第七讲 工程问题
第7讲 工程问题(二)
第七讲工程问题（二）阅读与思考 解答工程问题，关键是理清工程问题的解题思路，掌握工程问题的特点，会根据工程问题的基本数量关系式正确解答。
通过对一些典型的工程问题的探究过程，要加深对工程问题的认识，抓住本质特点，总结出工程问题的解题规律，提高自己的解答能力。
典型例题|例1|六一儿童节就要到了，六年级的同学决定在文艺表演前布置礼堂。
如果单独布置，一班要用10小时，二班要用12小时，三班要用15小时。
现在一、三班合作若干小时后，二班的同学也加入了进来。
三个班合作2小时后，一班同学去买礼物，剩下的任务二、三班用了2小时完成。
求三个班各工作了多长时间？训练1：甲注水管的注水速度是乙注水管的一半。
同时打开甲、乙两个注水管向游泳池注水，12小时可以注满空池。
现在先开甲注水管若干小时，剩下的由乙注水管9小时注满，请问甲注水管注水的时间是多少？|例2|一项工程，甲、乙合作2623天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流工作，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流工作，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天时间？训练2：一批礼品，甲单独包装6小时可以完成。
如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替工作，恰好也用整数小时完成。
如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替工作，比上次轮流多用13小时。
这批礼品如果由甲、乙共同包装要多长时间？|例3|某建筑公司请了两个装修队为旗下楼盘的所有房间装修。
甲队单独做完要150天，乙队单独完成要180天。
现在两队合作，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息1天。
问甲、乙两队合作几天可以完成？训练3：服装厂制作一批服装，甲组单独做9天完成，乙组单独做12天完成。
如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每组每次工作1天。
那么完成这批服装的制作任务要多少天？|例4|甲、乙、丙三人合修一堵围墙。
甲、乙合修6天完成了13 ，乙、丙合修2天完成了余下工程的14，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。
2021年小升初奥数22讲-第7讲 工程问题
第7讲工程问题知识要点工程问题通常有两类，第一类问题是工作总量的具体数值在问题解决中无关紧要，常用1表示，然后去研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系：工作总量=工作时间×工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率.第二类工程问题的工作总量不设为1，它决定于工作效率、工作人数及工作时间.工作总量=工作效率×工作人数×工作时间.工作效率指的是1个人在单位时间（日、小时等）内的工作量.解决这类工程问题，首先确定工作效率是关键.典例精讲典例1 甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可完成任务.如果甲单独加工，需要12小时完成.现在甲、乙两人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务.问：乙一共加工了多少个零件？解设全部工作量为1，则乙单独加工，每小时加工111 81224 -=.甲调出后，剩下工作乙独做需要211848258245⎛⎫⎛⎫-⨯÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭小时，所以乙每小时加工零件844205÷个，那么 225小时乙加工零件84124206055÷⨯=个.因此乙一共加工零件60420480+=个.典例2 有甲、乙两项工程.张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天.如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？解由张、位师傅作效率知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲工程，张师傅先做乙工程，等王师傅做完甲工程再和张师傅共同合作做乙工程.依上述安排，计算式子为 31131358121215⎛⎫⎛⎫+-÷+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（天），故两人合作最少需要8天完成这两项工程. 典例3 一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成.现在两队同时施工，工作效率提高20%.当工程完成 时，突然遇到地下水影响施工进度，致使每天少挖50方土，结果共用18天完成工程，问：整个工程共挖了多少方土？ 解 在遇到地下水前，两队合作时的工作效率为 ()113120364550⎛⎫+⨯+%= ⎪⎝⎭.出水后又干了 33188550-÷=天，这时的工作效率为3118520⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭. 与原工作效率相差315020-，所以整个工程要挖土315050005020⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭方.典例4 有一批工人进行某项工程'如果能调来8个人，10天就能完成；如果能调 来3个人，就要20天才能完成.现在只能调来2个人，那么完成这项工程需要多少天 ？解 将1个人1天完成的工作量称为1份，那么调来3个人与调来8个人相比，10天少完成（8-3）×10=50份.这50份还需要调来3个人工作10天完成，所以原来有工人501032÷-=人，全部工程有 ()2810100+⨯=份.所以调来2人完成这项工作需要 ()1002225÷+=天.