一次函数与一元一次方程教案.doc
一次函数与一元一次方程的关系--教学设计
《一元一次不等式与一次函数（1）》教案一、教学内容分析本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，从变化和对应关系的角度，对一元一次不等式的运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析。
通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。
二、教学目的1、知识与技能目标：（1）通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的联系；（2）会用图象法解一元一次不等式。
2、数学思考目标：通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。
3、问题解决目标：能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系，解决实际问题。
4、情感态度目标：培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系，进一步感受数学的价值。
三、教学重点重点：通过观察函数图象解一元一次不等式。
四、教学难点难点：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。
五、教学准备学情分析：学生学习了一次函数、一元一次方程和二元一次方程组，已能初步理解函数与方程的联系，同时也具备了一定的数形结合的意识和能力，积累了利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。
教法分析：基于本节课的内容特点和初二年级学生的年龄特征，遵循“让学生主动积极参与学习，发挥其学习的主体性”的教学理念，我决定采用“启发引导、自主学习、合作探究”的教学模式，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。
六、教学流程框图七、教学过程设计预计时间（分）教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟1、创设情境、引入新知深圳市宝安中学在全市率先开展了“学会生存”的必修课，目前“中学生生存教育的理论与实践研究”已成为学校独立承担的全国教育科学“十一五”规划教育部重点资助课题。
在周一的“防止踩踏”疏散课上，初一（4）班的同学在警报响起3秒后疏散距离y（米）与时间x（秒）满足关系式是y=2x-5。
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程
学习目标：
1、理解一次函数与一元一次方程的相互关系；
2、能初步用一次函数观点来解决一元一次方程的求解问题；
3、经历探究一次函数与一元一次方程的相互关系的过程，体会从不同角度解决问题的方法。
学习重点：
1、理解一次函数与一元一次方程的关系；
2、会用一次函数的图像解一元一次方程。
学习难点：用一次函数的图像解一元一次方程。
1、创设情境：
（1）解方程2x+4=0。
（2）当自变量x 为何值时函数y=2x+4的值为0？ （3）画函数y=2x+4的图象，并标出与
x 轴交点的坐标。
问题一：对于2x+4=0和当自变量x 为何值时函数y=2x+4的值为0，从形式上看，有什么相同和不同处？ 问题二： 观察直线y=2x+4，你能说说（1）和（2）是怎样的一种关系吗？
尝试练习2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
归纳一
对于任何一个一元一次方程：ax+b=0而言，作出直线，并在图象上找到该直线和交点的的值，即为方程的解。
探究二利用函数图象解方程：x+4=1
思考：（1）直线y=x+4与x轴交点的横坐标还是方程的解吗？
（2）方程应作怎样的变形呢？
根据分析：作出直线
探究三利用函数图象解方程：x+4=-x+2
思考：
你能得到什么启示？
x+4=-x+2可变形为：
作出直线：
试一试利用函数图象解2x-3=x-1利用图象解得：。
14.3一次函数与一元一次方程教学设计.doc
已知y1=-x+2，y2=3x+4．
（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？
（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？
本节你有什么收获？
作业：复习题14的11题
复习题14
1.有关定义
2.有关性质
3.图像
4.应用
5.提高
请同学们独立完成
2．函数y=2x+20
观察思考：二者之间有什么联系？
从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解
二者关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
△创设情景展示生活中的实例，引导学生体会。
△培养学生思维能力。诱发学生寻找解题途径。
△让学生通过观察、讨论得出规律
△通过交流完成对新知的形成过程，巩固提高
△培养学生的说理能力
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
一元一次不等式与一次函数优秀教案
一元一次不等式与一次函数【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。
（一）一元一次不等式与一次函数的关系。
（二）会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较。
二、能力训练要求。
（一）通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合，培养学生的数形结合意识。
（二）训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。
