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高数期末考试试题

四、1、a g ( 0 ) ； x[ g ( x ) sin x ] [ g ( x ) cos x ] ,x 0 2 x 2、 f ( x ) . 1 ( g ( 0) 1), x 0 2 (n) f (1) ( 1) n 2 ( n 2 )! . 五、六、2.09. 20 8.16 (公里/小时). 七、 6
三、证明 x e t sin t ， y e t cos t 满足方程 d2y dy 2 ( x y) 2( x y) . 2 dx dx g ( x ) cos x ,x 0 四、已知 f ( x ) 其中g ( x ) 有二阶连 x a , x 0 续导数，且 g ( 0) 1 ， 1、确定 a 的值，使 f ( x ) 在x 0 点连续； 2、求 f ( x ) y x ln x , 求 f ( n ) (1) . 五、设 3 六、计算 9.02 的近似值 .
6、已知函数 f ( x ) 具有任意阶导数，且 2 f ( x ) f ( x ) ,则当n 为大于 2 的正整数时， f ( x ) 的 n 阶导数 f ( n ) ( x ) 是（） n1 n1 （A）n![ f ( x )] ；（B） n[ f ( x )] ； [ f ( x )] 2 n ； n![ f ( x )] 2 n . （C）（D） t 7、若函数 x x (t ) , y y (t ) 对可导且x ( t ) 0 ,又 x x (t ) 的反函数存在且可导，则 dy =（） dx y ( t ) y ( t ) （A）；（B）； x( t ) x ( t ) y ( t ) y( t ) （C）；（D） . x ( t ) x ( t )

大学文科高数试题及答案

大学文科高数试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 假设函数f(x)在点x=a处可导，那么下列说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处可能不连续D. f(x)在x=a处的导数为0答案：A2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A. 1B. 0C. 2D. 不存在答案：A3. 以下哪个选项是微分方程的解：A. y = e^x + CB. y = e^(-x) + CC. y = x^2 + CD. y = sin(x) + C答案：A4. 函数f(x)=x^2在区间[0,2]上的最大值是：A. 0B. 1C. 4D. 2答案：C5. 积分∫(0到1) x dx的值是：A. 0B. 1/2C. 1D. 2答案：B6. 以下哪个函数是偶函数：A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = |x|答案：B7. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2的原函数：A. x^3B. 2xC. x^3/3D. x^2/2答案：C8. 如果函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则：A. f(x)在区间(a,b)上一定连续B. f(x)在区间(a,b)上可能不连续C. f(x)在区间(a,b)上一定存在最大值D. f(x)在区间(a,b)上一定存在最小值答案：B9. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的导数：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A10. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分：A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x/x + CD. e^x * x + C答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3在x=1处的导数是________。

答案：32. 极限lim(x→∞)(1/x)的值是________。

答案：03. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是________。

完整)高等数学考试题库(附答案)

完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。

1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。

A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。

A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。

A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。

A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。

A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。

A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。

A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。

A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。

A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。

A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。

高数期中考试题目及答案

高数期中考试题目及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数f'(x)为：A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^3 - 3D. x^3 + 3答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x) / x的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 定积分∫(0 to 1) (2x + 1) dx的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C4. 微分方程dy/dx = 2x的通解为：A. y = x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x + CD. y = 2x^2 + C答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的极值点为______。

