高数下册试题库
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高等数学下册试题库
一、填空题
1. 平面01=+++
kz y x 与直线
1
12z y x =-=平行的直线方程是___________ 2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________
3. 设k i b k j i a
λ+=-+=2,4,且b a ⊥,则=λ__________
4. 设1)(,2||,3||-===a b b a ,则=∧
),(b a ____________
5. 设平面
0=+++D z By Ax 通过原点,且与平面0526=+-z x 平行,则
__________________,_______,===D B A
6. 设直线
)1(2
2
1-=+=-z y m x λ与平面025363=+++-z y x 垂直,则___________________,==λm
7. 直线⎩⎨⎧==0
1
y x ,绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________
8. 过点
)
1,0,2(-M 且平行于向量
)
1,1,2(-=a 及
)
4,0,3(b 的平面方程是
__________ 9. 曲面222
y x z
+=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________
10. 幂级数
1
2n
n n n x ∞
=∑的收敛半径是____________ 11. 过直线
1 3222x z y --=+=-且平行于直线 1 1 3
023
x y z +-+==
的平面方程是_________________ 12. 设
),2ln(),(x
y
x y x f +=则__________)0,1('=y f
13. 设),arctan(xy z
=则
____________,__________=∂∂=∂∂y
z x z 14. 设
,),(22y x y x xy f +=+则=),('y x f x ____________________
15. 设,y
x
z =
则=dz _____________ 16. 设
,),(32y x y x f =则=-)2,1(|dz ______________
17. 曲线
t t z t y t x cos sin ,sin ,cos +===,在对应的0=t 处的切线与平面
0=-+z By x 平行,则=B __________
18. 曲面
22y x z +=在点)2,1,1(处的法线与平面01=+++z By Ax 垂直,则
==B A ________,______________
19. 设}2,0,1{-=a ,}1,1,3{-=b ,则b a ⋅=________, b a ⨯=____________ 20. 求通过点)4,1,2(0-M 和z 轴的平面方程为________________
21. 求过点)0,1,0(0M 且垂直于平面023=+-y x 的直线方程为_______________
22. 向量d 垂直于向量]1,3,2[-=a 和]3,2,1[-=b ,且与]1,1,2[-=c
的数量积为6-,则
向量d
=___________________
23. 向量b a 57-分别与b a 27-垂直于向量b a 3+与b a 4-,则向量a 与b
的夹角为
_______________
24. 球面92
2
2
=++z y x 与平面1=+z x 的交线在xOy 面上投影的方程为
______________
25. 点)1,`
1,2(0-M 到直线l :⎩⎨⎧=+-+=-+-0
320
12z y x z y x 的距离d 是_________________
26. 一直线l 过点)0,2,1(0M 且平行于平面π:042=-+-z y x ,又与直线l :
1
2
2112-=
-=-x y x 相交,则直线l 的方程是__________________ 27. 设____________b 3a 2则,3πb a 2,b 5,a =-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅==∧
28. 设知量b ,a 满足{}1,11,b a 3,
b a -=⨯=⋅
,则____________b ,a =⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛∧
29. 已知两直线方程13z 02y 11x :
L 1--=-=-,1
z
11y 22x L :2=-=+,
则过1L 且平行2L 的
平面方程是__________________ 30. 若2=b a ,π
()2
=
a,b ,则=⨯b a 2 ,=⋅b a ____________ 31. =∂∂=x
z
,x z y
则
______________. y z ∂∂=_________________
32. 设 ()()()____________2,1z ,
x y x,sin x 11y z x 32='++-=则
33. 设 ()1ylnx x lny y x ,u -+= 则 ______________________du = 34. 由方程2z y x xyz 222=+++确定()y x ,z z =在点()1,0,1-全微分=dz ______
35. (
)2
22
y
x f y z -+= ,其中()u f 可微,则 ___________y
z
x z y =∂∂+∂∂
36. 曲线⎩⎨⎧=+=1
,
222z y x z 在xOy 平面上的投影曲线方程为 _________________
37. 过原点且垂直于平面022=+-z y 的直线为__________________ 38. 过点)2,1,3(--和)5,0,3(且平行于x 轴的平面方程为 _________________ 39. 与平面062=-+-z y x 垂直的单位向量为______________ 40. )y
x
(
x z 2ϕ=,(u)ϕ可微,则 ____________y
z y x z 2
=∂∂+∂∂ 41. 已知22ln
y x z +=,则在点)1,2(处的全微分_________________=dz
42. 曲面32=+-xy e z z
在点)0,2,1(处的切平面方程为___________________
43. 设()y x z z .= 由方程02=+--z xy e z e ,求
x
z
∂∂=________________ 44. 设()()xy x g y x f z
,2+-=,其中()t f 二阶可导,()v u g ,具有二阶连续偏
导数 有y
x z
2∂∂∂=___________________
45. 已知方程y
z
ln z x =
定义了()y x z z .=,求2
2x
z
∂∂=_____________ 46. 设()z y x f u
..=,()0..2=Φz e x y ,x y sin =,其中f
,Φ都具有一阶连续