【3套打包】重庆市最新七年级下册数学期中考试题(10)

人教版数学七年级下册期中考试试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数，，π，，3.14，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），是无理数有（）个．
A．4B．3C．2D．1
2．（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）
A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8 3．（4分）如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．1﹣a＜1﹣b B．﹣a＞﹣b C．ac2＞bc2D．a﹣2＜b﹣2 4．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1
5．（4分）如果（a n•b m b）3＝a9b15，那么（）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4D．m＝3，n＝3 6．（4分）不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（4分）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（）A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．ab＝0
8．（4分）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
9．（4分）如果多项式y2﹣6my+9是完全平方式，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±2
10．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）
A．7＜x≤11B．7≤x＜11C．7＜x＜11D．7≤x≤11
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）的相反数是．
12．（5分）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是．
13．（5分）如果（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝77，那么m+n的值为．
14．（5分）已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算
16．（8分）计算（x2y）4+（x4y2）2
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x＝﹣2，y＝2 18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分20分）
19．（10分）如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．
20．（10分）观察下列等式
①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；④……
根据上述规律解决下面问题：
（1）完成第4个等式：4×﹣2＝
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．
（2）若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝169，求xy的值．
七、解答题（本大题满分12分）
22．（12分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：
（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数，，π，，3.14，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），是无理数有（）个．
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据无理数的定义，直接判断即可．
【解答】解：根据无理数的定义，可知：
无理数有：，π，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），共3个，
故选：B．
【点评】本题主要考查无理数、立方根，解决此类问题的关键是要先将实数化简，再根据无理数的定义进行判断．
2．（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）
A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（4分）如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．1﹣a＜1﹣b B．﹣a＞﹣b C．ac2＞bc2D．a﹣2＜b﹣2
【分析】此题只需根据不等式的性质对各选项的不等式进行分析判断即可．
【解答】解：A、1﹣a＜1﹣b，正确；
B、﹣a＞﹣b，错误，﹣a＜﹣b；
C、ac2＞bc2，错误，ac2≥bc2；
D、a﹣2＜b﹣2，错误，a﹣2＞b﹣2；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是正确解题的关键．4．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a+1＜0，
解得a＜﹣1，
故选：B．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（4分）如果（a n•b m b）3＝a9b15，那么（）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4D．m＝3，n＝3【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出m，n的值．
【解答】解：∵（a n•b m b）3＝a9b15，
∴a3n b3m+3＝a9b15，
则3n＝9，3m+3＝15，
解得：n＝3，m＝4，
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．（4分）不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可
【解答】解：移项，得：3x≤1﹣7，
合并同类项，得：3x≤﹣6，
系数化为1，得：x≤﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．
7．（4分）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（）A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．ab＝0
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程a﹣b ＝0，求出即可．
【解答】解：（x+a）（x﹣b）
＝x2+（a﹣b）x﹣ab，
∵（x+a）（x﹣b）的乘积中不含x的一次项，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b；
故选：C．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a、b的方程．8．（4分）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
【分析】解不等式得出b+1＜x＜2a﹣1，由不等式组的解集得出2a﹣1＝3，b+1＝2，解之求得a、b的值，代入方程计算可得．
【解答】解：由x+1＜2a，得：x＜2a﹣1，
由x﹣b＞1，得：x＞b+1，
∵解集是2＜x＜3，
∴2a﹣1＝3，b+1＝2，
解得：a＝2，b＝1，
所以方程为2x+1＝0，
解得x＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．
9．（4分）如果多项式y2﹣6my+9是完全平方式，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±2
【分析】根据完全平方式得出﹣6my＝±2•y•3，再求出即可．
【解答】解：∵多项式y2﹣6my+9是完全平方式，
∴﹣6my＝±2•y•3，
解得：m＝±1，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．
10．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）
A．7＜x≤11B．7≤x＜11C．7＜x＜11D．7≤x≤11
【分析】根据运算程序结合运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得：，
解得：7＜x≤11．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）的相反数是﹣7．
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【解答】解：＝7，
的相反数是﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了开平方和相反数的定义，明确“在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数”是解题的关键．
12．（5分）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是4．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【解答】解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．
【点评】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．（5分）如果（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝77，那么m+n的值为±3．【分析】根据平方差公式得到（m+n）2＝9，直接开方即可得到结论．
【解答】解：∵（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝9（m+n）2﹣4＝77，
∴（m+n）2＝9，