答案：22. 函数f(x)=e^x的n阶导数为______。

答案：e^x3. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点为______。

答案：24. 函数f(x)=ln(x)的定义域为______。

答案：(0, +∞)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的一阶导数和二阶导数。

答案：一阶导数f'(x)=3x^2-6x+2；二阶导数f''(x)=6x-6。

2. 计算定积分∫(0 to π) sin(x) dx。

答案：23. 解微分方程dy/dx - 2y = e^(2x)。

答案：y = (1/3)e^(2x) + C4. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值。

答案：极小值点x=2，极小值f(2)=3；极大值点x=3，极大值f(3)=4。

5. 证明函数f(x)=x^3+3x^2-3x-1在区间(-1,1)内单调递增。

答案：略6. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的凹凸性。

答案：二阶导数f''(x)=6x-6，令f''(x)>0得x>1，令f''(x)<0得x<1，故函数在(-∞, 1)上凹，在(1, +∞)上凸。

大学高数试题（共7套）

第1 页共5页2010-2011学年第一学期考试卷 A课程：高等数学Ⅰ1（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题．填空题((每小题3分,本大题满分15分) 1．设函数îíì>£=1||01||1)(x x x f ，则)]([x f f = . 2．设函数ïîïíì³+<=0202sin )(x ax x xx x f ，当常数=a ____________时时,)(x f 在0x =处连续处连续. .3．曲线x e y 2=上点（0，1）处的切线方程为______ __. 4．曲线53523++-=x x x y 的凹区间为的凹区间为_______ _____. _______ _____. 5．若x e -是)(x f 的原函数，则dx x f x )(ln 2ò = . 二．选择题选择题((每小题3分,本大题满分15分)1. 1. 当当1x ®时，无穷小量x -1是x -1的( ).A. A. 高阶无穷小高阶无穷小; B. B. 低阶无穷小低阶无穷小;C. C. 等价无穷小等价无穷小;D. D. 同阶但不等价无穷小同阶但不等价无穷小. 2．若¥=®)(lim x f ax ，¥=®)(lim x g ax 则必有（）A. ¥=+®)]()([lim x g x f a x ;B. ¥=-®)]()([limx g x f a x ;C. 0)()(1lim=+®x g x f ax ; D. ¥=®)(lim x kf ax ，（0¹k 为常数）3.3.函数函数xx x x f p sin )(3-=的可去间断点个数为（）.A ．1; B. 2; C. 3; D. 1; B. 2; C. 3; D. 无穷多个无穷多个无穷多个. .4.设函数)(x f y =在点0x 处可导,且0)(0¹¢x f ，则xdy y xD -D ®D 0lim 等于（）.A. 0A. 0；；B. -1 B. -1；；C. 1 C. 1；；D. ¥ .5. 5. 设设)(x f 连续，且ò=24)(x x dt t f ，则)4(f = = （（）A. 2A. 2；；B. 4 B. 4；；C. 8 C. 8；；D. 16 . 三．解答下列各题解答下列各题((每小题6分,本大题满分18分)1．)3ln(tan 2x x y ×=，求dy .2．求由方程0)cos(=-+xy e y x 所确定的隐函数()y f x =在0x =处的导数处的导数. .3．设îíì=+=ty tx cos 12，求dx dy 和22dx y d 。

高数一期末试题及答案

高数一期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = \cos(x) \)答案：C2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \infty \)答案：B3. 微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解是：A. \( y = e^x \)B. \( y = \sin(x) + \cos(x) \)C. \( y = e^{2x} \)D. \( y = x^2 \)答案：B4. 曲线 \( y = x^3 \) 在点 \( (1,1) \) 处的切线斜率是：B. 1C. 3D. 27答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 设 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，则 \( f'(x) =\_\_\_\_\_\_\_\_ \)。

答案：\( 2x - 4 \)2. 函数 \( y = \ln(x) \) 的不定积分是 \( \_\_\_\_\_\_\_\_ \)。

答案：\( x\ln(x) - x + C \)3. 曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 2x \) 的交点坐标是\( \_\_\_\_\_\_\_\_ \)。

答案：\( (0,0) \) 和 \( (2,4) \)4. 函数 \( y = e^{3x} \) 的二阶导数是 \( \_\_\_\_\_\_\_\_ \)。

