难点详解冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项练习试题(含答案解析)

冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
2、如图，AD ∥BC ，∠C ＝30°，∠ADB ：∠BDC ＝1：2，∠EAB ＝72°，以下四个说法： ①∠CDF ＝30°；②∠ADB ＝50°；
③∠ABD ＝22°；④∠CBN ＝108°
其中正确说法的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ）
A ．4，4，4
B ．2，7，9
C ．3，4，5
D ．5，7，9
4、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）
A ．155°
B ．125°
C ．135°
D ．145°
5、已知三角形的两边长分别为4cm 和10cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
（ ）
A ．15cm
B ．6cm
C ．7cm
D ．5cm
6、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )
A ．2，11，13
B ．5，12，7
C ．5，5，11
D ．5，12，13
7、如图，将ABC 的BC 边对折，使点B 与点C 重合，DE 为折痕，若65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，则
B ∠=（ ）
．
A．45°B．60°C．35°D．40°
8、利用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（）
A．B．
C．D．
9、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
10、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（）
A ．∠FBA
B ．∠DB
C C ．∠CDB
D ．∠BDG
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知AB CD ∥，21BAF FED ∠=∠=︒，17CDE ∠=︒，则AFC ∠=______°．
2、在ABC 中，若50,A B C ∠=︒∠=∠，则B ∠=_______．
3、已知ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，BC ＝a ，则a 的取值范围是 ___．
4、在ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BD ＝CD ，若BC ＝6，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为__________．
5、在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC ＝4cm 2，则S △ABE ＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，MN ∥PQ ．
（1）如图1，求证：∠A ＝∠MCA +∠PBA ；
（2）如图2，过点C 作CD ∥AB ，点E 在PQ 上，∠ECM ＝∠ACD ，求证：∠A ＝∠ECN ；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，∠ABF 的平分线交AC 于点G ，若
∠DCE ＝∠ACE ，∠CFB ＝32
∠CGB ，求∠A 的度数．
2、如图，在△ABC 中，∠ABC =30°，∠C =80°，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABD 中AD 边上的高，求∠ABE 的度数．
3、如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 交于点F ，62A ∠=︒，25ACD ∠=︒，53EFC ∠=︒．求BDC ∠和DBE ∠的度数．
4、如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BA C．
（1）若∠B=62°，∠C=46°，求∠DAE的度数；
（2）若30
∠-∠=︒，求∠DAE的度数．
B C
5、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，
∴∠A ＝∠DOE ＝45°，
∵∠DOE ＝∠C +∠E ，
又∵30C ∠=︒，
∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．
故选：B
【点睛】
本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据AD ∥BC ，∠C ＝30°，利用内错角相等得出∠FDC =∠C =30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC =180°-∠FDC =180°-30°=150°，根据∠ADB ：∠BDC ＝1：2，得出方程3∠ADB =150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB ＝72°，可求邻补角∠DAN =180°-∠EAB =180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD =180°-∠NAD -∠ADB =180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD ∥BC ，同位角相等的∠CBN =∠DAN =108°可判断④正确即可．
【详解】
解：∵AD ∥BC ，∠C ＝30°，
∴∠FDC =∠C =30°，故①正确；
∴∠ADC =180°-∠FDC =180°-30°=150°，
∵∠ADB：∠BDC＝1：2，
∴∠BDC=2∠ADB，
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，
解得∠ADB=50°，故②正确
∵∠EAB＝72°，
∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，
∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确
∵AD∥BC，
∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确
其中正确说法的个数是4个．
故选择D．
【点睛】
本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【详解】
解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；
选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；
选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；
选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．
4、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．
【详解】
解：∵55CDE ∠=︒，
∴55A C ∠+∠=︒，
∵C E ∠=∠，
∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，
∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．
5、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．
【详解】
解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：
104104
-<<+，
x
即614
<<，
x
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
6、D
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系定理，判断选择即可．
【详解】
∵2+11=13，
∴A不符合题意；
∵5+7=12，
∴B不符合题意；
∵5+5=10＜11，
∴C不符合题意；
∵5+12=17＞13，
∴D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
7、A
【分析】
由折叠得到∠B =∠BCD ，根据三角形的内角和得∠A +∠B +∠ACB =180°，代入度数计算即可．
【详解】
解：由折叠得∠B =∠BCD ，
∵∠A +∠B +∠ACB =180°，65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，
∴65°+2∠B +25°=180°，
∴∠B =45°，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．
【详解】
解：A 、B 、C 均不是高线．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．
9、C
【解析】
根据三角形具有稳定性进行求解即可．
【详解】
解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的概念解答即可．
【详解】
解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；
B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；
C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；
D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
二、填空题
1、59
2、65°##65度
【分析】
由三角形的内角和定理，得到180A B C ∠+∠+∠=︒，即可得到答案；
【详解】
解：在ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒，
∵50,A B C ∠=︒∠=∠，
∴502180B ︒+∠=︒，
∴65B ∠=︒；
故答案为：65°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°．
3、2＜a ＜12
【解析】
【分析】
直接利用三角形三边关系得出a 的取值范围．
【详解】
解：∵△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，BC ＝a ，
∴7﹣5＜a ＜7+5，
即2＜a ＜12．
故答案为：2＜a ＜12．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，做题的关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
4、6
【解析】
【分析】
如图，先标注字母，证明,,ABD ACD BEF CEF S
S S S 可得1,2ABC S S 阴影从而可得结论.
