同济大学数据库关系模型和关系运算理论
数据库关系运算理论(1)
9
基本表
查询表
视图
10
(4)关系的规范化性质
列是同质的， ①列是同质的，即每一列中的分量是同一类型的数 来自同一个域。 据，来自同一个域。 不同的列可出自同一个域， ②不同的列可出自同一个域，称其中的每一列为一 个属性， 个属性，不同的属性要给予不同的属性名 ③列的顺序无所谓，即列的顺序可以任意交换。 列的顺序无所谓，即列的顺序可以任意交换。 任意两个元组不能完全相同。 ④任意两个元组不能完全相同。 行的顺序无所谓，即行的顺序可以任意交换。 ⑤行的顺序无所谓，即行的顺序可以任意交换。 分量必须取原子值， ⑥分量必须取原子值，即每个分量必须是不可再分 的数据项。 的数据项。
2)笛卡尔积：给定一组域D 2)笛卡尔积：给定一组域D1，D2，…Dn，这些域中 笛卡尔积 D 可以有相同的。笛卡尔积表示为： 可以有相同的。笛卡尔积表示为： D1╳D2 ╳ … Dn={(d1,d2,…dn)|di∈Di,i=1,2 …n} d n} 其中每一个元素(d 其中每一个元素(d1,d2,…dn)叫做一个n元组， 元素 d 叫做一个n元组， 简称为元组 元素中的每一个值d 叫做一个分量 元组。 分量。 简称为元组。元素中的每一个值di叫做一个分量。
一张二维表。 （1）数据结构：一张二维表。现实世界的实体 以及实体间的联系均用关系（二维表）表示。 以及实体间的联系均用关系（二维表）表示。 关系操作包括 操作。 （2）关系操作包括：查询和更新操作。 关系操作包括：查询和更新操作 查询操作包括：选择、投影、连接、 查询操作包括：选择、投影、连接、 操作。 除、并、交、差等操作。 更新操作包括：增加、删除、修改操作。 更新操作包括：增加、删除、修改操作。 操作 特点： 对象和 都是集合 关系操作的特点 操作对象 结果都是 关系操作的特点：操作对象和结果都是集合
数据库原理及应用第2章课后习题答案
习题21、试述概念模型的作用。
概念层数据模型，也称为概念模型或信息模型，它是从数据的应用语义角度来抽取模型，并按照用户的观点来对数据和信息进行建模，这类模型主要用于数据库设计阶段，它与具体的数据库管理系统无关。
概念模型一方面应该具有较强的语义表达能力，能够方便、直接地表达应用中的各种语义知识，另一方面它还应该简单、清晰、易于用户理解，它是用户和设计人员交流的工具。
2、解释“三个世界”之间的联系。
从客观世界、信息世界到数据世界是一个认识的过程，也是抽象和映射的过程。
在计算机数据库中存储的数据，是经过两级抽象而来的，并且反映的是现实世界的有关信息。
现实世界的复杂事物经过两级抽象的结果就是数据模型。
而抽象的过程是先将现实世界抽象为信息世界的实体模型，然后再将实体模型经过二级抽象得到数据库系统支持的数据模型。
3、定义并解释下列术语。
1）实体客观存在并可相互区别的事物称为实体（Entity）。
实体可以是具体的人、事、物，也可以是抽象的概念或联系。
2）实体型具有相同特征的实体称为实体型（Entity Type）。
3）实体集同属于一个实体型的实体的集合称为实体集（Entity Set）。
4）属性属性（Attribute）就是描述实体的特性或性质的数据。
5）码能够唯一标识一个实体的属性或属性集称为码（Key）。
如果码是由几个属性构成的，则其中不能有多余的属性。
即必须是几个属性全部给出才能唯一标识一个实体。
码是区别实体集中不同实体的关键属性，也称为关键字或键。
6）实体-联系图：采用图形的形式描述实体-联系模型称为实体-联系图。
4、学校中有若干个系，每个系有若干个班级和教研室，每个教研室有若干个教员，其中教授和副教授各带若干研究生，每个班有若干学生，每个学生选修若干课程，每门课程由若干学生选修。
试用E-R图画出此学校的概念模型。
给出主要实体（系、班级、教研室、学生、教员、课程）的E-R图5、某工厂生产若干产品，每种产品由不同的零件组成，每种零件可用在不同的产品上。
第3章 关系数据库
3）用户定义的完整性 ） 由用户自己根据情况， 由用户自己根据情况，对数据库中数据所做的规定称 为用户定义的完整性规则，也称为域完整性规则。 为用户定义的完整性规则，也称为域完整性规则。通 过这些规则来限制数据库中只能接受符合用户定义完 整性约束条件的数据值， 整性约束条件的数据值，从而保证了数据的正确性和 有效性。 有效性。
