多边形的密铺(1)
多边形的密铺青岛版教案
多边形的密铺（1）教师寄语：身边处处存在美，我们应用发现美的眼睛。
学习目标：1、经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合理推理能力、合作交流意识，进一步体会平面图形的密铺在现实生活中的广泛应用。
2、通过探索图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并运用这几种图形进行简单的密铺设计。
3、通过简单的密铺设计，提高学生的审美情趣，增强创造意识。
预习要求（工欲善其事，必先利其器）1.预习教材P156-- P158的内容。
用硬纸板制作若干个边长为3厘米的正三角形、正方形、正五边形、正六边形。
2.了解密铺的概念、条件。
3.知道哪些正多边形可以密铺，哪些正多边形不可以密铺。
学习过程前置准备：1、三角形的内角和是，四边形的内角和是。
2、正n边形的内角和是，每个内角的是度。
自主学习合作共建任务一：观察图形观察教材P的三个图形。
1561、在生活中你见过这样的图案吗？你还见过哪些类似的图案？2、如此美丽的图案，这些图案分别有什么图形拼接而成的？图（1）是，图（2）是，图（3）是。
3、它们的共同点是。
任务二：正多边形的密铺的拼接方法，用同一种正多边形拼接成一个图案。
1、在小组内仿照P1572、通过小组活动，你发现能拼接成平面图案的多边形是，不能拼接成平面图案的多边形是。
3、什么是密铺？4、你能解释正三角形、正方形、正六边形能够密铺的原因吗？正五边形不能够密铺的原因吗？5、密铺的条件是。
6、你能判断用正八边形、正十二边形能不能拼成一个平面图案吗？7、根据你得到的规律，能够密铺的多边形有几种？任务三：不规则多边形的密铺的图（2）。
是不是任意的四边1、用大小相同的同一种不规则四边形密铺而成教材P156形都能密铺呢？若能，应注意什么？由此你的出的结论是什么？的图15-22中左边的四边形进行密铺吗？试试看。
画在方格纸上，再与2、你能用P158同学交流。
3、用形状和大小相同的三角形能进行密铺吗？为什么？当堂训练1、下图是有密铺而成的。
地砖形状引发的数学思考——正多边形密铺问题探究
地砖形状引发的数学思考——正多边形密铺问题探究摘要：我在生活中发现地砖形状以正多边形居多，这是什么原因呢？符合什么样条件的正多边形才可以密铺地面呢？我通过采用若干正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形,分别对其进行一种正多边形、两种正多边形和三种正多边形模拟地砖密铺实验，得出12种每个顶点都是同样数目、同样形状的正多边形组合并设计了几种顶点由不同数目、不同样形状的正多边形组成的图案。
关键词：地砖；正多边形；密铺1.提出问题从小时候开始，每当走在路上，我总是会去观察路面的地砖和路边几何图形。
我从学校、马路、餐馆、商场、家里的地砖图片发现，生活中大部分地砖和墙壁上的瓷砖是正三角形、正方形、正六边形、平行四边形、长方形等等,且以正多边形居多。
这是为什么呢?我一直在思考这个问题，但没有深入去研究。
这次，我下定决心去探索一下这个问题。
二、思考与探索我查了一些资料，发现主要是以下两个原因：①正多边形多角度对称,符合中国人的传统审美观；②可以密铺,不会产生缝隙。
所有的正多边形都可以密铺吗?符合什么样条件的正多边形才可以密铺呢?我开始尝试着用正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形进行以下分类密铺实验：（一）一种正多边形的密铺实验由实验可知,当只采用一种正多边形时,图形中只有正三角形、正方形、正六边形是可以密铺的,而其它图形则不可以。
我对实验中的正多边形内角度数与能否密铺的关系进行分析：由上图可知，n边形的内角和=(n-2) ×180°，正多边形每个内角=因为密铺需要各个顶角构成一个周角360°,所以顶点的内角个数可以。
用以下式子表示:360°÷=360°× = = =2+因为顶角个数应该是正整数，所以应该是正整数，可得n=3、4、6。
我们可以得出结论:如果只用一种正多边形，只有正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形才能铺满地面。
