中数学专题试卷带答案解析
全国高三高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)，若f(2)>f(3)，则实数a 的取值范围是________．2.若幂函数y ＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝________．3.函数f(x)＝ln是________(填“奇”或“偶”)函数．4.不等式lg(x －1)<1的解集为________.5.对于任意的x 1、x 2∈(0，＋∞)，若函数f(x)＝lgx ，则与f的大小关系是______________________.6.(1)设a>1，函数f(x)＝log a x 在区间[a ，2a]上的最大值与最小值之差是，则a ＝________； (2)若a ＝log 0.40.3，b ＝log 54，c ＝log 20.8，用小于号“<”将a 、b 、c 连结起来________； (3)设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x 的取值范围是________；(4)已知函数f(x)＝|log 2x|，正实数m 、n 满足m<n 且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m 2，n]上的最大值为2，则m 、n 的值分别为________.7.（1）设log a＜1，则实数a 的取值范围是________；（2）已知函数f(x)＝lg(x 2＋t)的值域为R ，则实数t 的取值范围是________；（3）若函数f(x)＝log a |x ＋1|在(－1，0)上有f(x)>0，则函数f(x)的单调减区间是________； （4）若函数f(x)＝(x 2－2ax ＋3)在(－∞，1]内为增函数，则实数a 的取值范围是________．8.已知函数f(x)＝log 2x －2log 2(x ＋c)，其中c>0，若对任意x ∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c 的取值范围是________． 9.已知函数f(x)＝ln ＋1，则f(lg2)＋f ＝________．10.已知＋(0.5)－y <＋(0.5)x ，则实数x 、y 的关系为________．11.已知f(x)＝若对任意的x ∈R ，af 2(x)≥f(x)－1成立，则实数a 的最小值为________．12.若函数f(x)＝log 2|ax －1|(a ＞0)，当x≠时，有f(x)＝f(1－x)，则a ＝________．13.已知函数f(x)＝，x ∈[－1，8]，函数g(x)＝ax ＋2，x ∈[－1，8]，若存在x ∈[－1，8]，使f(x)＝g(x)成立，则实数a 的取值范围是________．14.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b ，且f(a)＝f(b)，则a ＋2b 的取值范围是________．二、解答题1.已知幂函数y ＝x 3m －9(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数． (1)求m 的值；(2)求满足不等式(a ＋1)－<(3－2a)－的实数a 的取值范围．2.已知幂函数y ＝f(x)经过点. (1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．3.已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值； (2)设g(x)＝log 4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．4.已知函数f(x)＝lg(a x －b x )(a>1>b>0)． (1)求函数y ＝f(x)的定义域；(2)在函数y ＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x 轴； (3)当a 、b 满足什么关系时，f(x)在区间上恒取正值． 5.已知两条直线l 1：y ＝m 和l 2：y ＝，l 1与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点A 、B ，l 2与函数y＝|log 2x|的图象从左至右相交于点C 、D.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b.当m 变化时，求的最小值．全国高三高中数学专题试卷答案及解析一、填空题1.已知函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)，若f(2)>f(3)，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(0，1)【解析】因为f(2)>f(3)，所以f(x)＝log a x 单调递减，则a ∈(0，1)．2.若幂函数y ＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝________．【答案】【解析】设f(x)＝x α，则＝9α，∴α＝－，即f(x)＝x －，f(25)＝3.函数f(x)＝ln 是________(填“奇”或“偶”)函数．【答案】奇【解析】因为f(－x)＝ln＝ln＝－ln＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．4.不等式lg(x －1)<1的解集为________. 【答案】(1，11)【解析】由0<x －1<10，∴1<x<11.5.对于任意的x 1、x 2∈(0，＋∞)，若函数f(x)＝lgx ，则与f的大小关系是______________________. 【答案】≤f【解析】(解法1)作差运算； (解法2)寻找与f的几何意义，通过函数f(x)＝lgx 图象可得．6.(1)设a>1，函数f(x)＝log a x 在区间[a ，2a]上的最大值与最小值之差是，则a ＝________；(2)若a ＝log 0.40.3，b ＝log 54，c ＝log 20.8，用小于号“<”将a 、b 、c 连结起来________； (3)设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x 的取值范围是________；(4)已知函数f(x)＝|log 2x|，正实数m 、n 满足m<n 且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m 2，n]上的最大值为2，则m 、n 的值分别为________.【答案】(1)4(2)c ＜b ＜a(3)－1＜x ＜0(4)，2【解析】解析：(1)∵a>1，∴函数f(x)＝log a x 在区间[a ，2a]上是增函数，∴log a 2a －log a a ＝，∴a ＝4.(2)由于a>1，0<b<1，c<0，所以c<b<a. (3)由f(－x)＋f(x)＝0，得a ＝－1，则由lg<0，得解得－1<x<0.(4)结合函数f(x)＝|log 2x|的图象，易知0<m<1，n>1，且mn ＝1，所以f(m 2)＝|log 2m 2|＝2，解得m ＝，所以n＝2.7.