备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练三十模拟训练十文

模拟训练十
1．[2018·衡水中学]设集合{}
220A x x x =+-≤，{}04B x x =≤≤，则A B =I （ ） A ．[]2,4-
B ．[]0,1
C ．[]1,4-
D ．[]0,2
2．[2018·衡水中学]若12z i =+，则41
i
zz =-（ ） A ．1
B ．1-
C ．i
D ．i -
3．[2018·衡水中学]在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为8，离心率为
5
4
，则它的渐近线的方程为（ ） A ．4
3
y x =±
B ．y x =
C ．916
y x =±
D ．3
4
y x =±
4．[2018·衡水中学]ABC △的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，且OA AB =u u r u u u r ，则向量CA uu r
在
向量CB uu r
方向上的投影为（ ）
A ．
12 B ．32-
C ．12
-
D ．
32
5．[2018·衡水中学] 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin
6
y x π
=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A ．
136
B ．
118
C ．
112
D ．
19
6．[2018·衡水中学]等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数()()()12f x x x a x a =--()8x a -L ，则()0f '=（ ） A ．62
B ．92
C ．122
D ．152
7．[2018·衡水中学]已知函数()()2sin 02f x x ωϕϕπ⎛
⎫=+<< ⎪⎝
⎭与y 轴的交点为()0,1，且图象上两对称轴之间
的最小距离为2
π
，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）
一、选择题
A ．
6
π B ．
3
π C ．
2
π D ．
23
π 8．[2018·衡水中学]规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891a =，则输出的n 为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．[2018·衡水中学]如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，1AA =11B D 上存在一点P 使得1A P PB +最短，则1A P PB +的最小值为（ ）
A B C ．2+D ．2
10．[2018·衡水中学]已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，90ABC ∠=︒，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）
A ．4 B
． C ．8 D
．
11．[2018·衡水中学]在ABC △中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为S ，
且()224S a b c =+-，则
）
A ．1
C D
12．[2018·衡水中学] 如图，函数()f x 的图象为折线ABC ，则不等式()e x f x x ≥的解集是（ ）
A ．[]3,0-
B ．[]3,1-
C ．[]3,2-
D ．[],1-∞
13．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足11y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则目标函数2z x y =-的最大值是__________．
14．[2018·衡水中学]我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．
15．[2018·衡水中学]已知抛物线214
y x =
与圆()()()22
2:120C x y r r -+-=>有公共点P ，若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则r =__________．
16．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 的通项公式为2cos 2n n a n π
=，前n 项和为n S ，则20212020
S =__________．
二、填空题
1．【答案】B
【解析】集合{}{}
22021
A x x x x x
=+-≤=-≤≤，{}
04
B x x
=≤≤，
根据几何交集的概念得到[]
0,1
A B=
I．故选B．
2．【答案】C
【解析】
()()
44
112121
i i
i
zz i i
==
-+--
，故选C．
3．【答案】D
【解析】渐近线的方程为
b
y x
a
=±，而
5
4
c
a
=，284
a a
=⇒=，3
b=，
因此渐近线的方程为
3
4
y x
=±，故选D．
4．【答案】D
【解析】由题意可得：()()
AB AO AC AO
-+-=
uu u r uuu r uuu r uuu r
0，即OB OC
+=
uu u r uuu r
0，OB OC
=-
uu u r uuu r
，
即外接圆的圆心O为边BC的中点，则ABC
△是以BC为斜边的直角三角形，结合1
OA AB
==
uu r uu u r
有6
ACB
π
∠=，CA=CA
uu r
在向量CB
uu r
方向上的投影为
3
cos
62
CA
π
