【步步高】2014届高考数学一轮复习 第3章 章末检测备考练习 苏教版
【步步高】2014届高考数学一轮复习3.2.1对数(二)备考练习苏教版
3.2.1对数 ( 二)一、根底过关1．计算： log 916·log 881 的值为 ________．1 2．假设 log 5·log 36·log 6x ＝ 2，那么x ＝ ________.3ab1 13．3 ＝ 5＝ A ，假设a ＋b ＝2，那么 A ＝________.4． log 9＝a ， log25＝b ，那么 lg 3 ＝________( 用a 、b 表示 ) ．8aa3m ＋ n5．假设 log 2＝m ， log 5＝n ，那么a ＝ ________.6． (lg 5) 2＋lg 2 ·lg 50 ＝ ________. 7． (1) 计算： lg1－ lg 5＋ lg 12.5－ log 89·log 34；28ab2 1(2) 3＝ 4 ＝36，求a ＋b 的值． 8．计算以下各式的值：1 324(1) 2lg 49－3lg 8＋ lg 245；222 (2)lg 5 ＋3lg 8 ＋lg 5 ·lg 20 ＋(lg 2) .二、能力提升2a29．假设 lg a ，lg b 是方程2x － 4x ＋ 1＝ 0 的两个根，那么 (lgb )的值为 ________．10． log 3 27＋ lg 25 ＋ lg 4 ＋ 7log 72＋(－9.8)0＝________.11． 2log 10＋ log 0.25 ＋ ( 3 125) ÷ 4 25＝ ________.525－512．假设a 、b 是方程 2(lgx ) 2－ lgx 4＋1＝ 0 的两个实根，求 lg( ) ·(log a＋log b ) 的值．ab b a三、探究与拓展13．20 世纪 30 年代，里克特制订了一种说明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级 M ，其计算公式为 M ＝lg A －lg A 0.其中 A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震〞的振幅 ( 使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差) ．的多少倍 ( 准确到 1) ．- 1 -答案1. 8 32. 1 253.154.3a 2＋ 1b5． 40 6． 11 57．解(1) 方法一 lg 2－lg 8＋ lg 12.5 － log 89·log 341 8 2lg 3 2lg 2＝ lg(× ×12.5) － ·2 5 3lg 2 lg 341＝ 1－3＝－3.方法二154lg 2－ lg 8＋ lg 12.5 － log 9·log381 525 lg 9 lg 4＝ lg 2－ lg 8＋lg 2 － lg 8 ·lg 32lg 32lg 2＝－ lg 2 － lg 5 ＋ 3lg 2 ＋ 2lg 5 － lg 2 －3lg 2·lg 3＝ (lg 2 ＋ lg 5) 4 4 1－＝1－＝－.3 3 3 (2) 方法一由 3a ＝ 4b ＝ 36 得：a ＝log 336， ＝log 436，b2 1363＋ log 36362所以a ＋b ＝ 2log 4＝log (3×4) ＝ 1.方法二ab因为 3 ＝4 ＝36，11所以 36a ＝ 3,36 b ＝ 4，1 2 12所以 (36 a ) ·36b ＝ 3 ×4，2 1 2 1即 36a ＋b ＝ 36，故a ＋b ＝ 1.15 24 321 58．解(1) 方法一 原式＝2(lg 2 － lg 7 ) －3lg 22＋ lg(7×5) 2＝2lg 2 － lg 7 － 2lg 2 ＋ lg1 117＋2lg 5 ＝2lg 2 ＋2lg 51. 8 32. 1 253.154.3a 2＋ 1b5． 40 6． 11 57．解(1) 方法一 lg 2－lg 8＋ lg 12.5 － log 89·log 341 8 2lg 3 2lg 2＝ lg(× ×12.5) － ·2 5 3lg 2 lg 341＝ 1－3＝－3.方法二154lg 2－ lg 8＋ lg 12.5 － log 9·log381 525 lg 9 lg 4＝ lg 2－ lg 8＋lg 2 － lg 8 ·lg 32lg 32lg 2＝－ lg 2 － lg 5 ＋ 3lg 2 ＋ 2lg 5 － lg 2 －3lg 2·lg 3＝ (lg 2 ＋ lg 5) 4 4 1－＝1－＝－.3 3 3 (2) 方法一由 3a ＝ 4b ＝ 36 得：a ＝log 336， ＝log 436，b2 1363＋ log 36362所以a ＋b ＝ 2log 4＝log (3×4) ＝ 1.方法二ab因为 3 ＝4 ＝36，11所以 36a ＝ 3,36 b ＝ 4，1 2 12所以 (36 a ) ·36b ＝ 3 ×4，2 1 2 1即 36a ＋b ＝ 36，故a ＋b ＝ 1.15 24 321 58．解(1) 方法一 原式＝2(lg 2 － lg 7 ) －3lg 22＋ lg(7×5) 2＝2lg 2 － lg 7 － 2lg 2 ＋ lg1 117＋2lg 5 ＝2lg 2 ＋2lg 51. 8 32. 1 253.154.3a 2＋ 1b5． 40 6． 11 57．解(1) 方法一 lg 2－lg 8＋ lg 12.5 － log 89·log 341 8 2lg 3 2lg 2＝ lg(× ×12.5) － ·2 5 3lg 2 lg 341＝ 1－3＝－3.方法二154lg 2－ lg 8＋ lg 12.5 － log 9·log381 525 lg 9 lg 4＝ lg 2－ lg 8＋lg 2 － lg 8 ·lg 32lg 32lg 2＝－ lg 2 － lg 5 ＋ 3lg 2 ＋ 2lg 5 － lg 2 －3lg 2·lg 3＝ (lg 2 ＋ lg 5) 4 4 1－＝1－＝－.3 3 3 (2) 方法一由 3a ＝ 4b ＝ 36 得：a ＝log 336， ＝log 436，b2 1363＋ log 36362所以a ＋b ＝ 2log 4＝log (3×4) ＝ 1.方法二ab因为 3 ＝4 ＝36，11所以 36a ＝ 3,36 b ＝ 4，1 2 12所以 (36 a ) ·36b ＝ 3 ×4，2 1 2 1即 36a ＋b ＝ 36，故a ＋b ＝ 1.15 24 321 58．解(1) 方法一 原式＝2(lg 2 － lg 7 ) －3lg 22＋ lg(7×5) 2＝2lg 2 － lg 7 － 2lg 2 ＋ lg1 117＋2lg 5 ＝2lg 2 ＋2lg 5。
【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.1.5 空间向量的数量积备考练习 苏教版
3.1.5 空间向量的数量积一、基础过关1． “a·b <0”是〈a ，b 〉为钝角的______________条件．2． 已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ＋3b |＝________.3． 设A (3,3,1)、B (1,0,5)、C (0,1,0)，则AB 的中点M 到C 的距离CM 的值为________．4． 已知A (2，－5,1)，B (2，－2,4)，C (1，－4,1)，则向量AB →与AC →的夹角为________．5． 已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－4,2，x )，c ＝(1，－x,2)，若(a ＋b )⊥c ，则x ＝________.6． 已知a ＝(2，－1,2)，b ＝(2,2,1)，则以a 、b 为邻边的平行四边形的面积为________．7． 与a ＝(2，－1,2)共线且满足a·z ＝－18的向量z ＝________.二、能力提升8． 已知2a ＋b ＝(0，－5,10)，c ＝(1，－2，－2)，a·c ＝4，|b |＝12，则〈b ，c 〉＝________.9． 向量(a ＋3b )⊥(7a －5b )，(a －4b )⊥(7a －2b )，则a 和b 的夹角是________．10．单位向量a ＝(x ，y,0)与向量c ＝(1,1,1)的夹角为π4，求x ＋y 与xy 的值． 11．如图所示，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，且∠C 1CB ＝∠C 1CD ＝∠BCD . 求证：C 1C ⊥BD .12．已知正四棱锥S —ABCD 的侧棱长为2，底面的边长为3，E 是SA 的中点，求〈BE →，SC →〉．三、探究与拓展13．如图所示，已知线段AB 在平面α内，线段AC ⊥α，线段BD ⊥AB ，线段DD ′⊥α于D ′，如果∠DBD ′＝30°，AB ＝a ，AC ＝BD ＝b ，求CD 的长．答案1．必要不充分 2．13 3．5324．60° 5．－4 6．65 7．(－4,2，－4) 8．120° 9．60°10．解 ∵a 与c 的夹角为π4. ∴cos π4＝a·c |a||c |＝x ，y ，0·1，1，13·x 2＋y 2＝22. 化简得x ＋y ＝62·x 2＋y 2.① 又|a |2＝x 2＋y 2＝1，②将②代入①，得x ＋y ＝62， 从而(x ＋y )2＝32，∴xy ＝14. 11．证明 设CD →＝a ，CB →＝b ，CC 1→＝c ， 依题意，|a |＝|b |，又设CD →，CB →，CC 1→中两两所成夹角为θ，于是BD →＝CD →－CB →＝a －b ，CC 1→·BD →＝c ·(a －b )＝c·a －c·b＝|c||a |cos θ－|c||b |cos θ＝0，所以C 1C ⊥BD . 12．解 建立如图所示的空间直角坐标系．由于AB ＝3，SA ＝2，可以求得SO ＝22.则 B ⎝⎛⎭⎪⎫32，32，0， A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－32，0， C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32，0，S ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，22. 由于E 为SA 的中点，所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，－34，24， 所以BE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，－334，24，SC →＝⎝⎛⎭⎪⎫－32，32，－22， 因为BE →·SC →＝－1，|BE →|＝2，|SC →|＝2，所以cos 〈BE →，SC →〉＝－12×2＝－12，所以〈BE →，SC →〉＝120°. 13．解 由AC ⊥α，可知AC ⊥AB .由∠DBD ′＝30°，可知〈CA →，BD →〉＝60°，∵|CD →|2＝CD →·CD →＝(CA →＋AB →＋BD →)2＝|CA →|2＋|AB →|2＋|BD →|2＋2(CA →·AB →＋CA →·BD →＋AB →·BD →)＝b 2＋a 2＋b 2＋2(0＋b 2cos 60°＋0)＝a 2＋3b 2，∴|CD →|＝a 2＋3b 2，即CD ＝a 2＋3b 2.。
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习3.1.1平均变化率
