中山学院概率论期末考试试卷概率论2011-2012
概率论与数理统计 中山大学 第三版
另解１：先固定甲，有n种，再放置乙，有n-1,基本事件数有 ,有利事件数为2(n-r-1).故有
另解2:先在甲乙之间选出r个人，然后将甲乙与这r个人看成一个整体与剩下的n-r-2个人作全排列.
(2)环排列：甲乙按顺时针方向排列，中间相隔r个人的基本事件数是n个位置取2个人的排列，共有 种，而甲的位置选取有n种选法，故由古典概型的计算有
甲乙相邻的情形：设甲乙合一个位置，甲乙可互换，则甲乙相邻有 种排列，故 .
另解：一圈有n个位置，甲占一个后，乙还有n-1个，与甲相邻的共2个,故 (只考虑乙)
15.在整数0-9中，任取4个，能排成一个四位偶数的概率。
解： ，
16.口袋内有2个伍分,3个贰分,5个壹分的硬币,任取其中5个,求总值超过一角的概率.
18.一架电梯开始有6位乘客并等可能地停于10层楼的每一层，求下列事件的概率：
(1)某一层有两位乘客离开。
(2)没有两位及两位以上乘客在同一层离开。
(3)恰有两位乘客在同一层离开。
(4)至少有两位乘客在同一层离开。
解：
(1)某有2位乘客离开，6个乘客选2名有 种选法，其余4人在其余9层下有 种，故共有：
（a）当
（b）当
（c）
（d）当
(5)
(6)
(7)
另解：
37.解：
（1）
（2）
(1)
,
另解：
（3）
38．解：
另解：
同理
39.解：
40.解：
（1）
(2)
41. 41.设某电视公司生产的某种型号的电视机，出厂半年后要求返修的约占0.5%，现出货２０００台至各地区，试求半年后返修的有1-10（大于或等于１小于或等于１０台）台的概率是多少？
2011-2012公共基础《概率论与数理统计》期末考试试卷答案-NEW
1华南农业大学期末考试试卷A 答案2011-2012学年第 1 学期 考试科目： 概率论与数理统计 填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分） 1、32；2、0.6；3、1；4、21θθD D ≤；5、(2.68963，2.72037)。
二、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分）1、D ；2、B ；3、C ；4、A ；5、C ；6、B 。
三、解答题（本题8分）解：设A 为事件“产品合格”，B 为事件“机器状态良好”．已知(|)0.98P A B =，(|)0.55P A B =，()0.95P B =，()1()0.05P B P B =-=. …………… 2分由全概率公式可知，9585.055.005.098.095.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=B A P B P B A P B P A P ……… 3分由贝叶斯公式，所求概率为97.09585.098.095.0)()|()()|(≈⨯==A PB A P B P A B P … 3分四、解答题（本题11分）解：(1) 由(2)01d (,)d d e d x y x f x y y x A y +∞+∞+∞+∞-+-∞-∞==⎰⎰⎰⎰20e d e d 2x y AAx y +∞+∞--==⎰⎰．得2A =． … 2分 (2) (,)d (,)d xyF x y x f x y y -∞-∞=⎰⎰2002e d e d ,0,0,0,x y x y x y x y --⎧>>⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其它. 2(1e )(1e ),0,0,0,x y x y --⎧-->>=⎨⎩其它. … 4分 (3) X 与Y 的边沿密度分别为(2)02,0,0()()0,00,0x y x X edy x e x f x f x y dy x x +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰， …… 2分 (2)202,02,0()()0,00,0x y y Y edx y e y f y f x y dx y y +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰， …… 2分 显然, (,)()()X Y f x y f x f y =成立,故X 与Y 独立. ……………………1分 五、解答题（本题8分）解：由X 服从区间]2,1[上的均匀分布，即⎩⎨⎧≤≤=其他，，0211)(~x x f X 当Xe Y 2=时，)ln 21(}ln 21{}{}{)(2y F y X P y e P y Y P y F X X Y =<=<=<= … 3分其中)(x F X 是X 的分布函数。
概率论期末试题及答案
概率论期末试题及答案在概率论的学习过程中，期末试题是评估学生对该学科知识理解和应用的重要方式。
本文将给出一份概率论的期末试题及答案，以供参考。
试题将按照适当的格式整理，确保排版整洁美观，语句通顺，全文表达流畅，同时符合阅读体验的要求。
试题一：概率基础1. 已知事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，求事件A和事件B同时发生的概率。
2. 一桶中装有6个红色球和4个蓝色球，从中随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率。
3. 掷一颗骰子，点数为1至6的概率各为1/6。
连续投掷两次，求两次投掷结果和为7的概率。
试题二：概率分布1. 某商品的销售量服从正态分布N(150, 25)，计算销售量在120至180之间的概率。
2. 某批产品的质量服从均匀分布U(60, 80)，求产品质量小于75的概率。
3. 甲、乙两个小组分别进行同一项任务，甲组平均完成时间为4小时，标准差为0.5小时；乙组平均完成时间为3.8小时，标准差为0.3小时。
