(高二下数学期末18份合集)武汉市重点中学2019届高二下学期数学期末试卷合集

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人教版版六年级年级数学下册全套18套试卷附完整答案直接打印版

人教版六年级数学下册全套试卷
特别说明：本试卷为最新人教版教材配套试卷。

全套试卷共18份（含答案）。

试卷内容如下：
1. 第1单元测试卷11.名校期末归类卷（四）
2. 第2单元测试卷12.名校期末归类卷（五）
3. 第3单元测试卷13.名校期末归类卷（六）
4. 第4单元测试卷14.名校期末归类卷（七）
5. 期中测试卷—复习强化卷15.期末测试卷
6. 期中测试卷—名校示范卷—复习强化卷（一）
7. 第5单元测试卷16.期末测试卷
8. 名校期末归类卷（一）—复习强化卷（二）
9. 名校期末归类卷（二）17.期末测试卷
10.名校期末归类卷（三）—名校示范卷（一）
18.期末测试卷
—名校示范卷（二）附：参考答案。

湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期期末考试化学试题(含解析)

高二化学考试本试卷满分100分，考试用时75分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：人教版选择性必修3。

5．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cu 64 Zn 65一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．湖北有众多名特产。

下列有关说法正确的是A ．武汉热干面富含淀粉，淀粉与纤维素在人体内均能水解成葡萄糖B ．武昌鱼所含蛋白质在人体内水解成的α—氨基酸具有两性C ．蔡甸莲藕富含维生素C ，维生素C 是有机高分子化合物D ．孝感米酒发酵过程中葡萄糖在酵母菌作用下的产物只有乙醇 2．下列物质的名称与其结构相符的是 A ．甘油：22HOCH CH OH B ．乙醚：33CH O CH −− C ．蚁酸：3CH COOHD ．草酸：HOOCCOOH3．化学用语是化学知识的重要组成部分，是学习化学的重要工具。

下列有关化学用语的描述错误的是A ．乙醇的分子式：32CH CH OHB ．甲醛的球棍模型：C ．乙烯的空间填充模型：D ．2—甲基—2—丁烯的键线式：4．下列说法正确的是 A ．12H 和22H 互为同位素B ．60C 和70C 互为同分异构体C ．和互为同系物D ．乙醇与甲醚互为同素异形体5．下列能用进行分离的混合物是H O的混合液A．乙酸与乙醇的混合液B．苯和2CCl溶液D．苯甲酸和氯化钠的混合物C．碘的4CO在催化剂表面加氢6．甲酸是基本有机化工原料之一，广泛用于农药、皮革、染料、医药和橡胶等工业。

2制甲酸的反应历程图如图，下列说法错误的是A．反应过程中C＝O键未全部断裂CO分子中所含π键的数目之比为1∶1B．HCOOH与2C．该反应的原子利用率为100%CO与HCOOH中C的杂化方式不同D．27．下列有关说法错误的是A．苯酚不慎沾到皮肤上，应立即用乙醇冲洗，并涂上碳酸氢钠溶液B．可降解塑料聚羟基丁酸酯{PHB：}的单体只有1种C．DNA双螺旋结构中两条链上的碱基通过氢键作用相连D．误服铅、汞等重金属盐，可口服牛奶、蛋清或豆浆进行初步解毒8．的一氯代物的种数有A．3种B．4种C．5种D．6种9．下列实验操作不能达到目的的是选项实验操作目的A甲苯与浓硫酸混合加热制备对甲基苯磺酸B甲酸甲酯与新制氢氧化铜混合加热验证甲酸甲酯具有醛的性质C草酸加入酸性高锰酸钾溶液中验证草酸具有还原性D Na加入无水乙醇中验证烷基氢活泼性弱于羟基氢10．A N 为阿伏加德罗常数的值。

2020学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学试题(解析版)

2020学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2{0,1,2,3,4},|560A B x x x ==-+>，则A B =I （）A ．{0,1}B ．{4}C ．{0,1,4}D ．{0,1,2,3,4}【答案】 C【解析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由()()256320x x x x -+=-->，解得2x <，或3x >，故{}0,1,4A B =I .故选C. 【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2．计算52752C 3A +的值是（） A ．72 B ．102 C ．5070 D ．5100【答案】B【解析】根据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值. 【详解】依题意，原式227576232354426010221C A ⨯=+=⨯+⨯⨯=+=⨯，故选B. 【点睛】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题.3．设23342,log 5,log 5a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】A【解析】先根据1来分段，然后根据指数函数性质，比较出,,a b c 的大小关系. 【详解】由于203221-<=，而344log 5log 5log 41>>=，故a c b <<，所以选A. 【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.4．5(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为（） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30【答案】D【解析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得3x 的系数. 【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有3x 的为()3322335512102030C x x C x x x ⋅+⋅=+=，故展开式中3x 的系数为30，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.5．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点率X 服从正态分布2(0.98)N σ,，且(0.97)0.005P X <=，则(0.970.99)P X <<=（）A ．0.96B ．0.97C ．0.98D ．0.99【答案】D【解析】根据正态分布的对称性，求得指定区间的概率. 【详解】由于0.98μ=，故(0.970.99)12(0.97)0.99P X P X <<=-⨯<=，故选D. 【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查正态分布指定区间的概率的求法，属于基础题.6．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 7．已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是( ) A ．()f x 有最大值53，无最小值B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值 D ．()f x 有最大值2，最小值75【答案】A【解析】试题分析：()2132()11x f x f x x x +==+⇒--在[)8,4--上是减函数()f x 有最大值5(8)3f -=，无最小值，故选A.【考点】函数的单调性.8．已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()22()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（） A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞UD ．(,2)(1,)-∞-+∞U【答案】A【解析】代入特殊值对选项进行验证排除，由此得出正确选项. 【详解】若0a =，()()()20212,00,120f f f -===>符合题意，由此排除C,D 两个选项.若1a =，则()()2211f f -=不符合题意，排除B 选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.9．如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和.现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A ．115B ．215 C ．15D ．415【答案】B【解析】先求得二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.然后利用列举法求得在05:一共6个数字中任选两个，和为4的概率，由此得出正确选项. 【详解】令1x =代入5(31)x -得5232=，即二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字方法有：01,02,03,04,05,12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共15种，其中和为36324-=的有04,13共两种，所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为215，故选B. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查列举法求古典概型概率问题，属于基础题.10．函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析四个图像的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解。

