江汉大学高数1(2)07级工科,本科A
16级高等数学1(2)期中试卷
du
.
2.对于二元函数 f ( x, y) ，在定义域 D 上总有 f x f y 0, 且 f (1,1) 3, 则
f (x, y)
.
3.
求二元函数的极限
lim
( x, y)(1,0)
x sin y x2 1
4.I=Biblioteka edxln x f (x, y)dy ,交换积分次序得 I=
1
0
5. 设 f(x+y, y )=x2—y2,则 f(x,y)= x
2. T 表示圆柱螺线 x 2cos t, y 2sin t, z 4t 在 t 所对应点处的单位
切向量，a (1,1,1) ，则T a 为
（
）
A -2
B -1
C1
D2
5
3. 下列哪个微分方程不是关于 y 的二阶齐次线性微分方程
（
）
A 2 y 4xy y 0
C
d 2 y dy x dx2 dx y 0
总分 总分人
得分 评分人
一、选择题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分） 1. 若 函 数 z ln(x 1 y) 1 ， 则 该 函 数 定 义 域 为
3 xy
A y x1
（
）
B y x 1 或 xy 0
C y x 1 且 xy 0
D y x 1 e 且 xy 0
B 4 x2( y 1)dxdy
D4
C 4 x2dxdy
D1
D x2dxdy D
5. 关于函数 f(x,y)在同一点，下列说法正确的是
（
）
A 可微必连续
B 连续必有偏导存在
C 偏导存在必连续
D 偏导存在则沿所有方向的方向导数都存在
高数1(1)07级工科,本科样卷
江汉大学 2007 ——2008 学年第 1 学期高 等 数 学 Ⅰ（1）考 试 样 卷1、 选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.已知f(x)=ln(x+1), 则f[f (x)]的定义域是( )A. x>0;B. x>1;C. x>－1;D. 0<x<e.2.= ( )A. ;B. ;C. ;D..3.设F(x)=f[f(x)],则= ( )A. ;B. ;C. ;D. .4.已知存在，且=,则f(x)= ( )A. x+1; B; x-; C. x-2; D. x+2.5. = ( )A. ;B. ;C. ;D. .2、 填空题（本大题共9小题，每题3分，共27分）1.的第一类间断点为 . 第二类间断点为2. = .3.设，则= .4. y=x2在点处的曲率半径为 .5. 已知曲线y=x3+3ax2+3bx+c在x=-1处取得极大值，点（0，3）是拐点,则a= ,b= ，c= .6. 不定积分= .7.广义积分=8. = .9. [ln(1+)+ ln(1+)+……+ ln(1+)]= .3、 计算题（本大题共5小题，每题8分，共40分）1. 讨论函数 f(x)= 在内的连续性。
2. 设3.已知，求4.计算由椭圆围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积5.计算四、应用题（10分）曲线通过点(0,0)，且当时，。
试确定，使曲线与直线x=1,y=0所围图形面积为,且使该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积最小。
五、证明题（8分）(1) 证明不等式::当时，(4分)(2) 设函数f(x)在[0,1]上可导，且,证明:至少存在一点(0,1),使得 (综合题4分)。
2007--2012年江汉大学专升本英语专业招生计划、考试科目、参考教材和录取分数线
2007--2012年江汉大学专升本英语专业招生计划、考试科目、参考教材和录取分数线2012年江汉大学普通专升本英语专业招生人数、考试科目、参考教材、录取分数：招生人数：202012年江汉大学专升本英语专业考试科目综合英语+英语听力+英语口语2012年江汉大学专升本英语专业参考教材①新编英语教程(3-4册)②《英语国家社会与文化入门》上、下册①李观仪主编，上海外语教育出版社，第二版②朱永涛主编，高等教育出版社，第三版；水平测试，不指定教材以国家颁布的《高等学校英语专业英语教学大纲》规定的英语专业四级听力的要求进行命题；水平测试，不指定教材2011年江汉大学普通专升本英语专业招生人数、考试科目、参考教材、录取分数：招生人数：252011年江汉大学专升本英语专业考试科目英语综合+英语阅读+英语听力2011年江汉大学专升本英语专业参考教材英语综合：①新编英语教程(3-4册) ②《英语国家社会与文化入门》上、下册①李观仪主编，上海外语教育出版社②朱永涛主编，高等教育出版社；英语阅读：泛读教程(1-4册) 王守仁等编，上海外语教育出版社；英语听力：水平测试，不指定教材以国家颁布的《高等学校英语专业英语教学大纲》规定的英语专业四级听力的要求进行命题；2010年江汉大学普通专升本英语专业招生人数、考试科目、参考教材、录取分数：招生人数：302010年江汉大学专升本英语专业考试科目英语综合+英语阅读+英语听力2010年江汉大学专升本英语专业参考教材英语综合：1.《新编英语教程》（3-4册）李观仪主编，上海外语教育出版社修订版2.《英语国家社会与文化入门》上下册，朱永涛主编，高等教育出版社。
英语阅读：泛读教程（1-4册），王守仁主编，上海外语教育出版社。
2010年江汉大学专升本英语专业录取分数线及要求大学英语资格线为30分；英语综合资格线为58分。
2009年江汉大学普通专升本英语专业招生人数、考试科目、参考教材、录取分数：招生人数：202009年江汉大学专升本英语专业考试科目综合英语+英语阅读+英语听力2009年江汉大学专升本英语专业参考教材①综合英语a新编英语教程(1-4册) b《英语国家社会与文化入门》上、下册a李观仪主编，上海外语教育出版社b朱永涛主编，高等教育出版社②英语阅读新编英语泛读教程(1-4册) 王守仁主编，上海外语教育出版社③英语听力听力入门2000(1-4册) 张民伦主编，华东师范大学出版社2008年江汉大学普通专升本英语专业招生人数、考试科目、参考教材、录取分数：招生人数：82008年江汉大学专升本英语专业考试科目大学英语+大学计算机基础+综合英语2008年江汉大学专升本英语专业参考教材①大学英语新编大学英语（1-4册）应惠兰主编，北京外语教学出版社，第二版②大学计算机础a大学计算机基础b大学计算机基础上机实验指导与测试杨振山、龚沛曾主编，高教出版社，第四版③综合英语a新编英语教程（（1-4册）b英语国家社会与文化入门（上下册）李观仪主编，上海外语教学出版社朱永涛主编，高等教育出版社2007年江汉大学普通专升本英语专业招生人数、考试科目、参考教材、录取分数：招生人数：82007年江汉大学专升本英语专业考试科目基础英语+综合英语+英语听力2007年江汉大学专升本英语专业参考教材①基础英语新编英语教程（1-4册）新编英语语法教程李观仪主编，上海外语教育出版社章振邦主编，上海外语教育出版社②综合英语英语国家社会与文化入门（上下册）实用翻译教程朱永涛主编，高等教育出版社冯庆华主编，上海外语教育出版社③英语听力英语听力入门2000（1－4册）张民伦主编，华东师范大学出版社更多关于江汉大学专升本请访问：/ptzsb/Channel/jhdxzsb/。
