天津十年高考数学题型归类
天津市高考十年数学试卷分析
天津高考十年真题 解答题[04高考] (19)．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F 。
(I)证明 ∥PA 平面EDB ； (II)证明⊥PB 平面EFD ；(III)求二面角D -PB -C 的大小。
[05高考] （19）（本小题满分12分）（不易建系的问题，今后一般不考）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，a B A A A AC AB AC A AB A ===∠=∠1111,,，侧面11BCC B 与底面ABC 所成的二面角为ο120，E 、F 分别是棱A A C B 111、的中点 （Ⅰ）求A A 1与底面ABC 所成的角 （Ⅱ）证明E A 1∥平面FC B 1（Ⅲ）求经过C B A A 、、、1四点的球的体积[06高考] (19)、（本题满分12分）（不易建系的问题，今后一般不考） 如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱//12EF BC =． （1）证明FO //平面CDE ；（2）设3BC CD =，证明EO ⊥平面CDF ．[07高考] (19)．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点． （Ⅰ）证明CD AE ⊥；（Ⅱ）证明PD ⊥平面ABE ； （Ⅲ）求二面角A PD C --的大小 ．[08高考] （19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形.已知ο60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB .（Ⅰ）证明⊥AD 平面PAB ；（Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角A BD P --的大小ABCDPEFABCDPE.[09高考]（19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD, AD//BC//FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF=AB=BC=FE=12AD (I) 求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； (II) 证明平面AMD ⊥平面CDE ； （III ）求二面角A-CD-E 的余弦值[10高考] （19）（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是棱BC ,1CC 上的点，2CF AB CE ==,1::1:2:4AB AD AA = （1） 求异面直线EF 与1A D 所成角的余弦值； （2） 证明AF ⊥平面1A ED（3） 求二面角1A ED F --的正弦值。
2010年天津市高考数学试卷（理科）及解析
2010年天津市高考数学试卷理科一、选择题共10小题每小题5分满分50分1、2010??天津i是虚数单位复数A、1i B、55i C、55i D、1i 考点复数代数形式的混合运算。
专题计算题。
分析进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数同时将i2改为1 解答解进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数同时将i2改为1 ∴故选 A 点评本题主要考查复数代数形式的基本运算2个复数相除分母、分子同时乘以分母的共轭复数2、2010??天津函数fx2x3x的零点所在的一个区间是A、21 B、10 C、01 D、12 考点函数的零点与方程根的关系函数零点的判定定理。
专题计算题。
分析函数零点附近函数值的符号相反这类选择题通可采用代入排除的方法求解解答解由及零点定理知fx的零点在区间10上故选B 点评本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用属于容易题3、2010??天津命题“若fx是奇函数则fx是奇函数”的否命题是A、若fx是偶函数则fx是偶函数B、若fx 不是奇函数则fx不是奇函数C、若fx是奇函数则fx是奇函数D、若fx不是奇函数则fx不是奇函数考点四种命题。
分析用否命题的定义来判断解答解否命题是同时否定命题的条件结论故由否命题的定义可知B项是正确的故选B 点评本题主要考查否命题的概念注意否命题与命题否定的区别4、2010??天津阅读右边的程序框图若输出s的值为7则判断框内可填写A、i3 B、i4 C、i5 D、i6 考点设计程序框图解决实际问题。
分析分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S根据流程图所示将程序运行过程中各变量的值列表如下解答解程序在运行过程中各变量的值如下表示是否继续循环S i循环前/2 1 第一圈是 1 3 第二圈是2 5 第三圈是7 7 第四圈否所以判断框内可填写“i6” 故选D 点评算法是新课程中的新增加的内容也必然是新高考中的一个热点应高度重视程序填空也是重要的考试题型这种题考试的重点有①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是不能准确理解流程图的含义而导致错误5、2010??天津已知双曲线的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y224x的准线上则双曲线的方程为A、B、C、D、考点双曲线的标准方程。
天津十年高考数学题型归类
天津卷一、集合的考查(2010年)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数 a,b 必满足（2009年）设全集{}*lg 1U A B x N x ==∈<，若(){}21,0,1,2,3,4u AC B m m n n ==+=，则集合B =___________（2008年）设集合{}08U x x =∈<N ≤，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则()US T =ð___________（2007年）已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T = （2006年）已知集合}13|{≤≤-=x x A ，}2|{≤=x x B ，则=⋂B A （2005年）集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈N}的真子集的个数是（2004年）设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（2002年）设集合}M x x k k Z ==+∈⎧⎨⎩214，，N x x k k Z ==+∈⎧⎨⎩⎫⎬⎭|412，，则M 与N 满足（2001年）设A=B A x x x B x x x 则},0|{},0|{22=+==-等于二、复数的基本运算（选择or 填空题）（2010年）i 是虚数单位，复数1312ii-+=+ （2009年） i 是虚数单位，52ii=-_____________ （2003年）=+-2)3(31i i三、命题的判断（2010年）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数（2009年）.设,x R ∈则"1"x =是3""x x =的A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件（2007年） “2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2006年）设)2,2(ππβα-∈、，那么“βα<”是“βαtan tan <”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（2004年）对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是A.“bc ac >”是“b a >”的必要条件B.“bc ac =”是“b a =”的必要条件C.“bc ac >”是“b a >”的充分条件D.“bc ac =”是“b a =”的充分条件四、解不等式组或方程组或方程（2010年）若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（2009年）设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是（2008年）已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（2007年）不等式组⎩⎨⎧-≥->+x x xx 410915465的解集是 。
天津市近几年高考数学文科试卷知识点总结整理
天津市近几年高考数学文科试卷知识点总结整理目录一、选择及填空01. 复数02. 线性规划（16年开始考大题）03. 程序框图24. 对数、指数比较大小45. 集合及逻辑56. 三视图77. 平面向量98. 直线及圆的方程109. 圆的几何性质1110. 函数及导数1311. 三角函数1612. 立体几何1813. 不等式1814. 圆锥曲线1815. 数列1916. 概率统计20二、解答题201. 概率（2015年以前考）及线性规划（2016年以后考）202. 三角函数263. 立体几何304. 圆锥曲线345. 函数及导数416. 数列47天津近几年高考数学（文科）知识点分类及分布一、选择及填空 1.复数（选择题或填空题5分，简单，占3.3%。
） （2009文）已知i 是虚数单位，则ii-25= （ ） A i 21+ B i 21-- C i 21- D i 21+- （2010文） i 是虚数单位，复数31ii+-= （ ） (A)1+2i (B)2+4i(C)-1-2i (D)2-i （2011文）i 是虚数单位，复数131ii--= （ ） A 2i -B 2i +C ．12i --D 12i -+（2012文）i 是虚数单位，复数534ii+-=（A ）1-i （B ）-1+i （C ）1+i （D ）-1-i （2013文）9.i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1－2i ) = .（2014文）(1)i 是虚数单位，复数=++ii437（ ） A. i -1 B. i +-1 C. i 25312517+ D. i 725717+-（2015文）9. i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为．（2016文）（9）i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，则z 的实部为_______.2.线性规划（16年开始考大题）（2009文）2.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为A 6B 7C 8D 23（2010文）(2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2（2011文）2．设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数3z x y =-的最大值为 A ．-4B ．0C ．43D ．4（2012文）（2）设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3（2013文）2．设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则目标函数2z y x =-的最小值为（A ）7- （B ）4- （C ）1 （D ）2（2014文）（2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A.2B. 3C. 4D. 5（2015文）2.设变量,y x 满足约束条件2020280x x yx y ,则目标函数3y z x 的最大值为（）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)143.程序框图选择题5分，简单，占3.3%。