2023-2024学年北京市第二中学高二上学期10月学段考试数学试卷含详解

北京二中2023—2024学年度第一学段高二年级学段考试试卷数学选择性必修Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数z 满足方程()i 14z -=，则z =（）A.2B. C.4D.82.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为A.19B.16C.13D.7183.已知组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为2,方差为5,则数据21x +1，22x +1，…，2n x +1的平均数x 与方差2s 分别为A.x =4,2s =10B.x =5,2s =11C.x =5,2s =20D.x =5,2s =214.(1,1,3),(1,4,2),(1,5,)=-=--= a b c x ，若,,a b c三向量共面，则实数x =（）A.3B.2C.15D.55.如图，在正四面体ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则下列结论错误的是（）A.异面直线AB 与CD 所成的角为90°B.直线AB 与平面BCD 成的角为60°C.直线EF ∥平面ACDD.平面AFD ⊥平面BCD6.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（）A.2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D.2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格7.已知向量(3,4)OA =- ，(6,3)OB =- ，(2,1)OC m m =+ ．若//AB OC，则实数m 的值为（）A.15B.35-C.3-D.17-8.如图，设每个电子元件能正常工作的概率为p ，则电路能正常工作的概率为（）A.2p p + B.23p p p +- C.3p D.23p p +9.已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.()f x 的图象关于直线π6x =对称B.()f x 的图象向左平移π3个单位后得到cos 2y x =的图象C.()f x 在区间5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D.π6f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数10.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，且AB BC CD ==，M 为AD 的中点，则异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为()A.3B.3C.32D.2211.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“()12a b c ≤+”是“A 为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.对任意两个非零的平面向量,αβ ，定义αβαβββ⋅=⋅ ，若平面向量,a b 满足0≥> a b ，,a b 的夹角π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b和b a都在集合|Z 2n n ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b =（）A.12B.1C.32D.52二、填空题（本大题共6小题，共30分）13.在一次校园歌手大赛中，6位评委对某选手的评分分别为92，93，88，99，89，95．则这组数据的75%分位数是______．14.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_____.15.已知平行四边形OABC 的三个顶点O ，A ，C 对应的复数为0，32i +，24i -+，则点B 所对应的复数为______．16.若1cos 42πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin2θ=__________.17.如图，在四边形ABCD 中，=60B ∠︒，2AB =，6BC =，且AD BC λ=uuu r uu u r ，2AD AB ⋅=-则实数λ的值为__________，若M ，N 是线段BC 上的动点，且1MN =u u u u r ，则AM DN ⋅的最小值为_______．18.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，给出以下命题：①异面直线1C P 与1B C 所成的角不为定值；②平面1A CP ⊥平面1D B C ；③二面角1P BC D --的大小为定值；④三棱锥1D BPC -的体积为定值．其中真命题的序号为______．三、解答题（本大题共5小题，共60分）19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，N 是PB 中点，过A 、N 、D 三点的平面交PC 于M .求证：（1）//PD 平面ANC ；（2）M 是PC 中点.20.在ABC 中，sin 23sin b A a B =．（1）求A ∠；（2）若ABC 的面积为33ABC 存在且唯一确定，求a 的值．条件①：7sinC 7=；条件②：334b c =；条件③：21cos 7C =．注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧面PAD 是正三角形，M 是侧棱PD 的中点，且AM ⊥平面PCD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）求AM 与平面PBC 所成角的正弦值．22.苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同,它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地ABCD E批发价格150160140155170市场份额15%10%25%20%30%市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.（1）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于160元的概率；（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱富士苹果进行检验，①从产地,A B 共抽取n 箱,求n 的值；②从这n 箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率；（3）由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地A 的市场份额将增加5%，产地C 的市场份额将减少5%，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变（不考虑其它因素）.设今年苹果的平均批发价为每箱1M 元，明年苹果的平均批发价为每箱2M 元，比较12,M M 的大小.（只需写出结论）23.对于一个非空集合A ，如果集合D 满足如下四个条件：①{(,),}D a b a A b A ⊆∈∈∣；②a A ∀∈，(,)a a D ∈；③,a b A ∀∈，若(,)a b D ∈且(,)b a D ∈，则a b =；④,,a b c A ∀∈，若(,)a b D ∈且(,)b c D ∈，则(,)a c D ∈，则称集合D 为A 的一个偏序关系.（1）设{1,2,3}A =，判断集合{(1,1),(1,2)(2,2),(2,3),(3,3)}D =，是不是集合A 的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A 的偏序关系的集合D ；（2）证明：{(,)R,R,}R a b a b a b ≤=∈∈≤∣是实数集R 的一个偏序关系：（3）设E 为集合A 的一个偏序关系，,a b A ∈.若存在c A Î，使得(,)c a E ∈，(,)c b E ∈，且d A ∀∈，若(,)d a E ∈，(,)d b E ∈，一定有(,)d c E ∈，则称c 是a 和b 的交，记为c a b =∧.证明：对A 中的两个给定元素a ，b ，若a b∧存在，则一定唯一.北京二中2023—2024学年度第一学段高二年级学段考试试卷数学选择性必修Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数z 满足方程()i 14z -=，则z =（）A.2B.C.4D.8【答案】B【分析】利用复数的运算法则求出复数z ，再利用模的定义即可求出结果.【详解】因为()i 14z -=，所以()44(1i)44i 22i i 11i (1i)2z ----====----+--，所以22i z =--=，故选：B.2.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为A.19B.16C.13D.718【答案】D【详解】试卷分析：本题中汽车在甲、乙、丙三处因遇绿灯通行是相互独立的，遇红灯停车的事件也是相互独立的；遇红灯停车和遇绿灯通行是互斥事件，因此汽车在这三处遇红灯停车的概率分别为：1211211,1,1332233-=-=-=甲：乙：丙：.汽车在这三处遇红灯停车一次有以下三种情况：（1）甲红灯，乙丙绿灯：2122(1)3239P =⨯⨯=；（2）乙红灯，甲丙绿灯：1121(2)3239P =⨯⨯=；（3）丙红灯，甲乙绿灯：1111(3)32318P =⨯⨯=；所以汽车在这三处遇红灯停车一次的概率为2117(1)(2)(3)991818P P P P =++=++=.故选D.考点：互斥事件，对立事件，独立事件.【思路点晴】本题是随机事件中互斥事件、对立事件、独立事件的综合应用．既要知道汽车在甲、乙、丙三处因遇绿灯通行是相互独立的，遇红灯停车的事件也是相互独立的，因此汽车通过三处的概率就等于通过每处的概率之积；又要知道遇红灯停车和遇绿灯通行是互斥事件，因此根据题目中给出的遇绿灯通行的概率可以算出遇红灯停车的概率．汽车在这三处遇红灯停车一次是由几个互斥事件组成，因此这一事件的发生的概率等于这几个互斥事件发生的概率之和．3.已知组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为2,方差为5,则数据21x +1，22x +1，…，2n x +1的平均数x 与方差2s 分别为A.x =4,2s =10B.x =5,2s =11C.x =5,2s =20D.x =5,2s =21【答案】C【分析】根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．【详解】根据题意，数据1x ，2x ，⋯，n x 的平均数为2，方差为5，则数据121x +，221x +，⋯，21n x +的平均数2215x =⨯+=，其方差222520s =⨯=；故选C ．【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题．4.(1,1,3),(1,4,2),(1,5,)=-=--=a b c x ，若,,a b c三向量共面，则实数x =（）A.3B.2C.15D.5【答案】D【分析】利用向量共面的坐标运算进行求解即可.【详解】∵(1,1,3),(1,4,2)=-=--a b ，∴a与b不共线，又∵a b c、、三向量共面，则存在实数m ，n 使c ma nb=+即14532m n m n m n x -=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得2,3,5===n m x ．故选：D ．5.如图，在正四面体ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则下列结论错误的是（）A.异面直线AB 与CD 所成的角为90°B.直线AB 与平面BCD 成的角为60°C.直线EF ∥平面ACDD.平面AFD ⊥平面BCD【答案】B【分析】根据线面垂直的性质判断A ；找到线面角求出正弦值即可判断B ；根据线面平行的判定定理从而判断C ；根据面面垂直的判定定理从而判断D.【详解】如图，在平面ACD 内，过A 作AG CD ⊥，则G 为CD 中点，连接,,,AG AF BG DF ，则,BG CD ⊥DF BC ⊥，因为,AG BG ⊂平面ABG ，AG BG G = ，所以CD ⊥平面ABG ，又因为AB ⊂平面ABG ，所以CD AB ⊥，故A 正确；正四面体ABCD 中，A 在平面BCD 的射影为O ，则O 在BG 上，并且O 为BCD △的中心，则直线AB 与平面BCD 成的角为ABO ∠，又22333323BO BG AB AB ==⨯=，即3cos 3BO ABO AB ==∠，则60ABO ∠≠ ，故B 错误；正四面体ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 的中点，所以//EF AC ，又因为EF ⊄平面,ACD AC ⊂平面ACD ，所以//EF 平面ACD ，故C 正确；因为正四面体ABCD ，A 在底面BCD 的射影为底面的中心，所以AO ⊥平面BCD ，又因为AO ⊂平面AFD ，所以平面AFD ⊥平面BCD ，故D 正确.故选：B6.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（）A.2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D.2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格【答案】D 【分析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A 、C 正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B 错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为,,a b c ，由题意可知，b a =， 1.9%a cc-=，则有1 1.9%ac a b =<=+，所以D 正确.故选：D【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.7.已知向量(3,4)OA =- ，(6,3)OB =- ，(2,1)OC m m =+ ．若//AB OC，则实数m 的值为（）A.15B.35-C.3-D.17-【答案】C【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为//AB OC，所以()()3,1//2,1m m +,3(1)2 3.m m m ⨯+=∴=-选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.8.如图，设每个电子元件能正常工作的概率为p ，则电路能正常工作的概率为（）A.2p p + B.23p p p +- C.3p D.23p p +【答案】B【分析】根据电路正常工作的可能情况进行判断即可.【详解】记上端两个电子元件正常工作分别为事件,A B ，下端电子元件正常工作为事件C ，设电路能正常工作为事件M ，根据独立事件的乘法公式，()()()()()()()23,P AB P A P B p P ABC P A P B P C p ====，则()()()()23P M P AB P C P ABC p p p =+-=+-.故选：B9.已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.()f x 的图象关于直线π6x =对称B.()f x 的图象向左平移π3个单位后得到cos 2y x =的图象C.()f x 在区间5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D.π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数【答案】B【分析】利用图象求出函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断A 选项；利用三角函数图象变换可判断B 选项；利用正弦型函数的单调性可判断C 选项；利用余弦型函数的奇偶性可判断D 选项.【详解】因为()1sin 20==f φ且π02ϕ<<，则π6ϕ=，所以，()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为点2π,13⎛⎫-⎪⎝⎭为函数()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最低点，则2ππ3π362ω+=，解得2ω=，所以，()πsin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.对于A 选项，因为1π6πsin 2f ⎛⎫==⎪⎝⎭，故函数()f x 的图象关于直线π6x =对称，A 对；对于B 选项，()f x 的图象向左平移π3个单位后，可得到函数ππ5πsin 2sin 2366y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，且5πsin 2cos 26x x ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭，B 错；对于C 选项，当5ππ6x -≤≤-时，11ππ3π2662x -≤+≤-，所以，函数()f x 在区间5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 对；对于D 选项，ππππsin 2sin 2cos 26662f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦为偶函数，D 对.故选：B.10.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，且AB BC CD ==，M 为AD 的中点，则异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为()A.33B.3C.32D.22【答案】A【分析】将三棱锥A BCD -放在正方体内部，建立空间直角坐标系即可利用向量求异面直线BM 与CD 夹角的余弦值．【详解】如图，正方体内三棱锥A -BCD 即为满足题意的鳖臑A BCD -，以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则()0,0,0B ，()0,0,1A ，()0,1,0C ，()1,1,0D ，111,,222M ⎛⎫⎪⎝⎭，则111,,222BM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1,0,0CD =，12cos ,3BM CD BM CD BM CD⋅===⋅，则异面直线BM 与CD 夹角的余弦值33．故选：A ．11.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“()12a b c ≤+”是“A 为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由题知:()()222221142a b c b c b c ≤+<+≤+,结合余弦定理,可推出A 为锐角,反之无法推出,因此“()12a b c ≤+”是“A 为锐角”的充分不必要条件.【详解】①在ABC 中,若()12a b c ≤+,则()2214a b c ≤+,即22224()2()a b c b c ≤+≤+,222a b c ∴<+,222cos 02b c a A bc +-∴=>,A ∴为锐角,即“()12a b c ≤+”⇒“A 为锐角”,②若A 为锐角,则222cos 02b c a A bc+-=>,即222b c a +>,无法推出2222b c a +≥,所以“A 为锐角”⇒“()12a b c ≤+”,综上所述:“()12a b c ≤+”是“A 为锐角”的充分不必要条件,故选:A12.对任意两个非零的平面向量,αβ ，定义αβαβββ⋅=⋅ ，若平面向量,a b 满足0≥> a b ，,a b 的夹角π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b和b a都在集合|Z 2n n ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b =（）A.12B.1C.32D.52【答案】C【分析】由题意可可设m ∈Z ，Z t ∈，2m a b = ，2t b a = ，得21cos ,142mt θ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，对m ，t 进行赋值即可得出m ，t 的值，进而得出结论．【详解】解：2cos |Z 2a a b n a b n b b θ⋅⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，故cos |Z 2b n b a n a θ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭ ．又由||||0a b >，可设m ∈Z ，Z t ∈，令2m a b = ，2tb a = ，且0m t ≥>又夹角π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以21cos ,142mt θ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，对m ，t 进行赋值即可得出3,1m t ==所以322m a b == ．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，共30分）13.在一次校园歌手大赛中，6位评委对某选手的评分分别为92，93，88，99，89，95．则这组数据的75%分位数是______．【答案】95【分析】从小到大排列这些数据，按照百分位数的定义进行计算即可.【详解】依题意，先将上述6个分数从小到大排列为：88,89,92,93,95,99，675% 4.5⨯=，向上取整为第5个数，即95.故答案为：9514.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_____.【答案】35【详解】从5个球中任选2个，共有2510C =种选法.2个球颜色不同，共有11326C C =种选法.所以所求概率为63105p ==.15.已知平行四边形OABC 的三个顶点O ，A ，C 对应的复数为0，32i +，24i -+，则点B 所对应的复数为______．【答案】16i+【分析】根据复数在复平面对应点的性质，结合平行四边形的性质进行求解即可.【详解】因为平行四边形OABC 的三个顶点O ，A ，C 对应的复数为0，32i +，24i -+，所以(0,0),(3,2),(2,4)O A C -，设(,)B x y ，因为平行四边形对角线互相平分，所以对角线OB 的中点就是对角线AC 的中点，所以03(2)024,1,62222x y x y ++-++==⇒==，因此点B 所对应的复数为16i +，故答案为：16i+16.若1cos 42πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2θ=__________.【答案】12-【分析】先化简sin2cos(2)cos 2()24ππθθθ=-=-22cos ()14πθ=--，再代值计算即可【详解】解：因为1cos 42πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin2cos(2)cos 2()24ππθθθ=-=-22cos ()14πθ=--2112122⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭，故答案为：12-17.如图，在四边形ABCD 中，=60B ∠︒，2AB =，6BC =，且AD BC λ=uuu r uu u r ，2AD AB ⋅=-则实数λ的值为__________，若M ，N 是线段BC 上的动点，且1MN =u u u u r ，则AM DN ⋅的最小值为_______．【答案】①.13②.114【分析】求出120BAD ∠=︒，由2AD AB ⋅=-利用数量积公式求解λ的值即可；建立坐标系，设(),0M m ，则()1,0N m +，利用数量积的坐标表示，结合二次函数配方法求解即可.【详解】因为AD BC λ=uuu r uu u r ，所以//AD BC uuu r uu u r，因为=60B ∠︒，所以120BAD ∠=︒，所以12co 0s AD AB AD AB ⋅=⋅︒111622223BC AB λλλ=-⋅=-⨯⨯=-⇒= ；建立如图所示的坐标系xoy ，因为=60B ∠︒，2AB =，6BC =，可得((,A D ，设(),0M m ，因为1MN =u u u u r，则()1,0N m +，所以((,,1,AM m DN m ==-，()2221111113244AM DN m m m m m ⎛⎫⋅=-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，当12m =时等号成立，所以AM DN ⋅ 的最小值为114，故答案为：13,114.【点睛】平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．18.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD上运动，给出以下命题：①异面直线1C P 与1B C 所成的角不为定值；②平面1A CP ⊥平面1D B C ；③二面角1P BC D --的大小为定值；④三棱锥1D BPC -的体积为定值．其中真命题的序号为______．【答案】②③④【分析】对于①由题意及图形利用异面直线所成角的概念及求线线角的方法即可求解；对于②利用线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理、结合正方体的性质进行证明判断即可；对于③由题意及平面具有延展性可知实质为平面11ABC D 与平面1BDC 所成的二面角；对于④由题意及三棱锥的体积的算法中可以进行顶点可以轮换求解体积，和点P 的位置及直线1AD 与平面1BDC 的位置即可判断正误．【详解】对于①：因为在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，由正方体的性质可知：111C D B C ⊥，由正方形的性质可知：11BC B C ⊥，而1111111,,D C C B C D C C B =⊂ 平面11ABC D ，所以1B C ⊥平面11ABC D ，而1C P ⊂平面11ABC D ，所以11B C C P ⊥，故这两个异面直线所成的角为定值90︒，所以①不正确；对于②：由正方体的性质可知：1AA AC ⊥，由正方形的性质可知：BD AC ⊥，而1AA AC A = ，1AA ⊂平面1AA C ，AC ⊂平面1AA C ，所以DB ⊥平面1AA C ，而1AC ⊂平面1AA C ，所以1DB A C ⊥，同理11C B A C ⊥，而1DB BC B = ，1,DB BC ⊂平面1D B C ，所以1A C ⊥平面1D B C ，而1AC ⊂平面1A CP ，所以有平面1A CP ⊥平面1D B C ，故②正确；对于③：因为二面角1P BC D --的大小，实质为平面11ABC D 与平面1BDC 所成的二面角，而这两的平面为固定的不变的平面所以夹角也为定值，故③正确；对于④：三棱锥1D BPC -的体积还等于三棱锥的体积1P DBC -的体积，而平面1D B C 为固定平面且大小一定，又因为1P AD ∈，而1//AD 平面1BDC ，所以点A 到平面DBC 1的距离即为点P 到该平面的距离，所以三棱锥的体积为定值，故④正确．故答案为：②③④【点睛】方法点睛：本题考查立体几何的综合问题，此类问题常见的处理方法为：（1）几何法：通过图形特征转化，结合适当的辅助线进而求解；（2）坐标法：通过建立恰当的空间直角坐标系，结合空间坐标运算公式求解；（3）基底法：通过向量的基底转化以及向量的运算法则进行求解.三、解答题（本大题共5小题，共60分）19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，N 是PB 中点，过A 、N 、D 三点的平面交PC 于M .求证：（1）//PD 平面ANC ；（2）M 是PC 中点.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）作辅助线，构造三角形中位线，利用线面平行的判定定理，由线线平行证明线面平行；（2）先利用线面平行的判定定理证明BC ∥平面ADMN ,再利用线面平行的性质证线线平行，根据平面几何知识可证M 是PC 中点.【详解】证明：（1）连结,BD AC ，设AC BD O = ，连结NO ，ABCD 是平行四边形，O ∴是BD 的中点，在PBD ∆中，N 是PB 的中点，//PD NO ∴，又NO ⊂平面ANC ，PD ⊄平面ANC ，//PD ∴平面ANC ，（2）底面ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，BC ⊄ 平面ADMN ，AD ⊂平面ADMN ，//BC ∴平面ADMN .平面PBC ⋂平面ADMNMN =，//BC MN ∴，又N 是PB 的中点，M ∴是PC 的中点.【点睛】（1）利用三角形中位线平行于底边证明线线平行，再证线面平行是证明线线平行的常见方法；（2）考查线面平行的性质定理；有一定难度，属于中等题型.20.在ABC 中，sin 2sin b A B =．（1）求A ∠；（2）若ABC 的面积为ABC 存在且唯一确定，求a 的值．条件①：sinC 7=；条件②：334b c =；条件③：21cos 7C =．注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）π6（2【分析】（1）利用正弦定理：边转角，再利用正弦的二倍角公式，即可求出结果；（2）条件①，由sinC =C 可以是锐角或钝角，不满足题设中的条件，故不选①；条件②，利用条件建立，边b 与c 的方程组，求出b 与c ，再利用余弦定理，即可求出结果；条件③，利用正弦定理，先把角转边，再结合条件建立，边b 与c 的方程组，求出b 与c ，再利用余弦定理，即可求出结果；【小问1详解】因为sin 2sin b A B =，由正弦定理得，sin sin 2sin B A A B =，又()0,πB ∈，所以sin 0B ≠，得到sin 2A A =，又sin 22sin cos A A A =，所以2sin cos A A A =，又()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，得到cos 2A =，所以π6A =.【小问2详解】选条件①：sinC 7=由（1）知，π6A =，根据正弦定理知，sin 47711sin 72c C a A ===>，即c a >，所以角C 有锐角或钝角两种情况，ABC 存在，但不唯一，故不选此条件.选条件②：4b c =因为11π1sin sin 2264ABC S bc A bc ====bc =又4b c =，得到4b =，代入bc =24c =，解得4c =，所以b =由余弦定理得，222222cos 42427163672a b c bc A =+-=+-⨯⨯+-=，所以a =选条件③：21cos 7C =因为11π1sin sin 2264ABC S bc A bc ====bc =由21cos 7C =，得到27sin 7C ===，又sin sin(π)sin()sin cos cos sin B A C A C A C A C =--=+=+，由(1)知π6A =，所以1sin 277214B =⨯+=又由正弦定理得，321sin 14sin 4277b Bc C ===，得到334b c =，代入bc =，得到2334c =，解得4c =，所以b =由余弦定理得，2222232cos 42427163672a b c bc A =+-=+-⨯⨯+-=，所以a =21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧面PAD 是正三角形，M 是侧棱PD 的中点，且AM ⊥平面PCD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）求AM 与平面PBC 所成角的正弦值．【答案】（1）详见解析；（2）77【分析】（1）由AM ⊥平面PCD ，得到AM CD ⊥，易得AD CD ⊥，进而得到CD ⊥平面PAD ，然后利用面面垂直的判定定理证明；（2）以O 为原点，建立空间直角坐标系，先求得平面PBC 的一个法向量(),,n x y z = ，设AM 与平面PBC 所成角θ，由sin AM n AM nθ⋅=⋅求解.【小问1详解】证明：因为AM ⊥平面PCD ，所以AM CD ⊥，又底面ABCD 为正方形，所以AD CD ⊥，又AD AM A = ，所以CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ；【小问2详解】取AD 的中点O ，连接PO ，则PO ⊥平面ABCD ，则以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系：设AB =2，则()()()(()131,0,0,1,2,0,1,2,0,0,0,3,1,0,0,,0,22A B C P D M ⎛--- ⎪⎝⎭，所以((33,0,,1,2,3,1,2,322AM PB PC ⎛=-==-- ⎪⎝⎭，设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z = ，则00PB n PC n ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即230230x y z x y z ⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，令3z =，则32y =，x =0，则30,32n ⎛= ⎝ ，设AM 与平面PBC 所成角θ，所以372sin cos ,72132AM nAM n AM n θ⋅====⋅⋅.22.苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同,它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地A B C D E 批发价格150160140155170市场份额15%10%25%20%30%市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.（1）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于160元的概率；（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱富士苹果进行检验，①从产地,A B 共抽取n 箱,求n 的值；②从这n 箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率；（3）由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地A 的市场份额将增加5%，产地C 的市场份额将减少5%，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变（不考虑其它因素）.设今年苹果的平均批发价为每箱1M 元，明年苹果的平均批发价为每箱2M 元，比较12,M M 的大小.（只需写出结论）【答案】（1）0.60；（2）35,5n P ==；（3）12M M <【分析】（1）价格低于160元的概率等价于价格低于160元的市场占有率之和；（2）①根据分层抽样的计算公式进行计算，可得出从产地,A B 共抽出的箱数；②将5箱进行编号，列举出选择两箱的所有可能，然后根据古典概型计算公式进行求解；（3）根据平均值计算公式1111n n x x p x p x p =+++ 进行估算．【详解】（1）设事件A ：“从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，该箱苹果价格低于160元”.由题意可得：()P A =0.15+0.25+0.20=0.60.（2）①A 地抽取2015%=3⨯；B 地抽取2010%=2⨯所以325n =+=.②设A 地抽取的3箱苹果分别记为123a ,,a a ；B 地抽取的2箱苹果分别记为12b ,b ，从这5箱中抽取2箱共有10种抽取方法.()()()()()()()()()()1213111223212231321,2a ,a ,a ,a ,a ,a ,a ,b a ,a ,a a b b a b b b b b ，，，，，，，，，,来自不同产地共有6种.所以从这n 箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，两箱产地不同的概率为：63==105P .（3）12M M <【点睛】本题考查了分层抽样、古典概型、平均数等知识，理清题意是解决问题的前提，熟练运用分层抽样、古典概型等公式是关键，属于基础题．23.对于一个非空集合A ，如果集合D 满足如下四个条件：①{(,),}D a b a A b A ⊆∈∈∣；②a A ∀∈，(,)a a D ∈；③,a b A ∀∈，若(,)a b D ∈且(,)b a D ∈，则a b =；④,,a b c A ∀∈，若(,)a b D ∈且(,)b c D ∈，则(,)a c D ∈，则称集合D 为A 的一个偏序关系.（1）设{1,2,3}A =，判断集合{(1,1),(1,2)(2,2),(2,3),(3,3)}D =，是不是集合A 的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A 的偏序关系的集合D ；（2）证明：{(,)R,R,}R a b a b a b ≤=∈∈≤∣是实数集R 的一个偏序关系：（3）设E 为集合A 的一个偏序关系，,a b A ∈.若存在c A Î，使得(,)c a E ∈，(,)c b E ∈，且d A ∀∈，若(,)d a E ∈，(,)d b E ∈，一定有(,)d c E ∈，则称c 是a 和b 的交，记为c a b =∧.证明：对A 中的两个给定元素a ，b ，若a b ∧存在，则一定唯一.【答案】（1）集合{(1,1),(1,2)(2,2),(2,3),(3,3)}D =，不是集合A 的偏序关系，{(1,1),(1,2)(2,2),(3,3)}，，（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）根据条件显然(1,2)D ∈，(2,3)D ∈，但(1,3)D ∉所以不满足条件④由此可判断，写出一个满足这四个条件的集合即可.（2）依次证明集合R ≤满足题目中的四个条件即可.（3）设为c a b =∧,则c A Î，则(,)c a E ∈，(,)c b E ∈，假设还存在一个f ，使得f a b =∧，则可以得到(,)f c E ∈，(,)c f E ∈，由条件③可得c f =从而得证.【详解】（1）由{(1,1),(1,2)(2,2),(2,3),(3,3)}D =，显然(1,2)D ∈，(2,3)D ∈，但(1,3)D∉所以不满足条件④,,a b c A ∀∈，若(,)a b D ∈且(,)b c D ∈，则(,)a c D∈所以集合{(1,1),(1,2)(2,2),(2,3),(3,3)}D =，不是集合A 的偏序关系.集合{(1,1),(1,2)(2,2),(3,3)}，满足条件①②③④,所以集合{(1,1),(1,2)(2,2),(3,3)}，是集合A 的偏序关系.（2）{(,)R,R,}R a b a b a b ≤=∈∈≤∣所以{(,)R,R,}{(,)R,R}R a b a b a b a b a b ≤=∈∈≤⊂∈∈∣∣，则满足①又a b ≤，所以a A ∀∈，(,)a a D ∈，则满足②由于a b ≤，则当,a b A ∀∈，若(,)a b D ∈，则(,)b a D ∉，也满足③由于{(,)R,R,}R a b a b a b ≤=∈∈≤∣，,,a b c A ∀∈，若(,)a b D ∈则a b ≤，若(,)b c D ∈，则b c ≤，所以a c≤所以(,)a c D ∈，所以满足④所以{(,)R,R,}R a b a b a b ≤=∈∈≤∣是实数集R 的一个偏序关系（3）对A 中的两个给定元素a ，b ，若a b ∧存在，设为c a b=∧所以c A Î，(,)c a E ∈，(,)c b E ∈，假设还存在一个f ，使得f a b=∧则f A Î，(,)f a E ∈，(,)f b E ∈，又对于c A Î有(,)c a E ∈，(,)c b E ∈，则(,)f c E∈由c A Î，(,)c a E ∈，(,)c b E ∈，对于f A Î，有(,)f a E ∈，(,)f b E ∈，则(,)c f E∈由条件③,a b A ∀∈，若(,)a b D ∈且(,)b a D ∈，则a b =可得c f=所以对A 中的两个给定元素a ，b ，若a b ∧存在，则一定唯一【点睛】关键点睛：本题考查集合中的新定义问题，解答本题的关键是弄清楚定义的意义，特别是③,a b A ∀∈，若(,)a b D ∈且(,)b a D ∈，则a b =，以及c a b =∧的意义，假设还存在一个f ，使得f a b =∧，则可以得到(,)f c E ∈，(,)c f E ∈，属于难题.。