（1）设log a＜1，则实数a 的取值范围是________；（2）已知函数f(x)＝lg(x 2＋t)的值域为R ，则实数t 的取值范围是________；（3）若函数f(x)＝log a |x ＋1|在(－1，0)上有f(x)>0，则函数f(x)的单调减区间是________； （4）若函数f(x)＝(x 2－2ax ＋3)在(－∞，1]内为增函数，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(1)0＜a ＜或a ＞1(2)a≤0(3)(－1，＋∞)(4)[1，2)【解析】(1)分a ＞1与a ＜1两种情形进行讨论． (2)值域为R 等价于x 2＋a 可以取一切正实数．(3)函数f(x)的图象是由y ＝log a |x|的图象向左平移1个单位得到，∴0<a<1. (4)令g(x)＝x 2－2ax ＋3，则解得1≤a<2.8.已知函数f(x)＝log 2x －2log 2(x ＋c)，其中c>0，若对任意x ∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c 的取值范围是________． 【答案】c≥【解析】由题意，在x ∈(0，＋∞)上恒成立，所以c≥9.已知函数f(x)＝ln ＋1，则f(lg2)＋f ＝________．【答案】2【解析】f(x)＋f(－x)＝ln(－3x)＋ln(＋3x)＋2＝ln(1＋9x 2－9x 2)＋2＝2，所以f(lg2)＋f ＝f(lg2)＋f(－lg2)＝2. 10.已知＋(0.5)－y <＋(0.5)x ，则实数x 、y 的关系为________．【答案】x ＋y<0 【解析】由＋(0.5)－y <＋(0.5)x ，得－(0.5)x <－(0.5)－y .设f(x)＝－(0.5)x ，则f(x)<f(－y)，由于0< 0.5<1，所以函数f(x)是R 上的增函数，所以x<－y ，即x ＋y<011.已知f(x)＝若对任意的x ∈R ，af 2(x)≥f(x)－1成立，则实数a 的最小值为________．【答案】【解析】易得x ∈R ，f(x)>0，由af 2(x)≥f(x)－1，得 a≥≤(当且仅当f(x)＝2时等号成立)，所以实数a 的最小值为.12.若函数f(x)＝log2|ax－1|(a＞0)，当x≠时，有f(x)＝f(1－x)，则a＝________．【答案】2【解析】由f(x)＝f(1－x)，知函数f(x)的图象关于x＝对称，而f(x)＝log2＋log2|a|，从而＝，所以a＝2.13.已知函数f(x)＝，x∈[－1，8]，函数g(x)＝ax＋2，x∈[－1，8]，若存在x∈[－1，8]，使f(x)＝g(x)成立，则实数a的取值范围是________．【答案】∪[1，＋∞)【解析】分别作出函数f(x)＝，x∈[－1，8]与函数g(x)＝ax＋2，x∈[－1，8]的图象．当直线经过点(－1，1)时，a＝1；当直线经过点(8，4)时，a＝.结合图象有a≤或a≥1.14.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________．【答案】(3，＋∞)【解析】因为f(a)＝f(b)，即|lga|＝|lgb|，所以a＝b(舍去)或b＝，得a＋2b＝a＋.又0<a<b，所以0<a<1<b.令f(a)＝a＋，则f′(a)＝1－＜0，所以f(a)在a∈(0，1)上为减函数，得f(a)>f(1)＝1＋2＝3，即a＋2b的取值范围是(3，＋∞)．二、解答题1.已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．(1)求m的值；(2)求满足不等式(a＋1)－<(3－2a)－的实数a的取值范围．【答案】（1）m＝1（2）a<－1或<a<【解析】(1)因为函数y＝x3m－9在(0，＋∞)上是减函数，所以3m－9<0，所以m<3.因为m∈N*，所以m＝1或2.又函数图象关于y轴对称，所以3m－9是偶数，所以m＝1.(2)不等式(a＋1)－<(3－2a)－即为(a＋1)－<(3－2a)－.结合函数y＝x－的图象和性质知：a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.解得a<－1或<a<，即实数a的取值范围是a<－1或<a<.2.已知幂函数y＝f(x)经过点.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．【答案】（1）f(x)＝x－3（2），【解析】(1)由题意，得f(2)＝2a＝a＝－3，故函数解析式为f(x)＝x－3.(2)定义域为∪，关于原点对称，因为f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，故该幂函数为奇函数．其单调减区间为，3.已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值； (2)设g(x)＝log 4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）k ＝－.（2）{－3}∪(1，＋∞)．【解析】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx. log 4＝－2kx ，即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log 4(4x ＋1)－x ＝log 4有且只有一个实根，化简得方程2x ＋＝a·2x －a 有且只有一个实根．令t ＝2x >0，则方程(a －1)t 2－at －1＝0有且只有一个正根．①a ＝1t ＝－，不合题意；②a≠1时，Δ＝0a ＝或－3.若a ＝t ＝－2，不合题意，若a ＝－3t ＝；③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即<0a>1.综上，实数a 的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．4.已知函数f(x)＝lg(a x －b x )(a>1>b>0)． (1)求函数y ＝f(x)的定义域；(2)在函数y ＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x 轴； (3)当a 、b 满足什么关系时，f(x)在区间上恒取正值． 【答案】（1）(0，＋∞)（2）不存在（3）a≥b ＋1 【解析】(1)由a x －b x >0，得x>1，因为a>1>b>0，所以>1，所以x>0，即函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)设x 1>x 2>0，因为a>1>b>0，所以ax 1>ax 2，bx 1<bx 2，则－bx 1>－bx 2，所以ax 1－bx 1>ax 2－bx 2>0，于是lg(ax 1－bx 1)>lg(ax 2－bx 2)，即f(x 1)>f(x 2)，因此函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．假设函数y ＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，使得直线AB 平行于x 轴，即x 1≠x 2，y 1＝y 2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y ＝f(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x 轴．(3)由(2)知，f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，所以当x ∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)，故只需f(1)≥0，即lg(a －b)≥0，即a －b≥1，所以当a≥b ＋1时，f(x)在区间(1，＋∞)上恒取正值．5.已知两条直线l 1：y ＝m 和l 2：y ＝，l 1与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点A 、B ，l 2与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点C 、D.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b.当m 变化时，求的最小值． 【答案】8【解析】由题意得x A ＝m，x B ＝2m ，x C ＝，x D ＝，所以a ＝|x A －x C |＝，b ＝|x B－x D |＝，即＝＝·2m ＝2＋m.因为＋m ＝ (2m ＋1)＋－≥2－＝，当且仅当 (2m ＋1)＝，即m ＝时取等号．所以，的最小值为＝8.。
