七年级数学上册1.2数轴(2)教案沪科版

1.2 数轴（2）
项目内容
课题 1.2 数轴（2）（共 2 课时，第 2 课时）修改与创新
教学目标
1．使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。

2．巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。

3．会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。

教学重、难点重点：会比较有理数的大小。

难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。

教学准备应用投影仪，投影片。

教学过程一、复习引入：
1．将―5、2.5、
2
1
2、―4、3.25、
2
1、―4、0、1各数
用数轴上的点表示出来。

2．下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？
3．用“＜”或“＞”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识）
25 17；0.9 0.85；3.7 2.9；
2
1 3
1；
5
3
5
4。

二、讲授新课：
1．发现、总结：
观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。

类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这说明什么？
由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

2．例题；
例1：比较―3，0，2的大小。

分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右
边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2；
分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于
一切负数”的规律得出―3＜0＜2。

例2：把下列各组数用“＜”号连接起来．
(1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01；
(3) 5
43，―4.75，3.75。

解：(1) ―14＜―10＜2； (2) ―100＜0＜0.01； (3)
―4.75＜3.75＜543。

说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连
接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）
小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”
的形式。

例3： 将有理数3，0，6
51，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。

解：正数651＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜6
51＜3。

例4：比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 .
解：将这些数分别在数轴上表示出来：
所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3
5．课堂练习：
三、课堂小结：
比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的
数总比左边的数大。

根据法则先在同一个数轴上表示出同一组
数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图
表示数较麻烦。

另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…在直线l
上，直线l 与x 轴的夹角为45°和点C 1，C 2，C 3，…在x 轴上，已知点A 1 (0，1)， 则A 2018的坐标是（ ）．
A ．20172017(21,21)+-
B ．20172017(2,21)-
C ．20172017(21,2)-
D ．20182018(21,2)-
【答案】C 【解析】先求出直线l 的解析式，再求出点A 1，A 2，A 3的坐标，找出规律，即可得出A 2018的坐标.
【详解】∵直线l 与x 轴的夹角为45°
∴直线l 与x 轴交点坐标为（-1,1）
设直线l 解析式为：y=kx+b ，代入点A 1 (0，1)，（-1,1）
解得：k=1，b=1
∴直线l 解析式为y=x+1
∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，
∴OC 1=OA 1=1
把x=1代入y=x+1，得：y=2
∴A 2的坐标为（1,2）
同理，A 3的坐标为（3,4）
∴A n 坐标为11(21,2)n n ---
∴A 2018的坐标为20172017(2
1,2)-
故选C
【点睛】 本题考查一次函数的几何应用以及数字规律，熟练掌握相关知识点是解题关键.
2．如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于
”为一次运算.若运算进行了次停止，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据运算程序结合运算进行了2次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】依题意，得：
，
解得：
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．3．下列各数中属于无理数的是()
A．3.14B4C35D．1 3
【答案】C
【解析】分别根据无理数、有理数的定义进行判定即可得出答案．
【详解】3.14
1
4
3
，是有理数，
35
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义.牢记无限不循环小数为无理数是解题的关键. 4．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）
A．了解扬州人民对建设高铁的意见
B．了解本班同学的课外阅读情况
C．了解同批次LED灯泡的使用寿命
D ．了解扬州市八年级学生的视力情况
【答案】B
【解析】试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A 、了解扬州人民对建设高铁的意见，人数众多，应采用抽样调查；
B 、了解本班同学的课外阅读情况，人数较少，应采用全面调查；
C 、了解同批次LE
D 灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查；
D 、了解扬州市八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查；
故选B ．
考点：全面调查与抽样调查．
5．下列命题不成立的是（ ）
A ．等角的补角相等
B ．两直线平行,内错角相等
C ．同位角相等
D ．对顶角相等
【答案】C
【解析】分析：对各个命题一一判断即可.
详解：A. 等角的补角相等,正确.
B. 两直线平行，内错角相等,正确.
C.两直线平行，同位角相等.这是平行线的性质，没有两直线平行的前提，同位角相等，错误.
D.对顶角相等，正确.
故选C.
点睛：考查命题真假的判断.比较简单.注意平行线的性质.
6．下列等式中，不成立的是( )
A ．22
y x y x x y xy --= B ．222x xy y x y x y -+=-- C ．2xy y x xy x y =-- D ．22x y x y x y
-=-- 【答案】D
【解析】根据不等式的性质，对选项进行求解即可.
【详解】解：A 、2222
y x y x y x x y xy xy xy
--=-=，故A 成立，不合题意； B 、222
2()x xy y x y x y x y x y
-+-==---，故B 成立，不合题意；
C 、2()xy xy y x xy x x y x y
==---，故C 成立，不合题意； D 、22()()x y x y x y x y x y x y
-+-==+--，故D 不成立，符合题意． 故选：D ．
【点睛】
本题考查不等式，熟练掌不等式的性质及运算法则是解题关键.
7．若代数式32x +与代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（ ）
A ．1
B ．0
C ．-1
D ．2
【答案】A
【解析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.
【详解】由题意得 32x ++510x -=0，
解之得
x=1.
故选A.
【点睛】
本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键. 8．关于x 的方程5124x a +=的解是负数，则a 的取值范围是
A ．3a <
B ．3a <-
C ．3a >
D ．3a >- 【答案】A
【解析】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围．
【详解】解：解关于x 的方程得到：x=4125
a -，根据题意得： 4125
a -＜0，解得a ＜1． 故选：A ．
【点睛】
本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x 的不等式是本题的一个难点．
9．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a ＞2，那么a 2＞1．下列命题中，具有以上特征的命题是（ ）
A ．两直线平行，同位角相等
B ．如果|a|＝1，那么a ＝1
C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my
【答案】C
【解析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；
B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；
C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；
D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
10．下列实数中是无理数的是（）
A．B．0 C．D．
【答案】C
【解析】根据无理数的定义即可判断.
【详解】A. 为分数，故错误；
B. 0为整数，故错误；
C. =2，为无理数，正确；
D. ，为整数，故错误.
选C.
【点睛】
此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的分类.
二、填空题题
11．不等式组
10
10.50
x
x
-≥
⎧
⎨
-<
⎩
的最小整数解是______。