新课标人教版二年级数学下册期中、期末试卷(9张)

新课标人教版二年级数学下册期中考试卷一一、口算：（20题，每题0.5分，共10分）16÷4= 20÷5= 36÷9= 5 + 5 =7×8= 27÷9= 35+55= 86–35=48÷8= 54÷6= 7× 3= 5÷ 5=64+9= 17–9= 83–73= 42÷7=6×2= 32÷8= 21+3= 16÷2=二、脱式计算：（每题3分，共9分。

）72÷（52–44） 7 × 8–15 5 + 9×6三、填空：（共34分）（其中第7小题占8分，其余每空占1分）1.24÷4=（），口诀：，被除数是（），除数是（），商是（）。

表示把（）平均分成（）份，每份是（）。

2.请在○里填上“+”、“–”、“×”或“÷”。

8○2=6 9○3=3 6○6=3635○7=5 6○4=10 18○2=93.请在□里填上适合的数：4×□=28 □×6=42 56÷□=749÷□=7 72÷□=9 5×□=204.有21根小棒，每3根摆一个）个5.的只数是的（）倍。

6.将下列算式填在合适的（）里。

4×5 12÷2 8×1 72÷8 42÷6（）> （）>（）>（）> ( )7.给“<、>、=”找家。

（每小题2分，共8分）32+9〇6×7 15-3〇12÷43+3〇3×3 7×9〇8×8四、我会判断。

（对的打“√”，错的打“╳”）（4分）（1）32÷8=4 读作32除以8等于4。

( ）（2）拉抽屉是旋转现象。

（）（3）小明有35元，我有5元，我的钱是小明的7倍。

2017-2018学年上海市静安区等7区高二(下)期末数学试卷附解析7份

2017-2018学年上海市静安区高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共3小题，共12.0分）1.抛物线x2=my上的点到定点（0，4）和定直线y=-4的距离相等，则m的值等于（）A. B. C. 16 D.2.设有两条直线a，b和两个平面α、β，则下列命题中错误的是（）A. 若，且，则或B. 若，且，，则C. 若，且，，则D. 若，且，则3.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±x（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x0，y0），使b|x0|＜a|y0|，则该双曲线的焦点（）A. 在x轴上B. 在y轴上C. 当时，在x轴上D. 当时，在y轴上二、填空题（本大题共10小题，共35.0分）4.若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______．5.点M（2，3）到直线l：ax+（a-1）y+3=0的距离等于3，则a=______．6.复数z=的共轭复数=______．（其中i为虚数单位）7.一个高为的正三棱锥的底面正三角形的边长为3，则此正三棱锥的表面积为______．8.已知复数集中实系数一元二次方程x2-4x+a=0有虚根z，则|z|的取值范围是______．9.圆锥的母线l长为10cm，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的体积为______cm3．10.某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为______cm3．11.已知方程x2+x+p=0（p∈R）有两个根α、β，且|α-β|=，则p的值为______．12.椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为 4+2且∠F1BF2=，则椭圆的方程是______．13.已知双曲线Γ上的动点P到点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离分别为d1和d2，∠F1PF2=2θ，且d1•d2sin2，则双曲线Γ的方程为______．三、解答题（本大题共5小题，共51.0分）14.已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数，求||．（其中i为虚数单位）15.已知动圆M既与圆C1：x2+y2+4x=0外切，又与圆C2：x2+y2-4x-96=0内切，求动圆的圆心M的轨迹方程．16.如图，AB是平面α的斜线，B为斜足，AO平面α，O为垂足，BC是平面α上的一条直线，OC BC于点C，∠ABC=60°，∠OBC=45°．（1）求证：BC平面AOC；（2）求AB和平面α所成的角的大小．17.（文科）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，AA1=4，点M在线段CC1上．（1）求异面直线A1B与AC所成角的大小；（2）若直线AM与平面ABC所成角为，求多面体ABM-A1B1C1的体积．18.已知等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P，．（1）求等轴双曲线C的方程；（2）假设过点F且方向向量为，的直线l交双曲线C于A、B两点，求的值；（3）假设过点F的动直线l与双曲线C交于M、N两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得为常数．若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点，∴=4m=16故选：C．根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点，进而根据定点坐标求得m．本题考查了抛物线的定义，属基础题．2.【答案】D【解析】证明：A：若a∥α，且a∥b，则bα或b∥α，正确B：若a∥b，且aα，则bα，又bβ，则由线面垂直的性质可知α∥β，正确C：若α∥β，且aα，则aβ，又bβ，由线面垂直的性质定理可知a∥b，正确D：若a b，且a∥α，则bα也有可能b⊆α，错误故选：D．A：若a∥α，且a∥b，则bα或b∥α；B：由线面垂直的性质可判断；C：由线面垂直的性质定理可判断；D：bα也有可能b⊆α本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判定方法及性质定理是解答此类问题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵a|y0|＞b|x0|≥0∴平方a2y02＞b2x02∴-＞0∴焦点在y轴故选：B．利用题设不等式，令二者平方，整理求得-＞0，即可判断出焦点的位置．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．4.【答案】2π【解析】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的轴截面面积为2rh=2，∴rh=1．∴圆柱的侧面积S=2πrh=2π．故答案为：2π．根据轴截面积得出圆柱底面半径与高的关系，代入侧面积公式即可得出答案．本题考查了圆柱的结构特征，侧面积计算，属于基础题．5.【答案】或【解析】解：由题意可得：=3，化为：7a2+18a-9=0．解得a=或-3．故答案为：或-3．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】-1-i【解析】解：z====-1+i∴复数z=的共轭复数是-1-i故答案为：-1-i根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及共轭复数的定义，同时考查了运算能力，属于基础题．7.【答案】【解析】解：一个高为的正三棱锥S-ABC中，AB=AC=BC=3，取BC中点D，连结AD，SD，过S作SE平面ABC，交AD 于E，则AE==，DE==，∴SA=SB=SC==，SD==1，∴此正三棱锥的表面积：S=3S△SBC+S△ABC==．故答案为：．取BC中点D，连结AD，SD，过S作SE平面ABC，交AD于E，则AE=，DE=，SA=SB=SC=，SD=1，此正三棱锥的表面积：S=3S△SBC+S△ABC，由此能求出结果．本题考查正三棱锥的表面积的求法，考查正三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.【答案】（2，+∞）【解析】解：复数集中实系数一元二次方程x2-4x+a=0有虚根z，则△=16-4a＜0，解得a＞4．z=2i．则|z|==＞2，可得|z|的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．复数集中实系数一元二次方程x2-4x+a=0有虚根z，可得△＜0，解得a＞4．利用求根公式可得z=2i．再利用模的计算公式即可得出．本题考查了不等式的解法、实系数一元二次方程与判别式的关系、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】【解析】解：如图所示，圆锥的母线l=10cm，母线与旋转轴的夹角为30°，∴圆锥的底面圆半径为r=lsin30°=10×=5cm；高为h=lcos30°=10×=5cm；∴该圆锥的体积为V=πr2h=•π•52•5=cm3．故答案为：．根据题意画出圆锥的轴截面图形，结合图形求出圆锥的底面圆半径和高，再计算圆锥的体积．本题考查了圆锥的体积计算问题，是基础题．10.【答案】288【解析】解：由题意：地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：π×63=288cm3，故答案为：288π．地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，可求纬圆半径，然后求出地球仪的半径，再求体积．本题考查球面距离，球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．11.【答案】或【解析】解：当△≥0时，（α-β）2=（α+β）2-4αβ=1-4p=3，∴p=；当△＜0时，|α-β|=||==∴p=1，故p的值为，1．只需注意分实根和虚根两种情况就可以了．此题考查了实系数二次方程根的判别，难度不大．12.【答案】或【解析】解：设长轴为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=得：c=a，所以△F2OF1的周长为：2a+2c=4+2，∴a=2，c=，∴b2=1则椭圆的方程是或．故答案为：或．先结合椭圆图形，通过直角三角形△F2OB推出a，c的关系，利用周长得到第二个关系，求出a，c然后求出b，求出椭圆的方程．本题主要考查考察查了椭圆的标准方程的求法，关键是求出a，b的值，易错点是没有判断焦点位置．13.【答案】=1【解析】解：在△PF1F2中，|F1F2|=4=d12+d22-2d1d2cos2θ=（d1-d2）2+4d1d2sin2θ（d1-d2）2=4-4λ=（2a）2∴，，故双曲线方程为．故答案为：．在△PF1F2中，利用余弦定理得出（d1-d2）2=4-4λ=（2a）2，从而求得a2，b2，最后求出双曲线的方程即可．本小题主要考查余弦定理、双曲线方程等基础知识．属于中档题．14.【答案】解：复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．即（1+3i）•（3+bi）=3-3b+（9+b）i为纯虚数，∴3-3b=0，9+b≠0，解得b=1．∴z=3+i．∴====2-i，∴||=|2-i|=．【解析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】解：化圆C1：x2+y2+4x=0为（x+2）2+y2=4，化圆C2：x2+y2-4x-96=0为（x-2）2+y2=100．设动圆圆心M（x，y），半径为r，则，则|MC1|+|MC2|=12＞|C1C2|=4．∴M是以C1，C2为焦点，长轴长为12的椭圆．∴2a=12，a=6，则a2=36，b2=a2-c2=32．则动圆的圆心M的轨迹方程为．【解析】化已知两圆方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，利用椭圆定义求得动圆的圆心M的轨迹方程．本题考查轨迹方程的求法，考查圆与圆位置关系的应用，训练了利用定义法求椭圆方程，是中档题．16.【答案】证明：（1）∵AB是平面α的斜线，B为斜足，AO平面α，O为垂足，BC是平面α上的一条直线，∴AO BC，又OC BC，且AO∩OC=O，∴BC平面AOC．解：（2）设BC=1，∵OC BC于点C，∠ABC=60°，∠OBC=45°．BC平面AOC，∴OC=1，OB==，AB=2，∴AO==，∵AO平面α，∴∠ABO是AB和平面α所成的角，∵AO=BO，PO BO，∴∠ABO=45°，∴AB和平面α所成的角为45°．【解析】（1）推导出AO BC，OC BC，由此能证明BC平面AOC．（2）设BC=1，推导出OC=1，OB=，AB=2，从而AO==，由AO平面α，得∠ABO是AB和平面α所成的角，由此能求出AB和平面α所成的角．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（1）连接BC1则由于在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AC∥A1C1故异面直线A1B与AC所成角即为直线A1B与A1C1所成的角∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，AA1=4∴BC1=，A1B=，∴cos∠BA1C1==∴异面直线A1B与AC所成角即为arccos（2）∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中MC面ABCD∴∠MBC=∵BC=2∴MC=2∵∴=×2×2×4-×=即多面体ABM-A1B1C1的体积为【解析】（1）利用异面直线所成角的定义再结合正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的性质可得直线A1B与A1C1所成的角即为所求然后在三角形A1C1B利用余弦定理即可得解．（2）由于多面体ABM-A1B1C1的不规则性故可利用因此需利用直线AM与平面ABC所成角为来确定点M的位置后问题就解决了．本题主要考查了异面直线所成的角和几何体体积的求解．解题的关键是第一问要利用图形的性质将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角而第二问对于不规则图形体积的求解常采用规则图形的体积差来求解（比如本题中的多面体ABM-A1B1C1的体积转化为正三棱柱的体积减去三棱锥的体积）！18.【答案】解：（1）设右焦点坐标为F（c，0），（c＞0），∵双曲线为等轴双曲线，∴渐近线必为y=±x由对称性可知，右焦点F到两条渐近线距离相等，且∠POF=．∴△OPF为等腰直角三角形，则由||=⇒||=c=2又∵等轴双曲线中，c2=2a2⇒a2=2∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=2（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线C与直线l的两个交点∵F（2，0），直线l的方向向量为=（1，2），∴直线l的方程为，即y=2（x-2）代入双曲线C的方程，可得，x2-4（x-2）2=2⇒3x2-16x+18=0∴x1+x2=，x1x2=6，而=x1x2+y1y2=x1x2+（x1-2）（x2-2）=5x1x2-8（x1+x2）+16=（3）假设存在定点P，使得为常数，其中，M（x1，y1），N（x2，y2）为双曲线C与直线l的两个交点的坐标，①当直线l与x轴不垂直是，设直线l的方程为y=k（x-2），代入双曲线C的方程，可得（1-k2）x2+4k2x-（4k2+2）=0由题意可知，k=±1，则有x1+x2=，x1x2=∴=（x1-m）（x2-m）+k2（x1-2）（x2-2）=（4k2+1）x1x2-（2k2+m）（x1+x2）+4k2+m2=+4k2+m2=+m2=+m2+2（1-2m）要使是与k无关的常数，当且仅当m=1，此时，=-1②当直线l与x轴垂直时，可得点M（2，），N（2，-）若m=1，=-1亦为常数综上可知，在x轴上是否存在定点P（1，0），使得=-1为常数．【解析】（1）根据双曲线为等轴双曲线，可求出渐近线方程，再根据P点为过F作一条渐近线的垂线FP的垂足，以及，可求出双曲线中c的值，借助双曲线中a，b，c的关系，得到双曲线方程．（2）根据直线l的方向向量以及f点的坐标，可得直线l的方程，与双曲线方程联立，解出x1+x2，x1x2的值，代入中，即可求出的值．（3）先假设存在定点P，使得为常数，设出直线l的方程，与双曲线方程联立，解x1+x2，x1x2，用含k的式子表示，再代入中，若为常数，则结果与k无关，求此时m的值即可．本题考查了等轴双曲线的方程的求法，以及直线与双曲线位置关系的应用．2017-2018学年上海市宝山区高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）19.下列四个命题中真命题是（）A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行B. 底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个20.设M=i2+i3+i4+…+i2018，N=i2•i3•i4…•i2018，i为虚数单位，则M与N的关系是（）A. B. C. D.21.设、均是非零向量，且，若关于x的方程x2+||x+=0有实根，则与的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.22.定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列是以，为首项，公差，的等差向量列．若向量与非零向量，∈垂直，则=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）23.在复数范围内，方程x2+x+1=0的根是______．24.若直线l经过点A（-1，1），且一个法向量为=（3，3），则直线方程是______．25.行列式的第2行第3列元素的代数余子式M23的值为______．26.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=______．27.执行如图的程序框图，如果输入i=6，则输出的S值为______．28.数列{a n}中，为奇数为偶数，S2n=a1+a2+…+a2n，则=______．29.不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是______．30.已知线段AB长为3，A、B两点到平面α的距离分别为1与2，则AB所在直线与平面α所成角的大小为______．31.若|z-2i|+|z-z0|=4表示的动点的轨迹是椭圆，则|z0|的取值范围是______．32.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是______．33.设，，，∈，，，，，∈，．已知矩阵，其中A∈S1，B∈S2．那么B=______．34.一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是y=（0≤y≤20），在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）35.已知直线l1：x+y+1=0，l2：5x-y-1=0，l3：3x+2y+1=0，其中l1与l2的交点为P．（1）求点P到直线l3的距离；（2）求过点P且与直线l3的夹角为45°的直线方程．36.如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA面ABCD，E、F分别为SA、SC的中点．如果AB=BC=2，AD=1，SB与底面ABCD成60°角．（1）求异面直线EF与CD所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求点D到平面SBC的距离．37.在中国绿化基金会的支持下，库布齐沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的绿化率已达30%，从2018年开始，每年将出现这样的情况，上一年底沙漠面积的16%被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年底绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠．（1）设库布齐沙漠面积为1，由绿洲面积和沙漠面积构成，2017年底绿洲面积为a1=，经过1年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为a n+1，试用a n表示a n+1；（2）问至少需要经过多少年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过60%（年数取整数）．38.设数列{a n}的前n项和为S n，已知直角坐标平面上的点P n（n，）均在函数y=x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若已知点M（1，0），A n=（2，a n）、B=（2-b n，1）为直角坐标平面上的点，且有∥，求数列{b n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，若使≤0对于任意n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．39.已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线Γ：=1．（1）过双曲线Γ的右焦点F1作x轴的垂线，交Γ于A、B两点，求线段AB的长；（2）设M为Γ的右顶点，P为Γ右支上任意一点，已知点T的坐标为（t，0），当|PT|的最小值为|MT|时，求t的取值范围；（3）设直线y=x-2与Γ的右支交于A，B两点，若双曲线右支上存在点C使得，求实数m的值和点C的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：对于A，同垂直于一直线的两条直线不一定互相平行，故错；对于B，底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故错；对于C，两条异面直线的公垂线是唯一的，所以过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条，正确；对于D，过球面上任意两点的大圆有无数个，故错；故选：C．A，同垂直于一直线的两条直线的位置关系不定；B，底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形；C，两条异面直线的公垂线是唯一的，所以过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；D，过球面上任意两点的大圆有无数个；本题考查了命题真假的判定，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：M=i2+i3+i4+…+i2018=；N=i2•i3•i4…•i2018=．∴M=N．故选：D．分别利用等差数列与等比数列的前n项和求解后比较．本题考查等差数列与等比数列的前n项和，考查虚数单位i的性质，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+||x+•=0有实根，∴||2-4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故选：B．令判别式△≥0可得≤，代入夹角公式得出cos＜＞的范围，从而得出向量夹角的范围．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：，∵向量与非零向量垂直，∴nx n=-3x n+1，，∴==×=-．故选：D．由题设知nx n=-3x n+1，，==×，由此能求出其结果．本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式和累乘法的合理运用．5.【答案】【解析】解：∵x2+x+1=0∴=故答案为：结合一元二次方程的求根公式，结合i2=-1即可求解本题主要考查了一元二次实系数方程的根的求解，解题的关键是i2=-1的应用6.【答案】x+y=0【解析】解：设直线的方向向量∵直线l一个法向量为=（3，3）∴∴k=-1∵直线l经过点A（-1，1）∴直线l的方程为y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0故答案为x+y=0设出直线的方向向量然后根据法向量为=（3，3）求出k再根据方向向量的定义得出k即为直线l的斜率然后可由点斜式写出直线方程．本题主要考查直线方向向量的概念．解题的关键是要根据直线方向向量的概念设出方向向量而k即为直线l的斜率然后根据法向量为=（3，3）求出斜率k．7.【答案】-11【解析】解：行列式的第2行第3列元素的代数余子式：M23=（-1）2+3D23=-=-（8+3）=-11．故答案为：-11．行列式的第2行第3列元素的代数余子式：M23=（-1）2+3D23=-．本题考查行列式的代数余子式的求法，考查代数余子式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】-1【解析】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°-30°-30°=120°．∴=2×1×cos120°=-1，故答案为：-1．根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．本题考查平面向量的数量积的运算，考查含有30°角的直角三角形的性质，是一个基础题．9.【答案】21【解析】解：由程序框图知：程序第一次运行S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行S=1+2=3，n=2+1=3；第三次运行S=1+2+3=6，n=3+1=4；…直到n=7时，不满足条件n≤6，程序运行终止，输出S=1+2+3+…+6=21．故答案为：21．根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件n≤6，计算此时的S 值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．10.【答案】【解析】解：∵∴当数列的项数为2n时，奇数项和偶数都是n项，∴奇数项和s1=a1+a3+a5+…+a2n-1===偶数项和s2=a2+a4+…+a2n=-2（）=-2×=-（1-）∴s 2n=s1+s2=（1-），则s2n=故答案为：根据通项公式的特点，奇数项和偶数项构成等比数列，分别求出奇数项和与偶数项和，然后加在一起求s2n，再求极限．由通项公式的特点将该数列分成两个等比数列，然后分别求和，也成为分组求和法，即把非特殊数列的求和问题化为等差（等比）数列的求和问题．11.【答案】-1≤a≤3【解析】解：直线y=kx+1恒过（0，1）点的直线系，曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0表示圆圆心（a，0），半径为：），直线与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：所以，-1≤a≤3故答案为：-1≤a≤3．直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，说明直线系过的定点必在圆上或圆内．本题考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，两点间的距离公式，直线系等知识是中档题．12.【答案】arcsin或【解析】解：当A，B在平面α同侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，过A作AE BC，交BC于E，则BE=1，AB=2，∴∠BAE是AB所在直线与平面α抽成角，sin∠BAE==，∴AB所在直线与平面α所成角的大小为arcsin．当A，B在平面α异侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，连结CD，交AB于O，由题意得△ADO∽△BCO，∴OB=2AO，∴AB=2，∴AO=1，BO=2，∴D，O，C三点重合，∴AB平面α，∴AB所在直线与平面α所成角的大小为．故答案为：arcsin或．当A，B在平面α同侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，过A作AE BC，交BC于E，则BE=1，AB=2，∠BAE是AB所在直线与平面α抽成角，由此能求出AB所在直线与平面α所成角的大小；当A，B在平面α异侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，推导出AB平面α，由此能求出AB所在直线与平面α所成角的大小．本题考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算与求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．13.【答案】[0.6）【解析】解：|z-2i|+|z-z0|=4表示的动点的轨迹是椭圆，由椭圆的定义可知，z0到（0，2）的距离小于4．z0的轨迹是以（0.2）为圆心4为半径的圆的内部部分，|z0|的取值范围是：[0，6）．故答案为：[0，6）．利用椭圆的定义，判断z0的轨迹方程，然后求解即可．本题考查复数的几何意义，轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．14.【答案】12π【解析】解：设大铅球的半径为R，则（13+23）=，解得R=，∴这个大铅球的表面积S=4πR2==12π．故答案为：12π．设大铅球的半径为R，则（13+23）=，求出R=，由此能求出这个大铅球的表面积．本题考查球的表面积的求法，考查球的体积、表面积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】〔〕【解析】解：∵A∈S1，B∈S2．∴设，∴A+B=已知矩阵，∴∴那么B=〔〕故答案为：〔〕．根据A∈S1，B∈S2．设，求出A+B，结合已知矩阵，列出关于a，b，c，d的方程组，求出a，b，c，d．即可得到B．本小题主要考查二阶矩阵、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查待定系数法思想．属于基础题．16.【答案】0＜r≤1【解析】解：设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y-y0）2=2y+（y-y0）2=Y2+2（1-y0）y+y02若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底所以1-y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案为：0＜r≤1．设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1-y0≥0进而求得r的范围．本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．17.【答案】解：（1）联立，解得x=0，y=-1．∴P（0，-1）．∴点P到直线l3的距离==．（2）设要求的直线斜率为k，由题意可得：=±tan45°，解得k=5或-．∴过点P且与直线l3的夹角为45°的直线方程为：5x-y-1=0或x+5y+5=0．【解析】（1）联立，解得P坐标，利用点到直线的距离公式即可得出．（2）设要求的直线斜率为k，由题意可得：=±tan45°，解得k，利用点斜式即可得出．本题考查了直线交点、点到直线的距离公式、直线夹角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）连接AC，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角．计算得：AC=2，CD=，所以异面直线EF与CD成角．另解：以A为坐标原点，AD、BA、AS方向为正方向建立坐标系计算SA=2，，、，，计算得，所以异面直线EF与CD成角（2）由于SA平面ABCD，所以∠SBA即为斜线SB与底面ABCD所成角60°计算得：，，△ S△BCD=2由于△所以【解析】（1）法一：连接AC，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角，然后利用余弦定理求出此角的余弦值，最后用反三角表示即可．法二：以A为坐标原点，AD、BA、AS方向为正方向建立坐标系，求出异面直线EF与CD的方向向量，利用向量的夹角公式求出夹角即可；（2）由于SA平面ABCD，所以∠SBA即为斜线SB与底面ABCD所成角60°，然后根据等体积法建立等式关系，求出h即为点D到平面SBC的距离．本题主要考查了两异面直线所成角，以及利用等体积法求点到平面的距离，属于中档题．19.【答案】解：（1）设2017年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为b n+1，则a n+b n=1．依题意，a n+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，a n-4%a n=96%a n，另一部分是新植树绿洲化的面积16%b n，于是a n+1=96%a n+16%b n=96%a n+16%（1-a n）=80%a n+16%=0.8a n+0.16；（2）由于a n+1=0.8a n+0.16，两边减去0.8得：a n+1-0.8=0.8（a n-0.8）又a1-0.8=-0.5，所以{a n-0.8}是以-0.5为首项，0.8为公比的等比数列．所以a n+1=0.8-0.5•0.8n，依题意，0.8-0.5•0.8n＞0.6，∴（0.8）n＜0.4，两边取对数得n＞log0.80.4==，即n＞4．故至少需要5年才能达到目标．【解析】（1）由题意，a n+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，另一部分是新植树绿洲化的面积，由此可得数列递推式；（2）利用（1）的结论进而可求数列的通项，建立不等式，由此可得结论．本题考查利用数列知识解决实际问题，考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）点P n（n，）均在函数y=x的图象上．∴=n，可得S n=n2．∴n≥2时，a n=S n-S n-1=n2-（n-1）2=2n-1．n=1时，a1=S1=1．∴a n=2n-1．（2）=（1，a n），=（1-b n，1）．∵∥，∴a n•（1-b n）-1=0，解得b n=1-=1-=．（3）≤0对于任意n∈N*恒成立，∴（-1）n-1•+≤0对于任意n∈N*恒成立，n=2k-1（k∈N*）时，+≤0对于任意n∈N*恒成立，∴t≥，∴t≥1．n=2k（k∈N*）时，-+≤0对于任意n∈N*恒成立，∴t≤2n-2，∴t≤2．综上可得实数t的取值范围是[1，2]．【解析】（1）点P n（n，）均在函数y=x的图象上．=n，可得S n=n2．n≥2时，a n=S n-S n-1．n=1时，a1=S1．可得a n．（2）=（1，a n），=（1-b n，1）．根据∥，可得a n•（1-b n）-1=0，进而得出．（3）≤0对于任意n∈N*恒成立，（-1）n-1•+≤0对于任意n∈N*恒成立，对n分类讨论利用数列的单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、方程与不等式的解法、数列的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）双曲线Γ：=1中a2=12，b2=3，则c2=a2+b2=12+3=15，∴c=，∴右焦点F1（，0），由x=代入=1，可得y=±，∴|AB|=；（2）由（1）可得M（2，0），T（t，0），设P（x0，y0），∴|PT|2=（x0-t）2+y02，|MT|2=（2-t）2，又-=1，可得x0≥2，y02=-3，∴|PT|2=（x0-t）2+y02=（x0-t）2+-3=x02-2x0t+t2-3=（x0-）2+t2-3，当≤2即t≤时，可得y=（x0-）2+t2-3在x0≥2递增，即有|PT|的最小值为|MT|=|t-2|，则t的范围是（-∞，]；（3）设C（s，t），A（x1，y1），B（x2，y2），可得s2-4t2=12，s＞0，由y=x-2代入双曲线的方程x2-4y2=12，可得x2-16x+84=0，即有x1+x2=16，y1+y2=（x1+x2）-4=16-4=12，由，可得ms=x1+x2，mt=y1+y2，可得ms=16，mt=12，解答s=，t=，即有-4•=12，解得m=4（-4舍去），s=4，t=3．即有m=4，C（4，3）．【解析】（1）求得双曲线的a，b，c，可令x=c，求得A，B的坐标，即可得到所求长；（2）求出M的坐标，设P（x0，y0），由两点的距离公式和双曲线方程，结合二次函数的最值求法，即可得到所求t的范围；（3）设出C（s，t），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理，以及向量的坐标表示，求得s，t关于m的关系式，代入双曲线的方程，解得m，s，t，即可得到所求．本题考查双曲线的方程和性质，考查联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，考查二次函数的最值求法，以及化简整理的运算能力，属于综合题．2017-2018学年上海市奉贤区高二（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）40.若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（）A. B. C. D.41.给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l上有两个不同的点到平面α的距离相等”是“直线l与平面α平行”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件42.已知曲线C的参数方程为（θ∈[0，π]），且点P（x，y）在曲线C上，则的取值范围是（）A. B. C. D.43.已知椭圆E：，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）44.已知集合A={x||x|≤1}，B={y|y≤a}，且A∩B=∅，则实数a的取值范围是______．45.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是______．46.抛物线x2=y上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为______．47.若P=C，则x=______．48.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为______．49.已知方程x2-px+1=0（p∈R）的两根为x1、x2，若|x1-x2|=1，则实数p的值为______．50.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为______．。

