2020届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数2.5函数的图象教师用书理(PDF,含解析)

Ｃ．ｆ（ ｘ） ＝ ｅｘ ｌｎ ｜ ｘ ｜
Ｄ．ｆ（ ｘ） ＝ ｅ ｜ｘ｜ ｌｎ ｜ ｘ ｜
答案 Ｃ
解析 由题图知，函数定义域中有负数，排除选项 Ａ．函数
不是偶函数，排除选项 Ｄ．当 ｘ→＋∞ 时， ｆ（ｘ）增长速度越来越快，
与 Ｂ 选项不符合，故排除 Ｂ．故选 Ｃ．
( )
１－３
（２０１７ 江西九江二模，６）函数 ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ
（ ３） 伸缩变换
① ｙ ＝ ｆ （ｘ）
１ ａ＞１，横坐标缩短为原来的 ａ ，纵坐标不变
→ １ ０＜ａ＜１，横坐标伸长为原来的 ａ 倍，纵坐标不变
ｙ ＝ ｆ（ ａｘ） ．
②ｙ ＝ ｆ （ｘ）
ａ＞１，纵坐标伸长为原来的 ａ 倍，横坐标不变 →
０＜ａ＜１，纵坐标缩短为原来的 ａ，横坐标不变
ｙ
＝
ａｆ（ ｘ） ．
（ ４） 从函数的周期性判断图象的循环往复；
（ ５） 分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象．
（２０１９ 河北衡水中学第二次调研，５） 函数 ｙ ＝ （ ２ｘ－１） ｅｘ
的图象大致是
（ ）
答案 Ｃ
解析 显然原函数是偶函数，排除 Ｂ，Ｄ．取 ｘ ＝ ０，则 ｙ ＝ －１．
排除 Ａ．故选 Ｃ．
( ) ∴ ｜ ｘ１ ｘ２ ｘ３ ｜ ＝ ｜ ｘ１ ｘ２（ ２ － ｘ２ ） ｜ ＝
ｘ１ ·２
ｘ２ －
１ ２
ｘ
２ ２
＝ ｜ ２ｘ１（１－
２ｘ１） ｜ ＝ ｜ ２ｘ１（２ｘ１ －１） ｜ ， 易知 ｙ ＝ ｜ ２ｘ１（２ｘ１ －１） ｜ 在 ｘ１ ∈（ －１，０） 上单调递减， ∴ ｜ ｘ１ ｘ２ ｘ３ ｜ ＜１ 且 ｜ ｘ１ ｘ２ ｘ３ ｜ ＞０，故 ０＜ ｜ ｘ１ ｘ２ ｘ３ ｜ ＜１．
与 ｇ（ｘ）＝ ｜ ｘ＋ａ ｜ ＋ １ 的图象上存在关于 ｙ 轴对称的点，则实数 ａ
的取值范围是
（ ）
Ａ．Ｒ
Ｂ．（ －∞ ，－ｅ］ Ｃ．［ｅ，＋∞ ） Ｄ．⌀
答案 Ｃ
解析 设 ｙ ＝ ｈ（ｘ）与 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象关于 ｙ 轴对称，
{ｌｎ（ －ｘ），ｘ＜０，
则 ｈ（ｘ）＝ ｆ（ －ｘ）＝ － ｘ ，ｘ≥０，
{１ ２
ｘ２ －ｘ＋１，ｘ≥０， 关于
ｘ
的方程
ｆ（ｘ） －ｔ
＝
０（ ｔ∈Ｒ） 恰好有
ｘ１ ，ｘ２ ，
２ｘ ，ｘ＜０，
ｘ３ 三个不同的实数解，则 ｜ ｘ１ ｘ２ ｘ３ ｜ 的取值范围为
（ ）
Ａ． （ ０，２）
Ｂ． （ ０，１）
Ｃ． （ １，２）
Ｄ． （ ０，１］
答案 Ｂ
解析 由题可知 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象如图，因为 ｙ ＝ ｔ 与 ｙ ＝ ｆ（ｘ）
关于
ｙ
轴对称 →ｙ
＝
ｆ（
－ｘ）
；
③ｙ ＝ ｆ（ｘ）
关于原点对称 →ｙ
＝
－ｆ（
－ｘ）
；
④ｙ ＝ａｘ（ａ＞０ 且 ａ≠１）
关于
ｙ
＝
ｘ
对称 →ｙ
＝
ｌｏｇａ
ｘ（
ａ＞０
且
ａ≠１）
；
⑤ｙ ＝ ｆ（ｘ）
保留 将ｘ
ｘ轴轴下上方及图ｘ象轴翻上折方上图去象→ｙ
＝
｜
ｆ（
ｘ）
｜
；
⑥ｙ ＝ ｆ（ ｘ） 作 ｙ 轴保右留边ｙ 轴图上象及关于ｙ 轴ｙ 右轴边对图称象的图象→ｙ ＝ ｆ（ ｜ ｘ ｜ ） ．
＝
－ｆ（ｘ），函数是奇函数，排除 Ｃ；
( ) ｘ ＝ ２ 时， ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ
ｌｎ
１ ３
＝ －ｓｉｎ（ ｌｎ ３） ＜０，排除 Ｄ．故选 Ｂ．
二、函数图象应用的解题方法
１．利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出图象的函数，其性质（ 单调性、奇偶性、周
期性、最值（值域） 、零点） 常借助于图象研究，但一定要注意性质 与图象特征的对应关系．
１ ６ ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（ 教师用书）