【答案】1
【解析】分析: 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式的解集，求出整数解即可.
详解:
10
10.50
x
x
-≥
⎧
⎨
-<
⎩
①
②
，
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
则不等式组的最小整数解是1．
故答案为：1.
点睛: 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12．若4x2+(a﹣1)xy+9y2是完全平方式，则a＝_____．
【答案】13或﹣1
【解析】根据完全平方公式得出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，即可解答
【详解】∵4x2+(a﹣1)xy+9y2＝(2x)2+(a﹣1)xy+(3y)2，
∴(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，
解得a﹣1＝±12，
∴a＝13，a＝﹣1．
故答案为13或﹣1．
【点睛】
此题考查完全平方公式，解题关键在于利用完全平方公式求出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y
13．若264
a=，则3a=______．
【答案】±2
【解析】根据平方根、立方根的定义解答.
【详解】解：∵264
a=，∴a=±8.∴3a=±2
故答案为±2
【点睛】
本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..
14．如图，已知AB∥CD，∠A=140︒，∠C=120︒，那么∠APC的度数为_____．
【答案】100°；
【解析】过P作PE∥AB，把∠P分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到∠APC
的度数．
【详解】如图：过P 作PE ∥AB ，则AB ∥PE ∥CD ，
∵∠A ＝140°，
∴∠APE ＝180°−140°＝40°，
∵∠C ＝120°，
∴∠CPE ＝180°−120°＝60°，
∴∠APC ＝60°＋40°＝100°，
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，通过作辅助线，构造同旁内角是解决问题的关键． 15．方程320x -+=的解为________． 【答案】23
x = 【解析】根据：移项，系数化为1可得. 【详解】32032
2
3
x x x -+=-=-= 故答案为：23x =
【点睛】
考核知识点：解一元一次方程.掌握解方程一般步骤可得.
16．3﹣1＝____． 【答案】13
． 【解析】根据负整数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可. 【详解】3﹣1=
13． 故答案是13
． 17．已知线段AB 的长为4，且A 点坐标为（﹣1，3），若AB ∥x 轴，则B 点的坐标为_____．
【答案】（3，3）或（﹣5，3）．
【解析】AB ∥x 轴，说明A ，B 的纵坐标相等为3，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【详解】∵AB ∥x 轴，点A 坐标为（-1，3），
∴A ，B 的纵坐标相等为3，
设点B 的横坐标为x ，则有AB=|x+1|=4，
解得：x=3或-5，
∴点B 的坐标为（3，3）或（-5，3）．
故答案是：（3，3）或（-5，3）．
【点睛】
主要考查了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况（已知点的左边和右边）．
三、解答题
18．点D ，E 分别在△ABC 的边AC ，BD 上，BD ，CE 交于点F ，连接AF ，∠FAE＝∠FAD，FE ＝FD ．
（1）如图1，若∠AEF＝∠ADF，求证：AE ＝AD ；
（2）如图2，若∠AEF≠∠ADF，FB 平分∠ABC，求∠BAC 的度数；
（3）在（2）的条件下，如图3，点G 在BE 上，∠CFG＝∠AFB 若AG ＝6，△ABC 的周长为20，求BC 长．
【答案】（1）见解析;（2）60BAC ∠=︒;（3）7BC =.
【解析】（1）证明△AEF ≌△ADF ，根据全等三角形的对应边相等证明结论；
（2）过点F 分别作AB ，BC ，AC 边上的高，根据角平分线的性质定理得到FP=FQ ，FP=FN ，根据角平分线的判定定理得到CF 平分∠ACB ，证明Rt △PEF ≌Rt △NDF ，根据全等三角形的性质得到∠PEF=∠FDN ，计算得到答案；
（3）在BC 上取点R ，使CR=CA ，分别证明△CAF ≌△CRF 、△BGF ≌△BRF ，根据全等三角形的性质、三角形的周长公式计算即可．
【详解】（1）∵FAE FAD ∠=∠，AEF ADF ∠=∠，FE FD =.
∴AEF ADF ∆≅∆，∴AE AD =.
（2）过F 点分别作AB ，BC ，AC 边上的高，FP ，FQ ，FN ，点P ，Q ，N 为垂足.
∵AF ，BF 分别平分BAC ∠和ABC ∠，∴FP FQ =，FP FN =，
∴FQ FN =，且FN AC ⊥，FQ BC ⊥，∴CF 平分ACB ∠.