答案：\( 9e^{3x} \)三、计算题（每题15分，共30分）1. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} (3x^2 - 2x + 1) dx \)。

\[\int_{0}^{1} (3x^2 - 2x + 1) dx = \left[ x^3 - x^2 + x\right]_{0}^{1} = (1 - 1 + 1) - (0 - 0 + 0) = 1\]2. 求函数 \( y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \) 的极值。

(完整)高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2．３．２４．arctanln x c + ５．２三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ①11ln ||23x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++四．应用题１．略２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ). (A) ()121x x e -(B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy t t t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ；四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）. A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x lnC 、⎰+=C x xdx sin cosD 、⎰++=C x xdx 211tan7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略。

高数期末考试题及答案选择

高数期末考试题及答案选择一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案： A2. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{2}{3} \)D. \( \frac{3}{4} \)答案： A3. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} \) 存在，则\( \lim_{x \to 0} f(x) \) 与 \( \lim_{x \to 0} g(x) \) 必须：A. 都存在B. 都不存在C. 至少有一个存在D. 至少有一个不存在答案： D4. 函数 \( y = \sin(x) \) 的周期是：A. \( 2\pi \)B. \( \pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{1}{2} \)答案： A5. 根据泰勒公式，函数 \( e^x \) 在 \( x = 0 \) 处的泰勒展开式为：A. \( 1 + x \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots \)C. \( 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \cdots \)D. \( 1 + x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \cdots \)答案： B6. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 收敛于：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{\pi^2}{6} \)C. \( \frac{e}{2} \)D. \( \frac{1}{e} \)答案： B7. 若 \( \lim_{x \to \infty} f(x) = L \)，则函数 \( f(x) \) 必须：A. 在 \( x \) 足够大时，值接近 \( L \)B. 在 \( x \) 足够大时，值等于 \( L \)C. 在 \( x \) 足够大时，值小于 \( L \)D. 在 \( x \) 足够大时，值大于 \( L \)答案： A8. 函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2x \) 的拐点是：A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = 2 \)D. \( x = 3 \)答案： B9. 若 \( f(x) \) 在区间 \( I \) 上连续，则 \( \int_{a}^{b}f(x) dx \) 存在，其中 \( a, b \) 是区间 \( I \) 上的任意两点：A. 正确B. 错误答案： A10. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x \leq 0 \)答案： A二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是_______。

高数考试题目

高数考试题目1. 单选题(1) 设函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求该函数的切线方程斜率的取值范围是：A. (-∞, -7/4)B. (-7/4, 8/3)C. (8/3, ∞)D. (-7/4, 4)(2) 求函数 f(x) = x^3 在点x = π/6 处的切线方程。

(3) 求函数 f(x) = (4x^2 + 6x + 8)/(2x + 1) 的导函数。

2. 多选题(1) 已知函数 y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，若 f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c，则 a, b, c, d 可能的组合是：A. 1, 2, 3, 1B. -1, 0, 1, 2C. 2, -1, 0, 3D. -1, 2, 1, 3(2) 已知函数 y = f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x，若 f'(x) = 0 的根为 x = 2，则f(x) 的极值点是：A. x = 0, x = 2B. x = 0, x = -2C. x = 2, x = -2D. x = 0, x = -1(3) "等差数列" 和 "等比数列" 的概念和性质分别是：A. 等差数列：数列中任意两项的差相等；等比数列：数列中任意两项的比相等。

B. 等差数列：数列中任意两项的和相等；等比数列：数列中任意两项的积相等。

C. 等差数列：数列中任意两项的积相等；等比数列：数列中任意两项的差相等。

D. 等差数列：数列中任意两项的差相等；等比数列：数列中任意两项的和相等。

3. 计算题(1) 求函数 f(x) = x^3 + 2x^2 + 4x + 8 在区间 [-2, 2] 上的定积分。

(2) 求函数 f(x) = e^x 在区间 [0, 1] 上的定积分。

(3) 求函数 f(x) = ln(x) 在 x = 1 处的极限。

4. 解答题(1) 证明函数 f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 2 在整个实数域上都是连续的。