典例5 筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑.问：这条路全长多少米？解 现在每天筑路72080800+=米.规定时间内多筑的路()7208031160+⨯-=2400-1160=1240 米，规定时间是 12408015.5÷=天，这条路的全长是 72015.511160⨯=米·典例6 为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工.第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？ 解 第一天两队共挖20米；第二天甲队挖了102⨯=20 米，乙队挖了3102⨯=15米；第三天甲队挖了202⨯=40 米，乙队挖了3451522⨯= 米； 第四天甲队挖了 40280⨯= 米，乙队挖了453135224⨯= 米， 还剩下451352753002020408015244⎛⎫-++++++= ⎪⎝⎭米， 第五天甲队可挖802160⨯= 米，乙队可挖1353405428⨯=米， 所以挖 2754 米还需27540511016048337⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭ 天 所以共需 11011044337337+= 天.水平测试A 卷一、填空题1.甲、乙两人从两地出发相对而行，甲走完全程要8小时，乙走完全程要6小时.两人同时出发1.5小时后，乙返回出发点用半小时取东西后再出发，乙再出发过 小时后两人相遇.2.原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务.原计划每人每天挖土 方.3.一项工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成.现在甲、乙、丙三人合做需要 天完成.4.一项工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这项工作的如果这项工作的 512.由甲、乙单独做，甲需要 天，乙需要 天. 5.甲管灌水速度是乙管的一半，同时开放甲、乙两根水管向游泳池灌水，12小时可以灌满.现在先开甲管向游泳池灌水若干小时，剩下的由乙管注9小时将池灌满.甲管注水的时间是 小时.6.如果甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲乙两根水管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么乙单独灌水的话，灌满这一池水需要 小时. 7.一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成，甲、丁两人合作 天可以完成.8.甲、乙、丙三队要完成A 、B 两项工程，B 工程的工作量比A 工程的工作量多A 工程工作量的14.如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A 工程所需要的时间分别是20天、24天、30天.现在让甲队做A 工程，乙队做B 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B 工程若干天，然后再与甲队合做A 工程若干天，则丙队与乙队合作 天.9.筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米.这样在规定完成全路修筑任务的前4天，就只剩下1160米未筑，这条路全长 米.10.加工同一种零件王师傅需要2小时，工人小张需要3小时，工人小李需要4小时.现在有这种零件143个，如果三个人同时加工，各要加工 个才能同时完成.二、解答题11.一个装满了水的水池有一根进水管和三根口径相同的出水管.如果同时打开进水管和一根出水管，则60分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水管和两根出水管，则20分钟能把水池的水排完.关闭进水管并且同时打开三根出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？12.一个蓄水池底部有一裂缝，上面有甲、乙、丙三根进水管.空池时，只开甲、乙两 管12小时可灌满，只开甲、丙两管10小时可灌满，只开甲管15小时可灌满.把裂缝堵住以后，只开乙、丙两管需要多少小时把空池灌满？B 卷一、填空题1. 加工一个零件甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟.现在需加工这样的零件1825个，他们三人同时加工零件，在完成任务时各加工零件 个.2.师徒两人合作加工一批零件，师傅每天能加工143个，徒弟每天能加工124个，师博每工作3天休息1天，徒弟每工作4天休息1天，如果师徒两人同时开始加工零件，9天后完成了任务，那么这批零件有 个.3.加工一批零件，师徒两人合作2小时可以加工34个．已知师傅加工3小时比徒弟加工4小时的零件数还多2个，师傅每小时加工零件 个.4.一份稿件甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需9小时完成，现在甲单独打字若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了8小时，那么甲打字用了小时.5.甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成．现在甲、乙两人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了560个零件才完成任务，乙一共加工零件个.6.制造一批零件，按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后，工作效率提高了15，那么完成这批零件的一半一共需要天.7.甲、乙两水管同时打开，10分钟能灌满水池.现在打开甲管，9分钟后再打开乙管，4分钟就灌满了水池.已知甲管比乙管每分钟多灌入0.28立方米水，这个水池的容积是立方米.8.一批零件由师傅单独做，需5小时完成；由徒弟单独做，需7小时完成.两人合做，完成任务时师傅做的比总数的一半还多18个.这批零件共个.9. 