和倍问题解决方法及实例

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和倍问题解决方法及实例

和倍问题和倍问题就是已知两数的和与两数的倍数的关系,求这两个数各是多少的应用题。

小数=和÷(倍数+1)(一般用小数作标准量)大数=和-小数或大数=小数×倍数等量关系:小数+小数×倍数=和差倍问题差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数是多少的应用题。

小数=差÷(倍数-1)大数=小数+差或大数=小数×倍数等量关系:小数×倍数-小数=差行程问题路程=时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间平均数问题总数÷总份数=平均数1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长S面积a边长周长=边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28 圆形S面积C周长d=直径r=半径圆周率π(1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr(2)面积=半径×半径×π9 圆柱体v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3小学奥数公式和差问题的公式(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数和倍问题的公式和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)差倍问题的公式差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题的公式(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题公式顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 浓度问题的公式溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题的公式利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)。

小学数学应用题类型讲解——和倍问题

和倍问题含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。

数量关系：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数和倍问题类型一：基本型【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。

由公式直接求解。

列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。

解题思路2：画线段图分析由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。

列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。

【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。

列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。

解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。

列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。

总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。

二年级奥数第十五讲和倍问题

二年级奥数第十五讲和倍问题
有这样一类应用题：已知小鸡和小鸭共有20只，小鸡是小鸭的3倍，问：小鸡和
小鸭各有多少只？题目中已知两个数的和，并且知道这两个数的倍数关系，求这两个数，就是和倍问题。

例一：二年级共有88位同学参加美术和围棋兴趣小组，参加美术小组的人数是围棋的3倍，问：参加美术小组和围棋小组的各有多少人？
分析：从线段图上可以看出，
如果把围棋组的人数看作是美术：
1倍的量，美术组就相当于88人1倍
3倍的量，88人就相当于（1+3）围棋：
也就是4倍的量。

围棋组人数：88÷（1+3）=22（人）美术组人数：22×3=66（人）
答：参加围棋组的有22人，参加美术组的有66人。

小结：解答和倍问题，一般把其中一个量（小数）看作是一倍量，另一个量（大数）就为几倍量，然后看他们的和相当于小数的多少倍数，再用和数除以对应的倍数，
求出一倍量，从而求出另一个量。

练习（提示：先画图，以帮助理解题意，再做题！）：
1、甲、乙两袋米共84千克，甲袋米的质量是乙袋米的5倍，问：甲、乙两袋米各有多少千克？
2、校田径队共有队员132人，其中男队员人数比女队员人数多2倍，问：田径队的男、女队员各有多少人？
3、小华和小雨共有276张画片，小华的画片张数是小雨的5倍，问：①小华和小雨各有多少张画片？②要想2人画片一样多，小华因该给小雨多少张？
4、玩具店有小熊玩具和小狗玩具共296个，小熊玩具数量是小狗玩具的3倍多4个，问：小熊玩具和小狗玩具各有多少个？
5、某公司有男、女职员58名，其中女职员是男职员人数的2倍少5人，问：公司男、女职员各有多少人？。

巧用线段图，解决“和倍”问题，让“和倍”问题不再难解——和倍问题解答技巧

巧用线段图，解决“和倍”问题，让“和倍”问题不再难解—
—和倍问题解答技巧
和倍问题是已知两个数的和与这两个数的倍数关系来求这两个数是多少。

它与差倍问题一样由于思维方法不符合孩子的思维特点去，使问题变得比较困难，如果结合线段图来理解。

就会变简单易想了。

例题：学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本？
例题：小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯是小青的8倍？
从例题分析可以看出，和倍问题只要找准和与其对应的倍数，就可以求1倍数，解决这类使学生感觉困难的题目了。

那么如果三个量之间存在着倍数关系呢？根据题意画图试试
试一试：已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？。

和倍问题的公式和例题

和倍问题的公式和例题
和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，基本公式有：
小数=和÷（倍数+1），大数=和-小数或大数=小数×倍数
1、商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克就相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？
2、汽车运输队第一运输队有20部汽车，第二运输队有10部汽车。

要使第一队的汽车是第二队的4倍，第二队应当调几部汽车给第一队？
3、两数相除商和余数都是5，被除数、除数、商和余数的和是129，求被除数、除数分别是多少？
4、兄弟俩各有一些钱，哥哥的钱比弟弟多4500元，国庆那天，他们都拿出2000元去合买了一台彩电。

这时，哥哥的钱恰好是弟弟的4倍，哥弟俩原来各有多少钱？
5、四（3）班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。

