【压轴卷】九年级数学上期末一模试题(附答案)(1)

【压轴卷】九年级数学上期末一模试题(附答案)(1)
一、选择题
1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ）
A ．m≥1
B ．m ＞1
C ．m≥1且m≠3
D ．m ＞1且m≠3
2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．80︒
D ．100︒
4．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）
A ．若1a =-，函数的最大值是5
B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大
C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-
D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点
6．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）
A ．100°
B ．130°
C ．50°
D ．65°
7．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
8．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有一个根是x ＝1
D ．不存在实数根 9．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x ﹣1）2=6
B ．（x+1）2=6
C ．（x+2）2=9
D ．（x ﹣2）2=9 10．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．﹣1、3
B ．1、﹣3
C ．﹣1、﹣3
D ．1、3 11．如图，AOB V 中，30B ∠=︒．将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）
A ．22︒
B ．52︒
C ．60︒
D ．82︒
12．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ）
A ．25°
B ．40°
C ．35°
D ．30°
二、填空题
13．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．
14．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．
15．函数 2y 24x x =-- 的最小值为_____.
16．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．
17．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画»AC
，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 1﹣S 2的值为_____．(结果保留π)
18．四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝125°，则∠C 的度数为_____°．
19．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．
20．如图，点A 是抛物线2
4y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．
三、解答题
21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；
(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
23．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．
请根据所给信息解答以下问题
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．
24．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
25．已知抛物线y ＝x 2－2x －8与x 轴的两个交点为A ，B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．
（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；
（2）求△ABC 的面积．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可.
【详解】
解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，
∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩
解得：m>1且m ≠3.
故答案为D.
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.
2．A
解析：A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；
B 、不是中心对称图形，故本选项错误；
C 、不是中心对称图形，故本选项错误；
D 、不是中心对称图形，故本选项错误；
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得∠ABC=40︒;再由OD=OB ，则∠BDO=40︒最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可.
【详解】
解：∵AC 是⊙O 的切线
∴∠CAB=90︒,
又∵50C ∠=︒
∴∠ABC=90︒-50︒=40︒
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠ABC=40︒
又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD
∴∠AOD=40︒+40︒=80︒
故答案为C.
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，
B 、图形是轴对称图形，
C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，
D 、图形是轴对称图形.
故选C ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．D
解析：D
【分析】
将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.
【详解】
当1a =-时，()2
24125=--+=-++y x x x ，
∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；
当1a =时，()224125y x x x =--=--，
∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，
∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；
当x=1时，44=--=-y a a ，
∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；
当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12
∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12
∠ACB ． ∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°，∴∠OBC +∠OCB =
12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．
【详解】
画树状图如下：
分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是
2163
=． 故选A ．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．
【详解】
∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，
1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，
∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，
∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×
9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．
9．B
【解析】
x2+2x﹣5=0，
x2+2x=5，
x2+2x+1=5+1，
（x+1）2=6，
故选B.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．
【详解】
解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，
∴-b+3=0，2+2a=0，
解得a=-1，b=3，
故选A．
【点睛】
用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得
∠'的度数.
A CO
【详解】
∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，
∴∠B′=∠B=30°，
∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，
∴∠BOB′=52°，
∵∠A′CO是△B′OC的外角，
∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.
12．C
解析：C
【解析】
连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．
【详解】
连接AC，OD．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=125°﹣90°=35°，
∴∠AOD=2∠ACD=70°．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠ADO=55°．
∵PD与⊙O相切，
∴OD⊥PD，
∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．
二、填空题
13．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二
解析：6
【解析】
【分析】
【详解】
解：设方程另一根为x1，
把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，
解得a＝4，
∴原方程化为x2－4x－12＝0，
∵x1＋（－2）＝4，
∴x1＝6．
故答案为6．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根
为x1，x2，则x1＋ x2＝
b
a
-，x1·x2＝
c
a
．也考查了一元二次方程的解．
14．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-
2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在
解析：213
【解析】
【分析】
设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】
连接BE，
设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，
∵OD⊥AB，
∴∠ACO=90°，
AC=BC=1
2
AB=4，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，
r=5，
∴AE=2r=10，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
由勾股定理得：BE=6，
在Rt△ECB中，EC2222
64213
BE BC
+=+=.