大学大一高数试题及答案

大学大一高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=0，则a的值为（）。

A. 1B. 3C. -1D. 2答案：B2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为（）。

A. 0B. 1C. ∞D. -1答案：B3. 若函数f(x)在点x=a处可导，则（）。

A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处不连续D. f(x)在x=a处的导数为0答案：A4. 设数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，n∈N*，则a_3的值为（）。

A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值为______。

答案：1/32. 若矩阵A=\[\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}\]，则A 的行列式det(A)为______。

答案：-23. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，f'(x)=3x^2-12x+11，则f'(1)的值为______。

答案：24. 函数y=ln(x)的反函数为______。

答案：e^y三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+4x-12在x=2处的切线方程。

答案：首先计算f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=2得到f'(2)=6，然后计算f(2)=0，所以切线方程为y-0=6(x-2)，即y=6x-12。

2. 计算级数∑(1到∞) (1/n^2)的和。

答案：该级数为π^2/6。

3. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点。

答案：首先求导f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

然后计算二阶导数f''(x)=6x-6，代入x=0和x=2，得到f''(0)<0，f''(2)>0，所以x=0是极大值点，x=2是极小值点。

高等数学试题(含答案)

《高等数学》试题库一、选择题（一）函数1、下列集合中（）是空集。

{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}01.≥〈x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（）。

()()()2,.x x g x x f a == ()()2,.x x g x x f b ==()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+== ()()23,.x x g xx x f d ==3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（）。

()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d4、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+2222x x x〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（）。

()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-5、下列函数中，（）是奇函数。

x xa . x xb sin .211.+-x x a a c 21010.x x d -- 6、下列函数中，有界的是（）。

arctgx y a =. t g xy b =. xy c 1.= xy d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （）。

()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（）。

π4.a π2.b π.c 2.πd 9、下列函数不是复合函数的有（）。

xy a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21. ()21.x y b --= x y c s i n lg .= x ey d s i n1.+=10、下列函数是初等函数的有（）。

11.2--=x x y a ⎩⎨⎧+=21.xx y b 00≤〉x x x y c c o s 2.--=()()2121lg 1sin .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x e y d x11、区间[,)a +∞, 表示不等式（）.（A ）a x <<+∞ （B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥12、若ϕ3()1t t =+,则 ϕ3(1)t +=（）.（A ）31t + （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++13、函数log (a yx =+ 是（）.（A ）偶函数（B ）奇函数（C ）非奇非偶函数（D ）既是奇函数又是偶函数 14、函数()yf x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（）. （A ）0y = （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =-15、函数1102x y-=-的反函数是（）.（A ）1xlg22y x =- （B ）log 2x y = （C ）21log y x= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos yx x =+是周期函数，它的最小正周期是（）.（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π 17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 18、下列函数中，（）不是基本初等函数． A ． x y )e1(= B ． 2ln x y = C ． xx y cos sin =D ． 35x y = 19、若函数f(e x)=x+1，则f(x)=( )A. e x+1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+120、若函数f(x+1)=x 2，则f(x)=( )A.x 2B.(x+1) 2C. (x-1) 2D. x 2-1 21、若函数f(x)=lnx ，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x ≥0 C.x ≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(e -1，1)D. (e -1，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )A.y=cos(1-x)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛++=21ln x x y C.e x D.sinx 2 25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。

