七年级数学上册-1.2-绝对值(第3课时)教案-(新版)新人教版

七年级数学上册-1.2-绝对值(第3课时)教案-(新版)新人教版

1.2绝对值（第3课时）

教学目标：

１．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；

２.给一个数，能求它的绝对值．

3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．

教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．教学难点：负数的绝对值是它的相反数．

一．创设情境，复习导入

师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个

数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．

【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．

师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；

6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6．

提出问题２：（1）－3的绝对值表示什么？

（2）2

12的绝对值呢？ （3）a 的绝对值呢？ 学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口

答，（3）题讨论后口答．

绝对值的概念：一个数a 的绝对值是数轴上表示数的a 点到原点的距离．

数a 的绝对值是|a |．

【教法说明】由－6，6，－3，212这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．

如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点|-5|=5．003

1131121321300===-，所以的点与原点的距离是，表示同样，， 01234-3-4-1-2-55

312113

下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目：

（）（）（），

，，，1232215158282003302028282

+==+==

-=-=-=...... 观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求

绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，而（2）组中0的绝对值是0，（3）组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到：

（1）一个正数的绝对值是它本身。

（2）一个负数的绝对值是它的相反数。

（3）0的绝对值是0。

因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成：

由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a而言，总有：a 0

这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0．上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：

如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直

接写出结果即可．

如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数．

而就“0”而言，它的绝对值就是它本身．

三．应用迁移 巩固提高

根据上面的这些法则来看例子：

例1. 求下列各数的绝对值： -+-712110

47505，，，.. 解：-=+=-==712712110110

4754750505，，，.... 例2. 化简：（）（）；1212113

-+--() 解：（）1121212-+=-=() （）2113113--=-

例3. 回答下列问题：

（1）绝对值是12的数有几个？是什么？

（2）绝对值是0的数有几个？是什么？

（3）有没有绝对值是-3的数？为什么？ 答：（1）绝对值是12的数有两个：+12和

-12。因为绝对值是代表数a 表示的点

到原点的距离，而在数轴上，到原点距

离为12的点共有两个，它们是+12和

-12．

（2）绝对值是0的数仅有一个，因为只有0的绝对值才是零．

（3）没有。因为根据绝对值的意义可知：

不论a取值为何数，它的绝对值总是正数

或0，而没有负数。因而没有绝对值为-3

的数．

例4. 设a、b是有理数，判断下列语句是否正确，并简要说明理由，若不正确，也

可举出反例．

（1）若a=b，则|a|=|b|；（2）若|a|=|b|，则a=b．

解：（1）正确。因为两个数若是相等，则表示它到原点的距离相等，因而|a|=|b|．

（2）不正确。因为绝对值相等的两个数，

它们不仅可以相等，而且还可以互为相反

数，比如|3|=|-3|，但3≠-3。因而原语句

错误．

例5. 数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？

绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？

解：先观察数轴：

例6. 设m 、n 是有理数，要使| m | ＋ | n | ＝０，则m 、n 的关系是（ ）

A. 互为相反数

B. 相等

C. 符号相反

D. 都为零

解

： 显然应该选。因为要，而，显然只有。，，D m n m n m n ||||||||+=≥≥==00000

A 答案提示为互为相反数，互为相反数的两个数之绝对值之和一定不为零（零除外）．

B 答案提示相等，若两个数相等，则它们的绝对值之和一定也不为零（零除外）．

C 答案提示两个数符号相反，符号相反的数，其绝对值之和也一定不为0．

四．总结反思 拓展升华

这节课我们学习了绝对值：

（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；