∴ACE BCE ∠=∠.
∵2BEC BAC ACE BAF ACE ∠=∠+∠=∠+∠，
∴2EFD ABF BEC ABF BAF ACE ∠=∠+∠=∠+∠+∠ 1180902
BAF BAF =⨯︒+∠=︒+∠. ∵FE FD =，∴Rt PEF Rt NDF ∆≅∆，∴PEF FDN ∠=∠，∴180PEF ADF ∠+∠=︒， ∴()42180BAC EFD PEF ADF ∠+∠=-⨯︒-∠-∠360180180=︒-︒=︒.
∴90180BAF BAC ︒+∠+∠=︒且2BAC BAF ∠=∠，
∴60BAC ∠=︒.
（3）在BC 上取点R ，使CR CA =，
∵CF CF =，FCA FCR ∠=∠，∴CAF CRF ∆≅∆.
∴30CRF CAF ∠=∠=︒，180150BRF CRF ∠=︒-∠=︒.
∵CFG AFB ∠=∠，∴CFG BFG AFB BFG ∠-∠=∠-∠，
∴18060120AFG BFC ∠=∠=︒-︒=︒，
∵1302
BAF BAC ∠=∠=︒， ∴30AGF ∠=︒，180150BGF AGF ∠=︒-∠=︒.
∴BGF BRF ∠=∠.
∵GBF RBF ∠=∠，BF BF =，∴BGF BRF ∆≅∆.
∴BG BR =.
∵AC AB BC BG AG BC AC ++=+++6220BR AG BC CR BC =+++=+=，
∴7BC =.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，正确作出辅助性、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
19．某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目（只写一项）”的随机抽样调查，下面是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.
抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图 各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图 请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对________名学生进行了抽样调查；
（2）请将图1和图2补充完整；
（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是________；
（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？
【答案】（l ）200；（2）见解析；（3）144o ；（4）960
【解析】（1）由最喜欢跳绳运动的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求得最喜欢投篮运动的人数，再除以总人数可得其对应百分比，从而
补全图1和图2；
（3）用360°乘以最喜欢跳绳运动的人数所占百分比可得跳绳所在的扇形圆心角的度数；
（4）总人数乘以样本中最喜欢跳绳运动的人数所占百分比即可得．
【详解】解：（1）被调查的学生总人数为80÷
40%=200， 故答案为：200；
（2）最喜欢投篮运动的人数为200-（40+80+20）=60， 最喜欢投篮运动的人数所占百分比为60200
×100%=30%， 补全图形如下：
（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为360°×40%=144°．
故答案为144°；
（4）2400×40%=960（人）．
答：估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
20．在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答都扣3分在本次竞赛中，小王获得了二等奖（二等奖是75分至85分），请你算算小王答对了几道题？
【答案】小王答对了17或18道题
【解析】设小王答对了x 道题，则答错或未答()20x -道题，根据每答对一题得5分，答错或不答都扣3分以及其总分在75分至85分之间进一步列出不等式组，然后加以求解，最后结合题意分析得出答案即可.
【详解】设小王答对了x 道题，则答错或未答()20x -道题，
∴
()
() 532075 532085 x x
x x
⎧--≥
⎪
⎨
--≤
⎪⎩
解得：135145 88
x
≤≤，
∵x为正整数，
∴17
x=或18，
答：小王答对了17或18道题.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意正确找出相应的关系是解题关键. 21．基木运算：
（1
）计算：+
（2
）
（3）解不等式组
4(1)5
1
32
3
5(32)
2
x x
x x
++
⎧
-≤
⎪⎪
⎨
⎪-≤-
⎪⎩
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1
；（2）﹣
7
3
；（3）﹣
4
7
≤x≤
13
5
,在数轴上表示见解析.
【解析】（1）根据绝对值的性质求得绝对值，合并即可；