§3.1 导数的概念3．1.1 平均变化率一、基础过关1．如图，函数y ＝f (x )在A ，B 两点间的平均变化率为________．2．过曲线y ＝2x 上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为________．3．函数y ＝1在[2,5]上的平均变化率是________．4．一物体的运动方程是s ＝3＋t 2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为________．5．设函数y ＝f (x )＝x 2－1，当自变量x 由1变为1.1时，函数的平均变化率为________．6．过曲线y ＝f (x )＝x 2＋1上两点P (1,2)和Q (1＋Δx,2＋Δy )作曲线的割线，当Δx ＝0.1时，割线的斜率k ＝________.二、能力提升7．甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，________跑得快．8．将半径为R 的球加热，若半径从R ＝1到R ＝m 时球的体积膨胀率为28π3，则m 的值为________． 9．在x ＝1附近，取Δx ＝0.3，在四个函数①y ＝x ，②y ＝x 2，③y ＝x 3，④y ＝1x中，平均变化率最大的是________．10．求函数y ＝sin x 在0到π6之间和π3到π2之间的平均变化率，并比较它们的大小． 11．一正方形铁板在0℃时，边长为10 cm ，加热后膨胀．当温度为t ℃时，边长变为10(1＋at ) cm ，a 为常数，试求铁板面积对温度的膨胀率．12．已知气球的体积为V (单位：L)与半径r (单位：dm)之间的函数关系是V (r )＝43πr 3. (1)求半径r 关于体积V 的函数r (V )；(2)比较体积V 从0 L 增加到1 L 和从1 L 增加到2 L 半径r 的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？三、探究与拓展13．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八， 慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线 图．同样是登山，但是从A 处到B 处会感觉比较轻松，而从B 处到C 处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？答案1．－12．13．04．4.15．2.16．2.17．乙8．29．③10．解 在0到π6之间的平均变化率为sin π6－sin 0π6－0＝3π； 在π3到π2之间的平均变化率为sin π2－sin π3π2－π3＝3(2－3)π. ∵2－3<1，∴3π>3(2－3)π. ∴函数y ＝sin x 在0到π6之间的平均变化率为3π，在π3到π2之间的平均变化率为3(2－3)π，且在0到π6之间的平均变化率较大． 11．解 设温度的增量为Δt ，则铁板面积S 的增量为ΔS ＝102[1＋a (t ＋Δt )]2－102(1＋at )2＝200(a ＋a 2t )Δt ＋100a 2(Δt )2，因此ΔS Δt＝200(a ＋a 2t )＋100a 2Δt . 所以铁板面积对温度的膨胀率为200(a ＋a 2t )＋100a 2Δt . 12．解 (1)∵V ＝43πr 3， ∴r 3＝3V 4π，r ＝33V 4π， ∴r (V )＝33V 4π. (2)函数r (V )在区间[0,1]上的平均变化率约为r (1)－r (0)1－0＝33×14π－01≈0.62(dm/L)， 函数r (V )在区间[1,2]上的平均变化率约为r (2)－r (1)2－1＝33×24π－33×14π≈0.16(dm/L)． 显然体积V 从0 L 增加到1 L 时，半径变化快，这说明随着气球体积的增加，气球的半径增加得越来越慢．13．解 山路从A 到B 高度的平均变化率为h AB ＝Δy Δx ＝10－050－0＝15， 山路从B 到C 高度的平均变化率为h BC ＝Δy Δx ＝15－1070－50＝14， ∴h BC >h AB ，∴山路从B 到C 比从A 到B 陡峭．。
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习章末检测(一)
章末检测一、填空题1． 下列推理错误的是________．①A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α⇒l ⊂α②A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝AB③l ⊄α，A ∈l ⇒A ∉α④A ∈l ，l ⊂α⇒A ∈α2． 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于________．3． 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．4． 一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是 ________．5． 下列命题正确的是________．①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行．6． 在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF ，GH 交于一点P ，则下列结论正确的是________．①P 一定在直线BD 上；②P 一定在直线AC 上；③P 一定在直线AC 或BD 上；④P 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上．7． 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为________．8． 下列四个命题：①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；③若a ∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a ∥α，a ∥b ，b ⊄α，则b ∥α.其中正确命题的序号是________．9．如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．10．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是______．11．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为________．12．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.13．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为________．13题图14题图14．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若P A⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．二、解答题15．如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．16．如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD.17．ABCD与ABEF是两个全等的正方形，AM＝FN，其中M∈AC，N∈BF.求证：MN∥平面BCE.18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝22，P A＝2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．19．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：P A∥面BDE；(2)求证：平面P AC⊥平面BDE；(3)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．20．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，AC＝22，P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．答案1．③2．90°3．24π4．14－12π5．③6．②7．43π8．④9．B 1D 1⊥A 1C 1(答案不唯一)10．90° 11.2612．9 13.10514．a >615．解 S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2 ＝(42＋60)π.V ＝V 圆台－V 圆锥＝13π(r 21＋r 1r 2＋r 22)h －13πr 21h ′＝13π(25＋10＋4)×4－13π×4×2＝1483π. 16．证明 (1)∵E ，F 分别是AB ，BD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥AD ，∵EF ⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ，∴EF ∥面ACD .(2)∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴EF ⊥BD .∵CB ＝CD ，F 是BD 的中点，∴CF ⊥BD .又EF ∩CF ＝F ，∴BD ⊥面EFC .∵BD ⊂面BCD ，∴面EFC ⊥面BCD .17．证明 方法一 如图所示，连结AN ，延长交BE 的延长线于P ，连结CP .∵BE ∥AF ，∴FN NB ＝AN NP， 由AC ＝BF ，AM ＝FN 得MC ＝NB .∴FN NB ＝AM MC .∴AM MC ＝AN NP， ∴MN ∥PC ，又PC ⊂平面BCE .∴MN ∥平面BCE .方法二 如图，作MG ⊥AB 于G ，连结GN ，转证面MNG ∥面CEB . ∵MG ∥BC ，只需证GN ∥BE .∵MG ∥BC ，∴AM AG ＝MC GB. 又AM ＝FN ，AC ＝BF ，∴AM AG ＝FN AG ＝NB GB.∴GN ∥AF ∥BE . ∴面MNG ∥面BCE .又MN ⊂面MNG ，∴MN ∥面BCE .18．解 (1)因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥CD .又AD ⊥CD ，所以CD ⊥平面P AD ，从而CD ⊥PD .因为PD ＝22＋(22)2＝23，CD ＝2，所以三角形PCD 的面积为12×2×23＝2 3.(2)如图，取PB 中点F ，连结EF 、AF ，则EF ∥BC ，从而∠AEF (或 其补角)是异面直线BC 与AE 所成的角．在△AEF 中，由EF ＝2，AF ＝2，连结AC ，因为PC ＝4，在Rt △P AC中，AE ＝12PC ＝2，所以EF 2＋AF 2＝AE 2，所以△AEF 是等腰直角 三角形，所以∠AEF ＝45°.因此，异面直线BC 与AE 所成的角的大小是45°.19．(1)证明 连结OE ，如图所示．∵O 、E 分别为AC 、PC 的中点，∴OE ∥P A.∵OE ⊂面BDE ，P A ⊄面BDE ，∴P A ∥面BDE .(2)证明 ∵PO ⊥面ABCD ，∴PO ⊥BD .在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥面P AC .又∵BD ⊂面BDE ，∴面P AC ⊥面BDE .(3)解 取OC 中点F ，连结EF .∵E 为PC 中点，∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO .又∵PO ⊥面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD .∵OF ⊥BD ，∴OE ⊥BD .∴∠EOF 为二面角E －BD －C 的平面角，∴∠EOF ＝30°.在Rt △OEF 中，OF ＝12OC ＝14AC ＝24a ，∴EF ＝OF ·tan 30°＝612a ， ∴OP ＝2EF ＝66a . ∴V P －ABCD ＝13×a 2×66a ＝618a 3. 