2007年专升本高等数学(二)A参考答案及评分标准
《高等数学（二）》试卷（A ）参考答案及评分标准1.求曲12+=x xe y 在点)1,0(的切线方程和法线方程2. 解：x x xe e x y 22)(+='， （1分）2)0(='y （1分）切线方程：12+=x y （2分） 法线方程：121+-=x y （2分） 3. 12+=x e y x, 求)(x y '. 解：)1ln(2121ln 2+-=x x y （3分） )121(12122+-+='x xx e y x （3分）4. 求微分方程x e y y y 252=+'+''的通解. 解：1）052=+'+''y y y特征方程为 0522=++r r ，解为 i r 21±-= （2分）通解为 )2sin 2cos (21x C x C e y x+=- （2分）2）设特解为 xAe y =*，代入 求得 41=A （1分） 故原方程通解为 x xe x C x C e y 41)2sin 2cos (21++=- （1分）5. 设函数()y y x =由方程2022=-⎰-y t dt e xy 确定，求微分dy .解：2220y y xyy y e -''+-= （4分） dx xyey dy y 222-=- （2分）6. 求极限)cot 11(lim 20x x x x -→.解： )cot 11(lim 20x xx x -→xx xx x x s i n c o s s i n l i m 20-=→ （2分）30cos sin limx xx x x -=→ （2分）313sin lim 20==→x x x x （2分） 7. 确定级数∑∞=13!sin n n nn 的收敛性.解： !!sin 33n n n n n ≤， （1分） 由比值判别法判断，级数∑∞=13!n n n 收敛 （3分）由比较判别法判断原级数绝对收敛 （2分） 8.计算定积分20x ⎰.解： 设t x sin 2=，2cos dx tdt = （1分）2sin 2222204sin 2cos x tx t tdt π==⋅⎰⎰（1分）2204s i n 2t d t π=⎰（2分）202(1cos4)t dt ππ=-=⎰ （2分）9. 确定幂级数111n nn x na∞-=∑收敛半径及收敛域，其中a 为正常数. 解： a a a nn n 1l i m1==+∞→λ （2分）收敛半径为 a R = （1分）当a x =时，级数发散 （1分）当a x -=时，级数收敛 （1分） 故收敛域为 ),[a a - （1分）10. 求⎰++-dx x x x x )1(322. 解：1123)1(3222++-=++-x x x x x x x （3分） C x x x dx x x x x +-+-=++-⎰arctan )1ln(ln 3)1(3222 （3分）11. 求解微分方程x e x y y sin cos -=+'. 解： 1) 0cos =+'x y yx d xydycos -= （1分） C x y ~s i n ln +-= （1分） x Ce y sin -= （1分） 2) x e x u y sin )(-= （1分） x x xe x u e x u y sin sin cos )()(---'='x x e e x u x y y s i ns i n )(c o s --='=+', 解得，()u x x C =+ （1分） 故 x e C x y sin )(-+= （1分）四、综合题：（本题共4个小题，总分30分）1. (本题7分) 将函数x y arctan =展开为麦克劳林级数.解：∑∞=-=+='022)1(11n nn x x y （3分） ∑∞=++-==01212)1(a r c t a n n n n xn x y （3分） ]1,1[-∈x （1分） 2. (本题7分)计算n →∞+++解：2214121222222+≤++++++≤+n n nn n n nn n （3分）由limlim1n n →→== （3分）可得1n →∞+++= （1分）3. (本题8分)设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,0,cos )()(x a e x xxx x f xϕ，其中()x ϕ具有二阶导数，且1)0(=ϕ，0)0(='ϕ，1)0(=''ϕ，(1) 确定a 的值，使)(x f 在0=x 处连续； (2) 求)(x f '.解：（1）0lim ()1x f x a -→=+ （1分）()11cos lim ()lim x x x xf x xϕ++→→-+-=0()(0)1cos lim (0)00x x x x x ϕϕϕ+→--⎡⎤'=+=+=⎢⎥⎣⎦， （1分） 于是，当1-=a 时，)(x f 在0=x 处连续，且0)0(=f （1分） （2） 当0x >时，2(()sin )(()cos )'()x x x x x f x xϕϕ'+--=， （1 分） 当0x <时， '()x f x e = （1分）当 0x =时，已知()x ϕ具有二阶导数，且1)0(=ϕ，0)0(='ϕ，1)0(=''ϕ，由2()cos (0)()cos (0)lim lim x x x xf x xx f xxϕϕ+++→→---'==0()sin ()(0)sin (0)1lim lim 22222x x x xx x xx x ϕϕϕϕ++→→'''''+-⎡⎤==+=+⎢⎥⎣⎦=1 （1分）11lim )0(0=-='-→-xe f x x （1分）因为(0)(0)1f f -+''==，所以'(0)1f =.由此得2(()sin )(()cos ),0()1,0,0x x x x x x x x f x x e x ϕϕ'+--⎧>⎪⎪'==⎨⎪<⎪⎩（1分）4.(本题8分)设)(x f 在),1[+∞具有连续导数，且满足方程⎰=+-x dt t f t x f x 1221)()1()(，求)(x f .解： 0)()1()()(222=+-'+x f x x f x x xf （1分）记 )(x f y =，易见 1)1(=y （1分） y x x y x )12(22+-='dx xx x y dy 2212+-= （2分） C xx x y ~1ln 2ln +--= （1分） xx xx x e xC Cey 121ln 2---== （1分） 由1)1(=y 可知，1=C （1分）综合可得 xx e xy 121-= （1分）。
07级计网江汉大学自考助学班学生成绩单
注意事项：
1.本表中所勾选的方格即是你对应课程成绩所填的方格
2.学位成绩过了60但未达到65分者请用铅笔填写，方便以后更改，过了65分的，请直接用水性笔填写江 汉 大 学 自 考 助 学 班 学 生 成 绩 单
实践性环节课程名称毕业设计（论文）题目及成绩
1.本表中所勾选的方格即是你对应课程成绩所填的方格
2.学位成绩过了60但未达到65分者请用铅笔填写，方便以后更改，过了65分的，请直接用水性笔填写
3.请同学们先在网上将自己的成绩填写到之前发给大家的表格中，本表11月18日（星期四）上课时发给大家，当时填写当时上交。
江汉大学807工程力学2021年考研专业课初试大纲