高数集合试题题库及答案

高数集合试题题库及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B。

A. {1,2,3}B. {2,3}C. {4}D. {1,4}2. 设集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∪B。

A. {x|x<5}B. {x|x>3}C. {x|x≤3}D. R（实数集）3. 已知集合C={x|x²-5x+6=0}，求C的元素。

A. {2,3}B. {1,6}C. {-1,6}D. {-2,3}4. 集合D={x|x²-4=0}，求D的补集（相对于实数集R）。

A. {x|x≠-2}B. {x|x≠2}C. {x|x≠±2}D. Ø（空集）5. 集合E={x|-1≤x≤1}，F={x|x>1}，判断E⊆F是否成立。

A. 成立B. 不成立二、填空题6. 集合G={x|x²-4=0}的元素个数是____。

7. 若集合H={x|x²+x+1=0}，求H的元素个数是____。

8. 集合I={x|-3<x<5}与集合J={x|x≥5}的交集I∩J是____。

9. 集合K={x|x>0}与集合L={x|x≤0}的并集K∪L是____。

10. 若M={x|x²-4x+3=0}，求M的补集（相对于实数集R）是____。

三、解答题11. 已知集合P={x|0<x<10}，Q={x|x是奇数}，求P∩Q的所有元素。

12. 设集合R={x|x²-4x+3=0}，求R的补集（相对于实数集R）。

13. 集合S={x|-2≤x≤2}，T={x|x是偶数}，求S∪T。

14. 集合U={x|x²-9=0}，求U的元素，并判断U是否为有限集合。

15. 若集合V={x|x²-6x+8=0}，求V的元素，并求V的补集（相对于实数集R）。

答案：1. B2. D3. A4. C5. B6. 2个元素7. 0个元素8. Ø（空集）9. R（实数集）10. {x|x≠1, x≠3}11. {1, 3, 5, 7, 9}12. {x|x≠-2, x≠2}13. {x|-2≤x≤2或x是偶数}14. {3, -3}，是有限集合15. {2, 4}，补集为{x|x≠2, x≠4}。

高数考试题库及答案解析

高数考试题库及答案解析一、选择题1. 函数f(x)=x^2-3x+2在区间[1,4]上的最大值是：A. 0B. 3C. 6D. 7答案：D解析：首先求导f'(x)=2x-3，令f'(x)=0，解得x=3/2。

在区间[1,4]上，f'(x)在x<3/2时为负，x>3/2时为正，说明f(x)在x=3/2处取得极小值。

计算f(3/2)=-1/4，再计算区间端点f(1)=0和f(4)=6，可知最大值为f(4)=6。

2. 若f(x)=sin(x)+cos(x)，则f'(x)的表达式为：A. cos(x)-sin(x)B. cos(x)+sin(x)C. sin(x)-cos(x)D. sin(x)+cos(x)答案：A解析：根据导数的运算法则，f'(x)=[sin(x)]'+[cos(x)]'=cos(x)-sin(x)。