天津市近五年文科高考数学题型分布
天津市近五年文科高考数学题型分布复数一i5i）年天津文）已知= 是虚数单位，则（（2009i?2i2?1?i1?2i1?2i?1?2B CA Di?3是虚数单位，复数）（ = （2010年天津文） i i?1(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-ii31?i）（（2011年天津文） = 是虚数单位，复数i?1i21??2i?2?i2?i?1 AD C． B i35?=是虚数单位，复数（2012年天津文）i i?4-1-i D）C）1+I （A）1-i （B）-1+I （（iii) = . 2)(1－（2013年天津文）复数是虚数单位. (3 +二不等式与线性规划x?y?3??x?y??1z?2x?y的最小（2009年天津文）2.设变量x,y满足约束条件，则目标函数??2x?y?3?值为A 6B 7C 8D 2311yx?3b?2,a?b?3a?1x,yb??R,a1,?的最大年天津文）9.设，若，则（2009xy值为31 C. 1 A.2 B.D. 22x?y?3,??x?y??1,则目标函数z=4x+2y的最大x2010（年天津文） (2)设变量，y满足约束条件??y?1,?值为2）D（8 ）C（10 ）B（12 ）A（．1,?x??0,??4x?y y?3xz?的x，y则目标函数满足约束条件（2011年天津文）2．设变量??0,??4x?3y?最大值为44D．C．-4．B．0 A3ba1b?log a?log93?的最小值为_________，则（2011年天津文）12．已知2202??y?2x??0?y2?4x?的最z=3x-2y,则目标函数（2012年天津文）（2）设变量x,y满足约束条件??0?x?1?小值为3）（D ）-4 （C）-2 （A）-5 （B0,??63x?y??xzyxy的 = 22013年天津文）(2) 设变量, －满足约束条件则目标函数（0,??x?y2??0,3?y??最小值为(D) 24 (C) 1 7－(B) － (A)|a1|bab . >0, = 2, (14) （2013年天津文）设的最小值为 + 则?2|a|b三程序框图（2009年天津文）6.阅读右面的程序框图，则输出的S=A 14B 20C 30D 55阅读右边的程序框图，运行相应的程序，年天津文）2010(3)（s则输出的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3xy则输出若输入，的值为-4年天津文）（20113．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，的值为4D． 2 C． 1 ,0A．．5 B．S2012阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出年天津文）3.（的值为80）（D （18 C）26 ）（）（A8 B, 年天津文）（2013(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序n则输出的值为(B) 6 (C) 5 (D)4 (A) 7对数、指数比较大小四13.0)(c??log2,b?log3,a设，则（2009年天津文）5.11223D b<a<cB a<c<bC b<c<a A a<b<c52?，ba?logclog3），?log4，则（设 (6)2010年天津文）（554(D) )b<a<c(C) )a<b<c (A)a<c<b (B) )b<c<a3.6?log?log3.2,ca?log3.6,b则（2011年天津文）5．已知424ba?cc?c?bb?a?aa?b?c? A．C．B．D．10.2?1222log,b?()ca?2?,，c的大小关系为b，则a，（2012年天津文）4.已知52c<a<bB）（（A）c<b<ab<c<aD）（（C）b<a<c五集合与逻辑3就?x?xx,x?R的则（3）设是（2009文）A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D. C. 充要条件 ??*1|lg x?A?B?x?NU?)(13)设全集，若文 (2009??43,,2,,n?0,1A?CB?mm|?2n?1，则集合B=__________.U.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2010文）(5)下列命题中，真命题是2）是偶函数Rx?=x?mx（x?m?R,使函数f（） (A)2）是奇函数?R?mx（xR,m?使函数f（x）=x?(B)2）都是偶函数（x?Rf（x）=x?mx?m?R,使函数 (C)2）都是奇函数R?=xmx（x?R,?m?使函数f（x） (D)????，?B R5,x??.若A??A?x||x-a|<1,x?R,B?x|1?x则实文）2010(7)设集合（ a的取值范围是数????4?a aa|?2,或6|a0a?? (A) (B)????6或?|aa0,a?42|a?a? (D)(C)．????0?x?R xA?x?R?x?2?0B，设集合，（4）（2011文）????C?xBAx?02?x?x?R x?C，则“．”的( ”是“)B ．必要而不充分条件A．充分而不必要条件．既不充分也不必要条件DC．充分必要条件??Z?2,A?x?R|x?1ZA?中所有元素的）（9为整数集，则集合已知集合（2011文）________ 和等于12?设R，则“x>x”是“2x”的+x-1>0（2012文）（5）2 B必要而不充分条件A 充分而不必要条件既不充分也不必要条件 D 充分必要条件C??集合）（9（2012文）52??A?x?R|x.中最小整数位????????已知集合）文）（11（20120x?m?x?Rx?2xRA?xx?,x?3B?,，集合???nm?n1A?B,? .且 ,，则xAxRxAxR | (1)（2013文）已知集合 = { = {≤1}, 则∈| |∈|≤2}, ??BA2,1] －－(B) [1,2] (C) [2,2] (D) [ (A) ,2]??(“则设, (4) （2013文）2R b?a,ba?0ab)?a(?”的”是“充分而不必要条件 (A)(B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件既不充分也不必要条件 (D)三视图六33，则如图是一个几何体的三视图，若它的体积是a=________.年天津文）（200912.视）一个几何体的三（12（2010年天津文）积的体体这所图示，则个几何如图为。
2010年天津高考数学卷
2010年天津高考数学卷2010年天津高考数学卷 第 Ⅰ 卷一．选择题：本卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．1．i 是虚数单位，复数3i1i+=-（ ）． Ａ．12i + Ｂ．24i + Ｃ．12i -- Ｄ．2i -【解】()()()()3i 1i 3i 24i 12i 1i 1i 1i 2++++===+--+．故选Ａ． 2．设变量,x y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y=+的最大值为（ ）．Ａ．12 Ｂ．10 Ｃ．8 Ｄ．2【解】画出可行域如图，直线42z x y =+经过()2,1B 时，目标函数取得最大值，所以max 422110z =⨯+⨯=．故选Ｂ．3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）．Ａ．1- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．3 【解】第一步得()13113s =⨯-+=，24i =<； 第二步得()33214s =⨯-+=，34i =<；第三步得()43311s =⨯-+=，34i =<； 第四步得()13410s =⨯-+=，4i =；到第四步，4i =不是大于4，因此输出，所以输出的0s =．故选Ｂ． 4．函数()e 2xf x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）．Ａ．()2,1-- Ｂ．()1,0- Ｃ．()0,1Ｄ．()1,2【解】因为()11e120f --=--<，()00e0210f =+-=-<，()11e 12e 10f =+-=->，所以函数()e2xf x x =+-的零点所在的一个区间是()0,1．故选Ｃ．5．下列命题中，真命题是（ ）． Ａ．m ∃∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 是偶函数 Ｂ．m ∃∈R ，使函数()()2f x xmx x =+∈R 是奇函数 Ｃ．m ∀∈R ，使函数()()2f x xmx x =+∈R 都是偶函数 Ｄ．m ∀∈R ，使函数都()()2f x x mx x =+∈R 都是奇函数【解】当0m =时，函数()()2f x xx =∈R 是偶函数，故选Ａ．此外，m ∀∈R ，函数都()()2f x x mx x =+∈R 都不是奇函数，因此排除Ｂ，Ｄ． 若1m =，则函数()()2f x x x x =+∈R 既不是奇函数也不是偶函数．因此排除Ｃ． 6．设5log 4a =，()25log3b =，4log 5c =，则（ ）．Ａ．a c b << Ｂ．b c a << Ｃ．a b c << Ｄ．b a c << 【解】因为44log5log 41c c =>==，50log41a <=<，50log31a <=<，Ｄ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解】解法1．如图，平移需满足26ϕϕπω-=-=-，解得3πϕ=．因此首先将sin y x =()x ∈R 的图象上的所有的点向左平移3π个单位长度，又因为该函数的周期为236T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，于是再需把sin y x =()x ∈R 的图象上的所有的点横坐标缩短到原来的12倍．故选Ａ．解法2．由已知图象得0,6,3πωϕπωϕπ⎧⎛⎫⋅-+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⋅+=⎪⎩解得2,3πωϕ==，又1A =，所以图中函数的解析式是sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因此该函数的图象是将sin y x =()x ∈R 的图象上的所有的点向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到的．故选Ａ．9．如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ⋅=（ ）． Ａ．23Ｂ．3BCDAＣ．333【解】设BD a =，则3BC a=，()31CD a=．又1AD =，AD AB ⊥，则21AB a -解法1．()AC AD BC BA AD ⋅=-⋅=BC AD BA AD ⋅-⋅．因为AD AB ⊥，所以BA AD ⋅=．因为ADB ∆是直角三角形，所以1cos AD ADB aBD∠===．于是1cos 313AC AD BC AD BC AD ADB a a⋅=⋅=⋅⋅∠=⋅⋅=解法2．()AC AD AD DC AD ⋅=+⋅2ADDC AD =+⋅1cos DC AD ADB=+⋅∠)11313a a=+⋅=解法3．设DAC θ∠=,则2BAC πθ∠=+，在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC ACBACB=∠, 31sin 2AC aaθ=+ ⎪⎝⎭,3aa AC =，33cos a a ACACθ==．AC AD ⋅=3cos 13AC AD AC ACθ⋅=⋅⋅=解法4．根据题意,建立如图的直角坐标系.．