§ ２．５ 函数的图象
考 点 函数的图象
１．描点法作图 步骤：（１）确定函数的定义域；（ ２） 化简函数的解析式；（ ３）
讨论函数的性质，即奇偶性、周期性、单调性、最值（ 甚至变化趋 势） ；（ ４） 描点连线，画出函数的图象．
２．图象变换 （ １） 平移变换
答案 Ｄ
解析 设 ｆ（ａ）＝ ｆ（ｂ）＝ ｆ（ ｃ） ＝ ｍ，作出函数 ｆ（ ｘ） 的图象与
直线 ｙ ＝ ｍ，如图所示，不妨设 ａ＜ｂ＜ｃ，当 ０≤ｘ≤１ 时，函数 ｆ（ ｘ） 的
图象与直线 ｙ ＝ ｍ 的交点分别为 Ａ，Ｂ，由正弦曲线的对称性，可得
Ａ（ ａ，ｍ） 与 Ｂ（ ｂ，ｍ） 关于直线 ｘ ＝
作出 ｙ ＝ ｈ（ｘ）与 ｙ ＝ ｇ（ｘ）的函数图象，如图所示．
∵ ｆ（ ｘ） 与 ｇ（ ｘ） 图象上存在关于 ｙ 轴对称的点，∴ ｙ ＝ ｈ（ ｘ） 与
ｙ ＝ ｇ（ ｘ） 的图象有交点，∴ －ａ≤－ｅ，即 ａ≥ｅ．故选 Ｃ．
２－３ （２０１９ 广东佛山第三中学模拟，９） 已知函数 ｆ（ ｘ） ＝
２．利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将
不等式问题转化为两函数图象的上下位置关系问题，从而利用 数形结合求解．������源自�����������������
１ ８ ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（ 教师用书）
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３．利用函数的图象研究方程根的个数
当方程与基本初等函数有关时，可以通过函数图象来研究
方程的根，方程 ｆ（ｘ）＝ ０ 的根就是函数 ｆ（ｘ）的图象与 ｘ 轴的交点
的横坐标，方程 ｆ（ｘ）＝ ｇ（ｘ）的根就是函数 ｆ（ｘ）与 ｇ（ｘ）图象的交
点的横坐标．
（２０１９ 河北衡水中学第二次调研，７） 已知函数 ｆ（ ｘ） 是
ｘ＜－
１ ２
时，ｙ′＜ ０，ｙ
＝ （ ２ｘ－ １） ｅｘ
在
( ) －∞
，－
１ ２
上单调递减，所以 Ａ 正确，Ｂ 错误，故选 Ａ．
答案 Ａ １－１ （２０１９ 山西太原名校联盟，４） 函数 ｙ ＝ ｘ２ － ２ ｜ｘ｜ （ ｘ∈Ｒ）
的部分图象可能是
（ ）
Ａ．ｆ（ ｘ） ＝ ｅｘ ｌｎ ｘ Ｂ．ｆ（ ｘ） ＝ ｅ－ｘ ｌｎ ｜ ｘ ｜
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第二章 函数的概念与基本初等函数 １ ７
对应学生用书起始页码 Ｐ３０
一、函数图象识辨的解题方法
函数图象的识辨可从以下方面入手：
（ １） 从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判
断图象的上下位置；
（ ２） 从函数的单调性判断图象的变化趋势；
（ ３） 从函数的奇偶性判断图象的对称性；
定义在 Ｒ 上的偶函数，且对任意的 ｘ∈Ｒ，ｆ（ ｘ＋２）＝ ｆ（ ｘ） ，当 ０≤ｘ ≤１ 时，ｆ（ ｘ） ＝ ｘ２ ．若直线 ｙ ＝ ｘ＋ａ 与函数 ｆ（ ｘ） 的图象在［０，２］ 内恰
有两个不同的公共点，则实数 ａ 的值是
（ ）
Ａ．０
Ｂ．０ 或－ １
２
Ｃ．－
１ ４
或
１ ２
Ｄ．０
或－
１ ４
Δ
＝
１＋４ａ ＝
０，即
ａ
＝
０
或
ａ＝
－
１ ４
．故选
Ｄ．
答案 Ｄ
{
２－１
已知函数 ｆ（ｘ）＝
ｓｉｎ πｘ，０≤ｘ≤１， 若 ａ，ｂ，ｃ 互不相
ｌｏｇ２ ０１７ ｘ，ｘ＞１，
等，且 ｆ（ ａ）＝ ｆ（ ｂ）＝ ｆ（ ｃ） ，则 ａ＋ｂ＋ｃ 的取值范围是
（ ）
Ａ．（１，２ ０１７） Ｂ．（１，２ ０１８） Ｃ．［２，２ ０１８］ Ｄ．（２，２ ０１８）
（ ２） 对称变换
①ｙ ＝ ｆ（ｘ）
关于
ｘ
轴对称 →ｙ
＝
－ｆ（
ｘ）
；
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对应学生用书起始页码 Ｐ３０
②ｙ ＝ ｆ（ｘ）
１ ２
对称，因此
ａ＋ｂ ＝ １．令
ｌｏｇ２ ０１７ ｘ
＝ １，解得 ｘ ＝ ２ ０１７，结合图象可得 １＜ｃ＜２ ０１７，因此可得 ２＜ａ＋ｂ＋ｃ
＜２ ０１８，即 ａ＋ｂ＋ｃ∈（２，２ ０１８） ．故选 Ｄ．
{ｌｎ ｘ（ｘ＞０），