求完成时间小于4.2小时的概率。
试题三：条件概率1. 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A|B)和P(B|A)。
2. 某城市的天气预报根据历史数据和气象模型给出，根据预报可以推测出降雨的概率。
已知天气预报准确率为80%，预报为有降雨的概率为30%，求实际发生降雨的概率。
3. 从一批产品中随机抽取一件进行检验，已知该批产品中次品率为5%，已检一件产品为次品，求该件产品来自次品批次的概率。
试题四：随机变量1. 设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，已知λ=0.1，求P(X≥2)。
2. 设随机变量X服从均匀分布U(20, 40)，求X的期望值E(X)和方差Var(X)。
3. 设随机变量X服从正态分布N(60, 16)，求P(X>70)和P(50≤X≤80)。
试题五：大数定律和中心极限定理1. 设随机变量X服从参数为p的二项分布B(n,p)，当n=200，p=0.4时，根据大数定律，计算X的期望值E(X)和方差Var(X)。
(完整word版)概率论与数理统计期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。
答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B =U ()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+UC 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==L ，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。
3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。
4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。
三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。
2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。
概率论期末试题及解析答案
概率论期末试题及解析答案1. 简答题（每题10分）1.1 什么是概率？概率是描述随机事件发生可能性的数值。
它可以用来衡量某一事件在多次重复试验中出现的频率。
1.2 什么是样本空间？样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。
1.3 什么是事件？事件是样本空间中包含的一组可能结果的子集。
1.4 什么是互斥事件？互斥事件是指两个事件不能同时发生。
1.5 什么是独立事件？独立事件是指两个事件的发生与不发生互不影响。
2. 计算题（每题20分）2.1 设一枚硬币抛掷3次，计算至少出现两次正面的概率。
解析：样本空间：{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}至少出现两次正面的事件：{HHH, HHT, HTH, THH}概率 = 事件发生的次数 / 样本空间的次数 = 4 / 8 = 1/22.2 设A、B两个事件相互独立，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，计算P(A∪B)。
解析：由于A、B事件相互独立，所以P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.6 = 0.24P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.4 + 0.6 - 0.24 = 0.763. 应用题（每题30分）3.1 甲乙两个备胎分别拥有10个和15个备用轮胎，轮胎坏掉时甲用2个备用轮胎的概率为0.2，乙用3个备用轮胎的概率为0.15。
现在从甲、乙两个备胎中随机挑选一个备用轮胎，请计算此备用轮胎坏掉的概率。
解析：设事件A为甲备胎的备用轮胎坏掉，事件B为乙备胎的备用轮胎坏掉。
P(A) = 0.2 * 10 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.2 * 10 / (2 + 2.25) ≈ 0.6667 P(B) = 0.15 * 15 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.15 * 15 / (2 + 2.25) ≈0.3333由于只能选择甲或乙中的一个备用轮胎，所以备用轮胎坏掉的概率为P(A) + P(B) ≈ 13.2 水果篮子中有5个橙子、3个苹果和2个香蕉，现从篮子中随机挑选两个水果，请计算挑选出的两个水果中至少有一个是橙子的概率。
