改进的基于RSSI差值的定位算法

大于等于 3 个，该方程组是超定的。借鉴文献[3]的方法，
采用加权最小二乘法(WLS)求解超定方程组（1），详细求解
过程如下：
①分别用后面的方程减去第一个方程，可以将上述方程
组简化成线性方程组，即：
AX = b ，
（2）
X
=
⎛ ⎜ ⎜
x0 #
⎞ ⎟ ⎟
，
A=
⎛ ⎜
x2
⎜
− #
x1
⎜⎝ y0 ⎟⎠
⎜⎝ xi − x1
文献[2]提出了根据 RSSI 差值定位的方法，该方法将 MR
收稿日期：2011-01-09。 基金项目：国家自然科学基金（批准号：50877004）。 作者简介：王振强（1971-），男，博士研究生，主要研究方向为无线网
络系统优化,无线接入网络；朱义胜（1945-），教授，男， 博士生导师，主要研究方向为电路理论、宽带匹配和数字信 号处理。
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中的基站两两结合为一组，根据每个分组两基站的 RSSI 差 值分别画出一个圆，用这些圆的交点的中心作为手机位置的 估计。文献[3]给出了最大似然法求解基于 TOA（到达时延） 差值的定位方程组的方法，给出了较高的定位精度。文献[4] 给出泰勒法求解多点定位的方法，根据 TOA 估计终端位置。 Liu Bo-Chieh[5]提出了一种方法来消除接收强度差（SSSD） 中的测量误差。文献[6]改进了文献[4]中初始值的选择。文 献[7]讨论了文献[3]的误差。
实距离。 Ψ = E(ψψ T ) = 4DQD ，
（8）
其中，Ψ 是ψ 的协方差矩阵， Q 是距离测量误差 n 的协方
差矩阵。因为Ψ 中包含了手机终端与基站间的真实距离，这
里无法得到。为了求解方程组，必须进一步假设，这里先假
设 D ≈ d 0I ，I 为单位矩阵，d 0 为统一的距离差，因此由（6）
1 基于RSSI差值的定位算法
以 GSM 网络为例，手机在通话过程中，每隔 480 ms 向
基站控制器（BSC）上报一次测量报告。测量报告的内容包
括[8]：服务小区的 RSSI 和 TA（到达时延），6 个最强邻区的
RSSI。将这 7 个接收强度测量值代入电波传播模型，可以得
出移动终端到每个基站的距离估计，进而通过求解方程组，
从测试数据中提取测量报告中的 RSSI 和 TA 等定位基础 数据，将基站的经纬度变换成平面直角坐标，然后根据式（6） 计算出终端的初步估计位置，再进一步用式（9）计算出精 确的估计位置。这里，取 σ 2 =18。为了评估定位精度，这里 把估计位置和终端真实位置的距离偏差作为定位误差，把 67%和 95%的测试样本所能达到的定位精度作为评价算法优 劣的标准。该文将此改进算法与 CI、CI+TA 和质心定位三种 方法进行了定位精度对比。结果表明改进后的 RSSI 差值定 位的精度远高于 CI+TA 定位。当参与定位的基站数量为 6 时， 基于 RSSI 差值的定位方法可以达到 E911 二阶段定位精度要 求。应用改进 RSSI 差值方法进行定位，参与定位的基站数 量越多，定位误差越小，定位精度越高。图 2 给出各种定位 方法的定位误差 CDF 分布，很明显，RSSI 差值定位的精度远 高于 CI 和 CI+TA 定位。但 RSSI 差值定位要求参与定位的基 站数量最小为 3 个，而 CI 和 CI+TA 定位对参与基站的数量 无要求。
型[9-10]，结合试验区域的场景，确定了相关传播模型参数。 根据 COST231 模型，无线传播损耗 Lb 由三部分组成，即： Lb = Lf + Lmsd + Lrts ，
其中， Lf 表示自由空间损耗， Lmsd 表示由于连排房屋引起
的多重障碍屏绕射损耗，Lrts 表示从屋顶到路面的绕射损耗。
A−1 表示 A 的逆，如果参与定位的基站数大于 3 个，可
以采Байду номын сангаас最小二乘法来求解，其解为：
X = ( AT A)−1 ATb ，
（4）
AT 表示 A 的转置， A−1 表示 A 的逆；
③进一步考虑到误差，则方程可表示为：
ψ = b − AX 。
（5）
ψ 为误差向量，参照文献[3]，使用加权最小二乘法可
（14）
对于 1 800 MHz 频段：
d = 10(−I −97.3919)/38 。
（15）
3 定位结果对比
为验证改进的基于 RSSI 差值定位方法的定位精度，以