（2）化简二次根式，三次根式，然后计算除法，最后合并即可；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，表示在数轴上即可；
【详解】（1
；
（2）原式＝﹣2÷3
2
﹣1
＝﹣4
3
﹣1
＝﹣7
3
；
（3）
4(1)5
1
32
3
5(32)
2
x x
x x
++
⎧
-≤
⎪⎪
⎨
⎪-≤-
⎪⎩
①
②
由①得：x≤13
5
；
由②得：x≥﹣4
7
，
∴不等式组的解集为﹣4
7
≤x≤
13
5
，
在数轴上表示为：
．
【点睛】
此题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，
（1）甲步行的速度为________米/分；
（2）乙走完全程用了________分钟；
（3）求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？
【答案】（1）60；（2）30；（3）360
【解析】（1）甲先出发4分钟共走了240米，由此得到速度；
（2）先求出乙步行的速度，再用全程2400米除以速度即可得到乙走完全程的时间；
（3）乙到达终点时甲步行30+4=34分钟，用全程2400米减去甲已走的路程即可得到答案.
【详解】解：（1）甲步行的速度为240
4
=60（米/分），
故答案为60；
（2）乙步行的速度：60240(164)80
+÷-=（米/分），
即乙走完全程的时间：24008030
÷=（分）．
故答案为：30
（3）乙到达终点时，甲离终点的距离是2400(304)60360
-+⨯=（米）.
【点睛】
此题考查一次函数图象与实际问题，正确理解题意与图象的关系是解题的关键.
23．双峰县教育局要求各学校加强对学生的安全教育,全县各中小学校引起高度重视,小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计.他将统计结果分为三类,A:熟悉；B:了解较多；C:一般了解．图①和图②是他采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)求小刚所在的班级共有多少名学生；
(2)在条形图中,将表示“一般了解”的部分补充完整‘’
(3)在扇形统计图中,计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数；
(4)如果小刚所在年级共1000名同学,请你估算全年级对安全知识“了解较多”的学生人数.
【答案】（1）40人；（2）图形见解析；（3）108°；（4）大约有300人.
【解析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；
（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；
（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有1000×（1-50%-20%）=300人．
【详解】解：（1）∵20÷50%=40（人），
答：该班共有40名学生；
（2）C：一般了解的人数为：40×20%=8（人），补充图如图所示：
；
（3）360°×（1-50%-20%）=108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；（4）1000×（1-50%-20%）=300，所以全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有300人．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．解题关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．
24．先化简：（2x ﹣21x x +）÷221x x x -+，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值． 【答案】原式=11x x +-，当x=﹣2时，原式=13
． 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．
【详解】原式=222
21(1)()x x x x x x
+--÷ =2
(1)(1)(1)x x x x x +-⋅- =11
x x +-， 当x=﹣2时，原式=
2121-+--=13． 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.
25．如图，DA AB ⊥，垂足为,A CB AB ⊥，垂足为B ，E 为AB 的中点，,AB BC CE BD =⊥． （1）求证：BE AD =．
（2）有同学认为AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；
（3）若25ABD ∠=︒，求BDC ∠的度数．
【答案】（1）详情见解析；（2）对，理由见解析；（3）50°
【解析】（1）首先根据题意证明∠ADB=∠BEC ，然后利用“AAS ”证明△ADB 与△BEC 全等，最后利用全等三角形性质进一步证明即可；
（2）根据E 是AB 的中点可知AE=BE ，从而得出AE=AD ，然后根据AB=BC 得出∠BAC=∠BCA ，据此结合题意进一步证明△ADC ≅△AEC ，由此得出DC=CE ，从而得出C 点在线段DE 的垂直平分线上，最后进一步证明出A 点在线段DE 的垂直平分线上，由此即可得出结论；
