2012年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解山东理
2012年山东高考理科数学试题含答案精校WORD高清版
2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共四页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名 、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按上述要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．若事件,B A 互斥，则()()()P A B P A P B +=+；若事件,B A 独立，则()()()P AB P A P B =⋅．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．（1）若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（ ）（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --（2）已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则 U A B （）ð为（ ）（A ）{1,2,4} （B ）{2,3,4} （C ）{0,2,4} （D ）{0,2,3,4}（3）设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数2()(2)g x a x =-在R上是增函数”的（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充分必要 （D ）既不充分也不必要 （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，便后落入[451,750]做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）（A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）15（5）已知点(,)x y 满足约束条件{2441x y x y +≤-≥-，则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）（A ）3[,6]2- （B ）3[,1]2--（C ）[1,6]- （D ）3[6,]2-（6）执行右面的程序框图，若输入4a =，则输出的n 的值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（7）若[,],sin 22ππθθ∈=4sin θ=（ ）（A ）35 （B ）45 （C （D ）34（8）定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，且当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)...(2012)f f f f ++++=（ ）（A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）2012 （9）函数cos 622xxx y -=-的图像大致为（ ）（10）已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>的离心率为221x y -=的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（ ）（A ）22182y x += （B ）221126y x += （C ）221164y x += （D ）221205y x += （11）现有16张不同的卡片，其中红、黄、蓝、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ） （A ）232 （B ）252 （C ）472 （D ）484（12）设函数1()f x x=，2()(,R ,0)g x ax bx a b a =+∈≠，若()y f x =的图像与()y g x =的图像有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（ ） （A ）当0a <时，12120,0x x y y +<+>（B ）当0a <时，12120,0x x y y +>+< （C ）当0a >时，12120,0x x y y +<+< （D ）当0a >时，12120,0x x y y +>+>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（13）若不等式|4|2kx -≤的解集为{|13}x x ≤≤，则实数k =________． （14）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA BB 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为__________．（15）设0a >，若曲线y =,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =_____________．（16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．（17）（本小题满分12分）已知向量(sin ,1),cos ,cos 2)(0)2A x x x A ==>m n ，函数()f x =⋅m n 的最大值为6． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图像向左平移π12个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在5[0,]24π上的值域．（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形A B C D 是等腰梯形， ,AB CD 60,DAB ∠= F C ⊥平面,ABCD AE BD ⊥， C B C D C F ==．（Ⅰ）求证B D ⊥平面AED ； （Ⅱ）求二面角F B D C --的余弦值．（19）（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望E X ．A BCDFE（20）（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，345984,73a a a a ++==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中落入区间2(9,9)m m 内的项的个数记为{}n b ，求数列{}n b的前m 项和m S ．（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2:2C x py =(0)p >的焦点，M 是抛物线C 上 位于第一象限内的任意一点，过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线 的距离为34．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点?M 若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M 1:4l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点,A B ，l 与圆Q 有两个不同的交点,D E ，求当122k ≤≤时，22||||AB DE +的最小值．（22）（本小题满分13分）已知函数ln ()x x k f x e+=（k 为常数， 2.71828...e =是自然对数的底数），曲线()y f x = 在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行． （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()()'()g x x x f x =+，其中'()f x 是()f x 的导函数．证明：对任意0x >，2()1g x e -<+．2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考答案一、选择题二、填空题（13）2 （14）16 （15）49（16）(2sin 2,1cos 2)--三、解答题（17）解：（Ⅰ）()=⋅f x m nsin cos cos 2212cos 2)2sin(2)A x x xA x x A x π=+=+=+6因为 0A >，由题意知 6A =．（Ⅱ）由（I ）()6sin(2)f x x π=+6将()y f x =的图象向左平移π12个单位后得到6s i n [2()]6s i n (2)y x x πππ=++=+1263的图象； 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到6s i n (4)y x π=+3的图象． 因此()6sin(4)g x x π=+3，因为5[0,]x π∈24，所以74[,]x πππ+∈336，所以1sin(4)[,1]2x π+∈-3，所以()g x 在5[0,]π24上的值域为[3,6]-．（18）（Ⅰ）证明：因为四边形A B C D 为等腰梯形，AB CD ，60DAB ∠= ， 所以 120ADC BCD ∠=∠= ． 又 C B C D =， 所以 30CDB ∠=因此 90ADB ∠= ，AD BD ⊥，又 AE BD ⊥，且AE AD A = ，,AE AD ⊂平面AED ， 所以 B D ⊥平面AED ． （Ⅱ）解法一：由（I ）知AD BD ⊥，所以A C B C ⊥，又F C ⊥平面A B C D ，因此 ,,CA CB CF 两两垂直．以C 为坐标原点，分别以,,CA CB CF 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，不妨设1C B =，则，(0,0,0)C ，(0,1,0)B ，1(,,0)2D -，(0,0,1)F ，因此 3(,,0)2BD =- ，(0,1,1)BF =- ．设平面B D F 的一个法向量为(,,)x y z =m ，则 0BD =⋅ m ，0BF =⋅m ， 所以x ==，取1z =， 则(,1,1)=m ．又平面B D C 的法向量可以取为(0,0,1)=n ，所以 cos ,||||<>===⋅m n m n m n ，所以二面角F B D C --．解法二：取B D 的中点G ，连结,CG FG ，由于C B C D =，所以C G B D ⊥．又F C ⊥平面A B C D ，BD ⊂平面A B C D ，所以FC BD ⊥．由于FC CG C = ，,FC CG ⊂平面F C G ，所以B D ⊥平面F C G ，故B D F G ⊥． 所以F G C ∠为二面角F B D C --的平面角．在等腰三角形BC D 中，由于120BCD ∠= ， 因此1CG CB =，又C B C F =，所以C F G ==，故 cos FGC ∠=因此 二面角F B D C --．（19）解：（Ⅰ）记“该射手恰好命中一次”为事件A ；“该射手设计甲靶命中”为事件B ；“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C ；“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D ．由题意知，3()4P B =，2()()3P C P D ==，由于A BC D BC D BC D =++，根据事件的独立性与互斥性得 ()()()()()P A P B C D B C DB C DP B C D P B C D P B C D=++=++ 333222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)433433433=⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯736=（Ⅱ）根据题意，X 的所以可能取值为0,1,2,3,4,5．根据事件的独立性和互斥性得3221(0)()(1)(1)(1)43336P X P BC D ===-⨯-⨯-=，3221(1)()(1)(1)43312P X P BC D ===⨯-⨯-=，3221(2)()()(1)(1)24339P X P BC D P BC D ==+=-⨯⨯-⨯=，3221(3)()()(1)24333P X P BC D P BC D ==+=⨯⨯-⨯=3221(4)()(1)4339P X P BCD ===-⨯⨯=3221(5)()4333P X P BCD ===⨯⨯=故X 的分布列为所以111111410123453612939312EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（20）解：（Ⅰ）因为{}n a 是一个等差数列，所以3454384a a a a ++==，即428a =． 所以，数列{}n a 的公差9473289945a a d --===-， 所以，*4(4)289(4)98()n a a n d n n n =+-=+-=-∈N（Ⅱ）对*m ∈N ，若 299m m n a <<，则 298998m m n +<<+，因此 121919m m n --+≤≤， 故得 2199m m m b -=-于是 123...m m S b b b b =++++35212121(999...9)(199...9)9(181)19181199109180m m m m m m --+=++++-++++⨯--=----⨯+=（21）解：（Ⅰ）依题线段O F 为圆Q 的弦，由垂径定理知圆心Q 的纵坐标4Q py =， 又Q 到抛物线准线2p y =-的距离为32424Q p p py +=+=，所以1p =. 所以22x y =为所求.（Ⅱ）假设存在点0(M x ，20)2x ，又(0F ，1)2，设(Q Q x ，1)4.22x y =变形为22x y ='y x ⇒=因为直线MQ 为抛物线的切线，故02000124'|M Q x x Qx k y x x x =-===-，解得00124Q xx x =+，即001(24x Q x +，1)4. 又取FM 中点0(2x N ，201)4x +，由垂径定理知FM QN ⊥， 所以0(F M Q N x =⋅ ，201)2x -⋅01(4x -，20)4x 0=0x ⇒=，所以存在M 1).（Ⅲ）依题M 1)，圆心Q 1)4，圆Q的半径||r O Q ===，圆心Q 到直线14y kx =+的距离为||d ==， 所以，22222222725272||4()43232(1)8(1)k k D E r d k k ⎛⎫+=-=-= ⎪++⎝⎭. 又联立222120124x yx kx y kx =⎧⎪⇒--=⎨=+⎪⎩， 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则有，1212212x x kx x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩.所以，222221212||(1)[()4](1)(42)AB k x x x x k k =++-=++. 于是，22222422222792511||||(1)(42)46(2)4828(1)1k AB D E k k k k k k k ++=+++=+++≤≤++⋅记292511()46(4)4814f x x x x x =+++≤≤+⋅，225251'()866088(1)f x x x =+->->+⋅，所以()f x 在1[4，4]上单增， 所以当14x =，()f x 取得最小值min 131()()42f x f ==，所以当12k =时，22||||AB DE +取得最小值132.（22）解：（Ⅰ）1ln '()xx kx f x e--=，依题意，1'(1)01k f k e -==⇒=为所求. （Ⅱ）此时1ln 1'()xx x f x e --=(0)x >记1()ln 1h x x x=--，211'()0h x xx =--<，所以()h x 在(0，)+∞单减，又(1)0h =， 所以，当01x <<时，()0h x >，'()0f x >，()f x 单增； 当 1x >时，()0h x <，'()0f x <，()f x 单减. 所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，)+∞.（Ⅲ）21()()'()(1ln )x x g x x x f x e x x x +=+=⋅--，先研究1ln x x x --，再研究1x x e +.① 记()1ln ,0i x x x x x =-->，'()ln 2i x x =--，令'()0i x =，得2x e -=， 当(0x ∈，2)e -时，'()0i x >，()i x 单增； 当2(x e -∈，)+∞时，'()0i x <，()i x 单减 .所以，22max ()()1i x i e e --==+，即21ln 1x x x e ---≤+.② 记1(),0x x j x x e +=>，'()0x x j x e=-<，所以()j x 在(0,)+∞单减，所以，()(0)1j x j <=，即11x x e+<综①、②知，2211()(1ln )(1)1x x x x g x x x x e e e e --++=--≤+<+.另解依题意知关于x 的多项式32()1h x ax bx =+-有二重根，不妨设二重根为1x ，另一根为2x ， 则上述多项式可以分解为 212()()()h x a x x x x =--， 展开对比x 系数得 112(2)0a x x x +=， 由于0a <，且显然10x ≠，故必有 122x x =-， 又展开对比常数项得 2121ax x =，从而解得 122x x =-=又1y x =，易得 212yy =-=，从而 1212;0x x y y +=>+=<．2012山东卷理科16题（16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆 在x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时， OP的坐标为 ．解答：标记字母如图，显然 2BP=，所以2rad PCB ∠=，所以2rad PCM π∠=-2又1PC =，在P C M ∆中，sin sin(2)cos 2PM PC PCM π=∠=-=-2；cos cos(2)sin 2CM PC PCM π=∠=-=2.于是，2sin 2OA OB AB OB CM =-=-=-. 1cos 2AP AM PM =+=-；即(2sin 2O P =-，1cos 2)-注意，直线OP 与圆C 并不相切.。