=
uu r
．故选D．
5．【答案】B
【解析】设大圆的半径为R，则
12
6
22
6
T
R
π
==⨯=
π
，则大圆面积为2
1
36
S R
=π=π，
小圆面积为2
2
122
S=π⨯⨯=π，则满足题意的概率值为
21
3618
p
π
==
π
．故选B．
6．【答案】C
【解析】∵函数()()()()
128
f x x x a x a x a
=---
L，
()()()()()()()
128128
f x x a x a x a x x a x a x a'
'⎡⎤
=---+---
⎣⎦
L L，则()()412
12818
02
f a a a a a
=⋅=⋅=
'L．故选C．7．【答案】A
【解析】由题意：函数()
f x与y轴的交点为()
0,1，可得12sinϕ
=，
1
sin
2
ϕ=，∵0
2
ϕ
π
<<，∴
6
ϕ
π
=，
两对称轴之间的最小距离为
2
π
可得周期T=π，解得2
ω=．∴()2sin2
6
f x x
π
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
，
由()()0
f x t f x t
+--+=，可得函数图象关于x t
=对称．求t的最小值即可是求对称轴的最小值，
答案与解析
一、选择题
∵()2sin 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的对称轴方程为()262x k k ππ+=+π∈Z ，可得6x π=时最小，故选A ．
8．【答案】C
【解析】由题意知：输入的891a =，则程序运行如下：当1n =时，981m =，189t =，792a =， 当2n =时，972m =，279t =，693a =，当3n =时，963m =，369t =，594a =， 当4n =时，954m =，459t =，495a =，此时程序结束，输出4n =，故选C ． 9．【答案】A
【解析】把对角面1BD 及面111A B D 展开，使矩形11BDD B ，直角三角形111D A B 在一个平面上， 则1A P PB +的最小值为1A B ，
在三角形11A B B 中，11111113424
A B B A B D D B B πππ
∠=∠+∠=+=
，111A B =，1B B =
由余弦定理得1A B ==A ． 10．【答案】A
【解析】由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径r =
据三视图可得SC ABC ⊥平面，取SA 的中点O ，可证O 为外接球的球心，且SA 为外接球的直径且SA = ∴4SC =．侧视图的高为4SC =，侧视图的底等于底面ABC △的斜边AC 上的高， 设为a ，则求侧视图的面积的最大值转化为求a 的最大值， 当AC 中点O ，与BD 与AC 的垂足重合时，2a =有最大值， 即三棱锥的侧视图的面积的最大值为1
4242
⨯⨯=．故选A ．
11．【答案】C
【解析】∵1
sin 2
S ab C =2sin S ab C =，2222cos a b c ab C +-=，
代入已知等式得()2
222242S a b c a b c ab =+-=+-+，即2sin 2cos 2ab C ab C ab =+， ∵0ab ≠，∴sin cos 1C C =+，
∵22sin cos 1C C +=，∴()2
2cos 1cos 1C C ++=解得cos 1C =-(不合题意，舍去)，
∴cos 0C =，∴sin 1C =C ．
12．【答案】B
【解析】构造函数()e x g x x =，()()1e x g x x +'=，故()g x ，(),1-∞-↓，()1,-+∞↑， ()g x 的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证()f x 在()g x 上方即可；
()()f x g x =在()0,+∞上有交点()1,0，故得到答案为[]3,1-．故选B ．
13．【答案】5
【解析】由约束条件11y x
x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
作出可行域如图，
联立()1
2,11y A x y =-⎧⇒-⎨
+=⎩
．化目标函数2z x y =-为2y x z =-， 由图可知，当直线2y x z =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为5．故答案为5． 14．【答案】11
【解析】甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取20%的学生， 故有3020%2520%6511⨯+⨯=+=，故答案为11． 15．【解析】设点0021,4P x x ⎛⎫
⎪⎝⎭
，则由24x y =，求导12y x '=，∴抛物线在P 点处的切线的斜率为012k x =，
∵圆()()()22
2120x y r r -+-=>的圆心的坐标为()1,2C ，∴2
001241
PC
x k x -=
-， ∴2
00012
11412
PC x k k x x -⋅=⋅-=-，解得02x =，∴()2,1P ，∴r PC ==
16．【答案】1011
【解析】根据题意得到，将n 赋值分别得到10a =，24a =-，30a =，416a =， 50a =，636a =-，70a =，864a =，90a =，10100a =-，110a =，12144a =，
将四个数看成是一组，每一组的和分别为12，28，44L ．
可知每四组的和为等差数列，公差为16．前2021项共525组，再加最后一项为0． 故前2021项和为50550450512162⨯⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭
，∴202110112020S =．故答案为1011．
二、填空题。