初一数学学案

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七年级数学《三角形的外角》学案

7.2.2三角形的外角【知识脉络】【学习目标】1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题【要点检索】（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理；（3）三角形外角的定义及定理的论证过程。

【方法导航】（一）学习诱导【课前热身】1、上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？2、那什么叫三角形的外角呢？三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角的性质三角形的一个外角等于（）。

三角形的一个外角大于任何一个（）。

【头脑风暴】三角形的外交和三角形的三个内角之间都有什么样的关系呢？【追根索源】∠1是△ABC 的一个外角， ∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？证明：∵∠1+∠CAB=180。

（） ∠B+∠C+∠CAB=180。

（）∴∠1=∠-----+∠-----( 等量代换 ) 【学用结合】1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形 5.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.6.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.7.如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.【拓展提升】1、如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.2、(2004·吉林)如图所示,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______._4 _3 _2 _1_D_C _B _A_B_AD CA120︒40︒CB A【再攀高峰】（1）已知△AB C 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。

七年级数学《多边形的内角和》学案

7.3.2多边形内角和【知识脉络】【学习目标】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。

【要点检索】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。

【方法导航】多边形度数计算通常要借助多边形内角和公式中边数和内角和以及外角和的度数的关系来计算。

【达标检测】一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）1．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，则∠A：∠B：∠C：∠D = ．2．内角和等于外角和的多边形是边形．3．一个六边形所有内角都相等，则每个内角为_____度．4．由于一个多边形的外角最多能有_____个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有_____个锐角．5．n边形内角和与外角和的差为360，则n _____．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题6分，共30分）1．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定3．如图，若90A B C D E F n+++++=∠∠∠∠∠∠，那么n等于（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．54．如果一个正多边形的一个内角等于135，则这个正多边形是（）Ａ．正八边形Ｂ．正九边形Ｃ．正七边形Ｄ．正十边形5．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）Ａ．5Ｂ．6Ｃ．7Ｄ．8三、用心做一做，马到成功！（本大题共40分）1．（本题10分）一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角的一半，这个多边形是几边形？它是正多边形吗？你能确定它的外角的度数吗？2.每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的九分之一，则这个多边形的边数是多少？3．（本题10分）小明和小亮进行互相出题训练，在做下面题目时两人陷入僵局，请你帮助他们解决疑难．题目：一个多边形的每一个内角都等于其相等外角的13，求多边形的边数．4．（本题10分）多边形的内角和与某一个外角的度数之和为1350，求这个多边形的边数．5.多边形的每一个内角都等于150度，则从此多边形的一个顶点出发能引出几条对角线？。

1.1 正数和负数学案 2024--2025学年人教版七年级数学上册

正数和负数任务一正数、负数的定义1.正数：大于0的数叫作正数，如3,1.8%,3.5都为正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符号“+”(正).例如:2.负数：在正数前面加上符号“一”(负)的数叫作负数.例如，-3,-2.7%,-4.5都为负数. [符号辨析]“+”号通常省略不写，读作“正”。

“一”号不能省略，读作“负”3.0 既不是正数，也不是负数.例 1下列各数中，正数有哪些?负数有哪些?解：正数有3.5,10%,2024,+1; 负数有一4,,-2.03003.练1.1请指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数.,3.1416,0.2011,例2某公司生产的零食包装袋上印有“(200±5)g”的字样，其中±5g 表示什么意思?质监局随机抽查了5袋该产品，质量分别是198 g,206 g,201 g,200 g,193 g,哪些是合格的?[解析]“+5 g”表示比200 g 多5 g,“-5 g”表示比200 g 少5 g,即质量在(200-5)g 到 (200+5)g 这个范围内的产品都是合格的.因为198 g,201 g,200 g 都在(200—5)g 与 (200+5)g 这个范围内，所以它们是合格的. 解：质量为198 g,201 g,200 g 的产品是合格的.练2.1 某种零件设计图上标明的要求是Φ20±0.02(更表示直径，单位：mm), 经检查，一个零件的直径是19.9 mm,则该零件 .(填“合格”或“不合格”)任务二对数“0”的再认识0的意义(1)0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界； (2)0不是最小的数，它小于任何正数，大于任何负数； (3)0表示没有，如0支笔，0本书；(4)在现实生活中，0不仅可以表示没有，还可以表示某些特定意义，如0℃是零上温度和零下温度的分界点等.—0.1010…,一 π,一(+2),99%. ,例3下列结论正确的是( )A. 不大于0的数一定是负数B.海拔0m 表示没有高度C.0 不是正数D.不是正数的数一定是负数[解析]A.不大于0的数可能是负数或0,故A 错误；B.海拔0m表示“与海平面的平均高度一样”,故B错误；C.0 既不是正数，也不是负数，故C 正确；D. 不是正数的数可能是负数或0,故D 错误.[答案]C练3.1下列关于“0”的叙述，正确的有( )①0是正数与负数的分界点；②不是负数的数一定是正数；③0只表示没有；④0常用来表示某些量的基准数.A.1 个B.2 个C.3个D.4 个任务三具有相反意义的量具有相反意义的量的表示：我们可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量，若规定其中的一种量为正，则它的相反意义的量就为负.习惯上把“收入、增加、上升、零上”等规定为正，把“支出、减少、下降、零下”等规定为负.例如，若规定收入600元记作+600元，则支出500元记作-500元.若规定体重增加2 kg记作+2 kg,则体重减少1.5 kg记作-1.5 kg.若规定盈利20万元记作+20万元，则亏损5万元记作一5万元.例4找出下列各组具有相反意义的量.①向南走6 m;②运出200吨粮食；③高于海平面960 m;④ 盈利1000元；⑤运进590吨粮食；⑥亏损500元；⑦向北走30 m;⑧低于海平面30 m.解：具有相反意义的量分别为①与⑦,②与⑤,③与⑧,④与⑥.练4.1下列不具有相反意义的量的是( )A.收入100元和支出30元B.长大两岁和减少两千克C.上升7m 和下降2 mD. 向东走10 m 和向西走3 m基础关1.下列各数中，是负数的是( )A.—1B.0C.0.2 口2.下列不具有相反意义的量的是( )A. 前进5m 和后退5mB.节约3 t 和浪费10 tC. 身高增加2 cm 和体重减少2 kgD. 超过5g 和不足2 g3.温度升高5℃,再升高-5℃,结果是( )A. 温度升高了10℃B. 温度下降了5℃C.温度不变D.温度下降了10 ℃4. (雅安中考)如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2 摄氏度可表示为5.如果把平均成绩记为0分，那么+6分表示比平均成绩,-4分表示比平均成绩, 比平均成绩低5分记作提升关6. 加工零件的尺寸要求如图所示，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm), 其中不合格的是 ( )单位：mm+0.03φ45A.45.02B.44.9C.44.98D.45.017.下列叙述中正确的个数是( )①带“十”号的数是正数，带“一”号的数是负数；②在任意一个正数的前面加上“一”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④一个数不是正数，就是负数；⑤0是正数与负数的分界点.A.1B.2C.3D.48.练思维》规律探究(1)有一列数：1,—2,-3,4,—5,-6,7,—8, …,那么接下来的3个数分别是9;(2)有一列数：的第7个数是9.观察下面一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,—9,….(1)请写出这一列数中的第101个数和第2024个数.(2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个?(3)2025是否在这一列数中?若在，请指出它是第几个数；若不在，请说明理由.,…,那么接下来=0.04。

