广东省珠海市2020年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析

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2020年珠海市名校初一下期末学业水平测试数学试题含解析

2020年珠海市名校初一下期末学业水平测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.2．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，则∠BEC的度数为( )A．34°B．36°C．44°D．46°【答案】A【解析】【分析】由AB∥EF，易求∠BEF，再根据CD∥EF，易求∠CEF，于是根据∠BEC=∠BEF-∠CEF进行计算即可．【详解】∵AB∥EF，∠ABE＝70°，∴∠BEF＝∠ABE＝70°，又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝36°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．3．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜52B．a＞52C．a＜﹣52D．a＞﹣52【答案】D【解析】【分析】先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得. 【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=522a --，因为方程的解为负数，所以522a--<0，解得：a＞﹣5 2 .【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．4．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（）A．52019－1 B．52020－1 C．2020514-D．2019514-【答案】C【解析】【分析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S即可．【详解】根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，则5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019 =2020 514故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．5．小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框,那么投中阴影部分的概率为( )A．536B．518C．13D．14【答案】B【解析】【分析】根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．【详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为12(4+4+6+2)+2=10，则投中阴影部分的概率为1036=518.故答案为：B【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于设每个小正方形面积为16．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【答案】C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．7．如图，阴影部分的面积（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】阴影部分的面积即两个矩形的面积和.【详解】根据长方形面积计算公式：.故选A【点睛】注意大长方形的长的计算.熟练运用合并同类项的法则.8．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选B ．考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．9．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD ∥AB .若43ECD ∠=︒，则B 的度数是（）A ．43°B ．45°C ．47°D ．57°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的两锐角互余即可求得∠B 的度数.【详解】∵CD ∥AB ，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC ⊥AE ，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质，熟练运用性质是解决问题的关键.10．已知关于x 的不等式40x a -≤的非负整数解是012、、，则a 的取值范围是( ) A ．34a ≤<B ．812a ≤≤C ．812a ≤<D ．34a ≤≤ 【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【详解】解：解不等式4x-a ≤0得到：x ≤a 4， ∵非负整数解是0，1，2，∴2≤a 4＜3，解得8≤a ＜1．故选择：C.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定a 4的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．二、填空题11．观察下列方程组，解答问题 22631221322433x y x y x y x y x y x y -=-=-=⎧⎧⎧+=+=+=⋯⎨⎨⎨⎩⎩⎩①②③在这3个方程组的解中，你发现x 与y 的数量关系是______．【答案】x+y=1【解析】【分析】分别求出各方程组的解，确定出x 与y 的关系式即可．【详解】①221x y x y -=⎧⎨+=⎩，解为：11x y =⎧⎨=-⎩； ②26322x y x y -=⎧⎨+=⎩，解为：22x y =⎧⎨=-⎩； ③312433x y x y -=⎧⎨+=⎩，解为：33x y =⎧⎨=-⎩， …则x 与y 的数量关系为x +y =1，故答案为：x +y =1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 12．样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、4组数据的个数分别是6、12、22，则落在第3组的频数是_____．【答案】1【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50-第1，2，4小组数据的个数就是第3组的频数．【详解】50-（6+12+22）=1．则第3小组的频数是是1．故答案为：1【点睛】本题考查理解题意的能力，关键知道频数的概念，然后求出解．13． “a 的值不小于3”用不等式表示为_______________．【答案】3a ≥【解析】【分析】直接根据题意得出不等关系．【详解】“a 的值不小于1”用不等式表示为：a ≥1．故答案为：a ≥1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．14．关于x 不等式30x m -<仅有三个正整数解，则m 的取值范围是_________.【答案】912m 【解析】【分析】根据题目中的不等式可以求得它的解集，再根据关于x 的不等式3x ﹣m ＜0仅有三个正整数解，从而可以求得m 的取值范围．【详解】3x ﹣m ＜0，解得：x 3m ＜． ∵关于x 的不等式3x ﹣m ＜0仅有三个正整数解，∴33m ≤＜4，解得：9＜m ≤1．故答案为：9＜m ≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解不等式的方法．15．如图，在ABC △中，B ＝63，C ∠＝51，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，则DAE ∠的度数_____°．【答案】6【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAC 的度数，根据角平分线的定义可求出∠EAC 的度数，根据直角三角形两锐角互余可得∠DAC 的度数，即可求出∠DAE 的度数.【详解】∵在ABC 中，B ∠＝63，C ∠＝51，∴BAC ∠＝180B C ∠∠--＝1806351--＝66，∵AE 是BAC ∠的平分线， ∴1EAC BAC 2∠∠=＝33，在直角ADC 中，DAC ∠＝90C ∠-＝9051-＝39，∴DAE ∠＝DAC EAC ∠∠-＝3933-＝6．故答案为：6【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形内角和定理及直角三角形的性质，熟练掌握定义及定理是解题关键. 16．如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)【答案】答案不唯一，如3A ∠=∠；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.【详解】若根据同位角相等，判定AB CD 可得：∵3A ∠=∠，∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.故答案是：答案不唯一，如3A ∠=∠; 同位角相等，两直线平行.【点睛】考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．17．如果22(1)25x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值为________.【答案】6或−4.【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵多项式()22125x m x +-+是一个完全平方式， ∴2(15)2,m -=开方得：m−1=5或m−1=−5，解得：m=6或−4，故答案为6或−4.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.三、解答题18．如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.【答案】见解析【解析】确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示．根据坐标系表示各地的坐标．解：以火车站为原点建立直角坐标系．各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（-2，-2）；文化宫（-3，1）；体育场（-4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，-3）．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度数．②∠DAE的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C），∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=12（∠B-∠C），又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．20．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354336x yx y+=⎧⎨+=⎩，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表43541336⎛⎫⎪⎝⎭，求得的一次方程组的解x ay b=⎧⎨=⎩，用数表可表示为1001ab⎛⎫⎪⎝⎭．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y=．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组2362x yx y+=⎧⎨+=⎩的过程．【答案】（1）6，10；（2）2 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）下行﹣上行后将下行除以3将y的系数化为1即可得方程组的解；（2）类比（1）中方法通过加减法将x、y的系数化为1可得结论．【详解】（1）下行﹣上行，1066 011010xy=⎛⎫⎧⎨⎪=⎝⎭⎩，故答案为：6，10；（2）所以方程组的解为2 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查矩阵法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．21．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m⨯的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.【答案】（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1．【解析】【分析】()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A 型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案．【详解】解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得3090410000x x +⨯≤解得252539x ≤．答：最多可以做25只竖式箱子．()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：530a b =⎧⎨=⎩．答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：2659343a b ma b m +=⨯-⎧⎨+=⎩，整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-．竖式箱子不少于20只，4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=．故答案为47或1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．22．解不等式组3415122x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_______________________．（2）解不等式②，得_______________________．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_________________．【答案】（1）1x ≤；（2）1x >-；（3）详见解析；（4）11x -<≤ 【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，取其公共解即为不等式组的解集，根据不等式解集在数轴上的表示方法画出数轴．【详解】解：（1）解不等式①，得1x ≤；（2）解不等式②，得1x >-；（3）解集在数轴上表示为：（4）原不等式组的解集为：11x -<≤；故答案为：（1）1x ≤；（2）1x >-；（4）11x -<≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 23．如图，直线//AB CD ，E 为直线AB 上一点，EH 、EM 分别交直线CD 于点F 、M ，EH 平分AEM ∠，MN AB ⊥，垂足为点N （不与点E 重合），CFH α∠=．（1）MN _______ME （填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求EMN ∠的大小（用含α的式子表示）．【答案】（1）＜；垂线段最短；（2）2α-90°．【解析】【分析】（1）根据垂线段最短即可解决问题；（2）利用平行线的性质可先求出∠AEF ，再根据角平分线的定义可得出∠AEM ，最后利用三角形的外角的性质可得出结果．【详解】解：（1）∵MN ⊥AB ，∴MN＜ME（垂线段最短），故答案为：＜；垂线段最短；（2）∵AB∥CD，∴∠AEH=∠CFH=α，∵EH平分∠AEM，∴∠AEM=2α，∵∠AEM=90°+∠EMN，∴∠EMN=2α-90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【答案】（1）2；（2）2【解析】【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，∴xy+2x+2y+4=1，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．25．将长为40cm，宽为16cm的长方形白纸，按图示方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据图示，将下表补充完整；白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度/cm40110145…（2）设x 张白纸粘合后的总长度为y ，求y 与x 之间的关系式；（3）将若干张白纸按上述方式粘合起来，你认为总长度可能为2019cm 吗？为什么？【答案】（1）75，180；（2）355y x =+；（3）不能，见解析【解析】【分析】(1)根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填空即可； (2)x 张白纸粘合，需粘合(x-1)次，重叠5(x-1)cm ，所以总长可以表示出来； (3)解当y=2019时得到的方程，若x 为整数则能，反之不能．【详解】解：（1）75，180；（2）由题意，得()40351y x =+-，即355y x =+.（3）不能.理由：因为2019355x =+.解得575x ≈.因为x 为白纸张数，不能为小数，所以总长度不可能为2019cm . 【点睛】本题考查的是用一次函数表示图形的变化规律，根据表格中相应数据，运用待定系数法求出一次函数的解析式是关键．。

广东省珠海市2020初一下学期期末数学调研试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法中不正确．．．的是（） A ．-1的平方是1 B ．-1的立方是-1 C ．-1的平方根是-1 D ．-1的立方根是-13．下列命题：（1）如果a ＞0，b ＜0，那么a+b ＜0；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）对顶角相等；（4）同位角相等．其中，真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，直线a ∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．55°5．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．若设甲、乙商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（）A ．100(110%)(140%)100(120%)x y x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩B ．100(110%)(140%)100(120%)x y x y +=⎧⎨-++=⨯+⎩C ．100(110%)(140%)10020%x y x y +=⎧⎨-++=⨯⎩D ．100(110%)(140%)10020%x y x y +=⎧⎨++-=⨯⎩6．若数a 使关于x 的分式方程2411a x x+=--的解为正数，且使关于y 的不等式组y 21{322()0y y a +->-≤的解集为2y -＜，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．10B ．12C ．14D ．16 7．在平面直角坐标系中，点(62,5)P x x --在第三象限，•则x 的取值范围是（）A ．x > 5B ．3<x <5C ．x <3D ．-3<x <58．若（x+1）（x ﹣3）＝x 2+mx+n ，则m+n 的值是（） A ．﹣5B ．﹣2C ．﹣1D ．1 9．把分式132x x --+的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（） A ．﹣132x x -- B ．312x x -+ C ．312x x -- D ．312x x +- 10．对于二元一次方程27x y ，-=用含x 的方程表示y 为（）A ．72x y -=B ．72x y -=C ．7y x =-D ．7y x =-二、填空题题11．如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?答:______.12．如图是具有2 000多年历史的古城扬州市区内的几个旅游景点分布示意图．已知竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100 m 长）．则荷花池的坐标为________；平山堂的坐标为___________；汪氏小苑的坐标为___________．13．如图，将ABC 沿BC 方向平移得到DEF ，若90B ∠=，6AB =，8BC =，2BE =， 1.5DH =，阴影部分的面积为______．14．已知225412x y a x y a+=⎧⎨-=-⎩且3210x y -=，则a 的值为________． 15．若点()21,3M m n -+在x 轴的负半轴上，则m ______，n ______.16．方程36x =-的解为______.17．关于x 、y 的二元一次方程组221{23x y m x y +=++=的解满足不等式4x y ->,则m 的取值范围是________．三、解答题18．解不等式组31(1)413(2)x x x +≥⎧⎨≤+⎩ 请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．19．（6分）如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠AED 的度数．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标为()2,3A -、()3,2B -、()1,1C -．（1）若将ABC ∆向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C ∆，写出点1C 的坐标；（2）画出111A B C ∆绕原点旋转180︒后得到的222A B C ∆；写出点2C 的坐标；（3）A B C '''∆与ABC ∆是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：________；（4）顺次联结C 、1C 、C '、2C ，所得到的图形有什么特点？试写出你的发现（写出其中的一个特点即可）．21．（6分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨.(1)该企业有几种购买方案?(2)哪种方案更省钱，说明理由.22．（8分）(1)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝30°，求∠D的度数．（2）如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.23．（8分）如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB=DC，BE=CF，求证：AB//CD24．（10分）如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB∥CD．25．（10分）如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹，小方格的边长为1）（1）画出格点ABC ∆关于直线MN 轴对称的111A B C ∆；（2）画出以BC 为边的正方形BCDE ，并直接写出正方形BCDE 的面积.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】【详解】A 图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B 为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C 外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D 图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.2．C【解析】【分析】根据立方根和平方根的定义即可解答.【详解】解：A 、-1的平方是1，故选项正确.；B 、-1的立方是-1，故选项正确；C 、-1没有平方根；故选项错误；D 、-1的立方根是-1，故选项正确；故选：C【点睛】本题主要考查了立方根及平方根的概念.关键在于平方和平方根，立方和立方根的区别.3．A【解析】【分析】利用不等式，绝对值及对顶角和同位角判定即可．【详解】（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b不一定＜0是假命题；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数是假命题；（3）对顶角相等是真命题；（4）两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元，调价后两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，100(110%)(140%)100(120%)x y x y +=⎧⎨-++=⨯+⎩，故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系，列出相应的方程组． 6．A【解析】【分析】先由分式方程的解为正数求出a 的取值范围，再根据不等式求出a 的取值范围，然后由a 为整数得到a 的取值，最后求和即可.【详解】解：分式方程2411a x x +=--的解为x=64a -且x≠1， ∵关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数， ∴64a -＞0且64a -≠1， ∴a ＜6且a≠1．213220y y y a +⎧-⎪⎨⎪-≤⎩＞①（）②，解不等式①得：y ＜﹣1；解不等式②得：y≤a ．∵关于y 的不等式组213220y y y a +⎧-⎪⎨⎪-≤⎩＞（）的解集为y ＜﹣1，∴a≥﹣1，∴﹣1≤a ＜6且a≠1． ∵a 为整数，∴a=﹣1、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣1）+（﹣1）+0+1+3+4+5=2．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y ＜﹣1，找出﹣1≤a ＜6且a≠1是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据点P （6-2x ，x-5）在第三象限，可确定点P 的横、纵坐标的符号，进而求出x 的取值范围．【详解】由点P(6−2x,x−5)在第四象限，可得62050x x -<-<⎧⎨⎩，解得3<x <5.故选B.【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限的特征，解题的关键是知道点在直角坐标系上的象限的特征. 8．A【解析】【分析】分析题意，先把已知等式左边展开，可得关于x 的一个多项式，然后按x 的降幂排列；再根据恒等式的对应项系数相等，即可求得m ，n 的值；然后把m ，n 的值代入m+n 中计算，即可完成解答.【详解】因为（x+1）（x ﹣3）＝x 2+mx+n利用多项式乘多项式的运算法则展开后，可得22x -2x-3x mx n ++＝，由对应项系数相等，可得m=-2，n=-3，所以m+n=-5.故选A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，以及多项.式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键.9．C【解析】【分析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.【详解】分子分母都乘﹣1，得，原式=()()()()13-131=2-12x xx x-⨯--+⨯-，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.10．A【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程x-2y=7，解得：y=72x-，故选：A．【点睛】本题考查解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．二、填空题题11．稳定性【解析】塔吊的上部是三角形结构，可以保证安全吊塔上部的结构的稳定性，应用了三角形的稳定性，故答案为三角形的稳定性12．荷花池（-200，-300）平山堂（-100，300）小苑（200，-200）【解析】【分析】以竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系坐标的特点写出即可．【详解】解：竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100 m长）．∴竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，∴ 平面直角坐标系的原点在瘦西湖，∴荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．故答案为：荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据竹西公园的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键． 13．10.5【解析】【分析】根据平移的性质得AB=DE=6,BC=EF=8,根据S 阴影=S △DEF -S △HEC =11••22DE EF HE EC -，可求出答案. 【详解】由平移性质可得，AB=DE=6,BC=EF=8,所以，EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6,所以，S 阴影=S △DEF -S △HEC =1111••68 4.5610.52222DE EF HE EC -=⨯⨯-⨯⨯= . 故答案为10.5.【点睛】本题考核知识点：平移. 解题关键点：熟记平移的性质.14．3【解析】【分析】方程组两方程相加表示出32x y -，代入已知方程计算即可求出a 的值．【详解】解：225412x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：3231x y a -=+，代入已知方程得：3110a +=，解得：3a =，故答案为：3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．12< 3=-【解析】【分析】根据x 轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，可得到答案．【详解】∵点M （2m-1，n+1）在x 轴的负半轴上，∴2m-1＜0，n+1=0，∴m ＜12 ，n=-1．故答案为：＜12，-1．【点睛】本题考查了点的坐标，利用x 轴上点的坐标特点分析是解题关键．16．x=-2【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可得到答案.【详解】解：36x =-，两边同时除以3，得：x 2=-，故答案为：x 2=-.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键正确进行计算.17．m>3【解析】22123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3.三、解答题18．解：（Ⅰ）2x ≥-；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）（Ⅳ）21x -≤≤. 【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x ≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x ≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x ≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．19．25°，50°．【解析】【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质即可求解.【详解】解：∵CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB ＝50°，∴∠DCB ＝∠ACD ＝25°，又DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠DCB ＝25°，∠AED ＝∠ACB ＝50°．【点睛】此题主要考查角的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质及平行线的性质.20．（1）平移后的三角形111A B C ∆如图所示，见解析；点1C 的坐标是()12,2C ；（2）如图所示，见解析；点2C 的坐标是()22,2C --；（3）对称中心的坐标是()0,0O ；（4）四边形21CC C C '的四条边都相等．【解析】【分析】（1）平移后由图可知点C 1（2，2）；（2）旋转后由图可知C 2（-2，-2）；（3）结合（1）（2）的作图可知对称中心是（0，0）；（4）观察可知四边形CC 1C′C 2的四条边都相等；【详解】（1）平移后的三角形111A B C ∆如图所示，点1C 的坐标是()12,2C ；（2）111A B C ∆绕原点旋转180︒后得到的222A B C ∆如图所示，点2C 的坐标是()22,2C --（3）对称中心的坐标是()0,0O（4）四边形21CC C C '的四条边都相等.【点睛】此题考查作图-平移变换，作图-旋转变换，能够根据条件准确作出图形是解题的关键．21．（1）有2种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，4台B 型污水处理设备；(2) 购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备更省钱. 理由见解析.【解析】【分析】()1设该企业购进A 型设备x 台，则购进B 型设备()8x -台，根据企业最多支出89万元购买设备且要求月处理污水能力不低于1380吨，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之取其整数值即可得出结论；（2）直接计算x=3和x=.5时的总价，进行比较即可.【详解】解：设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号(8-x)台，根据题意，得1210(8)89200160(8)1380x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5.∵x 是整数∴x=3或x=4.当x=3时，8-x=5；当x=4时，8-x=4.答：有2种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，4台B 型污水处理设备；(2)当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86(万元)，当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88(万元).因为88>86，所以为了节约资金，应购污水处理设备A 型号3台，B 型号5台.答：购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备更省钱.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：()1根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；()2根据总价=单价⨯数量，进行比较即可.22．（1）53°；（2）证明见解析【解析】【分析】(1)运用平行线性质，及三角形内角和定理可求得；（2）证△ABC ≌△DEF得∠ACB ＝∠F ，故AC ∥DF.【详解】（1）解： ∵AB ∥CD∴∠ECD ＝∠A ＝37°（两直线平行，同位角相等）∵在△CDE 中，DE ⊥AE∴∠CED ＝90°∴∠D ＝180°－∠ECD －∠CED ＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF∴∠ACB ＝∠F∴AC ∥DF【点睛】本题考核知识点：平行线，全等三角形.解题关键点：熟记平行线性质和判定，由全等三角形得到对应角相等.23．详见解析【解析】【分析】根据等式的性质可得BF=CE ，然后利用HL 判定Rt △ABF ≌Rt △DCE ，进而可得∠B=∠C ，根据内错角相等两直线平行可得AB ∥CD ；【详解】证明：∵AF ⊥BC ，DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠AFB=90°．∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ．∴BF=CE ．在Rt △ABF 与Rt △DCE 中AB CD BF CE=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）．∴∠B=∠C ．∴AB ∥DC【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．详见解析.【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠3，推出∠2=∠3，根据平行线的判定即可推出答案．【详解】如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°,又∵∠2 =70°，∴∠3=∠2=70°,∴ AB ∥CD.【点睛】考查对平行线的判定，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用平行线的判定进行证明是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析，正方形BCDE 的面积为13.【解析】【分析】先找出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可；（2）根据正方形的定义结合方格纸的特点画图即可，根据勾股定理求出边长，即可求出面积.【详解】解：如图，（1）画出三角形；（2）画出正方形，∵221332∴正方形BCDE131313.【点睛】本题考查了轴对称作图，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论： ①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°﹣∠ABD ；④BD 平分∠ADC ； ⑤∠BDC=12∠BAC ，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角A ∠ 是130︒ ，则第二次的拐角B 是A ．50︒B ．120︒C ．130︒D ．135︒3．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到（）条折痕．如果对折n 次，可以得到（）条折痕A ．15，21n -B ．15，21n -C ．13，2n n 1-+D ．10，22n n + 4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．5． “黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

2020-2021学年广东省珠海市香洲区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解) (1)