多边形密铺的规律
多边形密铺的规律一、引言多边形密铺是指用一定规则将平面划分为多个不重叠的多边形单位。
这一概念在数学、建筑、艺术等多个领域具有重要的应用价值。
本文将探讨多边形密铺的基本规律及其相关应用。
二、多边形密铺的基本概念多边形密铺是通过将平面完全覆盖而不留空隙的方式。
常见的密铺方式包括正方形、矩形、三角形等规则图形。
此外，无规则多边形密铺也是一个引人入胜的话题。
1. 定义密铺遵循的基本要求是：- 填充整个平面；- 多边形之间没有重叠；- 所有多边形的边缘相接。
2. 常见类型- 规则多边形：边长和角度都相同的多边形，如正三角形、正方形。
- 不规则多边形：边长和角度不相同的多边形，例如任意形状的五边形。
三、多边形密铺的规律1. 内角和与填充角度的关系多边形的内角和可通过公式计算： [ \text{内角和} = (n - 2) \times 180^\circ ] 其中，( n ) 为多边形的边数。
在密铺时，内角和需满足一定的条件。
2. 特定多边形的密铺效果- 正方形密铺：每个角为 ( 90^\circ )，四个正方形可完美相接。
- 六边形密铺：每个角为 ( 120^\circ )，可通过环绕进行密铺。
3. 不规则多边形的密铺不规则多边形的密铺较为复杂，但遵循一定的几何规则，仍可实现有效填充。
例如，使用五边形、七边形等不同类型的不规则多边形，通过精确设计边长和角度，可以达到完整密铺的效果。
四、多边形密铺的应用多边形密铺在多个领域展现出其应用价值，其中包括：1. 建筑设计：通过合理的密铺设计，提高空间利用效率。
2. 艺术创作：利用多边形的美学特性，创造视觉上的震撼效果。
3. 材料科学：优化材料的排列，提高整体强度与稳定性。
五、结论多边形密铺不仅是一种数学现象，更在实际应用中发挥着重要作用。
研究其规律，不仅能提高我们的设计能力，也能促进科学领域的发展。
期待未来在多边形密铺的研究中，有更多的创新和突破。
——完——。
多边形密铺的条件
多边形密铺的条件
多边形密铺是指在平面上用相同形状的多边形无重叠地覆盖整个平面的一种方法。
它在数学和计算机领域有广泛的应用，比如地图着色问题、计算机图形学中的纹理映射等。
要实现多边形密铺，需要满足一些条件。
首先是多边形的形状，一般来说，要求它们是相同的正多边形，比如正方形、正三角形等。
其次是多边形铺放的方式，需要保证它们不重叠，同时也不能留下空缺。
最后，需要考虑多边形的数量和大小，以及平面的形状和大小等因素。
接下来，我们可以通过一些方法来实现多边形密铺。
其中最常见的方法是使用网格化技术，将整个平面分割成小正方形或小三角形等基本单元，然后在每个基本单元内放置一个相同的多边形。
这样可以保证多边形不重叠，同时也不会留下空缺。
此外，还可以使用递归算法、贪心算法等方法来实现多边形密铺。
在实际应用中，多边形密铺有很多重要的应用。
比如在地图着色问题中，我们需要将一张地图分成若干个区域，并对这些区域进行着色，使相邻的区域颜色不同。
此时，可以使用多边形密铺来划分地图，然后对每个区域着色。
在计算机图形学中，多边形密铺可以用来生成各种纹理映射，使模型表面看起来更加真实。
多边形密铺是一种非常有用的数学技术，它在各个领域都有广泛的
应用。
通过掌握多边形密铺的基本原理和方法，我们可以进一步提高自己的数学和计算机技能，为实际问题的解决提供更加有效的方法和思路。
15.3 多边形的密铺(1)
15.3《多边形的密铺》导学案（一）一. 知识框架1. 感知密铺的概念2. 探究哪几种多边形可以进行密铺3. 密铺计算与设计的相关问题二.学习目标知识目标：1.让学生认识平面图形的密铺，掌握平面图形密铺的条件。
2.了解平面图形密铺在生活中的应用，能利用平面图形的密铺进行一定的图案设计。
能力目标：经历探索平面图形密铺条件的过程，进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力以及团结合作的意识\情感目标：1.经历生活中平面图形密铺的观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的简单美、和谐美。