关系模型的主要特点有： 关系模型的主要特点有： （1）关系中每一分量不可再分，是最基本的数据单位，即不 ）关系中每一分量不可再分，是最基本的数据单位， 允许有表中表。 允许有表中表。 （2）每一竖列的分量是同属性的，列数根据需要而定，且各 ）每一竖列的分量是同属性的，列数根据需要而定， 列的顺序是任意的。 列的顺序是任意的。 （3）每一横行由一个个体事物的诸多属性构成，且各行的顺 ）每一横行由一个个体事物的诸多属性构成， 序是任意的。 序是任意的。 （4）一个关系是一张二维表，不允许有相同的属性名，也不 ）一个关系是一张二维表，不允许有相同的属性名， 允许有相同的元组。 允许有相同的元组。
（6）关系模式：对关系的描述，一般表示为：关系名 （属性1，属性2，…，属性n） （7）关键字或码（Key）：表中用来唯一确定（标识） 一个元组的某个属性或属性组合。 关键字必须唯一，但它的唯一性不是只对关系的当前元 组构成来确定的。(，)还要考Байду номын сангаас元组构成的将来可能性。 一个关系中，关键字的值不能为空，即关键字的值为空 的元组在关系中是不允许存在的。
3.2.1 传统的集合运算
传统的集合运算，包括并、 传统的集合运算，包括并、差、交、广义笛卡尔积 四种运算。 四种运算。 1、并（Union） 、 ） 关系R与关系 的并记作 关系 与关系S的并记作： 与关系 的并记作： R∪S = { t | t∈R ∨ t∈S } ∪ ∈ ∈ 其结果仍为关系，由属于 或属于 的元组组成。 或属于S的元组组成 其结果仍为关系，由属于R或属于 的元组组成。 2、交（ Intersection） 、 ） 关系R与关系 的交记作 关系 与关系S的交记作： 与关系 的交记作： R∩S = { t | t∈R ∧t∈S } ∈ ∈ 其结果关系仍为关系，由既属于 又属于 的元组组成。 又属于S的元组组成 其结果关系仍为关系，由既属于R又属于 的元组组成。
数据库原理总结
第一章数据库概论1.人工管理阶段,文件系统阶段,数据库阶段,高级数据库阶段(对象数据库技术,分布式数据库系统,开放数据库互连技术,xml数据库技术,现代信息集成技术)2.数据描述:概念设计中:实体,实体集,属性,实体标识符;逻辑设计中:字段,记录,文件,关键码;物理设计中:位,字节,字,块,桶,卷;3.概念模型,逻辑模型(层次,网状,关系,对象),外部模型,内部模型;4.三层模式(外模式,逻辑模式,内模式),两级映像(外模式/逻辑模式映像，逻辑模式/内模式映像)5.数据库系统：数据库，硬件，软件，数据库管理员第二章关系模型和关系运算理论1.超键：能唯一标识元组的属性或属性集。
候选键：不含有多余属性的超键主键：用户选作元祖标识的候选键。
外键：是其他模式的主键。
实体完整性规则，参照完整性规则，用户定义的完整性规则关系模式的三层体系结构：关系模式，子模式，存储模式2.关系代数的5个基本操作：并，差，笛卡尔积，投影，选择；关系代数的4个组合操作：交，连接，自然连接，除法。
关系代数的7个扩充操作：改名，广义投影，赋值，外连接，外部并，半连接，聚集操作3.关系代数表达式的启发式优化算法：尽可能早的执行选择操作；尽可能早的执行投影操作；避免直接做笛卡尔积第三章关系数据库语言SQL1.SQL的组成：数据定义语言，数据操纵语言，嵌入式，数据控制语言2.数据定义：数据类型ok，数据库，数据表，索引的创建等ok。
3.数据查询，数据更新ok。
4，视图，嵌入式，动态SQL语句，存储过程。
第四章关系数据库的规范化设计1.定义1：函数依赖：设有关系模式R（U），U为属性集，x、y为U的子集，函数依赖（FD）是形为X→Y的一个命题，只要r是R的当前关系，对r中任意两个元组t和s,都有t[X]=s[X]蕴涵t[Y]=s[Y],那么称FDX→Y在关系模式R(U)中成立。
定义2：如果X→Y和Y→X同时成立，则可记为X←→Y。
定义3：设F是在关系模式R上成立的函数依赖的集合，X→Y 是一个函数依赖。
关系数据库关系运算
关系数据库关系运算关系数据库是一种使用关系模型来组织和管理数据的数据库系统。