2020-2021学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的算术平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. √22.下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是()A. B.C. D.3.下列各数中是无理数的是()A. 12B. √5 C. √273 D. 3.144.在下列调查中，适宜采用全面调查的是()A. 了解某省中学生的视力情况B. 了解某班学生的身高情况C. 检测一批电灯泡的使用寿命D. 调查一批汽车的抗撞击能力5.在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是()A. 两点之间，线段最短B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 垂线段最短6. 第三象限内的点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，那么点P 的坐标是( )A. (5,6)B. (−5,−6)C. (6,5)D. (−6,−5)7. 李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以√3后再减去√3，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为( )A. 2B. √3C. −√3D. 3√38. 下列语句中，是真命题的是( )A. 如果|a|=|b|，那么a =bB. 一个正数的平方大于这个正数C. 内错角相等，两直线平行D. 如果a >b ，那么ac >bc9. 若a −b <0，则下列不等式正确的是( )A. 3a >3bB. −2a >−2bC. a −1>b −1D. 3−a <3−b10. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =3a x +3y =2−a，下列结论中正确的是( ) ①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，a =−1；②当x 为正数，y 为非负数时，−14<a ≤12；③无论a 取何值，x +2y 的值始终不变． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 计算：|−√2|=______．12. 在平面直角坐标系中，点A(3,m −2)在x 轴上，则m = ______ ．13. 根据如表数据回答259.21的平方根是______．14. 已知二元一次方程2x −3y −5=0的一组解为{y =b ，则2a −3b +3=______．15. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明想得分不少于90分，他至少要答对______ 题．16. 如图，将长方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F.若∠EFC =70°，则∠ACF =______°.17.为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有______种分组方案．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.在等式y=kx+b中，当x=3时，y=3；当x=−1时，y=1.求k，b的值．19.解不等式组{2x≥x−1x+2>4x−1，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20.在平面直角坐标系中，点P(−5,2)和点Q(m+1,3m−1)，当线段PQ与x轴平行时，求线段PQ的长．21.某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图．请结合统计图，解答下列问题：(1)该校对______名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为______度；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．22.如图，DE⊥AC，FG⊥AC，∠1=∠2，∠B=∠3+50°，∠CAB=60°．(1)求证：BC//AG；(2)求∠C的度数．23.为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分技第二阶梯电价收费，如图是涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据(度数均取整数)．(1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？(2)涛涛家6月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？24.小明同学在数学活动中，将一副三角板按如图1所示的方式放置，其中点B在线段EC上，点D在线段AC上，AB与DE相交于点F，∠C=90°，∠A=30°，∠E=45°．(1)求∠BFD的度数；(2)如图2，当小明将三角板DCE绕点C转动到ED⊥AB时，求∠BCE的度数；(3)小明思考：在转动三角板DCE的过程中，当0°<∠BCE<180°，且点E在直线BC的上方时，是否存在DE与三角板ABC的一条边互相平行？若存在，请你帮小明直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为1，边AO，CO分别在坐标轴的正半轴上，连接OB，以点O为圆心，对角线OB为半径画弧交x轴的正半轴于点D．(1)填空：线段OB的长为______，点D的坐标为______；(2)将线段AD向左平移到A′D′位置，当OA′=AD′时，求点D′的坐标；(3)在(2)的条件下，求点D′到直线OB的距离．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选A．2.【答案】D【解析】解：A.两个角不存在公共边，故不是邻补角，故A不符合题意；B、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故B不符合题意；C、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故C不符合题意；D、两个角是邻补角，故D符合题意．故选：D．依据邻补角的定义进行判断即可．本题主要考查的是邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．3.【答案】B是分数，属于有理数，故本选项不合题意；【解析】解：A．12B.√5是无理数，故本选项符合题意；3=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.√27D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理理数．由此即可判定选择项．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．4.【答案】B【解析】解：A.了解某省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；B.了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，符合题意；C.检测一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；D.调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】C【解析】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．故选：C．根据垂线段最短进行判断．本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．6.【答案】D【解析】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，∴点P的横坐标是−6，纵坐标是−5，∴点P的坐标为(−6,−5)．根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：2√3−√3=√3．故选：B．首先用小刚按程序输入的数乘√3，求出积是多少；然后用所得的积减去√3，求出输出的结果应为多少即可．此题主要考查了二次根式的加减法，解答此题的关键是要弄清楚先求什么，再求什么．8.【答案】C【解析】解：A、如果|a|=|b|，那么a=b或a=−b，原命题是假命题；B、一个正数的平方不一定大于这个正数，如0.1，原命题是假命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、如果a>b，c<0时那么ac<bc，原命题是假命题；故选：C．根据平行线的判定、绝对值、平方和不等式的性质直接进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.【答案】B【解析】解：由a−b<0可得a<b，A.∵a<b，∴3a<3b，故本选项不合题意；B.∵a<b，∴−2a>−2b，故本选项符合题意；∴a −1<b −1，故本选项不合题意；D .∵a <b ，∴−a >−b ，∴3−a >3−b ，故本选项不合题意；故选：B ．由a −b <0可得a <b ，再根据不等式的性质求解即可．本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．10.【答案】D【解析】解：解方程组{x −y =3a x +3y =2−a 得：{x =1+4a 2y =1−2a 2， ①∵x 、y 互为相反数，∴x +y =0，∴1+4a 2+1−2a 2=0，解得：a =−1，故①正确；②∵x 为正数，y 为非负数，∴{1+4a 2>01−2a 2≥0，解得：−14<a ≤12，故②正确；③∵x =1+4a 2，y =1−2a 2，∴x +2y =1+4a 2+2×1−2a 2=1+4a+2−4a 2=32，即x +2y 的值始终不变，故③正确；故选：D ．①先求出方程组，根据相反数得出1+4a 2+1−2a 2=0，求出a 后即可判断①；②根据x 为正数和y 为非负数得出{1+4a 2>01−2a 2≥0，求出不等式组的解后即可判断② ③根据x =1+4a 2和y =1−2a 2求出x +2y =32，即可判断③．本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，求代数式的值等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．11.【答案】√2【解析】解：|−√2|=√2．故答案为：√2．根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可．本题考查了实数绝对值的定义：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．12.【答案】2【解析】解：∵点A(3,m −2)在x 轴上，∴m −2=0，解得：m =2．故答案为：2．根据x 轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解．本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．13.【答案】±16.1【解析】解：由表中数据可得：259.21的平方根是：±16.1．故答案为：±16.1．直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案．本题考查了平方根，观察表格发现律是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵二元一次方程2x −3y −5=0的一组解为{x =a y =b ，∴2a −3b −5=0，∴2a −3b =5，∴2a −3b +3=5+3=8，故答案为：8把x=a，y=b代入方程2x−3y−5=0，得出2a−3b−5=0，求出2a−3b=5，再代入求出答案即可．本题考查了二二元一次方程的解和求代数式的值，能求出2a−3b=5是解此题的关键，用了整体代入思想．15.【答案】13【解析】解：设应答对x道，则：10x−5(20−x)>90，，解得：x>1223∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题．故答案为：13．根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分>90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．16.【答案】35【解析】解：∵将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，∴∠E=∠B=90°，∠CAB=∠CAE，∵AB//CD，∠EFC=70°，∴∠BAE=∠EFC=70°，∠CAB=∠ACF，∴∠CAB=1∠BAE=35°，2∴∠ACF=∠CAB=35°．故答案为：35．由折叠的性质可得∠E=∠B=90°，∠CAB=∠CAE，再由平行线的性质可得∠BAE=∠EFC=70°，则可求∠BAC的度数，利用平行线的性质求∠ACF的度数．本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．17.【答案】3【解析】解：设4人小组有x 组，5人小组有y 组，由题意可得：4x +5y =50，∵x ，y 为自然数，∴{x =10y =2，{x =5y =6，{x =0y =10， ∴有3种分组方案，故答案为：3．设4人小组有x 组，5人小组有y 组，由总人数为50，列出方程，即可求解．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．18.【答案】解：根据题意，得{3k +b =3①−k +b =1②， ①−②，得4k =2，解得：k =12，把k =12代入②，得−12+b =1，解得：b =32．【解析】把x 、y 的值代入y =kx +b 得出方程组，再求出方程组的解即可．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19.【答案】解：由2x ≥x −1，得：x ≥−1，由x +2>4x −1，得：x <1，则不等式组的解集为−1≤x <1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：当线段PQ与x轴平行时，3m−1=2，解得：m=1，∴Q点坐标为(2,2)，∴PQ=2−(−5)=2+5=7，即线段PQ的长为7．【解析】根据平面直角坐标系内与x轴平行的直线上的点纵坐标相等列出关于m的方程，求得m的值，然后代入求得Q点坐标，从而求出线段PQ的长．本题考查了平面直角坐标系内与x轴平行的直线上的点的特征，利用数形结合思想解题是关键．21.【答案】40 18【解析】解：(1)因为抽样中喜欢足球的学生有12名，占30%，所以共抽样调查的学生数为：12÷30%=40(名)．喜欢羽毛球的2名，占抽样的：2÷40=5%．其对应的圆心角为：360°×5%=18°．故答案为：40，18．(2)∵喜欢篮球的占40%，所以喜欢篮球的学生共有：40×40%=16(名)．补全的条形图：(3)∵样本中有5名喜欢跳绳，占抽样的5÷40=12.5%，所以该校喜欢跳绳的学生有2400×12.5%=300(名)．答：全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为300名．×100%，先计算抽样人数，再计算喜欢羽毛(1)根据：喜欢某项的百分比=喜欢该项人数总人数球的人数占的百分比，最后计算出圆心角的度数；(2)先计算出喜欢篮球的学生数，再补全条形统计图；(3)先计算喜欢跳绳所占的百分比，再求出喜欢跳绳的人数．本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识点，会读图并能从图中获取有用信息是解决本题的关键．22.【答案】(1)证明：∵DE⊥AC，FG⊥AC，∴DE//FG，∴∠2=∠AGF，∵∠1=∠2，∴∠1=∠AGF，∴BC//AG；(2)解：由(1)得，BC//AG，∴∠B+∠BAC=180°，即∠B+∠3+∠CAB=180°，∵∠B=∠3+50°，∠CAB=60°，∴∠B+(∠B−50°)+60°=180°，∴∠B =85°，∴∠C =180°−∠B −∠CAB =180°−85°−60°=35°．【解析】(1)根据“垂直于同一直线的两直线平行”得出DE//FG ，即可得到∠2=∠AGF ，等量代换得到∠1=∠AGF ，即可判定BC//AG ；(2)由(1)得，BC//AG ，即得∠B +∠BAC =180°，再根据已知条件求出∠B =85°，最后根据三角形的内角和即可得解．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设该市规定的第一阶梯电费单价为x 元，第二阶梯电费单价为y 元，依题意，得：{200x +(220−200)y =112200x +(265−200)y =139，解得：{x =0.5y =0.6．答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元，第二阶梯电费单价为0.6元．(2)设涛涛家6月份的用电量为m 度，依题意，得：200×0.5+0.6(m −200)≤120，解得：m ≤23313，∵m 为正整数，∴m 的最大值为233．答：涛涛家6月份最大用电量为233度．【解析】(1)设该市规定的第一阶梯电费单价为x 元，第二阶梯电费单价为y 元，根据涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设涛涛家6月份的用电量为m 度，根据总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费结合总电费不超过120元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：(1)如图1中，∵∠A=30°，∠CDE=45°，∴∠ADF=180°−45°=135°，∴∠AFD=180°−∠A−∠ADF=180°−30°−135°=15°，∴∠BFD=180°−∠AFD=180°−15°=165°．(2)如图2中，设AB交CE于J．∵DE⊥AB，∴∠EFJ=90°，∵∠E=45°，∴∠EJF=90°−45°=45°，∴∠BJC=∠EJF=45°，∵∠B=60°，∴∠ECB=180°−∠B−∠BJC=180°−60°−45°=75°．(3)如图3−1中，当DE//BC时，∠BCE=∠E=45°．如图3−2中，当DE//AC时，∠ACE=∠E=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°+45°=135°．如图3−3中，当DE//AB时，延长BC交DE于J．∴∠CJD=∠ABC=60°，∵∠CJD=∠E+∠ECJ，∠E=45°，∴∠ECJ=15°，∴∠BCE=180°−∠ECJ=180°−15°=165°，综上所述，满足条件的∠BCE的值为45°或135°或165°．【解析】(1)求出∠AFD即可解决问题．(2)求出∠BJC，再利用三角形三角形内角和定理求解即可．(3)分三种情形：如图3−1中，当DE//BC时，如图3−2中，当DE//AC时，如图3−3中，当DE//AB时，分别利用平行线的性质求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25.【答案】√2(√2,0)【解析】解：(1)∵四边形OABC是正方形，且边长为1，∴OA=AB=1，根据勾股定理得，OB=√2，∴OD=√2，∴D(√2,0)，故答案为：√2，(√2,0)；(2)∵线段AD向左平移到A′D′，∴AD=A′D′，∵OA′=AD′，∴OD′=OA′+A′D′=12(OA′+A′D′+AD′+AD)=12OD=√22，∴D(√22,0)，(3)设点D′到直线OB的距离为h，则S△OBD′=12OB⋅ℎ=12OD′⋅BA，即√2ℎ=√22×1，∴点D′到直线OB的距离为ℎ=12．(1)先根据出正方形的边长为1，利用勾股定理求出OB，即可得出结论；(2)根据AD=A′D′，OA′=AD′，可得OD′=OA′+A′D′=12(OA′+A′D′+AD′+AD)=1 2OD=√22，进而可解；(3)利用等面积法即可求解．本题考查了正方形的性质和直线的平移，解题的关键是根据平移的性质得OA′+A′D′=12(OA′+A′D′+AD′+AD)．第21页，共21页。

珠海市名校2020年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析

珠海市名校2020年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．以上均可【答案】C【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．由此即可解答.【详解】根据统计图的特点，要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，应采用折线统计图．故选C.【点睛】本题考查了折线统计图的特点，熟知折线统计图表示的是事物的变化情况是解决问题的关键.2有意义，则x 的取值范围是（）A ．12x <B ．2x ≥C ．2x ≤D ．12x ≤ 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列不等式计算即可得答案；【详解】解：∵有意义，即：420-≥x ，解得：2x ≤，故选C ．3．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【答案】B【解析】由平移规律可知横坐标左减右加，故选B．4．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．120【答案】B【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．5．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【解析】【分析】【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，6．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【答案】C【解析】【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【详解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．7．图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，1.5÷千米/小时，故D正确.故选C．【点睛】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．8．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【答案】D【解析】【分析】【详解】解：选项A，3a与4b不是同类项，不能合并，故选项A错误；选项B，（ab3）3＝ab9，故选项B错误；选项C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4，故选项C错误；选项x12÷x6＝x12－6＝x6，正确，故选D．【点睛】本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法．9．解方程组时，由②－①得（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．解：解方程组时，由②-①得y-（-3y）=10-2，即4y=8，故选B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）100 40 60有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．220【答案】B【解析】【分析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．【详解】若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．x+元，根据题意得：设花费较少的一家花了x元，则另一家花了40x+⨯40=605x=解得：260检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．二、填空题11．一个两位数，十位数与个位数的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是_______．【答案】16根据已知分别设十位数是a ，个位数是b ,列出方程组即可求解.【详解】解：设这个数为10a+b ，那么十位数就是a ，个位数就是b∵十位数与个位数的和是7，这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数， ∴7,104510?a b a b b a +=⎧⎨++=+⎩（）解方程组a=6,b=1∴这个两位数是16.【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.12．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .【答案】2375mm【解析】【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩，解得2515x y =⎧⎨=⎩ ∴小长方形的面积为：22515375xy mm【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.13．小明用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺y【答案】8210x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】【分析】设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，根据小刘用了10元钱，和共买了8张，以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．【详解】解；设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，列方程组得：8210x y x y +⎩+⎧⎨＝＝故答案为：8210x y x y +⎩+⎧⎨＝＝【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．14．在ABC 中，若A ∠：B ∠：2C ∠=：3：5，这个三角形为______三角形(按角分类)【答案】直角【解析】分析：根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C ，然后作出判断即可．详解：∵∠C=180°×5235++=90°， ∴△ABC 是直角三角形．故答案为：直角．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．15．已知x+y ＝8，xy ＝14，则x 2+y 2＝_____．【答案】36【解析】【分析】将x 2+y 2化为（x+y ）2﹣2xy ，再把x+y ，xy 代入即可.【详解】解：x 2+y 2＝（x+y ）2﹣2xyx+y ＝8，xy ＝14，∴原式＝82﹣2×14＝64﹣28＝36，本题考查的是代数式求值，熟练掌握完全平方式是解题的关键.16．单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为 .【答案】14 【解析】根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的，故答对的可能性为14． 17．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y ，则输入的x 的取值范围是_____．【答案】4≤x ＜11 ．【解析】【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】根据题意得：31323(31)132x x ＜-⎧⎨--≥⎩解得4≤x ＜11 ．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的应用.三、解答题18．在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为(5,6)-，(3,2)-，()0,5（3）将ABC △平移得到A B C '''，点A 经过平移后的对应点为(1,1)A '，在坐标系内画出A B C '''并写出点B '，C '的坐标.【答案】（1）见解析；（2）9；（3）()3,3B '- ， ()6,0C '；图形见解析【解析】【分析】（1）直接描点连线即可；（2）利用割补法求解三角形的面积即可；（3）根据点A 的平移后的坐标，得到三角形的平移方式，然后得到点B ，C 对应平移后的坐标，再描点连线即可.【详解】解：（1）如图.（2）111=54513342=9222ABC S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△； (3) ∵点A 经过平移后的对应点为(1,1)A '，∴△ABC 先向右平移了6个单位，再向下平移了5个单位，则点B 与点C 平移后的坐标为()3,3B '-，()6,0C '，如图，正确画出A B C '''：【点睛】本题主要考查图形的变化-平移，利用割补法求三角形的面积等，解此题的关键在于先根据题意描点连线画出三角形，再根据平移后的坐标得到图形平移的方式.19．已知点C 是AB 上的一个动点．（1）问题发现如图1，当点C 在线段AB 上运动时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足为点②连接DE ，试猜想BDE 的形状，并说明理由；③DC AE AC =+是否成立？_________（填“成立”或“不成立”）．（2）类比探究如图2，当点C 在线段AB 的延长线上时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足点A ，且DC AB =，AE BC =．试直接写出BDE 的形状为___________；此时线段DC 、AE 和AC 之间的数量关系为__________（直接写出结论，不用说明理由）．【答案】（1）①全等，理由详见解析；②BDE 是等腰直角三角形，理由详见解析；③成立；（2）等腰直角三角形，AC AE DC =+【解析】【分析】（1）①根据SAS 即可证明全等；②根据ABE △≌CDB △得到BD=BE ，∠BDC=∠ABE ，由∠CDB+∠DBC=90°求出∠DBE=90°即可证明△BDE 是等腰直角三角形；③根据ABE △≌CDB △得到AE=BC ，AB=CD ，即可得到答案；（2）先证明ABE △≌CDB △，得到BD=BE ，求出∠DBE=90°得到△BDE 是等腰直角三角形，利用全等三角形的性质得到AB=CD ，AE=BC ，即可求出AE=AE+CD.【详解】解：（1）①全等．理由如下：∵DC AB ⊥，EA AB ⊥，∴90BCD EAB ∠=︒=∠，又∵DC AB =， AE BC =，∴ABE CDB ≅△△．②BDE 是等腰直角三角形，理由如下：∵ABE CDB ≅△△，∴BD BE =，ABE CDB ∠=∠，在BCD 中．90CDB DBC ∠+∠=︒，∴90ABE DBC ∠+∠=︒，即90DBE ∠=︒，∴AE=BC ，AB=CD ，∴CD=AB=AC+BC=AC+AE,故答案为：成立；（2）∵DC AB ⊥，EA AB ⊥，∴90BCD EAB ∠=︒=∠，又∵DC AB =， AE BC =，∴ABE CDB ≅△△．∴BD BE =，ABE CDB ∠=∠，在BCD 中．90CDB DBC ∠+∠=︒，∴90ABE DBC ∠+∠=︒，即90DBE ∠=︒，∴BDE 是等腰直角三角形．∵AB=CD ，AE=BC ，∴AC=AB+BC=AE+CD ，故答案为：等腰直角三角形，AC AE DC =+.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理并运用解题是关键.20．某校举行“汉字听写”比赛，全体学生都参与，每名学生听写39个汉字，比赛结束后，学校随机抽查了部分学生的听写结果，绘制成如下所示的统计表(不完整)和如图所示的统计图(不完整) .请根据题意解答下列问题. 组别正确的个数x 人数 A08x < 10 B816x < 15 C1624x < 25 D2432x < m E 3240x <n(1)统计表中的m=__，n=___;(2)请补全频数分布直方图:(3)在扇形统计图中，C 组所对应扇形的圆心角的度数是______ ;(4)已知该校共有1260名学生，如果听写汉字正确的个数少于24定为不合格，那么该校本次比赛不合格的学生人数大约是多少?【答案】（1）30，20；（2）详见解析；（3）90°；（4）该校本次比赛不合格的学生人数大约是630人【解析】【分析】（1）根据B 组有15人，所占的百分比是15%即可求出总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）中所求信息，补全直方图即可.（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1260乘以样本中不合格所占的比例即可求解.【详解】（1）抽查的总人数是：1515%100÷=(人)，则10030%30m =⨯=（人）10020%20n =⨯= （人）故答案是：30；20（2）补全直方图如图：（3）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：2536090100︒⨯=︒ 故答案是：90° （4）样本中“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50（人） ∴501260630100⨯=（人）故该校本次比赛不合格的学生人数大约是630人【点睛】本题考查了频数（率）分布表、用样本估计总体、频数（率）分布直方图以及扇形统计图等知识点，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题关键.21．图书馆与学校相距600m ，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S （m ）与时间t （s ）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为 m/s ；亮亮骑车的速度为 m/s ．（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S 1、S 2与时间t 的关系式．（3）通过计算求出a 的值．【答案】（1）2；3；（2）S 1＝2t ，S 2＝﹣3t+600；（3）a 的值为1.【解析】【分析】（1）根据图象可知亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从学校到图书馆，于是可求出二人的速度；（2）用待定系数法分别求出函数关系式即可；（3）当S 1＝S 2时，求出t 的值就是a 的值．【详解】解：（1）由图象可知：亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从学校到图书馆， ∴亮亮的速度为：600÷200＝3米/秒，明明的速度为600÷300＝2米/秒，故答案为：2，3；（2）设S 1与t 的关系式为S 1＝k 1t ，把（300，600）代入得：600＝300k 1，解得：k 1＝2，∴S 1＝2t ，设S 2与t 的关系式为S 2＝k 2t+b ，把（0，600）（200，0）代入得：26002000b k b =⎧⎨+=⎩，解得：k 2＝﹣3，b ＝600，∴S 2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮与学校的距离S 1、S 2与时间t 的关系式分别为S 1＝2t ，S 2＝﹣3t+600；（3）当S 1＝S 2时，即2t ＝﹣3t+600，解得t ＝1，即a ＝1．答：a 的值为1．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，从图象中获取有用的数据是解决问题的关键．22．（1）用简便方法计算：1992+2×199+1（2）已知x2﹣3x＝1，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．【答案】（1）40000（2）-7【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．【详解】（1）原式＝（199＋1）2＝40000（2）原式＝3x 2－2x－1－（x 2＋4x＋4）－4＝2x 2－6x－9＝2（x 2－3x）－9＝2－9＝－7.【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，能正确运用乘法公式和运算法则进行计算和化简是解此题的关键．23．请你在图中以直线l为对称轴作出所给图形的另一半．【答案】见解析【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向l引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接．【详解】如图，【点睛】本题主要是根据轴对称图形，找出图形中关键点的对称轴，然后顺次连接成图形．24．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，点F 为点B 关于CE 的对称点，连接CF ，分别延长DC ，CF 至点G ，H ，使FH=CG ，连接AG ，DH 交于点P ．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG 和DH 的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G ，使得△ADP 为等边三角形？若存在，求出CG 的长；若不存在，说明理由．【答案】 (1)见解析;(2) AG=DH,理由见解析;(3) 不存在．理由见解析.【解析】【分析】(1)依题意画图；（2）根据菱形性质得AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠；由点F 为点B 关于CE 的对称点，得CE 垂直平分BF ，故CB CF =，CBF CFB ∠=∠，所以CD CF =，再证DG CH =，由180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒，得ADC DCF ∠=∠．可证△ADG ≌△DCH ．（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH ，∠G=∠GAB ，证得∠DPA=∠PDG ＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP 不可能是等边三角形．【详解】（1）补全的图形，如图所示．（2）AG=DH ．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．∵点F 为点B 关于CE 的对称点，∴CE 垂直平分BF ．∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠．∴CD CF =．又∵FH CG =，∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒，∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ．∴AG DH =．（3）不存在．理由如下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH ，∠G=∠GAB ，∴∠DPA=∠PDG ＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．∴△ADP 不可能是等边三角形．【点睛】本题考核知识点：菱形，轴对称,等边三角形. 解题关键点：此题比较综合，要熟记菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等边三角形判定.25．先化简，再求值已知|x ﹣2|+（y+1）2＝0，求2x 2﹣[5xy ﹣3（x 2﹣y 2）]﹣5（﹣xy+y 2）的值．【答案】5x 2﹣8y 2，1【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x ，y 的值，再将x ，y 的值代入计算可得．【详解】原式＝2x 2﹣5xy+3（x 2﹣y 2）﹣5（﹣xy+y 2）＝2x 2﹣5xy+3x 2﹣3y 2+5xy ﹣5y 2＝5x2﹣8y2，因为|x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝1．【点睛】本题考查了整式的加减，最后将非负性求得的值代入化简后的式子就可以求出结论．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．。