2021年硕士研究生招生入学考试初试自命题科目考试大纲科目名称工程力学编号807一、考试性质工程力学考试是为江汉大学招收硕士研究生设置的具有选拔性质的自主命题入学考试科目，考试内容包含理论力学和材料力学，理论力学的考试内容为静力学、运动学、动力学部分，要求考生对其中的基本概念有深入的理解，系统掌握理论力学中基本定理和分析方法，具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力；材料力学的考试内容主要包括对构件的强度、刚度、稳定性问题具有明确的基本概念，必要的基础知识，比较熟练的计算能力，一定的分析、综合能力；其目的是科学、公平、有效地测试本专业和跨专业学生掌握大学本科阶段工程力学的基本知识、基本理论，以及运用工程力学原理和方法分析和解决实际工程问题的能力，评价的标准是高等学校本科毕业生能达到的及格以上水平，以保证被录取者具有基本的工程力学方面的素养，有利于我校在硕士研究生录取中能更好进行择优选拔。
二、评价目标系统掌握理论力学中基本定理和分析方法，具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力掌握工程实际中重要的机械运动的基本规律及研究方法，初步学会用这些理论和方法分析解决实际问题。
对构件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念，具备必要的基础知识，熟练的计算能力，并具有一定的分析问题和解决实际工程杆件结构的能力、初步的实验能力。
对一般的机械工程问题能进行定性及定量分析和计算。
三、考试形式与试卷结构1．试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2.答题方式答题方式为闭卷、笔试。
3.试卷内容及题型结构理论力学占55%，材料力学占45%作图题占10%、计算题占90%。
四、考试内容1.掌握静力学基本概念，约束和约束力，物体受力分析和受力图画法；2.熟练掌握平面汇交力系平衡的解析条件，平衡方程；3.掌握力偶、力偶矩、平面力偶的性质；4．掌握平面力偶系的合成与平衡条件及其应用；5．掌握平面任意力系的平衡条件及其应用；物体系统的平衡问题；6．掌握有摩擦时物体平衡问题；7．掌握刚体的平行移动和定轴转动8．掌握点的速度合成定理、点的加速度合成定理的应用9．掌握刚体平面运动中速度分析的基点法、投影法和瞬心法；加速度分析的基点法10．掌握平面机构综合问题的分析与求解方法11．掌握动量、动量矩、动能、功、功率等基本物理量的计算、理想约束的概念12．掌握动量守恒、动量矩守恒的应用13．掌握动力学普遍定理的综合应用14．了解材料力学的任务，研究对象，变形固体的基本假设，外力及其分类,内力截面法和应力的概念,变形和应变,杆件的基本变形。
江汉大学成人高等教育学士学位授予实施办法
江汉大学成人高等教育学士学位授予实施方法江汉大学成人高等教育学士学位授予实施方法第一条为进一步做好我校成人高等教育本科毕业生学士学位授予工作，确保学士学位授予质量，根据《中华学位条例》、《中华学位条例暂行实施方法》、学位委员会《关于授予成人高等教育本科毕业生学士学位暂行规定》以及湖北省学位委员会有关规定，结合我校实际，制定本实施方法。
第二条我校成人高等教育学士学位，按湖北省学位委员会批准本校有权授予学位的学科、专业所属的学科门类授予。
第三条凡经上级教育主管部门批准取得正式学籍的我校成人高等教育应届本科毕业生，拥护中华宪法，遵守法律、法规，身体健康，学习成绩优良，可以按照本方法的规定申请学士学位。
第四条符合以下条件者，授予成人高等教育学士学位：（一）拥护中国的领导，拥护制度，通过学习规定的理论课程，能够掌握主义的根本理论，并具有运用主义的立场、观点和方法、认识问题的初步能力；（二）比拟系统地掌握本门学科的根底理论、专门知识和根本技能，具有从事本专业科学研究工作或担负专门技术工作的初步能力；（三）毕业论文（毕业设计或其他毕业实践环节）合格；（四）通过成人高考录取的本科生所学公共课、根底课和专业主干课程平均成绩在75分以上，且三门学位课程成绩到达80分；高等教育自学考试的本科生所学课程全部合格，其中三门学位课程（一门专业根底课、两门专业课）平均成绩到达70分，且每门学位课成绩不低于65分；（五）参加由省学位办统一组织的外国语考试，成绩合格。
通过全国大学英语四级、六级考试或通过全国公共英语等级考试四级（PETS-4）的非英语专业本科生，可免外国语统一考试；英语专业本科生须考其他外国语并获通过。
第五条有以下情况之一者，不授予学士学位：（一）在校期间思想表现较差者；（二）在校期间违反法律，有或剽窃他人成果等，违反学校纪律行为并受到学校记过以上（含记过）纪律处分者；（三）未修完教学方案规定的课程，不能在修业期满时获得本科毕业证书者；（四）曾因学习成绩不合格，经批准试读后恢复学籍者；（五）以结业证书换发毕业证书者。
2011—2012年江汉大学普通专升本考试高数题型及部分真题(1)
湖北专升本网 更多试题、资料请到专升本论坛下载：湖北专升本网（ ）信息最齐全和最实用的升本门户网站2011—2012年江汉大学普通专升本考试高数题型及部分真题2012年江汉大学普通专升本考试高数题型及部分真题高数：延续了江大的一贯传统，没选择，没填空，没判断正误，只有大题。
4 个求极限（中等难度，不偏，完全符合常规思路，主要涉及无穷小乘以任何数都为无穷小，洛必达法则，两个重要极限，X 的X 次方型）；4个求导数，（很基础，就是复合函数求导，也不繁琐，不过第二题稍稍带点技巧，算起来会很方便）4 个求积分，（包含定积分，不定积分，感觉挺简单，但要因人而异咯）二阶方程（y’’+by’+c=0 型）一个麦克劳林公式展开，当然也可以套用公式 [ In （X+1）型 ]一个复合偏导数。
F( x , y), x=?/? ,y=?/? ,求dx ，dy ，df ；一个二重积分求面积。
貌似要先积y 吧，这个有点记不清楚了！一个关于积分的综合题（大体意思这样的讲一个二元函数与一条直线相交，直线斜率在0到1之间，还有一根x=1的直线，要求斜率为多少时，面积为极值，方法为两个未知数求导的那种，在高数二上有，具体方法叫什么一时想不起来了）证明题是一个一元三次方程，求它在某个范围内有且唯一只有一个实根。
（这就不用我说了，先求导，证明单调函数，然后零点定理在两范围内一正一负两根，综上所诉，存在F （x ）有且仅有唯一的实根）2011年江汉大学普通专升本考试高数题型及部分真题高数：5个大题1 求极限 有5个小题2 求导数 有5个小题3 微分方程（y"+2y'+1=0） 定积分（分部积分） 二重积分 （就是给个表达式，要换积分顺序，不然就求不出来）4 两个证明题，一个是关于复合偏导数，还一个是想不起来呢5 麦克劳林公式高数考的很基础，难度和课本例题差不多，级数 ，曲线积分， 曲面积分 没考，要注重书本。
高数1(2)12级B卷+答案