二、填空题1. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(2,0)处的切线斜率为______。

答案：-12解析：首先求导y'=3x^2-12x+9，将x=2代入y'得到切线斜率为-12。

2. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为______。

答案：1/3解析：根据定积分的计算公式，∫(0,1) x^2 dx = [x^3/3](0,1) = 1/3。

三、解答题1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。

答案：函数f(x)的单调增区间为(1,3)，单调减区间为(-∞,1)和(3,+∞)。

解析：首先求导f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0解得x=1,3。

根据导数符号变化，可得单调区间。

2. 求曲线y=x^2-4x+3与直线y=2x平行的切线方程。

答案：切线方程为：x-y-1=0。

解析：曲线y=x^2-4x+3的导数为y'=2x-4，令y'=2得到x=3，此时切点坐标为(3,2)。

高数考试试题及答案

高数考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数\( f(x) = x^2 \)在区间[-1, 2]上的最大值是：A. 1B. 2C. 4D. 32. 微分方程\( y'' - y' - 6y = 0 \)的特征方程是：A. \( r^2 - r - 6 = 0 \)B. \( r^2 - 6 = 0 \)C.\( r^2 + r - 6 = 0 \) D. \( r^2 + 6 = 0 \)3. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 1 \)，则\( f(0) \)的值是：A. 0B. 1C. 无法确定D. 无穷大4. 曲线\( y = x^3 \)在点(1, 1)处的切线斜率是：A. 3B. 1C. 0D. -35. 函数\( f(x) = \ln(x) \)的原函数是：A. \( x^2 \)B. \( x^3 \)C. \( e^x \)D. \( x \ln(x) - x \)6. 定积分\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{4} \)C.\( \frac{1}{2} \) D. 17. 无穷级数\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)的和是：A. \( \frac{\pi^2}{6} \)B. \( \frac{\pi^2}{4} \)C.\( e \) D. \( \ln(2) \)8. 若\( \lim_{n \to \infty} a_n = 0 \)，则级数\( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \)：A. 一定收敛B. 一定发散C. 可能收敛也可能发散D. 无法判断9. 函数\( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \)的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \pi/4 \)10. 函数\( f(x) = x^3 - 3x \)的极值点是：A. \( x = 1 \)B. \( x = -1 \)C. \( x = 0 \)D.\( x = \pm 1 \)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数\( g(x) = 3x - 5 \)的反函数是 \( g^{-1}(x) = ______ \)。

大一高数试题及答案

大一高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值。

A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^3-3答案：A2. 求极限lim(x→0) (sinx/x) 的值。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 设曲线y=x^2+1与直线y=2x+3相交于点A和点B，求交点的横坐标。

A. -2, 1B. 1, 2C. -1, 2D. 1, -2答案：C4. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。

A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1/4答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 设函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

答案：-16. 求不定积分∫(1/x) dx。

答案：ln|x|+C7. 设函数f(x)=e^x，求f'(x)的值。

答案：e^x8. 计算定积分∫(0,π) sinx dx。

答案：2三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

解：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

当x<1或x>11/3时，f'(x)>0，函数单调递增；当1<x<11/3时，f'(x)<0，函数单调递减。

因此，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

10. 求曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程。

解：首先求导数y'=3x^2-6x，代入x=1得y'|_(x=1)=-3。

切线方程为y-0=-3(x-1)，即y=-3x+3。

11. 计算二重积分∬D (x^2+y^2) dxdy，其中D是由x^2+y^2≤4所围成的圆域。

解：将二重积分转换为极坐标系下的形式，即∬D (x^2+y^2) dxdy = ∫(0,2π) ∫(0,2) (ρ^2) ρ dρ dθ = 8π。

高数一自考试题及答案

高数一自考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 二阶微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解形式是：A. y = e^(-t)B. y = e^tC. y = e^(2t)D. y = e^t * cos(t)答案：B3. 曲线 y = x^2 在点 (1,1) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 2/3答案：B5. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 在区间 [2,5] 上的最大值是：A. 3B. 9C. 14D. 19答案：D二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限 l im (x→0) [x - sin(x)] / [x^3] 的值是 _______。

答案：17. 函数 f(x) = ln(x+1) 的导数 f'(x) 是 _______。

答案：1 / (x + 1)8. 微分方程 dy/dx = x^2 - y^2 的解的形式是 _______。

答案：C(e^(x^2/2) + C)9. 定积分∫[1, e] e^x dx 的值是 _______。

答案：e^e - e10. 利用分部积分法计算∫ x e^x d x 的结果是 _______。

答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 2] (2x + 1) dx。

解：首先确定积分的上下限，然后应用基本积分公式进行积分。

∫[0, 2] (2x + 1) dx = [x^2 + x] | [0, 2]= (2^2 + 2) - (0^2 + 0)= 4 + 2= 612. （15分）求函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 在区间 [-1, 5] 上的最大值和最小值。

高数试题及答案五套

高学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()02lim1cos t t xx e e dtx-→+-=-⎰（）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.19.计算定积分I=.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。