2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的310，8个蟹将和10个虾兵在同样的时间里就能打扫完龙宫.如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多个.10.一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作.甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712的人去甲工地，其他工人到乙工地.到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，这批工人有人.二、解答题11.一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多1 5.两列火车同时从两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行96千米与慢车相遇.问：甲、乙两地相距多少千米？12.一个装满了水的水池有一根进水阀和三根口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀和两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完.关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？C卷一、填空题1.甲、乙两个工程队分别负责两项工程.晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%.实际情况是两队同时开、同时完工.那么在施工期间，下雨的天数是天.2.加工同一个零件，王师傅需要2小时，工人小张需要3小时，工人小李需要4小时.现在有这种零件286个，如果三个人同时加工，各要加工个才能同时完成.3.一项工程，甲、乙合做全工程的710，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10.5天.这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做需要天.4.师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作做所需的天数相等，而师傅与乙徒弟合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等，那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要天；乙徒弟单独做，完成这项工程需要天.5.有一水池装有甲、乙两根注水管，下面装有丙管放水.池空时，单开甲管5分钟可灌满，单开乙管10分钟可灌满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要分钟可灌满水池.6.一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成.现在甲单独打字若干小时后因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了小时.7.蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管.要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时.要排完一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时.现在池内有15池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每根管开1小时，小时后水开始溢出水池.8.一件工作，一个技工与三个学徒工完成需要4天，两个技工与一个学徒工完成需要3天，一个学徒工完成这件工作需要天.9.甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的13，然后甲休息了3天，乙休息了两天，丙没有休息.如果甲一天的工作量是丙一天的工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的两倍，那么这项工作从开始算起是第天完成的.二、解答题10.一个水池，甲、乙两水管同时开，5小时灌满水池；乙、丙水管同时开4小时灌满.如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独灌满水池需要多少小时？11.有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注人了一些水）.如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排出；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排出.要想在9小时把池内的水全部排光，需要同时打开多少根出水管？12.甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天.已知甲单独做完这件工作要10天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？13.甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用13天，已知甲单独做完这件工作要13天，试问：甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？。
工程问题课件
目录
• 工程问题概述 • 工程问题的分析方法 • 工程问题的解决工具 • 工程问题的解决策略 • 工程问题的案例分析
工程问题概述
01
定义与分类
定义
工程问题是指在实际工程项目中遇到的问题，包括技术、组织、经济、环境等 方面的问题。
分类
工程问题可以根据不同的标准进行分类，如按问题性质可分为技术难题、组织 管理问题、经济问题、环境影响问题等；按问题来源可分为内部问题和外部问 题；按问题紧急程度可分为紧急问题和非紧急问题。
特点