高数1(2)12级B 卷+答案制卷份数 专 业 2012级工科,本科 B 班级编号江汉大学 2012——2013 学年第 2 学期考 试 试 卷）2（Ⅰ 学 数 等 高 课程名称： 课程编号：分钟120 考试时间：卷卷一、选择题（本大题共5小题,每题3分,共15分）1. 过点(1,3)且切线斜率为2x 的曲线方程y=y(x)应满足的关系式是 ( A ) A. 'y =2x, y(1)=3 ; B. 'y =2x ; C. "y =2x ; D. "y =2x, y(1)=3. 2. 设f(x+y,x y )=x 2—y 2,则f(x,y)= ( A ) A. y y x +-1)1(2 ; B. y y x -+1)1(2 ;C. x x y +-1)1(2 ;D. xx y -+1)1(2 .3.⎰⎰≤+122),(y x dxdy y x f =4⎰⎰-1102),(x dy y x f dx 在下列情况下成立的是 ( D )A. f(-x,y)=-f(x,y) ;B. f(-x,y)=f(x,y) ;C. f(-x,-y)=f(x,y) ;D.. f(-x,y)=f(x,y)且f(x,-y)=f(x,y) .4. 设L 为圆周222a y x =+在第一象限部分,则第一类曲线积分⎰+Ly x ds e22= ( B )A.a ae π41; B.aae π21; C.a π21 ; D. a π41. 5. 下列级数中绝对收敛的有 ( C )A. ∑∞=-+-121)5()1(n n n n ; B; ∑∞=-1!2)1(2n nn n ; C. ∑∞=--1312)1(n nn n ; D. ∑∞=-+-113)1(n n n n .二、填空题（本大题共7小题,每题3分,共21分） 1. 微分方程-dx dy x2y=x 的通解为y= cx 2+x 2lnx . 2. 过点(1,1,2)且与平面x —2y+5z —1=0平行的平面方程为 x —2y+5z —9=0 .3. 设z x =y z ln ,则dz= zx z+dx -)(2z x y z +dy .4. 函数yxe z 2=在点P(1, 0)处沿从点P(1, 0)到点Q(2, —1)方向的方向导数 22-. 5. I=⎰⎰ex dy y x f dx 1ln 0),(,交换积分次序得I=⎰⎰10),(eey dx y x f dy .6. 设∑为锥面)(322y x z +=被z=0和平面z=3所截得的部分,则对面积的曲面积分⎰⎰∑+ds y x )(22= π9 . 7. 函数f(x)=ln(1+x)展开成x-2的幂级数为f(x)= ln3+∑∞=---11)32(1)1(n nn x n .三、计算题（本大题共6小题,每题8分,共48分）1. 求微分方程x y y 2sin "=+的通解.解:特征方程012=+r 解为i r i r -==21,,对应齐次方程的通解为 x c x c Y sin cos 21+=x x f 2s i n)(=,由观察法可设x a y 2sin *=,代人原方程得31-=a , 特解x y 2sin 31*-=,故所求通解为*y Y y +==x c x c sin cos 21+x 2sin 31-.2. 求过点（－3,2,5）且与两平面54=-z x 和752=--z y x 的交线平行的直线方程.解:)34(51240121k j i kj in n s ++-=---=⨯=故所求直线方程为 153243-=-=+z y x .3. 设u=f(x,y x ),其中f 具有二阶连续导数,求x u ∂∂,22x u∂∂.解: xu ∂∂=1'f +y 12'f 22x u ∂∂=)(1'f x∂∂+)1('2f y x ∂∂=……=11"f +12''2f y +22"21f y . 4. 计算I=⎰⎰⎰Ωzdxdydz ,其中Ω由锥面z=22y x +与z=1所围成的闭区域. 解: 用柱面坐标计算I=⎰⎰⎰πθ20101rzdz rdr d =……=41π .5. 计算曲线积分⎰-+Ly ydx dy e x 2)(sin ,其中L 是从A(1,0)沿y=221x -上到点B(－1,0)的上半椭圆.解: 由于y P ∂∂=―2,xQ ∂∂=1, 故可补线路BA 用格林公式计算. ⎰L=⎰+BAL ―⎰BA=⎰⎰--Ddxdy )]2(1[―⎰-+BAy ydx dy e x )(sin=3⎰⎰Ddxdy +0=3⨯21(21⋅⋅π)=3π .6. 求级数∑∞=1n nnx 在收敛域内的和函数并求∑∞=12n n n . 解:∑∞=1n nnx =x ∑∞=-11n n nx ,nn n a a 1lim+∞→=1收敛域为)1,1(-,令S(x)=∑∞=-11n n nx,积分得⎰xdx x S 0)(=∑∞=1n n x =x x -1=―1+x-11,求导得 ∑∞=1n n nx =2)1(x x -,―1<x<1, ∑∞=12n nn =2)211(212=-.四、应用题（6分）求原点到曲面21)(22=--z y x 上的最短距离. 解:目标函数:d 2=x 2+y 2+z 2,约束条件为: ),,(z y x ϕ=(x ―y)2―z 2―21=0 作L(x,y,z,λ)= x 2+y 2+z 2+λ[(x ―y)2―z 2―21] ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---==-==--==-+=021)(0220)(220)(2222z y x L z z L y x y L y x x L z yx λλλλ 解得 (42,―42,0)或(―42,4221,0), 故d 2=41,即d=21五、证明题（本大题共2小题,每题5分,共10分） 1. 设)(22y x xf z +=,f 为可导函数,证明：z x y x z y y z x =∂∂-∂∂. 证明：xz ∂∂= '2222)(f x y x f ++,y z ∂∂='2xyf ,代人左=z xy y x yf x z y y z x=+=∂∂-∂∂)(22=右 .六.综合题（5分）验证在区域{}0),(22>+=y x y x D ,2222222)()2()2(y x dyy xy x dx x xy y +-+--+为某函数),(y x u 的全微分,并求),(y x u .解:计算得xQ y P ∂∂=∂∂ ),(y x u ⎰+=),()0,1(y x QdyPdx =⎰⎰+yxdyy x Q dx x P 01),()]0,(=⎰-xdx x x 142+⎰+-+-ydy y x y xy x 022222)()2(=⎰⎰+-++--y y y x d y x dy y x x 0220221)(111…=122---y x y x （或),(y x u =c yx yx +--22）注：将试题答案或解答过程写在答题纸上 常用公式：1.)('"x f qy py y =++:)()(x P e x f m x λ=,可令特解xm k e x Q x y λ)(*=k=0,1,2；]sin )(cos )([)()2()1(x x P x x P e x f n l x ωωλ+=,可令特解]sin )(cos )([)2()1(*x x R x x R e x y m m x k ωωλ+=, k=0,1,{}n l m ,m ax =2. 拉格朗日乘数法：目标函数：),,(z y x f u =,条件：0),,(=z y x ϕ, 求可能的极值点时,可作拉格朗日函数),,(),,(),,,(z y x z y x f z y x L λϕλ+=3. 