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考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 2，f(2) = 8，f(3) = 18，则a、b、c的值分别为（）。
A. 1, 3, 2B. 2, 3, 1C. 1, 2, 3D. 2, 2, 12. 函数y = 3x - 2的图像与直线y = mx + n相交于点P，若P点的横坐标为2，则m、n的值分别为（）。
A. 3, -4B. 2, -2C. 3, -2D. 2, -43. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，则数列{an}的前10项和S10等于（）。
A. 110B. 120C. 130D. 1404. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，∠C = 75°，若AB = 5，则BC的长度为（）。
A. 5√2B. 5√3C. 10D. 10√25. 已知函数y = log2(x - 1)的图像上一点P的坐标为(3, 1)，则点P关于y轴的对称点坐标为（）。
A. (3, -1)B. (-1, 1)C. (-3, 1)D. (1, -1)6. 下列命题中正确的是（）。
A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a/c > b/c D. 若a > b，则ac > bc（c > 0）7. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）。
A. 1B. √2C. 2D. √38. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则数列{an}的第10项an等于（）。
A. 19B. 20C. 21D. 229. 已知函数y = sin(x)在区间[0, π]上的图像为（）。
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科目：数学考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1. 函数y=2x+1在下列哪个区间上单调递增？A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-1, +1)2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，S9=54，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 在△ABC中，若a=3，b=4，cosA=1/2，则sinB的值为：A. √3/2B. √3/4C. 1/2D. 1/44. 已知函数f(x)=x^3-3x，则f'(1)的值为：A. 0B. 1C. -1D. -35. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=8，则q的值为：A. 1B. 2C. 4D. 86. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,-3)D. (-3,-2)7. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为：A. 0B. 1C. -1D. 28. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a3+a5=18，则d的值为：A. 3B. 6C. 9D. 129. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则sinC的值为：A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. √6/410. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的对称轴为：A. x=2B. x=1C. x=3D. x=-1二、填空题（每小题5分，共50分）11. 函数y=lnx的图像与直线y=x相交于点（）。
12. 等差数列{an}的前10项和为55，公差为2，则第5项a5=______。
13. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S=______。
14. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x的极小值点为______。
15. 复数z=3+4i的模|z|=______。
2024高三数学试卷
1. 一个正方形的周长是20厘米，边长是多少厘米？- A. 4- B. 5- C. 6- D. 7（答案）B2. 将5的立方与2的平方相加，结果是多少？- A. 29- B. 33- C. 37- D. 41（答案）C3. 下列哪个数是4的倍数？- A. 21- B. 25- C. 32- D. 39（答案）C4. 在一个平行四边形中，如果底边长是8厘米，高是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 30- B. 35- C. 40- D. 45（答案）C5. 如果x²= 36，那么x的值可能是多少？- A. 6- B. -6- C. 6或-6- D. 0（答案）C6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，那么它的斜边长是多少厘米？- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8（答案）A7. 下列哪个数是100的平方根？- A. 9- B. 10- C. 11- D. 12（答案）B8. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）- A. 9.42- B. 28.26- C. 31.18- D. 36.18（答案）B9. 若a = 2，b = 3，那么表达式2a + 3b的值是多少？- A. 13- B. 15- C. 17- D. 19（答案）A10.下列哪个方程的解为x = -1？- A. 2x + 1 = 0- B. 3x - 5 = 4- C. x + 4 = 3- D. 5x + 2 = 0（答案）A。
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高 三 数 学 试 卷
注意事项:
1．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟.