则()1,0D ．设(),C x y ,于是(),AC x y =，()1,0AD =．求出点()(),1,0AC AD x y x⋅=⋅=．为此，只需C的横坐标．作AE x ⊥轴于E ．由CDE DBA ∆∆∽， 则DE DCAD DB=，于是)311a DE a=，于是31DE =．3AE =C的横坐标3x =3AC AD ⋅=．故选Ｄ． 10．设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）． Ａ．()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦Ｂ．[)0,+∞， Ｃ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭Ｄ．()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦【解】解()22x g x x <=-得220xx -->，则1x <-或2x >．因此()22x g x x≥=-的解为12x -≤≤．于是()222,12,2,12,x x x x f x x x x ⎧++<->=⎨---≤≤⎩或当1x <-或2x >时，()2f x >．当12x -≤≤时，2219224x x x ⎛⎫--=--⎪⎝⎭，则()94f x ≥-，又当1x =-和2x =时，220x x --=，所以()904f x -≤≤． 由以上，可得()2f x >或()904f x -≤≤，因此()f x 的值域是E yC D()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦．故选Ｄ．第 Ⅱ 卷二．本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ．若1PB =，3PD =．则BC AD的值为 ． 【解】13． 因为四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，所以PBC D ∠=∠，又BPC DPA∠=∠，所以BPC DPA ∆∆∽．于是PB PC BC PD PA DA==． 因为，1PB =，3PD =，所以，13BC PB AD PD ==． 12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 【解】3． 设几何体的体积为V，则()1122132V =+⨯⨯=．POB CDA俯视图侧视图正视图111122113．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程是3y x=，它的一个焦点与抛物线216y x=的焦点相同，则双曲线的方程为 ． 【解】221412x y -=．由题设可得双曲线方程满足223xy λ-=，即2213x y λλ-=．于是2433c λλλ=+=．又抛物线216yx=的焦点为()4,0，则4c =．与24163cλ==，于是12λ=．所以双曲线的方程221412x y -=．14．．已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆C 的方程为 ． 【解】()2212x y ++=．直线10x y -+=与x 轴的交点为()1,0-．于是圆心的坐标为()1,0-； 因为圆C 与直线30x y ++=相切，所以圆心到直线30x y ++=的距离即为半径r ，因此22103211r -++==+所以圆C 的方程为()2212x y ++=．15．设{}na 是等比数列，公比2q =nS 为{}na 的前n 项和．记2117n nn n S S T a +-=，n +∈N ，设0n T 为数列{}nT 的最大项，则0n = ．【解】4． 设11a =，则12n n a -=，12nn a +=，(1212121nn nS +-==--，2212212121nn nS +-==--2112111117171621211721n n n nn n n n n S S T a a a ++++++⋅-⎛⎫---===+-⎪-⎭，因为函数()16g x x x=+()0x >在4x =时，取得最小值，所以11161721n n n T a a ++⎛⎫=+-⎪-⎭在14n a +=时取得最大值．此时124nn a +==，解得4n =．即4T 为数列{}nT 的最大项，则04n =．16．设函数()1f x x x =-．对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 【解】(),1-∞-． 解法1．显然0m ≠， 由于函数()1f x x x=-对[)1,x ∈+∞是增函数，则当0m >时，()()0f mx mf x +<不恒成立，因此0m <．当0m <时，函数()()()h x f mx mf x =+在 [)1,x ∈+∞是减函数，因此当1x =时，()h x 取得最大值()11h m m =-，于是()()()0h x f mx mf x =+<恒成立等价于()h x [)()1,x ∈+∞的最大值0<，即()110h m m =-<，解10,0,m m m ⎧-<⎪⎨⎪<⎩得1m <-．于是实数m 的取值范围是(),1-∞-．解法2．然0m ≠，由于函数()1f x x x=-对[)1,x ∈+∞是增函数，则当0m >时，()()0f mx mf x +<不成立，因此0m <．()()2222112120m m m x m f mx mf x mx mx mx mx x mx mx+--+=-+-=-=<， 因为[)1,x ∈+∞，0m <，则222210m xm -->，设函数()22221g x m xm =--，则当[)1,x ∈+∞时为增函数，于是1x =时，()g x 取得最小值()211g m =-．解()2110,0,g m m ⎧=->⎪⎨<⎪⎩得1m <-．于是实数m 的取值范围是(),1-∞-．解法3．因为对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，所以对1x =，不等式()()0f mx mf x +<也成立，于是()()10f m mf +<，即10m m -<，解10,0,m m m ⎧-<⎪⎨⎪<⎩得1m <-．于是实数m 的取值范围是(),1-∞-．三．解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，cos cos AC B AB C=． （Ⅰ）证明：B C =．（Ⅱ）若1cos 3A =-．求sin 43B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 【解】（Ⅰ）在ABC ∆中，由cos cos AC B AB C =及正弦定理得sin cos sin cos B BC C=， 于是sin cos cos sin 0B C B C -=，即()sin 0B C -=，因为0B π<<，0C π<<，则B C ππ-<-<，因此0B C -=，所以B C =．（Ⅱ）由A B C π++=和（Ⅰ）得2A B π=-，所以()1cos 2cos 2cos 3B B A π=--=-=，又由BC =知02B π<<，所以22sin 23B =．42sin 42sin 2cos 29B B B ==．227cos 4cos 2sin 29B B B =-=-． 所以4273sin 4sin 4cos cos 4sin 333B B B πππ-⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭．18．（本小题满分12分）有编号为1210,,,A A A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[]1.48,1.52内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率．（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个． (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ⅱ)求这2个零件直径相等的概率【解】（Ⅰ）由所给的数据可知，一等品的零件共有6个． 设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则()63105P A ==． 所以从10个零件中，随机抽取一个零件为一等品的概率为35．（Ⅱ）(ⅰ)一等品零件的编号为123456,,,,,A A A A A A ．从这6个一等品零件种随机抽取2个，所有可能的抽取结果有{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}16,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}26,A A ，{}34,A A ， {}35,A A ，{}36,A A ，{}45,A A ，{}46,A A ，{}56,A A ．共15种． (ⅱ) 记“从一等品零件中，随机抽取2个直径相等”为事件B ，则事件B 的所有可能结果有{}14,A A ，{}16,A A ，{}46,A A ，{}23,A A ，{}25,A A ，{}35,A A 共6种．所以()62155P B ==． 因此从一等品零件中，随机抽取2个直径相等的概率为25．19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDE中，四边形ADEF 是正方形，FA ABCD⊥平面，//BC AD ，1CD =，22AD =，45BAD CDA ∠=∠=︒．（Ⅰ）求异面直线CE 与AF 所成的角的余弦值； （Ⅱ）证明：CD ABF ⊥平面；BFED CA（Ⅲ）求二面角B EF A --的正切值．【解】（Ⅰ）因为四边形ADEF 是正方形，所以//FA ED ． 故CED ∠为异面直线EF 与1A D 所成的角．因为FA ABCD ⊥平面，所以FA CD ⊥．故ED CD ⊥． 在R t CDE ∆中，1CD =，22ED AD ==223CE CD ED =+=．因此22cos 3ED CED CE ∠==． 余弦值所以异面直线EF 与1A D 所成的角的为223．（Ⅱ）过点B 作//BG CD ，交AD 于G ， 则45BGA CDA ∠=∠=︒，又45BAD CDA ∠=∠=︒， 所以BG AB ⊥．从而CD AB ⊥． 又CD FA ⊥，且FAAB A=．所以CD ABF ⊥平面．（Ⅲ）由（Ⅱ）及已知，可得2AG =G 为AD 的中点． 取EF 的中点N ，连接GN ．则GN EF ⊥． 因为//BC AD ，所以//BC EF ． 过点N 作NM EF ⊥，交BC 于M ． 则GNM ∠为二面角B EF A --的平面角． 连接GM ，可得AD GNM ⊥平面．所以AD GM ⊥，从而BC GM ⊥．由已知可得22GM =．M GNBCFEDA由//NG FA ，FA GM ⊥，可得NG GM ⊥．在R t NGM ∆中，1tan 4GM NGM NG ∠==． 所以二面角B EF A --的正切值为14． 20．（本小题满分12分）已知函数()32312f x ax x =-+()x ∈R ，其中0a >．（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（Ⅱ）若在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．【解】（Ⅰ）当1a =时，()32312f x x x =-+，()23f =． ()233f x x x'=-，()26f '=．所以曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为()362y x -=-， 即69y x =-．（Ⅱ）()()23331f x ax x x ax '=-=-．令()0f x '=，解得0x =或1x a=．针对区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，需分两种情况讨论：(1) 若02a <≤,则112a ≥． 