∴m+n＝±3；
故答案为：±3．
【点评】本题考查了平分差公式，一元二次方程的解法，正确的理解题意是解题的关键．
14．（5分）已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝28或36．
【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab＝﹣2ab，最后代值即可．【解答】解：﹣ab＝﹣ab＝﹣ab﹣ab＝﹣2ab
∵a2b2＝4，
∴ab＝±2，
①当a+b＝8，ab＝2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×2＝28，
②当a+b＝8，ab＝﹣2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×（﹣2）＝36，
故答案为28或36．
【点评】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、平方和开立方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝4﹣4+1﹣9
＝0+1﹣9
＝﹣8
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是常见的实数计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、平方和开立方等考点的运算．
16．（8分）计算（x2y）4+（x4y2）2
【分析】根据幂的乘方和整式的加减计算即可．
【解答】解：原式＝x8y4+x8y4＝2x8y4
【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方和整式的加减法则计算．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x＝﹣2，y＝2【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法后代入，即可求出答案．
【解答】解：原式＝[x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy]÷4x
＝（2x2﹣4xy）÷4x
＝x﹣y，
当x＝﹣2，y＝2时，原式＝×（﹣2）﹣2＝﹣3．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞1，
所以原不等式组的解集是1＜x≤2．
将其解集表示在数轴上如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分20分）
19．（10分）如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．
【分析】本题只要利用面积公式，再利用平方差公式计算就可知．
【解答】解：李老汉吃亏了．
理由：原来的种植面积为a2，变化后的种植面积为（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16，
因为a2＞a2﹣16，
所以李老汉吃亏了．
【点评】本题考查了平方差公式在实际生活中的运用，只有利用平方差公式计算后才能
做出正确的判断．
20．（10分）观察下列等式
①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；④4×6﹣52＝﹣1……
根据上述规律解决下面问题：
（1）完成第4个等式：4×6﹣52＝﹣1
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性
【分析】（1）根据题目提供的算式直接写出答案即可；
（2）写出第n个算式然后展开验证即可．
【解答】解：（1）∵①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；
∴④4×6﹣52＝﹣1
故答案为：4×6﹣52＝﹣1，6，5，﹣1；
（2）n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1
∵左边＝n2+2n﹣（n2+2n+1）＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1＝右边，
∴第n个等式成立
【点评】本题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键．
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab．（2）若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝169，求xy的值．
【分析】（1）我们通过观察可知阴影部分面积为4ab，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式；
（2）可利用上题得出的结论求值．
【解答】解：（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab
（2）（4x+y）2﹣（4x﹣y）2＝16xy＝160，
∴xy＝10．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解题关键是熟练掌握完全平方公式，并能进行应用．
七、解答题（本大题满分12分）
22．（12分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：
（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？
【分析】（1）将封面和封底各折进去xcm．列出代数式计算即可；
（2）把x＝2cm代入（1）的代数式，求解即可．
【解答】解：（1）小海宝所用包书纸的面积是：
（18.5×2+1+2x）（26+2x）
＝（38+2x）（26+2x）
＝4x2+128x+988（cm2）；
（2）当x＝2cm时，
S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）．
答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．
【点评】本题考查了列代数式及求代数式的值，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数；
（2）假设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵，利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可；
（3）假设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，求出即可．
【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，
丙种树每棵×200＝300（元）；
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵．
根据题意：
200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000，
解得x＝300
∴2x＝600，1000﹣3x＝100，
答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；
（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，
根据题意得：
200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，
解得：y≤201.2，
∵y为正整数，
∴y最大取201．
答：丙种树最多可以购买201棵．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化，购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．
七年级（下）期中考试数学试题及答案
一、选择题(第1至4题每小题3分，第5至10题每小题2分，共24分)
1．4的平方根是( )
A.4 B．±4 C．±2 D．2
2.如图，∠1,∠2是对顶角的是（）
3.∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是( )
A.30°B．105° C.120° D.135°
4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.60°
B.45°
C.50°
D.30°
5.( )
A.点P
B.点Q
C.点R
D.点S
6．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比( )
A.向上平移3个单位
B.向下平移3个单位
C.向右平移3个单位
D.向左平移3个单位
7.点A (2，-1)关于x轴对称的点B的坐标为（）
A．(2, 1) B．(-2，1) C.(2，-1) D．(-2，- 1)
+=，则a与b的关系是（）
8.0
A ．a=b=0
B ．a=b
C ．a 与b 互为相反数
D ．a=
9.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2), 那么水立方的坐标为（ ）
A ．(-2, -4)
B ．(-1, -4)
C ．(-2, 4)
D ．(-4, -1) 10.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1)，第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是( )
A ．(2018, 2)
B ．(2019， 2)
C ．(2019，1)
D ．(2017，1)
二、填空题(第11至16题每小题3分，第17、18题每小题2分，共22分) 11.在平面直角坐标系中，点(2,3)到x 轴的距离是________.
12x 的取值范围是________.
13.若33a b
-
<-
，
则a_________b ．(填“<、>或=”号) 14.在平面直角坐标系中，点(-7+m,2m+1) 在第三象限，则m 的取值范围是_________.
153=，则7-m 的立方根是________.
16.在平面直角坐标系中，已知两点坐标A(m-1,3), B(1,m 2
-1)，若AB ∥x 轴，则m 的值是
________.
17．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O'，则点O'对应的数是________。