FMEA分析法具有系统性，可以帮助团队成员全面地了解 产品设计或流程控制过程中可能出现的风险，并为预防和 纠正提供有力的支持。
工程问题的解决工
03
具
决策树
定义
决策树是一种以树形结构表示决 策分析过程的方法，它可以帮助 我们系统地考虑一个问题的各种 可能情况，从而做出最佳决策。
特点
决策树具有结构清晰、直观易懂 、易于编制和使用等优点，同时 也能够清晰地反映各个决策方案
影响项目进展
工程问题如果得不到及时解决，会影响项目的进度、质量和成本 ，甚至可能导致项目失败。
关系安全与可持续发展
对于一些涉及公共安全、环境保护和可持续发展的工程项目，工程 问题的解决直接关系到项目的社会效益和长远发展。
促进技术创新
解决工程问题可以为技术创新提供动力，推动相关领域的技术进步 和发展。
之间的优先关系。
使用步骤
1）明确问题，确定决策变量；2 ）构造决策树，确定决策节点和 分支；3）对每个分支进行概率 和结果的评估；4）计算期望值
，确定最佳方案。
优先矩阵
定义
优先矩阵是一种用于表示多个目 标之间优先关系的矩阵，它可以 帮助我们在多个目标之间进行权
工 程 问 题
工程问题引言工程问题是指在工程实践中遇到的各种困难、障碍和挑战，其解决需要全面的工程知识和技能。
在工程领域，常常会遇到一些疑难问题，例如设计不合理、施工难度大、工期延误等。
本文将围绕工程问题展开讨论，从问题分析、解决方法和实施措施等方面进行探讨。
问题分析在解决工程问题之前，首先要对问题进行充分的分析。
对于工程问题，可能出现的情况有很多，比如材料不符合要求、工艺流程不合理、设计方案存在缺陷等。
在问题分析中，我们需要对问题的原因进行深入挖掘，找出问题的根源。
只有充分了解问题的本质，才能有针对性地制定解决方案。
解决方法针对工程问题，我们需要制定合适的解决方法。
解决方法可以多种多样，取决于具体的工程问题和实际情况。
以下是几种常见的解决方法：1. 改进设计方案有些工程问题是由于设计方案不合理或存在缺陷导致的。
在这种情况下，我们可以通过改进设计方案来解决问题。
改进设计方案可以包括调整结构、优化工艺流程、改善材料选用等。
通过对设计方案进行改进，可以提高工程的质量和效率。
2. 优化施工工艺在施工过程中，可能会遇到一些难以克服的问题，如尺寸过大、形状复杂等。
针对这些问题，我们可以通过优化施工工艺来解决。
优化施工工艺可以包括改进施工设备、采用先进的施工技术、提高施工人员的技术水平等。
通过优化施工工艺，可以提高工程的施工效率和质量。
3. 引入新技术随着科技的不断进步，我们可以考虑引入一些新技术来解决工程问题。
新技术可以包括先进的建模仿真技术、智能化的监测系统、无人机等。
引入新技术可以提高工程的精度、效率和安全性。
实施措施在确定了解决方法之后，我们需要制定相应的实施措施。
实施措施的制定需要考虑到一系列因素，包括人力、物力、时间等。
以下是几种常见的实施措施：1. 制定详细的实施计划在实施解决方法之前，我们需要制定详细的实施计划。
实施计划包括工作流程、时间安排、资源分配等内容。
制定详细的实施计划可以有效地组织和管理工程问题的解决过程。
《工程问题》说课稿
《工程问题》说课稿《工程问题》说课稿1一、说教材。
1、教学内容：责任教育六年制小学数学第十一册第79页例9、练习二十。
2、教材简析。
“工程问题”是研讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间关系的一个数学问题。
它的解题思路与整数工作问题的思路相同，仍是工作量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。
解答时，要把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率，这是工程问题的基本特点。
从教材安排上看，由筹备题、例题、做一做和巩固练习的构成，题量较大，不仅要求学生能求工作时间，还要能求部分工作量。
教好这部分知识，不仅可以训练学生的剖析、综合、抽象、概括等思维能力，而且可以提高学生综合运用知识能力。
3、教学目的（1）使学生了解工程问题的构造特点，控制工程问题的解题方法，学生解答比较简略的工程问题。
（2）在教学过程中培育学生尝试、探究、猜测、合作交换等能力，渗透数学的利用意识。
4、教学的重点、难点和症结：（1）、教学重点：控制工作问题的构造特点和解答方法。
（2）教学难点：为什么将工作总量抽象为单位“1”，建立工作总量与工作效率的对应关系。
（3）教学症结：控制工程问题的基本数量关系，会迁移运用，组建新的认识构造。
二、说教法、学法老师创新教学的平台，介绍教育及教学研究前沿动态，讨论当前我国基础教育课程实践研究和理论研究中的各类课题和观点，探索最佳学习之方法，交流个人学习的心得，关注中小学课程教与学，关注网络平台教学、教学新技术。
1、在教法上重要是采用引导发现法，通过教师适时地“引”来激发学生自动地“探”，使师生双边活动发生共识，协调发展。
创设情境，提供生活化的学习材料，亲密与现实生活的接洽，激发学习动机，引导学生积极自动地参与，从而培育数学意识。
关注学生的自主摸索和合作交换，让学生经历“问题—探究—利用”的学习过程。
2、在学法上要激励学活泼手、动口、动脑，在活动中学习数学，在活动中善于抓住新旧知识的连接点，自动构建数学知识，逐步由“学会”向“会学”改变，充分体验成功的喜悦。
第7章 现代工程需要解决的主要问题
? 6.工程项目管理系统
? 项目管理系统是由项目管理的组织、方法、措施、 信息和工作过程形成的系统。项目管理系统从总体 上完成如下工作：
? （1）对项目的目标系统进行策划、论证、目标 管理，做前期，通过项目过程和项目管理过程保证 项目目标的实现；
? （2）对项目的对象系统（工程系统）进行策划、 评价和质量的控制。
? （2）在工程投入运行前必须准备一定量的 周转资金， 以购买运行所需要的原材料、燃料、发放工资、支 付运行管理费等。
? 4.从何处获得建设资金？工程采用什么样的资本结构和 融资模式？
? 考虑融资成本问题
?
现代工程获得资金有多种渠道和方式，工程投资
已呈现多云化趋势，项目融资是现代战略管理和项目管
理的重要课题。
? 2.工程组织的存在是为了完成工程总目标，获得成功的工 程，其本身具有强烈的目的性；
? 3.在工程立项前，所有单位在本工程问题上都是没有关系 的，合同是工程各参加者的最高行为准则；
? 4.每一个具体的工程都是一次性的，这个特点决定了 工程 组织也是一次性的。
