06~07年第一学期第二次月考试卷分析1

06~07年度第一学期第二次月考数学试卷分析
本次月考试题由高二年级数学备课组柴爱玲老师命制，命题范围从高二第九章《直线、平面、简单几何体》第一节平面的基本性质开始到第九章第八节距离结束。

命题计划也是这前8节的内容，考试目的主要是调查研究高二年级数学教学现状，以及高二学生数学学习水平，以利于高二数学老师合理、高效地组织数学教学，指导好学生更加有效地学习，为高二下阶段的数学教学打好坚实的基础。

一、本部分内容考试要求：
(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.
(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理.
(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.
(4)了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.
(5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式.
(6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.
(7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和平面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理
二、试卷的覆盖面：
本次命题计划包含的知识点大致有以下内容：平面的基本性质、斜二测画法；线线、线面、面面的位置关系；面面平行的性质和面面垂直的判定；三垂线定理及其逆定理；反正法；空间向量的概念、运算、基本定理、数量积；夹角和距离
公式；直线的方向向量、平面的法向量；向量在平面的射影；线线、线面、面面所成的角及距离、异面直线距离；面面垂直的性质等。

本次试卷覆盖了90%以上的内容，遗漏了关于对平行直线的性质定理（等角定理）、空间中两点间的距离和进一步熟悉反证法的考查。

在2006年的高考试卷中，对该部分内容考查了两道题目，一道是选择题（4分），考查了分别在两个平面中的两点的距离和它在这两个平面组成的二面角的棱上的投影距离的比值；另一道是解答题（12分）两条异面直线的公垂线段的证明以及求二面角。

三、试卷难度分析：
经抽样高二（5）班28份试卷统计分析，均分59.3分，各题分析如下：
其中：
第1小题主要考查了异面直线及平面的确定，难度不大，和课本后的习题难度等同，得分率较高，错误的同学主要对平面的基本性质掌握不够。

第2小题主要考查平面和平面的位置关系以及不共线三点共面的知识点。

此题得分较低，主要由于学生没有考虑到点在平面两侧的情况，分析不到位。

第3小题主要考查了点在平面内的射影以及三垂线定理的应用，许多同学对外心、内心的概念模糊，以及答题仓促，考虑不全，得分率低。

第4小题，本题考查空间向量的运算，学生普遍掌握较好，因为这只是以前学习平面向量知识一个扩展，得满分。

第5小题，本题充分考查了面面平行的充要条件，得分率很低，反映出学生对面面平行的判定还存有一定的问题，需加强。

第6小题，此题考查了处于立方体中的异面直线间的距离，得分率还可以，可见学生对于简单的异面直线间的距离掌握较好。

第7小题，此题考查了向量的数量积及向量垂直的充要条件，难度其实不大，部分同学对此题审题不清，答非所问，以至于出错。

第8小题，此题考查线面、线线成角的范围确定，得分不高，错误主要原因学生对于哪个是线面角的辨别还存有困难。

第9小题，此题考查了空间中的线面、面面的位置关系的判断，由于考虑不是很全面，学生对自己的答案不敢肯定，反映出基础不扎实。

第10小题，此题考查了空间向量的坐标运算及向量的数量积运算，掌握程度较好，得分高。

第11小题，此题考查考查了二面角、线面角的综合应用，需要学生建立一定空间概念，并能画出相应的图形，从而解决问题。

得分率不高，反映出学生在分析解决问题时不能很好的弄清已知条件的意图，不能很好的应用在解题中。

第12小题，此题考查两异面直线所成的角，关键是找到所成的角是哪个角，好多同学无法画出图形中并从中找到角，得分较低。

从选择题来看，虽没有满分的，但是普遍得分较高，多数题目由课后习题或练习册上的题目演化而来，整体难度适中，难易结合到位，既考查了基础，又有能力的测试。

第13小题，此题考查了直线和平面的位置关系，得分率较低，主要原因部分同学漏掉考虑直线在平面内的情况。

第14小题，此题考查了空间向量在坐标系中的位置，结合立方体中的线面关系求角的问题，得分低。

第15小题，此题考查了空间向量的模长的计算以及共线向量的相关知识，得分率很低，对能力有一定的考查。

第16小题，此题是平时的课后经常能见到的题型，熟练程度较高，得分率较高。

从填空题来看，能力的考查多了一点，普遍得分不高，没有得满分同学，而且低分同学分值很低。

解答题部分：
17小题，本题主要考查正方体中异面直线垂直的判定和面面垂直的判定；要答好本题，首要能正确画出图形，找出需要的直线和平面。

此题解法可多样，既可以用坐标法（简单、高效），也可以先证线面垂直，再得出线线垂直。

而第二问就是直接应用面面垂直的判定。

多数同学第一问能拿到满分，但第二问却得分不多，反映出分析不够全面，对定理得掌握缺乏实用性。

18小题，本题还是考查了正方体中异面直线、直线和平面所成的角的计算，此题图已给出，关键是找到两异面直线所成的角及线面角，也是本题的难点。

多数学生要不找错角，要不就计算错误，失分较多。

也可以用向量解决。

19小题，本题考查了向量共线、垂直的充要条件，难度较低，得分率较高。

部分同学失分主要原因是缺乏分析问题的耐心，计算失误率高。

20小题，本题考查了面面平行的判定以及直线到平面间的距离。

第一问很容易解决，多数同学都能得分；第二问主要看学生能否找到线面间的垂线段，部分同学无从下手，其实有两个途径可以完成。

21小题，本题主要考查线面垂直判定和求二面角。

线面垂直关键是找到直线和平面内的相交直线垂直，多数同学可以找到。

而二面角是本章中的一个重点也是一个难点，关键是找到二面角的平面角，因此要先有一定的判断，才能作出二面角的平面角，此题失分原因我想多数同学考虑是最后一题，加之时间不足，所以考虑不足。

此类型题目在06年高考中曾考查过。

四、试题区分度：
选择题的区分度是0.486，填空题的区分度是0.442，解答题的区分度是0.576；整卷的区分度是0.394。

五、试卷结构：
本试卷共有三道大题，合计21道小题，其中选择题12道共60分，填空题4道共20分，解答题5道共70分；满分150分。

题型和2006年高考题型完全一致，分数分配填空题与高考中同，高考中填空题每题4分共计16分，而解答题共计74分。

三、试卷整体印象：
1）注重基础知识，基本技能的考查，符合高考命题的意图和宗旨。

此次命题让各层次的考生在考试中都能感受到成功的喜悦，增强学生学习数学的积极性，有利于教师进一步组织后续的教学活动，本卷共21题，重点考查了学生对基本知识、基本技能的掌握程度，命题贴近于我们教学的实际，能真实反映出我们数学的实际情况，折射出教学中存在着的失误与不合理的地方。

2）本卷对数学能力的考查较为突出，本章的几个重点内容基本上都已涉及，几道大题的普遍考查了学生的观察能力、空间想象能力、推理能力和运算能力。

选择、填空题注重基本知识的全面考查，同时也突出了数学能力的考查，符合高考要求。

附：样卷分析表
高二（5）班数学客观题答题情况统计表
高二（5）班考数学试卷分析表。