当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：x 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭0 10,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x '+-()f x 增极大减值所以()f x 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值在区间的端点得到．因此在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()0f x >恒成立，等价于10,210,2f f ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即50,850,8aa -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩解得55a -<<，又因为02a <≤，所以02a <≤．(2) 若2a >，则1102a <<． 当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：x 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭0 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1a 11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭()f x '+-+()f x 增极大值减 极小值增 所以()f x 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值在区间的端点或1x a=处得到．因此在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()0f x >恒成立，等价于10,210,f f a ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即250,8110,2aa -⎧>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩解得252a <<或22a <-，又因为2a >，所以25a <<．综合(1),(2), a 的取值范围为05a <<. 21．（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=()0a b >>的离心率32e =．连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ．已知点A 的坐标为(),0a -．(ⅰ) 若42AB =,求直线l 的倾斜角;(ⅱ)点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅=．求0y 的值．【解】（Ⅰ）由32ce a==得2234ac =，再由222ab c =+得2a b =．因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，所以12242a b ⨯⨯=，则2ab =，解方程组2,2,a b ab =⎧⎨=⎩得2,1a b ==．所以椭圆的方程2214x y +=．（Ⅱ）(ⅰ)由（Ⅰ）得()2,0A -.设点B 的坐标为()11,x y ，由题意直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为()2y k x =+。
十年高考试题分类解析数学
十年高考试题分类解析数学在过去的十年中，高考数学试题一直是备受关注的焦点。
数学作为一门基础学科，不仅对学生的逻辑思维和数学能力有着重要的培养作用，同时也是高考中最具挑战性的科目之一。
本文将对过去十年高考数学试题进行分类解析，帮助大家更好地掌握数学考试的要点。
一、代数与函数代数与函数是高中数学中的重要内容之一，也是高考数学试题中经常出现的考点。
代数与函数题型主要包括方程与不等式、函数与方程组等。
在过去的十年中，高考经常出现的代数与函数试题有以下几种类型：1. 方程与不等式求解这类题目要求考生解方程或不等式，并找出满足条件的解集。
解这类题目时，一定要注意将方程或不等式化简，运用加减消元、配方法等技巧来求解。
2. 函数与方程组这类题目考查函数与方程组的性质和特点，要求考生通过给定的条件建立方程组，并求解未知数的值。
解这类题目时，要善于运用代入法、消元法等方法，灵活应用数学知识，解答问题。
3. 幂函数与指数函数幂函数与指数函数是高中数学中的重要内容，也是高考数学试题中常出现的考点。
这类题目要求考生理解幂函数与指数函数的性质，利用指数运算法则、对数运算法则等求解与幂函数和指数函数相关的题目。
二、几何与图形几何与图形是高考数学试题中的重点内容之一，也是很多考生头疼的考点。
几何与图形试题主要包括平面几何与立体几何两部分。
在过去的十年中，高考经常出现的几何与图形试题有以下几种类型：1. 圆、三角形、椭圆等的性质这类题目考查各种几何图形的特性与性质，涉及到周长、面积、弧长、弦长等概念。
考生需要熟练掌握几何图形的定义和性质，善于利用已知条件解题。
2. 空间几何相关题型空间几何题型考查对空间几何图形的认识和理解。
常见题型包括平面与直线的位置关系、点与平面的位置关系等。
解决这类题目时，要善于运用空间几何知识，灵活运用空间图形的性质和定理。
3. 三角函数与向量三角函数与向量是几何与图形中的重要内容，也是高考数学试题中经常出现的考点。
天津数学高考真题分类汇总(2017-2021)
一、集合1.（2017）设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R∣-1≤x≤5},则（A∪B）∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R∣-1≤x≤5}2.（2018）(1)设全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁R B)=( )A. {x|0<x≤1}B. {x|0<x<1}C. {x|1≤x<2}D. {x|0<x<2}3.（2019）设集合A＝｛-1,1,2,3,5｝,B=｛2,3,4｝,C=｛x∈R|1≤x＜3｝则（A∩C）∪B＝（）A.{2}B.{2,3}C.{-1,2.3}D.{1,2,3,4}4.（2020）设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2}, B={−3,0,2,3}，则A∩(∁U B)=（）A．{−3,3} B．{0,2} C.{−1,1} D．{−3,−2,−1,1,3}5.（2021）设集合A={-1,0,1}, B={1,3,5}, C=[0,2,4],则(A∩B)∪C=( )A. ｛0｝B. { 0,1,3,5}C. {0,1,2,4}D. {0,2,3,4}二、充分、必要条件玉全称、存在量词1.（2017）.设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.（2018）设x∈R，则“”是“x3<1”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（2019）设x∈R,则“x2-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.（2020）设a∈R ，则“a>1”是“a²>a”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.（2021）已知a∈R ，则“a>6”是“a²>36”的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不允分也不必要条件三、函数及其表示1.（2020）函数的图像大致为（）2. （2021）函数的图像大致为（）四、函数的基本性质1.(2017)2.(2018)3.(2019)4.(2020)5.(2021)若2a=5b=10,则=（）A.-1B.C.1D.㏒710五、基本初等函数1.(2017)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).a=g(-㏒25.1)，b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.b＜c＜a2.(2018)已知则a,b,c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b3.(2019)已知则a,b,c的大小关系为（）A. a＜c＜bB.a＜b＜cC. b＜c＜aD.c＜a＜b4.(2020)设则a,b,c的大小关系为（）A. a＜b＜cB.b＜a＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b5.(2021)设，则a,b,c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.a＜c＜b六、函数的零点1.(2017)已知函数设a∈R，若关于x的不等式在R上恒成立则a的取值范围是（）A. B. C. D.2.(2018)已知a＞0，函数若关于x的方程f(x)=ax 恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_____3.(2019)已知a∈R,设函数若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]4.(2020)已知函数若函数恰有4个零点，则k的取值范围是（）A. B.C. D.5.(2021)七、导数及其应用（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.(2021)已知a>0 函数f(x)=ax-xe x(I)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程(II)证明f(x)存在唯一的极值点(III)若存在a，使得f(x)≤a+b对任意x∈R成立，求实数b的取值范围八、三角函数、三角恒等变换（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.（2021）九、平面向量1.（2017）2.（2018）8.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.33.（2019）14．在四边形ABCD中，AD∥BC, AB=AD=5, ∠A=30°，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，则=_____．4.（2020）5.（2021）十、数列（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5．（2021）十一、不等式、一元二次不等式1.（2017）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为( )A. B.1 C. D. 32.（2018）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为( )A.6B.19C.21D.453.（2019）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=-4x+y的最大值为( )A.2B.3C.5D.6十二、基本不等式1.（2017）若a,b∈R，ab＞0,则的最小值为______.2.（2018）已知a , b∈R，且a−3b+6=0，则的最小值为 ________.3.（2019）4.（2020）5.（2021）若a＞0,b＞0则的最小值为_____十三、立体几何（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.（2021）十四、直线与圆的方程1.