高三总复习物理课件 “应用动能定理解决多过程问题”的多维研究

2．(2021·全国甲卷)(多选)一质量为 m 的物体自倾角为 α 的固定斜面底端沿斜面向
上滑动。该物体开始滑动时的动能为 Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，
此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为E5k。已知 sin α＝0.6，重力加速度
大小为 g。则
()
A．物体向上滑动的距离为2Emkg
B．物体向下滑动时的加速度大小为g5
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于 0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
解析：物体从斜面底端向上滑动后又回到斜面底端过程中，根据动能定理有－μmg·2lcos α ＝E5k－Ek，对物体从斜面底端到斜面顶端的过程根据动能定理有－mglsin α－μmglcos α ＝0－Ek，联立以上两式解得 l＝mEgk ，μ＝0.5，A 错误，C 正确；物体向下滑动时根据牛 顿第二定律有 ma＝mgsin α－μmgcos α，解得 a＝g5，B 正确；物体向上滑动时，根据牛顿 第二定律有 ma 上＝mgsin α＋μmgcos α，物体向下滑动时，根据牛顿第二定律有 ma 下＝ mgsin α－μmgcos α，由上式可知 a 上 > a 下，由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中 的初速度为零，且走过相同大小的位移，根据公式 l＝12at2，则可得出 t 上<t 下，D 错误。 答案：BC
(1)若s＝1 m，两物块刚过C点时对轨道的压力大小； (2)若两物块能冲上半圆形轨道，且不脱离轨道，s应满足什么条件。
[解析] (1)设物块经过 C 点时速度为 vC，物块受到轨道支持力为 FNC，由 动能定理得：－2μmgs＝12×2mvC2－12×2mv2，又 FNC－2mg＝2mvRC2，代入解 得 FNC＝500 N，由牛顿第三定律知，物块对轨道压力大小也为 500 N。
(2)物块不脱离轨道有两种情况： ①能过轨道最高点，设物块经过半圆形轨道最高点最小速度为 v1，则 2mg ＝2mvR12，得 v1＝ gR＝2 m/s，物块从碰撞后到经过最高点的过程中，由动能 定理有－2μmgs－4mgR＝12×2mv12－12×2mv2，代入解得 s 满足条件 s≤1.25 m。
“应用动能定理解决多过程问题”的多维研究
类型(一) 多过程直线运动问题
[典例] (2022·武汉联考)如图甲所示，滑沙运动是一项惊险刺激的娱乐活动，
可简化为如图乙所示的模型。B点是斜面与水平地面的连接处，质量为0.4 kg的物
块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，最后停在C点。物块与斜面、地面之
间的动摩擦因数均为μ。不计物块经过B点时的能量损失；已知AB＝9 m，物块在
斜面上做匀加速直线运动过程的正中间1 s的位移为3 m，A、C两点的连线与地面
的夹角β＝3Biblioteka °，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说
法正确的是
()
A．物块沿斜面下滑的加速度大小为0.5 m/s2 B．物块与接触面间的动摩擦因数为0.8 C．物块的重力势能的减少量小于7.2 J D．物块从B运动到C，因摩擦产生的热量为7.2 J
[解析] 设物块沿斜面下滑的加速度为 a，正中间 1 s 的位移为 3 m，则正中间 1 s 的平均速度 v ＝3 m/s，正中间 1 s 的平均速度也 是物块沿斜面下滑的平均速度，由初速度为 0 的匀加速直线运动规律有 v ＝v2B，2a×AB ＝vB2，解得 a＝2 m/s2，A 错误；如图所示，A′为 A 在地面上的投影，设斜面的倾角为 α，物块从 A 到 C，由动能定理有 mgAA′－μmgcos α·AB－μmgBC＝0，由几何关系有 A′B ＝ABcos α，A′C＝A′B＋BC，可得 μ＝AAA′′C，又因为AA′A′C＝tan β，则 μ＝tan β＝0.75， B 错误；设 Q1 为物块在 AB 段因摩擦产生的热量，由 v ＝v2B、 v ＝3 m/s 可得 vB＝6 m/s， 在物块沿斜面下滑过程中，由能量守恒定律有 mgAA′＝Q1＋12mvB2，
1． 如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放
滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾
斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不
计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数为
()
A．tan θ
B．tan α
C．tan(θ＋α)
D．tan(θ－α)
解析：如图所示，设 B、O 间距离为 x1，A 点离水平面 的高度为 h，A、O 间的水平距离为 x2，物块的质量为 m， 在物块运动的全过程中，应用动能定理可得 mgh－μmgcos θ·coxs2 θ－μmgx1＝0， 解得 μ＝x1＋h x2＝tan α，故 B 正确。 答案：B
可得重力势能的减少量为 mgAA′＝Q1＋7.2 J，即物块重力势能的减少量大于 7.2 J，C 错误；物块从 B 运动到 C，设 Q2 为物块在 BC 段因摩擦产生的热量， 由能量守恒定律有 Q2＝12mvB2＝7.2 J，D 正确。
[答案] D
[规律方法]
用动能定理解决多过程问题的流程
[针对训练]
类型(二) 多过程曲线运动问题 [典例] (2022·山西太原质检)如图所示，质量均为m＝4 kg的两个小物块A、 B(均可视为质点)放置在水平地面上，竖直平面内半径R＝0.4 m的光滑半圆形轨 道与水平地面相切于C，弹簧左端固定。移动物块A压缩弹簧到某一位置(弹簧在 弹性限度内)，由静止释放物块A，物块A离开弹簧后与物块B碰撞并粘在一起以 共同速度v＝5 m/s向右运动，运动过程中经过一段长为s，动摩擦因数μ＝0.2的水 平面后，冲上半圆轨道，除s段外的其他水平面摩擦力不计。求：(g取10 m/s2)
②物块上滑最大高度不超过14圆弧，设物块刚好到达14圆弧处速度为 v2＝0， 物块从碰撞后到最高点，由动能定理有－2mgR－2μmgs＝0－12×2mv2，同时依 题意，物块能滑出粗糙水平面，由动能定理可知12×2mv2＞2μmgs，代入解得 s 满足条件 4.25 m≤s＜6.25 m。