2012高考数学理科试题精校版山东卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类(山东卷)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式：V＝13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(U A)∪B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}3．设a＞0，且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷A，编号落入区间［451,750］的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7 B．9 C．10 D．155．设变量x，y满足约束条件222441x yx yx y+≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，，，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A．［32-，6］B．［32-，－1］C．［－1,6］D．［－6，32］6．执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为() A．2 B．3 C．4 D．57．若θ∈［π4，π2］，sin2θsin θ＝( )A ．35B ．45CD ．348．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x ＜－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x ＜3时，f (x )＝x ．则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012)＝( )A ．335B ．338C ．1 678D ．2 0129．函数cos622x xxy -=-的图象大致为( )10．已知椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )A ．22182x y +=B ．221126x y += C ．221164x y += D ．221205x y += 11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( )A ．232B ．252C ．472D ．48412．设函数1()f x x=，g (x )＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)．若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )A ．当a ＜0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＞0B ．当a ＜0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＜0C ．当a ＞0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＜0D ．当a ＞0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＞0第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．若不等式|kx －4|≤2的解集为{x |1≤x ≤3}，则实数k ＝__________．14．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为__________．15．设a ＞0．若曲线y x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝__________．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝cos x ，2Acos2x )(A ＞0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6．(1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在［0，5π24］上的值域． 18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB ＝CD ＝CF ．(1)求证：BD ⊥平面AED ；(2)求二面角F －BD －C 的余弦值．19．现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX ． 20．在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝84，a 9＝73． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)对任意m ∈N *，将数列{a n }中落入区间(9m,92m )内的项的个数记为b m ，求数列{b m }的前m 项和S m ．21．在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34． (1)求抛物线C 的方程；(2)是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点M l ：y ＝kx ＋14与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当12≤k ≤2时，|AB |2＋|DE |2的最小值． 22．已知函数ln ()exx kf x +=(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(1)求k 的值；(2)求f (x )的单调区间；(3)设g (x )＝(x 2＋x )f ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，证明：对任意x ＞0，g (x )＜1＋e －2．1．A 由已知得2117i (117i)(2i)227i 14i 11i 1525i 35i 2i (2i)(2i)55z +++++++=====+--+．2．C 由题知U A ＝{0,4}，所以(U A )∪B ＝{0,2,4}，故选C 项． 3． A 由函数f (x )＝a x 在R 上是减函数可得0＜a ＜1，由函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数可得a ＜2，因为0＜a ＜1a ＜2，a ＜20＜a ＜1，所以题干中前者为后者的充分不必要条件，故选A 项．4． C 由题意可得，抽样间隔为30，区间［451,750］恰好为10个完整的组，所以做问卷B 的有10人，故选C 项．5． A 作出可行区域如图所示．目标函数z ＝3x －y 可变为y ＝3x －z ，作l 0：3x －y ＝0，在可行域内平移l 0，可知在A 点处z 取得最小值为32-，在B 点处z 取得最大值6，故选A 项．6． B 由程序框图知，当n ＝0时，P ＝1，Q ＝3；当n ＝1时，P ＝5，Q ＝7；当n ＝2时，P ＝21，Q ＝15，此时n 增加1变为3，满足P ＞Q ，循环结束，输出n ＝3，故选B 项．7． D 由θ∈［π4，π2］，得2θ∈［π2，π］．又sin2θ=，故1cos28θ=-．故3sin 4θ==．8． B 由f (x ＋6)＝f (x )得f (x )的周期为6，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝335［f (1)＋f (2)＋…＋f (6)］＋f (1)＋f (2)，而f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝f (－3)＝－1，f (4)＝f (－2)＝0，f (5)＝f (－1)＝－1，f (6)＝f (0)＝0，f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (6)＝1，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝338，故选B 项．9．D 令cos6()22x xxf x -=-，则f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而()c o s 6()()22x xx f x f x ---==--，所以f (x )为奇函数，故排除A 项．又因为当x ∈(0，16)时，cos6x ＞0,2x －2－x ＞0，即f (x )＞0，故排除B 项，而f (x )＝0有无数个根，所以排除C 项，D项正确．10． D 双曲线x 2－y 2＝1的渐近线为y ＝±x ，与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，可得四边形为正方形，其边长为4，双曲线的渐近线与椭圆C 的一个交点为(2,2)，所以有22441a b +=，又因为c e a ==，a 2＝b 2＋c 2，联立解方程组得a 2＝20，b 2＝5，故选D 项．11． C 完成这件事可分为两类，第一类3张卡片颜色各不相同共有31114444C C C C 256=种；第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有21213344C C C C 216=种，由分类加法计数原理得共有472种，故选C 项．12． B 由题意知函数1()f x x=，g (x )＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)的图象有且仅有两个公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，等价于方程1x＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)有两个不同的根x 1，x 2，即方程ax 3＋bx 2－1＝0有两个不同的实根x 1，x 2，因而可设ax 3＋bx 2－1＝a (x －x 1)2(x －x 2)，即ax 3＋bx 2－1＝a (x 3－2x 1x 2＋x 12x －x 2x 2＋2x 1x 2x －x 2x 12)，∴b ＝a (－2x 1－x 2)，x 12＋2x 1x 2＝0，－ax 2x 12＝－1，x 1＋2x 2＝0，ax 2＞0， 当a ＞0时，x 2＞0，∴x 1＋x 2＝－x 2＜0，x 1＜0，∴y 1＋y 2＝121212110x x x x x x ++=>． 当a ＜0时，x 2＜0，∴x 1＋x 2＝－x 2＞0，x 1＞0， ∴y 1＋y 2＝121212110x x x x x x ++=<． 13．答案：2解析：不等式|kx －4|≤2可化为－2≤kx －4≤2，即2≤kx ≤6，而不等式的解集为{x |1≤x ≤3}，所以k ＝2．14．答案：16解析：三棱锥D 1－EDF 的体积即为三棱锥F －DD 1E 的体积．因为E ，F 分别为AA 1，B 1C 上的点，所以在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中△EDD 1的面积为定值12，F 到平面AA 1D 1D 的距离为定值1，所以11111326F DD E V -=⨯⨯=． 15．答案：49解析：由题意可得曲线y 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积33222022033a S x x a a ====⎰，解得49a =．16．(2－sin2,1－cos2)解析：因为圆心由(0,1)平移到了(2,1)，所以在此过程中P 点所经过的弧长为2，其所对圆心角为2．如图所示，过P 点作x 轴的垂线，垂足为A ，圆心为C ，与x 轴相切于点B ，过C 作P A 的垂线，垂足为D ，则π22PCD ∠=－，|PD |=sin(2－π2)=－cos2，|CD |=cos(2－π2)=sin2，所以P 点坐标为(2－sin2,1－cos2)，即OP 的坐标为(2－sin2,1－cos2)．17．解：(1)f (x )＝m ·n sin x cos x ＋2Acos2x＝A sin2x ＋12cos2x )＝A sin(2x ＋π6)．因为A ＞0，由题意知A ＝6．(2)由(1)知f (x )＝6sin(2x ＋π6)． 将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位后得到y ＝6sin ［2(x ＋π12)＋π6］＝6sin(2x ＋π3)的图象；再将图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin(4x ＋π3)的图象．因此g (x )＝6sin(4x ＋π3)．因为x ∈［0，5π24］，所以4x ＋π3∈［π3，7π6］．故g (x )在［0，5π24］上的值域为［－3,6］．18．解：(1)证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°， 所以∠ADC ＝∠BCD ＝120°． 又CB ＝CD ，所以∠CDB ＝30°． 因此∠ADB ＝90°，AD ⊥BD ．又AE ⊥BD ，且AE ∩AD ＝A ，AE ，AD ⊂平面AED ， 所以BD ⊥平面AED ． (2)方法一：由(1)知AD ⊥BD ，所以AC ⊥BC ．又FC ⊥平面ABCD ，因此CA ，CB ，CF 两两垂直，以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CF 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设CB =1，则C (0,0,0)，B (0,1,0)，D 12 ,0)，F (0,0,1)，因此BD ，BF =(0，－1,1)．设平面BDF 的一个法向量为m =(x ，y ，z )，则m ·BD =0，m ·BF=0，所以x =，取z =1，则m ．由于CF=(0,0,1)是平面BDC 的一个法向量，则cos ,CF CF CF⋅===m m m ，所以二面角F －BD －C 方法二：取BD 的中点G ，连接CG ，FG ， 由于CB =CD ，因此CG ⊥BD ．又FC ⊥平面ABCD ，BD 平面ABCD ， 所以FC ⊥BD ．由于FC ∩CG =C ，FC ，CG 平面FCG ， 所以BD ⊥平面FCG ．故BD ⊥FG ． 所以∠FGC 为二面角F －BD －C 的平面角． 在等腰三角形BCD 中，由于∠BCD =120°， 因此12CG CB =． 又CB =CF ，所以GF =，故cos 5FGC ∠=，因此二面角F －BD －C 的余弦值为5． 19．解：(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A ，“该射手射击甲靶命中”为事件B ，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C ，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D ，由题意知P (B )＝34，P (C )＝P (D )＝23， 由于A BCD BCD BCD =++，根据事件的独立性和互斥性得()()P A P BCD BCD BCD =++＝()()()P BCD P BCD P BCD ++＝()()()+()()()()()()P B P C P D P B P C P D P B P C P D + ＝322322322(1)(1)(1)(1)(1)(1)433433433⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯＝7 36．(2)根据题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5，根据事件的独立性和互斥性得(0)()P X P BCD==＝［1－P(B)］［1－P(C)］［1－P(D)］＝3221 (1)(1)(1)43336 -⨯-⨯-=，(1)()()()() P X P BCD P B P C P D ===＝322(1)(1) 433⨯-⨯-＝1 12，(2)=()()() P X P BCD BCD P BCD P BCD =+=+＝322322 (1)(1)(1)(1)433433 -⨯⨯-+-⨯-⨯＝19，(3)()()() P X P BCD BCD P BCD P BCD ==+=+＝3223221(1)(1) 4334333⨯⨯-+⨯-⨯=，(4)() P X P BCD==＝3221 (1)4339 -⨯⨯=，P(X＝5)＝P(BCD)＝3221 4333⨯⨯=．故X的分布列为所以EX＝0×136＋1×12＋2×9＋3×3＋4×9＋5×3＝12．20．解：(1)因为{a n}是一个等差数列，所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，a4＝28．设数列{a n}的公差为d，则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9．由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1．所以a n＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．(2)对m∈N*，若9m＜a n＜92m，则9m＋8＜9n＜92m＋8．因此9m－1＋1≤n≤92m－1．故得b m＝92m－1－9m－1．于是S m＝b1＋b2＋b3＋…＋b m＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1)＝9(181)1918119m m⨯-----＝219109180m m +-⨯+．21．