2011-2012《概率论》试卷答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011-2012学年第 1 学期 考试科目： 概率论 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、一位运动员投篮四次，已知四次中至少投中一次的概率为0.9984，则该运动员投篮的命中率为________ 0.8_________ .2、若事件,,A B C 相互独立，且()0.25,()0.5,()0.4,P A P B P C ===，则()P A B C = _____0.775________________.3、设随机变量X 的分布函数0,0.4,()0.8,1,F x ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 111133x x x x <--≤<≤<≥，则{13}P X ≤≤=__0.6__. 4、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到黄球的概率是______0.4______. 5、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知[(1)(2)]1E X X --=，则参数λ=____1__________.6、若随机变量ξ在[0，5]上服从均匀分布，则方程210X X ξ++=有实根的概率为_3/5___.7、已知()0.5,(\)0.3,P B P A B ==则()P AB =________0.2__________.8、设随机变量X 的密度函数23,02()80,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，则21E X ⎛⎫= ⎪⎝⎭____3/4____.二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、对于事件,A B ，不正确的命题是（ D ） (A) 若,A B 相容，则,A B 也相容 (B) 若,A B 独立，则,A B 也独立 (C) 若,A B 对立，则,A B 也对立 (D) 若,A B 对立，则,A B 独立2、下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为：( B )(A) sin ,[0,]()0,x x f x π∈⎧=⎨⎩其他 (B) 1,0()00,0xe xf x x θθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩（）(C) 22()2,0()0,0x x f x x μσ--⎧≥=<⎩(D) ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他,02,21)(x x f3、设随机变量2(,)X N μσ ,则随着σ的增大，概率(||)P X μσ-<（ C ） (A) 单调增大 (B) 单调减少 (C) 保持不变 (D) 增减不定4、已知1,(1,2,)!kPX k c k k λ-=== （）为随机变量X 的概率分布列，其中0λ>为常数，则c =( D ).(A) e λ- (B) e λ (C) 1e λ-- (D) 1e λ-5、已知随机变量X 的分布函数为30,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，则()E X =（ A ）(A) 1303x dx ⎰ (B)1401x dx xdx +∞+⎰⎰(C) 123x dx ⎰(D)40x dx +∞⎰三、解答题（本大题共 6 小题，共 61 分）1、测量某一目标的距离，测量误差X (cm)服从正态分布250,100N （），求：（1）测量误差的绝对值不超过150cm 的概率；（5分） （2）测得的距离不少于真实距离的概率.（5分） （已知(0.5)=0.6915(1)=0.8412(2)0.9772ΦΦΦ=；；）解：（1）由题设可得：1505015050{150}{150150}()()100100(1)(2)10.84120.977210.8184P X P X ---<=-<<=Φ-Φ=Φ+Φ-=+-=…………5分（2）由题设可得：50{0}1{0}1()(0.5)0.6915100P X P X ≥=-<=-Φ-=Φ=.…5分 2、已知玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回. 求：（1）顾客买下该箱的概率α？（2）在顾客买下一箱中，确实没有残次品的概率β？（10分）解：设B={顾客买下该箱玻璃杯}，012A A A 、、分别表示该箱中含有0、1、2件残次品，则由题可知 …………………………………………………………1分012()0.8;()0.1,()0.1.P A P A P A ===4200420(|)1;C P B A C ==41914204(|);5C P B A C ==418042012(|).19C P B A C == ……………4分（1） 由全概率公式有001122()()(|)()(|)()(|)4124480.810.10.10.94.519475P B P A P B A P A P B A P A P B A α==++=⨯+⨯+⨯=≈ …………7分（2） 由贝叶斯公式有 000()(|)0.8(|)0.85.()0.94P A P B A P A B P B β==== …………………10分3、设随机变量X 服从标准正态分布，求2Y X =的概率密度函数().Y f y （10分） 解：22(0,1),(),.x X N x x ϕ-=-∞<<∞ Y 的分布函数为 2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤ ……………………3分当0y ≤时，()()0Y F y P Y y =≤=，从而()0.Y f y = ……………………5分 当0y >时，2()(){(((Y F y P X y P X P X P X =≤=≤≤=≤-≤=Φ-Φ ………………7分从而2()()(((Y Y y f y F y ϕϕϕϕ-'''==Φ-Φ=-=+=……………9分所以20()0,0yY y f y y -⎧≥=<⎩……………………………………………10分 4、设一只昆虫所生的虫卵数X 服从参数为λ的泊松分布，而每个虫卵发育为幼虫的概率为p ，且各个虫卵是否发育为幼虫相互独立，试求一只昆虫所生的幼虫数Y 的数学期望和方差.