产量递减自动拟合方法的适用条件研究

表１ 基本参数
参数名称 地层中深／ｍ
参数值 ３５０３．１
参数名称
参数值
气相饱和度（小数）０．９９
有效厚度／ｍ
６．１
地层温度／℃
９３．３
孔隙度（小数）０．３０
井筒半径／ｍ 单井控制面积／ｍ２ 原始地层压力／ＭＰａ
０．０７６２ ３５７５０００ ３４．４８３
Ｃｆ／ＭＰａ～４．３５ Ｘ １０—４
井底流压／ＭＰａ
第２９卷第３期 ２００７年６月
西南石油大学学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
文章编号：１０００—２６３４（２００７）０３—００６６—０５
Ｖ０１．２９ Ｊｕｎ
Ｎｏ．３ ２００７
产量递减自动拟合方法的适用条件研究４
梁斌，张烈辉，李闽，刘安琪
（“油气藏地质及开发Ｉ．程”国家重点实验室·西南石油大学，四川成都６１０５００）
式（２）右边除ｔ。外都是常数，在半对数图上 （ｐ／ｚ）。与ｔ。应为一条直线，据此可检验计算参数的 正确性。 １．３ 用线性回归方法求产量递减参数
在Ｆｒａｉｍ模型的基础上，ＬＭ‘４ ３用线性回归方法 分别求出了正常压力气藏的地质储量、可采储量、地
层系数和ｋｓ／６的表达式，即
１ 产量递减自动拟合模型
１．１ Ｆｒａｉｍ产量递减模型 Ｆｒａｉｍ结合封闭气藏气井物质平衡方程与拟稳
３ 现场实例计算分析
３．１ 用ＬＭ模型方法计算
时间 ／ｄ
３０ ９０ １２０ ２４０ ３００ ４２０ ５１０ ５７０ ７８０ ９００ ９６０
表７ 实际生产数据
产量 累计产量 ／（Ｉｌｌ３／ｄ）／１０４ ｍ３
１１７０３．３ １０６４４．３ １０５１４．１ ９８８２．６ ９８８５．４ ８２５１．５ ９１３２．２ ８８０３．７ ８２５７．２ ７８７２．１ ８０６４．６
图２标准化压力与标准化时间半对数图
正确性。但由表４可以看出，当渗透率很低时（０．１， ０．５和１．０），由ＬＭ模型的计算结果偏差却很大，究 竟是什么原因呢？一方面，ＬＭ模型是基于拟稳态的 产能方程和物质平衡方程，因此在运用该模型时要 求气井达到拟稳态；另一方面，在运用ＬＭ模型时， 将开始递减时的不稳定产量数据（达到拟稳定之前
１２．４
１．６４
６．２２
—６．７
注：①实际地质储量为１７．５８３ Ｘ １０８ｍ３；②实际值为１２．２１０一３斗ｍ２·“；③实际值为６．６７１００斗ｍ２。
合实际情况；其中，圆形气藏气井的计算参数误差最 小，正三角形、正方形和正六边形气藏气井次之，不 在气藏中心的正方形气藏的计算参数误差最大。但 各种情况的计算结果都比较接近，即边界形状对计 算结果的影响很小。
２０．６９
Ｃｗ／ＭＰａ～４．３５ Ｘ １０—４ 气体相对密度（小数）０．６０１
２．１ 不同渗透率圆形气藏气井产量递减分析 根据表１和表２的数据，数值模拟计算出渗透率
为３×１０—３ Ｉｘｍ２的圆形气藏地质储量为１７．５８３×１０８ ｍ３，并得到了表３所示的气井生产数据。
表３ 圆形气藏气井的产量递减数据
图６ 标准化压力与标准化时间半对数图来自百度文库
万方数据
７０
西南石油大学学报
２００７拄
图５表明，产量预测值与实际值拟合非常好；图
６表明，标准化压力与标准化时间半对数图为一条 很好的直线，由此表明了计算结果的正确性。若已知 气井有效厚度和有效孔隙度，就可以根据计算的地
层系数ｋｇｈ和尼。／咖值反求气藏的渗透率。对于本例， 由ｋ。＝矗。ｈ／ｈ计算出渗透率为０．０８７ ｘ １０。３ Ｉｘｍ２；由
Ｇ＝屹（１一Ｓ。ｉ）／曰。
由表６可以看出，对于渗透率为２ Ｘ １０一斗ｍ２的 各边界形状的气藏，由拟稳态数据的计算结果更符
蓑萎
圆形中心 正三角形中心
正方形中心 正六边形中心
＇
正方形÷中心
㈣一。≥㈦②。蕊Ｇ／（１０ｓ 表６ 不同边界形状气藏产量递减计算结果
删∽①根据所有递减数据的计算结果
根据拟稳态递减数据的计算结果
ｍ３）
＆。＾／
万方数据
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２００７年
的产量数据，达到拟稳定的时间由（７）式计算）用 于计算。因此，为了更准确地计算出气藏的递减参数 和地质储量，需要去掉不稳定生产数据，直接根据拟 稳态生产数据（达到拟稳定之后的产量数据）进行 产量递减分析。