七年级数学下学案

七年级数学下学案
一、整式的加减
1.掌握整式的加减法法则，能够进行整式的加减运算。

2.掌握去括号法则，能够将多项式中的括号去掉。

3.理解同类项的概念，能够合并同类项。

二、平面图形的认识
1.掌握常见的平面图形，如三角形、四边形等的基本性质。

2.了解图形的平移、旋转和轴对称等基本变换。

3.能够根据平面图形的性质解决一些实际问题。

三、三角形
1.掌握三角形的基本性质，如角平分线、中线、高线等。

2.了解三角形的分类，如等腰三角形、直角三角形等。

3.能够运用三角形的性质解决一些实际问题。

四、平行线与相交线
1.掌握平行线和相交线的概念及性质。

2.了解线段的垂直平分线及其性质。

3.能够运用平行线和相交线的性质解决一些实际问题。

五、数据的收集与整理
1.掌握数据收集和整理的基本方法，如调查问卷、统计表格等。

2.了解数据的表示方法，如平均数、中位数、众数等。

3.能够运用所学知识解决实际问题的数据分析和处理。

六、概率初步认识
1.了解概率的基本概念，如随机事件、概率等。

2.掌握概率的基本计算方法，如等可能事件的概率计算等。

3.能够运用概率知识解决一些实际问题。

初中数学学案设计教案

初中数学学案设计教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质，能够判断两个多边形是否相似。

2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

二、教学内容：1. 相似多边形的定义：如果两个多边形，对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。

2. 相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应角相等。

（2）相似多边形的对应边的比相等。

（3）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，对应边上的高也成比例。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：相似多边形的概念及其性质。

2. 教学难点：相似多边形的性质的应用。

四、教学过程：1. 导入：通过展示一些相似的图形，如树叶、卫星图片等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？2. 新课导入：介绍相似多边形的定义，引导学生通过观察、操作、推理等过程，理解相似多边形的性质。

3. 课堂讲解：讲解相似多边形的性质，并通过例题演示如何应用这些性质。

4. 课堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调相似多边形的性质及其应用。

6. 作业布置：布置一些相关的作业，让学生课后巩固。

五、教学反思：本节课通过展示一些生活中的实例，引导学生观察、操作、推理，理解相似多边形的性质。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

同时，通过一些练习题，让学生学会如何应用相似多边形的性质解决问题。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导。

2.2初一数学学案多项式的项与次数

1．多项式：（1）叫做多项式。

在多项式中，叫做多项式的项。

其中，，叫做常数项。

例如，多项式1822++x x 有三项，它们是，，。

其中是项。

2新知应用：例1、指出下列多项式的项(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

3、一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式5232+-x x 是一个次项式。

统称整式4、新知应用例2、指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。

5、练习[A 组] 指出下列多项式的项和次数：（1）3n 4－2n 2＋1 （2）122+-x x（3）2312x x —+ （4）22341x y x -+-（5）767543232-+-xy y x y x1、多项式2231m x x +-是关于x 的三次三项式，则m 的值为 .2、多项式22231m x y x y +-是关于x 的三次三项式，则m 的值为 .3、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

7、整式练习：1、在代数式22115125,1,,2,,3,,,3x a x x x a x xπ+--+中，整式有。

1、多项式2532+-x x 是________次_________项式,常数项是___________。

2、飞机的无风飞行航速为a 千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是__________千米；飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米。