三、情感与价值观要求。
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
【教学重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
【教学难点】自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
【教学方法】研讨法。
即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用。
【教学准备】投影片两张。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。
［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用。
二、新课讲授。
（一）一元一次不等式与一次函数之间的关系。
［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式。
［生］如y=2x －5为一次函数。
［师］在一次函数y=2x －5中， 当y=0时，有方程2x －5=0； 当y ＞0时，有不等式2x －5＞0； 当y ＜0时，有不等式2x －5＜0。
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图像之间的关系。
（二）做一做。
请大家讨论后回答：［生］（1）当y=0时，2x －5=0，∴x=25，∴当x=25时，2x －5=0。
（2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图像上可知，y ＞0时，图像在x 轴上方，图像上任一点所对应的x 值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=25。
一次函数与一元一次方程及不等式复习教案
一次函数与一元一次方程及不等式复习教案沂南三中张继学联系电话:一、【教材分析】二、【教学流程】运用4、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1C．x<1 D．x≤15、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于不等式2x+k＜0的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2C．x<-2 D．x≤-26、已知函数y=x-3，当x时，y＞0，当x时，y＜0.7、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0解集是（）A．x＞-2 B．x＜-2C．x＞-1 D．x＜-18、如图是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象,则关于x的方程kx+b=0的解为；关于x的不等式kx+b＞0的解集为；关于x的不等式kx+b＜0的解集为.让学生体会解一元一次不等式与求一定条件下自变量的取值范围的关系.解一元一次不等式从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于或小于零的自变量的取值范围.通过图象让学生认识不等式的解集与图象上点的坐标的联系学生独立完成问题，然后师生共同归纳得到，解一元一次不等式从形的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）部分所有点的横坐标所构成的集合。
三、【板书设计】四、【教后反思】学生的认识是在不断实践、摸索中得以提高的，同样老师的教学能力也是通过不断的反思和反思之后的再实践得以提升的。
本节课的成功与遗憾有：成功之一：在问题探究中，挖掘了四个“一次”间的相互联系，方程刻画数量之间的相等关系，不等式刻画数量之间的不等关系，函数刻画数量之间的变化关系。
当函数中的一个变量的值确定时，可以利用方程来确定另一个变量的值；当已知函数中的某一个变量取值范围时，可以利用不等式（组）来确定另一个变量的范围。
成功之二：利用所学知识培养了学生数形结合的思想，让学生体会到华罗庚所说的“数无形时少直观，形无数时难入微”。
数形结合思想是重要的数学思想之一，也是解决数学问题的重要方法之一，通过数和形相互转化我们常常能把数学问题化难为易，化抽象为具体，成功之三：这节内容把不同的知识点融合在一起，在学生已有的知识基础上，让学生初步领略了数学学习中对知识的整合很有必要，为今后学习二次函数、二次方程、二次不等式的综合作了一个很好的铺垫。
人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案
人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案一. 教材分析《一次函数与一元一次方程》是人教版数学七年级上册的一章内容。
本章主要介绍了一次函数的概念、性质和图像，以及一元一次方程的解法。
通过本章的学习，学生能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，掌握解一元一次方程的方法，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程和函数的概念有一定的了解。
但是，学生可能对于一次函数的图像和性质还不够熟悉，对于如何将实际问题转化为一次函数和一元一次方程还需要进一步引导。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。
三. 教学目标1.了解一次函数的概念和性质，能够绘制一次函数的图像。
2.掌握一元一次方程的解法，能够解决实际问题中的一元一次方程。
3.能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，并能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的图像和性质的理解。
2.一元一次方程的解法的掌握。