18.如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)
三、解答题 (共54分)
19．(4分)计算:(
)2
23-+-
20.(4分)计算
1 21．(4分)解不等式:
1 11?
-326
y y y +--≥
22.(4分)关于x 的不等式组()() 21326 12
x x x a
--+>-⎧⎪
⎨+⎪⎩＞恰有两个整数解，求a 的取值范围。

23．(4分)已知:如图，BE//CD ，∠A=∠1．求证:∠C=∠E.
24．(5分)已知: x-2的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是3,求x 2+y 2
的平方根. 25．(6分)已知AD//BC, AB//CD, E 为射线BC 上一点，AE 平分∠BAD. (1)如图1，当点E 在线段BC 上时，求证:∠BAE=∠BEA.
(2)如图2,当点E 在线段BC 延长线上时，连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°. ①求证:∠ABC=∠ADC;②求∠CED 的度数.
26．(6分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示。

现将△ABC平移，使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点。

(1)请画出平移后的△DEF,并求得△DEF的面积为__________。

(2)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是__________。

27．(8分)某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396台，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案?
28．(9 分)已知，在平面直角坐标系中，点A(0, m)，点B(n,0),m、n满足()2
30
m-+=。

(1)求A、B的坐标。

(2)如图1, E为第二象限内直线AB上一点，且满足
1
3
AOE AOB
S S
∆∆
=,求E的坐标。

(3)如图2,平移线段BA至OC, B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC。

E为BA的延长线上一点，连接EO。

OF平分∠COE,AF平分∠EAC, OF交AF于点F。

若∠ABO+∠OEB=α,请在图2中将图形补充完整，并求∠F (用含α的式子表示)。

附加题
29.(6分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点0出发，速度为1cm/s, 且整点P做向上或向右运动(如图1所示.运动
(1)当整点P 从点0出发4s 时，可以得到的整点的个数为______个。

(2)当整点P 从点O 出发8s 时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点。

(3)当整点P 从点0出发______s 时，可以得到整点(16,4)的位置。

30．(6分)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n 为非负整数时，若
11
22
n x n -
≤<+, 则[x]=n ．如: [3.4]=3, [3.5]=4。

根据以上材料，解决下列问题: (1)填空:
①若[x]=3，则x 应满足的条件:_____________________； ②若[3x+1]=3,则x 应满足的条件: _____________________； (2)求满足[x]=
5
3
x-1的所有非负实数x 的值(要求书写解答过程)。