3、多项式122+-x x 的各项分别是（）A 、1,,22x xB 、1,,22x x -C 、1,,22--x xD 、1,,22---x x4、下列各项式中，是二次三项式的是（）A 、22b a +B 、7++y xC 、25y x --D 、2223x x y x -+-5、原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（）A 、（1-30%）n 吨B 、（1+30%）n 吨C 、n+30%吨D 、30%n 吨6、下列说法中正确的是（）A. 5不是单项式B.2y x +是单项式 C. 2x y 的系数是0 D.32x -是整式 7、多项式767543232-+-xy y x y x 是_______次_______项式，多项式2－152xy －4y x 3是次项式，它的项数为，次数是．8、在代数式222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个。

第二章有理数的运算综合实践学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册

学案设计(一)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决能力和沟通能力.自主学习二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,从而转换成十进制数.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1把89转换为二进制数和八进制数.任务2通过研究二进制数及十进制数之间的转换,你有哪些发现?进一步地,你能进行其他不同进制数之间的转换吗?活动2探究进制数的加法运算任务1查阅资料,分析计算机运算选择二进制的原因,从多个角度分析选择二进制的优越性.任务2小组合作,研究二进制数的加法运算法则,并填写表1中的活动记录单.表1活动记录单加0011数加0101数和(1)根据上面的加法运算法则,计算(10010)2+(111)2,并交流一下计算方法.(2)①计算45+23;②把45,23分别转换为二进制数,利用二进制数的加法运算法则计算它们的和,再把和转换为十进制数;③比较①②的计算结果是否相同.任务3计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数,用于计量存储容量的基本单位是字节.请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小,它们通常以什么单位表示?这些单位之间有什么关系?任务4古人在研究天文、历法时,也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今,我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法.结合角度、时间等实际问题,分小组讨论一下六十进制数的加法运算法则.活动3任选教材第65~66页主题之一进行研究综合与实践活动研究报告的参考形式报告主题:年级班组报告时间:1.活动名称2.研究小组成员与分工3.选题的意义4.研究方案5.研究过程6.研究结果7.收获与体会8.对此研究报告的评价(由评价小组或教师填写)学以致用基础达标1.二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.312.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5;按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.183.计算机内部使用的是二进制(共有两个数码0,1).将一个十进制数转化为二进制数,只需将该数写为若干个2n的数字之和,依次写出1或0即可.如十进制数19可以写为二进制数10011,因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20;37可以写为二进制数100101,因为37=32+4+1=1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20,则十进制数70是二进制下的()A.7位数B.6位数C.5位数D.4位数4.日常生活中我们使用的数是十进制数,数的进位方法是“逢十进一”.而计算机内部使用的数是二进制数,即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0、1,如二进制数1101记为1101(2),1101(2)通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13.仿照上面的转换方法,将11101(2)转换为十进制数是()A.15B.29C.30D.335.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数,进位规则是“逢二进一”,二进制数和十进制数可以互换,例如,二进制数“01011011”换成十进制数为0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=91.依此算法,二进制数“01001001”换成十进制数为.素养提升1.阅读材料:现在我们常用的数的进制是十进制,如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100.该进制需用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制,只需用两个数码:0和1.两种进制的数可以互相换算,如二进制的数110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.(注意:对于任何非零数a 都有a0=1,即20=1)解决问题:二进制的数101011等于十进制的哪个数?应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量.由图可知,她一共采集到的野果数量为个.2.日常生活中,我们通常用到的数,称之为十进制数.在表示十进制数时,我们需要用到10个数码:0,1,2,…,8,9.例如:9 812=9 000+800+10+2=9×10×10×10+8×10×10+1×10+2×1.而在计算机中,常使用二进制数,即使用两个数码:0,1.例如:1011.如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字,我们可以这样计算: (1011)2=(1×2×2×2+0×2×2+1×2+1×1)10=(11)10即二进制数1011等于十进制数11.阅读以上资料后,(1)请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整:(10101)2=()10=()10;(2)现在,请你尝试把六进制数421转化为十进制数,并写出转换过程.参考答案自主学习二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式如下:1×23+0×22+1×21+1×20.这个数转换成十进制数为11.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1解:首先,对89进行不断除以2的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到二进制数.89÷2=44,余144÷2=22,余022÷2=11,余011÷2=5,余15÷2=2,余12÷2=1,余01÷2=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到二进制数:1011001将89转换为八进制数:同样,对89进行不断除以8的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到八进制数.89÷8=11,余111÷8=1,余31÷8=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到八进制数:131因此,89的二进制表示为1011001,八进制表示为131.任务2通过研究二进制数和十进制数之间的转换,可以得到以下发现:1.二进制到十进制的转换:二进制数的每一位代表2的幂,从右向左依次增加.将每位的值与对应的2的幂相乘,再相加,即可得到十进制数.2.十进制到二进制的转换:使用除2取余法,不断将十进制数除以2,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的二进制数.3.其他进制数的转换:类似地,可以研究不同进制数之间的转换,例如八进制到十进制、十六进制到十进制等.转换的基本思想是一致的,只需根据不同进制的基数进行相应的运算.4.十进制到其他进制的转换:使用除基数取余法,将十进制数不断除以目标进制的基数,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的进制数.5.其他进制到二进制的转换:首先将其他进制数转换为十进制数,然后再将十进制数转换为二进制数.总体来说,不同进制数之间的转换基于相似的原理,只需注意不同进制的基数和相应的幂次关系.进一步地,可以研究其他进制数之间的转换,例如八进制到十六进制、十六进制到八进制等.活动2探究进制数的加法运算任务1略任务2(1)首先,我们按照二进制数的加法运算的规则逐位相加,从右向左进行.10010+11110101在二进制数的加法运算中,对应位相加时,0+1的结果为1,1+1的结果为0并进位.因此,计算过程如下:·在最右边的位上,0+1=1.·接下来的位上,1+1=0(写下0),并向左进位1.·然后,进位的1与下一个位相加,1+1=0,再次产生进位1.·接着,进位的1与下一位相加,0+1=1.·最后,最左边的位上,1+0(进位)=1.因此,二进制数10010与二进制数111的和为10101.在交流计算方法时,强调了二进制数的加法运算的规则,尤其是0+1和1+1的情况,并通过逐位相加的方式展示了计算过程.(2)①68②将45转换为二进制数:45=(101101)2将23转换为二进制数:23=(10111)2利用二进制数的加法运算规则计算它们的和:101101+101111000100(45的二进制表示)(23的二进制表示)(和的二进制表示)将和转换为十进制数:(1000100)2=68③相同任务3略任务4略活动3略学以致用[基础达标]1.A2.A3.A4.B5.73[素养提升]1.解:∵101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,∴二进制数101011等于十进制数43.应用拓展:1×64+2×63+3×62+0×61+2×60=1 838(个),故她一共采集到的野果数量为1 838个.2.解:(1)(10101)2=(1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1)10=(21)10,故答案为1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1,21.(2)(421)6=(4×6×6+2×6+1)10=(157)10.学案设计(二)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决和沟通能力.自主学习查阅资料,准备一个与时间有关的小故事,为何钟表分为六十分钟?为何我们有7天一周等.一小时60分钟的来历.课堂探究1.二进制数的加法运算练习题:a.11012+1012b.100112+11012c.11102+101012d.1100102+1011102e.110112+11011022.将下列二进制数转换为十进制数a.11012b.1001102c.111112d.10101012e.110110123.将下列八进制数转换为十进制数a.348b.1278c.5438d.74268e.652178学以致用基础达标1.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F 来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:十进012…891011121314151617…制十六012…89A B C D E F1011…进制例:十六进制的数2B对应十进制的数为2×16+11=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制的数16F对应十进制的数为()A.28B.62C.367D.3342.2021年7月,第十四届国际数学教育大会在上海召开,本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力.如图,右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,由0~7共8个基本数字组成.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021,则八进制数2023换算成十进制数是()A.1 041B.1 043C.2 023D.3 7473.计算机是将信息转换成二进制数处理的,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.314.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5.按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.18素养提升1.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制,采用数字0~9和字母A~F共16个记数符号,这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表:十六0123456789A B C D E F进制十0123456789101112131415进制例如:十进制中的26=16+10,可用十六进制表示为1A;在十六进制中,E+D=1B等.由上可知,在十六进制中,3×E=()A.42B.2AC.A2D.3E2.(多选)八进制是以8作为进位其数的数字系统,有0~7共8个基本数字.如:八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021.以下说法正确的是()A.若八进制数最后一位是偶数,换算成十进制依然是偶数B.八进制数111与十进制数111相等C.八进制数2023换算成十进制数是1 045D.十进制数2 023换算成八进制数是3747参考答案自主学习略课堂探究1.a.11012+1012=100102b.100112+11012=111002c.11102+101012=1001112d.1100102+1011102=10110002e.110112+1101102=101000122.a.11012=1310b.1001102=3810c.111112=3110d.10101012=8510e.11011012=109103.a.348=2810b.1278=8710c.5438=35510d.74268=388210e.652178=2709510学以致用[基础达标]1.C2.B3.A4.A [素养提升]1.B2.AD。