在关系数据库中，关系运算是一种用于处理关系型数据的操作。
关系运算主要包括集合运算和连接运算两大类。
一、集合运算集合运算是指对两个关系（即数据表）进行操作，返回满足某种条件的数据集合。
常用的集合运算有并运算、差运算、交运算和笛卡尔积运算。
1. 并运算：并运算是指将两个关系中的所有元组合并成一个新的关系。
例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)和(c,d)，关系B中的元组有(e,f)和(g,h)，则并运算的结果是关系C，关系C 中的元组有(a,b)、(c,d)、(e,f)和(g,h)。
2. 差运算：差运算是指从一个关系中减去另一个关系中的元组得到一个新的关系。
例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)、(c,d)和(e,f)，关系B中的元组有(a,b)，则差运算的结果是关系C，关系C中的元组有(c,d)和(e,f)。
3. 交运算：交运算是指返回两个关系中共有的元组。
例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)、(c,d)和(e,f)，关系B中的元组有(c,d)和(g,h)，则交运算的结果是关系C，关系C中的元组有(c,d)。
4. 笛卡尔积运算：笛卡尔积运算是指将两个关系中的元组两两组合成一个新的关系。
例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)和(c,d)，关系B中的元组有(e,f)和(g,h)，则笛卡尔积运算的结果是关系C，关系C中的元组有(a,b,e,f)、(a,b,g,h)、(c,d,e,f)和(c,d,g,h)。
二、连接运算连接运算是指将两个关系中满足某种条件的元组连接起来形成一个新的关系。
常用的连接运算有等值连接、自然连接和外连接。
1. 等值连接：等值连接是指根据两个关系中某个属性相等的元组进行连接。
例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b,c)和(d,e,f)，关系B中的元组有(c,d,e)和(f,g,h)，则等值连接的结果是关系C，关系C中的元组有(a,b,c,d,e)和(d,e,f,g,h)。
关系数据库关系代数运算
• 是一种抽象的查询语言
SQL
• 介于关系代数和关系演算之间 • 集DDL、DML和DCL一身的关系数据语言
2.2 关系数据结构的形式化定义
关系模型建立在集合代数基础上，从集合论角度讨论 关系的形式化定义
定义1：域(Domain)－形式化表示为D
• 一组具有相同数据类型的值的集合，如整数、实数等。定义
张三 女
802
李四 男
803
王五 男
804
赵六 女
805
钱七 男
01
19
01
20
01
20
02
20
02
19
专业号 01 02 03
专业名 信息 数学 计算机
关系间的引用
例2 学生、课程、学生与课程之间的多对多联系
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 课程（课程号，课程名，学分） 选修（学号，课程号，成绩）
外码说明
关系R和S不一定是不同的关系 目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必
须定义在同一个（或一组）域上 关于取名
外码并不一定要与相应的主码同名 当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取
相同的名字，以便于识别
参照完整性举例
例１：学生实体与专业实体间的关系： 外码 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 专业（专业号，专业名）
04
90
04
88
关系间的引用
例3 学生实体及其内部的领导联系(一对多)
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）
学号
801 802 803 804 805
姓名
