河北省石家庄市数学高三理数第二次质量监测试卷

河北省石家庄市数学高三理数第二次质量监测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知U={1,2,3,4,5,6,7}，A={5,6,3}，B={1,2,3}，（）
A .
B . {1,2,3}
C . {4,7}
D . U
2. （2分）复数等于（）
A .
B .
C .
D . 1+i
3. （2分）是以2为周期的奇函数，若时，，则在区间上是（）
A . 增函数且
B . 减函数且
C . 增函数且
D . 减函数且
4. （2分）(2017·沈阳模拟) 设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣3y的取值范围为（）
A . [﹣12，1]
B . [﹣12，0]
C . [﹣2，4]
D . [1，4]
5. （2分） (2016高三上·成都期中) 已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）三个数60.7 ，（0.7）6 ， log0.76的大小顺序是（）
A . （0.7）6＜60.7＜log0.76
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·大理模拟) 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n=（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
8. （2分）(2020·长沙模拟) 设点、均在双曲线上运动，、是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（）
A .
B . 4
C .
D . 以上都不对
9. （2分）若关于x的方程f（x）=e|x|+|x|=k．有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）
A . （0，1）
B . （1，+∞）
C . （﹣1，0）
D . （﹣∞，﹣1）
10. （2分）已知为椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，且P到椭圆左准线的距离为10，若Q为线段PF1的中点，则（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高一下·杭州期末) 设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若f（0）=f（3）＜f（1），则（）
A . a＞0，3a+b=0
B . a＜0，3a+b=0
C . a＞0，9a+b=0
D . a＜0，9a+b=0
二、填空题 (共3题；共3分)
13. （1分） (2017高一下·徐州期末) 已知sin ，则cos2θ=________．
14. （1分） (2016高三上·韶关期中) 已知函数f（x）=lnx﹣ax2 ，且函数f（x）在点（2，f（2））处的
切线的斜率是﹣，则a=________．
15. （1分） (2017高三上·九江开学考) 半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是________．
三、解答题 (共7题；共35分)
16. （5分）(2020·天津模拟) 已知数列是公差为1的等差数列，数列是等比数，且 ,
, 数列满足其中 .
（1）求和的通项公式
（2）记，求数列的前n项和.
17. （5分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .
（1）证明：；
（2）若，，求二面角的余弦值.
18. （5分） (2018高二上·陆川期末) 石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
参考公式：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？
19. （5分）(2018·鄂伦春模拟) 已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线：
（）与曲线有（）个公共点.
（1）若，求的最小值；
（2）若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：
20. （5分）(2020·海南模拟) 已知函数，函数（）
.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时， .
（3）证明：当时， .
21. （5分）(2017·临川模拟) 以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的参数方程为
（t为参数），C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=8，C3的极坐标方程为θ=α，α∈[0，π），ρ∈R，（1）若C1与C3的一个公共点为A（异于O点），且|OA|= ，求α；
（2）若C1与C3的一个公共点为A（异于O点），C2与C3的一个公共点为B，求|OA|•|OB|的取值范围．
22. （5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|，且f（x）≥m恒成立．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大值时，求函数g（x）=2x2+ 的最小值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共35分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、20-3、21-1、21-2、
22-1、22-2、。