鲁教版五四学制：七年级第一学期上册数学2.3简单的轴对称图形(2)学案和答案(2024年)新版教材

2024--2025学年度七年级数学上册学案2.3简单的轴对称图形(2)【学习目标】1.理解角的平分线的概念，探索证明角的平分线的性质并应用；2.会用尺规做角的平分线；3.在“操作--探究---归纳---说理”过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力.【自主学习】阅读课本第48至49页的内容，思考并解答下列问题.1.角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线上的点到____________________相等注意：几何语言 ∵点P 在∠AOB 的角平分线上 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE 2.用尺规作图做出角的平分线. 【典型例题】知识点角平分线的性质及尺规作图1.如图,OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PO ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是D 、E,PE=2.5cm,则PD=__________cm.2.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________3.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点C ，D 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.【当堂达标】1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（）①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC=60°； ③ ∠ADB=120°．A.1B.2C.3D.0.2.如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D 到边AB 的距离为_____．3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为6，则BC 的长是 .A B OP DE O CD AB4.如图，三条公路两两交于点A 、B 、C ，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（） A ．一处 B ．二处 C ．三处 D ．四处5.如图,AD 是△ABC 的角平分线.若则点D 到AC 的距离是________.6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,DE ⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD 的长为__________.(第5题图) (第6题图) (第7题图)7.如图,BD 平分∠ABC,DE ⊥AB 于E,△ABC 的面积是30cm ²,AB=14cm,BC=16cm,则DE 的长为( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm 。