昆十六中高二年级下学期期中考试数学试卷(理科)

昆十六中高二年级下学期期中考试数学试卷(理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．１。

一个容量为3２的样本，已知某组样本的频率为 0。

375,则该组样本的频数为( ）A。

4 B.8 ﻩC。

12ﻩﻩD。

162、若，且是第二象限角，则的值为 ( C )A. B. Ｃ.ﻩＤ.3、某几何体的正视图和侧视图都是边长为１的正方形，且体积为,则该几何体的俯视图可以是（C）ﻩＡ。

Ｂ。

ﻩC. ﻩD．4.已知:函数f(x)= 错误!;则满足f（x)= 错误! 的x的值为(B )A 2 Ｂ 3 C 错误! D错误!5、现有男大学生6名,女大学生4名，其中男、女班长各1人。

从这10人中选派5人到某中学顶岗，班长中至少有一人参加,则不同有选派方法有（）A。

169种ﻩＢ。

140种ﻩＣ。

126种ﻩD。

196种6.曲线ｙ＝ ln ｘ(ｘ＞0）的一条切线为ｙ = 2x + m,则m的值为（ D )ﻫＡ ln２－1Ｂ 1—ｌn2 Ｃ 1+ln２ D -1－ｌn２7.已知:定义域为Ｒ的函数ｆ(x)为奇函数,当x＞0时,f（x)= x３+１;则ｘ＜0时，ｆ（x)的解析式为( B)ﻫＡ f(x)= x３+1 B f(x）= x3 -1 C ｆ(x)= —x3 +1D ｆ（x)＝ -ｘ3 -18.△ＡBC中,∠A ＝错误!，边BＣ = 错误!，错误!·错误!= ３,且边AB ＜ AＣ，则边AB的长为(A)ﻫA ２ B 3 Ｃ 4 D 69．已知等差数列｛ａn ｝的公差为2,若a１，a3，a４成等比数列.则a2的值为( C )ﻫA —4B 4C —6D 610．设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使，且,则双曲线的离心率为( B )A. ﻩﻩＢ．ﻩC．ﻩﻩＤ.11、、是空间不同的直线，、是空间不同的平面，对于命题,命题，下面判断正确的是A. 为真命题ﻩB．为真命题为真命题ﻩD.为假命题１2。

2019届高三上期末数学分类汇编(18)等差数列与等比数列(含答案)

（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）4.已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为（）A. 15B.C. 6D. 3【答案】C【解析】【分析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d＝2，将其整体代入 {a n}前6项的和公式中即可求出结果．【详解】∵数列为等差数列，且成等比数列，∴，1，成等差数列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{a n}前6项的和为2a1+5d）=．故选：C．【点睛】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．（福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）3.等差数列中，，，则数列的前20项和等于（）A. -10B. -20C. 10D. 20【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，计算公差，然后求和，即可。

【详解】，解得，所以，故选D。

【点睛】本道题考查了等差数列的性质，难度中等。

（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）5.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于( )A. -18B. 9C. 18D. 20【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得，从而的前10项和，由此能求出结果.【详解】等差数列中，是函数的两个零点，，的前10项和.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）13.设等差数列的前项和为，且,则__________．【答案】【解析】分析：设等差数列{a n}的公差为d，由S13=52，可得13a1+d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．详解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）3.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。

2021-2022学年湖北省武汉市开发区汉南区人教版二年级下册期末测试数学试卷

2021－2022学年湖北省武汉市开发区汉南区二年级（下）期末数学试卷一、我是计算小能手。

（共27分）1. 直接写出得数。

28÷4＝64÷8＝160﹣80＝48÷6＝45÷9＝7×3＝900＋700＝4×9＝24÷3＝56÷8＝40÷5＝1500﹣1000＝52﹣（19＋11）＝64÷8＝51﹣38＝20＋400＝2. 用竖式计算下面各题。