求四（3）班男、女学生各有多少人？
6、三，四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生人数的2倍少6人，三，四年级学生各有多少人？
7、三年级一班有学生48人，如果再转来3名男生，那么男生的人数就正好是女生的2倍，三年级一班有男生多少人？
8、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？
9、姐姐和妹妹共有人民币264元，姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐
把自己的钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等，姐姐妹妹各有人民币多少元？
10、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？。

和倍和差问题的应用题30道

和倍和差问题的应用题30道一、和倍问题1. 果园里有苹果树和梨树共 180 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，苹果树和梨树各有多少棵？解析：把梨树的棵数看作 1 份，苹果树的棵数就是 3 份，一共是 4 份。

用总数除以份数，可得 1 份的数量，即梨树的棵数：180÷(3 + 1) = 45（棵），苹果树的棵数：45×3 = 135（棵）2. 学校图书馆有科技书和故事书共 840 本，科技书的本数是故事书的 6 倍，科技书和故事书各有多少本？解析：把故事书的本数看作 1 份，科技书的本数就是 6 份，总共 7 份。

故事书的本数：840÷(6 + 1) = 120（本），科技书的本数：120×6 = 720（本）3. 甲、乙两数的和是 240，甲数是乙数的 4 倍，甲、乙两数各是多少？解析：乙数为 1 份，甲数为 4 份，共 5 份。

乙数：240÷(4 + 1) = 48，甲数：48×4 = 1924. 小明和小红共有邮票 150 张，小明的邮票数是小红的 2 倍，他们各有多少张邮票？解析：把小红的邮票数看作 1 份，小明的就是 2 份，一共 3 份。

小红的邮票数：150÷(2 + 1) = 50（张），小明的邮票数：50×2 = 100（张）5. 养殖场里鸡和鸭共 560 只，鸡的只数是鸭的 3 倍，鸡和鸭各有多少只？解析：鸭的只数为 1 份，鸡的只数为 3 份，总共 4 份。

鸭的只数：560÷(3 + 1) = 140（只），鸡的只数：140×3 = 420（只）6. 果园里桃树和杏树共 360 棵，桃树的棵数是杏树的 5 倍，桃树和杏树各有多少棵？解析：把杏树的棵数看作 1 份，桃树的棵数就是 5 份，一共 6 份。

杏树的棵数：360÷(5 + 1) = 60（棵），桃树的棵数：60×5 = 300（棵）7. 学校买来篮球和足球共 120 个，篮球的个数是足球的 2 倍，篮球和足球各有多少个？解析：足球个数为 1 份，篮球个数为 2 份，共 3 份。

小学数学和倍、差倍、和差问题详解,解题思路、方法

小学数学和倍、差倍、和差问题详解，解题思路、方法题目：班里有男生、女生共45人。

男生的人数是女生的4倍。

男生和女生各有多少人？其实这就是最简单的和倍问题。

已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，就是和倍问题。

低年级的和倍问题解题思路：分析: 1.先找出1份（1倍数）——女生的人数。

则男生就是4份（4倍数）。

2.再看男生女生的和是45 ，相对应的份数是4+1=5份。

3.最后用45÷（4+1）=9（人），算出1份的（1倍数）是多少，然后就可以根据倍数关系4×9=36（人）。

高年级方程方法反而理解起来更简单。

方程法：设女生的人数为人。

那么男生的人数就是4x人。

x+4x=45进行解答就可以了。

x=9（人）——女生人数‘男生4x=36（人）和倍问题的数量关系：和÷（倍数+1）=1倍数。

2 几倍数=和-1倍数或者1倍数×倍数。

二、差倍问题已知两个数的差及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题就是差倍的问题。

题目：王奶奶家养的鸡比鸭多60只，鸡的只数是鸭的7倍。

鸡和鸭个有多少只？低年级的一般思路：分析：1. 先找出1份（1倍数）——鸭，那么鸡就是7份（7倍数）2.再看鸡和鸭的只数差是60，相对应的鸡和鸭的份数差是（7-1）=6份（6倍数）3.最后用60÷（7-1）算出的1份（1倍数）是10也就是鸭的只数。

鸡的只数就是7×10=70(只）或者10+60=70(只）方程法：设鸭有x只，那么鸡就是7x只。

方程为7x-x=60 则x=10（只）鸭为70只。

差倍是数量关系：1.差÷（倍数-1)=1 倍数。

2.几倍数=差+1倍数或者几倍数=1倍数×倍数。

三和差的问题已知两个数的和及这两个数的差，求这两个数的各是多少，就是和差问题。

题目：王奶奶家养了鸡和鸭共80只，鸡比鸭多60只。

鸡和鸭分别有多少只？分析思路：1.假设鸭和鸡同样多，则鸡和假设的鸭的总数就是80+60=140（只）140÷2=70（只）就是鸡的只数。

和差问题与和倍问题方法及实例

和差问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

解答这一类问题一般用假设的方法。

例1. 两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克?分析: 这样想:假设第一袋和第二袋重量相等时,两袋大米共重150+10=160(千克);假设第二袋和第一袋大米重量相等时,两袋共重150-10=140(千克)。