3.将实际问题转化为一次函数和一元一次方程的能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。
2.使用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，帮助学生直观地理解和掌握知识。
3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论和交流，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT等。
2.实际问题的数据和案例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，引导学生思考一次函数和一元一次方程之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的概念和性质，通过具体的例子解释一次函数的图像和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，解决一些实际问题，将实际问题转化为一次函数和一元一次方程，并求解方程。
人教版数学八年级下册一次函数与一元一次方程的关系(教案)
例：如何根据一次函数的斜率和截距正确绘制出函数图像，并利用图像求解方程？
-逻辑推理能力的培养：学生在解决问题时，可能缺乏严密的逻辑推理，导致解题过程不完整或错误。
例：在求解一元一次方程时，学生可能忽视了对k（斜率）不为0的条件的判断。
1.加强数形结合思想的培养，让学生在理解一次函数与一元一次方程的关系时，能够更好地运用几何直观。
2.注重实际问题的引入，让学生在学习过程中感受到数学的实用性。
3.提高学生逻辑推理能力，培养他们严谨的解题思路。
4.加强课堂互动，关注学生思维过程，提高他们的思考能力和创新意识。
希望通过以上措施，能够使学生在一次函数与一元一次方程的关系这一知识点上取得更好的学习效果。同时，我也将继续努力，提高自己的教学水平，为学生们提供更优质的教学。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数与一元一次方程的内在联系以及数形结合思想这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过绘制一次函数图像，观察图像与一元一次方程解的关系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数与一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计
《13.3一次函数与一次方程、一次不等式》（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学陈光宇教具安排学生课堂自主探究材料、多媒体课件。
课时安排这节内容安排两个课时，本节课是第一课时，主要通过探究活动领悟一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的联系。
教学过程设计问题与情境师生活动设计意图复习旧知、学前热身小明的爸爸应邀来到合肥投资，在庐阳工业园投资300万元成本建成一个小型家电生产工厂。
建成投产后,不考虑材料费等其他因素，每年盈利75万元。
回答下面两个问题，1:该工厂投产几年刚好收回成本？2:该工厂从哪一年后盈利开始超过300万元以上?师：从小学到现在我们学过哪些解决问题的方法？生：小学的算术法和初中学过的方程、不等式。
师：怎样利用函数图象解决上面的问题呢？贴切的生活情境可以让大多数同学想到解决问题的方法，除了能激发学生的求知欲，也让学生初步感受一次方程和一元一次不等式与一次函数是有联系的，引入课题。
合作交流、探究新知活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系。
1．解方程 3x+6=0。
2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是什么？3．讨论:图象与方程的解之间的关系。
4.不解方程：你能说出方程3x+6=6的解吗？学生口答三个问题。
师：课前让大家准备了任意的一次函数的图象，观察你的图象，在图象中也有类似的联系吗？学生举例说明。
师：将刚才的思考概括为一般形式呢？归纳：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。
一元一次方程kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的解就是一次函数y=kx+b(k0)与x轴交点的横坐标。
引题分解难度，给学生提供了思考的角度和方向。
通过学生反复实践和教师引导，学生从“形”到“数”，或者从“数”到“形”，自己探究一次函数的图象与一元一次方程解的关系，体验知识生成的过程。
5．合作交流（一）你还能利用图象求出哪些一元一次方程的解？6.合作交流（二）通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次方程之间的联系吗？师：请写出几个这样的一元一次方程和同伴进行交流。
一次函数与一元一次方程的关系--教学设计
一次函数与一元一次方程的关系--教学设计教学设计一：引入课堂1.创设情境：假设小明是一个水果商贩，他想要计算出每天卖出的水果的总收入。
但是他不知道如何计算，所以他来请教我们。
2.提出问题：大家帮助小明解决问题，想一想他该如何计算每天的总收入呢？3.激发学生思考：请学生围绕这个问题进行思考，并在脑海中构建出计算收入的方法。
教学设计二：知识讲解1. 引入一次函数的概念：通过一个例子来引入一次函数的概念。
例如，小明决定每个水果卖1元，那么总收入就是一个水果的价格乘以卖出的水果数量。
我们将总收入表示为y，水果的价格表示为x，水果数量表示为n，则可以建立一个直线方程 y = nx。
2.引入一元一次方程的概念：现在我们来解决小明的问题。
以苹果为例，假设苹果的价格是2元，那么小明每天卖出的苹果数量可以用n表示，那么总收入就是2n。