珠海市名校2020年初一下期末质量跟踪监视数学试题含解析

珠海市名校2020年初一下期末质量跟踪监视数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，//AB CD ，AB CD =，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，请你添加一个条件，使得ABF CDE ∆≅∆，则不能添加的条件是（）A ．AE CF =B ．//BF DEC ．BF DE =D ．B D ∠=∠【答案】C【解析】【分析】根据已知条件知：AB CD =，A C ∠=∠．结合全等三角形的判定定理进行解答．【详解】已知条件知：AB CD =，A C ∠=∠．A 、当添加AE CF =时，可得AF=CE ，根据SAS 能判定ABF CDE ∆≅∆，故本选项不符合题意；B 、当添加//BF DE 时，可得BFA DEC ∠=∠，根据AAS 能判定ABF CDE ∆≅∆，故本选项不符合题意；C 、当添加BF DE =时，根据SSA 不能判定ABF CDE ∆≅∆，故本选项符合题意；D 、当添加B D ∠=∠时，根据ASA 能判定ABF CDE ∆≅∆，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．2．下列运算结果为22425x y -的是（）A ．()()2525x y x y --B ．()()2525x y x y -++C ．()()2525x y x y +--D ．()()2525x y x y ---+【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式及平方差公式对各选项逐一进行计算即可得结果.【详解】A. ()()2525x y x y --=()225x y -=4x 2-20xy+25y 2，故错误； B. ()()2525x y x y -++=- 4x 2+25y 2，故错误；C. ()()2525x y x y +--=-()225x y +=-4x 2-20xy-25y 2，故错误； D.（-2x+5y ）（-2x-5y ）=4x 2-25y 2，故正确.故选：D ．【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本题的关键． 3．如图，已知直线//AB DF ，点C ，E 是线段AF 上的点，且满足B DEF ∠=∠，36AB =，31BC DE ==，29AC =，15CE =，则CF 为（）A ．46B ．44C ．48D ．51【答案】D【解析】【分析】先证明△ABC ≌△FED （AAS ），得出AC=DF=29，AB=EF=36，得出CF=CE+EF=15+36=51即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥DF ，∴∠A=∠F ，在△ABC 和△FED 中，A FB DEF BC ED ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△FED （AAS ），∴AC=DF=29，AB=EF=36，∴CF=CE+EF=15+36=51，故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 4．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的值是（） A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m 、n 的新方程组，解方程组求出m 、n 的值，代入即可求解. 详解：根据题意，将21x y =⎧⎨=⎩代入71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，得：2721m n m n +=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②，得：m+3n=8，故选D ．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.5．下列四个算式：①43222623a b a b a b ÷=；②()24()4m mn m m n -÷-=-+；③2122a b ab a ÷=；④()34222m n mnm n ÷-=-．其中，错误的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】【分析】根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除对选项①③④用排除法逐个判定，根据多项式除以单项式，将多项式的每一个除以这个单项式，再把结果相加减的法则对选项②进行检验，这样便可得到本题错误的个数．【详解】根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除得选项①43222623a b a b a b ÷=，正确；选项③2122a b ab a ÷=，错误，应为21242a b ab a ÷=；选项④()34222m n mn m n ÷-=-，正解；根据多项式除以单项式，将多项式的每一项除以单项式，再所结果相加减，得选项②()24()4m mn m m n -÷-=-+，正确．故选：A【点睛】本题考查的知识点是整式的除法，掌握整式除法的各种法则并能熟练计算是关键，解题过程中还要特别注意符号的变化．6．如图，将ABC ∆沿射线AB 平移到DEF ∆的位置，则以下结论不正确的是（）A ．C F ∠=∠B ．//BC EF C ．AD BE = D ．AC DB =【答案】D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AC DB ≠的长，从而得解．【详解】由题意根据平移的性质，可知AC DB ≠故选D【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握平移的性质7．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE CD ⊥，若140∠=︒，则AOD ∠的度数为（）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等求解即可.【详解】解：OE CD ⊥90COE ︒∴∠=又140︒∠=1130COB COE ︒∴∠=∠+∠=130AOD ︒∴∠=(对顶角相等)故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.8．下列不等式的变形中，变形错误的是（）A ．若a ＞b ，则b ＜aB ．若a ＞b ，则a+c ＞b+cC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若﹣x ＞a ，则x ＞﹣a 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】解：A 、若a ＞b ，则b ＜a ，正确；B 、若a ＞b ，则a+c ＞b+c ，正确；C 、若ac 2＞bc 2，则a ＞b ，正确；D 、若﹣x ＞a ，则x ＜﹣a ，错误．故选D ．【点睛】本题考查不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．9．已知ABC 中，A 70∠=，B 60∠=，则C (∠= )A ．50B ．60C ．70D ．80 【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得到A B C 180∠∠∠++=，然后把A 70∠=，B 60∠=代入计算即可．【详解】解：A B C 180∠∠∠++=，而A 70∠=，B 60∠=，C 180A B 180706050∠∠∠∴=--=--=．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180．10．一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的内角和等于（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°【答案】B【解析】【分析】先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【详解】360°÷72°=5，∴（5-2）•180°=540°．故选B ．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．二、填空题11．若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则a ﹣b=______．【答案】74【解析】【分析】把x 、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出a ﹣b 的值．【详解】将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩，得：3354a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得：4a ﹣4b=7，则a ﹣b=74，故答案为74．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a ﹣b 的值．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为D,AD=4,将ΔABC沿射线BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,连接A′C,若BC′=10,B′C=3,则△A′CC′的面积为__________.【答案】1．【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，依此根据线段的和差关系可得CC'的长，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：由平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，∵BC'=10，B'C=3，∴CC'=（10-3）÷2=3.5，∴△A'CC'的面积为3.5×4÷2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的面积、平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．小冬发现：232＝29，（23）2＝1．所以他归纳c b a≥（a b）c，请你举反例说明小冬的结论是错误的，你的反例是_____．【答案】（﹣2）23＜（(﹣2)3）2．【解析】【分析】考虑到负数小于正数，只要把底数2换成－2，再验证即可.【详解】解：反例如：（﹣2）23＝﹣29，（(﹣2)3）2＝1，则：（﹣2）23＜（(﹣2)3）2，故答案为：（﹣2）23＜（(﹣2)3）2．【点睛】本题考查的是利用举反例的方法说明命题是假命题，对本题，考虑到29＞1，只要把底数2换成－2，就有(－2)9＜(－2)6，问题即得解决.14．如图，丽丽用边长为4的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为________________．【答案】1【解析】【分析】根据七巧板的特征，可知点F 是CD 的中点，点E 是BC 的中点，DJF HIG CEF SS S +=，进而即可得到答案．【详解】由题意得：点F 是CD 的中点，即：DF=CF=12DC=12×4=1，同理：CE=BE=12BC=1， ∴这个“人”的两只脚所占的面积=2222DJF HIG CEF SS S ⨯+===．故答案是：1．【点睛】本题主要考查三角形的面积，掌握七巧板的几何特征，是解题的关键．15．已知OA ⊥OC 于O ，∠AOB ：∠AOC ＝3：2，则∠BOC 的度数为_____度．【答案】45度或1【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC ＝90°，由∠AOB ：∠AOC ＝3：2，可求∠AOB ，根据∠AOB 与∠AOC 的位置关系，分类求解．【详解】解：如图：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝3：2，∴∠AOB＝1°．因为∠AOB的位置有两种：一种是∠BOC是锐角，一种是∠BOC是钝角．①当∠BOC是锐角时，∠BOC＝1°﹣90°＝45°；②当∠BOC是钝角时，∠BOC＝360°﹣90°﹣1°＝1°．故答案为：45度或1．【点睛】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．16．如图，点P 是∠AOB 内部一定点（1）若∠AOB＝50°，作点P 关于OA 的对称点P1，作点P 关于OB 的对称点P2，连OP1、OP2，则∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，点C、D 分别在射线OA、OB 上移动，当△PCD 的周长最小时，则∠CPD＝___（用α 的代数式表示）.【答案】100°180°-2α【解析】【分析】（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB，即可解决问题；（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．利用（1）中结论，根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题；【详解】（1）如图，由对称性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，故答案为100°．（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．根据对称性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．故答案为180°-2α．【点睛】本题考查作图-最短问题、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O，对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图中，点M表示﹣1，点N表示3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．对点A进行如下操作，先把点A表示的数乘以72，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个得长度得到点B，若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数为_____．【答案】4 3 .【解析】【分析】设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设点A表示的数为x，根据题意得：72x﹣4+x＝2，解得：x＝43．所以点A表示的数是43．故答案为：43.【点睛】本题考查规律型，数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出a+b＝2是解题的关键．三、解答题18．（1）解方程组29 321 x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：221 23x x+-≥【答案】（1）23.5xy=⎧⎨=⎩；（2）x≤8【解析】【分析】（1）①+②得出4x＝8，求出x，把x＝2代入①求出y即可；（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）29? 321? x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+2y＝9，解得：y＝3.5，所以原方程组的解为：23.5 xy=⎧⎨=⎩；（2）221 23x x+-≥，3（2+x）≥2（2x﹣1），6+3x≥4x﹣2，3x﹣4x≥﹣2﹣6，﹣x≥﹣8，x≤8，在数轴上表示为：．故答案为：（1）23.5xy=⎧⎨=⎩；（2）x≤8.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．19．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是多少？【答案】（1）23；（2）56.【解析】【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；【详解】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能的结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是4263=. （2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有5种， ∴这三条线段能构成三角形的概率是56. 【点睛】此题考查概率公式，三角形三边关系，解题关键在于掌握公式的运算法则.20．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x 名工人制衣.(1)一天中制衣所获利润P 是多少(用含x 的式子表示);(2)一天中剩余布所获利润Q 是多少 (用含x 的式子表示);.(3)一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?【答案】 (1) 100x ；(2) 729000x -+；(3)应安排100名工人制衣.【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；（2）安排x 名工人制衣，则织布的人数为（150-x ），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润=11806，列方程求解即可．【详解】(1)由题意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x ；(2)由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.故答案是：(9000−72x)；(3)根据题意得10072900011800x x -+=解得100x =答:应安排100名工人制衣.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系. 21．小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为 0.8m ，2.5m 且粗细相同的钢管分别为 100 根，32 根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为 6m ．（1）试问一根 6m 长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为 0.8m 的用料时，最多可剪根；方法②：当先剪下 1 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8m 长的用料根；方法③：当先剪下 2 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8m 长的用料根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根 6m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要 6m 长的钢管与（2）中根数相同？【答案】（1）①7； ②4；③1；（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m 长的钢管；（3）方法①与方法③联合，所需要6m 长的钢管与（2）中根数相同．【解析】【分析】第一问根据题目说的做，第二问设方程，设用方法②剪x 根，方法③裁剪y 根6m 长的钢管，即可得到二元一次方程组，求解方程即可第三问设方程，设方法①裁剪m 根，方法③裁剪n 根6m 长的钢管，即可得到二元一次方程组，求解方程即可【详解】（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m 的用料时，最多可剪7根；②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m 的用料时，余下部分最多能剪0.8m 长的用料4根； ③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m 的用料时，余下部分最多能剪0.8m 长的用料1根；故答案为7，4，1．（2）设用方法②剪x 根，方法③裁剪y 根6m 长的钢管，由题意，得x+2y=324x+y=100⎧⎨⎩解得： x=24y=4⎧⎨⎩答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m 长的钢管；（3）设方法①裁剪m 根，方法③裁剪n 根6m 长的钢管，由题意，得7m+n=1002n=32⎧⎨⎩ 解得： m=12n=16⎧⎨⎩ ∴m+n=2．∵x+y=24+4=2，∴m+n=x+y ．设方法①裁剪a 根，方法②裁剪b 根6m 长的钢管，由题意，得7a+4b=100b=32⎧⎨⎩ 解得： a=-4b=32⎧⎨⎩无意义． ∴方法①与方法③联合，所需要6m 长的钢管与（2）中根数相同．【点睛】本题主要考查阅读题目的能力，将题目转化为二元一次方程组是解题的关键.22．如图，已知直线//AB 射线CD ，0100CEB ∠=。

★试卷3套精选★珠海市2020届七年级下学期期末监测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（）A ．236=a a a ⋅B ．2=a a a -C ．()326=a aD ．824=a a a ÷ 【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. 235a a =a ⋅ ，故A 选项错误；B. a 2与a 1不是同类项，不能合并，故B 选项错误；C. ()326a =a ，故C 选项正确；D. 826a a =a ÷，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.2．下列各数中，是无理数的（）A ．πB ．0CD ．﹣4713 【答案】A【解析】A 选项中，π是无理数，故此选项正确；B 选项中，0是有理数，故此选项错误；C =2，是有理数，故此选项错误；D 选项中，4713-是有理数，故此选项错误；故选A.3．下列分解因式正确的是( )A ．-ma-m=-m(a-1)B ．a 2-1=(a-1)2C ．a 2-6a+9=(a-3)2D ．a 2+3a+9=(a+3)2 【答案】C【解析】利用提取公因式或者公式法即可求出答案．【详解】A.原式=−m(a+1)，故A 错误；B.原式=(a+1)(a−1)，故B 错误；C.原式=(a−3)2，故C 正确；D.该多项式不能因式分解，故D 错误，故选:C【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.4．把不等式x ＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【详解】解：∵此不等式不包含等于号，∴可排除B 、D ，∵此不等式是小于号，∴应向左化折线，∴A 错误，C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 5．已知a ＜b ，下列式子不成立．．．的是（） A ．a ﹣5＜b ﹣5B ．3a ＜3bC ．﹣a+1＜﹣b+1D ．1122a s ->- b 【答案】C【解析】我们将四个选项做一个简单的变形，实际就是解四个选项的不等式，看哪一项不满足a ＜b 这个解.【详解】将a ﹣5＜b ﹣5左右两边同时加5，得a ＜b ，所以A 项满足要求；将3a ＜3b 左右两边同时除以3，得a ＜b ，所以B 项满足要求；C 项，将﹣a+1＜﹣b+1左右两边同时减去1，得-a ＜-b ，所以a ＞b ，所以C 项不满足要求；D 项，将1122a b ->-左右两边同时乘以-2，得a ＜b ，所以D 项满足要求. 【点睛】本题考查不等式，实际求四个选项的解不是a ＜b 的是哪个，考查学生会不会解不等式.6．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第一个图不是轴对称图形，第二个图是轴对称图形，第三个图是轴对称图形，第四个图不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】A【解析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A．8．二元一次方程组1,3x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．2,1xy=⎧⎨=⎩B．1,2xy=-⎧⎨=-⎩C．3,2xy=⎧⎨=⎩D．1,2xy=⎧⎨=⎩【答案】A【解析】根据加减消元法，可得方程组的解．【详解】13x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，y=1，所以原方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩.故选C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．9．某班对道德与法治，历史，地理三门程的选考情况进行调研，数据如下：科目道德与法治历史地理选考人数（人）19 13 18其中道德与法治，历史两门课程都选了的有3人，历史，地理两门课程都选了的有4人，该班至多有多少学生（）A．41 B．42 C．43 D．44【答案】C【解析】设三门课都选的有x人，同时选择地理和道德与法治的有y人，根据题意得，只选道德与法治有[19-3-y]=（16-y）人，只选历史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只选地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即可得出结论．【详解】解：如图，设三门课都选的有x人，同时选择地理和道德与法治的有y人，根据题意得，只选道德与法治有[19-3-y]=（16-y）人，只选历史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只选地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即：总人数为16-y+y+14-y+4-x+6+x+3-x+x=43-y，当同时选择地理和道德与法治的有0人时，总人数最多，最多为43人．故选：C．【点睛】本题是推理论证的题目，主要考查学生的推理能力，表示出只选一种科目的人数是解题的关键．10．下列不是必然事件的是( )A．角平分线上的点到角两边距离相等B．三角形两边之和大于第三边C．三角形重心到三个顶点的距离不相等D．面积相等的两三角形全等【答案】D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A 、角平分线上的点到角两边的距离相等是必然事件，故A 错误；B 、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故B 错误；C 、三角形重心到三个顶点的距离不相等是必然事件，故C 错误；D 、面积相等的两三角形全等是随机事件，故D 正确．故选择：D.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题题11．按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数y 与三角形的个数x 之间的关系式为____．【答案】21y x =+【解析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭x 个这样的三角形需要（2x+1）根火柴棒．【详解】结合图形发现：搭第x 个图形,需要3+2(x−1)=2x+1(根).∴火柴棍的根数 (根)与三角形的个数x(个)之间的关系式为：y=2x+1.故答案为：y=2x+1.【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于找到规律.12．计算： 231332--⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____. 【答案】83 【解析】先计算乘方，再相乘. 【详解】231332--⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8927⨯=83故答案是：83.【点睛】考查了负整数指数幂，解题关键是抓住a -m=1m a. 13．如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，EO ⊥AB ，垂足为 O ，∠AOC ：∠COE=3： 2，则∠AOD=___ .【答案】126º【解析】根据EO ⊥AB ，可得∠AOE =∠EOB =90°，再根据∠AOC ：∠COE=3： 2，可得∠COE 的度数，进而可求∠BOC 的度数，然后利用对顶角的性质，即可得出∠AOD 的度数.【详解】解：∵EO ⊥AB ， ∴∠AOE =∠EOB =90°，∠AOC ：∠COE=3： 2，∴∠COE=290=3632⨯+， ∴∠BOC=90°+36°=126°,∴∠AOD=∠BOC=126°.故答案为126°.点睛：掌握垂直得定义以及对顶角的性质是解题关键.如果两条直线垂直，那么这两条直线所夹的角为直角，反之，如果两条直线相交，有一个角为直角，那么这两条直线垂直.对顶角的性质：对顶角相等. 14．不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整数解是_____．【答案】1、2、3、4【解析】先把﹣3≤5﹣2x≤3转化为523523x x -≥-⎧⎨-≤⎩，然后解这个不等式组求出它的解集，再从解集中找出所有的正整数即可.【详解】∵﹣3≤5﹣2x≤3， ∴523523x x -≥-⎧⎨-≤⎩①②，解①得，x≤4,解②得，x ≥1,∴不等式组的解集是1≤x ≤4，∴不等式﹣3≤5﹣2x ≤3的正整数解是1、2、3、4.故答案为：1、2、3、4.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.15．从鱼池的不同地方捞出100条鱼，在鱼的身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出50条鱼，其中带有记号的鱼有2条，则可以估计整个鱼池约有鱼______条．【答案】1.【解析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．【详解】解：设鱼的总数为x条，鱼的概率近似等于2：50=100：x解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查频率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．16．已知：如图，点M、N分别在直线AB、CD上，且AB∥CD，若在同一平面内存在一点O，使∠OMB ＝20°，∠OND＝50°，则∠MON＝_____．【答案】70°或30°【解析】分两种情况：点O在AB，CD之间，点O在AB上方，过O作OP∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠MON的度数．【详解】解：分两种情况：当点O在AB，CD之间时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°，∴∠MON＝∠POM+∠PON＝20°+50°＝70°；当点O在AB上方时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°，∴∠MON＝∠PON﹣∠POM＝50°﹣20°＝30°；故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质以及角的和差关系进行计算．17．已知．在△ABC中，∠B=3∠A，∠C﹣∠A=30°，则∠A的度数为_____．【答案】30°．【解析】设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=x°+30°，利用三角形内角等于180°列出方程，即可解决问题．【详解】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=x°+30°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+3x+x+30=180，∴x=30，即∠A=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程解决问题．三、解答题18．先化简，再求值：2211()3369x xx x x x--÷---+，其中x满足240x+=．【答案】31xx-+，1．【解析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=21(3)3(1)(1)x xx x x--⨯-+-=31xx-+，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=1．19．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______（直接填空）；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别为三条线段的长度，关于这三条线段：①能构成三角形的概率是______（直接填空）；②能构成等腰三角形的概率是______（直接填空）．【答案】（1）23，（2）①56，②13．【解析】(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．【详解】解：(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4、5、6、7，共4种，∴转出的数字大于3的概率是46=23；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，并与数字3和4能够成三角形的结果有(2、3、4)，(3、3、4)，(4、3、4)，(5、3、4)，(6、3、4)，共5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是56；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有(3、3、4)，(4、3、4)，共2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是26=13．故答案为：23，56，13．【点睛】本题主要考查了概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．20．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE ．再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE ．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE 即∠BAE=∠CAD ，故∠3=∠CAD ，由此可得出结论．试题解析：证明：∵AB ∥CD ，∴∠4=∠BAE ．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE ．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE ，即∠BAE=∠CAD ，∴∠3=∠CAD ，∴AD ∥BE ．21．在解方程组42136ax y x by +=⎧⎨-=⎩时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a ，而得到解为43x y =⎧⎨=⎩，乙同学看错了方程组中的b ，而得到解为14x y =⎧⎨=⎩. （1）求正确的a ，b 的值；（2）求原方程组的解.【答案】（1）5a =，2b =；（2）332x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】（1）把43x y ⎧⎨⎩＝＝代入方程组的第二个方程，把x y ⎧⎨⎩＝1＝4 代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a ，b 的方程组，即可求解；（2）把a ，b 的值代入原方程组，然后解方程组即可．【详解】（1）解：将43x y =⎧⎨=⎩代入36x by -=得，2b = 将14x y =⎧⎨=⎩代入421ax y +=得，5a = 故5a =，2b =（2）由（1）知，原方程组为：5421326x y x y +=⎧⎨-=⎩①②②×2得：6412x y -= ③①+③得，1133x =∴3x =将3x =代入②得， 32y = 所以原方程组的解为332x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键22．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点()1,P b .（1）求关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解；（2）已知直线2l 经过第一、二、四象限，则当x ______时，1x mx n +>+.【答案】（1）1x =，2y = （2）1x >【解析】（1）方程组的解即为两条直线的交点P 的坐标，将x ＝1，代入直线l 1求出P 点坐标即可；（2）不等式x ＋1＞mx ＋n 的解集即直线l 1在直线l 2的上方时x 的取值范围.【详解】解：（1）由题意可得，关于x ，y 的方程组的解即为两条直线的交点P 的坐标，当x ＝1时，代入直线l 1，求得y ＝2，即P （1，2）即方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩；（2）由题意可知，x ＋1＞mx ＋n 时，直线l 1在直线l 2的上方，由函数图象可得，此时x ＞1，故答案为：x ＞1.【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式的关系，熟悉一次函数的图象并熟练应用数形结合的思想是解答本题的关键23．已知直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于A 、C ，CM 是∠ACD 的平分线，CM 交AB 于H ，过A 作AG ⊥AC 交CM 于G ．（1）如图1，点G 在CH 的延长线上时，①若∠GAB=36°，则∠MCD=______．②猜想：∠GAB 与∠MCD 之间的数量关系是______．（2）如图2，点G 在CH 上时，（1）②猜想的∠GAB 与∠MCD 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请写出∠GAB 与∠MCD 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①63°；②2∠MCD-∠GAB=90°；（2）2∠MCD+∠GAB=90°，理由见解析．【解析】（1）①依据AG⊥AC，∠GAB=36°，可得∠CAH的度数，依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠MCD的度数；②设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，依据Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB与∠MCD之间的数量关系；（2）设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，依据Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB与∠MCD之间的数量关系．【详解】解：（1）①∵AG⊥AC，∠GAB=36°，∴∠CAH=90°-36°=54°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠CAH=126°∵CM是∠ACD的平分线，∠ACD=63°，∴∠MCD=12故答案为：63°；②∠GAB与∠MCD之间的数量关系是2∠MCD-∠GAB=90°；理由：∵CM是∠ACD的平分线，∴∠ACH=∠DCM，∵AB∥CD，∴∠AHC=∠DCM，∴∠ACH=∠AHC，设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，∵GA⊥AC，∴Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即α+α-β=90°，∴2α-β=90°，即2∠MCD-∠GAB=90°；故答案为：2∠MCD-∠GAB=90°；（2）上述∠GAB与∠MCD之间的数量关系不成立，应该为2∠MCD+∠GAB=90°，理由：∵CM是∠ACD的平分线，∴∠ACH=∠DCH ，∵AB ∥CD ，∴∠AHC=∠DCH ，∴∠ACH=∠AHC ，设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，∵GA ⊥AC ，∴Rt △ACG 中，∠ACH+∠AGC=90°，即α+α+β=90°，∴2α+β=90°，即2∠MCD+∠GAB=90°【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质和三角形内角和定理的运用，熟练掌握相关的知识是解决问题的关键．24．解二元一次方程组.：(1) 327413x y x y +=⎧⎨-=⎩ ；(2) 143()2x y x y x⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩ 【答案】（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）124x y =⎧⎨=⎩【解析】分析（1）先用代入消元法求出x 的值，再把x 的值代入②即可求出y 的值；（2）先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用代入消元法求出x 、y 的值即可.详解: (1) 327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②得y=4x-13③把③代入①得3x+2(4x-13)=7解得x=3把x=3代入③得y=4×3-13=-1 ∴方程组的解为:3 1x y =⎧⎨=-⎩(2) ()x 1432y x y x ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩①②由①得x=-4+4y③把③代入②得3(-4+4y-y)=2(-4+4y)解得y=4把y=4代入③得x=-4+4×4=12∴方程组的解为:124 xy=⎧⎨=⎩.点睛: 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.25．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【答案】（1）20%；（2）600【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．试题解析：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人考点：（1）扇形统计图；（2）用样本估计总体七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发2小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到2小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（2，0）和（4，300）代入可得m+n=04m+n=300⎧⎨⎩，解得m=100{100n=-，∴y乙=200t-200，令y甲=y乙可得：60t=200t-200，解得t=2．5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2．5，此时乙出发时间为2．5小时，即乙车出发2．5小时后追上甲车，∴③正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-200t+200|=50，即|200-40t|=50，当200-40t=50时，可解得t=54，当200-40t=-50时，可解得t=154，又当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=256时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为54或154或56或t=256时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选C．考点：一次函数的应用．2．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵根据轴对称图形与中心对称图形的概念，5张卡片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，∴所求概率为：25．故选B．考点：轴对称图形，中心对称图形，概率．3．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD的面积S(cm2)随时间t(s）的变化关系用图象表示，正确的为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，排除C．点P在BC上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不再变化，应排除A，D．故选B．4．下列命题中正确的有( )．①相等的角是对顶角；②若a//b，b//c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．分析：根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．解答：解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．已知：AB ，CD 相交于O ，OE ，OF 分别平分∠AOC ，∠AOD ，证明：∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE=12∠AOC ， ∵OF 平分∠AOD ， ∴∠AOF=12∠AOD ， ∵∠AOC+∠AOD=180°， ∴∠AOE+∠AOF=12（∠AOC+∠AOD ）=90°， ∴OE ⊥OF ．故此选项正确．∴正确的有2个．故选C ．点评：此题主要考查了平行公理及推论以及对顶角的定义和平行线的性质以及邻补角的定义等，熟练掌握其定义是解题关键．5．如图，直线//m n ，将一直角三角尺的直角顶点放在直线m 上，已知135∠=︒，则2∠的度数为（）A ．135°B ．145°C ．120°D ．125°【答案】D 【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，根据余角的性质求出∠3，再根据补角的性质求解即可．【详解】如图：m n，∠1=35°，∵//∴∠4=∠1=35°（两直线平行，内错角相等），∴∠3=90°-∠4=90°-35°=55°，∴∠2=180°-∠3=180°-55°=125°．故选：D．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质以及余角、补角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．6．若一个数的一个平方根为9，那么它的另一个平方根是（）A．3；B．3-；C．9；D．9-．【答案】D【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出即可．【详解】∵一个数的一个平方根为9，∴它的另一个平方根是-9，故选：D．【点睛】考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm【答案】A【解析】根据三角形的三边关系即可求解．【详解】A．∵2+3＞4，∴能组成三角形；B．∵1+2＜4，∴不能组成三角形；C．∵1+2=3，∴不能组成三角形；D．∵2+3＜6，∴不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边．8．下列命题中的假命题是（）A ．当a b =时，有22a b =B ．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C ．互为相反数的两个数的和为0D ．相等的角是对顶角【答案】D【解析】根据乘方的意义对A 进行判断；根据经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行对B 进行判断；根据相反数的定义对C 进行判断；根据对顶角的定义对D 进行判断．【详解】A. 当a=b 时,有a 2=b 2，所以A 为真命题；B. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以B 为真命题；C. 互为相反数的两个数的和为0，所以C 为真命题；D. 相等的角不一定是对顶角，所以D 为假命题；故选D.【点睛】本题考查判断命题的真假，解题的关键是掌握命题的判断方法.9．对于二元一次方程3211x y +=,下列结论正确的是( )A ．任何一对有理数都是它的解B ．只有一个解C ．只有两个解D ．有无数个解【答案】D【解析】分析: 将二元一次方程3x+2y=11，化为用一个未知数表示另一个未知数的情况，即可解答. 详解: 原方程可化为y=11-32x ，可见对于每一个x 的值，y 都有唯一的值和它相对应，故方程有无数个解．故选D点睛: 考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解.10．某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品（） A ．5件B ．6件C ．7件D ．8件【答案】C 【解析】关系式为：原价×10折扣数×件数≤29，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．【详解】设可以购买x 件这样的商品，由题意，得5×0.8x ≤29，解得x ≤7.25，则最多可以购买该商品的件数是7，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.二、填空题题11．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为__．【答案】8 214 x yx y+=⎧⎨+=⎩．【解析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+负的积分=14，把相关数值代入即可．【详解】设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为8 214 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为8 214 x yx y+=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的关键．12．分解因式：3x2﹣18x+27=________．【答案】3（x﹣3）1【解析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】3x1-18x+17，=3（x1-6x+9），=3（x-3）1．故答案为：3（x-3）1．13．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝_____°．【答案】1．【解析】如图，由a∥b，根据两直线平行同位角相等可求得∠3的度数，再由对顶角相等即得∠2的度数. 【详解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质，属于基础题型.14．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；【答案】﹣3＜x＜1【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴解得-3＜x＜1．故答案为-3＜x＜1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.15．如图，将周长为16的三角形ABC沿BC方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．【答案】1【解析】解：∵△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ，∴AD=CF=3，AC=DF ．∵△ABC 的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD 的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是_____．【答案】3a <．【解析】∵(a −3)x>1的解集为x<13a -， ∴不等式两边同时除以(a −3)时不等号的方向改变，∴a −3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.17．二元一次方程组46y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是_____．【答案】5,1x y ==【解析】利用加减消元法求解即可．【详解】46y x x y =-⎧⎨+=⎩①②+①②得22y =解得1y =将1y =代入①中。