（6分） 解：由题可知(),0,1,2,!n e P X n n n λλ-===(|)(1),0,1,2,,.k k n k n P Y k X n C p p k n -===-= ……1分由全概率公式，得0()()(|).n P Y k P X n P Y k X n ∞======∑…………2分因为当n k <时，()(|)0,P X n P Y k X n ====所以(1)()()(|)!(1)!!()!()[(1)]!()!()!(),0,1,2,!n k n k n k n kk n k n kk p k p P Y k P X n P Y k X n e n p p n k n k p e p k n k p e ek p e k k λλλλλλλλλλ∞=-∞-=--∞=---======---=-===∑∑∑………………4分即，一只昆虫所生的幼虫数Y 服从参数为p λ的泊松分布，故(),().E Y p D Y p λλ==…………………………………………6分5、设X 与Y 的联合概率密度函数为(2)e ,0,0,(,)0,x y A x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它.求：(1)常数A ；（2分） (2)分布函数(,)F x y ；（3分） (3){}P X Y <；（5分） (4)判断X 与Y 是否独立.（5分） 解 (1) 由(2)01d (,)d d e d x y x f x y y x A y +∞+∞+∞+∞-+-∞-∞==⎰⎰⎰⎰20e d e d 2xy AAx y +∞+∞--==⎰⎰． 得2A =． …………………………………………………………………………2分(2) (,)d (,)d xy F x y x f x y y -∞-∞=⎰⎰2002e d e d ,0,0,0,x yx y x y x y --⎧>>⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其它.2(1e )(1e ),0,0,0,x y x y --⎧-->>=⎨⎩其它.………………………………5分图1 图2(3)如图1所示，{(,)|0}G x y x y =<<，故{}{}(,)(,)d d GP X Y P X Y G f x y x y <=∈=⎰⎰220230d 2e ed 2e (1e )d 2ed 2e d 211.33yx yy y yy y x yy y+∞+∞----+∞+∞--==-=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰……………………10分(4) X 与Y 的边沿密度分别为(2)02,0,0()()0,00,0x y x X edy x e x f x f x y dy x x +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰，(2)202,02,0()()0,00,0x y y Y edx y e y f y f x y dx y y +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰，显然, (,)()()X Y f x y f x f y =成立,故X 与Y 独立. ……………………15分 6、计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立且在(0.5,0.5)-上服从均匀分布，问：(1)将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（5分） (2)最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0．90？（5分）（已知0.9099,(1.645)0.95Φ=Φ=） 解: 假设i X 表示每i 次计算时,所得到的误差,则~(0.5,0.5)i X U -,1,2,,1500i = ,……………………1分15001i i X X ==∑表示1500个数相加,所得到误差总和,则15000,12512EX DX ===,根据中心极限定理, X 近似服从标准正态分布.………………3分 (1){}{}1511515222(10.9099)0.1802.P X P X >=--<<≈-Φ=-=……………………5分(2)假设最多可有n 个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90，则1100.90n i i P X =⎧⎫<>⇒⎨⎬⎩⎭∑11010nin i i XP X P =⎧⎫⎪⎪⎧⎫-<<=<<⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭∑∑210.9=Φ->……………………………………9分解得443n =.…………………………………………………10分。
(word版)概率论期末考试复习题及答案
第一章1.设P 〔A〕=1，P〔A∪B〕=1，且A与B互不相容，那么P〔B〕=____1_______.3262.设P〔A〕=1，P〔A∪B〕=1，且A与B相互独立，那么P〔B〕=______1_____.324 3．设事件 A与B互不相容，P〔A〕，P〔B〕，那么P〔A B〕=___0.5_____.4．P〔A〕=1/2，P〔B〕=1/3，且A，B相互独立，那么P〔AB〕=________1/3________.A与B相互独立5．设P〔A〕，P〔AB〕，那么P〔B|A〕=___0.2________.6．设A，B为随机事件，且，，，那么P(A|B)=__________．7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，那么这两只恰为一红一黑的概率是________________．