? 5.协调是工程管理的一项重要工作，是工程成功的保证。
? （1）施工技术以各种工种工程施工的技术为 对象，施工方案为核心，结合具体工程特点， 选择最合理的施工方案和最有效的施工技术措 施。
? （2）施工组织是以工程的施工过程为对象， 合理地使用人力、物力空间和时间，通过科学 地安排各种工程施工关键工序、使之形成有组 织、有秩序的施工的过程，主要属于工程施工 项目管理方面的问题。
（5 ）符合工程节能、低碳和可持续发展的要求。
? 三、工程施工技术的选择 ? 1．工程施工的内涵
? 施工是将设计文件付诸设施，建造工程实 体的过程，是以科学的施工组织设计为先导， 以先进、可靠的施工技术为后盾，保证高质量、 安全、经济地完成工程的建造。工程施工包括：
小升初奥数 第7讲《工程问题》
六年级
8
一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙 单独打字要20小时完成；如果甲打1小时， 然后乙接替甲打1小时……两人如此交替工 作，打完这部书稿时，甲、乙共用了多少 时间？
六年级
9
一项工作，甲单独做需要50小时完成，乙 单独做需要30小时完成。先由甲做1小时， 然后由乙做2小时，再由甲做3小时，接着 乙做4小时……两人如此交替工作，打完这 部书稿时，甲、乙共用了多少时间？
的
。
六年级
2
（一）填空：
3.一件工作甲独做30天完成，先甲、乙合做15天，
乙又做20天完成。那么完成任务时，甲共完成这
项工程的
，乙共完成这项工程
的
，从开始到完工，乙一共做了
天，则乙的工作效率为
。乙单独完成
这项工程需要
天。
六年级
3
甲、乙两人加工一批零件，甲独做30小 时完成，乙独做20小时完成。两人一起做， 中途甲因事离开了5小时，乙没有间断，完 成任务时，乙用了多长时间？
六年级
10
甲工程队每工作6天休一天，乙工程队每 工作5天休两天。一件工程，甲队单独做要 97天，乙队单独做要75天。现两队合作， 从2014年6月1日开工，几月几日可完工？
六年级
11
有甲、乙两个工程队，甲工程队每工作6天 休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。 一项工程，甲队单独做需104天完成，乙 队单独做需82天完成。如果两队合做，从 2008年6月28日开工，则该工程什么时候 竣工？
六年级
6
一项工程，甲独做要30天，乙独做要45天， 丙独做要90天。现在由甲、乙、丙队合做 完成这项工程，在工作过程中，甲休息了2 天，乙休息了3天，丙没有休息，这项工程 前后共用了多少天？
工程伦理(第七讲)PPT课件
2021
19
第二个是在自然界的内在的价值和工具性价值之间的区分
一些人认为，树木、河流、动物、山脉和其他的自然物体具有内 在的价值——也就是它们自身的价值——与人类对他们的利用或 欣赏无关。
（自然物体是有灵性的）
2021
27
对于“文明的环境管理”的立场，至少可以作出两个方面的论证
第一，企业应该是地球共同体中的好公民。有人可能会认为， 企业与更大的社会有默认的契约，据此，首先它必须是一位负 责任的共同体的公民，作为报答，它才可以享受赢利企业的利 益。
第二，正如前述管理者所指出的，以积极的态度配合法律对自 己是有利的，从长远来看，对企业是有好处的——产生好的形 象并避免诉讼。
2021
25
★第二类称为“面向成本的环境管理”：
这类的企业把接受政府的规章当作做生意的成本， 但是，当这样做的时候，他们常常是没有热情的或是 被动的。他们对于环保规章的价值常常持有很大的怀 疑。然而，这类公司通常制定了协调环境事务的公司 政策，并且有专门的部门致力于此。
2021
26
★第三类称为“文明的环境管理”(完全采纳环境管 理)：
第一，大多数工程规范已经含蓄地要求工程师考 虑与健康相关的环境问题，无论它们是否使用了 环境一词，规范还是要求工程师把公众的安全、 健康和福祉置于首要的地位。
第二，在现有的规程中，可以找到对与健康非直 接相关的环境问题和对环境内在价值的承诺。
2021
21
关注“公众”或许是指关注与健康直接相关的环境问 题，
至现行技术许可以及法律强制这么 性是极其有限的。
2021
工程问题初一ppt课件ppt课件
系统工程方法
系统工程方法是一种基于系统思 想的工程管理方法，将工程系统 视为一个整体，从全局的角度出
发进行优化和管理。
系统工程方法包括系统分析、系 统设计、系统综合、系统评价等 阶段，通过各阶段的迭代和优化
，实现工程系统的最优解。
系统工程方法广泛应用于航空航 天、交通运输、制造业等领域， 可以提高工程项目的效率和成功
计算机模拟是通过计算机程序模拟实际系统的运行过程，可以用于预测和优化系统 的性能。
计算机模拟可以模拟各种复杂的工程系统，如机械系统、控制系统、流体系统等， 通过模拟可以发现潜在的问题并进行优化。
计算机模拟常用的工具有MATLAB、Simulink、COMSOL Multiphysics等，可以 根据具体需求选择合适的工具进行模拟。
问题分析
总结词
深入理解问题背景和相关因素
详细描述
对问题进行分析，包括理解问题的背景、相关因素和限制条件，以及识别关键变 量和参数。
解决方案设计
总结词
提出可能的解决方案
详细描述
基于问题分析，设计可能的解决方案，并考虑各种可能性和可行性。这一步可能涉及创新思维和多学科知识。
实施解决方案
总结词
实施解决方案并监控进展
案例三：环保工程的可持续发展问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
环保工程的可持续发展问题涉及到环境保护、资源利用和 经济发展等多个方面，是当前全球关注的热点问题。
随着人类活动的不断扩大，环境问题日益严重。为了实现 可持续发展，工程师需要在环保工程中采取一系列措施， 包括减少污染物排放、提高资源利用效率、开发可再生能 源等。同时，还需要加强环境监测和评估，确保各项环保 措施的有效性和可持续性。
六年级数学工程问题（附例题答案）