初一数学教案第一章有理数学案 1

七年级上册第一章《1.3.1有理数的加法（2）》学案一、学习目标：1、进一步掌握有理数加法的运算法则；2、能合理运用加法运算律化简运算.二、自主预习：1．计算：根据计算结果你可发现：(填“>”、“<”或“=”)由此可得a+b=_________，这种运算律称为加法_________律．2．计算：由此可得：(a+b)+c=___________，这种运算律称为加法________律．3．计算：注意：利用加法交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，可以采用以下方法：(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加．三、知识互动(一)知识点1、加法交换律有理数的加法中，两个数相加，交换_______的位置，_________不变.用式子表示_____________________.2、加法结合律有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者_____________,和不变.用式子表示____________________________________.（二）知识应用（简便计算）例1 计算：（1）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) (2)16+(-25)+24+(-35)(3)）（）（528435532413-++-+ (4)(-7)+6+(-3)+10+(-6)例2（教材例4）（三）归纳简便运算的方法四课堂训练1用适当的方法计算：（1）23+（-17）+6+（-22）（2））（）（6131211-++-+（3）1.125+）（）（）（6.081523-+-+- （4）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）2．（经典题）股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，•下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？达标检测（有理数加法2）班级姓名1．（-）++（-）+（+）运用运算律计算恰当的是（） A ．[（-+）]+[（-）+（+）] B ．[+（-）]+[（-）+（+）]C ．（-）+[+（-）]+（+）D ．以上都不对2．下列计算运用运算律恰当的有（）（1）28+（-18）+6+（-21） =[（-18）+（-21）]+28+6（2）（-）+1+（-）+ =[（-）+（-）]+1+ （3）3.25+（-2）+5+（-8.4）=（3.25+5）+[（-2）+（-8.4）]A ．1个B ．2个C ．3个D ．都不恰当3．某天股票A 开盘价18元，上午ll ：30跌了l ．5元，下午收盘时又涨了0．3元，则股票A 这天的收盘价为( )元．A ．0．3 8．16．2 C ．16．8 D ．18 4．如图所示，则下列结论错误的是（）A ．b+c<0B ．a+b<0C ．a+b+c<0D ．│a+b │=a+b 5．绝对值不小于5但小于7的所有整数的和是_____． 6．计算：（5）（-6.8）+4+（-3.2）+6+（-5.7）+（+5.7） 121425310121425310142512310121425310121413121413353434352535co ba（6）（-1）+2+（-3）+4+…+（-99）+100 （7）（-）+（+0.25）+（-）+7．出租车司机小王某天下午全是在东西走向的胜利大道上行驶．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+13，一4，+7，一2，+10，一3，一2，+16，+3，一4，+8．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的出发点多远?(2)若汽车耗油量为0．2升／千米，这天下午小王的出租车共耗油多少升?9.观察有趣奇数的求和，并填空：1=1×1；l+3=2 x2；1+3+5=3×3；1+3+5+7=4×4；…1+3+5+……+17=_________；……(1)1+3+5+……+________=17×17；(2)1+3+5+……+(2n-1)=_____________.2 31612。

初一七年级数学一元一次方程与实际问题 (2)—调配问题学案

一元一次方程与实际问题(2)——调配问题学案班别：姓名：学号：例1：已知甲原有图书80 本，乙原有图书44 本，要使甲、乙两人的图书一样多，应从甲调给乙多少本图书？基本量：等量关系.解：练习：1. 某校初一甲班有学生60 人，乙班有学生40 人，从甲班调多少人到乙班，两个班的学生人数就相等？2. 甲队有50 人，乙队有40 人，从甲队调出一部分人到乙队后，使乙队的人数是甲队的 2 倍，求应从甲队调往乙队的人数. 例2:陈滴有40 元，陈卓有30 元，爸爸拿出50 元给两兄弟分，为了使陈滴的钱是陈卓的2倍，爸爸应给陈滴、陈卓各多少钱？基本量：等量关系.解：练习：1. 在甲处劳动的工人有27 人，在乙处劳动的工人有19 人，现在另调20 人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的 2 倍，问应调往甲、乙两处各多少人？2. 某班学生参加义务劳动，原来安排20 人运土，20人挖土，现在需要从中抽调8人做其他工作，使抽调后运土人数是挖土人数的3倍，则应从挖土的人中调出多少人？课后作业：1. 已知甲煤场有煤518 吨，乙煤场有煤106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2 倍，需要从甲煤场运煤多少到吨乙煤场．2. 甲、乙两个仓库共有粮食60 t，甲仓库运进14 t，乙仓库运出10 t后，两个仓库粮食数量相等，两个仓库原来各有多少粮食？3. 某生产队有林场100 公顷，牧场50 公顷，现要栽培一种新的果树，把一部分牧场改为林场，使牧场面积只占林场面积的20%，问改为林场的牧场面积是多少公顷？4. 甲渔场库存鱼30 吨，乙渔场库存鱼40 吨，要再往这两个渔场运送20 吨鱼，使这两个渔场的库存一样，问应往甲、乙两渔场分别运送多少吨鱼？5. 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg，采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？6. 古代有这样一则寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮得一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少？。

初中数学教学导学案设计(1)[修改版]

第一篇：初中数学教学导学案设计(1)初中数学教学引导案例设计（修正版）课题：探索三角形全等的条件一、教学设计：1. 学习方式：为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，运用多媒体课件---主要是白板作图来引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

2. 教学目标：（1）学生在教师引导下，利用白板作图，积极引导学生探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2）展示多媒体课件，让学生掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，运用图片让学生了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

3 教学的重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

运用白板作图，设置情景，提出问题，动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

二、创设情景提出问题怎样才能画一个三角形与他的三角形全等（运用白板作图）？我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗? 对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。

初中七年级数学学案-代数式的值(区一等奖)

代数式的值【学习目标】1．掌握代数式的值的概念，会求代数式的值。

2．培养准确地运算能力。

【学习重难点】重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式。

难点：正确地求出代数式的值。

【学习过程】一、新课导入：报道说：据多名专家研究得出由父母身高预测子女身高的公式：若父亲身高为a 米，母亲身高为b 米，则儿子成年的身高为：米08.1*2b a +，女儿成年的身高为：米2923.0b a +。