（3）首先利用全等三角形性质得出DB=CE，结合题意进一步得出∠CBD=∠BCD，据此求出∠CBD的度数，然后进一步求解即可.
【详解】（1）∵BD⊥EC，DA⊥AB，
∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠BEC，
在△ADB与△BEC中，
∵∠ADB=∠BEC，∠DAB=∠EBC，AB=BC，
∴△ADB≅△BEC（AAS），
∴BE=AD；
（2）对的，AC是线段DE的垂直平分线，理由如下：
∵E是AB中点，
∴AE=BE,
∵BE=AD，
∴AE=AD，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ADC与△AEC中，
∵AD=AE，∠DAC=∠EAC，AC=AC，
∴△ADC≅△AEC（SAS），
∴DC=CE，
∴C点在线段DE的垂直平分线上，
∵AD=AE，
∴A点在线段DE的垂直平分线上，
∴AC垂直平分DE；
（3）∵AC是线段DE的垂直平分线，
∴CD=CE，
∵△ADB≅△BEC（AAS），
∴DB=CE，
∴CD=BD，
∴∠CBD=∠BCD，
∵∠ABD=25°，
∴∠CBD=90°−25°=65°，
∴∠BDC=180°−2∠CBD=50°.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形性质与判定及线段垂直平分线性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若n 是任意有理数，则点()
21,1N n -+所在象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】B
【解析】先判断出点N 的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点N 所在象限即可．
【详解】∵n 2为非负数，∴n 2+1为正数，∴点N 的符号为（﹣，+），∴点N 在第二象限． 故选B ．
【点睛】
本题考查了象限内的点的符号特点，注意n 2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．
2．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则y 与x 的函数关系式的图象是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】由题意知x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，然后根据x 、y 的初始位置及函数图象的性质来判断：
由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y 的初始位置应该大于0，可以排除A 、B ；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D 选项‘故选C ．
3．下列说法正确的是( )
A ．负数有一个平方根
B ．14是0.5的一个平方根
C ．82的平方根是8
D ．﹣8的立方根是﹣2
【答案】D
【解析】根据平方根与立方根的定义逐一判断可得．
【详解】解：A、负数没有平方根，错误；
B、0.5是1
4
的一个平方根，错误；
C、82的平方根是±8，错误；
D、﹣8的立方根是﹣2，正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根的定义及其性质、立方根的定义．
4．下列式子中，正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可.
【详解】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C. ，故选项C错误；
D. ，故选项D正确.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质.
5．若m＞n，则下列各式中一定成立的是（）
A．m－2＞n－2 B．m－5＜n－5 C．－2m＞－2n D．4m＜4n
【答案】A
【解析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得．
【详解】解：∵m＞n，
∴m-2＞n-2，m-5＞n-5，-2m＜-2n，4m＞4n，
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
6．不等式﹣2x<4的解集是 （ ）
A ．x>﹣2
B ．x<﹣2
C ．x>2
D ．x<2 【答案】A
【解析】解：根据不等式的基本性质解得：x>﹣2，故选A ．
7．若a b >，则下列判断中错误的是（ ）
A ．22a b +>+
B ．22ac bc <
C ．33a b -<-
D ．44
a b > 【答案】B
【解析】根据不等式性质判断.
【详解】A. 应用不等式性质，不等式两边同时加上同一个数，不等式符号方向不变，则A 正确；
B.若c 2=0，则B 选项不成立，故选项B 错误；
C. 不等号两边同乘以一个负数时不等号方向改变，故选项C 正确；
