新人教版八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图与计算同步练习新版

17．1 勾股定理
第3课时利用勾股定理作图与计算
1．如图17－1－28，长方形OABC的边OA的长为2，边AB的长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是________．
17－1－28
17－1－29
2．如图17－1－29所示，在正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是________．
3．在数轴上作出表示10，15的点．
4．如图17－1－30，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长为( )
A．5 B．6 C．7 D．25
17－1－30
17－1－31
5．如图17－1－31是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线ABC所走的路程为________m.
6．如图17－1－32，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段AB＝2，CD＝5，EF＝13.
图17－1－32
7．如图17－1－33是一张直角三角形的纸片，
图17－1－33
两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE 的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
8．如图17－1－34，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝8 cm，BC＝10 cm，求CE的长．
图17－1－34
图17－1－35
9．如图17－1－35，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A 与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )
A.5
3
B.
5
2
C．4 D．5
10．如图17－1－36，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为________．
17－1－36
17－1－37
11．如图17－1－37，网格中的小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC中AB边上的高为________．
12．如图17－1－38，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC 为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰直角三角形ADE……依此类推，则第2017个等腰直角三角形的斜边长是________．
图17－1－38
13．在同一平面直角坐标系中分别描出点A(－3，0)，B(2，0)，C(1，3)，再用线段将这三点顺次连接起来，求△ABC的周长与面积．
14．如图17－1－39所示，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F处，BF交AD于点E，求AE的长．
图17－1－39
15．如图17－1－40，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC 上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，求B′D长的最小值．
图17－1－40
详解详析
1．±5[解析] 由勾股定理，得OB＝OA2＋AB2＝5，
弧线与数轴的交点在原点的右侧时，该点表示的数为5，
弧线与数轴的交点在原点的左侧时，该点表示的数为－5.
2．－2[解析] ∵四边形ODBC 是正方形，∴BC ＝OC ＝1，∠BCO ＝90°.根据勾股定理，得OB ＝2，∴点A 表示的数是－2.
3．解：由于10＝32＋12，如图①所示，可作以3，1为直角边长的直角三角形的斜边OA ，在数轴正半轴上截取OB ＝OA ，则点B 为表示10的点．
由于15＝42－12，如图②所示，取点B 使OB ＝1，以点B 为直角顶点，BO 为一条直角边作直角，以点O 为圆心，4为半径画弧，交∠ABO 的另一条边于点A ，在数轴正半轴上截取OC ＝AB ，则点C 为表示15的点．
[点评] 也可把图形问题转化为数量关系问题来处理．勾股定理本身就是数形结合的定理，它的验证和应用都体现了数形结合的思想，运用勾股定理可以顺利解决某些具有平方特征的代数问题，反
之亦然． 4．A
5．2 5 [解析] 由图形可以看出AB ＝BC ，AB ，BC 分别是直角边长为1 m ，2 m 的两个
直角三角形的斜边，可以运用勾股定理求出．
6．解：答案不唯一，如图：
7．B
8．解：由折叠的性质，知AD ＝AF ＝10 cm ，DE ＝EF .
在Rt △ABF 中，BF ＝AF2－AB2＝102－82＝36＝6(cm)，
∴CF ＝BC －BF ＝4 cm.
设CE ＝x cm ，则DE ＝EF ＝(8－x )cm.
在Rt △FEC 中， CF 2＋CE 2＝FE 2，即42＋x 2＝(8－x )2
，解得x ＝3，即CE ＝3 cm.
9． C [解析] 设BN ＝x ，由折叠的性质可得DN ＝AN ＝9－x .
∵D 是BC 的中点，BC ＝6，
∴BD ＝3.在Rt △NBD 中，x 2＋32＝(9－x )2
，解得x ＝4.故线段BN 的长为4，故选C.
10． (4，0)
[解析] ∵A (－6，0)，B (0，8)， ∴AB ＝62＋82＝10，∴AC ＝10，
∴OC ＝AC －AO ＝10－6＝4， ∴点C 的坐标为(4，0)． 11．
513
13
[解析] 由图知△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ＝22＋32＝13，BC ＝2，
BC 边上的高＝()132－⎝ ⎛⎭
⎪⎫222＝5 2
2.
设AB 边上的高为h ，
∴S △ABC ＝12
×2×
5 22＝1
2
×13h ，
∴h ＝5 13
13
.
12． (2)2017
[解析] 等腰直角三角形的斜边长为直角边长的2倍．
第1个三角形(也就是Rt △ABC )的斜边长为1×2＝2；
第2个三角形的直角边长是第一个三角形的斜边长，所以它的斜边长为2×2＝(2)2
；
……
第2017个三角形的直角边长是第(2017－1)个三角形的斜边长，其斜边长为()22017
.
13． 解：如图，
利用勾股定理，得AC ＝32＋42＝5，BC ＝12＋32＝10，AB ＝2－(－3)＝5， ∴△ABC 的周长为AC ＋BC ＋AB ＝5＋10＋5＝10＋10，△ABC 的面积为12
×5×3＝152
.
14．解：设AE ＝x ，则ED ＝4－x ，由翻折的性质得∠FBD ＝∠CBD .
∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，
∴∠FBD ＝∠ADB ， ∴BE ＝DE ＝4－x .
在Rt △ABE 中，BE 2＝AE 2＋AB 2
，
即(4－x )2＝32＋x 2
，解得x ＝78.
∴AE 的长是7
8
.
15．解：如图，当∠BEF ＝∠DEF ，点B ′在DE 上时，B ′D 的长有最小值．
根据折叠的性质，得△EBF ≌△EB ′F ，
∴EB ′⊥FB ′，EB ′＝EB . ∵E 是AB 边的中点，AB ＝4，
∴AE ＝EB ′＝2.
又∵在Rt △ADE 中，AD ＝6，∴由勾股定理得DE ＝62＋22＝210，
∴B ′D ＝210－2.
即B ′D 长的最小值是210－2.。