解法一:1.第一袋重多少千克?(150-10)÷2=70(千克)2.第二袋重多少千克?150-70=80(千克) 或70+10=80(千克)解法二:1.第二袋重多少千克?(150+10)÷2=80(千克)2.第一袋重多少千克?80-10=70(千克) 或150-80=70(千克)答:第一袋重70千克;第二袋重80千克。

例2. 聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分,数学比语文多2分,问聪聪的语文和数学各得了多少分?分析: 解和差问题的关键是求得两数的和与差,这道题中语文与数学成绩之差是2分,但是语文与数学的成绩之和没直接告诉我们,可是条件中给出了两成绩的平均成绩是94分,这就可以求出两科的总成绩。

解: 1.语文和数学成绩之和是多少分?98×2=196(分)2.数学得多少分?(196+2)÷2=198÷2=99(分)3.语文得多少分?99-2=97(分) 或:(196-2)÷2=194÷2=97(分)答:聪聪的语文得了97分，数学得了99分。

例3.今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?分析: 题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。

解: 1.父亲的年龄:〔58+(34-6)〕÷2=〔58+28〕÷2=86÷2=43(岁)2.小玲的年龄: 58-43=15(岁)答:当两人年龄和为58岁时,父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁。

四年级数学和倍问题

比高中多2倍，初中、高中各有学生多少人？
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
解答：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只
数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养
了多少只？
1
公鸡
？只
4 母鸡
4150只
？只
公鸡的只数是 1倍数，4150只相当于公鸡只数的（1 + 4）倍。公鸡只数：4150 ÷ （1 + 4） = 4150 ÷ 5 = 830（只）
（3）用除法求出标准数，再求出其它各数。
解答和倍问题的基本公式：
和÷（倍数+1）=标准数（较小数）较小数×倍数=较大数
或：总和-较小数=较大数
例1
甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间
的产量是乙车间的 3 倍，两个车间各生产机床多
少台？ 1 乙
？台 3
甲
664台
？台
从图中可以看出，乙车间生产的台数是标准数（1倍数），甲车间生产的台数是乙车间的3倍（3倍数），664 台相当于乙车间的（ 3+1 ）倍。这样
= 2560 ÷ 4
= 640（人）
初中人数：2560 – 640 = 1920（人）
答：初中有1920人，高中有640人。
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2 倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 1 宽？厘米 2 （48÷2）厘米
长
？厘米
宽是1倍数，长是2倍数，48厘米是2个长和2个宽的和，所以宽的（1+2）倍相当于（48÷2）厘米。宽的长度： (48 ÷ 2) ÷ （1 + 2） = 24 ÷ 3 = 8（厘米）长的长度：8 × 2 = 16（厘米）答：这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。

三年级和倍关系解决问题

和倍解决问题
方法：（找到整份数和整份数对应的数量，求出一份是多少）
要求：要学着画线段图，少的画一份，是几倍就画几份）
1.红红和明明一共有36个气球，红红是明明的3倍，红红和明明各有多少个？
2.兔54只，鸡和兔各有多少只？
鸡
3.书架上有故事书和漫画书共有45本，其中漫画书是故事书的4倍，求漫画书和故事书各有多少本？
4.甲仓库和乙仓库共有粮食38吨，其中乙仓库是甲仓库的3倍多2吨，求甲仓库和乙仓库各有多少吨？
5.亮亮和萱萱共有32张邮票，亮亮是萱萱的3倍少4张，亮亮和萱萱各有多少张？
6.美术组：
24人
绘画组：
7.附加题：丽丽有22张卡片，壮壮有14张卡片，壮壮给多少张给丽丽才能使丽丽的张数是壮壮的3倍？。

奥数知识五——和倍问题

奥数知识五——和倍问题和倍问题和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径，你要不信，请看下面例题。

例1. 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?分析: 画线段图由上图可以看出：如果我们把一班做好事的件数作为1倍，"二班做好事的件数是一班的2倍"，那么一班和二班做好事件数的和，相当于一班做好事件数的3倍，还可以理解为3份的数量是360件，求出份的数量，也就求出了一班做好事的件数。

解: 一班: 360÷(2+1)=120(件)二班: 360-120=240(件)或120×2=240(件)答:三年级一班少先队员做好事120件,二班少先队员做好事240件。

例2. 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?分析: 画线段图解这道题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。