（2017）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为______.2.（2018）已知圆x 2 +y 2−2x=0的圆心为C，直线(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为 ______.3.（2019）4.（2020）已知直线x−y+8=0和圆x 2+y 2=r 2(r>0)相交于A,B两点．若∣AB∣=6，则r的值为_________．5.（2021）若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆x2+(y-1)2=1相切于点B，则|AB|=_________十五、圆锥曲线与方程（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.（2021）.十六、概率、统计、计数原理、随机变量1.（2017）用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_______个.(用数字作答)2.（2018）(10).在的展开式中，x2的系数为_______.3.（2019）(10).的展开式中的常数项为_______ 4.（2020）(11) 在的展开式中，x2的系数是_______5.（2021）(11).在的展开式中，x6的系数是_______14.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为______, 3次活动中,甲至少获胜2次的概率为______十七、数系的扩充与复数的引入1.（2017）已知a∈R,i是虚数单位，若为实数，则a的值为______2.（2018）i是虚数单位，复数3.（2019）i是虚数单位，复数的值为_____4.（2020）i是虚数单位，复数5.（2021）i是虚数单位，复数。
天津市近五年文科高考数学题型分布
天津市近五年文科高考数学题型分布一 复数（2009年天津文）已知i 是虚数单位，则ii-25= = （（ ）） A i 21+ B i 21-- C i 21- D i 21+- （2010年天津文） i 是虚数单位，复数31i i+-= = （（ ））(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i （2011年天津文） i 是虚数单位，复数131ii--= = （（ ）） A 2i - B 2i + C C．．12i -- D 12i -+（2012年天津文）i 是虚数单位，复数534ii+-=（A ）1-i 1-i （（B ）-1+I -1+I （（C ）1+I 1+I （（D ）-1-i （2013年天津文）i 是虚数单位是虚数单位. . . 复数复数复数(3 + (3 + i )(1)(1－－2i ) = .二 不等式与线性规划（2009年天津文）2.设变量x,y 满足约束条件ïîïíì£--³-³+3213y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为值为A 6 B 7 C 8 D 23 （2009年天津文）9.设,,1,1x y R a b Î>>，若3,23xya b a b ==+=，则11x y+的最大值为值为A.2 B.32 C. 1 D.12（2010年天津文） (2) (2)设变量设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +£ìï-³-íï³î则目标函数z=4x+2y 的最大值为值为（A ）12 12 （（B ）10 10 （（C ）8 8 （（D ）2（2011年天津文）2．设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ³ìï+-£íï-+£î则目标函数3z x y =-的最大值为最大值为A ．-4B ．0 C ．43D ．4 （2011年天津文）12．已知22log log 1a b +³，则39a b+的最小值为_________ （2012年天津文）（2）设变量x,y 满足约束条件ïîïíì£-³+-³-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3 （2013年天津文）(2) (2) 设变量设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ³--£+-ì-£ïíïî则目标函数z = y －2x 的最小值为最小值为 (A) (A) －－7(B) (B) －－4 (C) 1 (D) 2（2013年天津文）(14) (14) 设设a + b = 2, b >0, >0, 则则1||2||a a b +的最小值为的最小值为 .. 三 程序框图（2009年天津文）6.阅读右面的程序框图，则输出的S= A 14 B 20 C 30 D 55 （2010年天津文）(3)(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3（2011年天津文）3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-4，则输出y 的值为的值为A ．,0．5 B ．1 C ．2 D ．4 （2012年天津文）3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80 （2013年天津文）(3) (3) 阅读右边的程序框图阅读右边的程序框图阅读右边的程序框图, , , 运行相应的程序运行相应的程序运行相应的程序, , 则输出n 的值为的值为(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D)4四 对数、指数比较大小（2009年天津文）5.设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则，则A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c （2010年天津文） (6) (6)设设554a log 4b log c log ===25，（3），，则 (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c （2011年天津文） 5．已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>（2012年天津文）4.已知120.2512,(),2log 22a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）c<b<a （B ）c<a<b （C ）b<a<c （D ）b<c<a 五 集合与逻辑（2009文）（3）设,x R Î则"1"x =是3""x x =的A.充分而不必要条件充分而不必要条件B. 必要而不充分条件必要而不充分条件C. 充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2009文)(13) 设全集{}1lg |*<Î=È=x N x B A U ，若，若{}4,3,2,1,0,12|=+==Çn n m m B C A U ，则集合B=__________. .w.w.k.s.5.u.c.o.m （2010文）(5)下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R $Î+Î2使函数（）=（）是偶函数 (B)m R,f x x mx x R $Î+Î2使函数（）=（）是奇函数 (C)m R,f x x mx x R "Î+Î2使函数（）=（）都是偶函数 (D)m R,f x x mx x R "Î+Î2使函数（）=（）都是奇函数（2010文）(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =Î=<<ÎÇ=Æ若，则实数a 的取值范围是的取值范围是(A){}a |0a 6££ (B){}|2,a a £³或a 4 (C){}|0,6a a £³或a (D){}|24a a ££（2011文）（4）设集合{}20A x x =Î->R ，{}0B x x =Î<R ，(){}20C x x x =Î->R ，则“x A B Δ是“x C Δ的( )．A ．充分而不必要条件．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件．必要而不充分条件 C ．充分必要条件．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件（2011文）（9）已知集合{}|12,A x R x Z =Î-<为整数集，则集合A Z Ç中所有元素的和等于________ （2012文）（5）设x ÎR ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的”的A 充分而不必要条件充分而不必要条件B 必要而不充分条件必要而不充分条件C 充分必要条件充分必要条件D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件（2012文）（9）集合{}|25A x R x =Î-£中最小整数位中最小整数位 . （2012文）（11）已知集合{},3A x x R x =Î<，集合()(){}20B x x R x m x =Î--<,且()1,A B n Ç-，则m = , , n = .（2013文）(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B Ç=(A) (,2]-¥(B) [1,2](C) [(C) [－－2,2](D) [(D) [－－2,1]（2013文）(4) 设,a b ÎR , , 则则 “2()0a b a -<”是“a b <”的”的 (A) (A) 充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件 (B) (B) 必要而不充分条件必要而不充分条件必要而不充分条件 (C) (C) 充要条件充要条件充要条件(D) (D) 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件六 三视图（2009年天津文）12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a=________. （2010年天津文） （12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
2010~2014年.天津高考数学题型分值总结(王建楠)
分值占比：8.67%
填空题第10题（5分） 正方体和球
分值占比：8.67%
填空题第10题（5分） 三视图
分值占比：3.33%
解答题第17题（13分） 异面直线夹角、面面垂直、线面夹角
分值占比：3.33%
解答题第17题（13分）
分值占比：3.33%
解答题第17题（13分）
线面平行、面面垂直、线面夹 线面平行、面面垂直、线面夹角 角
解三角形
正弦定理、两角和差的正弦、二倍 余弦定理、两角和的余弦、同角 角正余弦、同角三角函数 三角函数、二倍角正余弦
分值占比：8%
填空题第15题（4分） 解答题第22题（14分）
分值占比：8.67%
填空题第11题（5分） 解答题第20题（14分） 等差数列前n项和、等比数列、 数列求和
等差数列与等比数列
填空题第14题（4分）
分值占比：3.33%
直线和圆的方程及位置ຫໍສະໝຸດ 系圆的方程分值占比：2.67%
填空题第11题（4分） 填空题第13题（5分） 相似三角形
相交弦和切割线定理
相似三角形
分值占比：2.67%
选择题第3题（5分）
分值占比：3.33%
选择题第3题（5分） 程序框图
算法初步
程序框图
分值占比：3.33%
分值占比：3.33%
填空题第12题（5分） 直线截圆的弦长、三角形面积
分值占比：3.33%
选择题第5题（5分） 两直线的垂直判定、直线与圆 相切的条件
分值占比：3.33%
解答题第18题 直线和圆相切 选择题第7题（5分） 弦切角、切割线定理、相似三角 形