根据上述分析，对比研究了不同渗透率下基于 所有生产数据（最初的不稳定生产数据和达到拟稳 态之后的数据）和拟稳态生产数据（达到拟稳定之 后的产量数据）的产量递减。由表４可以看出，根据 拟稳态生产数据的计算结果更符合实际情况。
３．４５ ＭＰａ，天然气比重０．６８９，原始地层压力系数 ０．９７；其中表皮系数为一１．３（注：井筒半径按有效 井筒半径ｒ：。＝／＇ｗｅｌ计算），实际生产数据如表７。
根据表７中的数据，计算得地层系数为０．８５ Ｘ １０～斗ｍ２ ｍ，而／咖为０．７３２，地质储量为０．４４×１０８ ｍ３，气井控制面积为２６３ １４８ Ｉｎ２（可由Ａ＝ＧＢ缸 ／（．ｓ，坳）计算）。并得到预测产量与标准化时间的双 对数图（图５）及标准化压力与标准化时间的半对数 图（图６）。
（８）
表２ ＰＶＴ数据
２ 基于数值模拟的ＬＭ模型适用条件
为了得到不同情况下ＬＭ模型的适用条件，可 借助数值模拟得到气井产量递减数据。根据此产量 递减数据，用式（３）～（６）进行计算，并与数值模拟 结果进行比较，就可以得出ＬＭ模型适用条件。数值 模拟假设：地层中只有干气和束缚水、气体相态不发 生变化、单层均质地层中心一口井、不考虑高速非达 西和表皮系数、定井底压力生产、气藏边界封闭。数 值模拟所用的基本参数和ＰＶＴ鹕。叫参数分别如表１ 和表２所示。
ｋｇ／＋／
（１０～“ｍ２·ｍ）
（１０—３ｐ，ｍ２）
计算值相对误差
１６．５７
—５．８
计算值相对误差
１３．６４
１１．８
计算值相对误差计算值目对误差计算值相对误差计算值相对误差
７．７１
１５．６
１７．９７ ２．２０
１２．３
０．９０
６．４１
—３．８
１６．４０
—６．７
１４．０６
１５．２
８．０３
２０．４
１８．２４ ３．７４
图１ 产量与标准化时间的双对数图
根据表３的气井生产数据，得到了表４的计算 结果。结果表明，对于渗透率为３ Ｘ １０～汕ｍ２的圆形 气藏，计算的地质储量、地层系数和．｜｝／咖值与实际 值非常接近。同时，图１表明，产量预测值与拟合值 拟合得很好；图２表明，标准化压力与标准化时间半 对数图为一条很好的直线，由此表明了计算结果的
态产能方程，得到了气井产量和标准化时间ｔ。的关 系‘１｜：
ｇ＝ｑｉｅｘｐ［一三；；：墨笔；≥·ｔ。］
ｃ－，
七。危：。．８７×。亲ｑｉｌｎ（２．４５８Ａ１０（‰＝瓦ｑｉ×等器 Ｇ＝２瓦爱××面高万等五％习
㈩ｏ’３）
（４）
１孟等 七。危＝１·８７×４
。（５５，）
当气井达到拟稳态时，除标准化时间ｔ。外基本 为常数，因此产量与ｔ。成指数递减关系。 １．２ 标准化压力与标准化时间的关系
图５ 产量与标准化时间的双对数图
该气藏是一个按衰竭方式连续生产了１５年的 正常压力气藏，基本不产水。其有效厚度９．７５ ｍ，地 层温度８２．２℃，孔隙度０．１２，地层中深２ ５００ ｍ，岩 石有效压缩系数５．８ ｘ １０。４ ＭＰａ～，水的压缩系数 ５．２２ Ｘ １０４ ＭＰａ～，束缚水饱和度０．４，井筒半径 ０．１１１ ３ ｍ，原始地层压力２４．１３ ＭＰａ，平均井底流压
表４ 不同渗透率圆形气藏产量递减计算结果
｛实际地质储量为１７．５８３×１０８ １１１３。
２．２ 不同边界形状气藏气井产量递减分析 现场上气井常常以正九点，七点等井网的形式
布置在气田上，这时气井所控制的面积大致为正方 形，正六边形等。借助数值模拟研究这类气井的产量 递减情况，可以得到ＬＭ模型在不同边界情况下的 适用条件。数值模拟的假设条件、基本参数和ＰＶＴ 参数与前相同。前面已对不同渗透率的情况作了研 究，这里只具体讲述渗透率为２×１０～¨ｍ２的正三角 形气藏气井的产量递减。
于实际应用中得到正确的计算结果，提出了检验计算结果正确与否的检验标准。
关键词：产量递减；自动拟合；数值模拟；拟稳态
中图分类号：ＴＥ３７
文献标识码：Ａ
引言
Ｆｒａｉｍ［川、Ｆｅｔｋｏｖｉｃｈ［２｜、Ａｒｐｓ［３１等人运用图版拟 合的方法研究了气藏气井的产量递减规律。在
一面殍０．０礴２５３２ｋｇ （帆）ｉ（鲁ｔ）－ｎ（学）￡ “ｎ。（２）