20．(1)证明 因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC .又P A ⊥底面ABCD ，所以PC ⊥BD .如图，设AC ∩BD ＝F ，连结EF .因为AC ＝22，P A ＝2，PE ＝2EC ，故PC ＝23，EC ＝233，FC ＝2， 从而PC FC ＝6，AC EC ＝ 6. 因为PC FC ＝AC EC，∠FCE ＝∠PCA ， 所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC ＝∠P AC ＝90°.由此知PC ⊥EF .因为PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED .(2)解 在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足．因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面P AB ⊥平面PBC .又平面P AB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC .因为BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直，故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，PD ＝P A 2＋AD 2＝2 2.设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A 、D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG ＝ 2. 设PD 与平面PBC 所成的角为α， 则sin α＝d PD ＝12. 所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.。
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考课件第三章§3.2古典概型(二)
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1．在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，从中任取一
本 课 时 栏 目 开 概率是________ ．
解析 在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，即基本事 12 3 件总数为40，且它们是等可能．因此，所求概率为40＝10.
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练2 一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1 000个同样 大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方 体，求：(1)有一面涂有色彩的概率；(2)有两面涂有色彩的概 率；(3)有三面涂有色彩的概率． 2 解 在 1 000 个小正方体中，一面涂有色彩的有 8 ×6个，两面涂 本
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1．解决古典概型的概率问题，需从不同的背景材料中抽象出
本 课 时 栏 目 开 关
两个问题． (1)所有基本事件的个数n； (2)随机事件A包含的基本事件的个数m；最后套用公式 m P(A)＝ n 求值． 2．在求概率时，通常把全体基本事件列表或用直角坐标系中 的点来表示，以方便我们更直接、准确地找出某个事件所 包含的基本事件的个数，然后再根据古典概型的概率公 式，求出相应的概率即可.
本 课 时 栏 目 开 关
现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为
的都是正品的概率； (2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
解 (1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x，y，z)记录结果，则
x，y，z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10＝103种； 设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有 3 8 64 3 8×8×8＝8 种，因此，P(A)＝103＝125.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.2.1 常见函数的导数备考练习 苏教版
§3.2 导数的运算3．2.1 常见函数的导数一、基础过关1．下列结论中正确的个数为________．①f (x )＝ln 2，则f ′(x )＝12； ②f (x )＝1x 2，则f ′(3)＝－227； ③f (x )＝2x ，则f ′(x )＝2xln 2；④f (x )＝log 2x ，则f ′(x )＝1x ln 2. 2．过曲线y ＝1x上一点P 的切线的斜率为－4，则点P 的坐标为________． 3．已知f (x )＝x a ，若f ′(－1)＝－4，则a 的值等于________．4．函数f (x )＝x 3的斜率等于1的切线有________条．5．若f (x )＝10x ，则f ′(1)＝________.6．曲线y ＝14x 3在x ＝1处的切线的倾斜角的正切值为______． 7．求下列函数的导数：(1)y ＝x x ；(2)y ＝1x 4；(3)y ＝5x 3； (4)y ＝log 2x 2－log 2x ；(5)y ＝－2sin x 2⎝⎛⎭⎪⎫1－2cos 2x 4. 二、能力提升8．若曲线y ＝x －12在点(a ，a －12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a ＝________.9．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝e x 的切线，则实数k 的值为________．10．直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x (x >0)的一条切线，则实数b ＝________. 11．求与曲线y ＝3x 2在点P (8,4)处的切线垂直于点P 的直线方程．12．已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离．三、探究与拓展13．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，f n＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，试求f2 012(x)．答案1．32.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－23．44．25．10ln 106．－347．解 (1)y ′＝(x x )′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 32′＝32x 32－1＝32x .(2)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 4′＝(x －4)′＝－4x －4－1＝－4x －5＝－4x 5. (3)y ′＝(5x 3)′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 35′＝35x 35－1＝35x －25＝355x 2.(4)∵y ＝log 2x 2－log 2x ＝log 2x ，∴y ′＝(log 2x )′＝1x ·ln 2.(5)∵y ＝－2sin x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2cos 2x 4＝2sin x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2x 4－1＝2sin x 2cos x2＝sin x ，∴y ′＝(sin x )′＝cos x .8．649．e10．ln 2－111．解 ∵y ＝3x 2，∴y ′＝(3x 2)′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23′＝23x －13， ∴在P (8,4)处曲线的切线斜率k ＝23×8－13＝13. ∴适合题意的切线的斜率为－3.从而适合题意的直线方程为y －4＝－3(x －8)，即3x ＋y －28＝0.12．解 根据题意可知与直线x －y －2＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线，对应的切点到直线x －y －2＝0的距离最短，设切点坐标为(x 0，x 20)，则切线斜率k ＝2x 0＝1，所以x 0＝12，所以切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14， 切点到直线x －y －2＝0的距离 d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－14－22＝728，所以抛物线上的点到直线x －y －2＝0的最短距离为728. 13．解 f 1(x )＝(sin x )′＝cos x ，f 2(x )＝(cos x )′＝－sin x ，f 3(x )＝(－sin x )′＝－cos x ，f 4(x )＝(－cos x )′＝sin x ，f 5(x )＝(sin x )′＝f 1(x )，f 6(x )＝f 2(x )，…，f n ＋4(x )＝f n (x )，可知周期为4，∴f 2 012(x )＝f 0(x )＝sin x .。
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习3.3幂函数