故答案是：13
【点睛】
考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
15．-5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详解】∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5∴可得二次函数的最小值为﹣5故答案是：﹣5【点睛】本题考查了二次函数的
解析：-5
【解析】
【分析】
将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．
【详解】
∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，
∴可得二次函数的最小值为﹣5．
故答案是：﹣5．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．
16．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式
解析：
【解析】
试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．
考点：概率公式
17．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利
解析：
1 2π
【解析】
【分析】
如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．【详解】
解：如图，设图中③的面积为S3．
由题意：
2
13
2
23
1
··2
4
1
··1
2
S S
S S
π
π
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
可得S1﹣S2＝1
2π，
故答案为1
2π．
【点睛】
本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.
18．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性
解析：【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝125°，
∴∠C＝55°，
故答案为：55．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键. 19．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH则S 四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA
解析：π﹣2．
【解析】
【分析】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
【详解】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=1
2
AB=2，四边形DMCN是正方形，
DM
=2
．
则扇形FDE的面积是：
2
902
360
π⨯
=π．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．
∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，
∵
DMG DNH
GDM HDN
DM DN
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2．
则阴影部分的面积是：π﹣2．
故答案为π﹣2．
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明
△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．
20．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-
∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQ O′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°
解析：（2，2）或（2，-1）
【解析】
∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-
4
2 2
-
=
∴设点A坐标为（2，m），
如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，∴∠APO=∠AQO′=90°，
∴∠QAO ′+∠AO ′Q=90°，
∵∠QAO ′+∠OAQ=90°，
∴∠AO ′Q=∠OAQ ，
又∠OAQ=∠AOP ，
∴∠AO ′Q=∠AOP ，
在△AOP 和△AO′Q 中，
APO AQO AOP AO Q
AO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝
∴△AOP ≌△AO ′Q （AAS ），
∴AP=AQ=2，PO=QO′=m ，
则点O ′坐标为（2+m ，m-2），
代入y=x 2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ），
解得：m=-1或m=2，
∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2），
故答案是：（2，-1）或（2，2）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O ′的坐标是解题的关键．
三、解答题
21．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．
【解析】
【分析】
（1）设每次下降的百分率为x ，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率； （2）设涨价y 元（0＜y ≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．
【详解】
解：（1）设每次下降的百分率为x
根据题意得：50（1﹣x ）2＝32
解得：x 1＝0.2，x 2＝1.8（不合题意舍去）
答：每次下降20%
（2）设涨价y 元（0＜y ≤8）
6000＝（10+y ）（500﹣20y ）
解得：y 1＝5，y 2＝10（不合题意舍去）
答：每千克应涨价5元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．
22．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；
（2）2x；50﹣x．
（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
【解析】
【分析】
（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；
（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；
（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．
【详解】
（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．
故答案为2x；50-x．
（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x2-35x+250=0，
解得：x1=10，x2=25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．
23．（1）详见解析；（2）280人；（3）.
【解析】
【分析】
(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;
(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;
(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.
【详解】
解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，
条形图如图所示：
（2）根据题意得：1000××100%=280（人），
所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人．
（3）列表如下：
A B C D
A A，
B A，
C A，D
B B，A B，
C B，D
C C，A C，B C，D
D D，A D，B D，C
共有12种等可能结果，其中A，B在同一组有4种，
∴A、B两球分在同一组的概率为=．
【点睛】
本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.
24．（1）1
3
；（2）
2
3
.
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，
所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为1
3
；
（2）画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，
所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为
4263=． 【点睛】
考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．（1）A （－2，0），B （4，0），C （0，－8）；（2）S △ABC =24
【解析】
【分析】
（1）令y=0可求得相应方程的两根，从而求得A 、B 的坐标；令x=0，可求得C 点坐标. （2）根据A 、B 、C 三点坐标直接可求得△ABC 的面积.
【详解】
(1)在y ＝x 2－2x －8，令0x =，可得8y =-，
即C 点坐标为(0,8)C -
令0y =，得2280x x =－－ 解得122,4x x =-=
∵A 在B 的左侧
∴(2,0),(4,0)A B -
（2）∵(2,0),(4,0),(0,8)A B C --
∴6,8AB OC ==
S △ABC =12AB OC ⋅=1682
⨯⨯=24 【点睛】
本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键在于求出交点坐标.。