【详解】
解：如图，先标注字母，
AD ⊥BC 于点D ，BD ＝CD ，
,,ABD ACD BEF CEF
S S S S 1,2ABC S S 阴影
BC ＝6，AD ＝4，
16412,2
ABC S 1 6.2ABC
S S 阴影 故答案为：6
【点睛】
本题考查的是三角形的高，中线与面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.
5、1cm 2
【解析】
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案．【详解】
∵D是BC的中点，S△ABC＝4cm2
∴S△ABD＝1
2S△ABC＝1
2
×4＝2cm2
∵E是AD的中点，
∴S△ABE＝1
2S△ABD＝1
2
×2＝1cm2
故答案为：1cm2．
【点睛】
本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．
【解析】
【分析】
（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论；
（2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论；
（3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案．
【详解】
解：（1）证明：过点A作AD∥MN，
∵MN∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，即：∠A=∠MCA+∠PBA；
（2）∵CD∥AB，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠ECM+∠ECN=180°，
又∠ECM=∠ACD，
∴∠A=∠ECN；
（3）如图，延长CA交PQ于点H，
∵∠ECM =∠ACD ，∠DCE =∠ACE ，
∴∠MCA =∠ACE =∠ECD ，
∵MN ∥PQ ，
∴∠MCA =∠AHB ，
∵∠CAB =∠AHB +∠PBA ，且由（2）知∠CAB =∠ECN ，
∴∠ABP =∠NCD ，
设∠MCA =∠ACE =∠ECD =x ，
由（1）可知∠CFB =∠FCN +∠FBQ ，
∴∠CFB =270-2x ，
由（1）可知∠CGB =∠MCG +∠GBP ，
∴∠CGB =135°−12x ，
∴270°−2x =3
2 (135°−12x ) ，
解得：x =54°，
∴∠AHB =54°，
∴∠ABP =∠NCD =180°-54°×3=18°，
∴∠CAB =54°+18°=72°．
【点睛】 本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外
角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．
2、55°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，由AE ⊥BE 可求出∠AEB =90°，再由三角形的内角和定理即可解答．
【详解】
解：∵∠ABC =30°，∠C =80°，
∴∠BAC =180°-30°-80°=70°，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD =1
2×70°=35°，
∵AE ⊥BE ，
∴∠AEB =90°，
∴∠ABE =180°-∠AEB -∠BAE =180°-90°-35°=55°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
3、87°，40°
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质可得，BDC A ACD ∠=∠+∠，代入计算即可求出BDC ∠，再根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵62A ∠=︒，25ACD ∠=︒，
∴622587BDC A ACD =∠+∠=︒+︒=︒∠，
∵53EFC DFB ∠=∠=︒，
∴18040DBE BDC DFB ∠=︒-∠-∠=︒．
【点睛】
本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算．
4、（1）8°；（2）15°
【解析】
【分析】
（1）根据 三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，利用角平分线的性质求出∠CAE 的度数，根据垂直的定义求出答案；
（2）根据角平分线的性质推出∠CAE =∠BAE ，利用垂直得到∠BAD +∠DAE =∠CAD -∠DAE ，推出2∠DAE =30B C ∠-∠=︒，计算得到答案．
【详解】
解：（1）∵∠B =62°，∠C =46°，
∴∠BAC =180°-∠B -∠C =72°，
∵AE 平分∠BA C ，
∴∠CAE =1362
BAC ∠=︒，
∵AD ⊥BC ，
∴∠ADC =90°，
∴∠DAC =90°-∠C =44°，
∴∠DAE =∠DAC -∠CAE =8°；
（2）∵AE 平分∠BA C ，
∴∠CAE=∠BAE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAD-∠DAE，
∴90°-∠B+∠DAE=90°-∠C-∠DAE，
∴2∠DAE=30
B C
∠-∠=︒，
∴∠DAE=15°．
【点睛】
此题考查了三角形角平分线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，熟练掌握三角形的知识是解题的关键．
5、∠AFB＝40°．
【解析】
【分析】
由题意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝80°，然后可得
11
,
22
MAE MAC ABF ABC
∠=∠∠=∠，进而根据三角
形外角的性质可求解．
【详解】
解：∵AD⊥BE，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝10°，
∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°，∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，
∴11,22
MAE MAC ABF ABC ∠=∠∠=∠， 又∵∠MAE ＝∠ABF +∠AFB ，∠MAC ＝∠ABC +∠ACB ，
∴∠AFB ＝∠MAE ﹣∠ABF ＝()11111804022222
MAC ABC MAC ABC ACB ∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒． 【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．。