解：(1)依题意知F (0，2p )，圆心Q 在线段OF 的垂直平分线4py =上， 因为抛物线C 的准线方程为2py =-，所以3344p =，即p ＝1， 因此抛物线C 的方程为x 2＝2y ．(2)假设存在点M (x 0，202x )(x 0＞0)满足条件，抛物线C 在点M 处的切线斜率为y ′|x ＝x 0＝(22x )′|x ＝x 0＝x 0．所以直线MQ 的方程为y －202x ＝x 0(x －x 0)，令14y =，得00124Q x x x =+，所以Q (00124x x +，14)．又|QM |＝|OQ |，故2222000001111()()()42424216x x x x x -+-=++，因此22019()4216x -=，又x 0＞0，所以0x M1)．故存在点M1)，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ．(3)当0x =(2)得Q(814)．Q的半径为r ==， 所以Q的方程为22127(()8432x y -+-=． 由21214y x y kx ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，整理得2x 2－4kx －1＝0． 设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 由于1∆＝16k 2＋8＞0，x 1＋x 2＝2k ，1212x x =-， 所以|AB |2＝(1＋k 2)［(x 1＋x 2)2－4x 1x 2］＝(1＋k 2)(4k 2＋2)．由22127((),4321,4x y y kx ⎧+-=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 整理得(1＋k 2)x 2－1416x -＝0．设D ，E 两点的坐标分别为(x 3，y 3)，(x 4，y 4)．由于2227048k ∆=+>，3424(1)x x k +=+， 342116(1)x x k =-+， 所以|DE |2＝(1＋k 2)［(x 3＋x 4)2－4x 3x 4］＝22518(1)4k ++．因此|AB |2＋|DE |2＝(1＋k 2)(4k 2＋2)＋22518(1)4k ++． 令1＋k 2＝t ，由于12≤k ≤2，则54≤t ≤5．所以|AB |2＋|DE |2＝t (4t －2)＋25184t +＝4t 2－2t ＋25184t +， 设g (t )＝4t 2－2t ＋25184t +，t ∈［54，5］， 因为g ′(t )＝8t －2－2258t ，所以当t ∈［54，5］时，g ′(t )≥g ′(54)＝6，即函数g (t )在t ∈［54，5］是增函数，所以当54t =时g (t )取到最小值132，因此当12k =时，|AB |2＋|DE |2取到最小值132．22．解：(1)由ln ()exx kf x +=， 得1ln '()e xkx x xf x x --=，x ∈(0，＋∞)，由于曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线与x 轴平行， 所以f ′(1)＝0，因此k ＝1． (2)由(1)得f ′(x )＝1e xx (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)， 令h (x )＝1－x －x ln x ，x ∈(0，＋∞)，当x ∈(0,1)时，h (x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＜0． 又e x ＞0，所以x∈(0,1)时，f′(x)＞0；x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0．因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(3)(理)因为g(x)＝(x2＋x)f′(x)，所以g(x)＝1e xx+(1－x－x ln x)，x∈(0，＋∞)．因此对任意x＞0，g(x)＜1＋e－2等价于1－x－x ln x＜e1xx+·(1＋e－2)．由(2)知h(x)＝1－x－x ln x，x∈(0，＋∞)，所以h′(x)＝－ln x－2＝－(ln x－lne－2)，x∈(0，＋∞)，因此当x∈(0，e－2)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增；当x∈(e－2，＋∞)时，h′(x)＜0，h(x)单调递减．所以h(x)的最大值为h(e－2)＝1＋e－2，故1－x－x ln x≤1＋e－2．设φ(x)＝e x－(x＋1)．因为φ′(x)＝e x－1＝e x－e0，所以x∈(0，＋∞)时，φ′(x)＞0，φ(x)单调递增，φ(x)＞φ(0)＝0，故x∈(0，＋∞)时，φ(x)＝e x－(x＋1)＞0，即e11xx>+．所以1－x－x ln x≤1＋e－2＜e1xx+(1＋e－2)．因此对任意x＞0，g(x)＜1＋e－2．(文)证明：因为g(x)＝xf′(x)，所以g(x)＝1e x(1－x－x ln x)，x∈(0，＋∞)．由(2)知h(x)＝1－x－x ln x，求导得h′(x)＝－ln x－2＝－(ln x－lne－2)，所以当x∈(0，e－2)时，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增；当x∈(e－2，＋∞)时，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减．所以当x∈(0，＋∞)时，h(x)≤h(e－2)＝1＋e－2．又当x∈(0，＋∞)时，0＜1e x＜1，所以当x∈(0，＋∞)时，1e xh(x)＜1＋e－2，即g(x)＜1＋e－2．综上所述结论成立．11。
2012年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析-精选.pdf
z 的几何意
2
由 z=3x ﹣ y 可得 y=3x ﹣ z，则﹣ z 为直线 y=3x ﹣ z 在 y 轴上的截距， 截距越大， z 越小 结合图形可知，当直线 y=3x ﹣ z 平移到 B 时， z 最小，平移到 C 时 z 最大
由
可得 B （ ，3），
由
可得 C（2， 0），zmax=6
∴
故选 A 点评：本 题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准
第 2 次判断循环， P=5， Q=7， n=2， 第 3 次判断循环， P=21，Q=15 ，n=3 ， 第 3 次判断，不满足题意，退出循环，输出 n=3． 故选 B． 点评：本 题考查循环结构的作用，注意判断框与循环后，各个变量的数值的求法，考查计算 能力．
7．（ 5 分）（ 2012 ?山东）若
）
A ．充 分不必要条件
B． 必 要不充分条件
C． 充 分必要条件
D． 既 不充分也不必要条件
考点 ：必 要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题 ：简 易逻辑．
分析：根 据函数单调性的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
解答：解 ： a＞ 0 且 a≠1，则 “函数 f （x ） =ax 在 R 上是减函数 ”，所以 a∈（ 0， 1），
确理解目标函数的几何意义
6．（ 5 分）（ 2012 ?山东）执行程序框图，如果输入 a=4，那么输出的 n 的值为（
2012年山东高考数学试题及答案(理科)
2012年山东高考数学试题及答案（理科）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。
第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为A 3+5iB 3-5iC -3+5iD -3-5i解析：.答案选A。
另解：设，则根据复数相等可知，解得，于是。
2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）B为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}解析：。
答案选C。
3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a x在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析：p：“函数f(x)= a x在R上是减函数”等价于；q：“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。
2012年高考数学山东卷及答案
f (1) f (2) f (2012) 335(1 0 1 0 1 2) f (1) f (2) 335 3 338 .
答案应选 B 9.函数 y
cos 6 x 的图像大致为 2 x 2x
解析：函数 f ( x)
cos 6 x cos 6 x ， f ( x) x f ( x) 为奇函数， x x 2 2 2 2x
(C)
x2 y2 1 16 4
(D)
x2 y2 1 20 5
x2 y2 1(a b 0) 可 得 a2 b2
解 析 ： 双 曲 线 x² -y²＝ 1 的 渐 近 线 方 程 为 y x ， 代 入
x2
a 2b 2 3 4 2 , S 4 x 2 16 ，则 a 2 b 2 4(a 2 b 2 ) ，又由 e 可得 a 2b ，则 b 5b ， 2 2 2 a b
3
7
3 x 1 时， f ( x) ( x 2)
（C）1678
2
， 当 1 x 3 -1
≤x＜3 时， f ( x) x .则 f (1)＋f (2) f (3) f (2012) （A）335 （B）338 （D）2012
解析： f (3) 1, f (2) 0, f (1) 1, f (0) 0, f (1) 1, f (2) 2 ，而函数的周期为 6，
x
]
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件
3
解析：p： “函数 f ( x) a 在 R 上是减函数 ”等价于 0 a 1 ；q： “函数 g ( x) (2 a) x 在 R 上是 增函数”等价于 2 a 0 ，即 0 a 2, 且 a≠1，故 p 是 q 成立的充分不必要条件. 答案选 A。
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科及答案详细解析(新课标)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案详细解析(新课标)注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
(1).已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.10解析:集合B中的元素是由A中的元素作差得到的,且得到的差x-y∈A,所以有C52=10.所以选择D。
2.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A.12种B.10种C.9种D.8种解析：根据题意，首先将两个老师分组C42/2种，学生分配到每组中有2种方法，再将分好的组分配到甲、乙两地参加社会实践活动方法有2种，根据分步计数原理（C42/2）*2*2=12种，选择A。
(3).下面是关于复数z=21i-+的四个命题P1：z=2 p2：2z=2i P3：z的共轭复数为1+i P4 ：z的虚部为-1其中真命题为A.P2, P3 B. P1 ,P2 C.P2，P4 D. P3，P4解析：化简2−1+i =2（i+1）（−1+i）（i+1）=2（i+1）i−1=−1−i，z=2，不正确，|z|=2；z2=（−1−i）2=2i，正确；z的共轭复数为1+i为−1+i，P3不正确；P4 ：z的虚部为-1正确。
所以选择C(4).设F 1，F 2椭圆E ： 22x a +22y b=1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点 ，P 为直线x=3a2上的一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为 A .12 B. 23 C. 34 D. 45解析：由图可知∠PF 2x ＝60°, PF 2=F 1F 2=2c,2ccos60°=3a2-c,解得ac=34，所以选C 。
2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) [理科数学](新课标)含答案
含答案](https://img.taocdn.com/s3/m/add38dcf58f5f61fb7366644.png)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) [理科数学]（新课标）含答案一．选择题：本大题共12小题：每小题5分。
1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 102.将2名教师：4名学生分成2个小组：分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动：每个小组由1名教师和2名学生组成：不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种3.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 344.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左、右焦点：P 为直线32a x =上一点：∆21F P F 是底角为30 的等腰三角形：则E的离心率为（ ）()A 12()B23()C 34()D 455.已知{}n a 为等比数列：472a a +=：568a a =-： 则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -76.如果执行右边的程序框图：输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ：输出,A B ：则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数7.如图：网格纸上小正方形的边长为1：粗线画出的是某几何体的三视图：则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 188.等轴双曲线C 的中心在原点：焦点在x 轴上：C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点：AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B()C 4 ()D 89.已知0ω>：函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2012年高考新课标全国卷数学试题及答案解析(理)
2012年高考新课标全国卷数学试题及答案解析（理）绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合；,则中所含元素的个数为（）【解析】选，，，共10个（2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）种种种种【解析】选甲地由名教师和名学生：种（3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为【解析】选，，的共轭复数为，的虚部为（4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）【解析】选是底角为的等腰三角形（5）已知为等比数列，，，则（）【解析】选，或（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（）为的和为的算术平均数和分别是中最大的数和最小的数和分别是中最小的数和最大的数【解析】选（7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）【解析】选该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为此几何体的体积为（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）【解析】选设交的准线于得：（9）已知，函数在上单调递减。
则的取值范围是（）【解析】选不合题意排除合题意排除另：，得：（10）已知函数；则的图像大致为（）【解析】选得：或均有排除（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）【解析】选的外接圆的半径，点到面的距离为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为另：排除（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）【解析】选函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）一、 选择题（1）、复数131i i-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
（2）、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m } ,A B ＝A , 则m =A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或3【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】(1,3,),(1,)30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴==∴===或舍去.【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。
（3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x =﹣4 ，则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +28y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +24y =1 【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上，∵2c =4∴c =2，a =22∴椭圆的方程为22=184x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。
