【学海导航】高考数学第一轮总复习3.2等差数列(第1课时)课件理(广西专版)

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• 四、等差数列的常用性质 • 1.在等差数列{an}中，若m+n=p+q,m、n、 p、q∈N*,则⑩ . am+an=ap+aq • 2.若等差数列{an}的前n项和为Sn,则an与 S2n-1的关系式为 a = S 2 n1 n Sn,S3n-S2n成 等差数列
2n 1
；Sn,S2n.
第三章
第 讲
数列
（第一课时）
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考 点搜 索
●等差数列的概念 ●等差数列的判定方法 ●等差数列的性质 ●等差数列的综合问题
高 考查等差数列的通项公式、求和 考猜 公式及其性质；同时考查等差数列的 想 函数性.
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• • • • •
一、等差数列的判定与证明方法 1.定义法：① an-an-1=d (n≥2) . 2.等差中项法：② . an-1+an+1=2an (n≥2) 3.通项公式法：③ . an=kn+b 4.前n项和公式法：④ . Sn=an2+bn
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a1+(n-1)d • 二、等差数列的通项公式 (n-m)d • 1.原形结构式：an=⑤ . • 2.变形结构式：an=am+⑥ (n＞m).
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a1 an • 三、等差数列的前n项和公式 2 n(n S 1) =⑦ • 1.原形结构式： 。 nd na
n
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• =⑧ . • 2.二次函数型结构式： 2+bn an • Sn=⑨ .
，
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a1＝－8 解得 d＝2
a1＝8 ，或 d＝－2
.
因此 Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，或 Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．
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• 【点评】：应用等差数列的通项公式，求 出基本量，然后利用求和公式求解．
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• 设等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,前n项 和为Sn. • (1)若a11=0，S14=98,求数列{an}的通项公式； • 由S14=98,得2a1+13d=14. • 又a11=a1+10d=0,故解得d=-2,a1=20. • 因此，数列{an}的通项公式是an=22-2n, n=1,2,3,….
10 9 S10 10a1 100， 2d
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• 3.设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列 {an}有下列四个命题： • ①若an=an+1(n∈N*)，则{an}既是等差数列又是 等比数列； • ②若Sn=an2+bn(a,b∈R)，则{an}是等差数列； • ③a,b,c成等差数列的充要条件是 a cS • ④若{an}是等差数列，则Sm,S2m-Sb ,S m 3m ； 2m 2 (m∈N*)也成等差数列.
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分析：由于数列{an}是等差数列，则可 将条件中的 a3，a7，a4，a6 均用首项 a1 与公 差 d 来表示，进而建立关于 a1 与 d 的方程 组来求解． 解：设{an}的公差为 d， a1＋2da1＋6d＝－16 则 ， a1＋3d＋a1＋5d＝0
2 d
ab 2
• 五、a,b的等差中项为
.
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• 1.等差数列{an}中，已知 an=33，则n=( ) C • A. 48 B. 49 • C. 50 D. 51 • 由已知解得公差 2 d ， • 再由通项公式得 3 • 解得n=50.故选C. 1 2 (n 1) 33，
3 3
1 a1 ,a2+a5=4, 3
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• • • • •
(3)记数列{|an|}的前n项和为Tn， 求Tn的表达式. 因为当n≤5时，an≤0; 当n≥6时，an＞0， 故当n≤5时，Tn=-Sn=9n-n2；
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• • • • • •
当n≥6时， Tn=|a1|+|a2|+…+|a5|+|a6|+…+|an| =-a1-a2-…-a5+a6+a7+…+an =Sn-2S5=n2-9n-2×(-20)=n2-9n+40. 所以Tn= 9n-n2(n≤5) n2-9n+40(n≥6).
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• • • • • • •
题型2：等差数列前n项和的应用 2. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n. (1)求证：{an}为等差数列； (1)证明：当n=1时，a1=S1=-8. 当n≥2时，an=Sn-Sn-1 =n2-9n-［(n-1)2-9(n-1)］ =2n-10.
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• • • • • • • •
11 d . 7 11 • 由①+②得-7d<11,即 d 3 . 11 11 • 由①+③得 13 即 dd ≤ -1,. 7 3
• 于是 • 又d∈Z，故d=-1. • 代入①②得10<a1≤12.又a1∈Z，故a1=11或 a1=12. • 所以，所有可能的数列{an}的通项公式是 an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,….
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• (2)若a1≥6，a11>0，S14≤77， • 求所有可能的数列{an}的通项公式. • 由 S14≤77 2a1+13d≤11 • a11>0 a1+10d>0 • a1≥6, 得 • 即 2a1+13d≤11 ①a1≥6, • -2a1-20d<0 ② • -2a1≤-12 ③.
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②③④ • 其中正确的命题是 (填上正确命 题的序号). • ①中若数列各项为零时不满足； • ②③④都是等差数列的性质.
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• 题型1：a1. d ， a ， n ， S 中“知三求二” 1， n n 已知等差数列{a }中，a a ＝－
n 3 7
16，a4＋a6＝0，求{an}的前 n 项和 Sn.
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• 2.已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8 =28，则该数列的前10项和S10等于 ( ) B • A. 64 B. 100 • C. 110 D. 120 • 设数列{an}的公差为d, • 则 2a1+d=4 • 2a1+13d=28，解得 a d=2 . =1 1 • 故 故选B.
又n=1时，a1=-8也满足此式. 所以an=2n-10(n∈N*). 又an+1-an=2(n+1)-10-(2n-10)=2， 所以{an}为等差数列. (2)求Sn的最小值及相应n的值； 因为 9 2 81 所以，当n=4或 5 时， Sn (n ) ， 2 4 Sn取最小值-20.