分值占比：3.33%
填空题第13题（5分） 切线定理、相似三角形
天津市高考数学试卷分析
天津市高考十年数学试卷分析目录第一部分：选择题与填空题基本知识点分析1．知识点：复数的基本概念与运算（历年都考）。
重点：复数的乘除运算。
试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题，作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。
2．知识点：四种命题及充要条件（历年都考）。
重点：充要条件判断、命题的否定与否命题，考真假命题。
试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。
新课标有转向全称与特称命题的趋势。
充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。
3．知识点：分式与绝对值不等式及集合。
重点：解二次和分式不等式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重要不等式求最值。
试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。
4．知识点：三角函数图象性质，正余弦定理解三角形（考图象性质，考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数)sin(φω+=x A y 的性质、正余弦定理解题。
试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。
重点为)sin(ϕω+=x A y 型的函数。
5．知识点：函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。
重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。
结合分段函数是新课标的考查重点6．知识点：圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线7．知识点：抽样统计小题是趋势试题类型：填空题；难度：中等或容易试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题8．知识点：直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割）试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。
天津市近五年高考数学真题分类汇总
天津市近五年高考数学试题分类汇总选择题1：—复数[2011·天津卷] i 是虚数单位，复数131ii--= A ．2i + B ．2i - C ．12i -+ D ．12i --【答案】A. 【解析】13(13)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i --+-===---+. 【2010】 （1）i 是虚数单位，复数1312ii-+=+（ ）(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【2009,1】i 是虚数单位，52ii-=（ ） （A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。
解析：i i i i i 215)2(525+-=+=-，故选择D 。
【2008】1. i 是虚数单位，()=-+113i i i （ ） (A) 1- (B) 1 (C) i - (D) i A【2007】1. i 是虚数单位32,1i i=- ( )A.1i +B.1i -+C.1i -D.1i --【答案】C【分析】332(1)2(1)211(1)(1)2i i i i i i i i i +-+===-+--+，故选C 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。
复数运算技巧：2344414243123(1)1,,11,,1,,0nn n n nn n n i i i i i i iiii i iii++++++=-=-====-=-+++=2(2)2(1)i i =±±11(3),11i ii i i i+-==--+3223(4)1,,0ωωωωωωω===++=设 选择题2：—充要条件与命题[2011·天津卷] 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当2y 2≥≥且x 时，一定有422≥+y x ；反过来当422≥+y x ，不一定有2y 2≥≥且x ，例如0,4=-=y x 也可以，故选A【2010】（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B【2009】（3）命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（A ）不存在0x ∈R, 02x>0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x>0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。
专题07 不等式丨十年高考数学真题分项汇编(解析版)(共39页)
十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—不等式目录题型一：不等式的性质及其应用.......................................1题型二：解不等式...................................................4题型三：基本不等式.................................................5题型四：简单的线性规划问题.........................................7题型五：不等式的综合问题 (34)题型一：不等式的性质及其应用一、选择题1．(2019·天津·理·第6题)已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为()A ．a c b <<B．a b c<<C．b c a<<D．c a b<<【答案】A解析：5511log 2log ,0,22a a ⎛⎫=<=∴∈ ⎪⎝⎭，110.5222log 2log 50.log 5log 42b --===>=，即2b >，11520.211220.5,,12222c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==>=∴∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以a c b <<．2．(2019·全国Ⅰ·理·第3题)已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则()A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c a b <<D ．b c a<<【答案】答案：B解析：22log 0.2log 10a =<=，0.20221b =>=，0.300.20.21,(0,1)c c =<=∴∈，故a c b <<．3．(2014高考数学四川理科·第4题)若0,0a b c d >><<，则一定有()A．a b c d >B．a b c d <C．a b d c >D．a b d c<【答案】D解析：由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c<4．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）·第12题)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则()A ．0a b ab +<<B．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D．0ab a b<<+【答案】B解析：一方面()0.2log 0.30,1a =∈，()2log 0.32,1b =∈--，所以0ab <0.31log 0.2a =，0.31log 2b =，所以()()0.30.311log 0.22log 0.40,1a b+=⨯=∈所以1101a b <+<即01a b ab +<<，而0ab <，所以0a b +<，所以1a ba b ab ab+<⇒+>综上可知0ab a b <+<，故选B ．5．(2014高考数学湖南理科·第8题)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A．2q p +B．()()2111-++q p C．pqD．()()111-++q p 【答案】D解析：设两年的平均增长率为x ,则有()()()2111x p q +=++1x ⇒=-,故选D．6．(2017年高考数学山东理科·第7题)若0a b >>,且1ab =,则下列不等式成立的是()A．()21log 2a ba ab b +<<+B．()21log 2a b a b a b<+<+C．()21log 2a b a a b b +<+<D．()21log 2a ba b a b +<+<【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2aba b a b ><<∴<+>=12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+,所以选B．二、填空题1．(2017年高考数学北京理科·第13题)能够说明“设,,a b c 是任意实数．若a b c >>,则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为_________________________．【答案】1,2,3---(答案不唯一)【解析】()123,1233->->--+-=->-出现矛盾,所以验证是假命题．三、多选题1．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第11题)已知a >0，b >0，且a +b =1，则()A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D +≤【答案】ABD解析：对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为2112a b =+≤++=，所以≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD 2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第12题)已知a >0，b >0，且a +b =1，则()A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D +≤【答案】ABD解析：对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为2112a b =+≤++=，所以≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD一、选择题1．(2015高考数学北京理科·第7题)如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是()()A．{}|10x x -<≤B．{}|11x x -≤≤C．{}|11x x -<≤D．{}|12x x -<≤【答案】C解析：如图所示，把函数2log y x =的图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+的图象1x =时两图象相交，不等式的解为11x -<≤，用集合表示解集，故选C．