2.在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其感受数学来源于生活又应用于生活的辩证唯物主义观点。
三.重难点预见重点：探索、发现多边形密铺的条件。
难点：运用三角形、四边形、正六边形进行简单的密铺设四.导学过程一、情境导入1、从生活中“铺地砖”引出密铺（正方形）。
我们教室的地面是由正方形的地砖铺成的，可见正方形能够没有重叠、没有空隙地铺在平面上。
2、教学、理解密铺的概念。
像正方形这样，一种或几种图形，能够没有重叠、没有空隙地铺在平面上，叫做密铺。
（强调：密铺中的同一种图形必须是完全相同的图形）3、列举生活中密铺的现象，展示丰富多彩的密铺的图案。
通过密铺形成的图案相当丰富多彩，而且非常美观，奥妙无穷。
下面我们就来欣赏几组密铺的图（3）（4）观察这些图案中的拼接图形有哪些特点？（第一幅和第二幅图是由大小相同的正方形和正六边形组成。
第三幅和第四幅由几种形状、大小相同的图形组合而成，没有空隙。
）定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺（又称做平面图形的镶嵌）。
小组合作讨论平面图形密铺的特点：(1)用一种或几种全等图形进行拼接。
(2)拼接处不留空隙、不重叠。
(3)连续铺成一片。
欣赏二、探索常见的多边形的密铺问题1、刚才我们已经知道正方形能够密铺，那么除了正方形能密铺外，还有哪些我们学过的常见的多边形也能密铺呢？并给出：正三角形、长方形、等腰梯形、正五边形（1）猜想先请大家凭你的感觉猜想一下，上面哪几种图形能够密铺？（2）小组合作，动手操作下面我们就来验证一下大家的猜想。
青岛版七下数学综合与实践多边形的密铺教学设计
青岛版七下数学综合与实践多边形的密铺教学设计一. 教材分析《青岛版七下数学综合与实践》多边形的密铺教学内容主要包括多边形的定义、性质以及多边形的密铺方法。
本节课的内容是学生在学习了平面几何的基础上进行的，对于学生来说，多边形的密铺是一个新的概念，需要通过探究活动来理解多边形的密铺方法及特点。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但是，对于多边形的密铺，他们可能还没有接触过，需要通过实践活动来掌握。
同时，学生可能对数学实践活动的兴趣不高，需要教师通过引导和激发，使他们积极参与到学习中来。
三. 教学目标1.知识与技能：理解多边形的定义和性质，掌握多边形的密铺方法，能够运用多边形的密铺方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学实践活动的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形的定义和性质，多边形的密铺方法。
2.教学难点：多边形的密铺特点，如何运用多边形的密铺方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现多边形的密铺方法。
2.合作交流法：学生分组进行实践活动，分享探究成果，共同解决问题。
3.实践操作法：学生动手操作，实际操作多边形的密铺。
六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教学设备、多边形的模型或图片、实践活动材料。
2.学生准备：笔记本、笔、实践活动材料。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的多边形图片，引导学生回顾多边形的定义和性质。
然后，提出问题：“你们知道多边形可以密铺吗？是如何密铺的？”激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体展示多边形的密铺方法，引导学生观察和思考多边形的密铺特点。
同时，教师进行讲解，阐述多边形的密铺方法及步骤。
3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个多边形，尝试进行密铺。
第13章平面图形的认识——综合与实践多边形的密铺课件青岛版数学七年级下册
综合与实践——多边形的密铺 (5) 只用正五边形纸板密铺吗?试一试.