42÷6＝65÷8＝53÷7＝3. 脱式计算下面各题。

（14＋35）÷764－40÷860－15－35二、填一填。

（每空1分，第4、5小题每空0.5分，共26分）4. 看图写数、读数。

写作：（）读作：（）。

5. “蛟龙号”潜水艇最大下潜深度达7062米，约是（）米，横线上的数是由（）个千、（）个十和（）个一组成的。

6. 在括号里填上合适的质量单位。

星期六，兰兰和妈妈一起到超市去买菜，买了一个西瓜重5（），买了一袋味精净含量100（），一袋方便面重129（）。

7. 在空格里填上“＞”“＜”或“＝”。

3027（）3072362（）15001千克－800克（）200克30千克（）3000克100个十（）10个千56÷7（）56÷8＋18. 找规律填数。

150，（），350，450，（）。

8870，8880，8890，（），（）。

9. 风扇转动是（）现象,推拉抽屉是（）现象。

10. 用7、8、4、5这四个数字组成的最大的四位数是（），组成的最小的四位数是（），它们的最高位都是（）位。

11. 4×7＝28，60－28＝32，把这两个算式合并成一个综合算式应该是（）。

12. 小松、小刚、小明三人比赛100米跑。

三人中，第一名是（），第三名是（）。

三、判一判。

2022-2023学年北京市高二下学期期中练习数学试题【含答案】

2022-2023学年北京市高二下学期期中练习数学试题一、单选题1．在等差数列中，，则的值为（）{}n a 456300a a a ++=46aa +A ．50B ．100C ．150D ．200【答案】D【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】因为数列为等差数列，所以，{}n a 4652a a a +=又因为，所以，456300a a a ++=46200a a +=故选：D.2．可以化简为（）()()*32113333N n f n n +=+++++∈ A ．B ．312n -1312n +-C ．D ．2312n +-3312n +-【答案】C【分析】根据等比数列求和公式计算可得.【详解】.()()322211133113333132n n n f n +++⨯--=+++++==- 故选：C3．已知随机变量，，那么（）()22,X N σ ()40.8P X ≤=()24P X ≤≤=A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.8【答案】B【分析】根据正态分布的性质计算可得.【详解】因为，所以，又，()22,X N σ ()20.5P X ≤=()40.8P X ≤=所以.()()()24420.80.50.3P X P X P X ≤≤=≤-≤=-=故选：B 4．已知，随机变量的分布列如下，当增大时（）103a <<ξaξ1-01Pa13a -23A ．增大，增大B ．减小，增大()E ξ()D ξ()E ξ()D ξC ．增大，减小D ．减小，减小()E ξ()D ξ()E ξ()D ξ【答案】B【解析】利用数学期望和方差公式得出关于的函数，根据函数单调性判断和的变化情a ()E ξ()D ξ况．【详解】解：，2(3)E a ξ=-当增大时，减小，∴a ()E ξ，22222117()()()()(522333339)3D a a a a a a a ξ=-++--++=-++在上随的增大而增大，()D ξ∴1(0,3a 故选：B ．【点睛】熟记期望和方差的公式，并能进行准确的运算，是求解的关键.5．已知某同学在高二期末考试中，A 和B 两道选择题同时答对的概率为，在A 题答对的情况下，23B 题也答对的概率为，则A 题答对的概率为89A ．B ．C ．D ．1 4341279【答案】B【分析】根据条件概率公式计算即可.【详解】设事件A ：答对A 题，事件B ：答对B 题，则，()()()23P AB P A P B =⋅=.()()()8|9P AB P B A P A ∴==.()34P A ∴=故选：B.【点睛】本题考查了条件概率的计算，属于基础题.6．在用数学归纳法证明的过程中，从“到”()()()()()*12213521N n n n n n n n +++=⋅⋅⋅-∈ k 1k +左边需增乘的代数式为（）A ．B ．22k +()()2122k k ++C ．D ．221k k ++()221k +【答案】D【分析】根据题意，分别得到和时，左边对应的式子，两式作商，即可得出结果.n k =1n k =+【详解】当时，左边，n k =(1)(2)()(1)(2)(2)A k k k k k k k =+++=++ 当时，左边，1n k =+()()()()()()23112322B k k k k k k k =+++++=+++ 则.(2)(3)(2)(21)(22)(21)(22)2(21)(1)(2)(2)1B k k k k k k k k A k k k k ++++++===++++ 故选：D.7．设函数在R 上可导，其导函数为，已知函数的图象如图所示，有下列()f x ()f x '(1)()y x f x '=-结论：①有极大值()f x ()2f -②在区间上是增函数()f x ()1,+∞③的减区间是；()f x ()2,-+∞④有极小值.()f x ()1f 则其中正确结论的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】根据，的正负求出的正负，可得函数的单调性及极值，判断选项.1x -(1)()y x f x '=-()f x '【详解】当时，由的图象可知，所以，<2x -(1)()y x f x '=-0y >()0f x '>当时，由的图象可知，所以，2<<1x -(1)()y x f x '=-0y <()0f x '<当时，由的图象可知，所以，1x >(1)()y x f x '=-0y >()0f x '<即函数在上递增，在上单调递减，()f x (,2)-∞-(2,)-+∞所以有极大值.()f x ()2f -故①③正确，②④错误.故选：C8．函数的单调递增区间是（）2()e xf x x -=⋅A ．B ．()2,0-()(),2,0,-∞-+∞C ．D ．()0,2()(),0,2,-∞+∞【答案】C【分析】求得函数的导数，令，即可求解函数的递增区间.()(e 2)x x x f x --'=()0f x ¢>【详解】由题意，函数，可得，()22ee xxx f x x -=⋅=()(e 2)x x x f x --'=令，即，解得，()0f x ¢>(2)0x x -<02x <<所以函数的递增区间是.2e xy x -=⋅()0,2故选：C.9．已知是等比数列，则“”是“是增数列”的（）{}n a 124a a a <<{}n a A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据递增数列的定义并结合对项取值，可得结果【详解】由数列是等比数列，可假设，{}n a 12,2a q =-=-则，12342,4,8,16a a a a =-==-=可知，但数列不是递增数列，124a a a <<{}n a 若数列是递增等比数列，由定义可知，，故{}n a 124a a a <<“”是“是递增数列”的必要不充分条件124a a a <<{}n a 故选：B 10．设函数定义域为D ，若函数满足：对任意，存在，使得()f x ()f x c D ∈,a b D ∈成立，则称函数满足性质.下列函数不满足性质的是（）()()()f a f b f c a b -'=-()f x ΓΓA ．B ．C ．D ．2()f x x=3()f x x=()xf x e=()ln f x x=【答案】B 【解析】构造函数，可得，则在定义域内正负号不变时()()()g x f x f c x'=-()()g x f x ''''=()f x ''满足性质，若有唯一变号零点时不满足性质，则通过计算即可判断.Γ()f x ''0x Γ()f x ''【详解】可化为，()()()f a f b f c a b -'=-()()()()f a f c a f b f c b ''-=-令，()()()g x f x f c x '=-则，，()()()g x f x f c '''=-()()g x f x ''''=若在定义域内正负号不变，那么是的变号零点，则在的两侧的单调性∴()f x ''x c =()g x '()g x x c =不一致，因此满足性质；Γ若有唯一变号零点，那么取，则在定义域内的正负号不变，进而函数在()f x ''0x 0c x =()g x '()g x 定义域内单调，因此不满足性质.Γ对于A ，，则，所以满足性质；()2f x x'=()20f x ''=>Γ对于B ，，则有唯一变号零点0，所以不满足性质；()23f x x '=()6f x x''=Γ对于C ，，则，所以满足性质；()xf x e '=()0x f x e ''=>Γ对于D ，，则，所以满足性质.()1f x x '=()210f x x ''=-<Γ故选：B.【点睛】本题考查利用导数解决新定义问题，属于较难题.二、填空题11．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是，把次品误判为正品的概率0.1是．如果一箱产品中含有件正品，件次品，现从中任取件让该质检员检验，那么出现误判0.05821的概率为___________．【答案】0.09【详解】取得正品的概率为，则取得正品且误判的概率为；80.810=0.10.80.08⨯=取得次品的概率为，则取得次品且误判的概率为，20.210=0.050.20.01⨯=故出现误判的概率是．0.080.010.09+=12．若数列满足，则通项公式为__________.{}n a ()*111,1N n n a a a n n +==++∈n a =【答案】(1)2n n +【分析】根据题意，利用累加法即可求解.【详解】因为，()*11N n n a a n n +=++∈所以当时，2n ≥11232211()()()()n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-++-+-+ (1)321n n =+-++++ ，(1)2n n +=当时，，满足，所以，1n =11212a ⨯==11a =(1)2n n n a +=故答案为：.(1)2n n +13．若数列的前项和为,则的通项公式是_______．{}n a n 213n n S a =+{}n a n a =【答案】()132n -⋅-【分析】利用与的关系即得.n a n S 【详解】因为，213n n S a =+所以，，111213a S a ==+13a =当时，，2n ≥11122221(1)3333n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+=-所以，12n n a a -=-∴是以3为首项，为公比的等比数列，{}n a 2-所以．13(2)n n a -=⋅-故答案为：．13(2)n n a -=⋅-14．点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为__________.P e xy =Q ln y x =PQ【分析】由解析式可分析两函数互为反函数，则图象关于对称，则点到的距离的最小y x =P y x =值的二倍即为所求，利用导函数即可求得最值.【详解】因为与互为反函数，两函数图象关于对称，e xy =ln y x =y x =设点为，则到直线的距离为P (),e xx y x =d 设，则，令，即，()e x h x x=-()e 1x h x '=-()0h x '=0x =所以当时，即单调递减，(),0x ∈-∞()0h x '<()h x 当时，即单调递增，()0,x ∈+∞()0h x '>()h x所以，则，()()min 01h x h ==min d ==所以的最小值为.PQmin 2d =三、双空题15．设是集合且中所有的从小到大排成的数列，即{}n a {220t ss t +≤<∣},s t Z ∈，……将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成1234563,5,6,9,10,12a a a a a a ======{}n a 如下的三角形数表：（1）则这个三角形数表的第四行的数分别为__________.；（2）__________.100a =【答案】17,18,20,【分析】根据题意找出规律即可求解.【详解】根据数列中的项与集合中的元素的关系，{}n a 数列的第一项对应，0,1s t ==数列的第二项对应，0,2s t ==数列第三项对应，1,2s t ==数列第四项对应，0,3s t ==数列第五项对应，1,3s t ==数列第六项对应，2,3s t ==由此可得规律，数表中的第行对应n ,0,1,2,3,,(1).t n s n ==- 用记号表示的取值，那么数列中的项对应的也构成一个三角表：(,)s t ,s t {}n a (,)s t因此第四行的数是；；；；042217+=142218+=242220+=342224+=由，知在第十四行中的第9个数，13(131)12313912⨯+++++== 100a 所以，1100842216640=+=a 故答案为：17,18,20,24；16640.四、解答题16．为等差数列的前项和，且，公差不为零，若成等比数列，求：n S {}n a n 11a =124,,,m S S S S (1)数列的通项公式及实数的值；{}n a m (2)若数列满足，求数列的前项和；{}n b ()*11n n n b a a n +⋅⋅=∈N {}n b n nT(3)若数列满足，求的和.{}n c ()2*1234nn a c c c c n ++++=∈N 13521n c c c c -++++ 【答案】(1)，21n a n =-8m =(2)21nn +(3)21224n n -+【分析】（1）根据题意，由等比中项的性质即可得到等差数列的公差，从而得到其通项公式，{}n a d 再列出方程即可得到；m （2）根据题意，由裂项相消法即可得到结果；（3）根据题意，由数列与其前项和的关系即可得到其通项公式，然后结合等差数列的前项{}n c n n 和公式即可得到结果.【详解】（1）因为，成等比数列，设等差数列公差为，111a S ==124,,S S S {}n a d 则，即，化简可得，2214S S S =⋅()212114342a a a a d ⨯⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()20d d -=因为，即，所以，0d ≠2d =()11221n a n n =+-⨯=-因为成等比数列，所以，124,,,m S S S S 124m S S S S ⋅=⋅则，求得.()()1111432422m m d ma a d a d -⨯⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭8m =（2）因为，所以，11n n n b a a +⋅⋅=()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭所以123n nT b b b b =++++ 1111111112335572121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 11122121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭（3）因为，()222123211444nn n a c c c c n n -++++===-+ 设数列的前项和为，即，{}n c n n H 214n H n n +=-当时，，2n ≥()()211114n H n n -=---+所以，()()12212211144n n n c n n n H n n H -=-=-⎡⎤-+-=-⎢⎥⎣⎦--+当时，，不满足上式，1n =1114c H ==所以，1,1422,2n n c n n ⎧=⎪=⎨⎪-≥⎩则是以为首项，以为公差的等差数列，35721,,,,n c c c c - 44所以13521n c c c c -++++ ()()()162102444n =+-+-++- ()()214441122424n n n n -+-=+=-+17．某地区教委要对高三期中数学练习进行调研，考查试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分：第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况得分03人数200800第二空得分情况得分02人数700300(1)这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率作为该同学相应的各种得分情况的概率，试求该同学这道题的得分的分布列与数学期望；X (2)从该地区高三学生中，随机抽取2位同学，以样本中各种得分情况的频率作为概率，求这2人中恰好有一个同学得满分的概率.【答案】(1)分布列见详解，数学期望为3；(2)0.3648.【分析】（1）根据表中得分情况先算出频数估计概率，分析得出该生这道题的得分的取值可以为：X 0,2,3,5，分别求出概率列出分布列，求出数学期望即可；（2）先找出学生得满分的概率和得不到满分的概率，再求解2人中恰好有一个同学得满分的概率.【详解】（1）由表格数据分析知学生得0分的频率为，0.20.70.14⨯=得2分的频率为：，得3分的频率为：，0.20.30.06⨯=0.80.70.56⨯=得5分的频率为：0.80.30.24⨯=由题意分析得的取值可以为：0,2,3,5，X 则，，，.()00.14P X ==()20.06P X ==()30.56P X ==()50.24P X ==故的分布列为：X X0235P0.140.060.560.24所以的数学期望为：X 00.1420.0630.5650.243⨯+⨯+⨯+⨯=（2）由题意知某位学生要得满分的概率为：，0.80.30.24⨯=得不到满分的概率为：，10.240.76-=所以随机抽取2位同学，这2人中恰好有一个同学得满分的概率为：.12C 0.240.760.3648⨯⨯=18．某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指5该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：牙膏品牌A B CD E销售价格152552035市场份额15%10%25%20%30%（1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率；5125（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取管牙膏进行质检，其中和共抽取了管．20A B n ①求的值；n ②从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和n 3X B X 数学期望．（3）品牌的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙F 255膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均1μ销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论）2μ12,μμ【答案】（1）；（2）①；②分布列见解析；期望为；（3）．0.65n =6512μμ<【分析】（1）求出销售价格低于元的频率，用频率来衡量概率；25（2）①利用分层抽样的定义求解即可，②随机变量的可能取值为，然后求出各自对应的X 0,1,2概率，即可列出分布列，求出期望；（3）求出平均值比较即可【详解】解：（1）记“从该超市销售的牙膏中随机抽取管，其销售价格低于元”为事件．125K 由题设，．()0.150.250.20.6P K =++=（2）①由题设，品牌的牙膏抽取了管，A 2015%3⨯=品牌的牙膏抽取了管，B 2010%2⨯=所以．325n =+=（ⅱ）随机变量的可能取值为．X 0,1,2；33351(0)10C P X C ===；2132353(1)5C C P X C ===．1232353(2)10C C P X C ===所以的分布列为：X X12P11035310的数学期望为．X 1336()012105105E X =⨯+⨯+⨯=（3）．12μμ<（理由：，设品牌的市场占有额为，11515%2510%525%2020%3530%20.5μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=F m 市场占有额分别为，则,,,,A B C D E 3,2,5,4,6x x x x x2153252552043562520x x x x x mx mμ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=+）11532525520435620.520x x x x xx μ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯>==19．已知函数.()()11ln f x kx k x x =-+-(1)当时，求函数的增区间；12k =()f x (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.（其中）x ()1f x ≤[]1,e k e 2.71828= 【答案】(1)，()0,1()2,+∞(2)1k ≤【分析】（1）求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调递增区间；（2）依题意可得函数在区间上的最大值小于等于，求出函数的导函数，分、()f x []1,e 10k =、、、五种情况讨论，分别得到函数的最大值，即可求出参数的取值范围.0k <1k =1k >01k <<【详解】（1）因为，，()()11ln f x kx k x x =-+-()0,x ∈+∞所以，()22211(1)1k kx k x f x k x x x +-++'=-+=当时，，令，解得或，12k=()21(2)(1)2x x f x x --'=()0f x ¢>01x <<2x >所以函数的单调递增区间为，．()f x ()0,1()2,+∞（2）不等式在区间上恒成立，()1f x ≤[]1,e 即函数在区间上的最大值小于等于，()f x []1,e 1当时，则，当时，0k =()1ln f x x x =--()22111xf x x x x -=-+'=1e x <≤()0f x '<所以在上单调递减，所以，符合题意；()f x []1,e ()()max 11f x f ==-当时，0k ≠()()211k x x k f x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=令，得，，()0f x '=11x k =21x =当时则当时，0k <1e x <≤()0f x '<所以在上单调递减，所以，所以，解得，()f x []1,e ()()max11f x f k ==-110k k -≤⎧⎨<⎩0k <当时，所以当时，1k >101k <<1e x <≤()0f x ¢>所以在上单调递增，所以，()f x []1,e ()()max 1e e 1ef x f k k ==---所以，不等式组无解，不符合题意；1e 11e 1k k k ⎧---≤⎪⎨⎪>⎩当时，所以当时，1k =11k =1e x <≤()0f x ¢>所以在上单调递增，所以，()f x []1,e ()()max 1e e 111ef x f ==---<符合题意，当时，则，01k <<11k >当时，对成立，函数在区间上单调递减， 1e k ≥()0f x '≤[]1,e x ∈()f x []1,e 所以函数在区间上的最大值为，()f x []1,e ()111f k =-<所以不等式在区间上恒成立，()1f x ≤[]1,e 当时，，随的变化情况如下表：1e k <()f x '()f x x x11,k ⎛⎫⎪⎝⎭1k 1,e k ⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x '-0+()f x 单调递减极小值单调递增所以函数在区间上的最大值为或，()f x []1,e ()1f ()e f 此时，，()111f k =-<()1e e (1)ef k k =-+-所以．()1111e 1e (1)1(e 1)2(e 1)2e 30e e e ef k k k -=-+--=---<---=--<所以当时，不等式在区间上恒成立．01k <<()1f x ≤[]1,e 综上可得.1k ≤20．已知函数，直线．21()2f x x x =+1l y kx =-：（Ⅰ）求函数的极值；()f x （Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；R k ∈l ()y f x =（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由．()y f x =l 【答案】（Ⅰ）极小值，无极大值；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）当时，曲线与直(1)3f =2k =()y f x =线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个交点．l 2k ≠()y f x =l 【详解】试题分析：（Ⅰ）先求出函数定义域再求导，得令，解得的值，画出当()f x ()0f x '=x 变化时，与的变化情况表所示，可得函数的单调区间，从而得到函数x ()0f x '=()f x ()y f x =有极小值，无极大值()y f x =(1)3f =（Ⅱ）对于是否存在问题，先假设存在某个，使得直线与曲线相切，先设出切点，R k ∈l ()y f x =再求，()f x '求得切线满足斜率，又由于过点，可得方程显然无解，所以假设不成立．所以对于任意，A R k ∈直线都不是曲线的切线.l ()y f x =（Ⅲ）写出“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.()y f x =l 由分离系数法得，令，得，其中，且.考察函数3112k x x =++1t x =32k t t =++t R ∈0t ≠，其中，求导得到函数的单调性，从而得到方程根的情况，命题得证3()2h t t t =++t R ∈试题解析：函数定义域为，()f x {|0}x x ≠求导，得，32()2f x x =-'令，解得．()0f x '=1x =当变化时，与的变化情况如下表所示：x ()f x '()fx 所以函数的单调增区间为，，单调减区间为， ()y f x =(,0)-∞(1,)+∞(0,1)所以函数有极小值，无极大值．()y f x =(1)3f =（Ⅱ）证明：假设存在某个，使得直线与曲线相切，R k ∈l ()y f x =设切点为，又因为，00201(,2)A x x x +32()2f x x =-'所以切线满足斜率，且过点，所以，3022k x =-A 002300122(2)1x x x x +=--即，此方程显然无解，所以假设不成立．2031x =-所以对于任意，直线都不是曲线的切线. R k ∈l ()y f x =（Ⅲ）解：“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.()y f x =l 由方程，得. 2121x kx x +=-3112k x x =++令，则，其中，且.考察函数，其中，1t x =32k t t =++t R ∈0t ≠3()2h t t t =++t R ∈因为时，所以函数在单调递增，且. 2()310h t t +'=>()h t R ()h t R∈而方程中，，且.32k t t =++t R ∈0t ≠所以当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，(0)2k h ==32k t t =++2k ≠32k t t =++故当时，曲线与直线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个2k =()y f x =l 2k ≠()y f x =l 交点.【解析】导数的单调性与导数及导数的几何意义.21．给定项数为的数列，其中.若存在一个正整数()*N ,3m m m ∈≥{}na {}()0,11,2,,ia i m ∈= ，若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，()21k k m ≤≤-{}n a k k 则称数列是“阶可重复数列”，例如数列.因为与按次序{}n a k {}:0,1,1,0,1,1,0n a 1234,,,a a a a 4567,,,a a a a 对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.{}n a (1)分别判断下列数列①.{}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0n b ②.{}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1n c 是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；(2)若项数为的数列一定是“3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；m {}n a m (3)假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是{}n a m a “5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.41a ={}n a m a 【答案】(1)①是，重复五项为0，0，1，1，0；②不是(2)11，理由见解析(3)1【分析】（1）观察数列特点看元素是否按次序对应相等即可判断数列是否为5阶可重复数列；（2）项数为的数列一定是3阶可重复数列，数列的每一项只可以是0或1，则连续3项共m {}n a 有8种不同的情况，分别讨论，，时情况可得结论；11m =10m =310m ≤<（3）由于数列在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是：“5阶可重复数列”，{}n a m a 则存在，使得与按次序对应相等，或与i j ≠1234,,,,i i i i i a a a a a++++321,,,,0m m m m a a a a ---1234,,,,j j j j j a a a a a ++++按次序对应相等，经分析可得.321,,,,1m m m m a a a a ---4m a a =【详解】（1）记数列①为，因为与按次序对应相等，{}n b 23456,,,,b b b b b 678910,,,,b b b b b 所以数列①是“5阶可重复数列”，重复的这五项为0，0，1，1，0;记数列②为，因为、{}n c 12345,,,,c c c c c 、、、、没有完全相同的，23456,,,,c c c c c 34567,,,,c c c c c 45678,,,,c c c c c 56789,,,,c c c c c 678910,,,,c c c c c 所以不是“5阶可重复数列”.{}n c （2）因为数列的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有种不同的情形.{}n a 328=若，则数列中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的11m ={}n a 数列一定是“3阶可重复数列”；若，数列0，0，1，0，1，1，1，0，0，0不是“3阶可{}n a 10m =重复数列”；则3≤m < 10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列. 所以，要使数列一定是{}n a {}n a “3阶可重复数列”，则的最小值是11.m （3）由于数列在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是：“5阶可重复列”，即{}n a m a 在数列的末项后再添加一项0或1，则存在，使得与{}n a m a i j ≠1234,,,,i i i i i a a a a a ++++按次序对应相等，321,,,,0m m m m a a a a ---或与按次序对应相等，1234,,,,j j j j j a a a a a ++++321,,,,1m m m m a a a a ---如果与不能按次序对应相等，1234,,,a a a a 321,,,m m m m a a a a ---那么必有，使得、与按次序对应相24,,i j m i j -≤≤≠123,,,i i i i a a a a +++123,,,j j j j a a a a +++321,,,m m m m a a a a---等.此时考虑和，其中必有两个相同，这就导致数列中有两个连续的五项恰按次序对应11,i j a a --4m a -{}n a相等，从而数列是“5阶可重复数列”，这和题设中数列不是“5阶可重复数列”矛盾；{}n a {}n a 所以与按次序对应相等，从而.1234,,,a a a a 321,,,m m m m a a a a ---41m a a ==【点睛】关键点点睛：本题考查数列的新定义，因此理解新定义是解题的关键之一，同时需要使用分类讨论的思想与方法是关键点之二，其三本题推理过程中反证法思想的应用也是解题的关键.。