二、填空题1．(2015高考数学江苏文理·第7题)不等式422<-xx的解集为_______．【答案】(1,2).-解析：由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).-2．(2017年高考数学上海(文理科)·第7题)不等式11x x->的解集为________．【答案】(),0-∞【解析】111100x x x->⇒<⇒<,解集为(,0)-∞．一、填空题1．(2021高考天津·第13题)若0 , 0a b >>，则21a b a b ++的最小值为____________．【答案】解析： 0 , 0a b >>，212a b b a b b b ∴++≥+=+≥=，当且仅当21a a b =且2b b=，即a b ==所以21a b ab ++的最小值为故答案为：．2．(2020天津高考·第14题)已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________．【答案】4【解析】0,0,0a b a b >>∴+> ，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号，结合1ab =,解得22a b =-=，或22a b ==时，等号成立．故答案为：43．(2020江苏高考·第12题)已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．【答案】45【解析】22451x y y += ,0y ∴≠且42215y x y -=42222221144+5555y y x y y y y -∴+=+=≥=，当且仅当221455y y =，即2231,102x y ==时取等号．22x y ∴+的最小值为45．故答案为：45．4．(2019·天津·理·第13题)设0,0,25x y x y >>+=，则的最小值为．【答案】解析：524x y =+≥，=====即31xy=⎧⎨=⎩或232xy=⎧⎪⎨=⎪⎩时等号成立，因为2538<<5．(2019·上海·第7题)若x y R+∈、，且123yx+=，则yx的最大值为________.【答案】98【解析】法一：yxyx212213⋅≥+=，∴892232=⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤xy；法二：由yx231-=，yyyyxy32)23(2+-=⋅-=(230<<y)，求二次最值89max=⎪⎭⎫⎝⎛xy. 6．(2019·江苏·第10题)在平面直角坐标系xOy中，P是曲线()4y x xx=+>0上一动点，则点P到直线x y+=的距离最小值是______.【答案】4【解析】法1：由已知，可设4(,0P x x xx+>，，所以42+4xxd===.当且仅当42xx=，即x=时取等号，故点P到直线的距离的最小值为4.法2：距离最小时，24'11yx-=-=，则x=，所以P,所以最小值为4.7．(2018年高考数学江苏卷·第13题)在ABC△中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，120ABC∠=︒，ABC∠的平分线交AC于点D，且1BD=，则4a c+的最小值为．【答案】9解析：由题意可知，ABC ABD BCDS S S∆∆∆=+，由角平分线性质和三角形面积公式得，111sin1201sin60+1sin60222ac a c=⨯⨯⨯⨯，化简得+ac a c=，111a c+=，因此1144(4)()5c aa c a ca c a c+=++=++≥，当且仅当=2=3c a时取等号，所以4a c+的最小值为9．8．(2018年高考数学天津(理)·第13题)已知,a b∈R，且360a b-+=，则128ab+的最小值为．【答案】14解析：由360a b -+=，得36a b =-，所以3633112222284ab b b ---+=+=⨯=≥，当且仅当363b b -=-，即1,3b a =-=-时等号成立，故128ab +的最小值为14．9．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =吨．【答案】20解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044x x ⋅+万元，40044x x⋅+≥160，当16004x x=即x =20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。
天津2010年高考数学(文)试题及答案
（ii ）
若点 Q（0,yo ）在线段 AB 的垂直平分线上，且 QA − QB = 4 ，求 yo 的值。
淘宝网登陆 / 淘宝网购物 /
（22 ） （本小题满分 14 分） 在数列 {an
} 中，a1=0，且对任意 k ∈ N * ， a2 k −1 , a2 k , a2 k +1 成等差数列，其公差为 2k。
3 2 x + 1( x ∈ R), 其中 a ＞0。 2
(Ⅰ)若 a =1，求曲线 y = f ( x ) 在点(2， f ( 2 ) )处的切线方程： (Ⅱ)若在区间 ⎢ −
⎡ 1 1⎤ , 上， f ( x) ＞0 恒成立，求 a 的取值范围。 ⎣ 2 2⎥ ⎦
（21） （本小题满分 14 分） 已知椭圆
BC 的值为 AD
。
12. 一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积为
。
（ 13 ） 已 知 双 曲 线
χ2 γ 2 − = 1( a > 0, b > 0) 的 一 条 渐 近 线 方 程 是 a 2 b2
γ = 3χ ，它的一个焦点与抛物线 γ 2 = 16 χ 的焦点相同，则双
曲线的方程为 。
AD ， CD =1， AD = 2 2 ，∠ BAD =∠ CDA =45°。
(Ⅰ)求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值； (Ⅱ)证明 CD ⊥平面 ABF ； (Ⅲ)求二面角 B − EF − A 的正切值。 本小题满分 12 分) (20)( (20)(本小题满分 已知已知函数 f ( x) = ax 3 −
本小题满分 12 分) (18)( (18)(本小题满分 有编号为 A1 , A2 ， …， A10 的 10 个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据： 编号 直径
天津高考数学题型分布
天津高考数学题型分布
天津高考数学题型分布：
一、单项选择题：单项选择题主要考查学生对基本数学概念的掌握情况，以及基础的解答能力。
其中以数的含义和概念占比重较大，计算
和分析等考查成绩也占比较大。
共计占20%～25%。
二、填空题：填空题考查学生根据题意填写所给答案，通常其答案为
单个数字。
填空题和单项选择题要求一样，解答要点也尽量在考生的
数学知识范围内，以及利用已有的知识解答题目。
共计占10%～15%。
三、判断题：判断题是根据题目要求，给出正误的选择。
考生只需要
把握数学结论的正确性，并根据题意表达出答案即可。
判断题通常用
于验证考生对数学概念的掌握情况，也可以用来考查学生的推理能力。
共计占10%～15%。
四、解答题：解答题涵盖最全面的内容，主要考查学生在解答数学问
题时所具有的基本水平，以及他们的思考能力，推导能力，解答能力
和分析能力。
共计占50%～55%。
五、应用题：应用题客观性比较强，通常其标准答案是唯一的，考生
在进行解题时要充分考虑数学问题的本质性、实用性，以及系统性等。
考生需要根据条件，运用已知条件来进行推理，形成系统性结论。
共计占15%～20%。
2010年天津高考数学(解析版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么 ·如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ∪B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B)·棱柱的体积公式V=Sh, 棱锥的体积公式V=13sh ,其中S 标示棱柱的底面积。
其中S 标示棱锥的底面积。
h 表示棱柱的高。
h 示棱锥的高。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。
（1）i 是虚数单位，复数1312i i-+=+ (A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1. 1312i i-+=+-+551(12)(12)5i i i i +==++-（13i ）(1-2i) 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
（2）函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。
由1(1)30,(0)102f f -=-<=>及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。
天津市近几高考数学文科试卷知识点总结整理
目录一、选择与填空 (1)1. 复数 (1)2. 线性规划（16年开始考大题） (1)3. 程序框图 (2)4. 对数、指数比较大小 (4)5. 集合与逻辑 (4)6. 三视图 (6)7. 平面向量 (8)8. 直线与圆的方程 (9)9. 圆的几何性质 (10)10. 函数与导数 (11)11. 三角函数 (13)12. 立体几何 (14)13. 不等式 (14)14. 圆锥曲线 (15)15. 数列 (16)16. 概率统计 (16)二、解答题 (16)1. 概率（2015年以前考）与线性规划（2016年以后考） (16)2. 三角函数 (20)3. 立体几何 (22)4. 圆锥曲线 (26)5. 函数与导数 (30)6. 数列 (34)天津近几年高考数学（文科）知识点分类及分布一、选择与填空 1.复数（选择题或填空题5分，简单，占3.3%。
）（2009文）已知i 是虚数单位，则ii-25= （ ） A i 21+ B i 21-- C i 21- D i 21+- （2010文） i 是虚数单位，复数31ii+-= （ ） (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i （2011文） i 是虚数单位，复数131ii--= （ ） A 2i - B 2i + C ．12i -- D 12i -+（2012文）i 是虚数单位，复数534ii+-=（A ）1-i （B ）-1+i （C ）1+i （D ）-1-i （2013文）9.i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1－2i ) = .（2014文）(1)i 是虚数单位，复数=++ii437（ ） A. i -1 B. i +-1 C.i 25312517+ D. i 725717+- （2015文）9. i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为 ．（2016文）（9）i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，则z 的实部为_______.2.线性规划（16年开始考大题）（2009文）2.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为A 6B 7C 8D 23（2010文） (2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2（2011文）2．设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数3z x y =-的最大值为A ．-4B ．0C ．43D ．4（2012文）（2）设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3（2013文）2．设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则目标函数2z y x =-的最小值为（A ）7- （B ）4- （C ）1 （D ）2（2014文）（2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A.2B. 3C. 4D. 5（2015文）2.设变量,y x 满足约束条件2020280x x yx y ,则目标函数3y z x 的最大值为（ ） (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)143. 程序框图选择题5分，简单，占3.3%。