8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，假设连取两次，那么第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，那么第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____.10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：〔1〕从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；3.5%〔2〕该件次品是由甲车间生产的概率.1835第二章1.设随机变量X~N〔2，22〕，那么P{X≤0}=___0.1587____.〔附：Φ〔1〕〕设随机变量X~N〔2，22〕，那么P{X≤0}=〔P{(X-2)/2≤-1}=Φ〔-1〕=1-Φ〔1〕1 e3x, x0;2.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)0,x0,那么当x>0时，X的概率密度f(x)=___3e3x_____.3．设随机变量X的分布函数为F〔x〕=a e2x,x 0;那么常数a=____1____.0,x0,4．设随机变量X~N〔1，4〕，标准正态分布函数值Φ〔1〕，为使，那么常数a<___3_________.5．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为31X，那么P{X≥1}=____________.32表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为，那么X~_B(4,0.5)____7.设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，那么PX 3=____0.6_______.X-11 2 8.随机量X 的分布律3 1 ，且Y=X 2，随机1 7 P816168量Y 的分布函数 F Y 〔y 〕，F Y 〔3〕=_____9/16____________. 9.随机量 X 的分布律 P{X=k}=a/N ， k=1，2，⋯，N ， 确定常数 a.110.随机量 X 的密度函数f(x)=Ae|x|∞<x<+ ∞,,求：〔1〕A ；〔2〕P{0<X<1};(3) F(x).111 1e xx 0)F(x)22(1-e12xx 0e211.随机量X 分布函数F 〔x 〕=ABe xt ,x0,(0),0,x 0.1〕求常数A ，B ；2〕求P{X ≤2}，P{X ＞3}；3〕求分布密度f 〔x 〕.A=1 B=-1P{X ≤2}=1e2P{X ＞3}=e3f(x)e xxx12.随机量 X 的概率密度x,0 x 1, f 〔x 〕=2x,1 x2,0,其他.求X 的分布函数 F 〔x 〕.0 x1x 20 x 1 F(x)21x 22x 11 x 221x 213.随机量X 的分布律X2 1 0 13 P k1/51/61/51/1511/30求〔1〕X 的分布函数，〔2〕Y=X 2的分布律.0 x 21 /52 x111 /30 1 x 0F(x)/30 0 x 1 17 19 /301 x 31 x3Y14 9 P k1/57/301/511/30（ 14.设随机变量 X~U 〔0,1〕，试求： （1〕Y=e X 的分布函数及密度函数；（ 2〕Z=2lnX 的分布函数及密度函数.1ye1e f Y (y)1 f Z (z)yothers2第三章z20others(xy),x0,y0; 1．设二维随机变量〔 X ，Y 〕的概率密度为f(x,y)e0, 其他,〔1〕求边缘概率密度 f X (x)和f Y (y)，〔2〕问X 与Y 是否相互独立，并说明理由.e x x 0 e y y0 f X (x)xf Y (y)y因为f(x,y)f X (x)f Y (y)，所以X 与Y 相互独立2．设二维随机变量 (X,Y)~N( 1,2, 12, 22, )，且X 与Y 相互独立，那么=____0______.3.设X~N 〔-1，4〕，Y~N 〔1，9〕且X 与Y 相互独立，那么2X-Y~___N 〔-3，25〕____.4.设随机变量 X 和Y 相互独立，它们的分布律分别为X-10 1Y-1，，P1 3 5 P1 3 31212445那么PX Y 1 ____________.165．设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域 D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成10 yx1． 的三角形区域，那么(X,Y)的概率密度f(x ，y)20 others6．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ，Y 的分布律分别为X 0 1 Y 1 2P1 3 P2 34455试求：〔1〕二维随机变量〔 X ，Y 〕的分布律；〔2〕随机变量Z=XY 的分布律.X1Y 012Z12P7．设二维随机向量〔X ，Y 〕的联合分布列为X 12Y 012 a求：〔1〕a 的值；〔2〕〔X ，Y 〕分别关于X 和Y 的边缘分布列；〔3〕X 与Y 是否独立？为什么？〔4〕X+Y 的分布列.X 012Y 12PP因为P{X0,Y 1} P{X0}P{Y 1}，所以X 与Y 不相互独立。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案概率论是一门研究随机现象及其规律性的数学分支。
以下是一套概率论期末考试题及答案，供参考。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥的，P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.7C. 0.35D. 0.6答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，求正面朝上的次数为1的概率。