§3.3 幂函数一、基础过关1．下列结论错误的个数为________．①幂函数图象一定过原点；②当α<0时，幂函数y ＝x α是减函数；③当α>1时，幂函数y ＝x α是增函数；④函数y ＝x 2既是二次函数，也是幂函数．2．在函数y ＝1x 2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数的个数为________． 3．函数y ＝x 12－1的图象关于x 轴对称的图象大致是______．(填图象编号)4．下列表示y ＝x 23的图象的是________．(填图象编号)5．给出以下结论：①当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的个数为________．6．函数y ＝x 12＋x －1的定义域是________． 7．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·xm 2＋m －1，m 为何值时，函数f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．8．已知幂函数f (x )＝xm 2－m －3为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数(m ∈N *，且m ≥2)．(1)求f (x )；(2)比较f (－2 008)与f (－2)的大小．二、能力提升9．设a ＝，b ＝，c ＝，则a ，b ，c 的大小关系为________．10．函数f (x )＝x α，x ∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f (x )>|x |成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是________．11．已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)，幂函数g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫2，14. (1)求f (x )，g (x )的解析式；(2)当x 为何值时，①f (x )>g (x )；②f (x )＝g (x )；③f (x )<g (x )．三、探究与拓展12．已知幂函数f (x )＝xm 2－2m －3(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的取值范围．答案1．32．13．②4．②5．16．(0，＋∞)7．解 (1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1. (3)若f (x )为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132. (4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1±2.8．解 (1)因为幂函数f (x )＝xm 2－m －3为奇函数，且m ∈N *，所以m 2－m －3为奇数．因为f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，所以m 2－m －3<0，又m ∈N *，且m ≥2，当m ＝2时，m 2－m －3＝4－2－3＝－1，当m ＝3时，m 2－m －3＝3>0，即m >3时，m 2－m －3>0.所以f (x )＝x －1. (2)由(1)知f (x )＝，所以f (－2 008)＝＝－12 008， f (－2)＝＝－12. 因为－12 008>－12，所以f (－2 008)>f (－2)．9．a >c >b10．211．解 (1)设f (x )＝x α，∵其图象过点(2，2)，故2＝(2)α，解得α＝2，∴f (x )＝x 2.设g (x )＝x β，∵其图象过点⎝⎛⎭⎫2，14，∴14＝2β， 解得β＝－2，∴g (x )＝x －2. (2)在同一坐标系下作出f (x )＝x 2与g (x )＝x－2的图象，如图所示．由图象可知：f (x )，g (x )的图象均过点(－1,1)与(1,1)．∴①当x >1或x <－1时，f (x )>g (x )；②当x ＝1或x ＝－1时，f (x )＝g (x )；③当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x )．12．解 ∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m 2－2m －3<0，解得－1<m <3.∵m ∈N *，∴m ＝1,2.又函数的图象关于y 轴对称，∴m 2－2m －3是偶数，而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m ＝1.而f (x )＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数， ∴(a ＋1)－13<(3－2a )－13等价于a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a . 解得a <－1或23<a <32. 故a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a <－1或23<a <32.。
【步步高】2014届高考数学一轮复习 习题课正弦定理与余弦定理备考练习 苏教版
习题课 正弦定理与余弦定理一、基础过关1．在△ABC 中，若a ＝18，b ＝24，A ＝44°，则此三角形解的情况为________．2．在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3，当△ABC 的面积等于3时，sin C ＝________. 3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a ＝________.4．若△ABC 的内角A 、B 、C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝________.5．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝6，BC ＝1＋3，AD 为边BC 上的高，则AD 的长是________．6．已知△ABC 的面积为23，BC ＝5，A ＝60°，则△ABC 的周长是________．7．在△ABC 中，求证：a 2－b 2c 2＝sin A －B sin C. 8．在△ABC 中,a ,b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．二、能力提升9．在△ABC 中，若a 2＝bc ，则角A 是________．(从“锐角”、“直角”、“钝角”中选择)10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．11．在△ABC 中，已知a 4＋b 4＋c 4＝2c 2(a 2＋b 2)，则角C ＝________.12．已知△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m ＝(sin C ，sin B cos A )，n ＝(b,2c )，且m ·n ＝0.(1)求A 的大小；(2)若a ＝23，c ＝2，求△ABC 的面积S 的大小．三、探究与拓展 13．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若b a ＋a b ＝6cos C ，求tan C tan A ＋tan C tan B的值．答案1．两解 2.23913 3. 2 4.11165. 3 6．12 7．证明 右边＝sin A cos B －cos A sin B sin C ＝sin A sin C ·cos B －sin B sin C ·cos A ＝a c ·a 2＋c 2－b 22ac －b c ·b 2＋c 2－a 22bc＝a 2＋c 2－b 22c 2－b 2＋c 2－a 22c 2＝a 2－b 2c2 ＝左边．所以a 2－b 2c 2＝sin A －Bsin C .8．解 (1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .①由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以cos A ＝－12，故A ＝120°.(2)由①得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ，又sin B ＋sin C ＝1，故sin B ＝sin C ＝12.因为0°＜B ＜90°，0°＜C ＜90°，故B ＝C .所以△ABC 是等腰钝角三角形．9．锐角 10.π6 11.45°或135°12．解 (1)∵m ·n ＝0，∴(sin C ，sin B cos A )·(b,2c )＝0.∴b sin C ＋2c sin B cos A ＝0.∵b sin B ＝csin C ，∴bc ＋2bc cos A ＝0.∵b ≠0，c ≠0，∴1＋2cos A ＝0.∴cos A ＝－12.∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3.(2)在△ABC 中，∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴12＝b 2＋4－4b cos 2π3.∴b 2＋2b －8＝0.∴b ＝－4(舍)或b ＝2.∴△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×2×2×32＝ 3.13．解 由b a ＋ab ＝6cos C 得b 2＋a 2＝6ab cos C .化简整理得2(a 2＋b 2)＝3c 2，将tan C tan A ＋tan Ctan B 切化弦，得sin C cos C ·(cos A sin A ＋cos Bsin B )＝sin C cos C ·sin A ＋Bsin A sin B＝sin C cos C ·sin Csin A sin B＝sin 2Ccos C sin A sin B .根据正、余弦定理得sin 2C cos C sin A sin B＝c 2ab ·a 2＋b 2－c 22ab ＝2c 2a 2＋b 2－c 2＝2c 232c 2－c 2＝4. 故tan C tan A ＋tan C tan B ＝4.。
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习：第3章-习题课-空间向量的应用]
![【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习：第3章-习题课-空间向量的应用]](https://img.taocdn.com/s3/m/a4e06a3a4028915f814dc2d6.png)
习题课 空间向量的应用一、基础过关 1．如图所示，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形,∠BAD ＝∠F AB＝90°，BC 綊12AD ,BE 綊错误!F A ，G 、H 分别为F A 、FD 的中点．（1）证明：四边形BCHG 是平行四边形； （2）C 、D 、F 、E 四点是否共面?为什么？ （3)设AB ＝BE ，证明：平面ADE ⊥平面CDE . 2．如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是一直角梯形，∠BAD ＝90°,AD ∥BC ,AB ＝BC ＝a ，AD ＝2a ，且P A ⊥底面ABCD ，PD 与底面成30°角． (1)若AE ⊥PD ，E 为垂足，求证：BE ⊥PD ； (2）求异面直线AE 与CD 所成角的余弦值． 3．如图所示,在四棱锥O —ABCD 中,底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC ＝错误!,OA ⊥底面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点． (1)证明：直线MN ∥平面OCD ；（2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小． 二、能力提升 4．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥平面ABCD，AC⊥AD,AB⊥BC，∠BAC＝45°，P A＝AD＝2，AC＝1.(1)证明：PC⊥AD；（2）求二面角A－PC－D的正弦值;(3）设E为棱P A上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．5．等边△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点,沿DE将△ADE折起，使平面ADE⊥平面BCDE（如图所示)．（1）求证：平面ABC⊥平面ABE；(2)求直线AC与平面ABE所成角的正弦值．三、探究与拓展6．如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的错误!倍，P为侧棱SD上的点．(1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面P AC,求二面角P—AC-D的大小；（3）在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面P AC。
