正方形--判定

18.2.3(2)正方形--判定
一．【知识要点】
1.
二．【经典例题】
1.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是( )
A.AO=OC,OB=OD
B.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
C.AO=OC，OB=OD，AC⊥BD
D. AO=OC=OB=OD
2.如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥EC交BE的
延长线于F，连接CF.
(1)求证:AD=AF;
2)如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论
4.如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，M，N，G，H分别为AE，AB，BD，
DE的中点．求证：四边形MNGH是正方形．
5．（绵阳2020年期末6题）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．（绵阳2021年期末12题）如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF，且DF平分∠BDC．下列结论中：①△ABD≌△CDB；②S△ADE＝S△BDF；③∠ABD+∠CDF＝90°；④AD＝DF．其中正确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
三．【题库】
【A】
1．下列命题中，真命题是（）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 两条对角线相等的四边形是矩形
2．（绵阳2020年期末5题）下列说法中，不正确的是（）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形
3.下列命题是真命题的是( )
A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【B】
1.如图，在三角形ABC 中,︒=∠90ACB ,BD 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于E,且CF=BE ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（ ）
A.AC BC =
B.BF CF ⊥
C.DF BD =
D.BF AC =
2.如图1，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当AB=BC 时，它是菱形
B ．当A
C ⊥B
D 时，它是菱形 C ．当∠ABC=90°时，它是矩形
D ．当AC=BD 时，它是正方形
3.下列说法错误的是（ ）
A ．对角线互相垂直的四边形是菱形
B ．一组邻边相等的矩形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
4.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF 为正方形的是( )
A.BC=AC
B.CF ⊥BF
C.BD=DF
D.AC=BF
D C B A
【C 】
1.下列命题中，错误的是（ ）
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.有一个角是直角的平行四边形是矩形
D.相邻三个内角中，两个角都与中间的角互补的四边形是平行四边形
2.（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，
过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，连结CF .
（1）求证：① △AEF ≌△DEB ；② 四边形ADCF 是平行四边形；
（2）若AB =AC ，∠BAC =90°，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.
3.如图3所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线L 剪开后，不能拼成的四边形是（ ）
A ．邻边不等的矩形
B ．等腰梯形
C ．有一角是60O
锐角的菱形 D ．正方形
10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下面四个结论：
①OA=OD ；②AD ⊥EF ；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE 2-DF 2=AF 2-DE 2．其中
正确的是（ ）
A ．②③
B ．②④
C ．②③④
D ．①③④
B
D C
E A
F
60°
【D】
1.矩形的四个内角平分线围成的四边形（）
A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形
2.（本题8分）如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,E,F 分别是AC,BC上的点(点E不与端点A,C重合)，且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF.
(1)求证：四边形EDFG是正方形；
(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?并求四边形EDFG面积的最小值。