在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。
2012年高考理科数学山东卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页）数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足(2i)117i z -=+（i 为虚数单位），则z 为（ ）A. 35i +B. 35i -C. 35i -+D. 35i --2. 已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B ð为 （ ）A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}3. 设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A. 7B. 9C. 10D. 15 5. 已知变量x ，y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩≥≤≥则目标函数3z x y =-的取值范围是 （ ）A. 3[,6]2- B. 3[,1]2-- C. [1,6]-D. 3[6,]2-6. 执行下面的程序图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若ππ[,]42θ∈，sin 2θ=sin θ= （ ）A.35B. 45C.D.348. 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x --≤＜时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤＜时，()f x x =.则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=（ ）A. 335B. 338C. 1 678D. 2 012 9. 函数cos622x xxy -=-的图象大致为（ ）ABD10. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 （ ）A. 22182x y +=B. 221126x y +=C. 221164x y +=D.221205x y += 11. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（ ）A. 232B. 252C. 472D. 48412. 设函数1()f x x=，2()(,,0)g x ax bx a b a =+∈≠R ，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则下列判断正确的是（ ）A. 当0a <时，120x x +<，120y y +>B. 当0a <时，120x x +>，120y y +<C. 当0a >时，120x x +<，120yy +<D. 当0a >时，120x x +>，120y y +>姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷 第4页（共39页）数学试卷 第5页（共39页）数学试卷 第6页（共39页）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 若不等式|4|2kx -≤的解集为{|13}x x ≤≤，则实数k =_________.14. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别为线段1AA ，1B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为_________.15. 设0a >.若曲线y 与直线x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2a ，则a =_________.16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分）已知向量(sin ,1)x =m，cos ,cos2)(0)3Ax x A =>n ，函数()f x =⋅m n 的最大值为6.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5π[0,]24上的值域.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB CD ∥，60DAB ∠=，FC ⊥平面ABCD ，AE BD ⊥，CB CD CF ==. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ； （Ⅱ）求二面角F BD C --的余弦值.19.（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX .20.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，34584a a a ++=，973a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中落入区间2(9,9)m m 内的项的个数记为m b ，求数列{}m b 的前m 项和m S .21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M，直线1:4l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当122k ≤≤时，22|AB||DE|+的最小值.22.（本小题满分13分） 已知函数ln ()e xx kf x +=（k 为常数，e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()()()g x x x f x '=+，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意0x >，2()1e g x -<+.{0,2,4}A B=A B．又可知，0,a>并不单调递减，故而“函数3 / 13【解析】由所给的不等式组可知所表示的可行域如图所示，5 / 1312412C 264=数学试卷 第16页（共39页）不妨设12x x <，结合图形可知，当0a >时如右图，(2OP=-∠=PCD2, OP=-，即(27 / 133cos==m n A的图像向左平移60，CBCD CB DAB-∠3CDcos(180=60，3BD==，故AD AE A3BD=，建立如图所示的空间直角坐标系，数学试卷第22页（共39页）9 / 13，向量(0,0,1)n =为平面设向量(,,m x y=0,0m BD m FB ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 1，则x =，则(3,1m =为平面BDF 的一个法向量．1,5m n m n m n〈〉===，而二面角F BD C --的余弦值为5（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，确定法向量(0,0,1)n =和(3,1m =12311127C 4343336⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 121113111121.(1),(2)C ,433643124339P X P X ⎛⎫⎛⎫======= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22123121121321C (4),(5),4333439433P X P X ⎛⎫⎛⎫======= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 0 1 234数学试卷 第28页（共39页）210919m +=，可求公差11 / 1322818k k -=+数学试卷第34页（共39页）13 / 13。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷)(Word版 含解析)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P（B ）。
第I 卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为A 3+5iB 3-5iC -3+5iD -3-5i 解析：i i i i i i z 535)1114(7225)2)(711(2711+=++-=++=-+=.答案选A 。
另解：设),(R b a bi a z ∈+=，则i i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=-++=-+根据复数相等可知72,112=-=+a b b a ，解得5,3==b a ，于是i z 53+=。
2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}解析：}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。
2012山东高考理科数学试题及答案(推荐文档)
绝密★启用并使用完毕前2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各科目指定区域内相应位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：椎体的体积公式：V =31Sh ,其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高.如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )；如果事件A 、B 独立，那么P (AB )=P (A )•P (B ).第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若复数z 满足z (2－i )=11+7i (i 为虚数单位)，则z 为（A ）3+5i （B ）3－5i （C ）－3+5i （D ）－3－5i（2） 已知全集 ={}4,3,2,1,0，集合A ={}3,2,1, B ={}2,4,则()B A C U 为（A ）{}4,2,1 （B ）{}4,3,2 （C ）{}4,2,0 （D ）{}4,3,2,0（3）设a >0且a ≠1, 则“函数f (x )=a x在R 上是减函数”是“函数g (x )=(2－a )x 3在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4） 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为(A ) 7 (B )9 (C )10 (D )15（5）实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧+--+2 ≥21 ≥44≤2y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的取值范围是(A )[23-,6] (B )[123--,] (C )[61,-] (D )[236,-](6)执行右面的程序框图，如果输入a =4.那么输出的n 的值为 (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D ) 5(7)若θ∈[24ππ,],sin 2θ=873,则sin θ=(A )53 (B )54 (C )47(D )43(8)定义在R 上的函数f (x )满足f (x +6)=f (x ).当-3≤x ＜-1时，f (x )= -(x +2)2.当-1≤x ＜3时，f (x )=x .则f (1)+f (2)+f (3)+ … +f (2012)=(A )335 (B ) 338 (C )1678 (D ) 2012(9)函数xx xcos y --=226的图像大致为((10)已知椭圆C :12222=+b y a x （a >b >0）的离心率为23.双曲线122=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为(A )12822=+y x (B )161222=+y x (C )141622=+x x (D )152022=+y x (11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法种数为 (A ) 232 (B )252 (C )472 (D )484 (12)设函数f （x ）=x1,g (x )=ax 2+bx (a ,b ∈R ,a ≠0).若y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A （x 1 ,y 1）B （x 2 ,y 2）,则下列判断正确的是 (A )当a ＜0时，x 1+x 2＜0,y 1+y 2＞0 (B )当a ＜0时，x 1+x 2＞0,y 1+y 2＜0(C )当a ＞0时，x 1+x 2＜0,y 1+y 2＜0 (D )当a ＞0时，x 1+x 2＞0,y 1+y 2＞0第Ⅱ卷(共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）若不等式4-kx ≤2的解集为{x |1≤x ≤3},则实数k =_________. （14）如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ,F 分别为线段AA 1，B 1C上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为_____________.（15）设a ＞0.若曲线x y =与直线x =a ,y =0所围成封闭图形的面积为a 2,则a =____________.（16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0 ,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1）时，OP 的坐标为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知向量m =(sin x ,1),n =(x cos Ax cos A 223,)(A ＞0），函数n m x f ⋅=)(的最大值为6.)(x f y = (Ⅰ)求A .(Ⅱ)将函数)(x f y =的图象向左平移12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标短 为原来的21倍,纵坐标不变,得到函数)(x g y =的图象.求)(x g 在[245,0π]上的值域.(18)（本小题满分12分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是等腰梯形, AB ∥CD ,∠DAB =︒60,FC ⊥平面ABCD ,AE ⊥BD ,CB =CD =CF .(Ⅰ).求证: BD ⊥平面AED .(Ⅱ)求二面角F -BD -C 的余弦值.(19)（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为43，命中得1分，没命中得0分.向乙靶射击两次，每次命中的概率为32,每命中一次得2分，没命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;(Ⅱ)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX .A 1 EABC C 1D D 1B 1FEFACD(20)（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中,a 3+a 4+a 5=84,a 9=73.. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式.(Ⅱ)对任意+∈N m ,将数列{}n a 中落入区间)9,9(2mm 内的项的个数记为b m ,求数列{}m b 的前m 项和S m .(21)（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C : )0(22＞p py x =的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ,F ,O 三点的圆的圆心为Q ,点Q 到抛物线C 的准线的距离为43. (Ⅰ)求抛物线C 方程;(Ⅱ)是否存在点M ,使得直线MQ 与抛物线C 相切与点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点M 的横坐标为2,直线l :41+=kx y 与抛物线C 有两个不同的交点A ,B ,l 与圆Q 有两个不同的交点D ,E ,求当21≤k ≤2时，22DE AB +的最小值. (22)（本小题满分13分）已知函数xkx x f e ln )(+=（k 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线)(x f y =在点(1,f (1))处的切线与x 轴平行. (Ⅰ)求k 的值.(Ⅱ)求)(x f 的单调区间.(Ⅲ)设g (x )=(x 2+x )f '(x )，其中f '(x )为f (x )的导函数.证明：对任意x ＞0,2e 1)(-+＜x g .。