二年级下学期数学期末考试试卷共5套

二年级下学期数学期末考试试卷共5套第一套数学期末考试试题一、选择填空（每题2分，共20分）1、12÷2=（）A. 6B. 8C. 102、在2、5、7、8中，比5大的数是（）A. 2B. 5C. 7D. 83、58÷10=（）A. 5.8B. 580C. 58004、将366元分成3份，每份相同，每份是多少元？（）A. 100B. 120C. 1225、将72元平均分给9个人，每人得（）A. 9元B. 8元C. 6元6、小华做了6道数学题，她做对了其中的4道，小华的正确率是（）A. 2/6B. 1/3C. 2/37、30÷5=（）A. 10B. 5C. 68、小张有12个橙子，他要将它们分到3个篮子里，每篮子至少放2个橙子，那么每篮子能放的最多的橙子数是（）A. 3B. 4C. 5D. 69、用5元的纸币，最少需要几张才能凑够235元钱？（）A. 47B. 54C. 6010、四个小朋友要分别找到1、2、3、4个与18，20，21不连续的自然数，其中只有3找不到，它没有找到的数是（）A. 16B. 15C. 14二、计算（每题5分，共25分）1、25×0.5=（）2、9+×=20（）3、34－（45－28）=（）4、50÷5×4=（）5、9.2×5=（）三、判断（每题2分，共10分）1、一个奇数与一个偶数相乘，结果一定是偶数。

（）A. 对B. 错2、4÷5=0.8。

（）A. 对B. 错3、一个正数的平方一定大于它本身。

（）A. 对B. 错4、学校里有660个学生，其中240个是小学生，其余的是初中生。

初中生的比例是4:3。

（）A. 对B. 错5、两个分数的乘积一定小于它们的和。

（）A. 对B. 错四、应用题（每题8分，共20分）1、两个数的和是54，这两个数的差是6，请你算出这两个数各是多少？2、两个不相等的数的和是146，它们之差的绝对值是58，请你算出这两个数各是多少？3、某公司的总价值为500万元，其中股票的价值占总价值的1/5，而房产的价值是股票价值的1.5倍，请你根据这个条件计算出房产的价值和股票的价值各是多少？4、某个数的3/4等于120，请你求出这个数是多少？5、银行一个月的利率是1.2%，如果你在银行存款3个月，那么你的本金和利息的总数是多少?（假设本金为5000元）第二套数学期末考试试题一、选择填空（每题2分，共20分）1、23-19=（）A. 2B. 3C. 42、50÷2=（）A. 15B. 25C. 303、25×4=（）A. 100B. 80C. 754、小华的生日是在10月15日，那么她是在哪一季出生的？（）A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季5、5×4-10÷2=（）A. 15B. 16C. 176、小明有24个苹果要分给3个小朋友，他每人可以分到多少个苹果？（）A. 8个B. 6个C. 4个7、34÷6的商是（）A. 4B. 5C. 68、13-5×2=（）A. 18B. 7C. 39、36÷4=（）A. 4B. 8C. 910、二十以内的所有偶数是（）A. 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19B. 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20C. 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10二、计算（每题5分，共25分）1、12+16=（）2、27÷3-2×4=（）3、5×(20-12)=（）4、71-29=（）5、24÷8+6=（）三、判断（每题2分，共10分）1、0.35=35%。

人教版数学高三期末测试精选(含答案)4

人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为．【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长：（2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =．（1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。

2018-2019学年湖北省武汉外国语学校高一(下)期末数学试卷

2018-2019学年湖北省武汉外国语学校高一（下）期末数学试卷≤0}，B={-1，0，1}，则card（A∩B）=（）1.（单选题，5分）已知A={x| x+1x−1A.0B.1C.2D.32.（单选题，5分）设a⃗ =（1，2），b⃗⃗ =（1，1），c⃗ = a⃗ +k b⃗⃗，若b⃗⃗⊥c⃗，则实数k的值等于（）A.- 32B.- 53C. 53D. 323.（单选题，5分）△ABC中，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形4.（单选题，5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面的值为（）5.（单选题，5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则a10−a12a6−a8A.2B.4C.8D.166.（单选题，5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列说法正确的是（）A.ac＞bcB.2a＞2bC.a2＞b2D. 1a ＜1b7.（单选题，5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 17 是较小的两份之和，问最小一份为（）A. 53B. 103C. 56D. 1168.（单选题，5分）有下面三组定义：① 有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； ② 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；③ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数是（）A.0B.1C.2D.39.（单选题，5分）如图，直角梯形ABCD 中，AD⊥DC ，AD || BC ，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（） A.3π+ √2 πB.3π+2 √2 πC.6π+2 √2 πD.6π+ √2 π10.（单选题，5分）如图Rt△ABC 中，∠ABC= π2 ，AC=2AB ，∠BAC 平分线交△ABC 的外接圆于点D ，设 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗，AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗ ，则向量 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（）A. a⃗+b⃗⃗B. 12a⃗+b⃗⃗C. a⃗+12b⃗⃗D. a⃗+23b⃗⃗11.（单选题，5分）a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（）A. √3 - 12B. 12- √3C.- 12- √3D. 12+ √312.（单选题，5分）已知α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，且α∩β=m，n⊂β，记直线m与直线n的夹角和二面角α-m-β均为θ1，直线n与平面α所成的角为θ2，则下列说法正确的是（）A.若0＜θ1＜π6，则θ1＞2θ2B.若π6＜θ1＜π4，则tan θ1＞2tanθ2C.若π4＜θ1＜π3，则sinθ1＜sinθ2D.若π3＜θ1＜π2，则cosθ1＞34cosθ213.（填空题，5分）若关于x的不等式（x+1）•（x-3）＜m的解集为（0，n），则实数n 的值为___ ．14.（填空题，5分）数列{a n}是等差数列，a1=1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16=15，则实数λ的最大值为___ ．15.（填空题，5分）已知a＞0，b＞0且1a + 1b=1，则3a+2b+ ba的最小值等于___ ．16.（填空题，5分）已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2 √2，PA=2，∠PAC=∠PAB，则当球O的表面积最小时，三棱锥P-ABC的体积为___ ．17.（问答题，10分）在△ABC中，2sinA•sinB（1-tanA•tanB）=tanA•tanB．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求√3 sinA-cosB的取值范围．18.（问答题，12分）已知a⃗ =（1，2），b⃗⃗ =（-3，4），c⃗ = a⃗+λ b⃗⃗（λ∈R）．（1）当λ为何值时，| c⃗ |最小？此时c⃗与b⃗⃗的位置关系如何？（2）当λ为何值时，c⃗与a⃗的夹角最小？此时c⃗与a⃗的位置关系如何？19.（问答题，12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，D为AB的中点．（1）求证：BC1 || 平面A1CD；（2）若直线CA1与平面A1ABB1所成的角为30°，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．20.（问答题，12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，a1=3．且2S n=a n+1-3（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式，（2）对于正整数i，j，k（i＜j＜k），已知λa j，6a i，μa k成等差数列，求正整数λ，μ的值；21.（问答题，12分）如图1，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，O为DC的中点，E为线段OC上一动点．现将△AED沿AE折起，形成四棱锥D-ABCE（Ⅰ）若E与O重合，且AD⊥BD（如图2）．（ⅰ）证明：BE⊥平面ADE（ⅱ）求二面角D-AC-E的余弦值．（Ⅱ）若E不与O重合，且平面ABD⊥平面ABC（如图3），设DB=t，求t的取值范围．22.（问答题，12分）如图，矩形ABCD是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路MN（宽度不计）经过该矩形区域，其中MN都在矩形ABCD的边界上，已知AB=8，AD=6（单位：百米），小路MN将矩形ABCD分成面积为S1，S2（单位：平方百米）的两部分，其中S1≤S2，且点A在面积为S1的区域内，记小路MN的长为l百米．（1）若l=4，求S1的最大值；（2）若S2=2S1，求l的取值范围．。

XXX二年级下册数学期末试卷共3套

XXX二年级下册数学期末试卷共3套苏教版二年级数学（下）期末测试卷-1班级。

姓名。

成绩：总分：100分时间：60分钟）一、计算。

18%1.口算下列各题。

（10分）94-47=47.44+35=79.30+80=110.2600-600=2000.400+500=90083-38=45.62+18=80.160-80=80.700+400=1100.1400-600=8002.用竖式计算，加☆的验算。

（8分）458+542=1000.720-428=292.☆700-507=193.34÷4=8二、填空。

40%10.14小题各1.5分，12.1.小题各2分，其余XXX0.5分。

1.从右边起，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。

2.4个千和9个十组成的数是4900.3.1000里有1个白，里有10个千。

4.在毫米里填上合适的单位。

一块玻璃的厚度是4毫米，一支铅笔的长度是15厘米，讲台的高度是9分米，刷一次牙大约用3毫升，明明在十字路口等红灯用了30秒，看一场电影用了2小时。

5.从2，5，8中选出三张卡片组成不同的三位数，其中最大的数是852，最小的数是258.6.10张纸摞起来大约厚1毫米，100张这样的纸摞起来大约厚1厘米，1000张摞起来大约厚10厘米，张厚100厘米。

7.1厘米=10毫米，10厘米=1分米，1分米=100厘米，1米=10分米，10分米=1米，100厘米=1米。

8.在○里填上“＞”“＜”或“=”。

5分＜5秒，60秒＞1分，1时＞100分，3厘米＜3分米，5毫米＜4厘米，7毫米＜1分米，1米＜9分米，2分米＜18厘米。

9.写出下面各数大约等于几百或几千。

487≈500.7985≈8000.5136≈5000.3019≈3000.614≈600.995≈1 000.10.用下面2、3、5三个数字，可以组成60个不同的三位数，分别是235，253，325，352，523，532，203，230，302，320，503，530，305，350，503，530，305，350，503，530，305，350，503，530，305，350，503，530，305，350，503，530，305，350，503，530，305，350，503，530，305，350，503，530，305，350，503，530，305，350，503，530，305，350，503，530，305，350，503，530，305，350.11.用3个珠子在算盘上可以表示出的三位数有27个。