2019-2020学年珠海市名校七年级第二学期期末调研数学试题含解析

2019-2020学年珠海市名校七年级第二学期期末调研数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点A 表示的实数是( )A ．-2B ．2C ．1-2D ．2-1【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出BC 的长，进而得到AC 的长，再根据C 点表示1，可得A 点表示的数．【详解】解：BC=2211=2+ ，则AC=2 ，∵C 点表示1，∴A 点表示的数为：-（2-1）=1-2，故选C ．【点睛】本题考查实数与数轴，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．2．如图，数轴所表示的不等式的解集是（）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≥D ．1x ≤【答案】D根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．【详解】解：如图所示，数轴所表示的不等式的解集是，x≤1．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．3．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-12x -]=5，则x 的取值范围是( )A ．-7＜x ≤-5B ．-7≤x ＜-5C ．-9≤x ＜-7D ．-9＜x ≤-7 【答案】D【解析】【分析】根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】 ∵[1-12x -]=5， ∴5≤1-12x -＜6，解得：-9＜x≤-7，故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义得出关于x 的不等式组是解此题的关键．4．下面的式子：2＞﹣1，3x ﹣y ＜1，x ﹣5＝1，x+6，3m ＞﹣1，其中不等式的个数有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】依据不等式的定义-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可.【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个．本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．5．若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是( )A．m≠0 B．m≠3 C．m≠-3 D．m≠2【答案】B【解析】【分析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m-1≠0解出即可．【详解】移项合并，得（m-1）x-2y=4，∵mx-2y=1x+4是关于x、y的二元一次方程，∴m-1≠0，得m≠1．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．6．如图，直线AB∥CD，∠FGH=90°，∠GHM= 40°，∠HMN＝30°，并且∠EFA的两倍比∠CNP大10°，则∠PND的大小是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【答案】C【解析】【分析】作辅助线：延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，利用平行线性质进行求解．【详解】延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，如图，∵∠HMN=30゜，∴∠HMK=150゜，在四边形GHMK中，∠HGK=90゜，∠GHM=40゜，∠HMK=150゜，∴∠GKM=360゜-∠HGK-∠GHM-∠HMK=360゜-90゜-40゜-150゜=80゜，∴∠FKL=100゜，∴∠NKO=100゜，设∠EFA =x，则∠PNC =2x-10゜，∴∠KNO=2x-10゜,∵AB∥CD，∴∠KON=∠EFA=x，∵∠KNO+∠NKO+∠KON=180゜，∴2x-10゜+x+100゜=180゜，解得，x=30゜,∴∠PNC=2×30゜-10゜=50゜，∴∠PND=180゜-50゜=130゜.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质可以简单的记忆为：两直线平行内错角相等、同位角相等，同旁内角互补．7．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为()A．30°B．40°C．60°D．75°【答案】B【解析】试题解析：设这个角为α，则它的余角为β=90°-∠α，补角γ=为180°-∠α，且β=72-20°即90°-∠α=12（180°-∠α）-20°∴2（90°-∠α+20°）=180°-∠α∴180°-2∠α+40°=180°-∠α∴∠α=40°．故选B．8．下列各点中，在第二象限的点是( )A ．()3,2-B ．()3,2--C ．()3,2D ．()3,2-【答案】A【解析】分析：根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A 、（-3，2）在第二象限，故本选项正确；B 、（-3，-2）在第三象限，故本选项错误；C 、（3，2）在第一象限，故本选项错误；D 、（3，-2）在第四象限，故本选项错误．故选A ．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 9．现有1cm 、3cm 、5cm 、6cm 长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可．【详解】根据三角形的三边关系，可以组成三角形的是3cm 、5cm 、6cm故可以组成三角形的个数是1故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系问题，掌握三角形的三边关系是解题的关键．10．下列式子中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可.【详解】解：A、，故选项A错误；B、，故选项B错误；C. ，故选项C错误；D. ，故选项D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质.二、填空题11．若不等式组220x ab x->⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则2009()a b+=________.【答案】-1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．详解：由不等式得x＞a+2，x＜12b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，12b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案为-1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．12．如图，在△ABC中，以原点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC：AB=3：4，△ACD的面积是21，则△ABD的面积是______．【答案】1【解析】【分析】利用基本作图得到AD 平分BAC ∠，再根据角平分线的性质得点D 到AB 、AC 的距离相等，于是利用三角形面积公式得到ACD 的面积：ABD △的面积AC =：3AB =：4，从而可计算出ABD △的面积．【详解】解：由作法得AD 平分∠BAC ，则点D 到AB 、AC 的距离相等，所以△ACD 的面积：△ABD 的面积=AC ：AB=3：4，所以△ABD 的面积=43×21=1．故答案为1．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质． 13．如图，已知ABC ∆与DEF ∆全等，且72A ∠=︒、45B ∠=︒、63E ∠=︒、10BC =，10EF =，那么D ∠=________度．【答案】72【解析】【分析】在△ABC 中，根据三角形内角和定理求得∠C=63°，那么∠C=∠E ．根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出△ABC ≌△DFE ，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得∠D ．【详解】在△ABC 中，∵∠A=1°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=63°，∵∠E=63°，∴∠C=∠E ．∵△ABC 与△DEF 全等，BC=10，EF=10，∴△ABC ≌△DFE ，∴∠D=∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中△ABC 与△DEF 全等，但是没有明确对应顶点．得出△ABC ≌△DFE 是解题的关键．14．关于x 的不等式243x --≤的所有负整数解的和是____________.【答案】-6【解析】【分析】首先解不等式243x --≤，求得x 的范围，即可求解．【详解】解不等式243x --≤，得7,2x ≥- 关于x 的不等式243x --≤的所有负整数解有：3,2, 1.---它们的和为：()()()321 6.-+-+-=-故答案为 6.-【点睛】考查一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键.15．一个多边形内角和是外角和的是4倍，则这个多边形的边数是_________．【答案】1【解析】【分析】先设这个多边形的边数为n ，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【详解】设这个多边形的边数为n ，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得（n-2）×180°=360°×4，解得n=1，∴这个多边形的边数是1．故答案是：1【点睛】考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n 为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°． 16．已知方程423x y +=，用含x 的代数式表示y 为：y =________．【答案】342x - 【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程423x y +=，解得：342x y -=，故答案为：342x -. 【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图所示，网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．小明与数学小组的同学研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S ，其各边上格点的个数之和为m ，则S 与m 之间的关系式为__________．【答案】122S m =+ 【解析】【分析】根据四个图形的特点，对每个图的面积(S)进行计算，再与其各边上的格点之和(m)进行比较即可得到两者之间的关系．【详解】观察已知格点四边形，发现：第一个图： 211933231222S =-⨯⨯-⨯⨯=，而其各边上格点之和m=5，这里911522222S m ==⨯+=+；第二个图：12441242S =⨯-⨯⨯⨯=，而其各边上的格点的和m=4，这里11442+222S m ==⨯+=；第三个图：21119321211222222S =-⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，而其各边上格点之和m=5，这里911522222S m ==⨯+=+；第四个图：111343*********S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，而其各边上格点之和m=8，这里11682222S m ==⨯+=+；故答案为：122S m =+．【点睛】本题考查的是列代数式，仔细分析每一个图形并列出代数式，从中找到变化的规律是解决此类题的关键．三、解答题18．先化简再求值:224(1)7(1)(1)3(1)x x x x +--++-，其中12x =-. 【答案】13【解析】试题分析：首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．试题解析：原式()()()22242171321,x x x x x =++--+-+ 22248477363,x x x x x =++-++-+214,x =+当12x =-时，原式11413.=-+=19．如图，已知BD 是∠ABC 的平分线，且∠1=∠3，那么∠4与∠C 相等吗？为什么？【答案】相等，理由见解析【解析】【分析】由角平分线的性质得到∠1=∠2,再由等量代换得：∠2＝∠3，从而得到BC//DE,再得到结论.【详解】∠4=∠C,理由如下：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠1=∠2,又∵∠1=∠3，∴∠2＝∠3，∴BC//DE,∴∠4=∠C.【点睛】考查了平行线的性质和判定，解题关键是利用角平分线的性质和等量代换得到∠2＝∠3.20．解不等式组，并直接写出不等式组的负整数解.21522123x x x --⎧⎪++⎨≥⎪⎩＞【答案】不等式组的解集是-2<x≤4；负整数解是x=-1【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解决，即可确定不等式组的解集，由此求得不等式组的负整数解即可.【详解】解不等式①，得x>-2解不等式②，得x≤4不等式①、②的解集在同一数轴上表示为∴原不等式组的解集是-2<x≤4不等式组的负整数解是x=-1【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解决问题的关键.21．已知一个数的平方根是±（2a-1），算术平方根是a+4，求这个数．【答案】这个数是1．【解析】【分析】根据平方根的定义得到有关a 的方程，求得a 后即可求得这个数．【详解】解：∵一个数的平方根是±（2a-1），算术平方根为a+4，∴2a-1=a+4，解得：a=5，∴这个数的平方根为±9，∴这个数是1．【点睛】本题考查了算术平方根及平方根的定义，解题的关键是了解正数的两个平方根互为相反数，属于基础题，难度不大．22．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？【答案】（1）每个书包和每本词典的价格分别是2元和3元；（2）共有以下三种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包5个，词典2本．【解析】（1）设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为（x －8）元．根据题意，得3x ＋2（x －8）＝1．解得x ＝2．∴x －8＝3．答：每个书包的价格为2元，每本词典的价格为3元．（2）设购买书包y 个，则购买词典（40－y ）本．根据题意，得1000[2820(40)]100,{1000[2820(40)]120,y y y y -+-≥-+-≤ 解得10≤y≤5.4．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或5．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包5个，词典2本．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的四个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),(2,1)-- .对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移n （m 同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移 0n m >（）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A B C D '''' 及其内部的点，其中点A B C D ，，，的对应点分别为A B C D ''''，，，部的点.（1）点A '的横坐标为（用含a ，m 的式子表示）；（2）点A '的坐标为(3,1) ，点C '的坐标为()3,4- ，①求a ，m 的值；②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点(0,)E y 进行上述操作后，得到的对应点E ' 仍然在长方形ABCD 内部（不包括边界），求少的取值范围.【答案】（1）a m +（2）①2,1a m ==②无论y 取何值，点E '一定落在AB 上，所以不存在满足题意的y 值【解析】【分析】1）根据点A ′的坐标的横坐标、纵坐标填空；（2）①根据平移规律得到：a+m=3，-2a+m=-3，联立方程组，求解；②可知无论y 取何值，点E'一定落在AB 上．【详解】（1）点A ′的横坐标为 a+m故答案是：a+m ．（2）①由(1,1),(3,1)A A '可得3a m +=.① 由(2,2),(3,4)C C '-- 可得23a m -+=-.②由①，②得323a m a m +=⎧⎨-+=-⎩解得2,1.a m =⎧⎨=⎩2,1a m ∴== .②根据题意，得(1,32)E y '-可知无论y 取何值，点E '一定落在AB 上，所以不存在满足题意的y 值【点睛】此题主要考查了位似变换，坐标与图形变化-平移．注意变换前后点的坐标的变化规律．24．如图，长方形ABCD是由六个正方形组成的完美长方形，中间最小正方形的面积是1，最大正方形的边长为x.(1)用x的代数式表示长方形ABCD的长是______或______、宽是______；(2)求长方形ABCD的面积.【答案】（1）2x−1，3x−8；2x−3；（2）143.【解析】【分析】（1）设最大正方形的边长为x，依次表示出其余正方形的边长；（2）根据组成长方形的上下对边相等列式求值得到最大正方形的边长，进而得到长方形的边长，求面积即可．【详解】(1)∵中间最小正方形的面积是1，∴这个小正方形的边长为1，∵最大正方形的边长为x，∴AE=x−1，则：AD=x−1+x=2x−1，∵AE=x−1，∴MB=x−2，CN=x−3，∴BC=x−2+x−3+x−3=3x−8，AB=AM+MB=x−1+x−2=2x−3；故答案为2x−1，3x−8；2x−3；(2)由题意得：2x−1=3x−8，解得：x=7，则AD=13，AB=11，长方形ABCD的面积为：13×11=143，答：长方形ABCD的面积为143.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，列代数式，解题关键在于求出最大正方形的边长25．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分线定义）又因为∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）【答案】∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG【解析】【分析】根据角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，等角对等边和等腰三角形三线合一来解题即可.【详解】解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分线定义）又因为∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝∠FQG（等式性质）所以FP＝FQ（等角对等边）又因为∠PFG＝∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．故答案为：∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.。