张三 李四 王五 赵六 钱七
性别
女 男 男 女 男
数据库——关系运算
3.1 集合运算 刘鹤年编写
（属于R而且也属于S）
第3章 关系代数
喜欢跳舞的学生关系R
Sname
Sex
李敬
女
高全英
女
吴秋娟
女
穆金华
男
张欣欣
女
王婷
女
喜欢唱歌的学生关系S 刘鹤年编写
Sname
Sex
赵成刚
男
张峰
男
吴秋娟
女
穆金华
男
孙政先
男
王婷
女
吕文昆
男
孙炜
女
既喜欢跳舞也喜欢唱歌的学生R∩S
Sname
Sex
有相同的域。
则关系R和S的交，将产生一个包含所有既属于R
也属于S的元组的新关系。记作：R∩S。
由于R∩S =R–(R-S),或者R∩S =S–(S-R),
所以R∩S 运算是一个复合运算。
第3章 关系代数
3.1.3 交运算（续）
交操作的示意图，如图3-3所示。
刘鹤年编写
第3章 关系代数
3.1.3 交运算(续)
李敬
16020010 C语言程序设计
李敬
16020011 图像处理
李敬
16020012 网页设计
第3章 关系代数
3.2 特殊的关系运算
3.2 特殊的关系运算 刘鹤年编写
关系数据库是用数学方法处理数据的，关系 间可以进行各种运算，以支持对数据库的各种操 作。我们介绍其中最基本的三种运算：
选择（Selection）
从一组集合的笛卡尔积中，抽取能反映现实世界的， 具有实际意义的子集。该子集即为一个关系。
D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1×D2×…×Dn 上的关系，表示为:
关系模型【数据库概论】
关系模型【数据库概论】(⼀) 关系模型知识引⼊开局⼀张图，知识全靠爆~DBMS 采⽤某种数据模型进⾏建模，提供了在计算机中表⽰数据的⽅式，其包括，数据结构、数据操作、数据完整性三部分。
在关系模型中，通过关系表⽰实体与实体之间的联系，然后基于关系数据集合进⾏数据的查询、更新以及控制等操作同时对数据的更新操作进⾏实体完整性、参照完整性、⽤户⾃定义完整性约束。
⽽在前期，通过关系代数和逻辑⽅式（关系演算）表⽰对关系操作的能⼒，⽽后出现了 SQL 语⾔，其吸纳了关系代数的概念，和关系演算的逻辑思想虽然进⾏了⼀定的解释，但是光看图上的这些名词，还是很懵，没关系，下⾯我们就按照图⽚上的标号，针对关系数据模型进⾏讲解多说⼀句：关系模型⾮常重要，是现在主流的⼀种数据模型，同样 SQL 也⾮常流⾏，现在⼤部分数据库都是⽀持 SQL 的，这也正是我们要针对此部分重点学⼀下的原因(⼆) 关系的数据结构(1) 关系的相关概念A：关系的数学描述关系概念是对事物间数据依赖的⼀种描述，同时集合论提供了关系概念：集合论中的关系本⾝也是⼀个集合，以具有某种联系的对象组合——“序组”为其成员。
关系不是通过描述其内涵来刻画事物间联系的，⽽是通过列举其外延（具有这种联系的对象组合全体）来描述这种联系B：笛卡尔积关系的概念是建⽴在笛卡尔积概念的基础上的，笛卡尔积是定义在给定⼀组域上的有序对的集合，⽽域则是⼀组具有相同数据类型的值的集合，例如⾃然数整数实数，长度⼩于若⼲字节的字符串集合等都可以是域给定⼀组域D1，D2，…，Dn，这n个域的笛卡尔积为：D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜ di∈Di，i＝1，2，…，n ｝每⼀个元素（d1，d2，…，dn）叫作⼀个n元组（n-tuple），或简称为元组（Tuple）元素中的每⼀个di值叫作⼀个分量（Component）若Di (i＝1,2,…,n)为有限集，其基数为mi (i＝1,2,…,n)，则D1×D2×…×Dn的基数M为：nM= ∏ mii=1定义可能有⼀些抽象，引⼊⼀个例⼦看⼀下，会直观⼀些【例】设：D1为学⽣集合= {张⼭，李斯，王武}；D2为性别集合= {男，⼥}；D3为年龄集合= {19，20}⽤⼆维表的形式表⽰D1×D2×D3，则为下表格，则有12个元组姓名性别年龄张⼭男19张⼭⼥19张⼭男20张⼭⼥20李斯男19李斯⼥19李斯男20李斯⼥20王武男19王武⼥19王武男20王武⼥20姓名性别年龄C：关系的定义根据上⾯的铺垫可以得出：满⾜⼀定语义的D1×D2×…×Dn的⼦集叫作在域D1、D2、…、Dn上的关系定义：R（D1, D2, …, Dn）R：关系的名字n：关系的⽬或度（Degree）(2) 关系模型的相关概念关系的描述称为关系模式：R（U, D, Dom, F）R：关系名U：组成该关系的属性集合D：属性组U中属性所来⾃的域Dom：属性向域的映像的集合F：属性间数据的依赖关系集合A：属性（U）若关系对应⼀个实体，关系的属性就是所要描述的实体对象的属性，即实体所对应的事物对象的特征，例如姓名，性别，年龄在同⼀关系中，属性名不能相同，但不同的属性可以有相同的域。