(6) 用同样大小的正多边形拼接时，为什么单独用正三 角形、正方形或正六边形都可以进行密铺，而单独用正 五边形却不能密铺?
综合与实践——多边形的密铺 用多边形拼接图案，只有当以任何一个公共顶点为顶 点的各个角恰好能拼成一个周角时，才有可能做到既无 空隙又不重叠. 用同一种正多边形拼接图案时，由于正三角形、正方 形、正六边形的每个角依次是 60°，90°和120°，所 以在这些多边形的任何一个顶点处，分别用6个正三角 形、4个正方形或3个正六边形的角都可以拼成一个周角.
足球
综合与实践——多边形的密铺 很快地，小莹也想出了另一个解决的方法：设有n个 白块图10 足 球正六边形，因为每个白块正六边形都有3 条边是它与黑块正五边形的公共边，足球上所有这样的 公共边共有3n条.而12个黑块正五边形共有60条边，于是 3n＝60，解得n＝20，所以白块正六边形共有 20个. 小莹的结论对吗?
①
②
③
④
综合与实践——多边形的密铺
请你用同样的正三角形和与正三角形边长相等的正六 边形设计密铺图案，与同学交流.
综合与实践——多边形的密铺 (5) 再设计几个用不同的正多边形密铺的图案，并在全 班展示.
(6) 你能围绕正多边形的密铺问题，作进一步的探索吗? 就你的研究过程和结果写成一篇小论文，并在班内交流.
综合与实践——多边形的密铺
智趣园
足球
综合与实践——多边形的密铺 大家围着一个足球仔细地观察，发现 黑块是球面正五边形，白块是球面正六 边形.大家好不容易查清了黑块共 12 块 (图10)，白块的个数就不容易数清了. 一会儿，小亮先想出了一个办法: 在白 块上分别贴上带有1，2，3，···的标签， 就容易查清了!
多边形的密铺(1)课件
探索问题二：
请同学们拿出准备好的正五边形 纸片，试一试能否密铺成平面图 案，为什么？
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能 组成360°的角。
而三角形的内角为 180度，两个180度为 360度，任意四边形 的内角和为360度， 所以三角形，四边形 均可镶嵌成平面。
结论：用同一种正多边形镶嵌成平面图案的条件：
欢迎走进数学世界
营丘中学 韩增美
教
师
寄
语
每天当我们走到街上， 或者我们家庭装修房子时， 都会看到各种图案的地砖。同学们是否注意到这些图案 是由哪些几何图形拼成的？你们知道为什么这些几何图 形能铺满整个地面呢? 看来地砖中蕴含着丰富的数学问题。 同学们,通过这节课的学习，相信你们一定能从中知道地 砖中的学问!
仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
密铺：用一些多边形既不重叠又无空隙地将平
面完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形密铺 平面（或平面镶嵌）问题。
密铺的原则是不重叠，又无空隙。
探索问题一：
1、请同学们拿出准备好的正多边形纸片以 小组为单位，试一试，用同一种正多边形 （如正三角形，正四边形，正六边形）能 否密铺成平面图案? 如果能 , 共有几种正多 边形能镶嵌成平面图案呢 ? 完成后请将你的 作品展示到黑板上。 2、可以拼成一个地面条件是什么？
平面镶嵌图案欣赏：
归纳:
1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度 2、任意三角形一定可以镶嵌. 3、任意四边形一定可以镶嵌 4、正六边形可以镶嵌. 注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌.
小 结
Shuxue
再 见
台州市书生中学朱仁江制作
（1） 正三角形的平面镶嵌
15.3多边形的密铺
结论二：
用两种正多边形进行密铺时，一般有五种组合： 正方形 正三角形和 正六边形 正十二边形 正方形和正八边形 正五边形和正十边形
用三种多边形可以密铺吗？看看 这些密铺的图案。总结一下，哪 三种正多边形可以密铺？
结论三：
用三种正多边形进行密铺时，一般有两 种组合： 正三角形、正方形和正六边形 正方形、正六边形和正十二边形
结论：形状、大小完全 相同的任意三角形能密 铺成平面图形.