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习3.2.2对数函数(二)
3.2.2 对数函数(二)一、基础过关1.已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ， y ＝log d x 的图象，则a ，b ，c ，d 的大小关系是________．2．在同一坐标系中，函数y ＝2－x 与函数y ＝log 2x 的图象可能是 ________．(填图象编号)3．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则a ，b ，c 的大小关系是________．4．已知函数y ＝log 2(x 2－2kx ＋k )的值域为R ，则k 的取值范围是________．5．函数f (x )＝lg(2x －b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________．6．不等式 (4x ＋2x ＋1)>0的解集为__________． 7．已知函数f (x )＝lg(x ＋1)．若0<f (1－2x )－f (x )<1，求x 的取值范围．8．解下列不等式：(1)⎝⎛⎭⎫123x ＋1≤⎝⎛⎭⎫12x －2；(2)log 73x <log 7(x 2－4)．二、能力提升9．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为________．10．函数y ＝2x －x 2的图象大致是________．(填图象编号)11．函数y ＝log a x 当x >2时恒有|y |>1，则a 的取值范围是________________．12．已知函数f (x )＝1－ax x －1的图象关于原点对称，其中a 为常数． (1)求a 的值；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋ (x －1)<m 恒成立．求实数m 的取值范围．三、探究与拓展13．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值以及y 取最大值时x 的值．答案1．c <d <a <b2．③3．b <a <c4．k ≤0或k ≥15．b ≤16．(－∞，log 2(2－1))7．解 由⎩⎪⎨⎪⎧2－2x >0，x ＋1>0得－1<x <1. 由0<lg(2－2x )－lg(x ＋1)＝lg 2－2x x ＋1<1 得1<2－2x x ＋1<10. 因为x ＋1>0，所以x ＋1<2－2x <10x ＋10，解得－23<x <13. 由⎩⎪⎨⎪⎧ －1<x <1，－23<x <13得－23<x <13. 8．解 (1)∵函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 为减函数，∴3x ＋1≥x －2，x ≥－32. (2)∵函数y ＝log 7x 为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3x >0x 2－4>03x <x 2－4，即⎩⎪⎨⎪⎧ x >0x >2或x <－2x >4或x <－1即x >4.9.1210．①11．[12，1)∪(1,2] 12．解 (1)∵函数f (x )的图象关于原点对称， ∴函数f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即1＋ax －x －1＝－1－ax x －1 ＝x －11－ax， 解得a ＝－1或a ＝1(舍)．(2)f (x )＋ (x －1)＝1＋x x －1＋ (x －1) ＝ (1＋x )，当x >1时， (1＋x )<－1，∵当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋ (x －1)<m 恒成立， ∴m ≥－1.13．解 ∵f (x )＝2＋log 3x ，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2＝(2＋log 3x )2＋2＋2log 3x＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.∵函数f (x )的定义域为[1,9]，∴要使函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)有意义，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧1≤x 2≤9，1≤x ≤9，∴1≤x ≤3， ∴0≤log 3x ≤1.∴6≤y ＝(log 3x ＋3)2－3≤13.当log 3x ＝1，即x ＝3时，y ＝13.∴当x ＝3时，函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)取得最大值13.。
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习3.3.3复习课导数在研究函数中的应用
习题课 导数在研究函数中的应用一、基础过关1．函数f (x )＝12e x (sin x ＋cos x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为________． 2．函数y ＝f (x )的图象如下图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能是________．(填序号)3．使y ＝sin x ＋ax 在R 上是增函数的a 的取值范围为__________．4．已知函数f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x ＋m 是偶函数，函数g (x )＝－x 3＋2x 2＋mx ＋5在 (－∞，＋∞)内单调递减，则实数m 等于________．5．若函数y ＝x 3＋32x 2＋m 在[－2,1]上的最大值为92，则m ＝________.6．已知a >0，函数f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上单调递增，则a 的最大值为________． 二、能力提升7．如果函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c ∈R )在R 上不单调，那么a 、b 、c 的关系为________．8．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有三个相异的交点，则a 的取值范围是________． 9．已知函数f (x )＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2,2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围为________．10．已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋3x ＋6，若x ＝3是f (x )的一个极值点，求f (x )在[0，a ]上的最值．11．设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过P (1,0)，且在P 点处的切线斜率为2.(1)求a ，b 的值； (2)证明：f (x )≤2x －2. 三、探究与拓展12．已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R )．(1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(－1,1)上单调递增，求a 的取值范围．答案1.⎣⎡⎦⎤12，12e π2 2．④ 3．[1，＋∞) 4．－2 5．2 6．37．a 2>3b ，c ∈R 8．(－2,2) 9.⎝⎛⎭⎫－2，23 10．解 f ′(x )＝3x 2－2ax ＋3，由已知得f ′(3)＝0， ∴3×9－6a ＋3＝0.∴a ＝5， ∴f (x )＝x 3－5x 2＋3x ＋6. 令f ′(x )＝3x 2－10x ＋3＝0， 得x 1＝13，x 2＝3.则x ，f ′(x )，f (x )的变化关系如下表.11．(1)解 f ′(x )＝1＋2ax ＋bx.由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝0，f ′(1)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＝0，1＋2a ＋b ＝2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.(2)证明 因为f (x )的定义域为(0，＋∞)， 由(1)知f (x )＝x －x 2＋3ln x .设g (x )＝f (x )－(2x －2) ＝2－x －x 2＋3ln x ， 则g ′(x )＝－1－2x ＋3x＝－(x －1)(2x ＋3)x.当0<x <1时，g ′(x )>0，当x >1时，g ′(x )<0.所以g (x )在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减． 而g (1)＝0，故当x >0时，g (x )≤0， 即f (x )≤2x －2.12．解 当a ＝2时，f (x )＝(－x 2＋2x )e x ，f ′(x )＝(－x 2＋2)e x .当f ′(x )>0时，(－x 2＋2)e x >0，注意到e x >0， 所以－x 2＋2>0，解得－2<x < 2.所以，函数f (x )的单调递增区间为(－2，2)．同理可得，函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)． (2)因为函数f (x )在(－1,1)上单调递增， 所以f ′(x )≥0在(－1,1)上恒成立． 又f ′(x )＝[－x 2＋(a －2)x ＋a ]e x ， 即[－x 2＋(a －2)x ＋a ]e x ≥0，注意到e x >0， 因此－x 2＋(a －2)x ＋a ≥0在(－1,1)上恒成立， 也就是a ≥x 2＋2x x ＋1＝x ＋1－1x ＋1在(－1,1)上恒成立．设y ＝x ＋1－1x ＋1，则y ′＝1＋1(x ＋1)2>0，即y ＝x ＋1－1x ＋1在(－1,1)上单调递增，则y <1＋1－11＋1＝32，故a ≥32.。
【步步高】2014届高考数学一轮复习 章末检测备考练习 苏教版
