最新华东师大版八年级数学上册《幂的乘方》教学设计-评奖教案

课题幂的乘方
【学习目标】
1．理解幂的乘方法则，并能灵活运用法则进行计算；
2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题；
3．经历探索幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
【学习重点】
了解幂的乘方的性质，会进行幂的乘方的运算．
【学习难点】
了解幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别，并能解决一些实际问题．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景
导入生成问题
1．32中，底数是3，指数是2，n a表示a个n的积，那么92＝81，(－2)9＝－512．
2．计算：(1)102×105；(2)a3·a7；(3)x·x5·x7；(4)93×95.
解：(1)107；(2)a10；(3)x13；(4)98.
3．(1)a n的意义是n个a相乘；
(2)同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．推广：a m·a n·a p＝a m ＋n＋p．逆用：a m＋n＝a m·a n(m，n是正整数)．
知识链接：1.幂a n的意义是n个a相乘，a n的底数是a，指数是n．
2．底数a可以是字母，也可以是单或多项式．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
学法指导：根据幂的法则进行计算，前提条件：必须是相同的底数的乘法形式．
知识链接：(a m)n＝a mn.(m、n为正整数)
学法指导：幂的乘方法则的推广：
幂的乘方法则还可以逆用，即：a mn＝(a m)n(m、n为正整数)
学法指导：逆用同底数幂乘法法则．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
自学互研生成能力
知识模块一探究幂的乘方的意义与法则
阅读教材P19～P20，完成下面的内容：
1．猜一猜：请同学们根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则做下面一组题：
(1)53表示2个2相乘，(23)2表示2个23相乘．(23)2＝23×23＝23＋3＝26；
(2)53表示3个5相乘，(52)3表示3个52相乘．(52)3＝52×52×52＝52＋2＋2＝56；
(3)a4表示4个a相乘，(a3)4表示4个a3相乘．(a3)4＝a3×a3×a3×a3＝a3＋3＋3＋3＝a12．
2．猜一猜：从上面的计算你发现了什么规律？用自己的语言描述所发现的规律．上面各式的括号里都是幂的形式，然后再乘方，我们把这种运算叫做幂的乘方．
猜想：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)．
3．证一证：当m，n为正整数时候，(a m)n＝a m·a m·…·a m,\s\do4(n个am))＝am＋m＋…＋m,\s\up6(n个m))＝a mn.
4．归纳幂的乘方法则：一般地，(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
范例：计算：
(1)(103)5；(2)(a5)4；(3)(b m)4；(4)[(2a－3)2]5.
解：(1)(103)5＝103×5＝1015；(2)(a5)4＝a5×4＝a20；
(3)(b m)4＝b m×4＝b4m；(4)[(2a－3)2]5＝(2a－3)2×5＝(2a －3)10.
仿例：计算：
(1)(104)100；(2)(10m)2；(3)(a3－m)2；(4)－[(x＋y)2]5.
解：(1)(104)100＝104×100＝10400；(2)(10m)2＝10m×2＝102m；
(3)(a3－m)2＝a2(3－m)＝a6－2m；(4)－[(x＋y)2]5＝－(x＋y)2×5＝－(x＋y)10.
变例：计算：
(1)(24)7＝228；(2)[(－3)5]2＝310；
(3)[(a3)2]4＝a24；(4)[(1－2b)3]3＝(1－2b)9．
知识模块二幂的乘方法则的逆用
范例：填空：
(1)m12＝(m2)(6)＝(m6)(2)＝(m(3))4＝(m4)3；(2)102n＝100n．
变例：已知10a＝5，10b＝6，求102a＋3b的值．
解：102a＋3b＝102a·103b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝5400.
仿例：计算：
(1)(43)2＝[(22)3]2＝(26)2＝2(12)；
(2)(93)3＝[(3)9]2；
(3)已知x2n＝6，求x6n的值．
解：x6n＝x2n×3＝(x2n)3＝63＝216.
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一探究幂的乘方的意义与法则
知识模块二幂的乘方法则的逆用
仿例：(1)(43)2＝46＝(22)6＝2(12)；
(2)(93)3＝99＝(32)9＝2(18)．
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：_______________________________________________________ _________________
2．存在困惑：
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