在一个车间的角落里，正堆放着大量的四边形木块，这 些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不 是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则 的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议 用这些木料来铺地板！同学们说说行吗？
结论：形状、大小相同的任意四边形能密铺 成平面图形
结论一：
（1）同一种正多边形能密铺地面的有三种: 正三角形、正方形、正六边形． （2）用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形 也能密铺地面．
是不是密铺只能用一种多边形呢？ 用两种正多边形可以吗？观察这些 密铺图案，总结一下哪两种正多边 形可以密铺？
地砖
美丽的图案
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3600
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。 360
返回
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。 360
返回
基本概念
当围绕一点拼在一起的几个多边形的 内角加在一起恰好组成一个周角时，就说 这几个多边形能够密铺。
·
·
·
（1） 正三角形的平面密铺
60° 60° 60°
60° 60° 60°
（2） 正方形的平面密铺
90° 90° 90° 90°
（3） 正六边形的平面密铺
能否密铺 地板
正三角形 正方形 能 能 不能
多边形的密铺ppt1 青岛版
争当强 ﹗ 某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究 兵
你做对了吗？
解: (1)正三角形的一个内角为60º 正方形的一个内角为90º 根据题意得： 60x + 90y =360 x、y必须为正整数，所以符合题意 的解为 x = 3 y= 2
(2)密铺后图形的示意图
返回
课后作业
你能利用边长相等的三种正多边形 设计一幅图案吗?试试看吧！
正三角形
和正六边形
展示图四
观察一下，哪一个与你所作的相同
正三角形和
正十二边形
展示图五
观察一下，哪一个与你所作的相同
正方形和
正八边形
展示图六
观察一下，哪一个与你所作的相同
正五边形
和正十边形
展示图七
返回
交流与发现一
同学们，当我们用两种正多边形进行 密铺时，你发现了哪几种组合呢？ 正方形 正三角形和 正六边形
用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方 法：用2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正 六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、 （2）、（3）请你仿照此方法解决下面问题： （1）研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面 密铺的情形，求出 x和y的值． （2）按图（4）中给出两个边长相等的正方形和正三角形 • 画出一个密铺后图形的示意图．（画草图即可）
？（无须作图
只须讲解可以 密铺的理由)
150º
观察一下，哪一个与你所想的相同
正三角形、
正四边形
和正六边形
观察一下，哪一个与你所想的相同
正四边形、
正六边形和
正十二边形
观察一下，哪一个与你所想的相同
正四边形、
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 《多边形的密铺》
关于“镶嵌”一词，新教材中没有引入，但是在《新课标教材导学》中有提到。所以，为了方便叙述，不妨向学生介绍平面镶嵌这一概念（用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无缝隙又不重叠的全部覆盖叫平面镶嵌）。因此，这一小节的教学内容就是研究用正多边形完成平面镶嵌的问题。
至于教材安排这一内容的目的，我们可以从两个角度去挖掘，一是从认知角度，包含三点：①.巩固多边形内角和与外角和公式，加深对多边形相关性质的理解；②.理解多边形能完全镶嵌平面的关键----围绕一点的几个多边形的内角相加等于 ；③.使学生在参与探究活动的过程中亲身体验和感受数学中的美，激发创新思维，并认识到数学是“源于生活又服务于生活”，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力。二是非智力因素方面，归纳起来就是：使学生的好奇心升华为求知欲，让他们在学习过程中培养良好的情感、态度以及主动参与、合作交流的意识，提高对学习数学的兴趣。