【高考真题】2012年高考数学(理科)课标卷(Word精校版,含答案解析)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)理数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.102.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A.12种B.10种C.9种D.8种3.下面是关于复数z=2-1+i的四个命题:p1:|z|=2, p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1.其中的真命题为( )A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p44.设F1,F2是椭圆E:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点,P为直线x=3a2上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A.12B.23C.34D.455.已知{a n}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )A.7B.5C.-5D.-76.如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.A+B为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则C的实轴长为( )A.2B.22C.4D.89.已知ω>0,函数f(x)=sin ωx+π4在π2,π单调递减,则ω的取值范围是( )A.12,54B.12,34C.0,12D.(0,2]10.已知函数f(x)=1ln (x +1)-x,则y=f(x)的图象大致为( )11.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( ) A. 26B. 36C. 23D. 2212.设点P 在曲线y=12e x上,点Q 在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( ) A.1-ln 2B. 2(1-ln 2)C.1+ln 2D. 2(1+ln 2)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知向量a,b 夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|= . 14.设x,y 满足约束条件 x -y ≥-1,x +y ≤3,x ≥0,y ≥0,则z=x-2y 的取值范围为 . 15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为 .16.数列{a n }满足a n+1+(-1)na n =2n-1,则{a n }的前60项和为 . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知a,b,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边,acos C+ 3asin C-b-c=0. (Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为3,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.19.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.2(Ⅰ)证明:DC1⊥BC;(Ⅱ)求二面角A1-BD-C1的大小.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)满足f(x)=f '(1)e x-1-f(0)x+12x2.(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间;(Ⅱ)若f(x)≥12x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是x=2cosφ,y=3sinφ(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为2,π3.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.D解法一:由x-y∈A,及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;y=2时,x可取3,4,5,有3个;y=3时,x可取4,5,有2个;y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合B中的元素,故共有C52=10个,选D.评析考查了分类讨论的思想,由x-y∈A得x>y是解题关键.2.A2名教师各在1个小组,给其中1名教师选2名学生,有C42种选法,另2名学生分配给另1名教师,然后将2个小组安排到甲、乙两地,有A22种方案,故不同的安排方案共有C42A22=12种,选A.评析本题考查了排列组合的实际应用,考查了先分组再分配的方法.3.C z=2-1+i =2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i,所以|z|=2,p1为假命题;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2为真命题;z=-1+i,p3为假命题;p4为真命题.故选C.评析本题考查了复数的运算及复数的性质,考查了运算求解能力.4.C设直线x=32a与x轴交于点Q,由题意得∠PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=32a-c,∴32a-c=12×2c,e=ca=34,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要.5.D由a5a6=a4a7,得a4a7=-8,又a4+a7=2,∴a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4,∴q3=-12或q3=-2.当q3=-12时,a1+a10=a4q+a4q6=4-1+4×-122=-7,当q3=-2时,a1+a10=a4q3+a4q6=-2-2+(-2)·(-2)2=-7,故选D.评析本题考查了等比数列的基本运算,掌握等比数列的性质可简化计算.6.C不妨令N=3,a1<a2<a3,则有k=1,A=a1,B=a1,x=a1;k=2,x=a2,A=a2;k=3,x=a3,A=a3,结束.故A=a3,B=a1,选C.评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B由三视图可得,该几何体为如图所示的三棱锥,其底面△ABC为等腰三角形且BA=BC,AC=6,AC边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=13×12×6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.C如图,AB为抛物线y2=16x的准线,由题意可得A(-4,23).设双曲线C的方程为x2-y2=a2(a>0),则有16-12=a2,故a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.9.A由π2<x<π得ωπ2+π4<ωx+π4<ωπ+π4,又y=sin α在π2,32π 上递减,所以ωπ2+π4≥π2,ωπ+π4≤32π,解得12≤ω≤54,故选A.评析本题考查了三角函数的单调性,考查了运用正弦函数的减区间求参数的问题.10.B令g(x)=ln(x+1)-x,g'(x)=1x+1-1=-xx+1,∴当-1<x<0时,g'(x)>0,当x>0时,g'(x)<0,∴g(x)max=g(0)=0.∴f(x)<0,排除A、C,又由定义域可排除D,故选B.评析本题考查了函数的图象,考查了利用导数判断单调性,求值域,考查了数形结合的数学思想.11.A设△ABC外接圆的圆心为O1,则|OO1|=OC2-O1C2=1-13=6 3.三棱锥S-ABC的高为2|OO1|=263.所以三棱锥S-ABC的体积V=13×34×263=26.故选A.评析本题考查了三棱锥和球的基本知识,考查了空间想象能力.12.B由y=12e x得e x=2y,所以x=ln 2y,所以y=12e x的反函数为y=ln 2x,所以y=12e x与y=ln 2x的图象关于直线y=x对称,所以两条曲线上的点的距离的最小值是两条曲线上切线斜率为1的切点之间的距离,令(ln 2x)'=1x =1,解得x1=1,令12e x'=1,解得x2=ln 2,所以两点为(1,ln 2)和(ln 2,1),故d=2(1-ln 2),选B.评析本题考查了导数的应用,互为反函数图象的性质,考查了数形结合的思想.二、填空题13.答案32解析|2a-b|=10两边平方得4|a|2-4|a|·|b|cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2-2|b|-6=0.∴|b|=32或|b|=-2(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量积问题是求解的关键.14.答案[-3,3]解析由不等式组画出可行域(如图所示).当直线x-2y-z=0过点B(1,2)时,z min=-3;过点A(3,0)时,z max=3.∴z=x-2y的取值范围是[-3,3].评析本题考查了简单线性规划知识;考查了数形结合的思想方法.15.答案38解析由题意知每个电子元件使用寿命超过1 000小时的概率均为12,元件1或元件2正常工作的概率为1-12×12=34,所以该部件使用寿命超过1 000小时的概率为12×34=38.评析本题考查了正态分布及相互独立事件的概率.16.答案 1 830解析当n=2k时,a 2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+3+a2k+1=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)=30×(3+119)2=30×61 =1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.三、解答题17.解析(Ⅰ)由acos C+3asin C-b-c=0及正弦定理得sin Acos C+3sin Asin C-sin B-sin C=0.因为B=π-A-C,所以sin Asin C-cos Asin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin A-π6=1 2 .又0<A<π,故A=π3.(Ⅱ)△ABC的面积S=12bcsin A=,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想.灵活运用正、余弦定理是求解关键.正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥16时,利润y=80.当日需求量n<16时,利润y=10n-80.所以y关于n的函数解析式为y=10n-80,n<16,80,n≥16(n∈N).(Ⅱ)(i)X可能的取值为60,70,80,并且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.X的分布列为X的数学期望为EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.X的方差为DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44. (ii)答案一:花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.Y的方差为DY=(55-76.4)2×0.1+(65-76.4)2×0.2+(75-76.4)2×0.16+(85-76.4)2×0.54=112.04.由以上的计算结果可以看出,DX<DY,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外,虽然EX<EY,但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二:花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.由以上的计算结果可以看出,EX<EY,即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花.评析本题考查了利用样本频率估计总体概率以及离散型随机变量的期望与方差,掌握期望与方差的意义是解题关键,考查了运算求解能力.19.解析(Ⅰ)由题设知,三棱柱的侧面为矩形.由于D为AA1的中点,故DC=DC1.又AC=1AA1,可得D C12+DC2=C C12,所以DC1⊥DC.2而DC1⊥BD,DC∩BD=D,所以DC1⊥平面BCD.BC⊂平面BCD,故DC1⊥BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知BC ⊥DC 1,且BC ⊥CC 1,则BC ⊥平面ACC 1, 所以CA,CB,CC 1两两相互垂直.以C 为坐标原点,CA 的方向为x 轴的正方向,|CA |为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.由题意知A 1(1,0,2),B(0,1,0),D(1,0,1),C 1(0,0,2). 则A 1D =(0,0,-1),BD =(1,-1,1),DC 1 =(-1,0,1). 设n =(x,y,z)是平面A 1B 1BD 的法向量, 则 n ·BD =0,n ·A 1D =0,即x -y +z =0,z =0. 可取n =(1,1,0).同理,设m 是平面C 1BD 的法向量,则m ·BD =0,m ·DC 1 =0. 可取m =(1,2,1).从而cos<n,m >=n ·m|n |·|m |= 32. 故二面角A 1-BD-C 1的大小为30°.评析 本题考查了直线与平面垂直的证明及二面角的求法.属中等难度题,运算要准确. 20.解析 (Ⅰ)由已知可得△BFD 为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F 的半径|FA|= 2p. 由抛物线定义可知A 到l 的距离d=|FA|= p. 因为△ABD 的面积为4 2,所以12|BD|·d=4 2,即12·2p·2p=42,解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8. (Ⅱ)因为A,B,F三点在同一直线m上, 所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=12|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为33或-33.当m的斜率为33时,由已知可设n:y=33x+b,代入x2=2py得x2-233px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=43p2+8pb=0,解得b=-p6.因为m的截距b1=p2,|b1||b|=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-33时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析(Ⅰ)由已知得f '(x)=f '(1)e x-1-f(0)+x,所以f '(1)=f '(1)-f(0)+1,即f(0)=1.又f(0)=f '(1)e-1,所以f '(1)=e.从而f(x)=e x-x+12x2.由于f '(x)=e x-1+x,故当x∈(-∞,0)时, f '(x)<0;当x∈(0,+∞)时, f '(x)>0.从而, f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由已知条件得e x-(a+1)x≥b.①(i)若a+1<0,则对任意常数b,当x<0,且x<1-ba+1时,可得e x-(a+1)x<b,因此①式不成立.(ii)若a+1=0,则(a+1)b=0.(iii)若a+1>0,设g(x)=e x-(a+1)x,则g'(x)=e x-(a+1).当x∈(-∞,ln(a+1))时,g'(x)<0;当x∈(ln(a+1),+∞)时,g'(x)>0.从而g(x)在(-∞,ln(a+1))上单调递减,在(ln(a+1),+∞)上单调递增. 故g(x)有最小值g(ln(a+1))=a+1-(a+1)ln(a+1).所以f(x)≥12x2+ax+b等价于b≤a+1-(a+1)ln(a+1).②因此(a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1).设h(a)=(a+1)2-(a+1)2ln(a+1),则h'(a)=(a+1)[1-2ln(a+1)].所以h(a)在(-1,e 12-1)上单调递增,在(e12-1,+∞)上单调递减,故h(a)在a=e12-1处取得最大值.从而h(a)≤e2,即(a+1)b≤e2.当a=e 1-1,b=e122时,②式成立,故f(x)≥12x2+ax+b.综合得,(a+1)b的最大值为e2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,难度较大,考查了分类讨论和函数与方程的思想方法,直线斜率以零为分界点进行分类是解题关键.22.证明(Ⅰ)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG∥BC,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好两条线段平行的关系是解题的关键.23.解析(Ⅰ)由已知可得A2cosπ3,2sinπ3,B2cosπ3+π2,2sinπ3+π2,C2cosπ3+π,2sinπ3+π,D2cosπ3+3π2,2sinπ3+3π2,即A(1,3),B(-3,1),C(-1,-3),D(3,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sinφ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法.正确“互化”是解题的关键.难点是建立函数S=f(φ).24.解析(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=-2x+5,x≤2, 1,2<x<3,2x-5,x≥3.当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1; 当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4; 所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}. (Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用了零点法分类讨论解含绝对值不等式的方法,考查了学生的运算求解能力.。