章末检测一、填空题1．已知平面α和平面β的法向量分别为m ＝(3,1，－5)，n ＝(－6，－2,10)，则平面α、β的位置关系为________．2．已知向量a ＝(0,2,1)，b ＝(－1,1，－2)，则a 与b 的夹角为________． 3．，则用向c ＝AA1→，b ＝AD →，a ＝AB →中，已知1D 1C 1B 1A —ABCD 如图，在平行六面体______________.＝BD1→可表示向量c ，b ，a 量 4．已知P 和不共线三点A ，B ，C 四点共面且对于空间任一点O ，都有OP →＝2OA →＋OB →＋λOC →，则λ＝________.5．已知A (2,1,0)，点B 在平面xOz 内，若直线AB 的方向向量是(3，－1,2)，则点B 的坐标是________．6．平面α的法向量为m ＝(1,0，－1)，平面β的法向量为n ＝(0，－1,1)，则平面α与平面β所成二面角的大小为______．7．若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是________．(填序号) ①cos θ＝n ·a|n||a|②cos θ＝|n ·a||n||a|③sin θ＝n ·a|n||a|④sin θ＝|n ·a||n||a|8．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足AB →·AC →＝0，AC →·AD →＝0，AB →·AD →＝0，则△BCD 是________三角形．(填“锐角”、“直角”、“钝角”)9．在以下命题中，不．正确的个数为________． ①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件； ②对a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝2OA →－2OB →－OC →，则P ，A ，B ，C 四点共面；④|(a ·b )·c |＝|a|·|b|·|c |.10．法向量为n ＝(1，－1,1)的平面α过点M (1,2，－1)，则平面α上任意一点P 的坐标(x ，y ，z )满足的方程为____________．11．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A 1ECF 成60°角的对角线的数目是________．12．如图，AB ＝AC ＝BD ＝1，AB ⊂面M ，AC ⊥面M ，BD ⊥AB ，BD 与面M 成30°角，则C 、D 间的距离为________．13．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC 、AD 的中点，则AE →·AF →的值为____________． 14．＝ABC ，∠1AA ＝BC ＝AB ，ABC ⊥底面1AA 中，1C 1B 1A —ABC 如图所示，在三棱柱．________所成的角为1BC 和EF 的中点，则直线1BB 、AB 分别是棱F 、E °，点90 二、解答题 15．、MB →、PA →的中点，问向量PC 是M 的底面是平行四边形，如图，ABCD —P 已知四棱锥是否可以组成一个基底，并说明理由．MD →16．的中点，AB ，1D 1C 分别是N 、M 中，1D 1C 1B 1A —ABCD 如图所示，在平行六面体.NF ∥ME ，试证明1FC 12＝CF 上且1CC 在F ，1EA 2＝AE 上且1AA 在E 17．试.m ＝CP 上一点，1CC 是侧棱P 中，1D 1C 1B 1A —CD AB 的正方体1如图，在棱长为.°60所成角为1B 1BDD 与平面AP 使得直线m 确定 18．已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，AB ＝2，AA 1＝1，直线BD 与平面AA 1B 1B 所成的角为30°，F 为A 1B 1的中点．求二面角A —BF —D 的余弦值． 19．如图，⊥平面PA °，且120＝BAD 菱形，∠的32中，底面是边长为ABCD －P 在四棱锥的中点．PD ，PB 分别为N ，M ，62＝PA ，ABCD (1)证明：MN ∥平面ABCD ；(2)过点A 作AQ ⊥PC ，垂足为点Q ，求二面角A －MN －Q 的平面角的余弦值． 20．的中点．1DD 是棱E 中，1D 1C 1B 1A —ABCD 如图所示，在正方体 值；所成的角的正弦1A 1ABB 和平面BE 求直线(1) ？证明你的结论．BE 1A ∥平面F 1B ，使F 上是否存在一点1D 1C 在棱(2) 答案1．α∥β 2．90°3．－a ＋b ＋c 4．－2 5．(5,0,2)6．60°或120°7．④8．锐角 9．410．x －y ＋z ＋2＝0 11．412．213．14a 2 14．60°15.不可以组成一个基底，理由如下：MD →、MB →、PA → 解连结AC 、BD 相交于点O ，∵ABCD 是平行四边形， ∴O 是AC 、BD 的中点，，)MB →＋MD →(12＝MO →中，BDM 在△ ，MB →＋MD →＝PA →，即PA →12＝MO →的中点，则AC 是O 的中点，PC 是M 中，PAC 在△共面．MB →、MD →与PA →即 不可以组成一个基底．MD →、MB →、PA →∴ 16．证明 由平行六面体的性质ME →A1E →＋D1A1→＋MD1→＝ A1A→13＋AD →－C1D1→12＝ ，AA1→13－AD →－AB →12＝－ NF →CF →＋BC →＋NB →＝ CC1→13＋AD →＋AB →12＝ ，AA1→13＋AD →＋AB →12＝ 不共线，F ，N ，E ，M ，又NF →＝－ME →∴ ∴ME ∥NF .17．解 建立如图所示的空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (1,1,0)，P (0,1，m )，C (0,1,0)，．(0,0,1)1D ，(1,1,1)1B ，(0,0,0)D ．1,1,0)－(＝AC →，)m ，1,1－(＝AP →，(0,0,1)＝BB1→，1,0)，－1－(＝BD →则 知，0＝BB1→·AC →，0＝BD →·AC →又由 AC →的一个法向量．D 1D 1BB 为平面 ，θ所成的角为D 1D 1BB 与平面AP 设|AP →·AC →||AP →||AC →|＝|〉AC →，AP →〈|cos ＝θsin 则 22＋m2·2＝.63＝m ，解得32°＝sin 60＝22＋m2·2依题意得.°60所成角为1B 1BDD 与平面AP 时，直线63＝m 故当 18．解，可得1＝1AA ，2＝AB 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，由已知A 以点 A (0,0,0)，B (2,0,0)，F (1,0,1)．°，30＝DBA 所成的角为∠B 1B 1AA 与平面BD ，从而直线B 1B 1AA ⊥平面AD 又 ，233＝AD ，∴2＝AB 又 .⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，233，0D 从而易得 的一个法向BDF 是平面)z ，y ，x (＝n ，设(0,1,0)＝m 的一个法向量为B 1B 1AA 易知平面量，BF→，⎝⎛⎭⎪⎪⎫－2，233，0＝BD →，1,0,1)－(＝ ，⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0－2x ＋233y ＝0，即⎩⎨⎧n ·BF →＝0n ·BD→＝0则，1)，3，(1＝n ，可得1＝z 令 .155＝m ·n|m||n|〉＝n ，m 〈cos ∴ .155的余弦值为D —BF —A 二面角即 19．(1)证明 连结BD ，因为M ，N 分别是PB ，PD 的中点，所以MN是△PBD的中位线，所以MN∥BD.又因为MN⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.(2)解方法一连结AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系O—xyz，如图所示．在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，6.＝AB3＝BD，32＝AB＝AC得又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AC.在直角△PAC中，，PC⊥AQ，62＝PA，32＝AC得QC＝2，PQ＝4.由此知各点坐标如下：，(0,3,0)D，0,0)，3(C，3,0)，－(0B，0,0)，3－(A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫33，0，263Q，⎝⎛⎭⎪⎪⎫－32，32，6N，⎝⎛⎭⎪⎪⎫－32，－32，6M，)60,2，3－(P设m＝(x，y，z)为平面AMN的法向量，，⎝⎛⎭⎪⎪⎫32，－32，6＝AM→由AN→知⎝⎛⎭⎪⎪⎫32，32，6＝⎩⎪⎨⎪⎧32x－32y＋6z＝，32x＋32y＋6z＝0.．1)，－，2(2＝m得，1＝－z取设n＝(x，y，z)为平面QMN的法向量，，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－536，－32，63＝QM →由 QN→知⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－536，32，63＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－536x －32y ＋63z＝0，－536x ＋32y ＋63z ＝0.．0,5)，2(2＝n ，得5＝z 取 .3333＝m ·n|m|·|n|〉＝n ，m 〈cos 于是 .3333的平面角的余弦值为Q －MN －A 所以二面角 方法二 如图所示，在菱形ABCD 中， ∠BAD ＝120°，得AC ＝AB ＝BC ＝CD ＝DA ，.AB 3＝BD 又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AB ， PA ⊥AC ，PA ⊥AD . 所以PB ＝PC ＝PD . 所以△PBC ≌△PDC .而M ，N 分别是PB ，PD 的中点，.AN ＝PD 12＝PB 12＝AM ，且NQ ＝MQ 所以 取线段MN 的中点E ，连结AE ，EQ ，则AE ⊥MN ，QE ⊥MN ，所以∠AEQ 为二面角A －MN －Q 的平面角．，62＝PA ，32＝AB 由 故在△AMN 中，AM ＝AN ＝3， .332＝AE ，得3＝BD 12＝MN 在Rt △PAC 中，AQ ⊥PC ， 4.＝PQ ，2＝QC ，22＝AQ 得 在△PBC 中，，56＝PB2＋PC2－BC22PB ·PC ＝BPC ∠cos 得MQ ＝PM2＋PQ2－2PM ·PQcos ∠BPC .5＝，5＝NQ ＝MQ 中，MQN 在等腰△ MN ＝3，.112＝MQ2－ME2＝QE 得 ，112＝QE ，332＝AE 中，AEQ 在△ ，22＝AQ AE2＋QE2－AQ22AE ·QE＝AEQ ∠cos 得 .3333＝ .3333的平面角的余弦值为Q －MN －A 所以二面角 20．解 (1)为单位正交基底建立空间直角坐标AA1→，AD →，AB →如图所示，以1.设正方体的棱长为系O —xyz .依题意，得B (1,0,0)，，(0,1,0)D ，(0,0,0)A ，⎝⎛⎭⎪⎫0，1，12E，⎝⎛⎭⎪⎫－1，1，12＝BE →所以 AD→．(0,1,0)＝ 中，1D 1C 1B 1A —ABCD 在正方体 ，1A 1ABB ⊥平面AD 因为 的一个法向量．1A 1ABB 是平面AD →所以 ，θ所成的角为1A 1ABB 和平面BE 设直线 .23＝132×1＝|BE →·AD →||BE →|·|AD →|＝θsin 则 .23所成的角的正弦值为1A 1ABB 和平面BE 故直线 .BE 1A ∥平面F 1B ，使F 上存在点1D 1C 在棱(2) 证明如下：.⎝⎛⎭⎪⎫－1，1，12＝BE →，1,0,1)－(＝BA1→，(0,0,1)1A 依题意，得 ，0＝BE →·n ，0＝BA1→·n 的一个法向量，则由BE 1A 是平面)z ，y ，x (＝n 设 ⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，－x ＋y ＋12z ＝0.得．(2,1,2)＝n ，得2＝z 取.z 12＝y ，z ＝x 所以 上的点，1D 1C 是棱F 设 则F (t,1,1) (0≤t ≤1)．．1,1,0)－t (＝B1F →，所以(1,0,1)1B 又 而B 1F ⊄平面A 1BE ，于是B 1F ∥平面A 1BE ⇔B1F →·n ＝0⇔(t －1,1,0)·(2,1,2)＝0⇔2(t －1)＋1＝0⇔t ＝12⇔F 为棱C 1D 1的中点．这说明在棱C 1D 1上存在点F (C 1D 1的中点)，使B 1F ∥平面A 1BE .。