四、教学方法
为了培养学生自多边形，各小组上台展示并解说，认识多边形密铺的条件，从而理解从理论上怎样判断什么样的多边形可以密铺，哪几种正多形可以结合密铺
五、教学过程
导入新课：
利用生活中的地砖铺地板，并向学生展示一些美丽图片引起学生求知欲。
当正多边形的边数比较少时，我们通过计算验证了只有正三角形、正四边形、正六边形可以进行平面镶嵌，但是根据边数的变化，正多边形有无数多个，我们无法一一通过计算验证，那么我们又如何比较快速地去判定任一个多边形是否能进行平面e540f40-1d5c-42f1-b6d3-59e9958b7946
根据上述设问2的答案，我们可以通过计算来判定哪些正多边形可以镶嵌平面，下面请大家动手计算（可以使用计算器），然后填写下列表格：
正多边形的边数
3
4
15.2多边形的密铺
15.3 多边形的密铺学习目标1、通过自主实践与探索，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律．2、解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理．3、用一种或两种正多边形能够镶嵌需满足的条件，会运用正多边形进行简单的平面镶嵌设计。
教学过程活动１：１．图片欣赏①如图，正三角形、正方形、正六边形是我们熟悉的特殊多边形。
这些图形中的边与角分别有什么共同的特征？②从镶嵌艺术作品到一些生活墙壁中的、地板铺设图案．２．交流讨论学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？（正三角形、正方形、正五边形、正六边形）３．感知概念讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠．在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念４．提出问题（1）活动2：探索仅用一种多边形镶嵌，哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案．１．动手实验全班分成小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，以小组为单位进行比赛，看哪个小组拼得又快又好，并展示他们的成果．２．收集数据根据刚才的动手实验，引导学生收集数据，观察结果．３．分析数据４．实验思考让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？５．得出结论学生根据自己实验的结果，不难得出结论：（１）正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌．（２）用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的内角度数能整除360°．６．延伸拓展问：如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形，而改为任意多边形，有没有这样的多边形？结论：有，分别是三角形、四边形，但三角形、四边形各自应形状、大小完全相同．理由：三角形、四边形的内角和均能整除360°．活动３：１．质疑思考：用两种正多边形镶嵌需满足什么条件？２．猜想对于正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形，哪两种正多边形能进行镶嵌？３．探究(1) ３个正三角形与２个正四边形 60°×3+90°×2=360°(2) ２个正三角形与２个正六边形 60°×2+120°×2=360°４．结论一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件：（１）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)；（２）相邻的多边形有公共边．。
多边形的密铺问题
1 多边形的密铺问题：多边形的密铺问题.txt
原题：
用哪两种正多边形可以铺成无空隙的地板？并说明理由。
逐步提示：
1、 想一想，什么是密铺，构成密铺的条件是什么？
2、 要铺成无空隙的地板，跟什么有关？接下来利用密铺的条件完成题目。
解后反思：
密铺，即就是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。
有两种密铺法：
（1）用相同的正多边形铺地板