2020-2021学年山东省潍坊市高二(下)期末数学试卷

2020-2021学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．25B．35C．70D．902．（5分）某校共有学生2500人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为50的样本，高二抽取16人，则该校高三学生人数为（）A．600B．800C．1000D．12003．（5分）△AOB的斜二测直观图△A'O'B'如图所示，则△AOB的面积是（）A．B．2C．2D．44．（5分）我国古典乐器一般按“八音”分为“金，石，木，革，丝，土，匏（páo），竹”，其中“金，石，木，“丝”为弹拨乐器，“土，匏，现从“金，石，土，竹，丝”中任取两种乐器（）A．5B．6C．7D．85．（5分）若一个底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个顶角为的扇形，则该圆锥的体积为（）A．πB．πC．πD．2π6．（5分）如图所示，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2AA1，P，Q分别是AD和BD 的中点，则异面直线D1P与B1Q所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．（5分）从正方体的八个顶点中任取3个点为顶点，恰好构成直角三角形的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件E＝“第一枚硬币正面朝上”，事件F＝“第二枚硬币反面朝上”（）A．E与F相互独立B．E与F互斥C．E与F相等D．P（E∪F）＝二、多项选择题：本大题共4个小题每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．（5分）设a，b为两条不重合的直线，α为一个平面（）A．若a⊥b，b⊂α，则a⊥αB．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a∥α，b⊂α，则a∥b D．若a∥α，b⊥α，则a⊥b10．（5分）袋子中有3个黑球，2个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，黑球记0分，记4次取球的总分数为X，则（）A．X～B（4，）B．P（X＝2）＝C．X的期望E（X）＝D．X的方差D（X）＝11．（5分）有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，加工的零件混在一起，已知第1，2，30%，45%，事件A i＝“零件为第i台车床加工”（i＝1，2，3），则（）A．P（B|A1）＝0.06B．P（A2B）＝0.015C．P（B）＝0.0525D．P（A1|B）＝12．（5分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，沿DE将△ADE折起到A'DE位置（A'不在平面ABCD内），F，G分别为CA'与CD的中点在翻折过程中（）A．FG∥平面A'DEB．DE⊥平面A'AGC．存在某位置，使得A'B⊥AGD．设直线BF与平面DEBC所成的角为θ，则sinθ的最大值是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某地区为调查该地的居民月用水量，调查了本地的10户居民的月平均用水量为：2.0，3.2，5.3，6.0，8.0，9.2，11.6，这组数据的80%分位数为．14．（5分）随机变量ξ的分布列是ξ24P a b若E（ξ）＝，则D（ξ）＝．15．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点D满足，则|．16．（5分）三棱锥S﹣ABC的顶点均在半径为4的球面上，△ABC为等边三角形且外接圆半径为2，平面SAB⊥平面ABC．四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知的展开式中各项系数之和为32．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．18．（12分）某校为推进科技进校园活动，组织了一次科技知识问答竞赛，组委会抽取了100名学生参加，80）的学生有20人．（1）求a，b的值，并估计本次竞赛学生成绩的中位数（结果保留一位小数）；（2）从成绩在[65，70）与[95，100）学生中任取3人进行问卷调查．记这3名学生成绩在[95，求X的分布列与期望．19．（12分）如图，P A是圆柱的母线，点C在以AB为直径的底面⊙O上，点E在上，且OE∥AC．（1）求证：DE∥平面P AC；（2）求证：平面DOE⊥平面PBC．20．（12分）共享电单车作为一种既环保又便捷的绿色交通出行工具，不仅方便市民短途出行，还可以缓解城市交通压力．A市从2016年开始将其投入运营（单位：万辆）的统计数据：年份20162017201820192020x12345共享单车数y（万辆）1014182326（1）经分析，y与x存在显著的线性相关性，求y关于x的线性回归方程；（2）根据往年统计数据可知2020年每辆车的各项支出费用大致符合正态分布N（μ，σ2），μ＝800，σ2＝10000，支出费用在1000元及以上的单车没有利润，支出费用在[800，支出费用低于800元的单车每辆车年平均利润为20元，请预测2021年总利润．参考公式和数据：＝，，若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ），P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AD＝2AB，M为BC中点1D1DA⊥ABCD，AA1⊥A1D且A1A＝A1D．（1）证明：∠B1A1D＝90°．（2）若此四棱柱的体积为2，求二面角A﹣A1B﹣M的正弦值．22．（12分）一疫苗生产单位通过验血方法检验某种疫苗产生抗体情况，需要检验血液是否有抗体．现有n（n∈N*）份血液样本，每份样本取到的可能性均等．有以下两种检验方式：（1）逐份检验；（2）混合检验，将其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果无抗体，则这k份的血液全无抗体，因而这k份血液样本只需检验一次就够了，为了明确这k份血液究竟哪几份有抗体，就要对这k份再逐份检验，每份样本的检验结果有无抗体都是相互独立的，且每份样本有抗体的概率均为p（0＜p ＜1）．（1）假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本有抗体，若采用逐份检验方式；（2）现取其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为ξ1，采用混合检验方式样本需要检验的总次数为ξ2.若E（ξ1）＝E（ξ2），求p关于k的函数关系式p＝f（k），并证明p＜1﹣e．2020-2021学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．25B．35C．70D．90【解答】解：＝+＝15+20＝35，故选：B．2．（5分）某校共有学生2500人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为50的样本，高二抽取16人，则该校高三学生人数为（）A．600B．800C．1000D．1200【解答】解：由题意知，抽样比例为2500÷50＝50，高二抽取16人，所以该校高三学生人数有20×50＝1000（人）．故选：C．3．（5分）△AOB的斜二测直观图△A'O'B'如图所示，则△AOB的面积是（）A．B．2C．2D．4【解答】解：由直观图和原图形的关系易知，△AOB中底边OB＝2，底边OB上的高线长为4，∴△AOB的面积为S＝×4×5＝4．故选：D．4．（5分）我国古典乐器一般按“八音”分为“金，石，木，革，丝，土，匏（páo），竹”，其中“金，石，木，“丝”为弹拨乐器，“土，匏，现从“金，石，土，竹，丝”中任取两种乐器（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：根据题意，从“金，石，土，竹，任选两种乐器52＝10种取法，其中没有吹奏乐器的有C32＝3种，则至少有一种为吹奏乐器的取法有10﹣7＝7种；故选：C．5．（5分）若一个底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个顶角为的扇形，则该圆锥的体积为（）A．πB．πC．πD．2π【解答】解：圆锥的底面半径r＝1，设母线长为l，则，解得l＝3r＝4，∴圆锥的高h＝，可得圆锥的体积V＝．故选：B．6．（5分）如图所示，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2AA1，P，Q分别是AD和BD 的中点，则异面直线D1P与B1Q所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：以D为原点，DCx轴，DD1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设底面边长为2，则D（5，0，0），8，0），2，2），0，0），B4（2，2，3），C1（2，5，1），D1（6，0，1），因为P，Q分别是AD和BD的中点，所以P（6，1，0），2，0），则＝（7，1，＝（﹣3，﹣1），设直线D1P与B8Q所成的角为θ，则cosθ＝，故选：A．7．（5分）从正方体的八个顶点中任取3个点为顶点，恰好构成直角三角形的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从正方体的8个顶点中任取3个有＝56种取法，可构成的三角形有56种可能，正方体有6个表面和2个对角面，它们都是矩形（包括正方形），每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形，共有12×2＝48个直角三角形，故所求的概率：P＝，故选：D．8．（5分）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件E＝“第一枚硬币正面朝上”，事件F＝“第二枚硬币反面朝上”（）A．E与F相互独立B．E与F互斥C．E与F相等D．P（E∪F）＝【解答】解：抛掷两枚质地均匀的硬币，所得的总的基本事件数有：“两枚硬币都朝上”，“两枚硬币都朝下”，第二枚硬币朝下”，“第一枚硬币朝下，第二枚硬币朝上”，故事件E与事件F不互斥，也不相等，C错误，且P（E）＝，P（F）＝，故D错误，故选：A．二、多项选择题：本大题共4个小题每小题5分，共20分。

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二下学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}2Z 60A x x x =∈+-<，1ln 2B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则集合A B 的子集有（）A ．2个B ．4个C ．8个D ．16个【答案】B【分析】解不等式，结合x ∈Z ，求出{}2,1,0,1A =--，计算出()1ln 1,02∈-，从而求出A B ，并求出交集的子集个数.【详解】260x x +-<，解得：32x -<<，又因为x ∈Z ，所以{}2,1,0,1A =--，因为11lnln 12e >=-，且1ln ln102<=，所以{}0,1A B =，故A B 的子集有224=个. 故选：B2．“当()0,x ∈+∞时，幂函数()22231m m y m m x --=--为减函数”是“1m =-或2”的（）条件A ．既不充分也不必要B ．必要不充分C ．充分不必要D ．充要【答案】C【分析】根据幂函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当()0,x ∈+∞时，幂函数()22231m m y m m x --=--为减函数，所以有22112230m m m m m ⎧--=⇒=⎨--<⎩，所以幂函数()22231mm y m m x--=--为减函数”是“1m =-或2”的充分不必要条件，故选：C3．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为ABCD．【答案】D【详解】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈，又1a f =，则7781a a q f === 故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1n na q a +=（*0,q n N ≠∈）或1n n a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈），数列{}n a 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.4．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，且在[0，1]上是减函数，则有（） A ．311244f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B ．113442f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C ．311244f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．131424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】C【解析】利用()()2f x f x +=-，得到3122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用奇偶性和单调性判断即可.【详解】()()2f x f x +=-，则333122222f ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，奇函数()f x 在[]0,1上为减函数，()f x ∴在[]1,1-上为减函数，11111244>>>->-， 111244f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即311244f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用奇偶性和单调性比较大小的问题.属于较易题.5．已知定义在（0，+∞）上的函数()f x 满足()()0xf x f x '-<，其中()f x '是函数()f x 的导函数，若()()()202220221f m m f ->-，则实数m 的取值范围为（） A ．（0，2022） B ．（2022，+∞） C ．（2023，+∞） D ．（2022，2023）【答案】D【分析】构造函数()g x ，使得()()2()0xf x f x g x x'-=<，然后根据函数()g x 的单调性解不等式即可.【详解】由题设()()2()()()0xf x f x f x g x g x x x '-'=⇒=<，所以()g x 在()0,∞+上单调递减，又()()()()()2022120222022120221f m f f m m f m -->-⇒>-，即(2022)(1)202212023g m g m m ->⇒-<⇒<，又函数()f x 的定义域为()0,∞+，所以202202022m m ->⇒>，综上可得：20222023m <<.故选：D.6．函数e 1()sin 2e 1x x f x x +=⋅-的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】结合图象，先判断奇偶性，然后根据x 趋近0时判断排除得选项. 【详解】解：()e 1sin 2e 1x xf x x +=⋅-的定义域为()(),00,∞-+∞，()()()e 1e 1sin 2sin 2e 1e 1x x x x f x x x f x --++-=⋅-=⋅=⎡⎤⎣⎦--，()f x ∴是偶函数，排除A ，C . 又0x >且无限接近0时，101x xe e +>-且sin 20x >，∴此时()0f x >，排除D ，故选：B .7．已知12019ln20202020a =+，12020ln 20212021b =+，12021ln 20222022c =+，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】A【分析】根据三个数的形式，构造函数，利用导数判断函数的单调性，最后根据单调性进行比较大小即可.【详解】构造函数()ln 1f x x x =+-，()111xf x x x-'=-=，当01x <<时，()0f x '>， ()f x 单调递增，所以111202*********f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b c >>.故选：A8．已知函数()1sin sin f x x x=+，定义域为R 的函数()g x 满足(2)()0g x g x -+=，若函数(1)=-y f x 与()y g x =图象的交点为()()()112266,,,,,,x y x y x y ⋯，则()61i i i x y =+=∑（） A ．0 B ．2C ．4D ．6【答案】D【分析】先判断()f x 的奇偶性，再根据奇偶函数的对称性计算即可.【详解】因为()1sin sin f x x x=+，定义域为{}π,x x k k Z ≠∈，且11()sin()sin ()sin()sin f x x x f x x x -=+-=--=--，所以()f x 为奇函数关于(0,0)对称，则(1)=-y f x 关于(1,0)对称.又(2)()0g x g x -+=，即(2)()g x g x -=- 所以()g x 的图象关于(1,0)对称. 不妨设关于(1,0)对称的坐标为1166(,),,(,)x y x y ，则1612x x +=，2512x x +=，3412x x+= 1602y y +=，2502y y +=，3402y y += 则162x x +=，252x x +=，342x x +=，160y y +=，250y y +=，340y y +=，即()616i i i x y =+=∑.故选:D.二、多选题9．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A ．2728a b +≥B ．114a b+≤C ．14ab ≤D【答案】ACD【分析】对于选项A,消元利用二次函数的图象和性质判断；对于选项B,C,D 都利用基本不等式判断.【详解】解：因为0a >，0b >，且1a b +=，所以01a <<，所以22221a b a a +=-+，二次函数的抛物线的对称轴为14a =，所以当14a =时，221a a -+的最小值为78，所以2728a b +≥，所以选项A 正确；()11111124b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭成立，当且仅当a ＝b ＝12时取等号），故选项B 错误；1a b =+≥14ab ∴≤成立，（当且仅当a ＝b ＝12时取等号），故选项C 正确；∵()222a b a b =+++=，a ＝b ＝12时取等号），故选项D 正确. 故选：ACD10．甲、乙两人解关于x 的方程220x x b c -+⋅+=，甲写错了常数b ，得到的根为2x =-或217log 4x =，乙写错了常数c ，得到的根为0x =或1x =，则下列是原方程的根的是（）A ．1x =-B ．1x =C ．0x =D ．2x =【答案】AD【分析】换元后得到20t ct b ++=，用两根之和求出92c =-，两根之积求出2b =，从而求出29202t t -+=的两根为12t =或4t =，得到1x =-或2x =.【详解】令2x t =，则方程可化为：0bt c t++=，即20t ct b ++=，则甲写错了常数b ，得到的根为14t =或174t =，由两根之和得：1719442c ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭乙写错了常数c ，得到的根为021t ==或2t =，由两根之积得：2b =，所以方程为29202t t -+=，解得：12t =或4t = 即122x =或24x =，解得：1x =-或2x =. 故选：AD11．对于函数()ln21xf x x =-和()()ln ln 21g x x x =--，则下列结论中正确的为（）A ．设()f x 的定义域为M ，()g x 的定义域为N ，则N ⊆M ．B ．函数()g x 的图像在1x =处的切线斜率为0．C ．函数()f x 的单调减区间是(),0∞-，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．D ．函数()f x 的图像关于点1,ln24⎛⎫- ⎪⎝⎭对称．【答案】ACD【分析】利用导数来研究函数的切线斜率以及单调性问题，利用函数的概念以及性质来研究定义域与对称性问题. 【详解】因为()ln21xf x x =-，所以021x x >-，即210x x ->（），解得102x x ><或，因为()()ln ln 21g x x x =--，所以0? 210x x >⎧⎨->⎩，解得12x >.所以N ⊆M .故A 正确；因为()()ln ln 21g x x x =--，所以()1221g x x x =--'，所以()12111211g '=-=-⨯-，所以()g x 的图像在1x = 处的切线斜率为-1，故B 错误；因为()lnln ln(21)21xf x x x x ==---，定义域为： 1{|0}2x x x ><或，所以()12121(21)f x x x x x -'=-=--，由()0f x '<有：102x x ><或，所以函数()f x 的单调递减区间是(),0∞-，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故C 正确；当1212x x +=时，()()121212lnln 2121x x f x f x x x +=+-- 1212121lnln 2ln 242()14x x x x x x ===--++.所以函数()f x 的图像关于点1,ln24⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故D 正确.故选：ACD.12．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，110n n n a S S +++=，则下列说法正确的有（） A ．数列{}n a 的前n 项和为1n S n=B ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列C ．数列{}n a 的通项公式为()11n a n n =--D ．数列{}n a 的最大项为1a 【答案】ABD【分析】由已知数列递推式可得1111n n S S +-=，结合11111S a ==，得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以1为首项，以1为公差的等差数列，求出其通项公式，可得n S ，结合1n n n a S S -=-求数列{}n a 的通项公式，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】解：由110n n n a S S +++=，得11n n n n S S S S ++-=-， ∴1111n n S S +-=-，即1111n nS S +-=，又11111S a ==，∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以1为首项，以1为公差的等差数列，则11(1)1n n n S =+-⨯=，可得1n S n=，故AB 正确；当2n 时，111111(1)(1)n n n n na S S n n n n n n ---=-=-==----，∴1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-⎪-⎩，∴数列{}n a 的最大项为1a ，故C 错误，D 正确．故选：ABD ．三、填空题13．若命题“0x ∃∈R ，使得200250x mx m +++<”为假命题，则实数m 的取值范围是____________ ．【答案】[]2,10-【分析】由题意可知原命题的否定为真命题，根据一元二次不等式恒成立可知0∆≤，由此可解得m 取值范围.【详解】原命题为假命题，∴其否定“x ∀∈R ，都有2250x mx m +++≥”为真命题，()24250m m ∴∆=-+≤，解得：210m -≤≤，即实数m 的取值范围为[]2,10-.故答案为：[]2,10-.14．已知函数())e e ln2x xf x x -=-++，则关于x 的不等式(31)()4++>f x f x 的解集为____________________ ．【答案】1(,)4-+∞【分析】令())()lne e R x x g x x x -=+-∈，根据奇偶性定义可得()g x 是奇函数，且()()4f x f x -+=，不等式(31)()4++>f x f x 转化为()()31f x f x +>-，再分析()f x 的单调性，利用单调性求解即可. 【详解】令())()lne e R x x g x x x -=+-∈，())lne eee ---=+-=-x xxx xxg x x)lne e -=-+-x x x ，有()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数，所以()()4f x f x -+=，又因为)1ln=y x 和 2e e -=-x x y 均为增函数，所以()f x 为增函数，因为()()(31)()4++>=-+f x f x f x f x ，所以()()31f x f x +>-，所以31x x +>-，解得14x >-，故答案为：1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.15．已知实数x ，y 满足223x y +=，则2211(2)(2)x y x y ++-的最小值为__________．【答案】415【分析】通过换元，设2(2)x y m +=，2(2)x y n -=，再根据题干中223x y +=这个条件，即可得到15m n +=，然后利用均值不等式即可得到答案. 【详解】设2(2)x y m +=，(0)m >，2(2)x y n -=，(0)n > 可得2222(2)(2)5()15m n x y x y x y +=++-=+=，则2211111114()()(2)(2(2)(2)15151515n m m n x y x y m n m n +=++=++≥+=+-. 当且仅当n m m n =，即152m n ==时，等号成立. 故答案为：415. 16．定义在R 上函数()f x 满足()()112f x f x +=，且当[)0,1x ∈时，()121f x x =--．若对任意[),x m ∈+∞，都有3()64f x ≤，则m 的取值范围是___________．【答案】378m ≥【分析】由12,[0,]2()122,[,1)2x x f x x x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩，根据1(1)()2f x f x +=，即1()(1)2f x f x =-，依此类推，作出函数()f x 的图象求解．【详解】因为当[0x ∈，1)时，()1|21|f x x =--，所以12,[0,]2()122,(,1)2x x f x x x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩，因为1(1)()2f x f x +=，当[1x ∈，2)时，即[)101x -∈，时，所以1[(1)1](1)2f x f x -+=-，即1()(1)2f x f x =-，当1[0x -∈，1]2，即[1x ∈，3]2时，11()(1)2(1)122f x f x x x =-=⋅-=-，当11(2x -∈，1)，即3[2x ∈，2)时，11()(1)[22(1)]222f x f x x x =-=--=-，所以31,[1,]2()32,(,2)2x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩，依此类推，作出函数()f x 的图象，如图所示：由图象知：94()264f =，()5=0f ,当5x 时，13()3264f x <，当()4.5,5x ∈时,()()()()1114224516168f x f x x x =-=--=-⎡⎤⎣⎦ 因为对任意[x m ∈，)∞+，都有3()64f x ，则13(5)864m -，解得：378m ，故答案为：378m ≥四、解答题17．已知数列{}n a 满足12a =，且132n n a a +=+． (1)求证：数列{1}n a +是等比数列； (2)若(2)n n n b a a =+，求12n b b b +++．【答案】(1)证明见解析 (2)19898n n +--【分析】（1）由132n n a a +=+化简变形可得1131n n a a ++=+，从而可证得结论，（2）由（1）可得31nn a =-，代入(2)n n n b a a =+，变形后，利用分组求和法可求得结果【详解】(1)证明：由 132n n a a +=+ 得 ()1131n n a a ++=+，因为11=30a +≠，所以10n a +≠，所以1131n n a a ++=+为常数，所以数列{}1n a + 是首项为 3 ，公比为 3 的等比数列 (2)由（1）得11333n n n a -+=⨯=所以31nn a =-，所以(2)(31)(31)91n n nn n n b a a =+=-+=-，所以12n b b b +++12(91)(91)(931)(91)n =-+-+-+⋅⋅⋅+-9(19)19n n -=--119988n n +=⨯-- 19898n n +--=18．某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了100位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的37；在回答“不满意”的人中，女生人数占15．(1)请根据以上信息完成下面22⨯列联表；(2)依据小概率值0.001α=的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关，并解释性别对体育锻炼时长满意度的影响．【答案】(1)填表见解析；(2)认为学生对于体育锻炼，时长的满意度与性别有关，解释见解析. 【分析】（1）根据给定数据完成22⨯列联表.（2）由（1）中列联表求出2χ观测值，再与临界值表比对即可作答. 【详解】(1)依题意，满意人数为50人，其中男生人数为3501510⨯=人，不满意人数为50人，其中女生人数为150105⨯=人，22⨯列联表为：(2)零假设为0H ：学生对于体育锻炼时长的满意度与性别没有关联， 220.001100(15103540)250025.2510.828,5545505099x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯根据小概率值0.001α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为学生对于体育锻炼，时长的满意度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于 0.001，男生中满意和不满意的频率分别为150.2755≈和400.7355≈，女生中满意和不满意的频率分别为350.7845≈和100.2245≈，由此可以看出，男生中不满意的频率明显高于女生中不满意的频率，根据频率稳定性与概率的原理，我们可以推断，男生中不满意的概率较大． 19．已知函数222()1x f x x -=+． (1)设()ln g x x =，证明：对[1,)x ∀∈+∞，都有()()g x f x ≥恒成立； (2)若0a b <<，求证：22ln ln 2b a ab a a b ->-+．【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）利用分析法，只需证2ln ln 220x x x x +-+≥，设2()ln ln 22h x x x x x =+-+，利用()h x 在[1,)+∞单调性和最值可得答案.（2）由1b a>，利用（1）可知222ln ()1bb ab a a -∴>+，整理可得答案.【详解】(1)由题意可知，要证：222ln 1x x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，只需证：2(1)ln 22x x x +≥-，只需证：2ln ln 220x x x x +-+≥．．．．．．（），设2()ln ln 22h x x x x x =+-+，则1()2ln 2h x x x x x'=++-， 1x ≥，则2ln 0x x ≥，112220x x x x+-≥⋅-=，即：()0h x '≥，所以，()h x 在[1,)+∞单调递增，则()(1)0h x h ≥=，所以，（）式成立，以上各步均可逆，即()()g x f x ≥恒成立. (2)0,1ba b a<<∴>，则由（1）可知222ln ()1b b a b a a -∴>+，整理得：22ln ln 2b a ab a a b ->-+，所以，当0a b <<，22ln ln 2b a ab a a b ->-+．20．根据统计，某蔬菜亩产量的增加量y （百千克）与某种液体肥料每亩使用量x （千克）之间对应数据的散点图如图所示.(1)请从相关系数r （精确到0.001）的角度分析，能否用线性回归模型拟合y 与x 的关系（若0.8r >，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；(2)建立y 关于x 的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为9千克时，该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克？参考公式：对于一组数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，相关系数12211()()()()niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()1()21ˆˆˆni i i x x y y n i i b x x a y bx =--=⎧∑⎪=⎪-⎨⎪⎪=-⎩∑参考数据：51()() 2.236.i i i x x y y =--=≈∑【答案】(1)见解析(2)ˆ0.4 1.4yx =+，增加量约为5百千克【分析】（1）根据已知条件，结合相关系数的公式，即可求解；（2）根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解线性回归方程，将9x =代入上式的线性回归方程中，即可求解．【详解】(1)解：（1）由已知数据可得2345645x ++++==，2333435y ++++==，所以51()()(2)(1)(1)00010214i i i x x y y =--=-⨯-+-⨯+⨯+⨯+⨯=∑，所以相关系数5()()0.894ii xx y y r --=≈∑，因为0.8r >，所以线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系；(2)解：由于51521()()4ˆ0.410()iii ii x x yy bxx ==--===-∑∑， ˆˆ30.44 1.4ay bx =-=-⨯=，所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.4 1.4yx =+，当9x =时，ˆ5y=，所以西红柿亩产量的增加量约为5百千克． 21．设函数1()ln 1(1)af x x ax a x-=-+-<． (1)讨论()f x 的单调性； (2)设2()24g x x bx =-+，当14a =时，任意1(1,2)x ∈，存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围．【答案】(1)详见解析 (2)178b ≥【分析】（1）利用导数来研究函数的单调性，注意对参数进行讨论. （2）恒成立与能成立问题都利用函数的最值来处理.【详解】(1)因为函数1()ln 1(1)af x x ax a x-=-+-<，所以函数定义域为：0+∞（，），且()'f x ()()211x ax a x ⎡⎤---⎣⎦=-①当0a =时，()'f x 21x x-=，令()01f x x >'⇒>，令()'f x 001x <⇒<<, 所以当0a =时，()f x 在()01，上单调递减，在()1+∞，上单调递增； ②当01a <<时，10a a->，因为1121a a a a ---=，所以当102a <<时，11a a ->，令()'f x 101a x a ->⇒<<，令()'f x 001x <⇒<<或1ax a->，所以当102a <<时，()f x 在()01，，1a a ∞-⎛⎫+⎪⎝⎭，上单调递减，在11a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增；当12a =时，()'f x ()22102x x -=-≤，所以当12a =时，()f x 在()0+∞，上单调递减；当112a <<时，101a a -<<，令()'f x 101a x a ->⇒<<，令()'f x 100ax a -<⇒<< 或1x >，所以当112a <<时，()f x 在10a a -⎛⎫⎪⎝⎭，，()1+∞，上单调递减，在11a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增； ③当0a <时10aa-<，，令()'f x 01x >⇒>，令()'f x 001x <⇒<<，所以当0a <时，()f x 在()01，上单调递减，在()1+∞，上单调递增. 综上所述，当0a ≤时，()f x 在()01，上单调递减，在()1+∞，上单调递增；当102a <<时，()f x 在()01，，1a a ∞-⎛⎫+⎪⎝⎭，上单调递减，在11a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增；当12a =时，()f x 在()0+∞，上单调递减；当112a <<时，()f x 在10a a -⎛⎫⎪⎝⎭，，()1+∞，上单调递减，在11a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增. (2)由（1）知当14a =时，()f x 在()13，上单调递增，所以()()()11212x f x f ∈>=-当，时，，所以原问题[]12x ⇔∃∈，，使得()12g x ≤-成立[]12x ⇔∃∈，，使得922b x x≥+成立. 设()[]9122u x x x x =+∈，，，则()29102u x x-'=<，所以()[]9122u x x x =+在，上单调递减，所以min 17()(2)4u x u ==.所以1724b ≥，即178b ≥. 【点睛】利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数． 22．已知函数ln ()xf x k x =+的极大值为1e e+，其中e ＝2.71828…为自然对数的底数． (1)求实数k 的值；(2)若函数()e x ag x x =-，对任意x ∈（0，+∞），g （x ）≥af （x ）恒成立．求实数a 的取值范围. 【答案】(1)k ＝1 (2)0≤a ≤1【分析】（1）根据函数ln ()xf x k x =+的极大值为1e e+，利用极值的定义求解；（2）将对任意x ∈（0，+∞），g （x ）≥af （x ）恒成立，转化为对任意x ∈（0，+∞），x e x ﹣a ln x ﹣ax ﹣a ≥0恒成立求解. 【详解】(1)解：()f x ' ＝21ln xx -，x ＞0，当x ∈（0，e ）时，()f x '＞0，f （x ）递增；当x ∈（e ，+∞）时，()f x '＜0，f （x ）递减；所以f （x ）的极大值为f （e ）＝1e e11k +=+，故k ＝1；(2)根据题意，任意x ∈（0，+∞），g （x ）≥af （x ），即e ln xa a x a x x->+，化简得x e x ﹣a ln x ﹣ax ﹣a ≥0，令h （x ）＝x e x ﹣a ln x ﹣ax ﹣a ，x ＞0，h （x ）＝e ln xex ﹣a ln x ﹣ax ﹣a ＝e ln x +x ﹣a （ln x +x ）﹣a ，令ln x +x ＝t ，t ∈R ，设H （t ）＝e t ﹣at ﹣a ，H '（t ）＝e t ﹣a ，只需H （t ）≥0，t ∈R ，当a ＜0时，当t ＜0时，H （t ）＜1﹣at ﹣a ，所以H （11a -）＜1﹣a （11a-）﹣a ＝0，不成立；当a ＝0时，H （t ）≥0显然成立；当a ＞0时，由()H t '＝e t ﹣a ，当t ∈（﹣∞，ln a ），H （t ）递减，t ∈（ln a ，+∞），H （t ）递增，H（t）的最小值为H（ln a）＝a﹣a ln a﹣a＝﹣a ln a，由H（ln a）＝﹣a ln a≥0，得0＜a≤1，综上0≤a≤1；。