2020年珠海市名校七年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析

2020年珠海市名校七年级第二学期期末学业水平测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y 组，则可列方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y＋3−x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x，联立两个方程可得方程组．【详解】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：列方程组为故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．12x zy-=⎧⎨=⎩B．122xy x=-⎧⎨-=⎩C．16x yxy+=⎧⎨=⎩D．21x yy-=⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】根据二元一次方程组的定义进行判断．【详解】A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．3．观察下面图案，在四幅图案中，能通过平移得到的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．【详解】因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案平移得到的是B选项的图案，故选：B．【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．4．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是( )【答案】C【解析】【分析】先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数．【详解】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故选C．【点睛】此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等．5．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5 的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【详解】解：设边数为n，根据题意，n＝108÷12＝9，所以α﹣5︒＝35°，故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】【分析】先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，即∠ACA′＝∠B′CB，又∵∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质．7．二元一次方程2x+y=1中有无数多个解，下列四组解不是该方程的解的是（）A．11xy=⎧⎨=-⎩B．11xy=-⎧⎨=⎩C．1xy=⎧⎨=⎩D．12xy⎧=⎪⎨⎪=⎩【答案】B【解析】【分析】将各组x与y的值代入方程检验即可．解：A、把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：左边=2-1=1，右边=1，∵左边=右边，∴11xy=⎧⎨=-⎩是该方程的解；B、把11xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：左边=-2+1=-1，右边=1，∵左边≠右边，∴11xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解；C、把1xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=0+1=1，右边=1，∵左边=右边，∴1xy=⎧⎨=⎩是该方程的解；D、把12xy⎧=⎪⎨⎪=⎩代入方程得：左边=1+0=1，右边=1，∵左边=右边，∴12xy⎧=⎪⎨⎪=⎩是该方程的解，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．已知y＝kx+b，当x＝0时，y＝﹣1；当x＝12时，y＝2，那么当x＝﹣12时，y的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．2【答案】C【解析】【分析】把x与y的值代入y=kx+b中计算，求出k与b的值，确定出y与x关系式，再将x的值代入计算即可求出y的值．解：根据题意得：112 2bk b=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：61 kb=⎧⎨=-⎩，∴y＝6x﹣1，当x＝﹣12时，y＝﹣3﹣1＝﹣4，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对我县某学校某班50名同学体重情况的调查B．对我县幸福河水质情况的调查C．对我县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查D．对我县端午节期间市场上粽子质量情况的调查【答案】A【解析】A. 对我县某学校某班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；B. 对我县幸福河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故B选项错误；C. 对我县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查抽样调查，故本选项错误；D. 对我县端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故D选项错误.故选A.10．下列命题：①因为112->-，所以是112aa-+>-+；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】①根据不等式的性质即可得出结论；②根据平行线的判定即可得出答案；⑤根据同位角的概念判断即可．【详解】①因为112->-，如果0a<，则有112aa-+<-+，是假命题，故错误；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故正确；③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，是假命题，故错误；④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题，故正确；⑤同位角不一定相等，只有当两直线平行时，同位角才相等，是假命题，故错误．所以真命题有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查真假命题，掌握不等式的性质，平行线的判定，重心的概念是解题的关键．二、填空题11．如图，将一块含45°的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，则∠2的度数是_____．【答案】80°【解析】【分析】利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠2 的度数．【详解】解：如图，由平行线的性质，可得∠3＝∠2，∵∠1＝∠4＝35°，∠A＝45°，∴∠3＝∠A+∠4＝80°，∴∠2＝80°，故答案为：80°．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．12．36的平方根是______．【答案】±1【解析】±=，则31的平方根为±1．试题分析：因为()263613．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里．【答案】1【解析】【分析】根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．【详解】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校2公里，∴他们两家相距：1公里．故答案为1．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键．14．长方形ABCD的边AB=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A的坐标为(−1,2),且AB∥x 轴，试求点C的坐标为__________.【答案】(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).【解析】【分析】分类讨论：由AB∥x轴可得到B点坐标为（3，2）或（-5，2），然后根据矩形的性质确定C点坐标．【详解】∵点A的坐标为(−1,2),且AB∥x轴，AB=4，∴B点坐标为(3,2)或(−5,2)，如图，∵四边形ABCD 为矩形，BC=3，∴C 点坐标为(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).故答案为：(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).【点睛】此题考查矩形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于得到B 的坐标.15．已知10a b +=，2ab =-，则（3a+b ）-(2a-ab)=________【答案】8【解析】试题分析：（3a+b ）-（2a-ab ）=3a+b-2a+ab=a+b+ab=10-2=8.考点：求代数式的值.16．如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角.ACF ∠以下结论：//AD BC ①；122ACB ADB BDC BAC ∠=∠∠=∠②③．其中正确的结论有______(填序号)【答案】①②③【解析】分析：根据角平分线定义，三角形的内角和定理及三角形外角性质，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．详解：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC=2∠EAD ，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB ，∠ABC=∠ACB ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC=∠ACB ，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC ，∴∠ACB=2∠ADB ，∴②正确；∵∠ACF=2∠DCF ，∠ACF=∠BAC+∠ABC ，∠ABC=2∠DBC ，∠DCF=∠DBC+∠BDC ，∴∠BAC=2∠BDC ，∴12BDC BAC ∠=∠∴③正确；即正确的有①②③个，故答案为：①②③．点睛：题考查了三角形外角性质，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度． 17．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是方程3kx y -=的解,那么k =______. 【答案】2【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值．【详解】把2,1x y =⎧⎨=⎩代入方程kx−y=3，得2k−1=3，解得k=2.故答案为2.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.三、解答题18．已知：如图，线段AC 和BD 相交于点G ，连接AB ，CD ，E 是CD 上一点，F 是DG 上一点，FE //CG ，且1A ∠∠=．()1求证：AB//DC ；()2若B 30∠=，165∠=，求EFG ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）EFG 95∠=．【解析】【分析】()1依据平行线的性质，即可得到1C ∠∠=，进而得出C A ∠∠=，根据内错角相等，两直线平行，即可得出AB//DC ；()2依据平行线的性质，即可得到D B 30∠∠==，再根据三角形外角性质，即可得到EFG ∠的度数．【详解】解：()1FE //CG ，1C ∠∠∴=，又1A ∠∠=，C A ∠∠∴=，AB//DC ∴；()2AB//DC ，D B 30∠∠∴==，165∠=，EFG D 1306595∠∠∠∴=+=+=．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19．为美化校园，某学校将要购进A 、B 两个品种的树苗，已知一株A 品种树苗比一株B 品种树苗多20元，若买一株A 品种树苗和2株B 品种树苗共需110元．（1）问A 、B 两种树苗每株分别是多少元？（2）学校若花费不超过4000元购入A 、B 两种树苗，已知A 品种树苗数量是B 品种树苗数量的一半，问此次至多购买B 品种树苗多少株？【答案】（1）A 种树苗每株50元，B 种树苗每株30元；（2）此次至多购买B 品种树苗72株.【解析】【分析】（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，根据等量关系：A 种比B 种树苗多20元；买一株A 种树苗和2株B 种树苗共需110元；建立方程组求出其解即可；（2）设购买B 种树苗z 株，根据不等关系：花费不超过4000元购入A 、B 两种树苗，列出不等式求解即可．【详解】（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，依题意有202110x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得5030x y =⎧⎨=⎩．故A 种树苗每株50元，B 种树苗每株30元．（2）设购买B 种树苗z 株，依题意有 1z 5030z 40002⨯+，解得：80011z ， z 取最大整数，所以z ＝72，答：此次至多购买B 品种树苗72株．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式解实际问题的运用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组和不等式关系式是解题的关键．20．如图，已知线段AB ．（1）作AB 的垂直平分线l ；（2）在直线l 上（AB 的上方）作一点D ，使60DAB ∠=︒．要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法【答案】（1）详情见解析；（2）详情见解析【解析】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧分别在AB 上下两处相交，连接两处交点即可；（2）以A 点为圆心，AB 长为半径画弧交l 于D ，则DA=AB ，利用等边三角形性质即可得出60DAB ∠=︒，据此从而画出D 点.【详解】（1）如图所示，直线l 即为所求；（2）如图所示，点D 即为所求；【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的画法以及等边三角形性质的运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 21．一个正多边形的每个外角都是45︒.(1)试求这个多边形的边数；(2)求这个多边形内角和的度数．【答案】 (1)边数为8；(2)内角和1080︒.【解析】【分析】（1）利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是45°，即可求出答案；（2）根据多边形内角和公式n 2180-⨯︒（），即可求出答案.【详解】解：（1）根据正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为：360458︒÷︒=，∴这个正多边形的边数是8；（2）根据正多边形内角和公式，得：821801080-⨯︒=︒，∴多边形的内角和为：1080°.【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的内角和及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360°，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．22．小明同学以“你最喜欢的运动项目”为主题，对公园里参加运动的群众进行随机调查（每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择）.下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图（不完整）.被调查者男、女所选项目人数统计表项目男（人数）女（人数）广场舞7 9健步走m 4器械 2 2跑步 5 n根据以上信息回答下列问题：（1）统计表中的m=__________，n=__________.（2）扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为__________°.（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有多少人？【答案】（1）8，3；（2）144°；（3）720（人）.【解析】【分析】（1）先根据器械的人数及占比求出此次调查总人数，再根据健身走的人数，即可求出m,n的值；（2）求出广场舞总人数占比，即可求解；（3）先求出跑步的占比，再乘以总人数即可求解.【详解】（1）此次调查总人数为2240 10%+=人，∴健身走的人数为40×30%=12人，∴m=12-4=8，∴n=40-7-9-8-4-2-2-5=3，（2）扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为79361444︒+⨯=︒；（3）这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有3600×5340+=720（人）【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出此次调查的总人数.23．已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求证：∠A=∠EDF．（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明．②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．【答案】 (1)见解析;(2)①见解析;②见解析.【解析】【分析】（1）依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【详解】解：（1）∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．24．已知，△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD=DE．（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；图1（2）如图2，若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由．图2【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出AD=DC，即可得出答案；解：（1）AD=CE，理由：过D作DF∥AB交BC于E，（2）（1）中的结论仍成立，如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，证明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．【详解】解：（1）AD=CE，证明：如图1，过点D作DP∥BC，交AB于点P，∵△ABC是等边三角形，∴△APD也是等边三角形，∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，∵DB=DE，∴∠DBC=∠DEC，∵DP∥BC，∴∠PDB=∠CBD，∴∠PDB=∠DEC，又∠BPD=∠A+∠ADP=120°，∠DCE=∠A+∠ABC=120°，即∠BPD=∠DCE，在△BPD和△DCE中，∠PDB=∠DEC，∠BPD=∠DCE，DB=DE，∴△BPD≌△DCE，∴PD=CE，∴AD=CE；（2）如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，∵△ABC是等边三角形，∴△APD也是等边三角形，∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，∵DB=DE，∴∠DBC=∠DEC，∵DP∥BC，∴∠PDB=∠CBD，∴∠PDB=∠DEC，在△BPD 和△DCE 中，60PDB DEC P DCE DB DE ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△DCE ，∴PD=CE ，∴AD=CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．25．有这样一个问题：已知222211,()1ax bxy cy cx bxy ay a c x y ⎧++=⎪++=≠⎨⎪+=⎩，求a b c ++的值；小腾根据解二元一次方程组的经验,得到4a b c ++=，请你写出完整的解题过程.【答案】4【解析】【分析】把①—②得22()()0a c x y --=，从而0x y -=，然后解10x y x y +=⎧⎨-=⎩，即可求出x 和y 的值，代入①可求得4a b c ++=.【详解】解：()22221,1,1ax bxy cy cx bxy ay a c x y ⎧++=⎪++=≠⎨⎪+=⎩①②③①—②，得22()()0a c x y --=a c ≠220x y ∴-=()()0x y x y ∴+-=1x y +=0x y ∴-=由1,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩得12x y ∴==把12x y ==代入①，得4a b c ++= 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，经过消元得到关于x 和y 的二元一次方程组是解答本题的关键.。

2019-2020学年广东省珠海市初一下期末调研数学试题含解析

2019-2020学年广东省珠海市初一下期末调研数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．P （m ，n ）是第二象限内一点，则P′（m ﹣2，n+1）位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】分析：根据P （m ，n ）是第二象限内一点，可知m ，n 的正负，从而得出m ﹣2，n+1的正负性即可. 详解：∵P （m ，n ）是第二象限内一点， ∴m 0,n 0, ∴m 20,n 10-+,∴P′（m ﹣2，n+1）在第二象限，故选：B.点睛：本题考查了象限内点的坐标.正确掌握各象限内点的横纵坐标的正负性是解题的关键. 2．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是（）A ．16B ．2C ．3D ．49 【答案】A【解析】【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x ＋y ＝7，十位数字为x ，个位数字为y ，则这个两位数是10x ＋y ，对调后组成的两位数是10y ＋x ，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x ＋y ＋45＝10y ＋x ，联立两个方程即可得到答案．【详解】设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意得： 710++45=10+x y x y y x +=⎧⎨⎩，解得：=1=6x y ⎧⎨⎩， ∴这个两位数是16，故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组．3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是A．2cm,3cm,5cm B．2cm,4cm,7cm C．3cm,3cm,4cm D．3cm,4cm,8cm【答案】C【解析】【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【详解】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故C正确；D、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．4．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组23327x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，则5a b-的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．21 【答案】A【解析】【分析】把x＝a，y＝b，代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，两式相加即可得出答案．【详解】把x＝a，y＝b代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，得：23 327 a ba b+=⎧⎨-=⎩两式相加得：5a−b=7+3=10.故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x ＝a ，y ＝b ，代入方程组，化简可得答案 5．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A ．2x xy -B ．2x xy +C ．22x y -D ．22x y + 【答案】C【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，由此即可判断.【详解】A 、2x xy -只能提公因式分解因式，故A 选项错误；B 、2x xy +只能提公因式分解因式，故B 选项错误；C 、22x y -能用平方差公式进行因式分解，故C 选项正确；D 、22x y +不能继续分解因式，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查用公式法进行因式分解.能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM=x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】不妨设BC=2a ，∠B=∠C=α，BM=x ，则CN=a-x ，根据二次函数即可解决问题．【详解】不妨设BC=2a ，∠B=∠C=α，BM=m ，则CN=a −x ，则有S 阴=y=12⋅x ⋅xtanα+12 (a −x)⋅(a −x)tanα =12tanα(m 2+a 2−2ax+x 2) =12tanα(2x 2−2ax+a 2)∴S 阴的值先变小后变大，故选：B【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.7．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()A ．3B ．-3C ．±3D ．+6【答案】C【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值．【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式，∴2m ＝±6，解得：m ＝±3，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．8．已知面积为8的正方形边长是x ，则关于x 的结论中，正确的是（）A ．x 是有理数B ．x 不能在数轴上表示C ．x 是方程48x =的解D ．x 是8的算术平方根【答案】D【解析】试题解析：根据题意，得：28,x =x ∴==x ==-，A..B. ,故错误.C.方程48x =的解是：2,x =不是.D.8的算术平方根.正确.故选D.9．小明说12x y =-⎧⎨=⎩为方程10ax by +=的解，小慧说21x y =⎧⎨=-⎩为方程10ax by +=的解，两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，则需要添加的条件是（）A ．12,10a b ==B ．9,10a b ==C ．10,11a b ==D ．10,10a b == 【答案】D【解析】【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于a 、b 的二元一次方程，根据解方程组，可得答案．【详解】由12x y =-⎧⎨=⎩为方程10ax by +=的解，小慧说21x y =⎧⎨=-⎩为方程10ax by +=的解，得 210210a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解得1010a b =⎧⎨=⎩. 故选D .【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出方程组是解题关键．10．在－3.14，227，0，2π中，无理数的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，结合无理数的概念即可解答.【详解】结合题意可知，无理数有：39，2π，故答案选B . 【点睛】本题考查无理数的概念，解题的关键是熟悉无理数的概念.二、填空题11．若13的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2+b ﹣13的值为_____．【答案】1【解析】【分析】首先得出13的取值范围，进而得出a ，b 的值，即可代入求出即可．【详解】解：∵9＜13＜16，∴3＜13＜4，∴13的整数部分为：a=3，小数部分为：b=13-3，∴a 2+b-13=32+13-3-13=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．12．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为__________2cm ．【答案】192【解析】【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意可以列出二元一次方程组方程组，求出其解再根据长方形的面积公式求出其解就可以了．【详解】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意得：3232x y x y x +⎧⎨+⎩＝＝，解得：248x y =⎧⎨=⎩， ∴小长方形地砖的面积为：()2248192cm⨯=．故答案为：192．【点睛】本题考查了结合图形列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时大长方形与小长方形之间的长宽关系建立方程组求出小长方形的长与宽是关键．13．若(x+2019)（x+2018)=1009，则(x+2019)2+(x+2018)2=________.【答案】2019【解析】【分析】设x+2019=m ，x+2018=n ，可得mn=1009，m-n=1，原式可转化为m 2+n 2=(m-n)2-2mn 的形式，代入即可得答案.【详解】设x+2019=m ，x+2018=n ，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m 2+n 2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案为：2019【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的结构形式并灵活运用“整体”思想是解题关键.14．某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x 只，黑鸡有y 只，根据题意可列二元一次方程组：______．【答案】2003x y x y +=⎧⎨=⎩【解析】【分析】设白鸡有x 只，黑鸡有y 只，根据“黑鸡+白鸡=200只、白鸡=3黑鸡”列出方程组．【详解】解：设白鸡有x 只，黑鸡有y 只，依题意得：2003x y x y +=⎧⎨=⎩．故答案是：2003x y x y +=⎧⎨=⎩．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程． 15．若关于x 的不等式 3x m 10-+> 的最小整数解为3，则m 的取值范围是_____．【答案】7≤m<10【解析】【分析】首先将不等式转化形式，再根据题意判定23x ≤＜，即可得出m 的取值范围.【详解】解：根据题意，不等式可转化为13m x -＞又∵其最小整数解为3， ∴1233m -≤＜解得710m ≤＜.【点睛】此题主要考查不等式的性质，关键是根据其整数解判定出取值，即可得解.16．计算：=_________【答案】0【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则计算即可【详解】解：(2570=+-=故答案为：0【点睛】本题考查了合并同类二次根式，熟练掌握法则是解题的关键17．如图，已知直线a b ∕∕，点A B 、在直线a 上，点C D 、在直线b 上，且:1:2AB CD =，如果ABC ∆的面积为3，那么BCD ∆的面积等于_______.【答案】1【解析】【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD 和△ABC 的面积比等于CD ：AB ，从而进行计算．【详解】解：∵a ∥b ，∴△BCD 的面积：△ABC 的面积=CD ：AB=2：1，∴△BCD 的面积=3×2=1．故答案为1．【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．三、解答题18．如图，已知AB CD ∥，180B D ∠+∠=︒，求证：BC DE ∥.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和判定可以解答本题．【详解】证明：∵AB CD∴B C ∠=∠∵180B D ∠+∠=︒∴180C D ∠+∠=︒∴BC DE .【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．19．解不等式组：5178(1),852x xxx-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有的非负整数解．【答案】不等式组的非负整数解为012，，．【解析】【分析】先按解一元一次不等式组的一般步骤求出不等式组的解集，再找到符合解集要求的非负整数即可.【详解】解不等式5178(1)x x-<-，得x＞-3，解不等式852xx--≤,得2x≤，∴原不等式组的解集为32x-≤＜．∴原不等式组的非负整数解为012，，．【点睛】掌握“解一元一次不等式组的一般步骤和确定不等式组解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”是解答本题的关键.”20．如图，两车从路段MN的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A，B两地，两车行进的路线平行．那么,A B两地到路段MN的距离相等吗？为什么？【答案】,A B两地到路段MN的距离相等．理由见解析．【解析】【分析】分别过点A、点B，作,AC MN BD MN⊥⊥，垂足分别为点C、点D，根据平行线的性质可得M N∠=∠，再根据AM BN=和ACM BDN∠=∠即可证明(..)AMC BND A A S△≌△，从而得证AC BD=，即,A B两地到路段MN的距离相等．【详解】,A B两地到路段MN的距离相等．理由：分别过点A 、点B ，作,AC MN BD MN ⊥⊥，垂足分别为点C 、点D90ACM BDN ∴∠=∠=︒（垂直的意义）． //AM BN ，M N ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵两车从路段MN 的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达,A B 两地AM BN ∴=．在AMC 和BND △中：ACM BDN M NAM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(..)AMC BND A A S ∴△≌△AC BD ∴=（全等三角形对应边相等）即,A B 两地到路段MN 的距离相等．【点睛】本题考查了全等三角形的实际应用，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 21．如图，在平面直角坐标系中有三个点()()()0,12,03,2A B C --、、，(),P a b 是ABC ∆的边AC 上一点，ABC ∆经平移后得到111A B C ∆，点P 的对应点为()14,2P a b -+.（1）画出平移后的111A B C ∆，写出点111A B C 、、的坐标；（2）ABC ∆的面积为_________________；（3）若点(),0Q m 是x 轴上一动点，11B C Q ∆的面积为s ，求s 与m 之间的关系式（用含m 的式子表示s ）【答案】（1）见解析；（2）5；（3）当1m >-时，1s m =+，当1m <-时，1s m =--【解析】【分析】（1）利用P点和P1点的坐标特征确定平移的方向和距离，然后根据此平移规律写出点A1、B1、C1的坐标，最后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）利用三角形面积公式得到s=12•2•|m+1|，然后分类讨论去绝对值即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1、B1、C1的坐标分别为（-4，1），（-2，2），（-1，0）；（2）△ABC的面积=2×3-12×1×2-12×2×1-12×1×3=52；故答案为：52；（3）s=12•2•|m+1|，当m＞-1时，s=m+1；当m＜-1时，s=-1-m．【点睛】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米．（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【答案】（1）兔子、乌龟、1511；（2）711，51；（3）14；（4）2.5【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1511米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑711米．1511÷31=51（米）乌龟每分钟爬51米．（3）711÷51=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米=48111米∴48111÷61=811（米/分）（1511-711）÷811=1（分钟）31+1．5-1×2=2．5（分钟）兔子中间停下睡觉用了2．5分钟．考点：函数的图象．23．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【答案】见解析【解析】【分析】根据CE ∥DF ，可得∠ACE=∠D ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【详解】∵CE ∥DF ，∴∠ACE=∠D ，在△ACE 和△FDB 中，AC FD ACE D EC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FDB （SAS ），∴AE=FB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．解方程：（1）27（3x +7）＝2﹣32x ；（2）11123353x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=-⎩ 【答案】（1）x ＝0；（2）43x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；（2）先整理再用代入法.【详解】解：（1）去分母得：4（3x+7）＝28﹣21x ，12x+28＝28﹣21x ，12x ﹣21x ＝28﹣28，x＝0；（2）整理得：326(1) 353(2) x yx y+=⎧⎨+=-⎩②﹣①得：3y＝﹣9，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：3x﹣6＝6，解得：x＝4，所以原方程组的解为：43 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】考核知识点：解方程，解方程组.25．如图，B，D∠的两边分别平行．①②（1）在图①中，B与D∠的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，B与D∠的数量关系是什么？为什么？（3）由（1）（2）可得结论：________；（4）应用：若两个角的两边两两互相平行,其中一个角比另一个角的2倍少30,求这两个角的度数．【答案】（1）相等，见解析（2）互补，见解析；（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补；（4）30°、30°或70°，110°．【解析】【分析】（1）由已知AB∥CD，BE∥DF，根据平行线的性质得：∠B=∠1，∠D=∠1从而得出∠B=∠D．（2）由已知AB∥CD，BE∥DF，得：∠D+∠2=180°，∠B=∠2从而得出∠B+∠D=180°．（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）设一个角为x°，由（3）得出的结论列方程求解即可．【详解】解：（1）相等；图①中，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∴∠1=∠D，∴∠B=∠D．（2）互补；图②中，∵AB∥CD，∴∠B=∠2，∵BE∥DF，∴∠2+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°．（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：2x-30=x或2x-30+x=180，解得：x=30，或x=70，故答案为：30°、30°或70°，110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．。

∥3套精选试卷∥2020年珠海市七年级下学期期末达标检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中最大的数是A ．6-B ．5C ．πD ．0【答案】C【解析】根据负数＜0＜正数，排除A,C ，通过比较其平方的大小来比较B,C 选项.【详解】解：∵()255=，29.85π≈，∴605π-<<< ，则最大数是π.故选C.【点睛】本题主要考查比较实数的大小，解此题的关键在于用平方法比较实数大小：对任意正实数a 、b 有22a b a b >⇔> .2．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A【解析】根据题意可得，在△ABC 中，70,48︒︒∠=∠=C ABC ，则62︒∠=CAB ，又AD 为△ABC 的角平分线，1262231︒︒∴∠=∠=÷=又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴90159359︒︒︒∠=-∠=∴∠=∠=EFA EFA考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.3．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A ．B ．C．D．【答案】B【解析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式x+1⩾0，解得：x⩾−1，且x＜2解集为：-1≤x＜2表示在数轴上，如图所示：故选B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.4．如果kx2+(k+1)x+3中不含x的一次项，则k的值为（）A．1 B．－1 C．0 D．2【答案】B【解析】不含x的一次项，即令x的一次项的系数为0，即可得出答案.【详解】∵kx2+(k+1)x+3中不含x的一次项∴k+1=0，解得k=-1因此答案选择B.【点睛】本题考查的是多项式的系数中不含哪一项和缺项的问题，不含哪一项和缺项只要令不含和缺的那一项的系数为0即可求出答案.5．某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有A．140人B．144人C．210人D．216人【答案】D【解析】先根据样本得到成绩优秀的学生所占百分比，再乘以学校总人数即可得解.【详解】根据题意得，样本优秀率为：15÷50=30%，则该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有720×30%=216人.故选D.6．下列结果正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．0950⨯=C ．()326a a =D ．3128-=- 【答案】C 【解析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】A. a 2⋅a 3=a 5，故本选项错误；B. 9×50=9×1=9，故本选项错误；C. ()326a a =，故本选项正确； D. 33112=28-=，故本选项错误；故选：C.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂，解题关键在于掌握运算法则. 7．如图，''A B C ABC ≅，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（）A ．100︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒【答案】D 【解析】先有题意得到ACB ∠,根据全等三角形的性质可知'B C BC =,''A CB ACB ∠=∠,即可得到答案.【详解】因为40,60A B ︒︒∠=∠=，所以=80ACB ∠︒，根据全等三角形的性质可知'B C BC =,''A CB ACB ∠=∠,则'CB B B ∠=∠,有'180-60-60=60B CB ∠=︒︒︒︒，故'='''140A CB B CB A CB ∠∠+∠=︒，故选择D.【点睛】本题考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质.8．若使分式1x x -有意义，x 的取值是（） A ．0x =B ．1x =C ．0x ≠D ．1x ≠【答案】D【解析】根据分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选D ．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．下列因式分解结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可．【详解】A.，故此选项错误； B.，此选项正确； C.，故此选项错误； D.无法分解因式，故此选项错误；故选：B.【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则. 10．若关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（） A ．4B ．6C ．6或－4D ．6或4【答案】C【解析】本题考点是分式方程的增根，知道何时分式方程有增根是解题关键；首先将分式方程通分，求出最简公分母，将分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根据分式方程有增根，令最简公分母为0，求出x 的值，最后带入整式方程中即可求出答案。