如果我们知道了小明的总收入是10元，我们应该如何求解n呢？3.线性方程的解法：通过表格法或消元法等讲解线性方程如何求解。
以表格法为例，我们可以将总收入和苹果数量的关系制成表格，然后找出苹果数量和总收入之间的线性关系。
讲解解方程的具体步骤和注意事项。
教学设计三：知识拓展1.引入斜率和截距的概念：通过代入一些不同的价格和数量值，帮助学生理解斜率和截距的含义。
2.线性方程与图像的关系：引导学生通过画图来表示线性方程的图像，并解释图像与线性方程之间的关系。
强调线性方程的图像是一条直线。
3.线性方程的应用：引入一些实际的应用问题，帮助学生将线性方程应用到解决实际问题中。
例如，如果小明每天的总收入是20元，他想要用这些钱买苹果，苹果的价格是2元，那么他能买几个苹果呢？教学设计四：梳理相关知识点通过小结和讲解相关习题对一次函数和一元一次方程的知识进行梳理，强化学生的学习。
教学设计五：巩固练习提供一些练习题，让学生巩固所学的知识。
例如：-小明每天卖出的苹果数量与总收入之间的关系是一次函数吗？为什么？-如果小明每天的水果卖价是x元，总共卖出了n个水果，那么总收入可以表示为一个怎样的一次函数？-如果小明在一天内卖了10个苹果，总收入是20元，那么苹果的单价是多少？教学设计六：课堂反馈通过随堂练习、讨论和提问等形式对学生进行课堂反馈，检验学生对一次函数和一元一次方程的理解情况。
6.6一次函数、一元一次方程、一元一次不等式 (教案)
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式(教案)主备人：王建英审核人：王炜班级姓名学号【学习目标】1．通过具体实例，体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系；2．了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用与联系．【学习重点】体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系【学习过程】一、新知探究：活动1（P163）：一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm 的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm，（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）画出函数图像；（3）求出这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量；（4）请用一元一次不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量?活动分析：通过函数图像的观察结合实际意义，学生容易想到，当弹簧的长度为35cm时，物体A的质量最大，从而利用方程解决问题.题目中的“不超过”其实暗含的是不等式的模型，所以很自然会考虑用不等式解决问题.通过上面例子我们可以看到：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系，已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．Array活动2（P164探索）：已知一次函数y1＝2x＋4的图像．（1）根据一次函数y1＝2x＋4的图像，说出方程2x＋4＝0（2）根据一次函数y1＝2x＋4的图像，说出不等式2x＋4＞0和2x＋4＜0的解集；（3）根据一次函数y1＝2x＋4的图像，说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4≤6的解集.（4）如果x的值在－2≤x≤1的范围内，那么相应的y1的值在什么范围内？（5）如果y1的值在－2＜y1≤2的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？变式1：1、若一次函数y=kx+b 的图像如图：则当x 时, kx+b=0;当x 时, kx+b>0;当x 时, kx+b<0; 2、已知关于x 的一元一次不等式kx+b ＞0的解集是x ＜3，则一次函数y ＝kx+b 的图像与x 轴的交点坐标是 .二、归纳总结：1、一次函数y=kx+b （k ≠0）与一元一次方程的关系:一元一次方程kx ＋b ＝0(k ≠0)，它的解是一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 为 的情形，从图像看即与 轴的交点的 坐标. 2、一次函数y=kx+b （k ≠0）与一元一次不等式的关系:一元一次不等式kx ＋b ＞0(k ≠0)的解集是一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 的情形，从图像上看即在 轴 方的图像的x 的取值范围，同样一元一次不等式kx ＋b <0(k ≠0) 的解集是一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 的情形，从图像上看即在 轴 方的图像的x 的取值范围.变式2：在活动2的平面直角坐标系中，请画出函数y 2＝－x ＋1的图像，并利用此函数图像求： （1）当x 的值在什么范围内，y 1＞y 2，y 1=y 2，y 1≤y 2？（2）当x 的值在什么范围内时，2x ＋4 ＞0与－x ＋1＞0同时成立？ 你还能提出什么问题？三、拓展提升（P164尝试） 活动3、一辆汽车行驶35km 后，驶入高速公路，并以105km/h 的速度匀速行驶了xh ．（1（2）请根据上述情境，提出一个用一元一次方程来解决的问题，并解答； （3）请根据上述情境，提出一个用一元一次不等式来解决的问题，并解答.函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者之间相互联系. 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验.过去学习方程和不等式时，是直接面对这些概念，没有把它们与其他概念更多的联系起来.现在是在学习新概念（函数）后回头审视老概念，看问题的角度和高度都发生了变化，认识应更深刻，即应能将老概念纳入扩大后的新知识体系中，这样才能体现学习中的进步.y 1=2x+4 B(-2,0)A(0,4)O 12 3 -1 -2 -3 -4 -4 -3-2 -1 4 3 2 1yx。