D. 不等式两边同除以一个正数不等号方向不变，故选项D 正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，注意不等号两边同乘以一个负数，不等号方向改变．
8．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，到AOB ∠的两边距离相等的点应是（ ）
A ．点M
B ．点Q
C ．点P
D ．点N
【答案】A 【解析】角的平分线上的点到角两边的距离相等.
【详解】解：观察图形可知点M 在AOB ∠的角平分线上，
∴点M 到AOB ∠的两边距离相等
故选：A
【点睛】
本题考查角平分线定理——“角平分线上的点到角两边的距离相等”，属于较易题型，熟练掌握定理是解答本题的关键.
9．从长度分别为4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】首先分析可以有几种选法，再根据三角形的三边关系确定是否能组成三角形即可．
【详解】若选择4cm，5cm，6cm，∵4+5＞6，∴能组成三角形；
若选择4cm，5cm，9cm，∵4+5=9，∴不能组成三角形；
若选择4cm，6cm，9cm，∵4+6>9，∴能组成三角形；
若选择5cm，6cm，9cm，∵5+6＞9，∴能组成三角形；
∴可以构成三角形的个数为3个．
故选C．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．解此题的关键是注意找出所有可能，再依次分析，小心别漏解．
10．二元一次方程x+y=5的解的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．无数
【答案】D
【解析】二元一次方程x+y=5的解有无数个，
故选D．
二、填空题题
11．如图直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A、B两点，CB⊥a于B，若∠1=40°，则∠2=___________.
【答案】50°
【解析】先根据对顶角相等和两直线平行，同位角相等求出∠4，再根据垂直即可求出∠2的度数．
【详解】如图，
∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵a ∥b ，
∴∠4=∠3=40°，
∵CB ⊥b 于B ，
∴∠2=90°-∠4=90°-40°=50°．
【点睛】
本题主要考查两直线平行，同位角相等的性质以及对顶角相等和直线垂直的定义．
12．若 (x+2)( x 2+mx+4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________．
【答案】m=-2.
【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x 2项，求出m 的值．
【详解】()()
()()232242248x x mx x m x m x +++=+++++， 由展开式中不含2x 项，得到m+2=0，
则m=−2.
故答案为−2.
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式法则，熟悉掌握法则是关键.
13．与﹣π最接近的整数是_____．
【答案】﹣1．
【解析】根据−π的近似值解答即可．
【详解】∵﹣π≈﹣1.14，
∴与﹣π最接近的整数是﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
14．分解因式：﹣m 2+4m ﹣4═_____．
【答案】﹣（m ﹣2）2
【解析】试题解析：原式=-（m 2-4m+4）=-（m-2）2.
15． “x 与5的差不小于0”用不等式表示为_____．
【答案】x ﹣5≥1
【解析】根据题意列不等式.
【详解】解：由题意得，x ﹣5≥1．
故答案为：x ﹣5≥1．
【点睛】
考核知识点：列不等式.理解题意是关键.
16．在ABC 中，::4:3:2A B C ∠∠∠=，则A ∠=__________度．
【答案】80
【解析】可以假设∠A=4x ，∠B=3x ，∠C=2x ，根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题．
【详解】∵∠A ：∠B ：∠C=4：3：2，
∴可以假设∠A=4x ，∠B=3x ，∠C=2x ，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴4x+3x+2x=180°，
∴x=20°，
∴∠A=80°，
故答案为80
【点睛】
本题考乘除三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
17．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________.
【答案】76分；
【解析】根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案．
【详解】这10名同学的平均成绩为：
70481060
⨯+⨯=76（分）， 故答案为：76分．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个。