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考课件第三章§3.2古典概型(一)
一个确定的数，是客观存在的，与试验次数无关；(3)频率是概 率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率， 并在其附近摆动．
问题2 考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一 枚硬币，正面向上的概率为0.5? 答 原因：(1)抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；(2)硬币 是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的．
种情况．
5 小结 (1)由以上问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大 量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计 算概率；(2)在一次试验中，可能出现的每一个基本结果称为一个 基本事件．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发 生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．
4．用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是 1 3 ________ ．
本 课 时 栏 目 开 关
解析 用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个，分别为123, 132,213,231,312,321，其中能被2整除的有132,312这2个数，故能 1 被2整除的概率为 . 3
研一研·问题探究、课堂更高效
问题3 把“抽到红心”记为事件B，那么事件B含有哪些情况？而 “抽到黑桃”又含有哪些情况？抽到这些情况的可能性是怎样的？ 答 含有“抽到红心1”、“抽到红心2”、“抽到红心3”这3种
情况．而“抽到黑桃”含有“抽到黑桃4”、“抽到黑桃5”这两
本 由于是任意抽取的，可以认为出现这5种情况的可能性都相等． 课 时 栏 问题4 如何得出事件B发生的概率？ 目 答 当出现抽到红心1,2,3这3种情形之一时，事件B就发生，于是 开 3 关 P(B)＝ .
小结
【步步高】2014届高考数学一轮复习3.2.1对数(一)备考练习苏教版
§3.2 对数函数3．2.1 对数(一)一、基础过关1．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是________．(填序号)2．在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是________．3．已知＝3x 13＝________. 4．已知＝49(a >0)，则a ＝________.5．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么＝________.6．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.7．计算：(1)log 4381；(2)log 354625.8．求下列各式中x 的取值范围．(1)log (x －1)(x ＋2)；(2)log (x ＋3)(x ＋3)．二、能力提升9．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是________．10．方程2log 3x ＝14的解集是________． 11．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a ＝______.12．计算下列各式．(1)10lg 3－10log 41＋2log 26；(2)22＋log 23＋32－log 39.三、探究与拓展13．已知log a b ＝log b a (a >0，a ≠1；b >0，b ≠1)，求证：a ＝b 或a ＝1b.答案1．①②2．2<b <5且b ≠43.124．4 5.246．37．解 (1)设x ＝log 4381，则⎝⎛⎭⎫43x ＝81,＝34，∴x ＝16. (2)令x ＝log 354625，则⎝⎛⎭⎫354x ＝625,＝54，∴x ＝3. 8．解 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1.解得x >1且x ≠2， 故x 的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3>0x ＋3≠1，解得x >－3且x ≠－2.故x 的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．9．2<a <3或3<a <510．{x |x ＝19} 11.11012．解 (1)10lg 3－10log 41＋2log 26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log 23＋32－log 39＝22×2log 23＋323log 39＝4×3＋99＝12＋1＝13. 13．证明 令log a b ＝log b a ＝t ，则a t ＝b ，b t ＝a ，∴(a t )t ＝a ，则at 2＝a ，∴t 2＝1，t ＝±1.当t ＝1时，a ＝b ，当t ＝－1时，a ＝1b，1 b .所以a＝b或a＝。
【步步高】2014届高考数学一轮复习3.4.2基本不等式的应用备考练习苏教版
3.4.2 基本不等式的应用一、基础过关1．已知x >1，y >1且lg x ＋lg y ＝4，则lg x lg y 的最大值是________．2．已知点P (x ，y )在经过A (3,0)，B (1,1)两点的直线上，则2x ＋4y 的最小值为________．3．设x >－1，则函数y ＝x ＋x ＋x ＋1的最小值是________． 4．已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是________． 5．若xy 是正数，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋12x 2的最小值是________． 6．若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值是________．7．设0<x <2，求函数y ＝3x －3x 的最大值．8．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用 最少)?二、能力提升9．已知x ，y ，z ∈(0，＋∞)，且满足x －2y ＋3z ＝0，则y 2xz的最小值为________． 10．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么下列说法正确的有________．①a ＋b 有最小值2(2＋1)；②a ＋b 有最大值2(2＋1)；③ab 有最大值3＋22；④ab 有最小值3＋2 2.11．函数y ＝log a (x ＋3)－1 (a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2n的最小值为________． 12．设x ，y 都是正数，且1x ＋2y＝3，求2x ＋y 的最小值． 三、探究与拓展13．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？答案1．4 2.4 2 3.9 4.925.46.18 7．解 ∵0<x <2，∴0<3x <6,8－3x >2>0，∴y ＝3x －3x ≤3x ＋－3x 2＝82＝4， 当且仅当3x ＝8－3x ，即x ＝43时，取等号． ∴当x ＝43时，y ＝3x －3x 有最大值4. 8．解 设使用x 年的年平均费用为y 万元．由已知，得y ＝10＋0.9x ＋0.2x 2＋0.2x 2x， 即y ＝1＋10x ＋x 10(x ∈N *)． 由基本不等式知y ≥1＋2 10x ·x 10＝3，当且仅当10x ＝x 10，即x ＝10时取等号．因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．9．3 10.①④ 11.812．解 ∵1x ＋2y ＝3， ∴13⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2y ＝1. ∴2x ＋y ＝(2x ＋y )×1＝(2x ＋y )×13⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2y ＝13⎝⎛⎭⎪⎫4＋y x ＋4x y ≥13⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋2y x ·4x y ＝83. 当且仅当y x ＝4x y，即y ＝2x 时，取“＝”． 又∵1x ＋2y ＝3，∴x ＝23，y ＝43. ∴2x ＋y 的最小值为83. 13．解 (1)设每间虎笼长x m ，宽为y m ，则由条件知：4x ＋6y ＝36，即2x ＋3y ＝18.设每间虎笼面积为S ，则S ＝xy .方法一 由于2x ＋3y ≥22x ·3y ＝26xy ，∴26xy ≤18，得xy ≤272，即S ≤272， 当且仅当2x ＝3y 时，等号成立．由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝18，2x ＝3y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4.5，y ＝3.故每间虎笼长为4.5 m ，宽为3 m 时，可使面积最大．方法二 由2x ＋3y ＝18，得x ＝9－32y .∵x >0，∴0<y <6，S ＝xy ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9－32y y ＝32(6－y )·y .∵0<y <6，∴6－y >0，∴S ≤32·⎣⎢⎡⎦⎥⎤6－y ＋y 22＝272.当且仅当6－y ＝y ，即y ＝3时，等号成立，此时x ＝4.5.(2)由条件知S ＝xy ＝24.设钢筋网总长为l ，则l ＝4x ＋6y . 方法一 ∵2x ＋3y ≥22x ·3y ＝26xy ＝24，∴l ＝4x ＋6y ＝2(2x ＋3y )≥48，当且仅当2x ＝3y 时，等号成立．由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＝3y ，xy ＝24解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4. 故每间虎笼长6 m ，宽4 m 时，可使钢筋网总长最小．方法二 由xy ＝24，得x ＝24y .∴l ＝4x ＋6y ＝96y ＋6y ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫16y ＋y ≥6×216y ·y ＝48. 当且仅当16y ＝y ，即y ＝4时，等号成立，此时x ＝6.故每间虎笼长6 m ，宽4 m 时，可使钢筋网总长最小．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
章末检测
一、填空题
1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是________．(填序号)
①y ＝ln(x ＋2)；②y ＝－x ＋1；③y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
；
④y ＝x ＋1
x
.