一次函数及一元一次方程教案
一次函数及一元一次方程教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 引入：通过实际生活中的问题，让学生感受函数的存在，引导学生理解函数的概念。
1.2 一次函数的定义：函数是一种对应关系，一次函数是形如y=kx+b（k、b 为常数，k≠0，x为自变量）的函数。
1.3 一次函数的性质：讨论一次函数的图像，包括斜率k和截距b对图像的影响。
1.4 一次函数的图像：通过绘制函数图像，让学生理解一次函数的增减性和转折点。
第二章：一元一次方程的定义与解法2.1 引入：通过实际问题，引导学生理解方程的概念，让学生感受方程的解决过程。
2.2 一元一次方程的定义：形如ax+b=0（a、b为常数，a≠0，x为未知数）的方程称为一元一次方程。
2.3 一元一次方程的解法：通过讨论解法，让学生掌握解一元一次方程的技巧。
2.4 应用：通过实际问题，让学生运用一元一次方程解决问题。
第三章：一次函数与一元一次方程的关系3.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一次函数与一元一次方程之间的关系。
3.2 一次函数与一元一次方程的转化：讨论如何将一元一次方程转化为一次函数，以及如何将一次函数转化为一元一次方程。
3.3 应用：通过实际问题，让学生运用一次函数与一元一次方程的关系解决问题。
第四章：一次函数的应用4.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一次函数在实际生活中的应用。
4.2 实际问题：让学生解决一些实际问题，如计算成本、收益等。
4.3 数据拟合：让学生通过给定的数据，拟合出一次函数，并解释其含义。
第五章：一元一次方程的应用5.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
5.2 实际问题：让学生解决一些实际问题，如计算距离、面积等。
5.3 优化问题：让学生通过一元一次方程，解决一些优化问题，如最短路线等。
第六章：一次函数的图像与解析式6.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一次函数图像与解析式之间的关系。
6.2 一次函数图像的绘制：让学生掌握如何绘制一次函数的图像，包括直线、斜率和截距的概念。
《一次函数与一元一次方程》教案
年级八年级课题一次函数与一元一次方程课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．用一次函数观点认识一元一次方程。
2．用一次函数的方法求解一元一次方程。
3．加深理解数形结合思想。
过程方法学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
情感态度经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学重点一次函数与一元一次方程关系的理解教学难点一次函数与一元一次方程关系的理解教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入问题1：解方程2x+20=0问题2：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？问题3：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点思考：问题1、2有什么关系？问题1、3有什么关系？二、自主探究1．针对以上思考、讨论后，师生归纳2．问题拓展，形成规律（1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是_____（2）当x_____时，一次函数y=ax+b( a≠0)的值为0？（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______3．知识点归纳4．归纳结论任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。
从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的横坐标学生独立思考问题完成画图，相互交流结果问题1解方程x=–10问题2可以通过解方程2x+20=0得x=-10因此问题1、2是同一个问题的两种不同表达方式从“数”角度看问题1议程的解为x=-10从“形”角度看直线y=2x+20与x的交点(-10,0)也就是方程2x+20=0的解是x=-10学生在此活动中，体会一次函数与一元一次方程在数和形两方面联系教师引导学生从特殊事例中寻找一般规律，进而总结出直接出示问题，便于学生快速思考，减少干扰通过活动逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系板 书 设 计三、课堂训练 1．根据表格填空 序号 一元一次方程的问题 一次函数问题1 解方程3x-2=0 当x 为何值时y=3x-2的值为02 解方程8x-3=03当x 为何值时y=7x+2的值为02．一个物体现在的速度是5m/s ，其速度每秒增加2m/s ，再过几秒它的速度为17m/s ？ 思考：（1）本题相等关系是什么？列出方程 （2）速度y 与时间x 有怎样的关系 例2：利用图象求方程6x-3=x+2的解 方法一：先解方程6x-3=x+2变形为 5x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图象， 直线y=5x-5与x 轴交点（1，0）所以 原方程解为x=1方法二：把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，可从图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点（1，3）交点横坐标x=1即是 方程的解随堂练习：利用函数图象求出x （1）5x-1=2x+5 （2）2x-3=x-2 四、小结本节课学习了解一元一次方程kx+b=0与求的变量x 为何值时，一次函数y=kx+b 的值为0的关系，并确认了这个问题在函数图象上的反映，经历了活动与练习后，让我们熟练了掌握了这种方法，真正得理解了一元一次方程与一次函数的内在联系。