31.(8分)如图，长方形AOCB 的顶点A(m ，n)和C(p ，q)在坐标轴上，已知x m y n =⎧⎨
=⎩和x p
y q
=⎧⎨
=⎩都是方程x+2y=4的解，点B 在第一象限内.
(1)求点B 的坐标;
(2)若P 点从A 点出发沿y 轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时Q 点从C 点出发沿x 轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ 面积为长方形ABCO 面积的一半；
(3)如图2,将线段AC 沿x 轴正方向平移，得到线段BD,点E(a, b)为线段BD 上任意一点，试问式子a+2b 的值是否变化，若变化，求其范围;若不变化，求其值。

参考答案
二、填空题
11．3 12．> 13．
1
2
m<-14．-1
15．x≥3且x≠616．-2 17．π+2 18．70 三、解答题
19.9 20.321.y≤3 22.6<a≤7
23.证明: ∵BE//CD
∴∠C=∠ABE
∴∠1=∠C
∴AC//DE
∴∠E=∠ABE
∴∠C=∠E
24.解:由已知得: x-2=4 解得x=6
又2x+y+7=27 解得 y=8
则x2+y2=100,
则x2+y2的平方根为±10.
25．(1) 证明: ∵AD// BC
∴∠BEA=∠DAE
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠BEA
(2)①解:∵AB//CD
∴∠ABC=∠DCE
∵AD//BC
∴∠ADC=∠DCE
∴∠ABC=∠ADC
②135°
26.(1) 7
(2)平行且相等
27.解: (1) 设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得:
330004580000x y x y =+⎧⎨
+=⎩
人教版七年级数学下册期中考试试题【答案】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、点P （﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2、在实数，
，0.121221221…，3.1415926，
，﹣
中，无理数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 3、如图a ∥b ，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）
A ．72°
B ．80°
C ．82°
D ．108°
4、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠COE=2∠BOE ．若∠AOC=120°，则∠DOE 等于（ ）
A ．135°
B ．140°
C ．145°
D ．150°
5、下列四个命题：①坐标平面内的点与有序数对一一对应；②若a 大于0，b 不大于0，则点P （﹣a ，﹣b ）在第三象限；③在x 轴上的点的纵坐标都为0；④当m=0时，点P （m 2，﹣m ）在第四象限．其中，是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、下列各式正确的是（）
A． =±4 B．±=4 C． =﹣4 D． =﹣3
7、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（）
A．（ 9，3 ） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（ 9，﹣1）
8、如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（）
A．∠A+∠2=180°; B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A
9、的平方根是（）
A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4
10、已知：AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=25°，则∠α度数为（）
A．60° B．75° C．85° D．80°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、垂直于y轴的直线上有A和B两点，若A（2，2），AB的长为，则点B的坐标为________．
12、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为40°，则∠GFB的度数为．
13、某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．
14、若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2019= ．
15、如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2= ．
16、如图，已知四边形ABCD 的顶点为A （1，2），B （﹣1，2），C ，（﹣1，﹣2），D （1，﹣2），点M 和点N 同时从E 点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M 点以1单位/s 的速度做逆时针运动，N 点以2单位/s 的速度做顺时针运动，则点M 和点N 第2019次相遇时的坐标为 ．
三、解答题（共10小题，满分72分） 17、计算：（1）
（2）
+
﹣（）2
（3）
+﹣2+3．
18、求下列各式中的x 的值：
(1) x 3
-2=0 ； （2）
()25122=-x ；
19、已知：如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D 。