2012年山东高考理科数学试题及答案word
2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：锥体的体积公式：V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P A．+P B．；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P A．·P B．。
第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z满足z（2-i）=11+7i（i为虚数单位），则z为A．3+5i B．3-5i C．-3+5i D ．-3-5i2．已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（C u A） B为A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}3．设a＞0 a≠1 ，则“函数f（x）= a3在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）3x在R上是增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为A．7 B．9 C．10 D．155．的约束条件2x y44x-y-1+⎧⎨⎩≤≥，则目标函数z=3x-y的取值范围是A ．B．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C．[-1,6]D．3 -62⎡⎤⎢⎥⎣⎦，6．执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为A．2 B．3C ．4D ．57．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2=8θ，则sin θ=A ．35B ．45C D ．34（8）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2），当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。
2012年山东高考数学理科试卷 (带详解)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足z(2i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 ( )A.3+5iB.35iC.3+5iD.35i【测量目标】复数的四则运算.【考查方式】给出含复数z的一个等式，化简求复数z.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】.答案选A.另解：设，则,根据复数相等可知，解得，于是.2.已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则为 ( )A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}【测量目标】集合间的关系，集合的基本运算.【考查方式】给出三个集合，考查它们之间补集与并集.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由题意可知，,故而选择答案C.3．设a＞0 ，a≠1 ，则“函数f(x)= a x在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2a)在R上是增函数”的 ( )A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【测量目标】充分、必要条件.【考查方式】给出两个命题，判断它们之间的关系.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】由题意可知，在R上单调递减，故而所以故在R上单调递增，（步骤1）反之，由于在R上单调递增，可知，（步骤2）当时，，函数并不单调递减，故而“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2a) 在R上是增函数”的充分不必要条件，答案选A.（步骤3）4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 ( )A． B.9 C.10 D.15【测量目标】系统抽样.【考查方式】构造数学模型，利用系统抽样解决问题.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，（步骤1）第k组的号码为451，令451，而，解得，（步骤2）则满足的整数k有10个，故答案应选C.（步骤3）5.设变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A． B. C. D.【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出二元不等式组，画出可行域求目标函数的最值.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】由所给的不等式组可知所表示的可行域如图所示，第5题图（步骤1）而目标函数可以看做，截距最小时值最大，当截距最大时值最小，根据条件，故当目目标函数过时，取到的最大，，（步骤2）由，当目标函数经过时，取到最小值，，故而答案为A.（步骤3）6．执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）第6题图A.2 B.3 C.4 D.5【测量目标】循环型程序框图.【考查方式】给出程序框图的输入值，求输出值.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】；（步骤1）；（步骤2）.（步骤3）答案应选B.7.若，，则sin= ( )A.B.C.D.【测量目标】二倍角.【考查方式】给出一个角的取值范围及其二倍正弦值，求此角在范围内的正弦值.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】由可得，，，答案应选D.另解：由及可得，（步骤1）而当时，结合选项即可得.答案应选D.（步骤2）8．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x＜1时，f（x）=，当1x＜3时，f（x）=x.则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）= ( )A.335B.338C.1678D.2012【测量目标】函数的周期性.【考查方式】给出分段函数周期性及其解析式，求此函数一系列函数值的和.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】根据条件可知函数是周期为6的周期函数，由因为当3x＜1时，f（x）=，当1x＜3时，f（x）=x可知，，（步骤1）故而，故而f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（步骤2）故选B.9.函数的图象大致为 ( )A B C D【测量目标】三角函数的图象.【考查方式】给出三角函数解析式判断其图象.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】函数，为奇函数，（步骤1）当，且时；当，且时；（步骤2）当，，；当，，.答案应选D.（步骤3）10.已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 ( )A. B. C. D.【测量目标】椭圆的简单几何性质.【考查方式】给出椭圆的离心率及与已知抛物线形成的位置关系，求椭圆方程.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】双曲线x²y²＝1的渐近线方程为，（步骤1）代入可得，则，（步骤2）又由可得，则，于是.椭圆方程为，答案应选D.（步骤3）11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 ( )A.232B.252C.472D.484【测量目标】排列组合.【考查方式】给出数学模型利用排列组合判断取法的种数.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】由题意可知，抽取的三张卡可以分为两类，一类为不含红色的卡，一类是含一张红色的卡片，（步骤1）第一类的抽取法的种数为,第二类抽取法的种数为,故而总的种数为（步骤2）12.设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图象与y=g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是 ( )A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0B.当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0C.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0D.当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0【测量目标】函数图象的应用.【考查方式】给出含参量的两个函数解析式，讨论参量的不同取值，通过两图象的交点判断交点坐标的关系.【难易程度】较难【参考答案】B【试题解析】令，则，（步骤1）设，令，则，（步骤2）要使y=f(x)的图象与y=g(x)图象有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，（步骤3）当时，，解得，此时，此时；当时，，解得，此时，此时.答案应选B.（步骤4）另解：令可得.（步骤 1）设（步骤2）不妨设，结合图形可知，当时如右图，第12题图此时，即此时，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B.（步骤3）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．若不等式的解集为，则实数k=__________.【测量目标】绝对值不等式.【考查方式】通过含参量的绝对值不等式的解集判断未知参量的值.【难易程度】容易【参考答案】2【试题解析】，(步骤1)根据解集为，故而，这是故而得（步骤2）另解：由题意可知是的两根，则解得.14．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为____________.第14题图【测量目标】立体几何空间几何体的体积.【考查方式】给出正方体的棱长，求正方体内几何体的体积.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】由题意可知，15．设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______.【测量目标】微积分的应用.【考查方式】给出曲线与直线函数解析式，求图象所围成的面积.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________.第16题图【测量目标】弧度制.【考查方式】通过三角函数与向量知识，求平面点坐标的变化.【难易程度】较难【参考答案】【试题解析】根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点的坐标为另解1：根据题意可知滚动自圆心为（2,1）时的圆的参数方程为且，（步骤1）则点P的坐标为，即.（步骤2）三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）已知向量m=（sin x，1），函数的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象.求g（x）在上的值域.【测量目标】向量的坐标运算，函数的图象及变换.【考查方式】给出两向量，通过它们的乘积运算得三角函数关系式，讨论图象及值域.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ），则;（步骤1）（Ⅱ）函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.（步骤2）当时，.故函数g（x）在上的值域为.（步骤3）另解：由可得，（步骤1）令，则，（步骤2）而，则，于是，故，即函数g（x）在上的值域为.（步骤3）18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.第18题图（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值.【测量目标】立体几何线面垂直及二面角.【考查方式】给出几何体中线线、线面关系，求证线面垂直及二面角的余弦值.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=，CB=CD,由余弦定理可知,即,（步骤1）在中，∠DAB=，，则为直角三角形，且.（步骤2）又AE⊥BD，平面AED，平面AED，且，故BD⊥平面AED；（步骤3）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设，则,（步骤4）建立如图所示的空间直角坐标系，，向量为平面的一个法向量.（步骤5）设向量为平面的法向量，则即（步骤6）取，则，则为平面的一个法向量.（步骤7），而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角FBDC的余弦值为.（步骤8）第18题图19．（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.【测量目标】简单的随机抽样，用样本数字特征估计总体数字特征.【考查方式】给出数学模型，运用随机变量、分布列和数学期望求解事件概率及数学期望.【难易程度】容易【试题解析】（Ⅰ）；（步骤1）（Ⅱ）（步骤2）X012345P20.（本小题满分12分）在等差数列{a n}中，a3+a4+a5=84，a9=73.（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N，将数列{a n}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为，求数列{b m}的前m项和S m.【测量目标】等差数列的通项及数列的前n项和.【考查方式】给出等差数列几项的和及某一项的值，求等差数列的通项，并求新定义的数列的前n项和.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，=73可得（步骤1）而a9=73，则，于是即.（步骤2）（Ⅱ）对任意m∈N﹡，，则，即，（步骤3）而，由题意可知，（步骤4）于是，即.（步骤5）21．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当时，的最小值.【测量目标】抛物线的简单几何性质，圆锥曲线中的探索性问题.【考查方式】给出含未知参量的抛物线方程及点线之间的位置关系，求抛物线方程，并探索点的存在问题和线段最短问题.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，（步骤1）设M，，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.（步骤2）（Ⅱ）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，而，，（步骤3），，（步骤4）由可得，，则，即，解得，点M的坐标为.（步骤5）（Ⅲ）若点M的横坐标为，则点M，.（步骤6）由可得，（步骤7）设，（步骤8）圆，，（步骤9）于是，令，（步骤10）设，，当时，，即当时.故当时，.（步骤11）22.(本小题满分13分)已知函数f(x) =（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲ）设g(x)=(x2+x),其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，.【测量目标】导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，利用导数解决不等式问题.【考查方式】给出含参量的函数解析式及函数图象上某点的切线，通过导数的应用求未知参量及函数单调区间.【难易程度】较难【试题解析】由f(x) = 可得，而，即，解得；（步骤1）（Ⅱ），令可得，当时，；当时，.于是在区间内为增函数；在内为减函数.（步骤2）（Ⅲ），（步骤3）当时，.当时，要证.只需证，然后构造函数即可证明.（步骤4）。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标卷)解析版(1)
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标卷)解析版(1)绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C=种（3）下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2pz i= 3:p z 的共轭复数为1i +4:p z的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24()D ,p p 34【解析】选C22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+-- 1:2p z =，22:2pz i=，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P为直线32a x =上一点，∆21F PF 是底角为30o的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30o的等腰三角形221332()224c PFF F a c c e a ⇒==-=⇔==（5）已知{}na 为等比数列，472aa +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5()C -5()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,na a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,na a a 的和()B 2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数()C A 和B 分别是12,,...,na a a 中最大的数和最小的数 ()D A和B 分别是12,,...,na a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18 【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C与抛物线xy162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4()D 8【解析】选C设222:(0)C xy a a -=>交xy162=的准线:4l x =-于(4,A -(4,B --得：222(4)4224aa a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