人教版数学八年级下册《一次函数与一元一次方程》教学设计1
人教版数学八年级下册《一次函数与一元一次方程》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《一次函数与一元一次方程》是学生在初中阶段第一次接触函数与方程的知识，这部分内容是学生学习更复杂函数和方程的基础。
教材从实际生活中的例子引入一次函数，使学生能够更好地理解函数的概念，并通过探究一次函数的性质，让学生掌握如何运用函数解决实际问题。
同时，通过学习一元一次方程，培养学生解决方程问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解仍有一定难度，对函数和方程的联系和应用可能感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2.掌握一元一次方程的解法，能够运用方程解决实际问题。
3.理解函数与方程的联系，能够将函数问题转化为方程问题。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一元一次方程的解法。
3.函数与方程的联系和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实际问题引入一次函数和一元一次方程，引导学生主动探究和解决问题，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实际问题案例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数和一元一次方程，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的定义和性质，以及一元一次方程的解法。
通过PPT和案例，让学生直观地理解函数和方程的概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用一次函数和一元一次方程解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲评，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考函数与方程的联系，将函数问题转化为方程问题。
人教新课标八年级数学上册14.3.1一次函数与一元一次方程教案
o
x
y
2
o
x
y=-3x+6
y y=x-1
1
o
x
-1
综合应用
教科书第 39 页例 1（略） 解法 1（略） 解法 2（略）
对于解法 2 还可以拓展成：对于函数 y 2x 5 , 当 y 17 时，求 x 的值，鼓励学生进一步思考.
小结与作业 框图化小结： 从数的角度看:
例 1 可看成是一次函 数与一元一次方程关 系的一个直接应用。
课题： 14.3.1 一次函数与一元一次方程
1 知识目标； 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函
数的图象解决一元一次方程的求解问题。
教学目标
2 能力目标：学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面 的观点处理局部问题的思想。
3 情感目标：经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观
点看待数学问题的辩证思想。
③作出直线 y 2x 20 （建议课前作出，以免影
响本节课主体），看看（1）和（2）是怎样一种关
系？
从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方
让学生在探究过
探讨归纳
程的求解问题，可以与某个相应的一次函数问题相 程中理解两个问题的
一致，人认为在一般情况下，怎样的解一元一次方 同一性。 程问题与怎样的一次函数问题是同一的？
法。
给学生一个本节
内容的大致框架。
我们先来看下而的问题有什么关系：
（1）解方程 2x 20 0
（2）当自变量为何值时，函数 y 2x 20的值为
零？
问题：
引入新课
①对于 2x 20 0 和 y 2x 20，从形式上看， 用具体问题作对比，
有什么相同和不同的地方？
一次函数与一元一次方程
§11.3.1 一次函数与一元一次方程讲课人：凤小刚【教学目标】1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2. 学习用函数的观点看待方程的方法，感受“转化”的数学思想。
3. 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
【重难点】理解一次函数与一元一次方程的关系，会用函数的思想处理一元一次方程的问题【教学方法】自主——合作——探究；归纳——总结——应用.【教学流程】一、英语与汉语之间转化我是一个男孩。
转化成英语为：I am a boy。
转化成汉语为：二、“解方程ax+b=0（a≠0）”与“当y=ax+b的值为0时，x为何值？”两问题之间的转化1、老师为了检测小凯的数学学习情况，编了二道测试题.问题①：问题②：解方程2x+20=0 当函数y=2x+20的值0时，x为何值？解：x=－10 解：∵y=0∴=0∴x=－10问题①②有何关系？答：2、“问题转化”练习①填表②解方程5x-3=x+2经移项、合并后为 =0,可以转化为当函数 的值为0时，求自变量x 值。