求证：∠A ＝∠F 。

证明：∵∠1＝∠2（已知）， 又∠1＝∠DMN （_______________）， ∴∠2＝∠_________（等量代换），
∴DB ∥EC （ ），
∴∠DBC+∠C=1800
（两直线平行 , ）， ∵∠C ＝∠D （ ），
∴∠DBC+ =1800
（等量代换），
∴DF ∥AC （ ，两直线平行），
∴∠A ＝∠F( ）
20、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．
（1）若∠1=∠2，证明：ON ⊥CD ；（2）若∠1=∠BOC ，求∠BOD 的度数．
21、已知：，，.
（1）在直角坐标系中画出△； （2）求△的面积；
（3） 设点在x 轴上，且△与△的面积相等，请直接写出点的坐标．
22、已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM 平分∠DCF ．试说明：CM ∥DN ．
)1,0(A )0,2(B )3,4(C ABC ABC P ABP ABC
P
23、在平面直角坐标系中已知点A （1,0），B （0,2），点P 在 x 轴上，且△PAB 的面积为5，求点P 的坐标
24、探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”、“<”或“=”，并完成后面的问题. 4x16______16x 4,
949______949x x
2525
9
_____25x 259x , 25
4916______254916x x …… 用a ,b ,ab 表示上述规律为：____________； （2）利用（1）中的结论，求2
1
x 8的值 （3）设3=x ，6=y 试用含x ,y 的式子表示54
25、如图，直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）探讨图中∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系，不需要说明理由（点P和A、B不重合）．
26、如图在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2），（1，8），
（1）求△ABO的面积．
（2）若y轴上有一点M，且△MAB的面积为10．求M点的坐标．
（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，运动t秒钟后，直线AB过点F（0，﹣2），此时A点的坐标为，B点的坐标为，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，请根据S△FBD=S△FAE+S梯形ABDE，求出满足条件的运动时间t的值．
参考答案
1.B.
2.A.
3.A.
4.B.
5.B.
6.D.
7.D.
8.C.
9.B. 10.C.
11.)22,22(-，)22,22(+； 12.70°； 13.121. 14.-1. 15.130°； 16.（0,2）；
17.（1）原式=1；（2）原式=-1；（3）原式=324-； 18.（1）x=2±；（2）x=-2或x=3；
19.证明：∵
七年级（下）数学期中考试试题(答案)
一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.下列四个方程是二元次方程的是( )
A.x+9=0
B.2x-a=7
C.3ab=9
D.11y x
3
+=
2.以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )
A.1，2，3
B.3，4，5
C.4，5，11
D.8，4，4 3.在数轴上表示不等式x ≥-2的解集 正确的是( ) A.
B. C.
D.
4.下列设备，有利用角形的稳定性的是( )
A.活动的四边形衣架
B.起重机
C.屋顶三角形钢架
D.索道支架 5.如果a ＞b ，那么下列不等式国立的是( )
A.a-3＞b-3
B.-3b ＜-3a
C.2a ＞2b
D.-a ＜-b 6.关于x 、y 的方程组x 2y 3m
x y 9m +=⎧⎨
-=⎩
的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m 的值是( )
A.1
B.-1
C.1
D.-2 7.边长是整数，周长不大于12的等边三角形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.某种植物适宜生长的温度为18C-20C.已知山区海拔每升高100米，气器下降0.55ºC ，现测得山脚下的气温为22ºC ，问该植物种在山上的哪部分为宜? 如果该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为( ) A..x 182205520100
≤-⨯≤ B..x 182205520100
≤-⨯<
C..1822055x 20≤-≤
D.x 182220100
≤-≤
9.如右图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BD ，交AB 于E ，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED 的度数是( )
A.35º
B.70º
C.110º
D.130º
10.下列说法正确的有( )
①同平面内，三条线段首尾顺次相接组成的图形三角形；②三角形的外角大于它的内角；③各边都相等的多边形是正多边形；④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；⑤三角形的三条高交于一点；⑥果个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角用一定是钝角三角形
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 二、填空题(每小题3分，共计30分)
11.已知方程x-2y=8，用含的式子表示y ，则y=____________. 12.不等式4x-3＜4的解集中，最大的整数x=____________. 13.若个多边形内角和等于1260º，则该多边形边数是____________. 14.若方程m n 3m 4n x 2y 60+-++=是二元一次方程，则____________.
15.已知三形的两边分别为3和5，当周长为，5的倍数时，第三边长为____________. 16.如图△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是___________. 17.关于x 的不等式组3x 51
5x a 12->⎧⎨
+≤⎩
有2个整数解，则a 的取值范围是____________.
18.如图所示，∠A=100º，作BC 的延长线CD ，∠ABC 与∠ACD 的角平分线相交于A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的角平分线相交于A 2...以此类推，∠A 5BC 与∠A 5CD 的角平分线相交于A 6，则∠A 6=__________.
2
A
16题
18题
20题
19.在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________. 20.如图，AC ⊥BD ，AF 平分∠BAC ，DF 平∠EDB ，∠BED=100º，则∠F 的度数是___________. 21.(本题8分) 解二元一次方程组：。