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就铺成一个平面图形。
正n 边形的每一个内角都为
n n ︒⨯-180)2(，要求k 个正n 边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样n n ︒⨯-=︒180)2(k 360，由此导出2
4222k -+=-=n n n ，而k 是正整数，所以n 只可能为3，4，6。
因此，用相同的正多边形地板砖铺地面，只有正三角形，正四边形，正六边形的地砖可以用。
任意四边形的内角和都等于360°。
所以用一批形状大小完全相同的但不规则的四边形瓷砖也可以铺成无空隙的地板。
用任意相同的三角形也可以铺满底面。
（2）用两种或两种以上的正多边形拼地板。
实质上是相关正多边形交接处各角之和能否拼成周角。
巩固练习：
如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）
A. 正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形。
正多边形密铺
图形的密铺教学目标1、通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，2、在探究多边形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程来激发学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点教学方法小组探究式学习，提前做好四个以上全等的三角形，全等的正多边形，全等的等腰梯形，一般梯形学具，组内分工，人人都做一部分教学过程一．引课像地面、墙面一般都是用长方形或正方形砖密铺而成的，我们还学过许多平面图形，这些平面图形是不是都能密铺呢？1、选一选请你在学过的图形中选一选你认为可以密铺的图形。
师：大多数同学都认为平行四边形，等边三角形，等腰梯形，正五边形都是能够密铺的。
怎么没有人选择圆呢？为什么？生：圆在铺的时候出现空隙。
2、铺一铺师：是这样吗？这些都只是你们的猜想。
（板书：猜想）这些猜想都正确么？我们还需要~验证。
我们怎么来验证呢？二，新课（板书：验证）如果你4个图形全部验证完了，可以和同桌交流下怎么验证的，你的结论是什么。
（1.）平行四边形：你们认为平行四边形可以密铺么？为什么？我们来看下这两位同学的。
他们是不是没有空隙，也不重叠？她们的拼法有区别吗？小结：无论是对齐铺还是错开铺，她们都没有缝隙，没有重叠所以我们能证明密铺。
师：再看这两位同学，她们都没有铺满一屏，也能证明平行四边形是能密铺的么？请这位同学说说你的想法。
师：同学们能想象得出来么？大家闭上眼睛，想象下，继续往左铺，往右铺，往上铺。
我们来看下视频，和你想的一样么？还能继续铺么？这位同学由部分的拼，想到了整体的密铺。
很简洁地证明了平行四边形是可以密铺的。
这里用到了我们数学学习中的一个非常重要的方法：局部——整体。
板书（局部—整体）(2)等边三角形：等边三角形可以密铺吗？这位同学将两个完全一样的三角形转化成平行四边形。
同种正多边形密铺的条件
同种正多边形密铺的条件1. 什么是正多边形？说到正多边形，咱们首先得搞清楚这是什么东西。
简单来说，正多边形就是所有边和角都相等的图形，比如三角形、正方形、五边形……你想象一下，一张纸上画满了这些形状，就像拼图一样，但它们得整齐划一，才能完美地拼在一起。
这就引出了一个有趣的话题：这些正多边形是如何能密铺在一起的。
1.1 密铺的概念密铺，听上去有点儿高深，其实就是让这些多边形没有缝隙、没有重叠地铺满一个平面。
想象一下你在铺地板，得确保每块木地板都没有缝隙，才能看起来整整齐齐，给人一种舒适感。
正多边形也是如此，如果能做到这一点，那就是密铺成功了。
1.2 密铺的条件要让同种正多边形密铺，得满足几个条件。
首先，内角必须能够整除360度。
比如，正方形的内角是90度，90度恰好可以被360整除；而五边形的内角是108度，360度除以108得不到整数，哎，没办法，这五边形就不能密铺了，真是可惜啊！2. 密铺的常见正多边形好，咱们来说说那些能密铺的正多边形。
首先，大家一定熟悉正方形吧！这货简直是密铺的王者，铺起来那叫一个流畅，四四方方的，真是无缝连接。
接下来是等边三角形，这小家伙也不错，角度巧妙，能在地面上拼成个漂亮的蜂窝图案，既美观又实用。
2.1 正六边形的魅力然后，还有正六边形。
这可不仅仅是个六边形，它就像小蜜蜂的家一样，能把空间利用得淋漓尽致。
你想啊，六边形的内角是120度，360度除以120，刚好是3，哎，这样就能整齐地拼在一起了。