当然，遗传因素对孩子身高的影响不是绝对的，在遗传学上身高的遗传度为，意思是说子女的身高有72%受遗传影响。

但最终身高还受到其他后天因素的影响。

那么，还有其他哪些因素会影响孩子的长高呢当然这不是我们今天要研究的内容，大家有兴趣的话可以回家上网查查。

我们今天要研究的是代数式的值。

根据刚才的研究学习谁能帮我给出代数式的值的定义概念：用____________代替代数式中的____________，按照代数式中的运算关系计算得出的____________，叫作代数式的值。

二、无师自通：1．自学指导（一）：思考下列问题：（1）求代数式的值有什么解题格式（2）求代数式的值在解题时要注意什么2．露一手：自主完成下列各题，注意书写格式。

（1）求代数式的值：x2－2 x ＋3，其中x =－5。

（2）已知：a=2，b=－3，c=－1，求代数式b 2－4ac+c2的值：注意：（1）如果字母取值是分数或负数，作乘方运算时要加括号；（2）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；（3）当出现多个字母时不要出现张冠李戴的现象。

3．自学指导（二）：思考下列问题：（1）今年的年产值和明年的年产值是如何得来的（2）你能得出后年的年产值4．巩固与提升：（1）必做题：当a=－5，b= 2，时，求下列代数式的值：①22a b ；②(b-a)(b+a)。

你发现了什么（2）选做题：已知：x2＋2x=5，求3(x 2＋2x)＋1的值。

三、归纳总结：1．本节课学习的概念有哪些2．易错点有哪些怎样避免这些错误四、显显身手：当a ＝－2，b ＝31时，求下列各代数式的值。

学案数学教学学案

学案数学教学学案学案一：整数的加减运算教学目标：1. 掌握整数的加法运算方法；2. 掌握整数的减法运算方法；3. 能够应用所学方法解决实际问题。

教学内容：1. 整数的加法运算；2. 整数的减法运算；3. 实际问题的解决方法。

教学步骤：1. 引入整数的概念并复习正整数和负整数的表示方法；2. 教授整数的加法运算方法，包括同号整数相加和异号整数相加；3. 给予学生足够的练习，加深对整数加法运算的理解；4. 教授整数的减法运算方法，包括正整数减负整数、负整数减正整数以及异号整数相减的情况；5. 给予学生足够的练习，巩固对整数减法运算的掌握；6. 引入实际问题，让学生能够灵活运用所学方法解决问题；7. 进行课堂练习，检验学生对整数加减法的掌握程度；8. 总结本节课的内容，梳理整数加减运算的方法。

学案二：几何图形的面积计算教学目标：1. 理解几何图形的面积概念；2. 掌握矩形、三角形、圆的面积计算公式；3. 能够应用所学公式计算几何图形的面积。

教学内容：1. 几何图形的面积概念；2. 矩形的面积计算；3. 三角形的面积计算；4. 圆的面积计算。

教学步骤：1. 引入几何图形的面积概念，复习图形的名称及特征；2. 教授矩形的面积计算方法，引导学生理解公式的推导过程；3. 给予学生足够的练习，加深对矩形面积计算方法的掌握；4. 教授三角形的面积计算方法，引导学生理解公式的推导过程；5. 给予学生足够的练习，巩固对三角形面积计算方法的理解；6. 教授圆的面积计算方法，引导学生理解公式的推导过程；7. 给予学生足够的练习，确保对圆的面积计算方法有所掌握；8. 引入实际问题，让学生能够灵活运用所学公式计算几何图形的面积；9. 进行课堂练习，检验学生对几何图形面积计算的理解程度；10. 总结本节课的内容，梳理几何图形面积计算的公式和方法。

学案三：统计与概率教学目标：1. 了解统计学和概率学的基本概念；2. 掌握数据的统计方法；3. 理解简单概率的计算方法。

七年级数学《同位角、内错角、同旁内角》学案

5.1.3同位角、内错角、同旁内角学案【学习目标】1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.【学习重点】1、同位角、内错角、同旁内角的概念。

2、在复杂的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角。

【知识脉络】【前置学习】1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？2. 图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6 是邻补角或对顶角吗?若都不是，请自学课本P 6内容后回答它们各是什么关系的角?【自学探究】自学教材P6练习以下的内容，思考并回答下列问题1.如图⑴，请用一句话描述这个图形______________________图中构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线八角”。

其中直线，称为两被截线，直线称为截线。

2.什么叫同位角？它有什么特征？说出右图中的同位角。

3、什么叫同位角？它有什么特征？说出右图中的同位角。

4、什么叫同位角？它有什么特征？说出右图中的同位角。

两直线被第三条直线所同一顶点的不同顶点的对顶角邻补角同位角内错角同旁内5、讨论与交流：（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:同位角：“F”字型，“同旁同侧”“三线八角”内错角：“Z”字型，“之间两侧”同旁内角：“U”字型，“之间同侧”【运用举例】例1.如图⑵中∠1与∠2，∠3与∠4, ∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？例2.课本P7的例题【自学练习】课本P7练习1，2【方法导航】辨别同位角、内错角、同旁内角，除了掌握定义外，必须会确定两直线和截线。