#2012学年理数高考试题答案及解析-山东
2012年普通高等学校招生全国统一测试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
测试用时120分钟，测试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：锥体的体积公式：V=Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。
第I 卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 分析：i ii i i i z 535)1114(7225)2)(711(2711+=++-=++=-+=.答案选A 。
另解：设),(R b a bi a z ∈+=，则i i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=-++=-+ 根据复数相等可知72,112=-=+a b b a ，解得5,3==b a ，于是i z 53+=。
2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}分析：}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。
2012年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解全国新课标理
2012年全国新课标理一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合A=1,2,3,4,5，B=x,y x∈A,y∈A,x−y∈A，则B中所含元素的个数为 A. 3B. 6C. 8D. 102. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种3. 下面是关于复数z=2−1+i的四个命题：p1:z=2；p2:z2=2i；p3:z的共轭复数为1+i；p4:z的虚部为−1．其中的真命题为 A. p2,p3B. p1,p2C. p2,p4D. p3,p44. 设F1，F2是椭圆E:x2a +y2b=1a>b>0的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，△F2PF1是底角为30∘的等腰三角形，则E的离心率为 A. 12B. 23C. 34D. 455. 已知a n为等比数列，a4+a7=2，a5a6=−8，则a1+a10= A. 7B. 5C. −5D. −76. 如果执行下面的程序框图，输入正整数N N≥2和实数a1,a2,⋯,a N，输出A，B，则 A. A+B为a1,a2,⋯,a N的和B. A+B2为a1,a2,⋯,a N的算术平均数C. A和B分别是a1,a2,⋯,a N中最大的数和最小的数D. A和B分别是a1,a2,⋯,a N中最小的数和最大的数7. 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6B. 9C. 12D. 188. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，AB=43，则C的实轴长为 A. 2B. 22C. 4D. 89. 已知ω>0，函数f x=sin ωx+π4在π2,π 单调递减．则ω的取值范围是 A. 12,54B. 12,34C. 0,12D. 0,210. 已知函数f x=1ln x+1−x，则y=f x的图象大致为 A. B.C. D.11. 已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为 A. 26B. 36C. 23D. 2212. 设点P在曲线y=12e x上，点Q在曲线y=ln2x上，则PQ的最小值为 A. 1−ln2B. 21−ln2C. 1+ln2D. 21+ln2二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知向量a,b夹角为45∘，且a=1，2a−b=10，则b=．14. 设x，y满足约束条件x−y≥−1,x+y≤3,x≥0,y≥0,则z=x−2y的取值范围为．15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N1000,502，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．16. 数列a n满足a n+1+−1n a n=2n−1，则a n的前60项和为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C+3a sin C−b−c=0．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由．AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．19. 如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=12（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1−BD−C1的大小．20. 设抛物线C:x2=2py p>0的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．（1）若∠BFD=90∘，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．x2．21. 已知函数f x满足f x=fʹ1e x−1−f0x+12（1）求f x的解析式及单调区间；x2+ax+b，求a+1b的最大值．（2）若f x≥1222. 如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23. 已知曲线C1的参数方程是x=2cosφ,y=3sinφ, φ为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为2,π3．（1）求点A,B,C,D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求PA2+PB2+PC2+PD2的取值范围．24. 已知函数f x=x+a+x−2．（1）当a=−3时，求不等式f x≥3的解集；（2）若f x≤ x−4的解集包含1,2，求a的取值范围．答案第一部分 1. D2. A【解析】据题意先将4名学生分成2个小组，共有C 42A 22种分组方法，然后将2名教师分到两个小组中，共有A 22种分组方法，将两组安排到甲、乙两地参加社会实践活动，故共有C 42A 22=12种安排方案．3. C 【解析】由于z =2−1+i=2 −1−i2=−1−i ，故 z = −1−i = 2,因此p 1为假命题；又z 2= −1−i 2=2i,故p 2为真命题；z 的共轭复数为−1+i ，故p 3为假命题；z 的虚部为−1，故p 4为真命题， 综上可知命题p 2,p 4为真命题． 4. C【解析】设x =3a 2交x 轴于点M ．因为△F 2PF 1是底角为30∘的等腰三角形，所以∠PF 2F 1=120∘， PF 2 = F 2F 1 ，且 PF 2 =2 F 2M ，因为P 为直线x =3a2上一点，所以2 3a 2−c =2c ，解之得3a =4c ，所以椭圆E 的离心率为e =c a =34． 5. D【解析】因为 a n 为等比数列，所以a 5a 6=a 4a 7=−8， 又a 4+a 7=2，所以a 4=4，a 7=−2或a 4=−2，a 7=4．若a 4=4，a 7=−2，解得a 1=−8，a 10=1，a 1+a 10=−7； 若a 4=−2，a 7=4，解得a 10=−8，a 1=1，仍有a 1+a 10=−7． 6. C7. B8. C【解析】设等轴双曲线方程为x 2−y 2=a 2,a >0．由抛物线方程知其准线方程为x =−4，据题意知双曲线x 2−y 2=a 2,a >0被直线x =−4截得的弦长 AB =4 3，将直线与双曲线方程联立得y 2=16−a 2,因此AB = y A −y B =2 y A =2 16−a =4 3,解得a =2，故实轴长为2a =4．9. A 【解析】由于f x在π2,π 单调递减，所以f x的最小正周期T≥2 π−π2=π，所以ω≤2．当x∈π2,π 时，ωx+π4∈π2ω+π4,πω+π4，由于y=sin t在π2,3π2单调递减，所以π2≤π2ω+π4≤πω+π4≤3π2，解得ω∈12,54．10. B【解析】用特殊值法：取x1=e10−1，得f x1<0；取x2=e−1−1，得f x2<0．结合图象可选出答案．11. A 【解析】如图，据题意得CD=23×32=33,故OD=CO2−CD2=1−32=6 ,因此顶点S到底面ABC的距离为=2OD=26 3,故V S−ABC=13×34×12×263=2 .12. B 【解析】由于函数y=12e x与y=ln2x互为反函数，其图象关于直线y=x对称，故PQ的最小值可转化为y=12e x图象上点P到直线y=x距离最小值的2倍，设与y=x平行的直线与y=12e x相切时切点为P x0,y0，由导数的几何意义可得f′x0=12e x0=1,解得x0=ln2，代入得y0=1e ln2=1,故P ln2,1，此时点P到直线y=x距离最小，因此PQ min=221−ln2×2=21−ln2.第二部分13. 32【解析】因为2a−b=10，平方得4a2−4a⋅b+b2=10,即b2−22b−6=0,解得b=32或−2舍.14. −3,3【解析】由z=x−2y得y=12x−12z，平移直线y=12x，由图象可知当直线经过点D3,0时，直线y=12x−12z的截距最小，此时z最大为z=x−2y=3，当直线经过B1,2点时，直线截距最大，此时z最小，此时z=x−2y=1−4=−3，所以−3≤z≤3，即z的取值范围是−3,3．15. 38【解析】由题意知每个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为12，元件1或元件2正常工作的概率为1−12×12=34，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为12×34=38．16. 1830【解析】由递推公式，得a2−a1=1,a3+a2=3,a4−a3=5,a5+a4=7,a6−a5=9,a7+a6= 11,⋯,从而a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11= 2,a16+a14=56,⋯,由此，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．数列a n的前60项和为15×2+15×8+15×142×16=1830.第三部分17. （1）由a cos C+3a sin C−b−c=0，及正弦定理得sin A cos C+3sin A sin C−sin B−sin C=0,因为B=π−A−C，所以3sin A sin C−cos A sin C−sin C=0.由于sin C≠0，所以sin A−π=1.又0<A<π，故A=π3．（2）△ABC的面积S=1bc sin A=3,故bc=4．而a2=b2+c2−2bc cos A,故b2+c2=8,解得b=c=2．18. （1）当日需求量n≥16时，利润y=80．当日需求量n<16时，利润y=10n−80．所以y关于n的函数解析式为y=10n−80,n<16,80,n≥16,n∈N.（2）（ⅰ）X可能的取值为60，70，80，并且P X=60=0.1,P X=70=0.2,P X=80=0.7X的分布列为X607080P0.10.20.7X的数学期望为EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.X的方差为DX=60−762×0.1+70−762×0.2+80−762×0.7=44.（ⅱ）答案一：花店一天应购进16枝玫瑰花．理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润（单位：元），那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.Y的方差为DY=55−76.42×0.1+65−76.42×0.2+75−76.42×0.16+85−76.42×0.54 =112.04.由以上的计算结果可以看出，DX<DY，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小．另外，虽然EX<EY，但两者相差不大．故花店一天应购进16枝玫瑰花．答案二：花店一天应购进17枝玫瑰花．理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润（单位：元），那么Y的分布列为Y55657585YP0.10.20.160.54的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.由以上的计算结果可以看出，EX<EY，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润．故花店一天应购进17枝玫瑰花．19. （1）由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D为AA1的中点，故DC=DC1．AA1，可得又AC=12DC12+DC2=CC12,所以DC1⊥DC．而DC1⊥BD,DC∩BD=D,所以DC1⊥平面BCD．又BC⊂平面BCD，故DC1⊥BC．（2）由（1）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，则BC⊥平面ACC1A1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直．以C为坐标原点，CA的方向为x轴的正方向，CA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C−xyz．由题意知A11,0,2，B0,1,0，D1,0,1，C10,0,2，则A1D=0,0,−1,BD=1,−1,1,DC1=−1,0,1,设n=x,y,z是平面A1B1BD的法向量，则n⋅BD=0,n⋅A1D=0,即x−y+z=0,z=0,可取n=1,1,0．同理，设m=x1,y1,z1是平面C1BD的法向量，则m⋅BD=0,m⋅DC1=0,即x1−y1+z1=0,−x1+z1=0,可取m=1,2,1．从而cos n,m=n⋅m=3.故二面角A1−BD−C1的大小为30∘．20. （1）由已知可得△BFD为等腰直角三角形，BD=2p，圆F的半径FA=2p．由抛物线定义可知A到l的距离d=FA=．因为△ABD的面积为42，所以1BD ⋅d=42,即12⋅2p⋅2p=42,解得p=−2舍去或p=2，所以F0,1，圆F的方程为x2+y−12=8.（2）因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，∠ADB=90∘．由抛物线定义知AD=FA=12AB,所以∠ABD=30∘，m的斜率为33或−33．当m的斜率为33时，由已知可设n:y=33x+b，代入x2=2py得x2−23px−2pb=0,由于n与C只有一个公共点，故Δ=43p2+8pb=0,解得b=−p6．因为m在y轴上的截距b1=p2， b1b=3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3．当m的斜率为−33时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值也为3．21. （1）由已知得fʹx=fʹ1e x−1−f0+x.所以fʹ1=fʹ1−f0+1,即f0=1，又f0=fʹ1e−1，所以fʹ1=e，从而f x=e x−x+1x2.由于fʹx=e x−1+x，故当x∈−∞,0时，fʹx<0；当x∈0,+∞时，fʹx>0，从而f x在−∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增．（2）由已知条件得e x−a+1x≥b, ⋯⋯①（ⅰ）若a+1<0，则对任意实数b，当x<0，且x<1−ba+1时，可得e x−a+1x<b，因此①式不成立．（ⅱ）若a+1=0，①式恒成立时，b≤0，此时a+1b=0．（ⅲ）若a+1>0，设g x=e x−a+1x，则gʹx=e x−a+1．当x∈ −∞,ln a+1时，gʹx<0；当x∈ln a+1,+∞时，gʹx>0．从而g x在 −∞,ln a+1上单调递减，在ln a+1,+∞上单调递增．故g x有最小值g ln a+1=a+1−a+1ln a+1,所以f x≥1x2+ax+b,等价于b≤a+1−a+1ln a+1, ⋯⋯②因此a+1b≤a+12−a+12ln a+1,设a=a+12−a+12ln a+1,则ʹa=a+11−2ln a+1,x∈ −1,e12−1时， ʹa>0，x∈e 12−1,+∞ 时， ʹa<0，所以 a在 −1,e 1−1上单调递增，在e1−1,+∞ 上单调递减，故 a在a=e 1−1处取得最大值．从而 a≤e2，即a+1b≤e.当a=e 1−1，b=e122时，②式等号成立，故f x≥12x2+ax+b,综合得，a+1b的最大值为e2．22. （1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC．又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF=BD=AD．而CF∥AD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD=AF．因为CF∥AB，所以BC=AF，故CD=BC．（2）因为FG∥BC，故GB=CF．由（1）可知BD=CF，所以GB=BD，所以∠BGD=∠BDG．由BC=CD知∠CBD=∠CDB，而∠DGB=∠EFC=∠DBC，故△BCD∽△GBD．23. （1）由已知可得A2cosπ3,2sinπ3，B2cosπ3+π2,2sinπ3+π2，C2cosπ3+π ,2sinπ3+π ，D2cosπ3+3π2,2sinπ3+3π2，即A 1,,3,B −3,1,C −1,−3,D 3,−1．（2）设P2cosφ,3sinφ，令S=PA2+PB2+PC2+PD2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ,因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是32,52．24. （1）当a=−3时，原函数可化为f x=−2x+5,x≤2, 1,2<x<3, 2x−5,x≥3,当x≤2时，由f x≥3得−2x+5≥3，解得x≤1；当2<x<3时，f x≥3无解；当x≥3时，由f x≥3得2x−5≥3，解得x≥4．所以f x≥3的解集为 x x≤1 或x≥4．（2）由题意可知f x≤ x−4，所以x−4− x−2 ≥ x+a,因此，f x≤ x−4的解集包含1,2等价于，当x∈1,2时，x+a≤ x−4− x−2恒成立．经过求解可得−2−a≤x≤2−a，由条件得−2−a≤1且2−a≥2，即−3≤a≤0，故满足条件的a的取值范围为−3,0．。