第七讲工程问题第1 页共6 页1 第七讲工程问题一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率×工作时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是101，乙的工作效率是151，我们想求两人合作所需时间，作所需时间，就要先求两人合作的工作效率就要先求两人合作的工作效率151101+，再根据基本数量关系式，再根据基本数量关系式，得到所需时间得到所需时间=工作量÷工作效率=6（天）. 两人合作需要6天. 这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的. 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+ 2）= 6（天）实际上我们把111()1015¸+这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些. 10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系11:3:21015=或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的33325=+，所需时间是31065´=（天）. 因此，在下面例题的讲述中，在下面例题的讲述中，我们可以采用我们可以采用“把工作量设为整体1”的做法，的做法，也可以也可以“整数化”“整数化”或或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些. 二、典型例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解析：甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 × 3＝1/3 余下的工作：1 － 1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷ 1/6＝4（天）例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
工程问题
工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式： 1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：两队合做需要6天完成。
例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。
因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）答：这批零件共有168个。
解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7所以，这批零件共有 24÷1/7＝168（个）例3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。
【奥数专项】人教版小学数学6年级上册奥数思维拓展第七讲工程问题
奥数思维拓展第七讲工程问题一．选择题（共8小题）1．一篇3600字的文章，小林单独打需要3小时，小王单独打需要2小时。
两人合作需要几小时打完这篇文章？下面列式正确的是（）A．3600÷（2+3）B．C．D．2．甲8分钟做5个零件，乙5分钟做3个零件，比较两个人的工作效率（）A．甲快一些B．乙快一些C．甲、乙一样快3．有一篇神舟十四号发射成功的新闻稿件，江记者3时录入了这篇稿件的，按照这样的速度，李记者录完这篇新闻稿件需要（）时。
A．7B．C．D．4．一件工作，5天完成了它的，平均每天完成这件工作的（）A．B．C．5．党的十九大提出振兴乡村经济战略，为方便本村的特色农产品运输，桃花村计划修一条500米的公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成，如果两队合修，（）天可以完成。
A．6B．10C．156．工程队要铺设一条管道，3天铺了这条管道总长的，按照这样的速度，这个工程队铺完这条管道需要（）天。
A．B．C．D．7．一项工程，6天完成工程的，照这样计算，完成余下的工程还需要（）天。
A．24B．20C．58．完成一项工程的用了44天，求完成这项工程的一半需要多少天列式为（）A．44××B．44÷×C．44×÷二．填空题（共8小题）9．为保障学生有足够的体育锻炼场所，学校进行运动场改造。
甲工程队单独做需要15天完成，乙工程队单独做需要10天完成。
甲、乙两队合做，天可以完成这项工程。
10．一条路，如果甲队单独修，12天可以完成；如果乙队单独修，24天完成。
如果甲、乙两队一起修，天可以完成。
11．一个房间，陈师傅单独粉刷需要2小时完成，李师傅单独粉刷需要3小时完成，如果两人合作小时能刷完。
12．一项工程，甲队独立完成需24天，乙队独立完成需30天，甲、乙两队合作若干天后，甲队继续做了6天完成，则乙队做了天。
13．修一条道路，如果由甲队单独修，10天能修完；如果甲、乙两队一起修，6天能修完；如果由乙队单独修，天才能修完。
五年级下册数学试题- 第七讲 工程问题进阶 无答案 全国通用
五年级第七讲工程问题进阶◆练一练1、一项工程，由甲单独做需要10天，由乙单独做需要15天，甲、乙两人合作，多少天可以完成这项工程？2、一批布做服装，专做上衣可做20件，专做裤子可做30件，这批布能做多少套这样的服装？3、车站运货物，用甲汽车运10小时可以运完，用乙车运12小时可以运完，用丙汽车运15小时可以运完，现在三辆汽车同时运，多少小时可以运完？4、一段公路，甲、乙、丙三队合修15天可以完成，乙、丙两队合修25天可以完成。
甲队单独修，多少天可以完成？5、一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合作过程中，甲中途因事儿离开几天，结果整个工程用了40天才完成，甲中途离开了几天？◆例题展示例题1（1）有一个空水池，装有甲、乙两个进水管，单开甲管10小时可以注满一池水，单开乙管15小时可以注满一池水。
现在同时打开两个进水管，多少小时可以注满一池水（2）一水池有两个排水管，单开甲排水管15分钟可以把整池水排光，单开乙排水管30分钟可以把整池水排光，那么同时打开甲、乙两个排水管，多长时间可以把整池水排光？练习1（1）用两根水管向一空池注水，单开甲管20分钟注满，单开乙管30分钟注满，现在同时打开两个进水管注水。
那么，注满这池水共需要多少分钟？（2）一水池有三根排水管，单开甲排水管2小时可以排光整池水，单开乙排水管3小时可以排光整池水，打开丙排水管，6小时可以排光整池水。