〖汇总3套试卷〗珠海市2020年七年级下学期期末达标测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列方程是二元一次方程的是（）A ．230x y -=B ．10x -=C ．23x y -=D ．11y x += 【答案】A【解析】二元一次方程必须满足以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程,根据依次判断即可.【详解】A ：符合二元一次方程的要求；B ：只含有一个未知数，故不符合题意；C ：含有两个为未知数，但是最高次是2次，故不符合题意；D ：该方程式不是整式，故不符合题意；故选A【点睛】正确理解二元一次方程的定义是解决本题的关键，难度较小2．若223a b x y +与334a b x y -是同类项，则a-b=（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a−b 的值．【详解】解：223a b x y +与334a b x y -是同类项，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故选A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．下列方程的解为x=1的是（）A ．-12x =10B ．2﹣x=2x ﹣1C ．2x +1=0D ．x 2=2【答案】B【解析】将x=1分别代入各选项的方程中得：A ：左=0，右=10，不是方程的解；B ：左=1，右=1，是方程的解；C ：左=3，右=0，不是方程的解；D ：左=1，右=2，不是方程的解；故选B.4．下列计算中正确的是（）A ．623a a a ÷=B ．22()m m a a =-C ．33(3)9a a =D ．3253(2)6x x x ⋅-=- 【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法可对A 进行判断，根据幂的乘方可对B 进行判断，根据积的乘方可对C 进行判断，根据单项式与单项式的乘法可对D 进行判断.详解：A 选项中624a a a ÷=，故A 错；B 选项中()22m m a a =，故B 错；C 选项中()33327a a =，故C 错；根据单项式乘单项式的法则可知D 选项正确，故选D.点睛：本题考查了幂的运算性质和单项式与单项式相乘法则，熟练掌握幂的运算性质和单项式与单项式相乘的法则是解题的关键.5．下列说法正确的是( )A ．无限小数是无理数B 的平方根是4±C ．6是2(6)-的算术平方根D ．5【答案】C【解析】根据各选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.【详解】A 选项中，因为“无限循环小数是有理数”，所以A 中说法错误；B 选项中，因为，而4的平方根是±2”，所以B 中说法错误；C 选项中，因为“2(6)36-=，而36的算术平方根是6”，所以C 中说法正确；D 选项中，因为“5”，所以D 中说法错误.故选C.【点睛】熟知“各选项中所涉及的相关数学知识”是解答本题的关键.6．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（）A ．6710-⨯B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯ 【答案】C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 1＜1时，n 为负数．【详解】0.000 000 1=1×10-1．故选C ．【点睛】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．8的值应在( )A．2～3之间B．3～4之间C．4～5之间D．5～6之间【答案】B2和3之间，即可解答.<<，【详解】81927∴<<，23∴<+<，314故选：B.【点睛】. 9．下列说法正确的是()A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确【答案】C【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可解题.【详解】解：A. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,B. 在同一平面内，（经过直线外一点）有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,正确.故选C.【点睛】本题考查了平面内平行线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10．若7a b +=，5ab =，则()2a b -=（）A ．25B ．29C ．69D ．75 【答案】B【解析】首先利用完全平方公式得出a 2+b 2的值，进而求出（a-b ）2的值．【详解】∵a+b=7，ab=5，∴（a+b ）2=49，则a 2+b 2+2ab=49，故a 2+b 2+10=49，则a 2+b 2=39，故（a-b ）2=a 2+b 2-2ab=39-2×5=1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，能正确的对完全平方公式进行变形是解题关键．二、填空题题11．正五边形的内角和等于______度．【答案】540【解析】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3⨯180=540°12．2___________ 绝对值是____________2 2-【解析】根据求一个数的相反数和绝对值的方法求解即可,的大小.【详解】解: (22-= 260-<,∴22=.故答案为: (1)2- (2) 2-.【点睛】本题考查了无理数的相反数和绝对值,先弄清该无理数的正负是解答关键.13．不等式312x -->的解集为______．【答案】1x <-【解析】根据解不等式的运算法则，即可得到答案；【详解】解：312x -->3x 3->x 1<-故答案为：x 1<-.【点睛】本题考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的解法，注意两边同时除以负数时，不等号方向要改变. 14．已知()1230m m x-++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为_________．【答案】2【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵不等式（m+2）x |m|-1+3＞0是关于x 的一元一次不等式，∴|m|-1=1，且m+2≠0，解得：m=-2（舍去）或m=2，则m 的值为2，故答案为：2.【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．15．如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，30BCD ∠=︒，则CDE ∠=_________.【答案】130【解析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角的性质解答即可．【详解】反向延长DE 交BC 于M ．∵AB ∥DE ，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD ，∴∠CDE=100°+30°=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．16．如图，直线PQ∥MN，点A在PQ上，直角△BEF的直角边BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．现将△BEF绕点B以每秒1°的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，射线AQ绕点A 以每秒4°的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点是Q′）．设旋转时间为t秒（0≤t≤45）．（1）∠MBF′=__．（用含t的代数式表示）（2）在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为__．【答案】（90﹣t）°，6°或42°【解析】（1）如图1，由题意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，根据互余的概念进行求解即可得；°；（2）①如图2、图3，分两种情况分别画出图形进行求解即可得.【详解】（1）如图1，由题意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，∴∠MBF'=90°﹣t°=（90﹣t）°，故答案为（90﹣t）°；（2）①如图2，AQ'∥E'F'，延长BE'交AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACB=30°，由题意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴t+4t=30，t=6°；②如图3，AQ'∥E'F'，延长BE'，交PQ于D，交直线AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACD=30°，由题意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴∠ADB=∠NBE'=t°，∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，∴30+180﹣4t=t，t=42°，综上，在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为6°或42°，故答案为6°或42°．【点睛】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、互余等知识，熟练掌握相关知识、正确添加辅助线、运用分类讨论思想进行解答是关键.17．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐，小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：(说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星. )小芸选择在______(填“甲”、“乙”或“丙” )餐厅用餐，能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大。

【精选3份合集】2020-2021年珠海市七年级下学期期末考前验收数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是()A．③和④B．②和③C．②和④D．①②④【答案】D【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【详解】、②和④都可通过平移或旋转完全重合．故选D．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．2．若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】m＋(1－2m)＝0，解得m＝1，所以点P的坐标为(1，－1)．故选D．3．用加减法解方程组87208516x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②解题步骤如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）①×5+②×7，得96x＝12，x＝18，下列说法正确的是（）A．步骤（1），（2）都不对B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法D．加减法不能用两次【答案】B【解析】先观察方程组中两方程的特点，结合加减法可用排除法求出答案．【详解】解：因为在解方程组时并不限制加减消元法使用的次数，所以D显然错误；由于两方程中x的系数相等，故适合用加减法，故C错误；①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步骤（1）正确，故A错误；故选：B．【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，用加法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相反．用减法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相同．4．下列长度的木棒可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，6 D．2，2，4【答案】B【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．+=，不能组成三角形，不符合题意；【详解】A、123+>，能构成三角形，符合题意；B、345+<，不能组成三角形，不符合题意；C、236+=，不能组成三角形，不符合题意；D、224故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．5．某商品的进价是1000元，售价为1500元，为促销商店决定降价出售，在保证利润率不低于5%的前提下，商店最多可降( )A．400元B．450元C．550元D．600元【答案】B【解析】分析：根据题意列出不等式进行解答即可.详解：设商店最多可降价x元，根据题意可得：--≥⨯，x1500100010005%x≤，解得：450∴该商店最多降价450元.故选B.点睛：读懂题意，知道：“利润=售价-进价-降价的金额，利润=进价×利润率”是解答本题的关键.6．若m﹣3，则估计m值的所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【答案】C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大以及不等式的性质，可得答案．【详解】解：∵36＜42＜49∴67∴33＜4即3＜m＜4故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出6＜42＜7是解题关键． 7．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克【答案】C 【解析】利用科学计数法即可解答.【详解】解：已知1克拉为100分，已知1克拉＝0.2克，则一分=0.01克拉=0.002克= 2×10－3克，故选C.【点睛】本题考查科学计数法，掌握计算方法是解题关键.8．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．等腰三角形的两个底角相等C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A 、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；故本选项错误； B 、等腰三角形的两个底角相等，故本选项正确；C 、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；D 、腰可以是底的两倍，故本选项错误。

2020-2021学年广东省珠海市七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广东省珠海市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在下列式子中，正确的是( )A. B. −=−0.6 C.=−13D.=±62. 下面说法正确的个数为( )(1)在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行； (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (3)两角之和为180°，这两个角一定邻补角； (4)同一平面内不平行的两条直线一定相交．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. (−4)2的算术平方根是( )A. −4B. 4C. ±4D. 164. 同一平面内的四条直线若满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是( )A. a//dB. b ⊥dC. a ⊥dD. b//c5. 下列命题中，真命题是( )A. 对顶角不一定相等B. 等腰三角形的三个角都相等C. 两直线平行，同旁内角相等D. 等腰三角形是轴对称图形6. 在以下各对数中，是方程组{x −y =1x +y =5的解的是( )A. {x =2y =3B. {x =2y =−3C. {x =−3y =2D. {x =3y =27. 完成下列任务，宜采用抽样调查方式的是( )A. 调查你班同学的年龄情况B. 考察一批炮弹的杀伤半径C. 了解你所在学校男、女生人数D. 奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查8. 制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A 型钢板，8块B 型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B 型钢板.A 型钢板的面积比B 型钢板大，从省料的角度考虑，应选( )A. 方案1B. 方案2C. 方案1和方案2均可D. 不确定9. 小明爸爸一起做篮游两人商定：小明投中个得3分，爸爸中1个得分，如果共投中20个，两人的得分恰相等，设小明投x 个，爸投中y 个，据题意，方程组为( )A. {3x +y =20x =yB. {x +3y =20x =yC. {x +y =203x =yD. {x +y =20x =3y10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,1)，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行．直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点E ，F.将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)，m 的值可能是( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是(a,b)，则经过第2019次变换后所得的A 点坐标是______．12. 观察下列各式：.请你找出其中的规律，√1+13=2√13,√1+14=3√14,√1+15=4√15,…并将第n(n ≥1)个等式写出来______．13. 设函数y =x −3与y =2x 的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则1a 1b = ． 14. 某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A 、B 、C 、D ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D 等的人数为______人．15. 若{x =−2y =9是方程5x +by =35的解，则b =______．16. 图形的旋转只改变图形的____________，而不改变图形的____________． 17. 点P(3,5)到y 轴的距离为______ ，到x 轴的距离为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. (1)(1+√5)(1−√5)+√27−√12√3(2)√−83+(√5−π)0+(14)−1−√(−2)219. 解方程组和不等式组：(1){x +23+y −12=2x +23+1−y2=1 (2){x −3(x −2)≥42x −15<x +1220.已知：点A(2m+1,3m−9)在第四象限．(1)求m的取值范围；(2)我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．21.八年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现．老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间(单位：时间)分成5组：A：0.5≤x<1，B：1≤x<1.5，C：1.5≤x<2，D：2≤x<2.5，E：2.5≤x<3；并制成两幅不完整的统计图(如图)：请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是______；(2)补全频数分布直方图；(3)试估计全校3000名学生在家做家务的时间在1.5小时以上的有多少人？22.如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，求∠4的度数．23.(1)将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的，，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨?(2)自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，，必须全部用到，不添加其他数据．②只要编题，不必解答．24.如图，三角形ABC，直线EF//AB，CD、BD分别平分∠ACE和∠ABC．(1)图(1)中，∠ACB=90°，∠A=60°，求∠D的度数，说明理由．(2)图(2)中，∠ACB=60°，直接写出∠D=______．(3)图(3)中，∠ACB=α，∠D=______．25.在▱ABCD中，∠D=60°，AD=DC=4，动点M以每秒1个单位的速度从点A出发运动到点B，点N以相同的速度从点B出发运动到点C，两点同时出发，过点M 作MP⊥CD交直线CD于点P，连接NM，NP，设运动时间为t秒．(1)当t=2和t=3时，请你分别在备用图1，备用图2中画出符合题意的图形；(2)当点P在线段CD上时，求t为何值时，以A、M、C、P为顶点的四边形是平行四边形；(3)当点P在线段DC的延长线上时，是否存在某一时刻t使∠PNC=90°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】试题分析：A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C根据算术平方根的性质化简即可判定；D、根据算术平方根定义即可判定．A，，故选项正确；B、−≈−1.9，故选项错误；C、=13，故选项错误；D、=6，故选项错误．故选A．2.【答案】B【解析】解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故(1)正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故(2)错误；如图：∠ABC=∠DEF=90°，且∠ABC+∠DEF=180°，但是两角不是邻补角，故(3)错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故(4)正确．即正确的个数是2个．故选：B．根据同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断(1)；在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断(2)；举出反例即可判断(3)；根据在同一平面内，两直线的位置关系是平行或相交，即可判断(4)．本题考查了平行公里和推论，邻补角，垂线，平行线等知识点，此题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．3.【答案】B【解析】解：∵(−4)2=42=16， ∴(−4)2的算术平方根是4．故选：B ．先求出(−4)2的值，再根据算术平方根的定义解答．本题考查了算术平方根的定义，注意一个正数的算术平方根是正数．4.【答案】C【解析】试题分析：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a//c ，再结合c ⊥d ，可证a ⊥d ． ∵a ⊥b ，b ⊥c ， ∴a//c ， ∵c ⊥d ， ∴a ⊥d.故选C ．5.【答案】D【解析】解：A 、对顶角相等，本选项说法是假命题； B 、等腰三角形的两个底角相等，本选项说法是假命题； C 、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题； D 、等腰三角形是轴对称图形，本选项说法是真命题；故选：D ．根据对顶角相等、等腰三角形的性质、平行线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：{x −y =1①x +y =5②，①+②得2x =6，解得x =3， ①−②得−2y =−4，解得y =2，所以方程组的解为{x =3y =2．故选D ．先解方程组，然后进行判断．本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．7.【答案】B【解析】解：B 调查具有破坏性，因此必须抽样调查，A 、C 、D 都可以做普查．故选：B ．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．8.【答案】B【解析】解：设A 型钢板的面积为x ，B 型钢板的面积为y ，其中x >y ，方案1的面积为：4x +8y ；方案2的面积为：3x +9y ； ∴(4x +8y)−(3x +9y) =4x +8y −3x −9y =x −y >0， ∴4x +8y >3x +9y ，∴从省料的角度考虑，应选方案2，故选：B ．两种方案都是12张钢板，利用A 型钢板的面积比B 型钢板大这一条件即可求得结果．本题考查了一元一次不等式的应用，审清题意，根据已知条件找出不等关系列出不等式是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：设小中x 个，爸爸投中y 个，可得：{x +y =203x =y , 故：C设小明投中x个爸爸投y个，据题意两人一共投中20，两人的得分恰好等，列出方可．本题考查了由问题抽象出二次方组，解答题的关键是读懂意，设未知数，找出合等量关系，列方程．10.【答案】B【解析】解：根据题意，可知：点D的坐标为(4,1)．当y=1时，有x+3=1，解得：x=−2，∴4−(−2)=6，∴4<m<6．故选：B．根据菱形的性质结合点A、B的坐标可得出点D的坐标，代入y=1求出点D移动到直线y=x+3上时m的值，结合点D落在△EOF的内部时(不包括三角形的边)，可得出m 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质以及平移，利用极限值法求出m 的取值范围是解题的关键．11.【答案】(−a,b)【解析】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504余3，∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为(−a,b)．故答案为：(−a,b)观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．12.【答案】√1+1n =(n −1)√1n【解析】解：由题意可得，第n(n ≥1)个等式为：√1+1n =(n −1)√1n ．故答案为：√1+1n =(n −1)√1n．直接利用已知数据规律进而得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确得出数字变化规律是解题关键． 13.【答案】−1.5【解析】联立两函数解析式，消掉y ，得到关于x 的一元二次方程，然后利用根与系数的关系求解即可．解关于x 、y 的二元一次方程组求出a 、b 的值，然后代入进行计算即可得解．14.【答案】56【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．根据A 等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D 等的人数所占百分比即可求解．【解答】解：∵总人数为14÷28%=50人，∴该年级足球测试成绩为D 等的人数为700×450=56(人)．故答案为56． 15.【答案】5【解析】解：把{x =−2y =9代入方程得：−10+9b =35，解得：b =5．故答案为：5．把x 与y 的值代入方程计算即可求出b 的值．本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．16.【答案】位置;形状和大小【解析】解：图形的旋转只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 17.【答案】3；5【解析】解：点P(3,5)到y 轴的距离为3，到x 轴的距离为5．故答案为：3；5．根据到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可．本题考查了点的坐标，熟记到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．18.【答案】解：(1)(1+√5)(1−√5)√27−√123=1−5+3−2 =−3；(2)√−83+(√5−π)0+(14)−1−√(−2)2 =−2+1+4−2=5．【解析】(1)直接利用二次根式的性质化简进而求出答案；(2)直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：(1)整理得{2x +3y =11 ①2x −3y =−1 ②①+②得4x =10，解得x =52，把x =52代入②得5−3y =−1，解得y =2，所以原方程组的解为{x =52y =2； (2){x −3(x −2)≥4①2x −15<x +12② 由①得x ≤1；由②得x >−7所以不等式组的解集为−7<x ≤1，【解析】(1)整理得{2x +3y =11 ①2x −3y =−1 ②.然后利用加减法解二元一次方程组即可； (2)分别解出各个不等式的解集，然后求出解集的公共部分即可．本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解不等式组的步骤以及利用加减法解二元一次方程组，此题难度不大．20.【答案】解：(1)根据题意，得{2m +1>03m −9<0，解得−12<m <3；(2)∵−12<m <3， ∴m 的整数解为：0，1，2，∴符合条件的“整数点A ”有(1,−9)、(3,−6)、(5,−3)．【解析】(1)根据第四象限点的坐标特征得出关于m 的不等式组，解得即可；(2)根据m 的取值即可求得符合条件的“整数点A ”．本题考查了解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．21.【答案】C【解析】解：(1)C 组的人数是50×40%=20(人)，则B 组的人数是50−3−20−10−2=15，则中位数在C 组．故答案是：C ；(2)；=1920(人)．(3)在家做家务的时间在1.5小时以上的有3000×3250答：在家做家务的时间在1.5小时以上的有1920人．(1)根据百分比的意义求得C组的人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得B组的人数，然后根据中位数定义求解；(2)根据(1)即可补全直方图；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：∵∠1=∠2=∠3=55°，∠2=∠6=55°∴∠1=∠6=55°，∴a//b，∵∠3=55°，∴∠5=55°，∴∠4=180°−55°=125°．【解析】运用平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，再利用平行线的性质，两直线平行内错角相等，以及邻补角的性质，直接可求出∠4的度数．此题主要考查了平行线的性质，以及平行线的判定定理和邻补角的性质，发现∠3=∠5是解决问题的关键，题目在中考中经常出现．23.【答案】解：(1)设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，解二元一次方程组可得x=210，y=280，答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨．(2)参考：甲、乙两人相距100km，现甲、乙两人已分别走了全程的，求甲比乙多走了多少千米．24.【答案】(1)∠D=45°；∵EF//AB，∴∠ACE=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∴∠BCF=30°，∴∠ABC=30°如图1，过D点作DG//AB，∵EF//AB，∴DG//AB//EF，∴∠BDG=∠ABD，∠CDG=∠DCE，∴∠BDG+∠CDG=∠ABD+∠DCE，即∠BDC=∠ABD+∠DCE，又∵CD、BD分别平分∠ACE和∠ABC，∴∠DCE=12∠ACE=30°，同理，∠ABD=12∠ABC=15°，∴∠BDC=∠ABD+∠DCE=45°;(2)60°；(3)12(180°−α)；【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是做出辅助线．(1)过D点作DG//AB，根据平行线的性质，得出∠BDG=∠ABD，∠CDG=∠DCE，则∠BDC=∠ABD+∠DCE，再根据CD、BD分别平分∠ACE和∠ABC.得出∠DCE=1 2∠ACE=30°，同理∠ABD=12∠ABC=15°，即可解答．(2)根据(1)的思路即可解答．(3)根据(2)的思路即可解答．解：(1)见答案；(2)∠D=60°；如图2，过D点作DG//AB，∵EF//AB，∴DG//AB//EF，∴∠BDG=∠ABD，∠CDG=∠DCE，∴∠BDG+∠CDG=∠ABD+∠DCE，即∠BDC=∠ABD+∠DCE，又∵CD、BD分别平分∠ACE和∠ABC．∴∠ECD=∠DCA=12∠ACE，同理，∠DBC=∠ABD=12∠ABC，∴∠BDC=∠ABD+∠DCE，∵EF//AB，∴∠ECB+∠ABC=180°，即∠ACE+∠ACB+∠ABC=180°，∵∠ACB=60°，∴∠ACE+∠ABC=120°，∴∠ABD+∠DCE=12∠ACE+12∠ABC=12(∠ACE+∠ABC)=60°，∴∠BDC=60°，故答案为：60°．(3)∠D=12(180°−α)．如图3，过D点作DG//AB，∵EF//AB，∴DG//AB//EF，∴∠BDG=∠ABD，∠CDG=∠DCE，∴∠BDG+∠CDG=∠ABD+∠DCE，即∠BDC=∠ABD+∠DCE，又∵CD、BD分别平分∠ACE和∠ABC．∴∠ECD=∠DCA=12∠ACE，同理，∠DBC=∠ABD=12∠ABC，∴∠BDC=∠ABD+∠DCE，∵EF//AB，∴∠ECB+∠ABC=180°，即∠ACE+∠ACB+∠ABC=180°，∵∠ACB=α，∴∠ACE+∠ABC=180°−α，∴∠ABD+∠DCE=12∠ACE+12∠ABC=12(∠ACE+∠ABC)=12(180°−α)，∴∠BDC=12(180°−α)，故答案为：12(180°−α)．25.【答案】解：(1)如备用图1、2所示；(2)若点P在线段CD上时，如图，过A作AE⊥CD于E，∵MP⊥CD∴MP//AE 又在平行四边形ABCD中，AB//CD，即AM//PE ∴四边形AMPE是平行四边形∴AM=PE由运动可知AM=t∴PE=t在Rt△DEA中，∠D=60°，AD=4∴DE=1AD=2，AE=2√3，2PC=DC−DE−PE=2−t要使四边形AMCP为平行四边形，则只需AM=PC即t=2−t，解得，t=1∴当t=1时，以A、M、C、P为顶点的四边形是平行四边形(3)当P在线段DC延长线上时，如图4中，当∠PNC=90°时，易知BG=2(4−t)，MG=√3(4−t)GN=t−2(4−t)=3t−8，GP=2√3(3t−8)，3∵PM=2√3，∴MG+GP=2√3，(3t−8)=2√3，∴√3(4−t)+2√33，解得t=103时，∠PNC=90°．故t=103【解析】(1)由题意作出图形；(2)过A作AE⊥CD于E，可证四边形AMPE是平行四边形，可得AM=PE=t，由直角AD=2，由平行四边形的性质可得AM=CP，即可得t=4−三角形的性质可得DE=122−t，可求t的值；(3)由直角三角形的性质可求BG=2(4−t)，MG=√3(4−t)，由MG+GP=PM=2√3，列式求出t的值．本题是四边形综合题，考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

广东省珠海市七年级下学期数学期末考试试卷

广东省珠海市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （ 2 分） (2020· 河南 ) 电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于（）A. B. C. D.2. （2 分） (2020 七下·哈尔滨月考) 方程 5x+3y=27 与下列哪个方程所组成的方程组的解是 A . 4x+6y=-6（）B . 4x+7y=40C . 2x-3y=13D . 以上答案都不对3. （2 分）若（x+k）（x﹣5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（）A.0B.5C . ﹣5D . ﹣5 或 54. （2 分） (2017·深圳) 下列哪一个是假命题（）A . 五边形外角和为B . 切线垂直于经过切点的半径C.关于轴的对称点为D . 抛物线对称轴为直线二、填空题 (共 10 题；共 18 分)5. （1 分） (2016·呼和浩特模拟) 已知某孢子的直径为 0.00093 毫米，用科学记数法写为________毫米．6. （1 分） (2017 七下·揭西期末) 计算：________。