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高二下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{|21,}x A y y x R ==-∈，2{|20}B x x x =--<，则（）A ．1A -∈ BB C ．()R A C B A = D ．A B A =2.设有下面四个1:p 若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2:p 关于x 的不等式x 2﹣ax+a ＞0（a∈R）在R 上恒成立的充分不必要条件是a ＜0或a ＞4；3:p 14165()2l g 4l g ________818-++=52； 4:p 已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为)23sin(2π+=x y .其中的真命题为（）A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p 3.已知θ为第二象限角，那么3θ是（） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角 C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角 4.记21sin 23sin,23cos ,21cos -===c B A ，则A,B,C 的大小关系是（） A ．A B C >> B ．A C B >> C ． B A C >> D. C B A >> 5.为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( ) A.向左平行移动π3个单位长度 B.向右平行移动π3个单位长度 C.向左平行移动π6个单位长度 D.向右平行移动π6个单位长度 6.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的7.( )A.sin 2cos 2+B.cos 2sin 2-C.sin 2cos 2-D.±cos 2sin 2-8.函数的图象大致为（）A. B.C. D.9.在ABC △中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且0sin 2sin =+A b B a ，若ABC △的面积S =，则ABC △面积的最小值为（）A ．1B ．312C ．38D ．1210.已知函数()ln 1f x x x =+，则()f x 的极大值与极小值之和为（） A. 0B. 1C. 22e-D. 211.已知函数2017()sin f x x x x =--+，若π0,2θ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭,()()2cos 3sin 320f m f m θθ++-->恒成立，则实数m 的取值范围是（）A. 1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12.已知函数f （x ）＝x e －ax 有两个零点x 1＜x 2，则下列说法错误的是A ．a ＞eB ．x 1＋x 2＞2C ．x 1x 2＞1D ．有极小值点x 0，且x 1＋x 2＜2x 0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.函数12log cos 34x y π⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递增区间为 .14.已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是15.若点(,0)θ是函数()sin 3cos f x x x =+的一个对称中心，则cos2sin cos θθθ+=__________ 16.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间)0,1⎡⎣上，()2,,x x Df x x x D⎧∈=⎨∉⎩其中集合D=1,n x x n N n +⎧⎫-=∈⎨⎬⎩⎭，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分） 17.（12分）（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+（2）已知角终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值18.（12分）已知,,a b c 分别为ABC △的内角,,A B C 的对边，tan 2sin b A a B =．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4a b c =-=，求ABC △的面积．19.（12分）已知函数3)3cos()2sin(tan 4)(---=ππx x x x f .（Ⅰ）求)(x f 的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论)(x f 在区间]4,4[ππ-上的单调性.20.（12分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a （1≤a ≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x （7≤x ≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x ）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式L （x ）；（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值．21.（12分）已知函数()e 1x f x m x =++．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个零点12,x x （12x x <），证明：120x x +>．22.（10分）选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2219x y +=．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为28sin 150ρρθ-+=．（Ⅰ）写出1C 的参数方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最大值．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分）文科数学试卷参考答案13.()336,644k k k z ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭14.21y x =-- 15.1110-16. 8 17.（1）原式212329373()1()()482--=--+2132232333()1()()222-⨯⨯-=--+223331()()222--=--+12=（2）∵角终边上一点P （－4，3）43tan -==x y α ∴cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+sin sin sin cos αααα-⋅=-⋅tan α=34=-． 18.（Ⅰ）因为tan 2sin b A a B =，所以sin tan 2sin sin B A A B =，因为sin sin 0A B ≠，所以1cos 2A =，因为()0,πA ∈，所以π3A =．（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，a =227b c bc =+-，因为24c b =-，所以()()2272424b b b b =+---，解得1b =，或3b =．又因为222cb =+>，所以3,2b c ==，19.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭. ()4tan cos cos 4sin cos 33f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21=4sin cos 2sin cos 22x x x x x x ⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭)()=sin 21-cos 2sin 22=2sin 23x x x x x π=-.所以, ()f x 的最小正周期2.2T ππ== ()II 解：令2,3z x π=-函数2sin y z =的单调递增区间是2,2,.22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由222232k x k πππππ-+≤-≤+,得5,.1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 设5,,,441212A B x k x k k Z ππππππ⎧⎫⎡⎤=-=-+≤≤+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，易知,124A B ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦.所以, 当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 20.解：（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为L （x ）=（x ﹣4﹣a ）（10﹣x ）2，x ∈．（Ⅱ）求函数的导数L'（x ）=（10﹣x ）2﹣2（x ﹣4﹣a ）（10﹣x ）=（10﹣x ）（18+2a ﹣3x ），令L ′（x ）=0，得或x=10，∵1≤a ≤3，∴．①当，即时， ∴x ∈时，L'（x ）≤0，L （x ）在x ∈上单调递减，故L （x ）max =L （7）=27﹣9a ．②当，即时，∴时，L ′（x ）＞0；时，L'（x ）＜0，∴L （x ）在上单调递增；在上单调递减，答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L 最大，最大值为27﹣9a 万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L 最大，最大值为万元．21.21.解法一：（Ⅰ）()e 1x f x m '=+，①当0m …时，()0f x '>，()f x 在(),-∞+∞上为增函数． ②当0m <时，令()0f x '=，得1ln x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若()0f x '>，则1ln x m ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，()f x 在1,ln m ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上为增函数；若()0f x '<，则1ln x m ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，()f x 在1ln ,m ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上为减函数．（Ⅱ）①当0m …时，由（Ⅰ）知，()f x 为增函数，所以()f x 至多只有一个零点． ②当1m -…时，101m <-…，由（Ⅰ）知，()max 1ln 0f x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭…，所以()0f x …在R 上恒成立，()f x 至多只有一个零点． ③当10m -<<时，11m ->，则()1110,ln ln 0e m f f m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=<-=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()2e 12xx t x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，则()()e 1x t x x '=-+，由（Ⅰ）知，当1m =-时，()()e 1x f x x =-++在(),0-∞为增函数，在()0,+∞为减函数，所以()()00f x f =…，即e 1x x +…，所以()0t x '…，()t x 为增函数．所以当0x >时，()()00t x t >=，即2e 12xx x >++，所以()2112x f x m x x ⎛⎫<++++ ⎪⎝⎭，所以222221110f m m m m m m ⎛⎫⎛⎫--++-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…，因为()f x 在1,ln m ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上为增函数；()f x 在1ln ,m ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上为减函数，所以()f x 有且只有两个零点．综上所述，1211210,1,ln ,ln ,m x x m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<<∈--∈-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．又因为()010f m =+>，所以()1221,0,0,x x m ⎛⎫∈-∈- ⎪⎝⎭依题意，()()121122e 10,e 10x x f x m x f x m x =++==++=，所以21211e ex x x x m ++-==．令()1e xx g x +=，则()()12g x g x =，()()11e e x x x xg x -+'==-，只需证()()21g x g x <-，只需证()()11g x g x <-．令()()()h x g x g x =--，即()()11e ex x x h x x +=+-，所以()()2e 1e e e x xx xx x h x x -'=-+=，当10x -<<时，2e 1x <，()0h x '>，()h x 为增函数，所以()()100h x h <=，故()()11g x g x <-，故120x x +>．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因为()f x 有两个零点，所以方程e 10x m x ++=，即1e xx m +-=有两解．令()1e xx g x +=，则()()11e e x x x xg x -+'==-，当()0g x '>时，0x <，()g x 为增函数；当()0g x '<时，0x >，()g x 为减函数．所以()()01g x g =…．又因为当1x <-时，()0g x <；当1x >-时，()0g x >，所以01m <-<，且()()121,0,0,x x ∈-∈+∞．要证120x x +>，即证210x x >->，只需证()()21g x g x <-，因为()()12m g x g x -==，所以只需证()()11g x g x <-，即证111111e ex x x x -+-+<，只需证()()11111e 1e 0x x x x -++-<，()11,0x ∈-．令()()()1e 1e x x h x x x -=++-，则由()101e e e e xx x x --'-⎛⎫'===- ⎪⎝⎭，得()()e e e e x x x x h x x x x --'=-+=--，当()1,0x ∈-时，e 1e x x ->>，故()0h x '>，()h x 为增函数，所以()()100h x h <=，故120x x +>．22.（Ⅰ）1C 的参数方程为3cos ,sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），2C 的直角坐标方程为228150x y y +-+=，即()2241x y +-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2C 的图象是以2C ()0,4为圆心，1为半径的圆．设()3cos ,sin P ϕϕ，则2PC==当1sin 2ϕ=-时，2PC =又因为21PQ PC +…，当且仅当2,,P Q C 三点共线，且2C 在线段PQ 上时，等号成立．所以max 1PQ =．高二下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。