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本章重要概念
（1）基本概念
关系模型，关键码（主键和外键），关系 的定义和性质，三类完整性规则， （2）关系代数 五个基本操作，四个组合操作. (3) 理论知识 关系模型设计理论，关系数据库设计过程。
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本章概要
• 本章先介绍关系模型的基本概念；然后介绍关 系运算的三种理论：关系代数、关系演算；最 后介绍关系模型设计理论，关系数据库设计过 程。
这条规则的实质是“不允许引用不存在的实体”。 在上述形式定义中，关系模式R1的关系称为“参照关 系”，关系模式R2的关系称为“依赖关系”。“主表” 和“副表”，“父表”和“子表”。
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3.1.3 关系模型的完整性规则 (3)
• 例3.1 下面各种情况说明了参照完整性规则在关系中如何实现 的。
① 在关系数据库中有下列两个关系模式： S（S#，SNAME，AGE，SEX） SC（S#，C#，GRADE）
记录类型
记录1
记录2 文 记录3 件
记录4 字段值
关系模式
元组1
元组2 关 元组3 系
元组4 属性值
图3.2 关系模型的术语
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3.1.1 基本术语(4)
• 关键码(key,简称键)由一个或多个属性组成。
在实际使用中，有下列几种键。 （1）超键（Super Key） （2）候选键（Candidate Key） （3）主键(Primary Key) 在图3.1中，（工号，姓名）是模式的一个超键，
• 关系中属性个数称为“元数”（arity），元组 个数为“基数”(cardinality)。
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3.1.1 基本术语(3)
• 关系元数为5，基数为4。
一般术语
关系模型术语
字段、数据项 属性
RA B C D E a1 b1 c1 d1 e1 a2 b2 c2 d2 e2 a3 b3 c3 d3 e3 a4 b4 c4 d4 e4
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3.1.3 关系模型的完整性规则 (6)
• 用户定义的完整性规则 在建立关系模式时，对属性定义了数据类型，即 使这样可能还满足不了用户的需求。此时，用户 可以针对具体的数据约束，设置完整性规则，由 系统来检验实施，以使用统一的方法处理它们， 不再由应用程序承担这项工作。 例如学生的年龄定义为两位整数，范围还太大， 我们可以写如下规则把年龄限制在15～30岁之间： CHECK（AGE BETWEEN 15 AND 30）
相同的元组）； （3）由于关系是一个集合，因此不考虑元组间
的顺序，即没有行序； （4）元组中的属性在理论上也是无序的，
但使用时按习惯考虑列的顺序。
返 回
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3.1.3 关系模型的完整性规则(1)
• 实体完整性规则（entity integrity rule） 要求关系中元组在组成主键的属性上
不能有空值。如果出现空值，那么主键值 就起不了惟一标识元组的作用。
3
关系模型和关系运算理论