第一类曲线积分：))((),(),(βαωψϕ≤≤===t t z t y t x ,则dt t t t t t t f ds z y x f ⎰⎰Γ++=βαωψϕωψϕ)()()()](),(),([),,(2'2'2'第一类曲面积分：dxdy y x z y x z y x z y x f dS z y x f y x D xy),(),(1)],(,,[),,(''++=⎰⎰⎰⎰∑4. 格林公式：⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂L DQdy Pdx dxdy yPx Q )(5.)11(,110<<-=-∑∞=x x x n n,)11(,)1()1ln(11≤<--=+∑∞=-x x n x n n n高 等 数 学 Ⅰ（2）B 卷答 题 纸一、选择题（本大题共5小题,每题3分,共15分）1. （ ）2. （ ）3. （ ）4. （ ）5. （ ）二、填空题（本大题共7小题,每题3分,共21分）1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. .三、计算题（本大题共6小题,每题8分,共48分）1.2.3.4.5.6.四、应用题（6分）五、证明题（5分）六、综合题（5分）。
2007级高等数学(1-1)试题参考答案及评分标准
重庆大学 高等数学I-I （理工综合班）（ 课程试卷2006 ~2007 学年 第 一 学期开课学院： 数理学院 考试日期： 2008年1月9日考试方式：考试时间： 120 分钟注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文用小四号宋体；2.按A4纸缩小打印一．每小题6分，共60分1．求极限3tan sin limx x x x -→解：3sin sin limxx x x -→613cos 1limsin lim23=-=-=→→xx xxx x x2． 设000,2sin ,,)(2>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=x x x x xb x a x f 在0=x处连续，求常数ba ,的值。
解： a x a x =+-→)(lim 2，22sin lim=+→xxx ，b f =)0(，所以当2,2==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
3．设xx yarctan)1(2+=，求'y ，''y解：x y 2'=2211)1(arctan xx x +⋅++x 2=1arctan +x''y 2=212arctan xx x ++4．证明当1>x 时，exex>证： ex e x f x-=)(，)1(0)('>>-=x e e x f x，所以当1>x 时，)(x f 单调增加，从而 0)1()(=>f x f故当 1>x 时，ex ex>5．计算定积分 dxx x ⎰-π3sinsin解：dx x x ⎰-π03sinsin =-=⎰dx x x π2)sin1(sin dx x x cos sin 0⎰π-=⎰xdx x cos sin 2πxdx x cos sin 2⎰ππ-=⎰x d x sin sin 2πx d x sin sin 2⎰ππ2023s i n 32πx=34s i n 32223=-ππx6．已知xx ln 是函数)(x f 的一个原函数，求dxx xf)('⎰解：2'ln 1ln )(x x x x x f -=⎪⎭⎫⎝⎛=， ⎰⎰⎰-==dx x f x xf x xdfdx x xf)()()()('CxxC xx xx +-=+--=ln 21ln ln 17．求不定积分：dxx ⎰arctan解：dxxx x x dx x ⎰⎰+-=21arctan arctanCx x x ++-=)1l n (21a r c t a n 2命题人：组题人：审题人：命题时间：学院 专业 年级 学号 姓名封线密8．设0,,11)(<≥⎪⎩⎪⎨⎧+=x x e xx f x求⎰-2)1(dxx f解：令1-=x t ，则1+=t x⎰-2)1(dx x f ⎰⎰⎰--++==111111)(dt t dt edt t f t2ln 11+-=-e9．设dt t tx x F x⎰+-=1)(，求)('x F解：dt ttx x F x⎰+-=1)(-+=⎰dt t x x11dtttx⎰+01=)('x F xxxx dt tx+-+++⎰1111)1ln(11x dtt x+=+=⎰10．设)(x y y=是由方程1=+yexy所确定的隐函数，求)0('y 。
江汉大学《高等数学》2017-2018学年期末试卷A卷
江汉大学试卷（2017至2018学年第二学期）课程名称：高等数学(A 卷)适用班级：理工科本科考试(考查)：考试2019年月日共6页注意事项：1、满100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题4分，共20分）1.11y sin lim1y 0-+→→x x x 等于()(A)0；(B)2；(C)1；(D)∞2.直线16-z 25-y 4x ：l =-=与平面15z y 2x 4：-=+-π的位置关系为()。
()A 平行()B 垂直()C 直线在平面内()D 相交不垂直3.改变()⎰⎰x 01y y ，x f x d d 积分次序为()。
（A ）()⎰⎰101x y ，x f y d d ;（B ）()⎰⎰x1x y ，x f y d d ;（C ）()⎰⎰2y 01x y ，x f y d d ;(D)()⎰⎰1y 12xy ，x f y d d 4.一质点在力→-→-j xi yx 12-（0x >）的作用下，由点()0,1运动到()3,2所做的功题号一二三四五六七八九总分评阅(统分)教师得分得分评阅教师为()(A)23-；(B)23；(C)1；(D )1-5.下列说法不正确的是（）（A ）()∑∞=1n 2nn1-绝对收敛；（B ）若0u lim n n ≠∞→，则∑∞=1n nu发散；（C ）()∑∞=1n nn1-条件收敛；(D)若∑∞=1n nu收敛，则∑∞=1n 2nu也收敛。
二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每空4分，共20分）1.设()()x y arctan1-y y x y ，x f 2+=则()=∂∂1,2x f _____________________.2.曲面7y 2x z 22-+=在点)4,1,1(-处的切平面方程为___________________.3.函数z y u 2x =在)1,1,1(-处的梯度为________4.若3x 1-<<，将函数的x11)(f +=x 展开成1-x 的幂级数.5．设方程0z y ，z x F =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛确定了函数()y ，x z z =，则=∂∂y z___________________.三、设函数)v u (sin z +=具有一阶连续偏导数,其中xy u =，xe v =求x z ∂∂与yz∂∂（8分）得分评阅教师得分评阅教师四、求函数()()y x 3y x y ，x f33+-+=的极值.（10分）五、计算⎰⎰Ddxdy 2x -y 2,其中D 为(){}2y 0,1x 0y ，x ≤≤≤≤.（8分）得分评阅教师得分评阅教师六、计算()()dy y 2xe dx x 3ey 2y+++=⎰LI ，其中L 为过点()0,0O ,()1,0A ,()2,1B 的圆周从O 点经点A 到点B .(8分)七、设Ω由22y x z +=与平面1z=所围成的区域，计算⎰⎰⎰Ω+dxdydz y x 22的值。