那么，同时打开三个排水管，多少小时可以排光整池水？例题2一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管。
如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光。
请根据题意，回答下列问题：（1）同时打开2个进水管，多少个小时可以将空水池灌满？（2）同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？（3）同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？练习2一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管。
工程问题教案
工程问题教案（正文开始）一、引言工程问题是指在进行建设、施工、维护等过程中可能会遇到的各种技术难题和困惑。
有效解决工程问题对于保障工程项目的顺利进行至关重要。
本教案旨在提供一种系统化的教学方法，帮助学习者了解并解决工程问题。
二、教学目标通过本课程的学习，学习者将能够：1. 确定工程问题的原因和影响；2. 分析和评估工程问题的解决方案；3. 选择和实施最佳的解决方案；4. 监控和评估解决方案的有效性。
三、教学内容1. 工程问题的分类- 施工过程中常见的问题- 工程设计中常见的问题- 工程材料和设备的问题2. 分析工程问题- 收集和整理相关信息- 确定问题的根本原因- 评估问题的影响和风险3. 解决方案的评估与选择- 制定解决方案的具体步骤 - 评估各种解决方案的可行性 - 选择最佳的解决方案4. 解决方案的实施与监控- 制定实施方案的计划- 指派责任和资源- 监控解决方案的执行过程5. 解决方案的评估与持续改进 - 收集反馈和数据- 评估解决方案的有效性- 提出改进建议并实施四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂讲解和案例分析，介绍工程问题的分类和分析方法，以及解决方案的评估与选择方法。
2. 实践操作：组织学习者进行实际工程问题的解决过程模拟和实践操作，培养其动手解决问题的能力。
3. 小组讨论：鼓励学习者在小组内进行讨论和合作，共同解决复杂的工程问题，提升解决问题的团队合作能力。
五、教学评估与考核1. 课堂测验：通过选择题、填空题等方式，检测学习者对于工程问题的分类和分析方法的掌握程度。
2. 个人作业：要求学习者针对实际工程问题进行分析和解决方案的制定，并书面提交。
3. 综合实践项目：组织学习者进行真实工程问题的解决实践，并撰写实践报告，评估学习者在实际操作中的综合能力。
六、教学资源1. 教材：《工程问题解决方法指南》2. 多媒体课件：包括理论知识的讲解、案例分析和实践操作演示等内容。
3. 实践场地和设备：为学习者提供实践操作的场地和相应的工程工具设备。
工程问题分析及解决方案
工程问题分析及解决方案引言工程问题是指在工程实践中出现的各种技术、经济、管理等方面的难题，解决工程问题是保证工程项目进展的关键。
本文从工程问题的定义、分类和解决方案等方面进行了深入的探讨，以期为工程实践提供一些有益的思路和方法。
一、工程问题的定义和分类1.1 工程问题的概念工程问题是指在工程实践中出现的各种技术、经济、管理等方面的难题，包括但不限于设计问题、施工问题、材料问题、工程质量问题、环境保护问题、安全问题、成本问题等。
工程问题的复杂性往往来源于工程项目的特殊性、不确定性和复杂性。
工程问题的解决需要科学的方法和技术，需要工程师和技术人员的不懈努力。
1.2 工程问题的分类工程问题可以按照不同的分类标准进行分类，主要包括以下几种分类方法：（1）按照工程问题出现的阶段分类，可以分为规划阶段问题、设计阶段问题、施工阶段问题、运行维护阶段问题等。
（2）按照工程问题的性质和特点分类，可以分为技术问题、经济问题、管理问题等。
（3）按照工程问题的来源和原因分类，可以分为内部问题和外部问题。
1.3 工程问题的特点工程问题的特点主要包括以下几个方面：（1）复杂性：工程问题通常具有复杂性，因为工程项目的特殊性、不确定性和复杂性决定了工程问题的复杂性。
（2）多样性：工程问题的多样性体现在它们的性质和来源、出现的阶段等方面。
（3）系统性：工程问题通常是相互关联的，它们之间存在复杂的系统性。
（4）不确定性：工程问题通常具有一定的不确定性，不同因素的相互作用会导致工程问题的不确定性。
二、工程问题分析2.1 工程问题的分析方法工程问题的分析是解决工程问题的关键，针对不同类型的工程问题，可以采用不同的分析方法，主要包括以下几种分析方法：（1）统计分析法：通过收集和分析大量的数据，对工程问题进行统计分析，找出规律和趋势。
（2）比较分析法：将不同工程项目或不同工程阶段的情况进行比较，找出相同和不同之处，从而为解决工程问题提供参考。
《工程问题》课件
案例研究分析
桥梁结构问题
阐述桥梁结构问题的类型和解决方案，并通过 实际案例进行分析和识别潜在的问题。
建筑安全问题
探索建筑安全问题的发生原因，以及预防策略 和解决方案。
电力设备故障
介绍电力设备故障的原因和解决方法，并展示 成功的案例研究。
交通拥堵问题
细讲交通拥堵问题的原因和解决方案，以改进 城市的交通流动性。
解释如何利用数据和统计信息来识别问题的根本原因，并支持决策和解决方 案的制定。
持续反馈和改进
强调通过反馈机制和持续改进来有效解决工程问题，并提供实践策略。
未来挑战和趋势
探讨未来工程问题解决所面临的挑战，并介绍前沿技术和趋势。
工程问题对人类进步的重要性
总结工程问题解决对推动人类进步的重要性，并鼓励观众积极参与工程实践。
《工程问题》PPT课件
探索工程问题的世界，介绍不同类型问题、解决策略及其重要性。深入分析 案例研究，强调沟通、数据分析和团队合作在解决工程问题中的作用。
工程问题简介
初始设计和工程问题的常见原因，展示他们对项目的影响和解决的挑战。
根本原因的重要性
深入探讨确定问题根源的利益，以避免将来的问题和持久的解决方案。
高效的问题解决策略
1
明确定义问题
掌握问题的细造性思维
尝试新的方法和创新解决方案，激发团队的创造力。
3
系统化分析
运用科学的方法和工具，例如鱼骨图和流程图进行问题分析。
有效的团队合作
展示团队合作对于解决工程问题的重要性，并提供实用的策略和技巧来促进 协作。