A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：B3. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=1)。
A. λB. λe^(-λ)C. e^(-λ)D. 1/λ答案：B4. 某工厂有5台机器，每台机器正常工作的概率都是0.9，求至少有3台机器正常工作的概率。
A. 0.999B. 0.99C. 0.95D. 0.9答案：C5. 一个骰子连续抛掷两次，求点数之和为7的概率。
A. 1/6B. 1/3C. 5/36D. 2/9答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其密度函数的峰值出现在X=______。
答案：μ7. 假设事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。
答案：0.38. 某随机试验中，事件A发生的概率为0.2，事件B发生的概率为0.3，且P(A∪B)=0.4，则P(A∩B)=______。
答案：0.19. 连续型随机变量X的分布函数F(x)=1-e^(-λx)，其中λ>0，当x≥0时，X服从______分布。
答案：指数10. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，求其期望E(X)=______。
答案：np三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述什么是条件概率，并给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B) 是事件A和B 同时发生的概率，P(B) 是事件B发生的概率。
(完整word版)电子科大版概率论期末考试
概率论与数理统计期末考试填空与单项选择暂无对应题库，您可以自行用小号刷题获取题库A。
1•B.•C。
0。
7••A.P｛Y=2X—1}=1•B。
P｛Y=-2X—1｝=10。
00/3。
00•C。
P{Y=—2X+1｝=1•D.P{Y=2X+1}=1正确答案：D你错选为B3单选（3分)已知P（A）=0。
9；，则P(A—BC）=得分/总分•A。
0。
4•B.0.6•C.0。
7•D。
0。
8正确答案：C你没选择任何选项4单选(3分）设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则得分/总分•A。
X和Y一定独立•B.X和Y不一定独立•C.（X,Y）一定服从二维正态分布•D。
X+Y服从一维正态分布正确答案：B你没选择任何选项5单选(3分）设X1，X2，……为独立同分布随机变量序列,且Xi(i=1,2，……）均服从参数为4的指数分布。
则当n比较大时,近似服从得分/总分•A.•B。
•C。
•D.正确答案:A你没选择任何选项6填空(3分)随机变量X的概率密度为则常数T=__________？得分/总分你没有填写答案正确答案：17填空（3分）甲、乙、丙三人同时独立地向同一个目标射击一次,命中率分别为0.8、0。
6、0。
5，则目标被击中的概率为_______?(答案保留两位小数)得分/总分你没有填写答案正确答案：0。
968填空（3分）若随机事件A与B互不相容，并且P（A)= p, P（B）=q, 则_______?得分/总分你没有填写答案正确答案：q9填空(3分）一个袋子中装有3个红色球，5个白色球，甲取出了一个红球，不再放回袋子中，乙也从袋子中摸一个球，他取出红球的概率是_______？（答案保留两位小数）得分/总分你没有填写答案正确答案:0。
2910填空（3分）设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在区间[0,6］上服从均匀分布,X2服从正态分布N（0，4），X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，则D（Y）=_________？得分/总分你没有填写答案正确答案：46本部分由7道计算题组成，每道题均为10分。
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X
1 1
2 1
P 2 2
令 Z maxX ,Y，则 PZ 1 （
）.
1
1
1
A.
B.
C.
D.1
4
2
3
3、如果 X 和Y 满足 DX Y DX Y ，则必有（ B ）
A. X 与Y 独立
C. DY 0
B. X 与Y 不相关
D. DX DY 0
4、设 1,2,2,3,4 为来自均匀分布总体U (0, ) 的样本值，则未知参数 的最大似然估计为（
1 3 2
2
时， cY 服从
1
二、选择题（共 10 分，每小题 2 分）
1、设随机变量 X 在 2,4上服从均匀分布，则 P3 X 4 （ B ）
A. P1.5 X 2.5
B. P2.25 X 3.25
C. P3.5 X 4.5
D. P4.5 X 5.5
2、设相互独立的随机变量 X ,Y 具有同一分布，且 X 的分布律为（ A ）
_-0.4
, D( X ) 1.44
.
5. 若 X ~ N (3,9) ，则 P{| X | 6}= 1 31
(用标准正态分布函数表示).
6.设随机变量
X
的密度函数为
f(x)ke1 2xx 0 , 则 k 0.5
,
0 x 0
P( X 2) 0
.
7.设随机变量 X 的数学期望 EX ，方差 DX 2 ，则由切比雪夫不等式有 P( X 5 ) ____ 24 _______ .
解： A 表示该学生被录取， B1 表示该生报考普通高中， B2 表示该生报考中专，
B3 表示该生报考职业高中.