2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.
3. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.
正 题
第I 卷 （填空题）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
. 1．若{}{}21,4,,1,A x B x ==,且A B A = ,则实数x = ▲ .
2．若语句A x p ∈:且B x ∈，则“p ⌝”是 ▲ .
3.i 为虚数单位,计算3122i i
+=+ ▲ . 4．直线1l :3)1()2(=-++y a x a 与02)32()1(:2=+++-y a x a l 互相垂直, 则实数=a ▲ .
5．函数()sin (0)f x x ωω=>在[0,2]π内有且只有两个极值点,则ω的取值范围为 ▲ .
6．过点(3,2)-，且与椭圆22
194
x y +=有相同焦点的双曲线方程为 ▲ . 7．等比数列{}n a 满足n n a a lg 1lg 1+=+，若101021=+++a a a ，则 )lg(201211a a a +++ = ▲ .
8．若直线23+=x y 是曲线a x y 23-=的一条切线，则实数a 的值为 ▲ .
9．过点(4,1)A 的圆C 与直线10x y --=相切于点(2,1)B ，则圆C 的方程为 ▲ .
10
．设向量a = ,以O 为直角顶点的等腰直角三角形OAB 中,向量
,OA a b OB a b =-=+ ,则等腰直角三角形OAB 的面积为 ▲ .
11．在△ABC 中，23
A π=
,BC =则△ABC 面积的最大值为 ▲ . 12．方程2log 2x x =-的实根个数为 ▲ .
13．已知(,()),(,())A a f a B b g b 两点分别在函数()4,()2x x f x g x ==的图象上，且21a b +=，
过,A B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,A B '',且AB ,A B ''的中点分别为,M M ',则线段MM '长的最小值为 ▲ .
14．设函数12320102011()lg 2011
x x x x x a f x +++++= ，其中a ∈R ，如果关于x 的方程()(1)lg2011f x x =-在区间[)1,+∞有解，则实数a 的取值范围是 ▲ .
第II 卷（解答题）
二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.
15．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，单位圆上的A ，B 两点分别在第一、四象限，已知,A B
两点的纵坐标分别为10. （1）求tan AOB ∠的值；
（2）设A 点关于直线OB 的对称点为C ,求C 点坐标.
设向量(2,5),(1,1),(6,3)OA OB OC === .
（1）如果向量OC =12OA OB λλ+ ,求实数12,λλ的值；
（2）如果M 点在线段OC 上,且MB MA ⊥，求M 点的坐标.
17.（本小题满分15分）
已知函数3()f x x x =-的图象记为C ，将C 沿x 轴,y 轴正方向分别平移2个单位长度后得到曲线1C .
（1）对任意[]0,2x ∈，不等式2()f x kx ≤恒成立，求实数k 的取值范围；
（2）证明曲线C 与1C 关于点(1,1)A 对称.
18.（本小题满分15分）
已知椭圆的中心为坐标原点O ,焦点12,F F 在x 轴上,M 为右准线l 上任一点.
(1) 如果1F 的坐标为()1,0-,直线l 的方程为2x =,求椭圆方程；
(2) 如果直线l 的方程为2x =,证明以OM 为直径的圆必过定点；
(3) 如果△12MF F 可为等腰三角形,求椭圆离心率的范围.
已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，,则恒满
足
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）如果数列n S c n c +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
成等差数列，求实数c 的值； （3）对于任何非零常数c ，证明数列n S n c ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
不可能成等差数列.
20.（本小题满分16分）
已知函数2()log log (01)a f x x x a =+<≠在(0,)+∞上为增函数.
（1）求实数a 的取值范围；
（2）当2a =时，是否存在正实数,(0)m n m n <<，使得函数()f x 的定义域和值域均为
[],m n ？如果存在，求出所有的,m n ，如果不存在，请说明理由；
（3）如果存在正实数,(0)m n m n <<，使得函数()f x 的定义域和值域均为[],m n ，求实
数a 的取值范围.。