通常情况下，共边线是______，不共边线是______。

三线八角判断法：（1）象形法：同位角(F型) 、内错角（Z型）、同旁内角（U型）；（2）口诀法：三线八角要判断，分点（顶点）共边是关键，同侧同旁为同位（角），同侧家（夹）内同旁内（角），内夹异旁定内错（角），审慎观察不出错。

2023秋人教版七年级数学上册【名师学案】

2023秋人教版七年级数学上册【名师学案】一、概述1. 2023年秋季开学了，七年级数学上册也迎来了新的教学大纲，新的学案编写成为了老师们备课的重要工作之一。

2. 在新的教学内容和要求下，有针对性地编写教案对于教学的高效进行至关重要。

3. 本文将针对上述主题，围绕七年级数学上册的主要内容，结合新教学大纲，撰写高质量的【名师学案】。

二、教学目标1. 通过本堂课的学习，学生将能够掌握七年级数学上册的基本概念、知识点，并能够运用所学知识解决简单的问题。

2. 培养学生的数学思维能力和分析问题的能力，提高他们的计算能力和逻辑思维能力。

3. 激发学生学习数学的兴趣，培养他们对数学的好奇心和探索精神。

三、教学内容1. 本堂课主要涉及七年级数学上册的基础知识与技能，包括整数的加减运算、分数的加减运算、解一元一次方程等内容。

2. 重点讲解整数的概念和运算规律，引导学生掌握整数加减的技巧和方法，培养他们对整数的理解和运用能力。

3. 解一元一次方程是本堂课的难点，老师将通过案例分析和实例讲解，帮助学生理解方程的含义和解题方法。

四、教学过程1. 导入环节：通过一个生活中的例子引入整数的概念，激发学生对整数的兴趣。

2. 知识讲解：分别讲解整数的加法和减法规则，帮助学生掌握整数的计算方法。

3. 实例演练：设计一些练习题，让学生进行实际操作，巩固所学知识。

4. 分组讨论：设置小组讨论环节，让学生进行合作学习，共同解决一元一次方程的问题。

5. 总结归纳：引导学生总结本堂课的重点和难点，对整个学习过程进行回顾和总结。

五、教学手段1. 板书：老师将重点知识点和公式通过板书展示给学生，便于学生复习和回顾。

2. 多媒体：辅助多媒体设备，展示生动形象的图片和动画，激发学生的学习兴趣。

3. 教学实例：呈现真实生活中的例子，让学生能够将数学知识与实际问题相结合，提高学习的实用性和兴趣性。

六、教学评价1. 课堂讨论：观察学生的分组讨论情况，通过学生的讨论和表现，了解他们对所学知识的掌握情况。

七年级数学学案：《代数式与一元一次方程》

初一数学大单元整体学习学程代数式与一元一次方程班级：小组：姓名：学科主任：年级主任：单元概述【单元内容】本单元是初中代数初步的第二个单元，主要包含代数式与函数的初步认识、整式的加减与一元一次方程的内容，是在小学已有经验和有理数及其运算单元的基础上进一步使用符号进行一般性的运算.学习本单元能够帮助我们更好地理解数学符号，准确应用数学符号表达事物的性质、关系和规律，提升抽象能力、运算能力和模型观念.【课标要求】1.代数式（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式.（3）会把具体数代入代数式进行计算.（4）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算. 2.方程（1）能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程.（2）掌握等式的基本性质；能解一元一次方程.3.函数（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例.（2）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.（3）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值.（4）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义. （5）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.【单元目标】1.研读文本，用字母表示实际问题中的数量关系与变化规律，说明符号表示的优越性，说出对代数式、整式与一元一次方程概念的理解，初步探索数、式与方程的内在联系.2.经历合并同类项法则和去括号法则的形成过程，运用法则探究整式的加减运算及一元一次方程的解法，说出转化思想是如何体现的.3.分析具体情境中的数量关系，建立一元一次方程和函数模型解决数学问题和实际问题，探究整式与方程的应用价值.4.以式-方程-函数为主线，重构思维导图,借助代数式、一元一次方程、函数的相关概念、运算、模型解决综合问题，发展抽象能力、模型观念.【学习导航】在本单元的学习中，我们将会分四个阶段对本单元进行整体学习，“整体感知”阶段用字母表示实际问题中的数量关系与变化规律，感受符号表示的优越性，进而认识代数式与一元一次方程，初步探索数、式、方程的内在联系；“探究建构”阶段在植树情境中列出代数式并带入求值，通过实例认识同类项，探索合并同类项法则和去括号法则，运用两个法则进行整式的运算，借助实例探究等式的基本性质，利用性质解一元一次方程；“应用迁移”阶段分析整式加减的特点，解决整式特征数学问题；分析配套、工程、行程、营销等问题的等量关系，建立一元一次方程模型和函数模型解决实际问题；“重构拓展”阶段以式-方程-函数为主线理清代数式、一元一次方程、函数之间的关系，重构思维导图。

七年级数学绝对值教案【三篇】

⼩编整理了七年级数学绝对值教案【三篇】，希望对你有帮助!绝对值教案1●教学内容七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值●教学⽬标1．知识与能⼒⽬标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求⼀个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某⼀个正数的有理数。