PA
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案)B 从中任取3),(8a k k ==则Y X =产品中有12件是次品四、(本题12分)设⼆维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.12Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独⽴为什么五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X⼀、填空题(每⼩题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、 3、2156311C C C 或411或 4、1 5、13 6、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - ⼆、解设12,A A 分别表⽰取出的产品为甲企业和⼄企业⽣产,B 表⽰取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========..... 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=?+?=................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ?=== ............................... 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知34=+-=+=故16k =. .......................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞==?; 当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===??; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞==+-=-+-;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞?==+-=;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤< .................................. 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F<≤=-=-=?? ????? .......................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ........................................................... 4分0.40.30.3Xp ............................................... 6分120.40.6Y p ................................................... 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===?=,故{}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独⽴. .............................................. 12分五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞??==+-=+-=?........... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=.......................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ......................................... 12分⼀、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B)=2、设事件A 与B 独⽴，A 与B 都不发⽣的概率为19，A 发⽣且B 不发⽣的概率与B 发⽣且A 不发⽣的概率相等，则A 发⽣的概率为：；3、⼀间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率：没有任何⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ??, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独⽴，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独⽴，则D(2X-3Y)= ,1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ??≤≤?=其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ?<<其他求边缘密度函数(),()X Y x y ??；2）问X 与Y 是否独⽴是否相关计算Z = X + Y 的密度函数()Z1、（10分）设某⼈从外地赶来参加紧急会议，他乘⽕车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。
2012-2013公共基础《概率论》期末考试试卷参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第 1 学期 考试科目： 概率论考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、设A 与B 互斥(互不相容)，则下列结论肯定正确的是( D )。
(A) A 与B 不相容 (B) A 与B 必相容 (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -=2、设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布如下，则有( C )成立。
010.20.8X P 010.20.8Y P(A) ()0P X Y == (B) ()0.4P X Y ==(C) ()0.68P X Y == (D) ()1P X Y ==3、设随机变量ξ的概率密度为()x ϕ，η=12ξ，则η的分布密度为( A )。
(A)1122y ϕ-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (B) 112y ϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭； (C) 12y ϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭； (D)2(12)y ϕ- 4、设随机变量ξ服从2λ=的泊松分布,则随机变量2ηξ=的方差为( A )。
(A) 8； (B) 4； (C) 2； (D) 16.5、设2~(0,1),~(,)N N a ξησ,则η与ξ之间的关系是( B )。
(A) a ξησ-=; (B) a ησξ=+; (C)2a ξησ-= ; (D)2a ησξ=+.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、设样本空间Ω={1，2，10}，事件A={2，3，4}，B={3，4，5}，C={5，6，7}，则事件()A B C =__{1,2,5,6,7,8,9,10} ________。
2、抛一枚硬币三次，ξ和η分别表示出现正面的次数和出现反面的次数，则{}P ξη>=__12_______。
3、3、设随机变量X 的分布函数0,0.2,()0.9,1,F x ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 111122x x x x <--≤<≤<≥，则{03}P X ≤≤=_0.8_。
2011-2012概率统计B答案
广州大学2011-2012学年第二学期考试卷课 程：概率论与数理统计Ⅰ、Ⅱ 考 试 形 式：闭卷考试参考解答与评分标准一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分） 1．若事件A 与B 互斥,则下列描述中 ( D )正确。
A. A 与B 对立B. A,B 的相关系数为1C. 0)(>AB PD. 1)()(≤+B P A P 2．某人向同一个目标独立反复射击,每次击中目标的概率为p (0<p <1),则他第三次射击时恰好击中目标的概率为（ D ）。
A. )1(3p p - B. p 3 C. )1(3p - D. p3．设)(1x f 为[0,1]上均匀分布的密度函数, )(2x f 为[-1,1]上均匀分布的密度函数.若⎩⎨⎧≤>=0)(0)()(21x x bf x x af x f (0,>b a )为密度函数,则必有( B )。
A ．22a b += B. 22a b += C. 1=+b a D. 122=+b a4．设Y X ,相互独立，且分别服从参数为1，9的指数分布，则(3)P X Y =为（ A ）。
A ．0 B. 31 C. 32 D. 915．设随机变量X 的分布函数为)2(9.0)(1.0)(x x x F Φ+Φ=,其中)(x Φ为标准正态分布的分布函数，则)(X E =( A)。
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）(1) 袋中有50个乒乓球, 其中10个是黄球, 40个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回, 则第2个人取得黄球的概率是51.(2) 若三次独立的随机实验中,事件A 至少出现1次的概率为2726,则一次实验中A 出现的概率为32。
(3)随机变量X 服从参数为2的指数分布,则=+))((X E X E 1。
概率论期末试卷(中山大学)
一、 1. 2. 填空题(第 1~2 题每空 2 分，第 3、4 题 5 分，共 20 分)
给定 P A P B
1 5 ， P A B ，则 P A B _____， P A | B _____。 2 6
3.