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某运营商 GSM 网络为基础设计了一个定位精度试验。试验 选取了某城区 2 km×0.5 km 的长方形区域作为定位测试评 估区域，该区域有 10 个基站，基站间的平均距离为 700 米，平均街道宽度 w 为 20 米，基站和平均屋顶高度差 ∆hb 为 8 米，屋顶和手机终端的高度差 ∆hm 为 16 米。使用 GPS 定位设备及测试手机和测试软件进行 DT 测试，同时收集 MR 数据。
2011 年第 07 期，第 44 卷
通信技术
Vol.44，No.07,2011
总第 235 期
Communications Technology
No.235,Totally
·应 用·
改进的基于 RSSI 差值的定位算法
王振强， 朱义胜
(大连海事大学，辽宁 大连 116023)
【摘 要】基于强度（RSSI）的移动终端定位方法有其特有的优势，是测量报告(MR)分析中一项关键技术。为了提高定
式可以得到（9）式。 X ≈ ( AT Q−1A)−1 AT Q−1b 。
（9）
这里, Q 是距离测量误差 n 的协方差矩阵,参照文献[4],
距离测量误差定义如下：
⎛σ 2
0.5σ 2 ⎞
Q
=
⎜ ⎜
#
⎟ ⎟
。
⎜⎝ 0.5σ 2
σ 2 ⎟⎠
（10）
这里， σ 为距离测量标准差。试验证明，多数情况下，
用式（9）得出的定位精度已经足够，如果想进一步提高精
【中图分类号】TN929.53
【文献标识码】A
【文章编号】1002-0802(2011)07-0078-03
A Modified Mobile Location Algorithm based on RSSI Difference
WANG Zhen-qiang， ZHU Yi-sheng
(Information Science and Technology College, Dalian Maritime University, Dalian Liaoning 116023, China)
y2
− #
y1
⎞ ⎟ ⎟
，
yi − y1 ⎟⎠
b
=
⎛ ⎜ ⎜
( x2 2
−
x12 )
+
(
y22
− #
y12 )
−
(d22
−
d12
)
⎞ ⎟
⎟
；
⎜ ⎝
( xi 2
−
x12 )
+
( yi2
−
y12 )
−
(di2
−
d12 )
⎟ ⎠
②如果参与定位的基站数等于 3 个，则上述方程的解为：
X = A−1b ，
（3）
【Key words】location; RSSI; WLS; Mobile
0 引言
目前，移动终端定位算法主要包括[1]：小区识别码（CI） 定位，小区识别码和到达时延（CI+TA）定位和多基站质心 定位。CI 定位对手机没有特殊要求，采用基站的扇形覆盖中 心作为终端的估计位置。CI+TA 定位是对 CI 定位的改进，它 将基站覆盖扇形区域中由 TA 所决定的 550 米宽度环形的中 心作为终端的估计位置。多基站质心定位首先得到测量报告 中的所有基站的位置，然后求这些位置的中心，作为终端位 置的估计。这些定位方法的优势是所有手机和网络均支持， 技术简单，系统成本低，因此在测量报告(MR)分析中，得到 广泛应用。然而，这些定位方法的定位精度不高，达不到某 些应用场合的要求。因此，大量的研究者致力于提高移动终 端的定位精度，提出了各种有效的定位算法。
【Abstract】An effective algorithm for mobile terminal location is proposed, which uses Weighted Least Square to resolve linear equations and requires no hardware modification of the network equipment. The proposed algorithm takes into account the distance error, and resolves the equations twice, thus to eliminate the error. The results of driving test indicate that the modified algorithm is much better than CI+TA method and Cell center method in positioning accuracy.
( x2 − )x0 2 + ( y2 − )y0 2 = d22
#
（1）
( xi − x0 )2 + ( yi − y0 )2 = di2。
(x1, y1)
d1 (x0 , y0 )
d2
d3
(x3 , y3 )
(x2 , y2 )
图 1 手机定位算法示意
方程组（1）是一个非线性方程组，如果参与定位基站