2．若a <12
，则化简4
2a －12
的结果是________．
3．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2
)}，B ＝{y |y ＝2x
，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A ＝________. 4．函数y ＝log (x ＋1)(16－4x
)的定义域为__________．
5．幂函数的图象过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，14，则它的单调递增区间是______．
6．1.5
13.1、23.1
、213.1
的大小关系为_____________________________． 7．有浓度为90%的溶液100 g ，从中倒出10 g 后再倒入10 g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为________．(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)
8．函数y ＝a x
－1a
(a >0，且a ≠1)的图象可能是________．(填图象编号)
9．函数f (x )＝x 2
－2x ＋b 的零点均是正数，则实数b 的取值范围是________． 10．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
log 2x ，x >0，log 1
2－x ，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是
____________． 11．函数f (x )＝a
x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________．
12．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．
13．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0
的x 的取值范围是________________．
14．若函数f (x )＝a x
－x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围为________． 二、解答题
15．已知幂函数y ＝xm 2
－2m －3(m ∈Z )的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，求m 的值．
16．已知x >1且x ≠4
3，f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，试比较f (x )与g (x )的大小．
17．已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a
2
x (a ∈R )．
(1)写出f (x )在[0,1]上的解析式； (2)求f (x )在[0,1]上的最大值． 18．已知函数f (x )＝2x －
12
|x |. (1)若f (x )＝2，求x 的值；
(2)若2t
f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围． 19．已知函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
3x ＋5x ≤0x ＋50<x ≤1－2x ＋8x >1.
(1)求f (32)，f (1
π)，f (－1)的值；
(2)画出这个函数的图象； (3)求f (x )的最大值．
20．设函数f (x )＝3ax 2
－2(a ＋c )x ＋c (a >0，a ，c ∈R )．
(1)设a >c >0.若f (x )>c 2
－2c ＋a 对x ∈[1，＋∞)恒成立，求c 的取值范围； (2)函数f (x )在区间(0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？
答案
1．① 2.1－2a 3．(0,1]
4．(－1,0)∪(0,2) 5．(－∞，0) 6．213.1<1.513.1<23.1
7．21 8．④ 9．(0,1]
10．(－1,0)∪(1，＋∞) 11．(1,4)
12.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，＋∞ 13．(－1,0)∪(1，＋∞) 14．(1，＋∞)
15．解 ∵幂函数y ＝xm 2
－2m －3(m ∈Z )的图象与x 轴、y 轴都无交点，
∴m 2
－2m －3≤0，∴－1≤m ≤3； ∵m ∈Z ，∴m 2
－2m －3∈Z ， 又函数图象关于原点对称， ∴m 2
－2m －3是奇数， ∴m ＝0或m ＝2.
16．解 f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2
＝1＋log x 34＝log x 34x ，
当1<x <43时，3
4x <1，
∴log x 3
4
x <0；
当x >43时，34x >1，∴log x 3
4x >0.
即当1<x <4
3时，f (x )<g (x )；
当x >4
3
时，f (x )>g (x )．
17．解 (1)∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，
且f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0， 即f (0)＝140－a
2
0＝1－a ＝0.
∴a ＝1.设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]． ∴f (－x )＝
14－x －12
－x ＝4x －2x . 又∵f (－x )＝－f (x )， ∴－f (x )＝4x －2x
. ∴f (x )＝2x －4x
.
(2)当x ∈[0,1]，f (x )＝2x －4x ＝2x －(2x )2
， ∴设t ＝2x (t >0)，则f (t )＝t －t 2
. ∵x ∈[0,1]，∴t ∈[1,2]．
当t ＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0. 18．解 (1)当x <0时，f (x )＝0；
当x ≥0时，f (x )＝2x
－12x .
由条件可知2x
－12
x ＝2，
即22x
－2·2x －1＝0，解得2x
＝1± 2. ∵2x
>0，∴x ＝log 2(1＋2)．
(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝ ⎛⎭⎪⎫22t
－122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0，
即m (22t
－1)≥－(24t
－1)． ∵22t
－1>0，∴m ≥－(22t
＋1)． ∵t ∈[1,2]，
∴－(1＋22t
)∈[－17，－5]， 故m 的取值范围是[－5，＋∞)． 19．解 (1)∵3
2
>1，
∴f (32)＝－2×3
2＋8＝5，
∵0<1
π
<1，
∴f (1π)＝1π＋5＝5π＋1π
.
∵－1<0，∴f (－1)＝－3＋5＝2.
(2)在函数y ＝3x ＋5的图象上截取x ≤0的部分，在函数y ＝x ＋5的图象上截取0<x ≤1的部分，在函数y ＝－2x ＋8的图象上截取x >1的部分．图中实线组成的图形就是函数f (x )的图象．
(3)由函数图象可知，当x ＝1时，f (x )的最大值为6.
20．解 (1)因为二次函数f (x )＝3ax 2
－2(a ＋c )x ＋c 的图象的对称轴为x ＝
a ＋c
3a
，由条件a >c >0，得2a >a ＋c ，故a ＋c 3a <2a 3a ＝2
3
<1，即二次函数f (x )的对称轴在区间[1，＋∞)的左边，
且抛物线开口向上，故f (x )在[1，＋∞)内是增函数．
若f (x )>c 2
－2c ＋a 对x ∈[1，＋∞)恒成立，则f (x )min ＝f (1)>c 2
－2c ＋a ，即a －c >c 2
－2c ＋a ，得c 2－c <0， 所以0<c <1.
(2)①若f (0)·f (1)＝c ·(a －c )<0，
则c <0，或a <c ，二次函数f (x )在(0,1)内只有一个零点． ②若f (0)＝c >0，f (1)＝a －c >0， 则a >c >0.
因为二次函数f (x )＝3ax 2
－2(a ＋c )x ＋c 的图象的对称轴是x ＝
a ＋c
3a
. 而f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫a ＋c 3a ＝－a 2＋c 2
－ac 3a <0， 所以函数f (x )在区间⎝
⎛
⎭⎪⎫0，a ＋c 3a 和⎝ ⎛⎭
⎪⎫
a ＋c 3a ，1内各有一个零点，故函数f (x )在区间(0,1)内有两个零点．。