江汉大学13年高数考试试卷+答案
学院 数 计 出卷教师 系主任签名制卷份数 专 业 2012级工科，本科 A 班级编号江汉大学 2012——2013 学年第 1 学期考 试 试 卷课程编号： 课程名称： 高 等 数 学 Ⅰ（1）试卷类型：A 、 考试形式：开 卷 考试时间：120 分钟一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.设-∞=→)(lim 0x f x x ，-∞=→)(lim 0x g x x ，A x h x x =→)(lim 0，则下列命题不正确的是 ( B )A. -∞=+→)]()([lim 0x g x f x x ;B. ∞=→)]()([lim 0x h x f x x ; C. -∞=+→)]()([lim 0x h x f x x ; D. +∞=→)]()([lim 0x g x f x x . 2. 若∞→n lim 2)51(++n n=( A ) A. 5e ; B. 4e ; C. 3e ; D. 2e . 3. 设0lim →x xf x f cos 1)0()(--=3,则在点x=0处 ( C ) A. f(x)的导数存在,且)0('f ≠0; B. f(x)的导数不存在;C. f(x)取极小值;D. f(x)取极大值.4设x e 2-是f(x)的一个原函数,则⎰dx x xf )(= ( A )A. x e 2-(x+21)+c; B; x e 2- (1－x)+c; C. x e2- (x －1)+c; D. －x e 2- (x+1)+c. 5. ⎰xa dt t f )3('= ( D )A. 3[f(x)－f(a)] ;B. f(3x)－f(3a);C. 3[f(3x)－f(3a)] ;D.31[f(3x)－f(3a)]. 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1. 若+∞→x lim (11223-+x x +αx+β)=1,则 α= －2 , β= 1 . . 2. 设f(x)在x=a 处可导,则0lim →h hh a f h a f )3()(--+= 4)('a f . 3. 设y=522)ln(e x a x +++,则dy.4. 不定积分dx e x x ⎰2= c e xx ++2ln 12 . 5. 广义积分⎰-3 11dx x x = 2310 . .6. ⎰-++1121sin dx x x x x = 0 . 7. 用定积分的定义计算：∞→n lim ∑=+n i n i n 1sin 31π= π2 . 三、计算题（本大题共7小题，每题7分，共49分）1. 设函数f(x)= ⎩⎨⎧>+≤+0012x b ax x e x 在点x=0可导，求a 与b 的值 .1. 解:f(x)在x=0可导⇒ f(x)在x=0连续⇒-→0lim x f(x)=f(0)= +→0lim x f(x)=b ⇒b=2, 又)0('=f =-→0lim x x f x f )0()(-=-→0lim x xe x 12-=2 )0('+f =+→0lim x x f x f )0()(-=+→0lim x x ax 22-+=a(因b=2),由已知有)0('=f =)0('+f ，故a=2,b=2 .2.求)1ln(x y +=的n 阶导数 .2.解：n n n x n y )1()!1()1(1)(+--=- 3. 求由参数方程2ln(1)arctan x t y t t ⎧=+⎨=-⎩ 所确定的隐函数y=y(x)的一阶,二阶导数dxdy ,22dxy d . 3.解： dx dy =2t, 22dx yd =214t t +4. 求0lim →x )sin 1ln(cos sin 1x x xx x +-+ .4.解：原式=0lim →x )cos sin 1(sin cos sin 12x x x x x xx x ++-+=210lim →x x xx sin +=15. 求⎰+dx x x )ln 31(1.5.解：原式=⎰++)ln 31()ln 31131x d x =…=c x ++ln 31ln 316. 求⎰-dx x a x 222（a>0）. 6.解：令t a x sin =原式=……=c x a a xa xa +--)(arcsin 222227. 求I=⎰210arcsin xdx .7.解：I=210]arcsin [x x ⎰--+21021)2(21dx x x =……….=12312-+π四、应用题（5分）摆线的一拱: )20(,)cos 1(2)sin (2π≤≤⎩⎨⎧-=-=t t yt t x 与直线y=0围成一平面图形,(1)求此平面图形的面积;(2)求此平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.解：(1) S=⎰⋅220πydx =⎰--π20')]sin (2)[cos 1(2dt t t t =… =12π,(2) V x =π⎰⋅2202πdx y =⎰--π20'22)]sin ([)cos 1(dt t t a t a =…… =240π 五、证明题（本大题共2小题，每题5分，共10分）(1) 利用函数图形的凹凸性证明不等式：),0,0(2ln )(ln ln y x y x y x y x y y x x ≠>>++>+. (1)证：令,0)(",ln )(>=t f t t x f 图形凹，由定义得证.(2) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,0<a<b,证明:必有二点ξ,η∈(a,b),使得 ab )('ξf =)('2ηηf成立 .(2) 证：结论变为 ab )('ξf =2'1)(ηηf , 设g(x)=x1 , f(x),g(x)在[a,b]上满足柯西定理的条件,必存在一点η∈(a,b), 使得a b a f b f 11)()(--=2'1)(ηηf ,即a b a f b f --)()(ab=2η)(;ηf . 又f(x)在[a,b]上满足拉氏定理的条件,必存在一点ξ∈(a,b), 使得ab a f b f --)()(=)('ξf ,即ab )('ξf =2η)(;ηf ,得证.常用数学公式；22cos1sin2xx-=，22cos1cos2xx+=，xx~)1ln(+,xx21~cos1-,xx21~11-+,xe x~1-,2'11)(arcsinxx-=,2'11)(arctanxx+=, cxdxx++=⎰+11μμμ,caadxaxx+=⎰ln。
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江汉大学教务在线入口江汉大学教务在线江汉大学教务在线江汉大学教务在线：:///江汉大学概况江汉大学是一所综合性普通高等学校，实行湖北省、武汉市共建，以武汉市为主的办学体制。