• 3.1 关系模型的基本概念 • 3.2 关系代数 • 3.3 关系模型设计理论 • 3.4 关系数据库设计过程
返 回
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3.1 关系模型的基本概念
• 3.1.1 基本术语 • 3.1.2 关系的定义和性质 • 3.1.3 关系模型的三类完整性规则 • 3.1.4 关系模型的三级体系结构 • 3.1.5 关系模型的形式定义和优点 • 3.1.6 关系查询语言和关系运算
但不是候选键， 而（工号）是候选键。在 实际使用中，如果选择（工号）作为删除或查 找元组的标志，那么称（工号）是主键。 （4）外键（Foreign Key）
返 回
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3.1.2 关系的定义和性质
• 定义3.2 关系是一个属性数目相同的元组的 集合。
• 在关系模型中，对关系作了下列规范性限制： （1）关系中每一个属性值都是不可分解的； （2）关系中不允许出现重复元组（即不允许出现
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3.1.3 关系模型的完整性规则 (5)
③ 设课程之间有先修、后继连系。模式如下：
R（C#，CNAME，PC#） 其属性表示课程号、课程名、先修课的课程号。 如果规定，每门课程的直接先修课只有一门，那 么模式R的主键是C#，外键是PC#.。这里参照完 整性在一个模式中实现。即每门课程的直接先修 课必须在关系中出现。
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3.1.1 基本术语(1)
• 定义3.1 用二维表格表示实体集，用关键码进行 数据导航的数据模型称为关系模型（relational Model）。这里数据导航(data navigation)是指从 已知数据查找未知数据的过程和方法。
工号 姓名 年龄 性别 工资 4001 Zhang 50 M 2000 4002 Li 40 F 1500 4124 Liu 35 M 2000 5018 Wang 25 M 1000
图3.1 职工登记表
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3.1.1 基本术语(2)
• 在关系模型中，字段称为属性，字段值称为 属性值，记录类型称为关系模式。在图3.2中， 关系模式名是R。记录称为元组（tuple），元 组 的 集 合 称 为 关 系 （ relation ） 或 实 例 （instance）。一般用大写字母A、B、C、… 表示单个属性，用大写字母 …、X、Y、Z表 示属性集，用小写字母表示属性值，有时也习 惯称呼关系为表或表格，元组为行(row)，属 性为列(column)。
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3.1.3 关系模型的完整性规则 (4)
② 设工厂数据库中有两个关系模式：
DEPT(D#，DNAME) EMP(E#，ENAME，SALARY，D# ) 车间模式DEPT的属性为车间编号、车间名，职工模 式EMP的属性为工号、姓名、工资、所在车间的编 号。每个模式的主键与外键已标出。在EMP中，由 于D# 不在主键中，因此D# 值允许空。
(2)
• 参照完整性规则（reference integrity rule） • 定义3.3 参照完整性规则的形式定义如下：
如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系 模式R2的外键，那么在R2的关系中，K的取值只允许 两种可能，或者为空值，或者等于R1关系中某个主键 值。
这里带 线者为主键， 带 线者为外键。据规则要求关 系SC中的S#值应该在关系S中出现。如果关系SC中有一个元组 （S7,C4,80），而学号S7却在关系S中找不到，那么我们就认 为在关系SC中引用了一个不存在的学生实体，这就违反了参照 完整性规则。 另外，在关系SC中S# 不仅是外键，也是主键的一部分，因此 这里S# 值不允许空。