7. （1 分） (2017 七下·柳州期末) 若不等式组无解，则 m 的取值范围是________．8. （1 分） (2019 七下·萝北期末) a＞b,且 c 为实数，则 ac2________bc2.9. （6 分）如图，在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中，AB=DC ， ∠A=∠D=90°，AC 与 BD 交于点 O ，则有第 1 页共 12 页△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．10. （1 分） (2019 七下·锡山月考) 已知三项式 9x2+1+是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是________(写出一个所有你认为正确的答案).11. （1 分） (2017·黔东南) 如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，已知 FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________使得△ABC≌△DEF．12. （1 分） (2020 七下·许昌月考) 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 60 米，下坡路每分钟走 80 米，上坡路每分钟走 40 米，从家里到学校需 10 分钟，从学校到家里需 15 分钟.从小华家到学校的下坡路长________米.13. （1 分） (2018 七下·惠城期末) 不等式组的所有整数解的和________；14. （4 分） (2019 七上·富顺期中) 观察下列算式：，，，，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：________×________+________= ，第 n 个式子呢? ________三、解答题 (共 10 题；共 109 分)15. （10 分） (2017 七下·金山期中) 计算：（1）（2）（﹣x6）﹣（﹣3x3）2﹣[﹣（2x）2]3 ． 16. （10 分） (2020 七下·江阴期中) 因式分解（1） 2a3b﹣8ab3；（2） ﹣x3+2x2y﹣xy2.17. （5 分）解不等式：≤1．18. （10 分） (2020 七下·长春期末) 如图，在中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点 A 作 BC 边上的第 2 页共 12 页高，交 BC 的延长线于点 D ， CE 平分∠ACD ，交 AD 于点 E ．求：（1） ∠ACD 的度数；（2） ∠AEC 的度数．19. （10 分） (2017 八下·南召期中) 近年来，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的 A 型车去年 3 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 3 月份与去年 3 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 3 月份 A 型车销售总额将比去年 3月份销售总额增加 25%．（1）求今年 3 月份 A 型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划 4 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B 两种型号车的进货和销售价格表：进货价格（元/辆）销售价格（元/辆）A 型车 1100 今年的销售价格B 型车 1400 240020. （15 分） (2019 八上·余杭月考) 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD 于 E，AB=EC•（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB 的度数；（3）若 AD=3，AB=4，求 DC 的长. 21. （9 分） (2017 七下·阜阳期末) 根据要求，解答下列问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①的解为________②的解为________③的解为________（2）以上每个方程组的解中，x 的值与 y 的值的大小关系为________第 3 页共 12 页（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.22. （15 分） (2019 七下·安阳期末)（1）（问题情境）如图 1，，，.求的度数.小明想到了以下方法（不完整），请完成填写理由或数学式：如图 1，过点 P 作，∴.（ ▲ ）又，（已知）∴.（ ▲ ）∵，（已知）∴，（ ▲）∴.（ ▲ ）∵，∴.∴.即.（2）（问题迁移）如图 2，，点 P 在 AB，CD 外，问，，之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图 3 所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点 G，用含有的式子表示的度数.23.（15 分）(2020·沙河模拟) 图 1 为奇数排成的数表，用十字框任意框出 5 个数，记框内中间这个数为，其它四个数分别记为（如图 2）；图 3 为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出 5 个数，记框内中间这个数为，其它四个数记为（如图 4）.第 4 页共 12 页（1）请用含 m 的代数式表示 b. （2）请用含 n 的代数式表示 e. （3）若 a+b+c+d=km,e+f+g+h+pn，求 k+3p 的值. 24. （10 分） (2018 八上·长春月考) 已知 a+b＝2，a2+b2＝10，求：（1） ab 的值．（2） a﹣b 的值．第 5 页共 12 页一、单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、填空题 (共 10 题；共 18 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、参考答案9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、14-1、三、解答题 (共 10 题；共 109 分)15-1、第 6 页共 12 页15-2、 16-1、 16-2、 17-1、 18-1、18-2、19-1、第 7 页共 12 页19-2、20-1、20-2、20-3、 21-1、 21-2、 21-3、第 8 页共 12 页22-1、 22-2、第 9 页共 12 页22-3、 23-1、 23-2、第 10 页共 12 页23-3、24-1、第11 页共12 页24-2、第12 页共12 页。

广东省2020-2021学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷(含参考答案)

七年级数学期末—1（共4页）说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将答题卡按时交回。

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．（3分）2021的倒数是（）A．2021B．C．﹣D．﹣20212．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的汉字中有些也具有对称性，下列美术字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2互为补角B．∠1和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角D．∠2和∠3是对顶角4．（3分）三角形的角平分线、中线、高都是（）A．直线B．线段C．射线D．以上都不对5．（3分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航星，其授时精度为世界之最，不超过0.00000000099秒．数据“0.00000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．0.99×10﹣8C．9.9×10﹣9D．9.9×10﹣106．（3分）下列说法正确的是（）A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件第3题图2020—2021学年度第二学期期末质量监测七年级数学七年级数学期末—2（共4页）B．概率很小的事情不可能发生C．2022年1月27日惠来会下雨是随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次7．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝17米，OB＝9米，A、B 间的距离不可能是（）A．23米B．8米C．10米D．18米8．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ACD＝55°，则∠BAD＝（）A．70°B．55°C．45°D．35°9．（3分）下列计算正确的是（）A．a 6÷a 2＝a3B．a 2+2a＝3a3C．（﹣2ab 2）3＝﹣8a 3b 6D．（2a+b）2＝4a 2+b210．（3分）如图，点D 为△ABC 边AB 的中点，将△ABC 沿经过点D 的直线折叠，使点A 刚好落在BC 边上的点F 处，若∠B＝48°，则∠BDF 的度数为（）A．88°B．86°C．84°D．82°二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）若一个角的补角是43°，则这个角的度数为．12．（4分）木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的AB、CD 两根木条，其数学依据是三角形的．13．（4分）一个不透明的盒子中装有1个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为．14．（4分）如图，AE 平分∠CAD，点B 在射线AE 上，若使△ABC≌△ABD，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．15．（4分）如图，△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，且BC＝12，BD＝8，则点D 到AB 的距离为．第7题图第8题图第12题图第14题图第15题图第10题图七年级数学期末—3（共4页）16．（4分）若x﹣y＝5，xy＝2，则x 2+y 2＝．17．（4分）如图，AD 和BE 是△ABC 的中线，AD 与BE 交于点O，有以下结论：①S △ABE ＝S △ABD ；②AO＝2OD；③BO＝EO；④S △ABO ＝S 四边形DOEC ；其中正确的有（填序号）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：．19．（6分）先化简，再求值：[（2a﹣b）2+（2a+b）（2a﹣b）]÷2a，其中a＝﹣1，b＝2．20．（6分）如图，在△ABC 中，AB＝AC．（1）尺规作图：作边AB 的垂直平分线，交AB 于点D，交AC 于点E，连接BE；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB＝6，BC＝4，则△BEC 的周长＝．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）我校开展垃圾分类网上知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（根据成绩共分A、B、C、D 四个等级），其中获得A 等级和C 等级的人数相等．相应的条形统计图和扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）共抽取了名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中B 等级对应的圆心角的度数；（3）A 等级中有4名同学是女生，学校计划从A 等级的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？第17题图第20题图第21题图七年级数学期末—4（共4页）22．（8分）如图，在△ABC 和△DEF 中，边AC，DE 交于点H，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．（1）若∠B＝55°，∠ACB＝100°，求∠CHE 的度数．（2）试说明：△ABC≌△DEF．23．（8分）观察下列关于自然数的等式：①32﹣4×12＝5；②52﹣4×22＝9；③72﹣4×32＝13；…根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：；（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24、（10分）朱老师暑假带领该班学生去旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，其余学生享受半价优惠．”乙旅行社说：“老师在内全部按票价的6折优惠；”若全票是240元/张；（1）若学生人数为x 人，请用含x 的代数式分别表示在甲、乙两家旅行社所付的费用；（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？（3）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由．25、（10分）提出问题：（1）如图1，已知在锐角△ABC 中，分别以AB、AC 为边向△ABC 外作等腰直角△ABD 和等腰直角△ACE，连接BE、CD，则线段BE 与线段CD 的数量关系是（2）如图2，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以边AB、AC 向外作正方形ABDE 和正方形ACFG，连接CE，BG，EG．猜想线段CE 与线段BG 的有什么关系？并说明理由．（提示：正方形的各边都相等，各角均为90°）（3）在（2）的条件下，探究△ABC 与△AEG 面积是否相等？说明理由．第22题图第25题图图1图2一．选择题（共10小题）1．B ．2．C ．3．C ．4．B ．5．D ．6．C ．7．B ．8．D ．9．C ．10．C ．二．填空题（共8小题）11．137°12．稳定性．13．．14．AC ＝AD （答案不唯一）．15．4．16．29．17．①②④．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解：原式＝9+2+1………………4分＝12．………………6分19．解：原式＝（4a 2﹣4ab +b 2+4a 2﹣b 2）÷2a ………………3分＝（8a 2﹣4ab ）÷2a ………………4分＝4a ﹣2b ．………………5分当a ＝﹣1，b ＝2时，原式＝﹣4﹣4＝﹣8．………………6分20．解：（1）如图所示，………………4分（2）10．………………6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）40．………………2分（2）扇形统计图中B 等级对应的圆心角的度数是360°×＝135°．………6分（3）∵A 等级中共有10人，其中有4名女生，∴抽到女生的概率是＝．………………8分22．解：（1）：∵∠B ＝55°，∠ACB ＝100°，∴∠A ＝180°﹣∠B ﹣∠ACB ＝25°，∵AB ∥DE ，∴∠CHE ＝∠A ＝25°；………………3分（2）：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF ，∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC，2020—2021学年度第二学期期末质量监测七年级数学参考答案即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．………………8分23．解：（1）92﹣4×42＝17；………………2分（2）猜想第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2＝4n+1，证明如下：………………5分∵左式＝4n2+4n+1﹣4n2＝4n+1，右式＝4n+1，∴左式＝右式，∴该等式成立．………………8分五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．解：（1）甲旅行社所付的费用：（240+120x）元；乙旅行社所付的费用：（144x+144）元；………………4分（2）根据题意，得：240+120x＝144x+144，解得：x＝4．答：当学生人数为4时，两家旅行社收费一样；………………7分（3）如果有10名学生，甲旅行社的收费为：240+240××10＝1440元；乙旅行社的收费为：240×0.6×（10+1）＝1584元；∵1584＞1440，∴选择甲旅社合适．答：如果有10名学生，应参加甲旅行社．………………10分25．解：（1）BE＝CD………………2分（2）CE＝BG，CE⊥BG；理由：∵∠EAB＝∠GAC＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝∠GAC+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAG，在△EAC 和△BAG 中，，∴△EAC≌△BAG（SAS），∴CE＝BG，∠AEC＝ABG，∵∠AEC+∠APE＝90°，∠APE＝∠BPC，∴∠BPC+∠ABG＝90°，∴CE⊥BG；即：CE＝BG，CE⊥BG；………………6分（2）如图1，过点E 作EH⊥AG 交GA 延长线于H；∴∠EHA＝∠90°＝∠BCA，∵∠EAH+∠BAH＝90°，∠BAC+∠BAH＝90°，∴∠EAH＝∠BAC，在△EHA 和△BCA 中，，∴△EHA≌△BCA，∴EH＝BC，∵AC＝AG∴S △ABC ＝AC×BC＝AC×EH，S △AGE ＝AG×EH＝AC×EH，∴S △ABC ＝S △AGE ，………………10分。

珠海市名校2019-2020学年七年级第二学期期末调研数学试题含解析

珠海市名校2019-2020学年七年级第二学期期末调研数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．9的算术平方根是( )A．3 B．±3 C．81 D．±81【答案】A【解析】试题分析：93.故选A.考点: 算术平方根．2．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据平行公理及其推论可判断①，根据内错角的定义即可判断②，根据平行线的判定方法，即同旁内角互补即可判定③，根据对顶角的定义即可判定④．【详解】解：由平行公理及其推论可知①正确；在两直线平行时，内错角才相等，故②错误；若两条直线都垂直与同一条直线，则同旁内角互补，可以判定这两条直线平行，故③正确；对顶角相等，但并不是相等的角都是对顶角，故④错误；只有①③正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理及其推论，内错角和对顶角的定义和大小关系，以及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握每一个概念的定义．3．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；B、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；C、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a−2b＜−b，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是()A．3<x<4 B．4<x<5 C．5<x<6 D．6<x<7【答案】A【解析】【分析】根据正方形的面积公式和算术平方根的定义得到x9＜15＜16，则34.【详解】∵面积为15的正方形的边长为x，∴x9＜15＜16，∴34，即3＜x＜4，故答案选A. 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键.5．在式子x+6y＝9，x+6y＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义分别判断得出答案．【详解】解：在式子x+6y=9，x+6y=2，3x-y+2z=0，7x+4y，5x=y中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y，共2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．6．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】解：A、，故该选项计算错误；B、，故该选项计算错误；C、，故该选项计算正确；D、x和x2不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2﹣b2，根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（）A．xy+y2B．xy﹣y2C．x2+2xy D．x2【答案】C【解析】根据题目中给出的运算方法，可得（x+y）☆y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故选C．点睛：本题主要考查了完全平方公式，根据题意掌握新运算的规律是解题的关键．8．如图所示，B处在A处的南偏西45︒方向，C处在A处的南偏东15︒方向，C处在B处的北偏东80︒方向，则ACB∠的度数为（）A．65︒B．75︒C．80︒D．85︒【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．9．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图【答案】A【解析】根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A ．10．如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10－9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A ．30×10-9米B ．3.0×10-8米C ．3.0×10-10米D ．0.3×10-9米【答案】B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，30纳米＝30×10－9＝3.0×10-8米．故选B ．二、填空题11．已知：如图，在ABC △中，AB BC =,120B ∠=，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，若6AC cm =，则AD =________cm .【答案】2【解析】【分析】连接AD ，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠A=∠C=30°，已知AB 的垂直平分线DE ，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD ，所以∠A=∠ABD=30°，即可求得∠CBD=90°，在Rt △CBD 中，由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质可得CD=2BE ，再由AC=AD+CD=AD+2AD=3AD ，即可求得AD 的长.【详解】连接AD ，∵在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵AB 的垂直平分线DE ，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2BD ，∵6AC cm =，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD=65cm ，∴AD=2cm.故答案为：2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记相关性质是解题的关键．12．如图，在Rt ABC 中，90B =∠，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E .已知16BAE =∠，则C ∠的度数为__________．【答案】1°【解析】【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质，得到EA=EC ，进而得到∠EAD=∠ECD ，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．【详解】∵ED 是AC 的垂直平分线，∴∠EAC=∠C，又∵∠BAE=16°，∠B=90°，∴∠EAC+∠C+∠BAE+∠B=180°，即：2∠C+16°+90°=180°，解得∠C=1°．故答案为1．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．要理解线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，得到并应用∠EAC=∠C是正确解答本题的关键．13．若，则x=____________.【答案】-1【解析】【分析】根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.【详解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.14．一组数据－3，－2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是___________．【答案】1【解析】【分析】先根据中位数是1求出x的值，然后再根据众数的定义求出众数即可.【详解】∵－3，－2，1，3，6，x的中位数是1，∴(1+x)÷2=1，∴这组数据为－3，－2，1， 3， 6，1，∴这组数据的众数为1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义，由此即可解答.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.15．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是______.【答案】（﹣4，3）【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】∵M 点在第二象限内，∴M 点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵M 点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴点M 的横坐标为-4，纵坐标为3，即M 点的坐标是（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．16．如图，AD 是△ABC 的中线，G 是AD 上的一点，且AG=2GD ，连结BG ，若12ABC S ∆=，则ABG S ∆为_______．【答案】1【解析】【分析】根据三角形的中线的性质进行解答即可．【详解】∵12ABC S ∆=，∴S △ABD ＝6，∵AG ＝2GD ，∴AG=23AD ∴S △ABG ＝23S △ABD =1，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的面积问题．其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键．17．如图，点O 是直线AB 上一点，OC ⊥OD ，OM 是∠BOD 的角平分线，ON 是∠AOC 的角平分线，则∠MON 的度数是_____°．【答案】135【解析】【分析】根据角平分线定义及垂直的定义得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可．【详解】∵OC ⊥OD ，∴∠COD ＝90°，∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，∵OM 是∠BOD 的角平分线，ON 是∠AOC 的角平分线，∴∠CON ＝∠AON=12∠AOC ，∠BOM ＝∠DOM=12∠BOD ， ∴∠AON+∠BOM=12（∠AOC+∠BOD ）=12×90°=45°， ∴∠MON ＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，故答案为135【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义，主要考查了学生的计算能力.三、解答题18．如图，AC ，FC 分别平分∠BAD ，∠BFD ，且分别与FB ，AD 相交于点G ，H ，已知∠B=40°，∠D=50°，求∠C 的度数．【答案】45°．【解析】【分析】由三角形内角和定理得出∠1-∠3=∠C-∠B ，同理，∠2-∠4=∠D-∠C ，由角平分线定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠C-∠B=∠D-∠C ，即可得出∠C 的度数．【详解】∵∠B+∠1+∠AGB=180°，∠C+∠3+∠CGF=108°，∠AGB=∠CGF∴∠B+∠1=∠C+∠3，∴∠1﹣∠3=∠C ﹣∠B ，同理可得：∠2﹣∠4=∠D ﹣∠C ．∵AC ，FC 分别平分∠BAD ，∠BFD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠C ﹣∠B=∠D ﹣∠C ，∴∠C 12=(∠B+∠D)12=×(40°+50°)=45°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角相等以及角平分线定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．19．如图，已知直线a b ∥，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，点D 在线段BC 上.AB 平分MAD ∠，AC 平分NAD ∠，12∠=∠，求证：DE AC ⊥.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠NAC=∠ACD 由角平分线的定义得到∠2=∠BAD ，∠DAC=∠NAC ，由平角的定义得到∠MAD+∠NAD=180°，于是得到结论．【详解】如图；∵直线a∥b，∴∠NAC=∠ACD，∵AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，∴∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，∵∠MAD+∠NAD=180°，∴∠2+∠NAC=12（∠NAD+∠NAD）=90°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠NAC=∠1+∠ACD=90°，∴∠EDC=90°，∴DE⊥AC．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．20．如图1，对于直线MN同侧的两个点A，B，若直线MN上的点P满足∠APM＝∠BPN，则称点P为A，B在直线MN上的反射点．已知如图2，MN∥HG，AP∥BQ，点P为A，B在直线MN上的反射点，判断点B是否为P，Q在直线HG上的反射点，如果是请证明，如果不是，请说明理由．【答案】点B是P，Q在直线HG上的反射点，理由见解析.【解析】【分析】依据点P为A，B在直线MN上的反射点，即可得到∠APM=∠BPQ，在根据平行线的性质，即可得到∠PBA=∠QBG，进而得出点B是P ,Q在直线HG上的反射点.【详解】点B是P，Q在直线HG上的反射点，理由：∵点P为A，B在直线MN上的反射点，∴∠APM＝∠BPQ，又∵HG ∥MN ，∴∠APM ＝∠BAP ，∠BPQ ＝∠PBA ，∴∠PAB ＝∠PBA ，又∵AP ∥BQ ，∴∠PAB ＝∠QBG ，∴∠PBA ＝∠QBG ，∴点B 是P ，Q 在直线HG 上的反射点．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.21．某公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2600元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2500元，且同一型号汽车每辆租车费用相同.(1)求租用辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若这个公司计划此次租车费用不超过5200元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用，【答案】 (1)设租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是900元；(2) 分别是：方案一:租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二:租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三:租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆. 三个方案的费用依次为5200元，5100元，5000元，所用最低费用为5000元.【解析】【分析】（1）首先设租用一辆甲型汽车的费用是x 元，租用一辆乙型汽车的费用是y 元，由题意，列出二元一次方程组，即可求解；（2）首先设租用甲型汽车z 辆，由题意，得出不等式组，解得2≤z≤4,又由 z 是整数，所以共有3种方案，最后分别求出三种方案的费用，得出最低费用为5000元.【详解】解：(1)设租用一辆甲型汽车的费用是x 元，租用一辆乙型汽车的费用是y 元，由题意，得:2260022500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得:800900x y =⎧⎨=⎩(2)设租用甲型汽车z 辆，由题意，得:1618(6)100800900(6)5200z z z z +-≥⎧⎨+-≤⎩解得：2≤z≤4,因为z 是整数，所以z=2或3或4.所以共有3种方案，分别是方案一:租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二:租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三:租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆.三个方案的费用依次为5200元，5100元，5000元，所用最低费用为5000元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际运用问题，根据题意找出关系式即可得解.22．有这样的一列数1a 、2a 、3a 、……、n a ，满足公式1(1)n a a n d =+-，已知297a =，585a =．（1）求1a 和d 的值；（2）若0k a >，10k a +<，求k 的值．【答案】（1）11014a d ⎧⎨-⎩＝＝；（2）k=1. 【解析】【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即a 2=a 1+（2-1）d ，a 5=a 1+（5-1）d 根据这两个等量关系分别求得a 1和d 的值；（2）问中求k 的值，用到一元一次不等式，分别两个不等式，求得k 的取值范围，最后求得k 的值．【详解】（1）依题意有：1197485a d a d ＝＝+⎧⎨+⎩ 解得：11014a d ⎧⎨-⎩＝＝；（2）依题意有：()10141010140k k ⎧--⎨-⎩＞＜解得：2514＜k ＜114， ∵k 取整数，∴k=1．答：a 1和d 的值分别为101，-4；k 的值是1．【点睛】解答本题的关键是先根据二元一次方程组求出a 1和d 的值，再根据公式列一元一次不等式组求得k 的值． 23．已知：如图，把△A'B'C'向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△ABC （三个顶点都在小正方形网格的交点处）.(1)画出平移前的△A'B'C'；(2)直接写出A'、B’、C'的坐标，并求出△A'B'C'的面积；(3)若点P 在y 轴上，且△BCP 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标.【答案】 (1)见解析;(2)6;(3) P （0，1），P′（0，﹣5）.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质将△ABC 向上平移3个单位，向右平移2个单位得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出各点坐标，再利用三角形面积求法得出答案；（3）利用△BCP 与△ABC 的面积相等，则P 点到BC 的距离为3，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1），△A′B′C′的面积为：12×3×4=6；（3）如图所示：P （0，1），P′（0，﹣5）．【点睛】本题考查作图−平移问题、三角形面积等知识，解题的关键是理解平移的概念，记住平移规律左减右加，上加下减的解决问题，属于中考常考题型．24．计算（1）()2042019201811201940.252π-⎛⎫---+--⨯ ⎪⎝⎭ （2）化简求值：()()()222352x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中2x =-，12y =. 【答案】（1）-8；（2）-+x y ，52. 【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：原式()2018141440.25=--+-⨯⨯448=--=-.（2）解：原式()22222443352x xy y x xy xy y y x ⎡⎤=++--+--÷⎣⎦22222443252x xy y x xy y y x ⎡⎤=++--+-÷⎣⎦()2222x xy x =-+÷x y =-+当2x =-，12y =时，原式52=. 【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则. 25．如图1，长方形的两边长分别为3m +，13m +；如图2的长方形的两边长分别为5m +，7m +。

{3套试卷汇总}2020年珠海市七年级下学期期末质量检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．9的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．±1 3【答案】B【解析】根据平方根的含义和求法，求出9的平方根是多少即可．【详解】9的平方根是：9±=±1．故选B．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2．甲、乙两人去买东西，他们所带钱数的和为120元，甲花去30元，乙花去20元，两人余下的钱数之比为3：2，则甲、乙两人所带的钱数分别是（）A．70,49 B．65,48 C．72,48 D．73,47【答案】C【解析】设甲带的钱数为x元，则乙带的钱数为(120－x)元，甲花去30元，乙花去20元后两人剩下的钱数分别为(x－30)元、(120－x－20)元，余下的钱数比为3:2即(x－30):(120－x－20) ＝3:2，求解x【详解】设甲带的钱数为x元，则乙带的钱数为(120－x)元，(x－30):(120－x－20) ＝3:2，解得x＝72，120－x＝48故选：C.【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于根据题意列出方程.3．已知，如图，方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是（）A．11xy=⎧⎨=⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．11xy=-=⎧⎨⎩D．2xy=-⎧⎨=⎩【答案】C【解析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点(−1,1)就是该方程组的解。