学校总占地面积2114亩，校舍建筑面积55万平方米。
主校区坐落在武汉经济技术开发区三角湖畔。
学校拥有经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、管理学、艺术学等11大学科门类，设有商学院、法学院、人文学院、美术学院、音乐学院、设计学院、机电与建筑工程学院、物理与信息工程学院、数学与计算机科学学院、化学与环境工程学院、医学院、生命科学学院、教育学院、外国语学院、体育学院、马克思主义学院、国际教育学院、护理与医学技术学院、高等职业技术学院、高尔夫学院、继续教育学院等21个学院，68个本科专业。
拥有2个一级学科硕士学位授权点，14个二级学科硕士学位授权点，3个专业硕士学位授权点。
有3个省级重点学科，2个省级重点(培育)学科，14个市级重点学科，1个省级研究生教育创新基地，2个国家级特色专业，2个省级品牌专业，10门省级精品课程，3个省级教学团队。
学校现有专任教师达1143人，其中副高以上职称591人。
有双聘院士2人，湖北省“百人计划”特聘专家1人，楚天学者18人，“湖北产业教授”1人，二级教授15人，享受国务院、省、市政府专项津贴及省市有突出贡献中青年专家53人。
有1人入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”，1人入选湖北省“新世纪高层次人才工程”优秀青年骨干人才，19人入选武汉市“213人才工程”和“十百千人才工程”，9人入选武汉市黄鹤英才计划，8人入选黄鹤英才专项计划。
全日制在校生17856人。
现有教学科研仪器设备总值2.77亿元。
有省部级科研平台11个、省级实验教学示范中心6个。
设有武汉研究院、交叉学科研究院、武汉生物医学研究院等54个科研机构，承担大量国家级、省部级科研项目(课题)，不少项目(课题)成果达到国内、国际先进水平，获国家、省部级奖励。
2007--2012年江汉大学专升本工商管理专业招生计划、考试科目、参考教材和录取分数线
湖北专升本网 更多试题、资料请到专升本论坛下载：湖北专升本网（ ）信息最齐全和最实用的升本门户网站2007--2012年江汉大学专升本工商管理专业招生计划、考试科目、参考教材和录取分数线2012年江汉大学普通专升本工商管理专业招生人数、考试科目、参考教材、录取分数：招生人数：352012年江汉大学专升本工商管理专业考试科目 大学英语+大学计算机基础+管理学原理2012年江汉大学专升本工商管理专业参考教材新世纪大学英语综合教程（1-4册） 秦秀白主编，上海外语教育出版社，2008年第一版 ；大学计算机基础 陈刚主编，清华大学出版社，2011年第一版 ；管理学原理与方法 周三多、陈传明等主编，复旦大学出版社，2010年第五版2008年江汉大学普通专升本工商管理专业招生人数、考试科目、参考教材、录取分数：招生人数：72008年江汉大学专升本工商管理专业考试科目 大学英语+大学计算机基础+微观经济学2008年江汉大学专升本工商管理专业参考教材①大学英语 新编大学英语（1-4册） 应惠兰主编，北京外语教学出版社，第二版 ②大学计算机基础 a 大学计算机基础 b 大学计算机基础上机实验指导与测试 杨振山、龚沛曾主编，高教出版社，第四版 ③微观经济学 西方经济学·微观部分 高鸿业主编，中国人民大学出版社，第四版2007年江汉大学普通专升本工商管理专业招生人数、考试科目、参考教材、录取分数：招生人数：72007年江汉大学专升本工商管理专业考试科目 大学英语+管理学+微观经济学2007年江汉大学专升本工商管理专业参考教材①大学英语 新编大学英语（1-4册） 第二版，应惠兰主编，北京外语教学出版社 ②管理学 管理学 周三多主编，高等教育出版社（面向21世纪教材） ③微观经济学 西方经济学（微观部分） 第二版，高鸿业主编，中国人民大学出版社更多关于江汉大学专升本请访问：/ptzsb/Channel/jhdxzsb/。
高数1(1)07级工科,本科样卷
江汉大学 2007 ——2008 学年第 1 学期高 等 数 学 Ⅰ（1）考 试 样 卷一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.已知f(x)=ln(x+1), 则f[f (x)]的定义域是( )A. x>0;B. x>1;C. x>e1－1; D. 0<x<e. 2.262cos xdx ππ-⎰= ( ) A.532 ; B.532π; C. 524; D.516π. 3.设F(x)=f[f(x)],则)('x F = ( )A. )](["x f f ;B. )](['x f f ;C. )]([''x f f ;D. )](['x f f )('x f . 4.已知1lim ()x f x →存在，且)(x f =1lim ()x x f x →-,则f(x)= ( )A. x+1; B; x-12; C. x-2; D. x+2. 5. 2011tan I dx x π=+⎰= ( ) A. 2π ; B. e ; C. 21 ; D. 4π . 二、填空题（本大题共9小题，每题3分，共27分） 1.22,0,1(1)()00,1x x x x x x f x x x ⎧+≠≠±⎪-=⎨⎪==±⎩的第一类间断点为 . 第二类间断点为 2.0x →= .3. 设2sin 0()00x x x f x x ⎧≠=⎨=⎩，则(0)f '= .4. y=x 2在点处的曲率半径为 .5. 已知曲线y=x 3+3ax 2+3bx+c 在x=-1处取得极大值，点（0，3）是拐点,则a= ,b= ，c= .6. 不定积分arctan x xdx ⎰= .7.广义积分10=8. 244sin 1xx dx e ππ--+⎰= . 9. ∞→n lim n 1[ln(1+n 1)+ ln(1+n 2)+……+ ln(1+nn )]= . 三、计算题（本大题共5小题，每题8分，共40分）1. 讨论函数 f(x)=221lim 1nnn x x x →∞-+ 在(,)-∞+∞内的连续性。
江汉大学2024年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲 701有机化学
书写反应式
20 分（共 10 题，每题 2 分）
鉴别题
20 分（共 2 题，每题 10 分）
合成题
20 分（共 2 题，每题 10 分）
简答题
20 分（共 2 题，每题 10 分）
推导题
20 分（共 1 题，部分：有机化学的基础知识，约占 50%。
第二部分：有机化学的重要反应及应用，约占 50%。
六、考试工具（如需带计算器、绘图工具等特殊要求的，需作出说明，没有
请填写“无”） 无
3
四、考察内容
1.命名烷烃、烯烃及炔烃（二烯烃）、环烷烃、芳香烃、卤代烃、醇酚醚、 醛酮、羧酸及其衍生物、含氮化合物（硝基化合物和胺、重氮化合物和偶氮化合 物）、杂环化合物的名称。
2.掌握烷烃、烯烃及炔烃（二烯烃）、环烷烃、芳香烃、卤代烃、醇酚醚、 醛酮、羧酸及其衍生物、含氮化合物（硝基化合物和胺、重氮化合物和偶氮化合 物）、杂环化合物的基本性质，能鉴别上述各类化合物。
3.上述各类化合物的重要经典化学反应必须掌握，并能应用重要化学反应合 成一些目标产物。