你看那小蜜蜂在花丛间飞来飞去，回到蜂巢，满满一堆六边形，真是神奇！2.2 不可密铺的例子不过，别以为所有的正多边形都能密铺，像五边形和七边形就没那么好运了。
想象一下，拼图上有些形状你拼不起来，那种感觉就像看着美食却吃不到一样，心里憋屈。
为什么呢？因为它们的内角无法整除360度，就像想用不合适的钥匙开门，怎么也打不开！3. 密铺的实际应用好啦，讲完了这些理论，咱们来聊聊密铺的实际应用。
多边形密铺的规律
多边形密铺的规律
哎呀，说起多边形密铺，这可真是个超级有趣的事儿！
有一天上数学课，老师突然就讲到了多边形密铺。
我当时还懵懵的，啥是多边形密铺呀？老师就开始在黑板上画各种各样的图形。
你看哈，正方形能密铺，那一个个小正方形整整齐齐地排在一起，一点儿缝隙都没有，就像我们排队做操一样整齐！那长方形呢？当然也能啦！它们就像是一列列小士兵，规规矩矩地站好。
那三角形行不行呢？嘿，还真行！正三角形就像一群小伙伴手拉手，紧紧地靠在一起，亲密无间。
这时候我就在想啦，那是不是所有的多边形都能密铺呢？比如说五边形？六边形？我赶紧拿起笔在本子上画起来。
我先画了个正五边形，哎呀，怎么弄都有缝隙，这可把我急坏了！我就问同桌：“你说这正五边形咋就不能密铺呢？”同桌摇摇头说：“我也不知道呀，咱们再试试别的。
”
然后我俩又画了个正六边形，嘿！居然能密铺！那感觉就像是一片片小花瓣组成了一朵美丽的大花。
后来老师告诉我们，多边形能不能密铺是有规律的。
能密铺的多边形，它们的内角加起来得是360 度的倍数。
这就好比我们拼拼图，只有合适的拼图块才能完美地拼在一起，没有空缺。
你说神奇不神奇？这多边形密铺就像是一场奇妙的舞蹈，每个多边形都有自己的舞步，只有跳对了才能跳出完美的图案。
我觉得多边形密铺真的太有意思啦！它让我看到了数学世界里那些神奇又美妙的图案，就像是一个个神秘的宝藏等着我们去发现。
我以后一定要更加努力地学习数学，去探索更多有趣的数学奥秘！。
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综合与实践多边形的密铺（1）
教师寄语：身边处处存在美，我们应用发现美的眼睛。
学习目标：1、经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合理推理能力、
合作交流意识，进一步体会平面图形的密铺在现实生活中的广泛应
用。
2、通过探索图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可
以密铺，并运用这几种图形进行简单的密铺设计。
3、通过简单的密铺设计，提高学生的审美情趣，增强创造意识。
重点与难点：体会什么叫密铺；三角形，四边形等多边形的密铺。
教学过程
温故知新
1.三角形的内角和是，四边形的内角和是。
2.正n边形的内角和是，每个内角的是度。
探索新知
任务一：观察图形
观察教材P
157
的2个图形。
1、在生活中你见过这样的图案吗？你还见过哪些类似的图案？
2、如此美丽的图案，这些图案分别有什么图形拼接而成的？
图（1）是，图（2）是，图（3）是。
3、它们的共同点是。
任务二：正多边形的密铺
1、在小组内仿照P
157
的拼接方法，用同一种正多边形拼接成一个图案。
2、通过小组活动，你发现能拼接成平面图案的多边形是
，不能拼接成平面图案的多边形是。
3、什么是密铺？
4、你能解释正三角形、正方形、正六边形能够密铺的原因吗？正五边形不能够密铺
的原因吗？
5、密铺的条件是。
6、你能判断用正八边形、正十二边形能不能拼成一个平面图案吗？
7、根据你得到的规律，能够密铺的多边形有几种？
任务三：不规则多边形的密铺1、用大小相同的同一种不规则四边形密铺而成教材P
158
的图（2）。
是不是任意的四边形都能密铺呢？若能，应注意什么？由此你的出的结论是什么？
2、你能用P
158
的图 3左边的四边形进行密铺吗？试试看。
画在方格纸上，再与同学交流。
1、用形状和大小相同的三角形能进行密铺吗？为什么？
巩固提高
1 如图所示，是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，试问这种多边形是几边形？为什么？
2、下图是有密铺而成的。
学习小结：
1.我掌握的知识：
2. 我不明白的问题：
当堂达标
1.边长相等的下列正多边形组合（块数不限），能够密铺的是______．（填序号）
①正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正三角形；④正三角形和正九边形
2. 用大小相同的正多边形密铺时，为什么正五边形不能密铺？
3.用边长相等正方形、正三角形和正六边形组合能否密铺？试试
我的反思。