xe x , x 0 X p x ，令 X Y ， 。 X Y 0, x 0
(1) (8 分)求 , 的联合概率密度 q u, v ；
(2) (8 分)证明 与 互相独立； (3) (8 分)利用(2)，证明：对任意常数 k 0 ， E 计算 的期望和方差。 (注：参数为 0 , 0 的 Gamma 分布 G , 的密度函数为
掷一枚公平的骰子，亦可能掷出的点数构造样本空间 1, 2,3, 4,5,6 ，定义 上的 函数 X
1, 1, 2 1, 1, 2,3 。 , Y 0, 3, 4,5, 6 0, 4,5, 6
(共 10 分) 设 X , Y 的联合概率密度是 p x, y (1) (5 分)求 X 的编辑分布密度函数 p1 x ；
3 y, 0 x y 1 。 0, 其他
(2) (5 分)求 X 0.5 时， Y 的条件密度函数 p y | 0.5 。 2. (共 15 分)阿森纳在 2011-2012 英超联赛中，大约 50%的比赛获胜，20%的比赛打平，30% 的比赛失利。在阿森纳获胜的赛事中，有 70%由范佩西贡贡献了进球；而在阿森纳打平 和失利的赛事中，这个比例都是 30%。在该赛季随机选择一场阿森纳的比赛。 (1) (8 分)在该比赛中范佩西有进球的概率是多少？ (2) (7 分)如果发现范佩西在该比赛中进球了，求阿森纳在该比赛失利的概率。 (共 24 分)设 X 与 Y 独立同分布，均服从 2, 1 的 Gamma 分布，即概率密度为
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一、 填空题
1. 观察三粒种子的发芽情况，用i A 表示事件“第i 粒种子发芽”，1,2,3i =，则事件“三粒种子都发芽”用1A 、2A 、3A 表示为
2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是
3. 设,A B 为随机事件, ()0.8P A B = ,()0.4P B =,则()|P A B =
4．设X ~)2.0,(n b 为二项分布,且() 1.6E X = ,则n =_____
5. 设一次试验中事件A 发生的概率为p ，则n 次独立重复试验中A 至少发生一次的概率是
6．设随机变量X 在区间[0,1]上服从均匀分布,则X Y e =的数学期望为 7.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且{}{}21===X p X p ，则=)(X D ______ 8．设随机变量X 的概率密度
⎩⎨
⎧≤≤=其它
,
010,
1)(x x f 则{}=>3.0X P
9．设D(X)=9, D(Y)=16, 5.0=xy ρ，则D(x+y)= 10.设总体),(~2σμN X ，则
~
n
X σμ
-
11. 设()()22221122~,n n χχχχ~，且2212,χχ独立，则有2212~χχ+ 12. 设X 服从标准正态分布，4321,,,X X X X 为其样本，则24
2
3
2
1X
X X X +-~
13. 已知X ～),5(2σN ，若2
1)25(=
<-X P ，则_______)7(=<X P
14. 设随机变量X ～(3,1)N -，Y ～(2,1)N ，且X 与Y 独立，设Y X Z 32-=，则Z ～ 15.（1）.（注意：其它学院学生做，生化学院学生不做） 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问100名旅游者，得知元80=x ，根据经验知旅游者消费额服从正态分布，且12=σ元，则平均消费额μ的置信度为0.95的置信区间为 。
)96.1(025.0=u
二、有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,
第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球.
(1) 求此球是白球的概率；
(2) 若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率.
三、
令X Y πcos =， 求：（1）Y 的分布律；（2）E （Y ），D(Y)。
四、设二维随机变量(,)X Y 的密度函数：
⎩⎨
⎧<<<<--=其它
42,20)
6(),(y x y x A y x f
（1）求常数A 的值； （2）求边缘概率密度()(),X Y f x f y ；
（3）X 和Y 是否独立? （4）{}4Y X P ≤+
五设随机变量,),1,0(~X e Y N X = 求Y 的概率密度函数.
六、一台包装机包装面盐，包得的袋装面盐重是一个随机变量，它服从正态分布，当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤，某日开工后，为检验包装机是否正常，随机抽取他所包装面盐9袋。
经测量与计算得x=0.511，取0.05α=，问机器是否正常？（查表96.1025.0=U ） 七、
1. (注意：其它学院学生做该大题，化生学院学生不做)
设总体X 概率密度为()1,01
()0,x x f x θθ⎧+<<=⎨⎩
其他，1θ>-未知，12,,n X X X 为来
自总体的一个样本. 求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.
2.(注意：化生系学生做该大题，其它系学生不做)
对某地区生产同一产品的不同规模的乡镇企业进行生产费用调查，得产量X 与产品的生产费用Y 之间的关系，测得观察值(,)i i x y 1,...,10i =，并且算得
20,x =30,y =80,lxx = 40lxy =
求Y 关于X 的一元线性回归方程。