高数试题库

高数（上）试题库

一、判断题

1、集合{}0为空集。 （ ）

2、集合{}1,2A =，集合{}1,3,4B =，则{}1,2,3,4A B = 。 （ ）

3、函数y x =与函数y =

（ ）

4、函数()cos f x x x =是奇函数。 （ ）

5、函数arcsin y x =的定义域是(),-∞+∞。 （ ）

6、函数arcsin y u =和2

2u x =+可以复合成函数2arcsin(2)y x =+。 （ ） 7、函数()sin f x x =是有界函数。 （ ）

8、函数()cos f x x =，()g x = （ ） 9、如果数列n x 发散，则n x 必是无界数列。 （ ） 10、如果数列n x 无界，则n x 必是发散数列。 （ ） 11、如果)(0x f =6，但00(0)(0)5,f x f x -=+=则)(lim 0

x f x x →不存在。 （ ）

12、)(x f 在0x x =处有定义是)(lim 0

x f x x →存在的充分条件但非必要条件 。 （ ）

13、0

lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→=是)(lim 0

x f x x →存在的充分必要条件。 （ ）

14、100000

x

是无穷大。 （ ）

15、零是无穷小。 （ ） 16、在自变量的同一变化过程中，两个无穷小的和仍为无穷小。 （ ）

17、1sin lim

=∞→x

x

x 。 （ ）

18、当0x →时，sin ~~tan x x x ，则330tan sin lim lim 0sin x x x x x x

x x

→∞→--==。 （ ） 19、)(x f 在0x 有定义，且0

lim x x →)(x f 存在，则)(x f 在0x 连续。 （ ）

20、)(x f 在0x x =无定义，则)(x f 在0x 处不连续。 （ ） 21、)(x f 在[a,b]上连续，则在[a,b]上有界。 （ ） 22、若)(x f 在0x 处不连续，则0()f x '必不存在。 （ ）

23、)]'([)('00x f x f =。 （ ） 24、()1

33

x

x x -'=⋅ 。 （ ）

25、()11

ln 1x x x x

'⋅=⋅

=。 （ ） 26、如果0()0f x '=，则0x x =一定为函数()f x 的一个极值点。 （ ） 27、函数的极值点一定是所给曲线的拐点。 （ ） 28、已知()f x 在点0x 处二阶可导，且()00f x ''=，点()()

00,x f x 不一定是曲线()y f x =的拐点。

（ ） 二、单项选择题

1、设集合{},5,6A a =，集合{},2,4,7B b =，则,a b 取（ ）值时，{}4,5A B = 。

.4,5A a b == .5,5B a b == .5,4C a b == .4,4D a b ==

2、设集合{}36A x x =<<，集合{}

5B x x =>，则A B = （ ）。

.A {}5x x > .B [5,)+∞ .C {}56x x << .

D (3,)+∞

3、设函数231,0()42,0

x x f x x x +<⎧=⎨+>⎩，则(1)f =（ ）。

.A 4 .B 6 .C 0 .D 无定义

4

、函数()ln 1y x =-的定义域是（ ）。

.A (0,5] .B (1,5] .C ()1,5 .D ()1,+∞

5、下列函数中是有界函数的是（ ）。

.A sin y x x = .B 22y x = .C c o s 2y x

= .

D y 6、设2

()f x e =，则(2)(1)f x f x +--=（ ）。

.A 3

y e = .B y e = .C 0 .D 2

1

x x e

+-

7、已知2

,

1()1,

1

x e x f x x x ⎧<-⎪=⎨-≥-⎪⎩，则(0)f =（ ）。

.A -1 .B 0 .C 1 .D 2

8、下列数列发散的是（ ）。

.3,3,,3,A 1234.

,,,,,,23451

n B n + ()1135721

.

,,,,,1,357921n n C n -----+ 2

111

1.0,,0,,0,,,0,,

3927

3n D 9、下列数列n x 中，收敛的是（ ）。 A . 1+=

n n x n B . n

n x n n 1)1(--=

C. 1(1)n n x +=-

D.n n n x )1(--= 10、如果lim (),lim ()x a

x a

f x

g x →→=∞=∞，下列极限成立的是（ ）。

A ．[]lim ()()x a

f x

g x →+=∞ B. []lim ()()x a

f x

g x →-=∞

C. 1lim

0()()

x a

f x

g x →=+ D. 1

lim 0()x a f x →=

11、332421

lim 721

n n n n n →∞--=--（ ）。

4.

7A .0B 1

.2

C .

D ∞ 12

、lim n →∞++= （ ）。 .0A .1B - .1C .D ∞

13、下列各式中正确的是（ ）。

.A 0sin lim

0x x x →= .B sin lim 1x x

x →∞=

.C 0sin lim 1x x x →= .D lim 1sin x x

x →∞=

14、2000

1lim 1n x n +→∞

⎛⎫+ ⎪

⎝⎭

的值是（ ）。

.A e 2000.B e 2000.C e e ⋅ .D 不存在 15、0

11lim sin

sin x x x x x →⎛

⎫

-= ⎪⎝⎭

（ ）

。 .1A - .1B