数据分析和统计策略
《工程问题》教学设计（通用10篇）
《工程问题》教学设计《工程问题》教学设计（通用10篇）在教学工作者开展教学活动前，时常需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么你有了解过教学设计吗？下面是小编为大家收集的《工程问题》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《工程问题》教学设计篇1教学目标：1、使学生认识工程问题的结构特点。
2、掌握它的数量关系，解题思路和解题方法。
3、并能正确地解答工程问题的基本题教学重、难点：对于学生来讲，工作总量和工作效率就应该是一些具体的数量，突然间把工作总量看成了“1”，把工作效率看成了几分之几，是学生学习的一个难点。
同时准确的判断各量也是教学工程问题的重点。
教学准备：新授例题和练习题的课件，提前布置学生完成补充条件，解决问题的复习题教学过程：一、探究新知补充条件，解决问题：（已提前布置学生回家进行练习）一段公路长（）千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成．两队合修几天可以完成？1、要求学生合作完成该题的探究，在括号里面。
填上一个具体的工作总量，计算它的工作时间。
（填不同的工作量，进行交流，相互检查昨晚同学完成的情况）2、小组合作交流，对比各人的解答过程。
（要求学生仔细观察各题的题目和解法，说一说自己的发现，提出假设并验证．（发现：除第一个条件外，其余的条件和问题都相同．且数量关系、解题方法、计算结果都相同．）再让学生阅读第三小题，这时可能有部分学生就会说仍然是6天。
由此让学生假设：在这种情况下，公路的具体长度对计算的结果没有影响，即改变题中第一个条件的数据，计算的结果不变．）3、学生分组讨论假设成立的原因，并推选一位代表汇报讨论的结果．揭示原因，出示课件2的下半部分．30÷（30÷10＋30÷15）60÷（60÷10＋60÷15）＝30÷（3＋2）＝60÷（6＋4）＝30÷5＝60÷10＝6（天）＝6（天）4、想一想：如果公路的长度没有告知，能不能解？怎么办？5、小结：当这条公路的长度没有给出来的时候，我们也可以用单位“1”来表示。
工程问题课件
工程问题课件工程问题课件工程问题是指在工程项目中可能出现的各种技术、质量、安全、环境等方面的难题和挑战。
在工程领域中，解决问题是每个工程师都必须面对和解决的重要任务。
为了帮助工程师们更好地理解和应对工程问题，工程问题课件成为了一种常见的教学工具。
一、课件的作用工程问题课件是一种通过图文、动画、视频等多媒体形式呈现的教学材料，旨在帮助学生更好地理解和解决工程问题。
通过课件的使用，学生可以直观地了解工程问题的本质、原因和解决方法，提高解决问题的能力和技巧。
课件的作用不仅限于传授知识，还可以激发学生的学习兴趣和动力。
通过生动有趣的图文和动画展示，课件可以吸引学生的注意力，增强他们对工程问题的兴趣和好奇心。
同时，课件还可以提供实例和案例分析，让学生更好地理解和应用所学知识。
二、课件的内容工程问题课件的内容通常包括以下几个方面：1. 工程问题的分类：课件会介绍不同类型的工程问题，如结构问题、材料问题、施工问题等。
通过分类，学生可以更好地理解和区分不同类型的问题，并学会采取相应的解决方法。
2. 工程问题的原因：课件会详细介绍工程问题产生的原因，如设计不合理、材料质量问题、施工不当等。
通过了解问题的原因，学生可以更准确地找到解决问题的关键点。
3. 工程问题的解决方法：课件会介绍各种解决工程问题的方法和技巧，如改进设计、优化材料选择、加强施工管理等。
学生可以通过学习这些方法，提高解决问题的能力和水平。
4. 工程问题的案例分析：课件会提供一些真实的工程问题案例，通过分析这些案例，学生可以更好地理解和应用所学知识。
同时，案例分析还可以培养学生的分析和解决问题的能力。
三、课件的设计为了使工程问题课件更具教育效果，设计是至关重要的。
以下是一些课件设计的要点：1. 简洁明了：课件的内容应该简洁明了，避免过多的文字和复杂的图表。
通过简单明了的表达，学生可以更快地理解和掌握知识。
2. 生动有趣：课件应该采用生动有趣的图文、动画和视频等形式，吸引学生的注意力。
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小学六年级奥数
第七讲 工程问题 练 习 七
姓 名： 1、一项工程，师、徒二人合作12天完成。
徒弟单独做要30天才能完成。
那么，师傅单独做多少天可以完成？
基本概念及关系
工作量“1”，单人工作效率：a 1（a ﹥0）；两人合作完成时间：1÷（a 1+b 1）（a 、b 都大于1）。
常规工程问题：
例1：一项工程，单独做，甲要10天，乙要15天，丙要12天。
（1）甲、乙合作，几天完成？ （2）甲、乙、丙三人合作，几天完成？
（3）甲先做两天，余下的乙、丙合作，还要几天？ （4）甲、乙合作2天，余下的甲、丙合作还要几天？
2、甲、乙二人合作做一件工作6天完成，两人合做4天后，余下的由乙单独做又用了5天，刚好完成任务。
问：甲单独做这件工作要多少天？ （5）甲、乙、丙三人合作几天完成工程的43？
做一做1：一项工作，甲、乙合作8天完成，乙、丙合作9天完成，甲、丙合作18天完成。
那么，丙单独做，多
少天才能完成这项工作？
3、一项工程，由单独做要8小时才能完成，由乙单独做要12小时才能完成，现在先由甲单独做，几小时后 1、 “假设法”解题
因事离开，由乙将余下的工程完成，前后一共用了921 小时。
求甲、乙各工作了多少小时？ 例2：制作一批零件，师徒二人合作8天完成，如果师傅单独做12天可以完成。
现在由徒弟做了若干天后再由师
傅继续做，全部完成共用了15天。
求师、徒各工作了多少天？
做一做2：一项工程，单独做，甲要20天，乙要12天。
如果先由甲做若干天后再由乙继续做完，一共用了14天，
4、一件工程，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后再由甲做，也是3小时可以完成。
2、 那么：甲、乙各做了多少天？
那么，甲做1小时后由乙来做，还需要多少个小时可以完成？
“代换法”解题
例3：某工程先由甲做了63天，再由乙做28天即可完成，如果由甲、乙合作需要48天完成。
现在甲先做42天，
然后由乙接着做完，那么，乙还需要多少天？。