故选C【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于交点即是方程的解4．在平面直角坐标系中，点P（x+1，x-2）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，-3）C．（0，-1）D．（-1，0）【答案】A【解析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得点的坐标．【详解】解：∵点P（x+1，x-2）在x轴上，∴x-2=0，∴x=2，∴x+1=3，∴点P的坐标为（3，0），故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，利用了x轴上点的纵坐标为零．5．今年某市有30000名考生参加中考，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每位考生的数学成绩是个体B．30000名考生是总体C．这100名考生是总体的一个样本D．1000名学生是样本容量【答案】A【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；B、30000名考生的数学成绩是总体，此选项错误；C、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D、1000是样本容量，此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、3【答案】C【解析】根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，即x≥0，得到关于m的不等式，解不等式即可求得正整数m的值．【详解】∵3x+m=x+3，移项，得3x-x=3-m，合并同类项，得2x=3-m，∴x=32m -，∵关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，∴32m-≥0，解得m≤3，∵m是正整数，∴m=1、2、3，故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正确理解题意，得到关于m的不等式是解题的关键. 7．下列算式中，计算结果为a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab•ab•ab D．a•b3【答案】C【解析】利用合并同类项、单项式乘单项式的法则、同类项的定义分别计算得出答案．【详解】A、ab+ab+ab=3ab，故此选项错误；B、3ab=3ab，故此选项错误；C、ab•ab•ab=a3b3，故此选项正确；D、a•b3=a•b3，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同类项，正确掌握运算法则是解题关键．8．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．9．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.10．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为()A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°【答案】C 【解析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD 是∠B、∠C 的平分线， ∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA， ∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C ．二、填空题题11．若不等式组1240x a x +>⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________. 【答案】a≥3【解析】先求出原不等式组的解集，再根据不等式组无解，从而可以得到a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：1240x a x +>⎧⎨-<⎩①②，解不等式①，得1x a >-，解不等式②，得2x <，不等式组1240x a x +>⎧⎨-<⎩无解， 12a ∴-，解得3a ．故a的取值范围是3a．故答案为：3a．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．如图所示，等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE翻折后，点A落在点A'处，且点A'在△ABC的外部，若原等边三角形的边长为a，则图中阴影部分的周长为_____．【答案】3a【解析】根据轴对称的性质，得AD=A′D，AB=A′B，则阴影部分的周长即为等边三角形的周长．【详解】根据轴对称的性质，得AD=A′D，AB=A′B．则阴影部分的周长即为等边三角形的周长，即3a．故答案为：3a【点睛】此题主要是运用了轴对称的性质．13．李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝________.【答案】10x＋20【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10x+20.故答案为10x+20.14．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2025yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3a b-=_______．【答案】15 2【解析】首先将方程组的解代入方程组，此后即可得到关于a b、的方程组，据此进一步求解即可.【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2025yx y-=⎧⎨+=⎩的解，∴2025ba b-=⎧⎨+=⎩，∴52 ba=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴1532a b-=，故答案为：152.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握相关方法是解题关键.15．如图，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=_____°【答案】38.【解析】先根据平行线的性质求出∠BEF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°.∵∠A=32°，∴∠F=70°−32°=38°.故答案为：38.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠BEF的度数.16．已知a，b 7102的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为_________________【答案】（7，10）或（28，40）【解析】根据二次根式的性质和已知得出即可．710∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．17．如图，在ABC ∆中，90,40ACB B ∠=︒∠=︒，点D 在边AB 上，将BCD ∆沿CD 折叠，点B 落在点B '处.若//B D AC '，则BDC ∠=__________︒.【答案】115°【解析】首先根据题意，得出=40DB C B '=︒∠∠，BCD B CD '=∠∠，根据平行的性质，得出40DB C ACB ''==︒∠∠，进而得出25BCD B CD '==︒∠∠，从而可求得BDC ∠.【详解】解：由题意可得，=40DB C B '=︒∠∠，BCD B CD '=∠∠又∵//B D AC '∴40DB C ACB ''==︒∠∠∴25BCD B CD '==︒∠∠在△BCD 中，BDC ∠=1801804025115B BCD ︒--=︒-︒-︒=︒∠∠故答案为115°.【点睛】此题主要考查三角形的折叠、平行线的性质及三角形内角和定理，熟练运用即可解题.三、解答题18．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?【答案】每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元. 【解析】解：设每台电脑机箱的进价是元，液晶显示器的进价是元，得，解得.答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元.19．计算与化简 (1)()101020201911()()4()372π--++-⨯ (2)2(23)(23)2(2)x y x y y x -----【答案】 (1)12；(2)2286y xy x +-.【解析】(1)先计算乘方，再相加减即可；(2) 原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：(1)()101020201911()()4()372π--++-⨯ =9+1+1010100911422⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =10+()10091010122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=10+()10091222⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=10+(-1)×(-2)=10+2=12 (2)2(23)(23)2(2)x y x y y x -----= 9y 2-4x 2-8y 2+8xy-2x 2=y 2-6x 2+8xy ．【点睛】考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，求CDE ∠的度数.【答案】75CDE ∠=︒【解析】根据折叠的性质及三角形的内角和即可求解.【详解】因为90ACB ∠=︒，30A ∠=︒所以180180903060B ACB A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒因为将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处所以1452BCD ECD ACB ∠=∠=∠=︒，CDE CDB ∠=∠ 180180456075CDB BCD B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒所以75CDE ∠=︒【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知折叠的性质及三角形的内角和.21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．【答案】（1）8；（2）点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不变．【解析】试题分析：（1）根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据三角形的面积公式列出方程求出OP，再分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；（3）根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，从而判断出比值不变．解：（1）由题意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，解得b≤3且b≥3，∴b=3，a=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴点C（0，2），D（4，2）；∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，∴S四边形ABDC=4×2=8；（2）∵S△PAB=S四边形ABDC，∴×4•OP=8，解得OP=4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）=1，比值不变．理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴=1，比值不变．22．求不等式组：5329123x xx->-⎧⎨-≥-⎩的整数解．【答案】不等式组的整数解为-1、0、1、1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解不等式5x-3＞1x-9，得：x＞-1，解不等式1-1x≥-3，得：x≤1，则不等式组的解集为-1＜x≤1，所以不等式组的整数解为-1、0、1、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n的度数？【答案】（1）∠B+∠D+∠E1=360°；（2）∠B+∠D+∠E1+∠E2=540°；（3）∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°；（4）∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n=(n+1)•180°．【解析】（1）如图1，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，根据平行线的性质得到∠B+∠1=180°①，∠D+∠2=180°②，即可得到结论；（2）分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；（2）分别过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，于是得到∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n=（n+1）•180°．【详解】解：（1）如图①，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，∴∠B+∠1=180°①，∠D+∠2=180°②，①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠D+∠E1=360°=2×180°；（2）如图②，分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2=∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°；（3）如图③，分别过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，∴∠B+∠BE1E2=180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2=180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3=180°，∠DE3F3+∠D=180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°=4×180°；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n=（n+1）•180°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．24．若32325x y y y++-+=，试求x与y的值.【答案】1035 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】根据几个非负性相加，各自为零，列出方程组，解方程组求出x和y的值，【详解】解：依题可得：32032y50x yy+=⎧⎨-+=⎩方程组的解为：1035xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩【点睛】考查了二元一次方程组的解法，解题关键是运用了绝对值非负性得出x、y的值.25．已知：在ABC∆中，90ABC ACB∠-∠=︒，点D在BC上，连接AD，45ADB∠=︒.（1）如图1，求证：BAD CAD∠=∠；（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F G H，，，求证：BG CH=；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E 分别作EM AG ⊥于点M EN AC ⊥，于点N ，若26AB AC +=，1203EM EN +=，求AFG ∆的面积.【答案】 (1)见解析；（2）见解析；（3）30【解析】（1）设ACB α∠=，根据条件90ABC ACB ∠-∠=︒以及外角性质可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以9090ABC ACB a ∠=∠+︒=+︒，45CAD ADB C α∠=∠-∠=︒-，由三角形内角和定理可得()18090902BAC ααα∠=︒-+︒-=︒-，从而求解；（2）过点B 作BT GH ⊥于点T ，过点C 作CR GH ⊥的延长线于点R ，可证G AHG CHR ==∠∠∠，利用AAS 证明BET CER ∆∆≌，得出BT CR =，再利用AAS 证明BGT CHR ∆∆≌即可证明；（3）连接AE ，由ASA 易证AFG AFH ∆∆≌ ，所以AG AH =，26AB AC += ，因为()()26AG BG AH CH -++= ，所以13AG AH ==，又因为AGHAEG AEH S S S ∆∆∆=+ 所以()111313120131360222213AGH S EM EN EM EN ∆=⨯⨯+⨯⨯=⨯+=⨯=，因为111222AGH AFG FG GH S GH AF S FG AF ∆∆==⨯⨯=⨯⨯，所以1302AFG AGH S S ∆∆== 【详解】（1）证明：如图1 令ACB α∠=，∵90ABC ACB ∠-∠=︒，∠ADB=∠C+∠CAD=45°， ∴9090ABC ACB a ∠=∠+︒=+︒，45CAD ADB C α∠=∠-∠=︒-在ABC ∆中 ∵180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴()18090902BAC ααα∠=︒-+︒-=︒-=2（45°-α ）∴45BAD BAC CAD CAD α∠=∠-∠=︒-=∠（2）如图2 过点B 作BT GH ⊥于点T ，过点C 作CR GH ⊥的延长线于点R∵AF GH ⊥∴90AFG AFH ∠=∠=︒∴9090G FAG AHF FAH ∠+∠=∠+∠=︒︒∴G AHG CHR ==∠∠∠在BET ∆和CER ∆中 90BET CER BTE CRE BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴BET CER ∆∆≌∴BT CR =由（1）得BAD CAD ∠=∠，∵HG ⊥AF ，∴∠BGT=∠AHG=∠CHR ，在BGT ∆和CHR ∆中 90BGT CHR BTG CRH BT CR ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴BGT CHR ∆∆≌∴BG CH =（3）如图3 连接AE在AFG ∆和AFH ∆中 FAG FAH AF AFAFG AFH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AFG AFH ∆∆≌∴AG AH =∵26AB AC +=∴()()26AG BG AH CH -++=∴13AG AH ==∵AGH AEG AEH S S S ∆∆∆=+ ∴()111313120131360222213AGH S EM EN EM EN ∆=⨯⨯+⨯⨯=⨯+=⨯= ∵111222AGH AFG FG GH S GH AF S FG AF ∆∆==⨯⨯=⨯⨯ ∴1302AFG AGH S S ∆∆==【点睛】本题考查角平分线的判定、全等三角形的证明与性质，三角形面积的计算，解题关键是恰当做出辅助线.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，//AB CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线相交于点G ，EG AC ⊥于点E ，F 为AC 中点，GH CD ⊥于H ，FGC FCG ∠=∠．下列说法正确的是( )①AG CG ⊥；②BAG CGE ∠=∠；③AFG GFC S S ∆∆=；④若:2:7EGH ECH ∠∠=，则150AFG ∠=︒．A ．①③④B ．②③C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到90GAC GCA ∠+∠=︒从而根据三角形的内角和定理得到90AGC ∠=︒，即可判断①正确性；根据等角的余角相等可知CGE GAC ∠=∠，再由角平分线的定义与等量代换可知BAG CGE ∠=∠，即可判断②正确性；通过面积的计算方法，由等底等高的三角形面积相等，即可判断③正确性；通过角度的和差计算先求出EGH ECH ∠∠，的度数，再求出50EGF ∠=︒，再由三角形内角和定理及补角关系即可判断④是否正确．【详解】①中，∵AB ∥CD ，∴180BAC ACD ∠+∠=︒，∵∠BAC 与∠DCA 的平分线相交于点G ， ∴11121809022GAC GCA BAC ACD ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∵180GAC GCA AGC ∠+∠+∠=︒，∴90AGC ∠=︒∴AG ⊥CG ，则①正确；②中，由①得AG ⊥CG ，∵EG AC ⊥，FGC FCG ∠=∠，∴根据等角的余角相等得CGE GAC ∠=∠，∵AG 平分BAC ∠，∴=BAG GAC ∠∠，∴BAG CGE ∠=∠，则②正确；③中，根据三角形的面积公式，∵F 为AC 中点，∴AF=CF ，∵AFG ∆与GFC ∆等底等高，∴AFG GFC S S ∆∆=，则③正确；④中，根据题意，得：在四边形GECH 中，180EGH ECH ∠+∠=︒，又∵:2:7EGH ECH ∠∠=， ∴271804018014099EGH ECH ∠=︒⨯=︒∠=︒⨯=︒，， ∵CG 平分∠ECH ，∴1702FCG ECH ∠=∠=︒，根据直角三角形的两个锐角互余，得20EGC ∠=︒.∵FGC FCG ∠=∠，∴70FGC FCG ∠=∠=︒，∴50EGF FGC ECG ∠=∠-∠=︒，∵EG AC ⊥，∴9040GFE EGF ∠=︒-∠=︒，∴180********AFG GFE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，则④错误.故正确的有①②③，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，涉及到三角形面积求解，三角形的内角和定理，补角余角的计算，角平分线的定义，平行线的性质等相关知识点以及等量代换等数学思想，熟练掌握相关角度的和差倍分计算是解决本题的关键.2．如果，那么的值为( )A ．B ．3C ．2D ．【答案】B【解析】将方程y+5=2x 乘以4与4y+11=5x 相减，解出x ，再代入方程y+5=2x 解出y 值，然后求出的值．【详解】将①×4-②，得4y+20-4y-11=8x-5x ，∴x=1，把x=1代入①，得y+5=6，∴y=1，∴=1．故选：B．【点睛】考查二元一次方程组的解法，一般都先消元，再求解，比较简单．3．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是13，那么下列涂色方案正确的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【详解】A.指针指向灰色的概率为2÷6=13，故选项正确；B.指针指向灰色的概率为3÷6=12，故选项错误；C.指针指向灰色的概率为4÷6=23，故选项错误；D.指针指向灰色的概率为5÷6=56，故选项错误.故答案选：A.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握概率的相关知识点.4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．38B．35C．58D．12【答案】C【解析】根据题意可知，共有8个球，红球有5个，故抽到红球的概率为58，故选：C.5．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB得到线段A’B’（点A与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( )A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)【答案】B【解析】试题解析：根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B．6．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设①踢毽子；②篮球；③跳绳；④乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图，依据图中信息，得出下列结论中正确的是()A．本次共调查300名学生B．扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为45°C．喜欢跳绳项日的学生人数为60人D．喜欢篮球项目的学生人数为30人【答案】D【解析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，本次调查的学生有：80÷40%=200（名），故选项A错误，扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为：360°×30200=54°，故选项B错误，喜欢跳绳项日的学生人数为：200-80-30-50=40（人），故选项C错误，喜欢篮球项目的学生人数为30人，故选项D正确，故选D．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A3,4,5B．2,3C ．6,7,8D ．2,3,4【答案】B【解析】试题解析：A ．2+）2≠2，故该选项错误；B ．12+2=2,故该选项正确；C ．62+72≠82，故该选项错误；D ．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.8．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理9．当式子2||323x x x ---的值为零时，x 等于（） A ．4B ．﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3【答案】B【解析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解. 【详解】解：根据题意得，30x -=，解得3x =或3-.又2230x x --≠解得121,3x x ≠-≠，所以，3x =-.故选：B.【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 10．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)【答案】B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标．解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是±5，故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B．二、填空题题11．北京市通州区2019年4月份的每日最高气温如下表所示：（单位：℃）根据以上信息，将下面的频数分布表补充完整：____,_____,______,_____.【答案】正丅7 4【解析】用划记的方法分别找出范围在14≤x<18、26≤x<30的数即可解决问题.【详解】范围在14≤x<18的数有15、15、17、17、17、15、16，划记为“正丅”、频数为7，范围在26≤x<30的数有26、26、27、28，划记为“”、频数为4，故答案为：正丅；7；；4.【点睛】本题考查了频数统计表，涉及了划记的方法，频数等知识，正确把握相关知识是解题的关键.12．分解因式：2412x x --= _____________________．【答案】(6)(2)x x -+【解析】因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．.【详解】因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以x 2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案是：()()62x x -+.【点睛】考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察、尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．13．生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为________.【答案】73.210-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000032=3.2×710-；故答案为：73.210-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若m ,n 为实数，且210m n +-=，则2012()m n +的值为________．【答案】1【解析】根据绝对值与二次根式的非负性即可列出方程组求解.【详解】依题意得210280m n m n +-=⎧⎨--=⎩，解得23m n =⎧⎨=-⎩故2012()m n +=(-1)2012=1 故填1【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据非负性列出方程组.15．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，且BC BD =，若46CBD ∠=︒，则A ∠=_________︒.【答案】46【解析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=∠BDC ，再根据三角形内角和定理即可推导得出∠A=∠CBD=46°.【详解】∵AB=AC ，BC=BD ，∴∠ABC=∠C ，∠BDC=∠C ，∴∠ABC=∠C=∠BDC ，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠BDC+∠C+∠CBD=180°，∴∠A=∠CBD=46°，故答案为：46.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.16．如图，AB ∥CD ，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=_____°【答案】38.【解析】先根据平行线的性质求出∠BEF 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD,∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°.∵∠A=32°，∴∠F=70°−32°=38°.故答案为：38.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠BEF 的度数.17．如果关于x 的不等式(1)1a x a ->-的解集为1x <，则a 的取值范围是___________.【答案】a<1【解析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a 的范围．【详解】由于不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，可知不等号的方向发生了改变：x<11a a -- ，可判断出a−1<0，所以a<1.故答案为a<1【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则三、解答题18．如图，已知△ ABC 中，点 D 、E 是 BC 边上两点，且 AD =AE ，∠BAE =∠CAD = 90︒ ，（1）试说明△ABE 与△ACD 全等的理由；（2）如果 AD =BD ，试判断△ADE 的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）△ ADE 是等边三角形．理由见解析.【解析】(1)由AD =AE 得到∠AED = ∠ADE ，再由∠BAE =∠CAD = 90︒ 即可得到△ABE ≌△ACD ；(2) 由AD = BD 得到∠BAD = ∠B ，依据三角形内角和求得∠AED = 60︒ 可得到△ADE 是等边三角形.【详解】（1）∵ AD = AE （已知），∴∠AED = ∠ADE （等边对等角）．在△ABE 和△ACD 中BAE CAD AE ADAEB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABE ≌△ACD(ASA)；（2）△ADE 是等边三角形．理由：∵AD = BD ，∴∠BAD = ∠B （等边对等角）．设∠B 的度数为 x ，则∠BAD 的度数为 x ．∵∠ADE = ∠ B + ∠BAD （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠ADE =∠AED = 2x ．∵∠B +∠AEB +∠BAE =180︒（三角形的内角和等于180°），∴ x + 2x + 90︒=180︒，解得x = 30︒，∴∠AED = 60︒．∵AD = AE（已知），∴△ADE 是等边三角形（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）．【点睛】此题考查三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定，（1）中根据AD = AE证得∠AED =∠ADE，得到三角形全等；（2）中依据三角形内角和求得∠AED = 60︒可得到△ADE是等边三角形.19．(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)【答案】232﹣1．【解析】将原式乘以(2﹣1)，利用平方差公式解决问题即可．【详解】解，将原式乘以(2﹣1)得：原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28﹣1)(28+1)(216+1)=(216﹣1)(216+1)=232﹣1．【点睛】本题考查的是平方差公式的应用，能灵活运用平方差公式是解题的关键．20．（10.00分）解下列二元一次方程组或不等式组：（1）131222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）43(2) 2113x xxx-<-⎧⎪+⎨+>⎪⎩【答案】 (1)121xy⎧=⎪⎨⎪=⎩;(2)1<x<1.【解析】（1）把①×2+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入②求出y的值即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，然后求出这两个不等式解集的公共部分即可.【详解】(1)解：①×2+②得到x=，把x=代入②得到y=1， ∴．（2）由①得到x ＞1，由②得到x ＜1，∴1＜x ＜1．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解题步骤是解答本题的关键.21．已知：如图，在Rt ACB 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，E 为AC 上一点，G 为BC 上一点，GF AB ⊥于F ，180EDC CGF ∠+∠=︒．试说明DE AC ⊥．【答案】证明见解析【解析】根据垂直于同一条直线的两直线平行得出//GF CD ，由两直线平行，同旁内角互补得出180DCB CGF ∠+∠=︒，等量代换可证//DE BC ，进而得证．【详解】证明：因为GF AB ⊥，CD AB ⊥，所以//GF CD ，所以180DCB CGF ∠+∠=︒，因为180EDC CGF ∠+∠=︒，所以EDC DCB ∠=∠，所以//DE BC ，因为BC AC ⊥，所以DE AC ⊥．。

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广东省珠海市2020年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是（） A ．a ＞4B ．a ＜ 4C ．4a ≥D ．4a ≤【答案】A【解析】【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组()32224x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜＞有解，可求出a 的取值范围．【详解】解：()32224x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜①＞② 由①得x ＞2，由②得x ＜2a ， ∵不等式组()32224x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜＞有解， ∴解集应是2＜x ＜2a ，则2a ＞2，即a ＞1实数a 的取值范围是a ＞1．故选A ．【点睛】本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．在一手机界面中出现了下列图形，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．将多项式因式分解，正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可得解.【详解】解：=. 故选A.【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握十字相乘法分解因式.4．若点(,)P x y 在第四象限，且2x =，29y =，则点P 的坐标是（）A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)- 【答案】C【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，利用有理数的乘方和绝对值的性质解答即可．【详解】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=9，∴x=2，y=-3，∴P（2，-3）．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要6．如图，，，，则的度数是（）A．B．40°C．D．45°【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．【详解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB−∠A′CB=∠A′CB′−∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵,∠ACB′=110°，∴∠ACA′=(110°−30°)=40°.故选B【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于得出∠ACA′=∠BCB′.7．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH 于点G,则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】A【解析】【分析】 ①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP ，再根据角平分线的定义12ABP ABC ∠=∠，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解； ②③先根据直角的关系求出AHP FDP ∠=∠，然后利用角角边证明△AHP 与△FDP 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF AH =，对应角相等可得PFD HAP ∠=∠，然后利用平角的关系求出BAP BFP ∠=∠ ，再利用角角边证明△ABP 与△FBP 全等，然后根据全等三角形对应边相等得到AB BF =，从而得解；④根据PF ⊥AD ，∠ACB=90°，可得AG ⊥DH ，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG ，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF ，然后求出DG=GH+AF ，有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP ，从而得出本小题错误．【详解】①∵∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线， ∴12ABP ABC ∠=∠， 11(90)4522CAP ABC ABC ，∠=+∠=+∠ 在△ABP 中,180,APB BAP ABP ∠=-∠-∠ 11180(4590),22ABC ABC ABC =-+∠+-∠-∠ 111804590,22ABC ABC ABC =--∠-+∠-∠ 45=，故本小题正确；②③∵90ACB PF AD ∠=⊥，，∴90,90FDP HAP AHP HAP ∠+∠=∠+∠=，∴∠AHP=∠FDP ，∵PF ⊥AD ，∴90APH FPD ∠=∠=，在△AHP 与△FDP中，90AHP FDP APH FPD AP PF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AHP ≌△FDP(AAS)，∴DF=AH ，∵AD 为∠BAC 的外角平分线，∠PFD=∠HAP ，∴180PAE BAP ，∠+∠= 又∵180PFD BFP ∠+∠=，∴∠PAE=∠PFD ，∵∠ABC 的角平分线，∴∠ABP=∠FBP ，在△ABP 与△FBP 中，PAE PFD ABP FBP PB PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△FBP(AAS)，∴AB=BF ，AP=PF 故②小题正确；∵BD=DF+BF ，∴BD=AH+AB ，∴BD−AH=AB ，故③小题正确；④∵PF ⊥AD,90ACB ∠=，∴AG ⊥DH ，∵AP=PF ，PF ⊥AD ，∴45PAF ∠=，∴45ADG DAG ∠=∠=，∴DG=AG ，∵45PAF ∠=，AG ⊥DH ， ∴△ADG 与△FGH 都是等腰直角三角形，∴DG=AG ，GH=GF ，∴DG=GH+AF ，∵AF>AP ，∴DG=AP+GH 不成立，故本小题错误，综上所述①②③正确．故选A.【点睛】考查直角三角形的性质, 角平分线的定义, 垂线, 全等三角形的判定与性质，难度较大.掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.8．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选C．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．9．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )A．13x y22+=B．1y3x22-=C．13x y22-=D．1y3x22+=【答案】B 【解析】【分析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少1”，则可列成方程12y−3x＝1．【详解】若甲数为x，乙数为y，可列方程为12y−3x＝1．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少1”可以直接列方程．10．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：大本营1对自己说“加油！”2后退一格3前进三格4原地不动5对你的小伙伴说“你好！”6背一首古诗例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）A．16B．13C．12D．23【答案】B【解析】【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可．【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是21 63 =，故选B．【点睛】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．二、填空题11．如图，AB∥CD, AC∥BD, CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____︒.【答案】108【解析】分析：根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性质，四边形的内角和求解.详解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF =∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF设∠B=x，则∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=12 x，∴∠EDF=x，∠BEF=32x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+12x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案为108.点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的综合应用，关键是利用平行线的性质和三角形的外角确定角之间的关系，有一定的难度.12．“x与y的和大于1”用不等式表示为▲ .【答案】x+y＞1【解析】表示出两个数的和，用“＞”连接即可：x+y＞1。