解方程6x+1=x-3经 ,可以转化为当函数 的 时，求 值。
(注意:任意一个方程经移项、合并后都可写成ax+b=0的形式.)三、“解方程ax+b=0（a ≠0）”与“求直线y=ax+b 与x 轴交点的横坐标” 两问题的转化。
问题③：求函数y=2x+20的图象与x 轴的交点的横坐标；答： “问题转化”练习 1、填表：2、解方程5x-3=x+2经移项、合并后为 =0,可以转化为求函数的图象与x 轴的交点的横坐标；解方程6x+1=x-3经 可以转化为 求的图象与 。
3、已知：函数y=2x+20的图象 则方程2x+20=0的解为 。
问题① ③有何关系呢？x =－10 解：∵与x 轴交点的纵坐标为0. ∴ =0∴ x =－10问题①：解方程2x +20=0 +204、根据下列图象，我能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？. 5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b 的是（ ）问题①②从数的角度看（注意：双向箭头表示两者之间可以互相转化。
人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教学设计
人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册的《一次函数与一元一次方程》是学生在初中阶段第一次接触函数与方程的知识，具有承前启后的作用。
本节课的内容包括一次函数的定义、性质、图象，以及一元一次方程的解法、应用。
通过本节课的学习，学生能理解一次函数与一元一次方程之间的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但他们对函数与方程的概念和应用可能较为陌生，因此需要通过实例和操作来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质、图象；2.学会一元一次方程的解法，并能应用于实际问题；3.理解一次函数与一元一次方程之间的关系；4.培养学生的观察、分析、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义、性质、图象；2.一元一次方程的解法；3.一次函数与一元一次方程之间的联系。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入，引导学生观察、分析、归纳，培养学生自主学习的能力。
同时，运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.教学课件；3.练习题；4.课时安排：2课时。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如购物、行程等问题，引导学生观察这些问题中存在的数学关系。
让学生尝试用自己的语言描述这些关系，从而引出一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）（1）介绍一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
（2）讲解一次函数的性质：随着x的增大，y的值会按照k的倍数增大或减小；当x=0时，y的值为b。
（3）展示一次函数的图象：直线。
3.操练（15分钟）让学生通过多媒体上的交互式练习，自己动手绘制一次函数的图象，观察图象的性质。
同时，让学生尝试解一些简单的一次方程，体会一次函数与一元一次方程之间的关系。
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一、教学目的：
1、知识与技能：
让学生在这节课中能够初步掌握一元一次方程的简单求解和相关应用题的解题方法和步骤，学会用画图等方法巧妙解决实际遇到的问题。
2、教学过程与方法;
(1)在上节课了解了一元一次方程的基础上，进一步的学习它的解题方法和相关的技巧。
学会用画图、归纳、联系等方法达到化难为易、举一反三的效果。
包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。
（2）通过课堂的随堂练习和讲解，更加形象和明了的展示解题思路和技巧。
3、学习情境、态度与成效：
激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值；培养学生的主观能动性，和细心的观察能力，逐步提高学生问题的分析能力和解决能力；是学生逐渐形成勤于思考、善于思考的良好习惯。
二、教学用具：多媒体可将‘黑板，多媒体教学设备
三、教学重点和难点
1、重点：熟悉掌握一元一次函数的概念，解一元一次方程，本节课主要讲解的试一元一次方程的图解法，因而要学生能够在得到一个一元一次函数后能够准确的画出次方程的图像，其中与要是学生弄清楚当函数值为0时与图像中Y轴的关系以及此时X轴与函数线交点的关系。
根据一元一次方程的概念，解答相应的习题；根据已知条件，找到该应用题的等式关系，正确的列出一元一次方程解决实际问题。
3、难点：熟悉地解一元一次方程的关键在于了解方程、方程解的意义；正确
地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，画出函数图像并找出函数值为0的点以及跟X轴的交点，并找出能够表示应用题全部含义的相等关系。
四、学习者的特征分析：
由于学习者刚刚步入初中，教学内同与教学、学习方法都跟以前小学有很大的差别，很多学生尚且处于适应阶段。
此阶段中，学生的学习负担相比之前增加了很多，难度也有所加大，很多学生已是难以适应，可能会出现自信心不足，学习成绩下降，心理负担加大等问题。
因而教学因当由易及难，吸引学生的兴趣，引发学生的思考，并通过较好的学习方法提高学生的学习效率，从而使学生足部摆脱小学时期那种较为缺乏独立思考能力的学习方法，在学好知识的同时更快的适应中学的学习方法。
五、学习者的分组情况：
两个人或者前后桌位一组，相互交流、合作，在老师的导引下共同完成老师
提出的问题。
六、教学过程：
用一个简。