的气藏的生产史数据，并计算出该正三角形气藏的 地质储量为１７．５８３×１０８ １Ｔ１３。计算结果（表６）表明， 正三角形气藏的地质储量、地层系数和南。／币值与实 际值非常接近。
图３表明，产量预测值与拟合值拟合得非常好。
表５ 正三角形气藏气井产量递减数据
图３ 产量与标准化时间双对数图
根据表１、２的基本数据，由数值模拟得到表５中 万方数据
矗。＝（矗。／４，）咖计算出渗透率为０．０８８×１０～斗ｍ２。 ３．２ 与Ｆｅｔｋｏｖｉｃｈ计算结果对比
根据表７的实际生产数据，运用Ｆｅｔｋｏｖｉｃｈ口。图
版拟合方法计算出渗透率为０．０８×１０～¨ｍ２，气井 控制面积为３４４ ８５６．９ ｍ２，孔隙体积为４０３ ３７３．５ ｍ３。从而可由下式确定出气藏的地质储量。
１２．６
３．１１
６．４６ —３．２
１６．５５
—５．９
１３．９２
１４．１
７．８８
１８．１
１８．０６ ２．７１
１２．６
３．３６
６．５４ —１．９
１６．５７
—５．８
１３．７３
１２．５
７．７７
１６．５
１８．０１ ２．４３
１２．５
２．４６
６．５１
—２．４
１５．３０
—１３
１４．９３
２２．４
９．１４
３７．ｏ
１８．６７ ６．１８
７３５９．５ ７０６２．２ ６６８５．６ ６２１２．７ ５７２２．８ ５２０４．６ ４０６９．１ ４３７７．８ ３４１２．２ ２７８９．２ ２５７９．７
１０６４．９１ １１７９．４０ １２０８．５４ １５０３．６５ １６３０．５４ １８３６．７６ ２０４６．７６ ２１０２．９１ ２５８８．７３ ２８２４．９４ ２９６１．９７
愚。伽＝２．９３６Ｄ。（鲁一ｒ：）×
ｓ“以）ｉｔｎ（等）
（６）
由Ｆｒａｉｍ提出的标准化压力（ｐ／ｚ）。与无因次时
间ｔ。的关系¨］，得到了标准化压力与ｔ。的关系
％收稿日期：２００６—０２—２１ 基金项目：教育部高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划基金（ＴＲＡＰＯＹＴ）；四川省学术和技术带头人培养基金（２２００３２０）；教育部 博士点基金（２００４０６１５００４）。 作者简介：梁斌（１９８１一），男（汉族），重庆大足人，博士研究生，主要从事油气藏工程研究。
万方数据
第３期
梁斌等： 产量递减自动拟合方法的适用条件研究
６７
对于边界封闭的气藏，气井的渗流首先要经历
不稳定渗流，然后才能达到拟稳定∞Ｊ。对于气井位于
地层几何中心的圆形、正三角形、正方形和正六边形
气藏，达到拟稳定渗流所需时问可由下式确定…：
ｔｄ＝０．１Ａ（札Ｃ。／ｋ。
（７）
Ｃ。＝Ｃ。（１一Ｓ。，）＋Ｃ。５。ｉ＋Ｃｆ
Ｆｒａｉｍ产量递减模型的基础上，结合拟稳态产能方程 及物质平衡方程，ＬＭｌ４１用回归分析方法建立了气井 产量递减的自动拟合方法。本文结合数值模拟∞Ｊ， 研究了ＬＭ模型在不同储层物性和不同边界形状气 藏气井产量递减分析中的适用条件，提出了检验计 算结果正确与否的标准，为该方法的实际应用提供 了理论依据。
３８．１０ １０２．８５ １３５．４０ ２５５．８６ ３２１．８ｌ ４１７．７１ ５２０．２９ ５６５．６７ ７５０．１１ ８４０．８３ ９２７．１７
时间 ／ｄ
１１７０ １３２０ １４１０ １８００ ２０７０ ２４００ ２８８０ ３０００ ４２００ ５０００ ５４８０
产量 累计产量 ／（ｍ３／ｄ） ／１０４ＩＹｌ３
摘要：在产量递减自动拟合模型（简称Ｉ，Ｍ模型）的基础上，结合数值模拟研究了ＬＭ模型在正常压力气藏气井产量
递减分析中的适用条件。研究表明，ＬＭ模型可用于任何边界形状气藏气井的产量递减分析，但对于低渗气藏的计算
结果偏差很大。为了改善ＬＭ模型的预测精度，提出了去掉不稳定生产数据后，再用ＬＭ模型反求地层参数。为了便
图４ 标准化压力与标准化时间半对数图
第３期
梁斌等： 产量递减自动拟合方法的适用条件研究
６９
图４表明，标准化压力与标准化时间半对数图 为一条很好的直线，由此表明了计算结果的正确性。
按照前一节的分析，这里也对比研究了基于所 有生产数据（最初的不稳定生产数据和达到拟稳态
之后的数据）和拟稳态生产数据（达到拟稳定之后 的产量数据）的产量递减。