4.能利用所学有机化学知识及谱学基本信息推导未知化合物。
2
五、参考书目
1.《有机化学》，徐寿昌主编，北京：高等教育出版社，2006 年 2.《有机化学》，王亮 胡思前 李栋主编，北京：化学工业出版社，2022 年
二、考查目标
《有机化学》试卷旨在考查基本知识、基本理论的基础上，注重考查考生灵 活运用这些基础知识的能力和分析解决问题的能力。
具体要求如下： 1.学生应系统掌握有机化学的基本知识，对各类有机化合物的命名、结构、 性质和制备方法等内容有较全面的认识； 2.掌握有机化学的重要反应，并能正确合成目标产物； 3.掌握有机化学基本理论，并能正确应用其分析与解决一些实际问题； 4.对不同的有机化合物，能利用所学知识进行有效鉴别。
最新江汉大学历年考研分数线考研难度
江汉大学招生基本信息解读江汉大学（Jianghan University），简称江大，位于湖北武汉，实行湖北省、武汉市共建，以武汉市为主的办学体制，是省属综合性大学，省、市重点建设大学。
入选湖北省“国内一流学科建设高校”、湖北省首批学分制改革试点高校、“湖北省2011计划”牵头高校、教育部产学合作协同育人项目、教育部首批“新工科”研究与实践项目、“双万计划”等。
江汉大学的前身是创办于1981年的原江汉大学和华中理工大学汉口分校、创办于1952年的原武汉教育学院、创办于1958年的原武汉市职工医学院。
2000年，办学历史可追溯到1888年的武汉市卫生学校并入筹建期间的新江汉大学。
2001年10月，经教育部批准在四校合并基础上组建新的江汉大学。
2009年3月，经湖北省人民政府批准，湖北省化学研究院整体并入江汉大学。
2002年6月，学校整体搬迁到国家级武汉经济技术开发区。
截至2019年6月，学校拥有8个一级学科硕士学位授权点，8个硕士专业学位授权类别，涉及60个二级学科（领域）硕士学位授权点，涵盖法、教育、文、史、理、工、农、医、管理、艺术等10大学科门类，具有授予同等学力人员硕士学位资格。
有1个国内一流建设学科（省级）、2个省优势特色学科群、5个省重点学科（含培育）、13个市重点学科、4个省研究生工作站（研究生教育创新基地）。
值得一提的是，江汉大学的化学工程与技术专业入选了国内一流学科建设学科。
而且，江汉大学的研究生奖助学金还是非常可观的。
江汉大学本年度录取分数线与国家线对比图再看2020年考研国家线总体趋势图考研一共13大学科门类，总体走向参差不齐，但依旧有规律可循。
2020考研的国家线走势分为三种：1.本学科分数线与去年相比持平。
2.本学科分数线与去年相比上升。
3.本学科分数线与去年相比下降。
除此之外，我们还要计算出国家线的两个极限值，也就是上涨分数最多的学科和下降分数最多的学科。
本学科分数线与去年相比持平有3个：文学、管理学、享受少数民族照顾的考生.本学科分数线与去年相比上升的有5个：哲学（+5分）、法学（+5分）、教育学（+6分）、艺术学（+7分）、体育学（+7分）。
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课程编号： 0801302 课程名称： 高等数学Ⅰ（2） 试卷类型：A √、B □卷 考试形式：开□、闭√卷考试时间： 120 分钟
1. 直线
7
12
3-=-=
z y x 在平面05=+++μz y x 上,则=μ( )
(A ) 0 (B ) 1 (C ) 1- (D ) 2 2.下列二元函数的极限不存在的是( ) (A )y
xy y x )
sin(lim
2
→→ (B )xy
xy y x 42lim
0+-→→ (C )y
x y x y x -+→→0
0lim
(D )2
2
1
01lim
y
x xy y x +-→→
3.交换⎰⎰y
dx y x f dy 0
1
),(的积分次序得( )
(
A
)⎰
⎰1
10),(x dy y x f dx (B
)⎰⎰x
dy y x f dx 0
10
),(
(C )⎰⎰1
10
),(dy y x f dx (D )⎰
⎰-x
dy y x f dx 10
1
),(
4.设曲线,1:22=+y x L 并取顺时针方向，则=+-⎰
L
y
x ydx xdy 2
2
( )
(A )0 (B )π2 (C )π (D )π2- 5.下列微分方程中为一阶线性微分方程的是( ) (A )222x y y x =-' (B )x xy y sin =+' (C )x y y =' (D )32=-'xy y 6.下列级数条件收敛的是( )
(A )∑∞
=+-1
1ln
)1(n n
n
n (B )∑∞
=++-1
1
)!1()1(n n n
n
n
(C )∑+-1
1)1(3
n n
(D )∑∞
=+++-1
1
1
1
sin
)1(n n n n π
π
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1.设,2)(=⋅⨯c b a
则=⋅+⨯+c c b b a
)]()[( . 2.设,022=-++xyz z y x 则=dz .
3.函数22y x z +=在点()2,1处沿从点()2,1到点()32,2+方向的方向导数为 .
4.设),(22xy e y x f z -=具有连续偏导,=
∂∂x
z .
5.=+
+⎰⎰∑
dS y x z )3
42( ，其中∑为平面
14
32=++z y x 在第一卦限中的部分.
6.⎰⎰∑
=dxdy z xy 22 ,其中∑为球面2222R z y x =++的下半部分的下侧.
7.级数∑
∞
=-⋅11
24
n n
n n x
的收敛域为 .
8.级数)11(1
1<<-∑∞
=-x nx n n 的和函数为 .
9.若函数x e y x 2cos α=是二阶常系数线性微分方程04=+'+''y y y μ的一个特解 则=α ,=μ .
1.设直线⎩⎨
⎧=--+=++0
30:z ay x b y x l 在平面π上,平面π与曲面22y x z +=相切于点
)5,2,1(-.求b a ,的值.
2.计算,⎰⎰⎰Ω
zdv 其中Ω是由曲面2
22y
x z --=
及22y x z +=所围成的闭区域.
3.计算
,)3sin 21()cos 2(2223
⎰
+-+-L
dy y x x y dx x y xy
其中L 为抛物线2
2y x π=
上由点)0,0(到点)1,2
(π
的一段弧.
4.设函数)(x ϕ连续且满足方程⎰⎰+-=x
x
x
dt t x dt t t e x 0
)()()(ϕϕϕ,求)(x ϕ.
二、填空题（本大题共9小题，每题3分，共27分）
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
5.已知)(x F 是)(x f 的一个原函数,且)(x F 是微分方程x e y y x =+'满足初始条件 1)(lim 0
=→x y x 的解,试将)(x f 展开成x 的幂级数,并求级数∑
∞
=-1
!
1n n n 的和.
求原点到曲面1)(22=--z y x 上的点的最短距离
. 设)(),(x g x f 为]1,0[上具有相同增减性的连续函数, 证明:.)()()()(1
1
1
0⎰⎰
⎰≥
dx x g dx x f dx x g x f
五、证明题（本大题共7分）
四、应用题（本大题共8分）。