2．过程与⽅法⽬标：通过从数形两个侧⾯理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想⽅法。

通过应⽤绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

3．情感态度与价值观：通过应⽤绝对值解决实际问题，培养学⽣浓厚的学习兴趣，使学⽣能积极参与数学学习活动，对数学有好奇⼼与求知欲。

●教学重点与难点教学重点：绝对值的⼏何意义和代数意义，以及求⼀个数的绝对值。

教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某⼀个正数的有理数。

●教学准备多媒体课件●教学过程⼀、创设问题情境1、两只⼩狗从同⼀点Ｏ出发，在⼀条笔直的街上跑，⼀只向右跑１０⽶到达Ａ点，另⼀只向左跑１０⽶到达Ｂ点。

若规定向右为正，则Ａ处记作__________，Ｂ处记作__________。

以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。

（⽤⽣动有趣的引例吸引学⽣，即复习了数轴和相反数，⼜为下⽂作准备）。

２、这两只⼩狗在跑的过程中，有没有共同的地⽅？在数轴上的Ａ、Ｂ两点⼜有什么特征？（从形和数两个⾓度去感受绝对值）。

３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表⽰－和的点呢？⼩结：在实际⽣活中，有时存在这样的情况，⽆需考虑数的正负性质，⽐如：在计算⼩狗所跑的路程中，与⼩狗跑的⽅向⽆关，这时所⾛的路程只需⽤正数，这样就必须引进⼀个新的概念———绝对值。

⼆、建⽴数学模型1、绝对值的概念（借助于数轴这⼀⼯具，师⽣共同讨论，引出绝对值的概念）绝对值的⼏何定义：⼀个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

⽐如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。

鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学2.2探索轴对称的性质学案和答案

2024--2025学年度七年级数学上册学案2.2探索轴对称的性质【学习目标】1.探索轴对称的基本性质并学会综合应用；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；3.经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.【自主学习】预习课本43-44页，思考并完成下列问题. 成轴对称的图形和轴对称图形的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴对应线段，对应角 .注意：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于______的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．【典型例题】知识点一轴对称的性质 1.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分知识点二用轴对称的性质作图2.如图画出△ABC 关于图中直线成轴对称的图形.【巩固训练】1.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合，若数轴上A 、B 两点之间的距离为8(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经上述折叠后重合，则点A 表示的数为( )2.如图,△和△关于直线对称,若∠A=50°,∠=30°,则∠B 的度数为( )A.30°B.50°C.90°D.100°3.如图，若△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，BB ′交MN 于点O ，则下列说法中不一定正确的是( )A.AC=A ′C ′B.AB ∥B ′C ′C.AA ′⊥MND.BO=B ′O 4.把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，如图所示，ED 与BC 的交点为G ，点D 和点C 分别落在点D ′和点C ′的位置上，若∠EFG ＝50 o ，∠1的度数A C B_________.5.先找出下列各点关于图中直线的对称点，再将下面的轴对称图形补充完整.【课后拓展】如上图,把一张长方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在直线折叠，点B 的对应点为与DC 相交于点E ，则下列结论中正确的有( )△;④A.1个B.2个C.3个D.4个2.2探索轴对称的性质【自主学习】垂直平分，相等，相等；（1）形状，大小；（2）对称轴；（3）垂直平分；【典型例题】 1.C 2略【巩固训练】1. B2. D3. B4. 80o5.略【课后拓展】 D第4题图E D BG F 1 C ′D ′。

名师学案七年级上册数学

名师学案七年级上册数学
课本
1.第一章数的基本概念
（一）知识点
1、学习数的概念——数的定义、基本概念：数位、进位。

2、能识别、写出三位以内的无进位正整数、负整数，并能进行数值计算。

（二）学习重点
能正确理解、运用数的基本概念，能正确理解、正确写出三位以内正整数、负整数，能正确进行数值计算。

（三）学习目标
1.能正确分解、写出三位以内正整数、负整数；
2.能正确进行数值计算，包括加、减、乘、除的计算；
3.能口头表达数的性质；
4.能从实际生活中发现数的概念，进行数的应用。

（四）学习策略
1.用数字和计算思维来探究、解决实际问题。

2.建立联系，理清概念间的关系，搞清各个数位所代表的意义，建立乘除活用关系。

3.查阅及阅读一些有关的素材，以及多种形式的计算题，操练一定的计算能力。

4.理解数学思想，把它们与日常生活结合起来，在实际中学习和利用数学知识。

鲁教版五四学制：七年级第一学期上册数学3.2一定是直角三角形吗学案和答案(2024年)新版教材

2024--2025学年度七年级数学上册学案3.2一定是直角三角形吗【学习目标】1.掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用；2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别. 【自主学习】阅读课本第73至74 页的内容，思考并解答下列问题。

1.如果直角三角形的三边长a 、b 、c 满足，那么这个三角形是直角三角形。

2.满足a 2+b 2=c 2的三个，称为勾股数。

注：数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222c b a =+作适当变形，222a b c =-便于计算。

【典型例题】知识点直角三角形的判定1.下列各组数中，以a ，b ，c 为边长的三角形不是直角三角形的是（） A.a ＝1.5，b ＝2，c ＝3 B.a ＝7，b ＝24，c ＝25 C.a ＝6，b ＝8，c ＝10 D.a ＝3，b ＝4，c ＝52.下列条件中，不能判定△ABC 为直角三角形的是（） A ．a ：b ：c ＝5：12：13 B ．∠A+∠B ＝∠CC ．∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：5D ．a ＝6，b ＝12，c ＝103.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定【巩固训练】1三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（） A .直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形2.若一个三角形的三边长为m ＋1 ，m ＋2 ，m ＋3，当m=_______时，此三角形是直角三角形．3.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的面积是（） A.25 B.12.5 C.9 D.8.54.三边长分别为6，8，10的三角形最大边上的高为__________．5.木工师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为 60cm ，宽为32cm,对角线为68cm , 这个桌面_____________ (填合格或不合格)。