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2012年山东理一、选择题（共12小题；共60分）1. 若复数z满足z2−i=11+7i（i为虚数单位），则z为 A. 3+5iB. 3−5iC. −3+5iD. −3−5i2. 已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则∁U A∪B= A. 1,2,3B. 2,3,4C. 0,2,4D. 0,2,3,43. 设a>0且a≠1，则"函数f x=a x在R上是减函数"是"函数g x=2−a x3在R上是增函数"的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,⋯,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为 A. 7B. 9C. 10D. 155. 设变量x,y满足约束条件x+2y≥2,2x+y≤4,4x−y≥−1,则目标函数z=3x−y的取值范围是 A. −32,6 B. −32,−1 C. −1,6 D. −6,326. 执行如图所示的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为 A. 2B. 3C. 4D. 57. 若θ∈π4,π2，sin2θ=378，则sinθ= A. 35B. 45C. 74D. 348. 定义在R的函数f x满足f x+6=f x，当−3≤x<−1时，f x=−x+22；当−1≤x<3时，f x=x，则f1+f2+⋯+f2012= A. 335B. 338C. 1678D. 20129. 函数f x=cos6x2x−2−x的图象大致为 A. B.C. D.10. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，双曲线x2−y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 A. x28+y22=1 B. x212+y26=1 C. x216+y24=1 D. x220+y25=111. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为 A. 232B. 252C. 472D. 48412. 设函数f x=1x，g x=ax2+bx a,b∈R,a≠0，若y=f x的图象与y=g x图象有且仅有两个不同的公共点A x1,y1，B x2,y2，则下列判断正确的是 A. 当a<0时，x1+x2<0，y1+y2>0B. 当a<0时，x1+x2>0，y1+y2<0C. 当a>0时，x1+x2<0，y1+y2<0D. 当a>0时，x1+x2>0，y1+y2>0二、填空题（共4小题；共20分）13. 若不等式∣kx−4∣≤2的解集为x∣1≤x≤3，则实数k=．14. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1−EDF的体积为．15. 设a>0，若曲线y=x与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在0,1，此时圆上一点P的位置在0,0，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于2,1时，OP的坐标为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知向量m=sin x,1，n=3A cos x,A2cos2x A>0，函数f x=m⋅n的最大值为6．（1）求A；（2）将函数y=f x的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g x的图象，求g x在0,5π24上的值域．18. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60∘，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求二面角F−BD−C的余弦值．19. 现有甲乙两个靶，某射手向甲靶射击一次命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击．（1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．20. 在等差数列a n中，a3+a4+a5=84，a9=73．（1）求数列a n的通项公式；（2）对任意m∈N∗，将数列a n中落入区间9m,92m内的项的个数记为b m，求数列b m的前m 项和S m．21. 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:x2=2py p>0的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为34．（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M ?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；与抛物线C有两个不同的交点A,B，l与圆Q有两个（3）若点M的横坐标为l:y=kx+14≤k≤2时，∣AB∣2+∣DE∣2的最小值．不同的交点D,E，求当12（k为常数，e=2.71828⋯是自然对数的底数），曲线y=f x在点22. 已知函数f x=ln x+ke x1,f1处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f x的单调区间；（3）设g x=x2+x fʹx，其中fʹx为f x的导函数，证明：对任意x>0，g x<1+e−2．答案第一部分1. A 【解析】z=11+7i2−i =11+7i2+i2−i2+i=15+25i5=3+5i．2. C3. A4. C5. A【解析】画出约束条件x+2y≥2,2x+y≤4,4x−y≥−1表示的可行域如图所示，由目标函数z=3x−y得直线y=3x−z，当直线平移至点A2,0时，目标函数z=3x−y取得最大值为6，当直线平移至点B12,3时，目标函数z=3x−y取得最小值为−32，所以目标函数z=3x−y的取值范围是 −32,6．6. B 【解析】由框图可得，程序运行各次结果分别为P=1，Q=3，n=1；P=5，Q=7，n=2；P=21，Q=15，n=3，此时P>Q，据判断框可知程序结束，故输出n=3．7. D 【解析】∵θ∈π4,π2，∴2θ∈π2,π ，∴cos2θ=−18．而cos2θ=1−2sin2θ，∴sinθ=34．8. B 【解析】由f x+6=f x，可知函数的周期为6，所以f−3=f3=−1，f−2=f4= 0，f−1=f5=−1，f0=f6=0，f1=1，f2=2，所以在一个周期内有f1+f2+⋯+f6=1；所以f1+f2+⋯+f2012=f1+f2+335×1=335+3=338．9. D 【解析】首先由奇偶性判断是奇函数，然后再判断x轴正半轴初始函数值的正负，最后由函数的零点和变化趋势得出选项．10. D【解析】双曲线x2−y2=1是等轴双曲线，再结合椭圆的对称性可推得一个交点的坐标为(2,2)．11. C 【解析】利用间接法，C163−4C43−12C42=472．12. B 【解析】由f x=g x得ax3+bx2−1=0．因为两个函数图象有且仅有两个不同的公共点，所以不妨设ax3+bx2−1=a x−x12x−x2．展开看对应项系数得ax12x2=1,a2x1x2+x12=0，故x1,x2异号，a,x2同号，且x1+x2=−x2．于是有y1+y2=11+12=x1+x212.从而有x1+x2与y1+y2异号，排除C，D；于是只需要考虑a<0，此时，x2<0，x1+x2>0，故B正确．其他方法：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，因为g x 的图象恒过原点， 所以当a <0时，要想满足条件，必与左支相交，与右支相切，如图．结合f x 与g x 的对称性知，x 1+x 2>0，y 1+y 2<0（比如作点A 关于原点的对称点，知该点一定在B 的左上方）．同理当a >0时，则有x 1+x 2<0,y 1+y 2>0． 第二部分 13. 2 14. 16【解析】法1：因为E 点在线段AA 1上， 所以S △DED 1=12×1×1=12， 又因为F 点在线段B 1C 上，所以点F 到平面DED 1的距离为1，即 =1，所以V D 1−EDF =V F−DED 1=13×S △DED 1× =13×12×1=16．法2：（使用特殊点的位置进行求解）令E 点在A 点处，F 点在C 点处， 则V D 1−EDF =V D 1−ADC =13×S △ADC ×DD 1=13×12×1×1×1=16．15. 49【解析】封闭图形如图所示，则∫0ax d x=23x 32∣0a =23a 32−0=a 2，解得a =49．16. 2−sin2,1−cos2【解析】设A 2,0 ，B 2,1 ，由题意知劣弧长为2，由于圆的半径为1，所以∠ABP =21=2．设P x,y，则x=2−1×cos2−π2=2−sin2，y=1+1×sin2−π2=1−cos2，所以OP的坐标为2−sin2,1−cos2．第三部分17. （1）由题意得f x=m⋅n=3A sin x cos x+A2cos2x=A 3sin2x+1cos2x=A sin2x+π6.因为A>0，由题意知A=6．（2）由（1）f x=6sin2x+π6．将函数y=f x的图象向左平移π12个单位后得到y=6sin2 x+π12+π6=6sin2x+π3的图象；再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y=6sin4x+π3的图象．因此g x=6sin4x+π3．因为x∈0,5π24，所以4x+π3∈π3,7π6，故g x在0,5π24上的值域为−3,6．18. （1）因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60∘，所以∠ADC=∠BCD=120∘．又CB=CD，所以∠CDB=30∘，因此∠ADB=90∘，AD⊥BD，又AE⊥BD，且AE∩AD=A，AE,AD⊂平面AED，所以BD⊥平面AED．（2）解法一：由（1）知AD⊥BD，所以AC⊥BC．又FC⊥平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．不妨设CB=1，则C0,0,0，B0,1,0，D32,−12,0，F0,0,1．因此BD=32,−32,0，BF=0,−1,1．设平面BDF的法向量为m=x,y,z，则m⋅BD=0，m⋅BF=0，所以x=3y=3z，取z=1，则m=3,1,1．由于CF=0,0,1是平面BDC的一个法向量，则cos m,CF=m⋅CF∣m∣∣CF∣=5=5.所以二面角F−BD−C的余弦值为55．解法二：如图，取BD的中点G，连接CG，FG．由于CB=CD，因此CG⊥BD．又FC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以FC⊥BD．由于FC∩CG=C，FC,CG⊂平面FCG，所以BD⊥平面FCG，故BD⊥FG，所以∠FGC为二面角F−BD−C的平面角．在等腰三角形BCD中，由于∠BCD=120∘，因此CG=12CB．又CB=CF，所以GF= CG2+CF2=5CG，故cos∠FGC=55，因此二面角F−BD−C的余弦值为55．19. （1）记“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由题意知P B=34，P C=P D=23，由于A=++，根据事件的独立性和互斥性得P A =P BCD +BCD +BCD=P BCD +P BCD +P BCD=P B P C P D +P B P C P D +P B P C P D =736.（2）根据题意，X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5，根据事件的独立性和互斥性得P X =0 =P BCD = 1−P B 1−P C 1−P D =136,P X =1 =P BCD =P B P C P D =112,P X =2 =P BCD +BCD =P BCD +P BCD =19,P X =3 =P BCD +BCD =P BCD +P BCD =1,P X =4 =P BCD =1,P X =5 =P BCD =13.故X 的分布列为X 012345P13611219131913所以EX =0×136+1×112+2×19+3×13+4×19+5×13=4112.20. （1）因为 a n 是一个等差数列，所以a 3+a 4+a 5=3a 4=84,a 4=28.设数列 a n 的公差为d ，则5d =a 9−a 4=73−28=45,故d =9.由a 4=a 1+3d ，得28=a 1+3×9,即a 1=1.所以a n=a 1+ n −1 d =1+9 n −1 =9n −8 n ∈N ∗ .（2）对m ∈N ∗，若9m <a n <92m ，则9m +8<9n <92m +8． 因此9m−1+1≤n ≤92m−1． 故得b m =92m−1−9m−1．于是S m=b1+b2+b3+⋯+b m=9+93+⋯+92m−1−1+9+⋯+9m−1=9×1−81m−1−9m=92m+1−10×9m+180.21. （1）依题意知F0,p2，圆心Q在线段OF的垂直平分线y=p4上，因为抛物线C的准线方程为y=−p2，所以3p4=34，即p=1，因此抛物线C的方程为x2=2y．（2）假设存在点M x0,x022x0>0满足条件，抛物线C在点M处的切线斜率为yʹ∣x=x0=x22ʹ∣x=x=x0,所以直线MQ的方程为y−x022=x0x−x0,令y=14，得x Q=x02+14x0，所以Qx0+1,1.又∣QM∣=∣OQ∣，故1 4x0−x022+14−x0222=14x0+x022+116.因此14−x0222=916，又x0>0，所以x0=2，此时M 2,1．故存在点M 2,1，使得直线MQ与抛物线C相切于点M．（3）当x0=2时，由（2）得Q528,14，⊙Q的半径为r=5282+142=368,所以⊙Q的方程为x−5282+ y−142=2732.由y=1x2,y=kx+1 ,整理得2x2−4kx−1=0.设A,B两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2，由于=116k2+8>0，x1+x2=2k，x1x2=−12，所以∣AB∣2=1+k2x1+x22−4x1x2=1+k24k2+2.由x−522+ y−12=27,y=kx+1 4 ,整理得1+k2x2−52x−1=0.设D,E两点的坐标分别为x3,y3,x4,y4，由于=2k24+278>0，x3+x4=5241+k，x3x4=−1161+k，所以∣DE∣2=1+k2x3+x42−4x3x4=2581+k2+14.因此∣AB∣2+∣DE∣2=1+k24k2+2+252+1.令1+k2=t，由于12≤k≤2，则54≤t≤5，所以∣AB∣2+∣DE∣2=t4t−2+25+1=4t2−2t+25+1,设g t=4t2−2t+258t +14，t∈54,5，因为gʹt=8t−2−258t，所以当t∈54,5，gʹt≥gʹ54=6，即函数g t在t∈54,5上是增函数，所以当t=54时，g t取到最小值132，因此当k=12时，∣AB∣2+∣DE∣2取到最小值132．22. （1）由f x=ln x+ke x，得f′x=1−kx−x ln xx,x∈0,+∞,由于曲线y=f x在1,f1处的切线与x轴平行，所以f′1=0，因此k=1．（2）由（1）得f′x=1x e x1−x−x ln x,x∈0,+∞.令x=1−x−x ln x,x∈0,+∞,当x∈0,1时， x>0；当x∈1,+∞时， x<0．又e x>0，所以x∈0,1时，f′x>0；x∈1,+∞时，f′x<0．因此f x的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,+∞．（3）因为g x=x2+x f′x，所以g x=x+1e x1−x−x ln x,x∈0,+∞.因此对任意x>0，g x<1+e−2等价于1−x−x ln x<e xx+11+e−2.由（2）知 x=1−x−x ln x,x∈0,+∞，所以′x=−ln x−2=−ln x−lne−2,x∈0,+∞,因此，当x∈0,e−2时， ′x>0， x单调递增；当x∈e−2,+∞时， ′x<0， x单调递减．所以 x的最大值为 e−2=1+e−2，故1−x−x ln x≤1+e−2.设φx=e x−x+1，因为φ′x=e x−1=e x−e0，所以当x∈0,+∞时，φ′x>0，φx单调递增，φx>φ0=0，故当x∈0,+∞时，φx=e x−x+1>0，即e xx+1>1．所以1−x−x ln x≤1+e−2<e x1+e−2.因此对任意x>0，g x<1+e−2．。