高数模拟试题及答案

高数模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，不是偶函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = cos(x)C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)2. 函数f(x) = 2x - 1在x=1处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. -13. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 2y = x的解：A. y = (1/3)x^3 - x^2 + CB. y = x^2 - 2x + CC. y = x^2 + 2x + CD. y = x - 2 + C4. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x在点(1,0)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 25. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2/36. 以下哪个级数是收敛的：A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 2 + 3 + ...D. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...7. 以下哪个选项是泰勒级数展开的公式：A. f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + ...B. f(x) = f(1) + f'(1)(x-1) + f''(1)(x-1)^2/2! + ...C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...D. f(x) = f(1) + f'(0)(x-1) + f''(0)(x-1)^2/2! + ...8. 以下哪个矩阵是可逆的：A. [1 2; 3 4]B. [1 0; 0 1]C. [1 2; 2 4]D. [0 1; -1 0]9. 以下哪个是二阶偏导数的连续性条件：A. f_xx = f_yyB. f_xy = f_yxC. f_xx = f_yy = 0D. f_xy = f_yx = 010. 以下哪个是拉格朗日乘数法的应用场景：A. 求解线性方程组B. 求解最小二乘问题C. 求解线性规划问题D. 求解非线性方程组二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = ln(x)的定义域是________。

高数试题选编

高等数学试题选编一．填空题：１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为_________√１－ｘ2_______________。

２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。

ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝_____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。

ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。

１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。

x→∞ Ｘ二．选择题：1.函数f（x）=1＋x3＋x5，则f（x3＋x5）为（）（A）1＋x3＋x5（B）1＋2（x3＋x5）（C）1＋x6＋x10（D）1＋（x3＋x5）3＋（x3＋x5）52. 函数f（x）= 则f（0）为（）（A）ln2（B）2（C）2＋e（D）ln33.下列函数中有界的函数是（）（A）2[X[3（B）2[X[3（C）2[X[3（D）2[X[34.数列极限等于（）（A）1（B）2（C）3（D）5.函数f（x）= 在x=0处的左极限－f（x）等于（）（A）0（B）1（C）2（D）36.函数f（x）在区间〔a，b〕上连续，则以下结论正确的是（）（A）f（x）可能存在，也可能不存在，x∈〔a，b〕。

（B）f（x）在〔a，b〕上必有最大值。

（C）f（x）在〔a，b〕上必有最小值，但没有最大值。

（D）f（x）在（a，b）上必有最小值。

7.设极限存在，则它等于（）（A）0（B）f′（X0）（C）5f′（X0）（D）f′（X0）8.函数y=x3在x=2处的导数y′（2）等于（）（A）6（B）8（C）10（D）129.函数y=e2－x的三阶导数y 等于（）（A）23e2－x（B）－23e2－x（C）e2－x（D）－e2－x三、计算题1.求函数f（x）= 中的常数a，使f（x）在x=0处连续。

初中高数试题及答案

初中高数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2.5B. √2C. 3.14D. 0.333332. 一个数的相反数是它自己的是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°4. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 计算（-2）×（-3）的结果是：A. -6C. -9D. 96. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是7. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -88. 下列哪个选项是方程的解？A. x + 2 = 5B. x - 2 = 5C. 2x = 10D. x = 39. 一个数的倒数是它自己，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-110. 计算2的5次方的结果是：A. 10B. 32D. 8二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它自己，这个数是______。

2. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

3. 如果一个角的余角是30°，那么这个角是______。

4. 一个数的平方是16，这个数是______。

5. 计算（-3）×（-4）的结果是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算下列表达式的值：(a) 5 + 3(b) 7 - 2(c) 4 × 2(d) 8 ÷ 22. 解方程：(a) 3x + 5 = 14(b) 2x - 4 = 63. 证明：如果一个角是另一个角的补角，那么这两个角的和是180°。

4. 一个数的立方是27，求这个数。

5. 计算并简化下列表达式：(a) (2x - 3) + (3x + 4)(b) (5x + 2) - (3x - 4)四、附加题（每题5分，共10分）1. 一个数的平方是25，求这个数。