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天津卷一、集合的考查(2010年)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数 a,b 必满足（2009年）设全集{}*lg 1U A B x N x ==∈<，若(){}21,0,1,2,3,4u AC B m m n n ==+=，则集合B =___________（2008年）设集合{}08U x x =∈<N ≤，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则()US T =___________（2007年）已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T = （2006年）已知集合}13|{≤≤-=x x A ，}2|{≤=x x B ，则=⋂B A （2005年）集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈N}的真子集的个数是（2004年）设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（2002年）设集合}M x x k k Z ==+∈⎧⎨⎩214，，N x x k k Z ==+∈⎧⎨⎩⎫⎬⎭|412，，则M 与N 满足（2001年）设A=B A x x x B x x x 则},0|{},0|{22=+==-等于二、复数的基本运算（选择or 填空题）（2010年）i 是虚数单位，复数1312ii-+=+ （2009年） i 是虚数单位，52ii=-_____________ （2003年）=+-2)3(31i i三、命题的判断（2010年）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数（2009年）.设,x R ∈则"1"x =是3""x x =的A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件（2007年） “2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2006年）设)2,2(ππβα-∈、，那么“βα<”是“βαtan tan <”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（2004年）对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是A.“bc ac >”是“b a >”的必要条件B.“bc ac =”是“b a =”的必要条件C.“bc ac >”是“b a >”的充分条件D.“bc ac =”是“b a =”的充分条件四、解不等式组或方程组或方程（2010年）若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（2009年）设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是（2008年）已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（2007年）不等式组⎩⎨⎧-≥->+x x xx 410915465的解集是 。
（2006年）不等式组21x 1x 84x 1x ⎧⎨⎩－＞＋＋＜－的解集是 .（2005年）不等式组273120x x x +⎧⎨≥⎩＞－－的解集为 （ ）（A ）2＜x ＜8 (B) 2≤x ＜8 (C) x ＜8 (D) x ≥2（2004年）不等式 5x －9≤3（x ＋1）的解集是 . （2001年）不等式组⎩⎨⎧-+3283 x xx 的解集是 ．五、函数零点的概念与零点定理的应用（2010年）函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）六、函数恒成立问题（2010）设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是（2007年）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是 （2005年）若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为（2004年）已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时)(x f 取得极值2-。
（1）求)(x f 的单调区间和极大值；（2）证明对任意1x ，)1,1(2-∈x ，不等式4)()(21<-x f x f 恒成立。
七、线性规划（2009年）设变量x,y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数23z x y =+的最小值为（2008年）设变量x y ，满足约束条件012 1.x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥，≤，≥目标函数5z x y =+的最大值为（2007年）设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≤，≥目标函数24z x y =+的最大值为（2006年）设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，目标函数y x Z +=2的最小值为八、平面向量（2010年）如图，在ABC 中，AD AB ⊥,3BC BD =,1AD =,则AC AD = .（2009年）若等边ABC ∆的边长为23M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB •=_________（2008年）已知平面向量(24)=，a ，(12)=-，b ，若()=-c a a b b ，则=c （2006年）设向量a 与b 的夹角为θ，且a =（3，3），)1,1(2-=-a b ，则=θcos （2005年）已知||＝2，||＝4，与的夹角为π3，以、为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为（2004年）若平面向量b 与向量a )2,1(-=的夹角是︒18053=b ，则=b （2003年）O 是平面上一 定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足).,0[|||+∞∈+=λλACAC AB AB OA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的（2002年）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1），B （-1，3），若点C满足OB OA OC βα+=，其中R ∈βα,，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为（2001年）若向量a =（3，2），b =（0，－1），c =（－1，2），则向量2b －a 的坐标是九、反函数（2008年）函数14)y x x =≤≤的反函数是 （2007年）函数2log (4)(0)y x x =+>的反函数是（2006年）函数112++=x y （0<x ）的反函数是（2004年）函数)01(31<≤-=+x y x 的反函数 （2003年）函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为 十、圆的知识（2010年）如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若PB 1PC 1=,=PA 2PD 3,则BCAD的值为（2009年）若圆224x y +=与圆()222600x y ay a ++-=>的公共弦的长为23a =__________（2008年）已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．（2007年）已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则直线AB的方程是 ．（2006年）若半径为1的圆分别与y 轴的正半轴和射线)0(33≥=x x y 相切， 则这个圆的方程为 。
（2005年）将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为（2004年）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（2002年）若直线（a +1）x+y+1=0与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为（2001年）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是十一、指数与对数（2009年）.设0.3113211log 2,log ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系（2007年）设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则a 、b 、c 的大小关系（2006年）设3log 2=P ，2log 3=Q ，)2(log log 32=R 则a 、b 、c 的大小关系 （2005年）已知log 12b <log 12a <log 12c ， 则a 、b 、c 的大小关系（2004年）若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则=a（2002年）已知10<<<<a y x ，则有A. 0)(log <xy aB. 1)(log 0<<xy aC. 2)(log 1<<xy aD. 2)(log >xy a（2002年）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为十二、二项式定理（2008年）52x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数为 （用数字作答）（2007年）921x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中常数项是 （用数字作答）．（2006年）7)1(xx +的二项展开式中x 的系数是 （用数字作答）（2005年）二项式(3x －1x)10的展开式中常数项为 (用数字作答) （2003年）92)21(xx -展开式中9x 的系数是 . 十三、排列与组合（2010年）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（2008年）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有 种（用数字作答）．（2007年）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）（2006年）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有 个（用数字作答）（2004年）从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有 个。