从已知条件得出，不管姐姐给妹妹多少本书，妹妹得到多少本书，姐姐和妹妹的图书总和是不变的量。

如果我们把姐姐剩下的书看作1份，这时妹妹的课外书可看作和姐姐剩下的课外书相等的2份，也就是姐妹两人共有的倍数相当于姐姐剩下的3倍，依据解和倍问题的方法先求出，姐姐现有课外书多少本，再与原有课外书相比较，从而求出姐姐给妹妹多少本。

解: 1.姐妹俩共有课外书的本数是:20+25=45(本)2.姐姐给妹妹若干本后,姐妹俩共有的倍数是:2+1=3(倍)3.姐姐剩下的本数是:45÷3=15(本)4.姐姐给妹妹课外书的本数是:25-15=10(本)综合算式: 25-(20+25)÷(2+1)=10(本)答:姐姐给妹妹10本课外书。

例3. 甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的２倍，两个粮库原来各存大米多少吨?分析:根据"甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲库运出40吨，给乙库运进20吨"，可求出这时甲、乙粮库共存大米多少吨。

和倍问题

1.阿呆和阿瓜一共有80个苹果，阿呆的苹果数是阿瓜的3倍，请问：阿呆有多少个苹果？
答案：60个
例2：猴哥和八戒吃包子，猴哥和八戒一共吃了140 个包子，八戒吃的包子数是猴哥的3倍多20个，问猴哥、八戒各吃了多少个？
八戒
“1” “3”
多20个 140个
猴哥

1倍量：（140－20）÷4=30（个）八戒：30×3+20=110（个）或140-30=110（个）
动动脑
猴哥、猪八戒、沙僧三人比赛吃包子，猪八戒吃的包子数量是沙僧的3倍少4个，猴哥吃的包子数量是沙僧的2倍多9个，他们三人一共吃了 71个包子，请问：猴哥吃了多少个包子？
课后作业：
1.整理和倍问题的解题方法，理解并运用。 2.完成对应练习册。家长签字，我要检查！
格言
一、教学对象：主要针对三升四年级的学生来授课。二、教学目标： 1、学会运用画线段图的方法表示和倍关系中的两个量。 2、熟悉掌握解决和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。 3、激发学生学习兴趣，并能运用数学知识解决问题。三、教学重难点：重点：1、运用画线段图的方法，准确分析各量之间的关系。难点：2、能理解和倍应用题中和倍之间的关系。
答：猴哥吃了30个，八戒吃了110个。
1.高斯学校男女教师共有550人，其中男教师的人数比女教师的3倍少10人，请问：男教师比女教师多多少人？
答案：270人
一、找少量，看成1份量二、画线段图
1、先画1份量 2、再根据倍数关系画多倍量 3、标清份数与和三、求一份量： 1、整倍数：和÷（倍数+1） 2、几倍多几：（和-多）÷（倍数+1） 3、几倍少几：（和+少）÷（倍数+1）四、根据倍数关系求其他量。

小学数学和倍问题、和差问题的解题技巧

小学数学和倍问题、和差问题的解题技巧
和倍问题
和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。

求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。

根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车115 辆，大货车比小货车的 5 倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多7 辆，这7 辆也在总数115 辆内，为了使总数与（5+1 ）倍对应，总车辆数应（115-7 ）辆。

列式为（115-7 ）÷（5+1 ）=18 （辆），18 × 5+7=97 （辆）
差倍问题
差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数。

例：甲乙两根绳子，甲绳长63 米，乙绳长29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。

列式（63-29 ）÷（3-1 ）=17 （米）…乙绳剩下的长度，17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度，29-17=12 （米）…剪去的长度。

和倍问题知识点1已整理

第2讲和倍问题知识点、重点、难点和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。

解答这类应用题的基本方法是：和÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数和-较小数＝较大数例题精讲：例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨分析：根据“甲仓库所存的货物是乙仓库的2倍”可确定乙仓库所存的货物为1倍数，甲仓库所有货物是2倍数（如图所示）。

甲乙两个仓库的倍数和是（1＋2），正好与两个仓库所存的货物总重960吨对应。

用960÷（1＋2）可求出1倍数，就是乙仓库的吨数，再求出甲仓库的吨数。

960÷（1+2)=960÷3=320(吨)320×2=640(吨)答：甲仓库存货640吨，乙仓库存货320吨。

例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的3倍，问三种树各多少棵分析：根据“梨树的棵数是苹果数的2倍”、“桃树的棵数是苹果树的3倍“，可确定苹果树的棵数是1倍数，那么梨树的棵数是2倍数，桃树的棵数是3倍数，1800棵正好是（1＋2＋3）倍数.1800÷(1+2+3)=1800÷6=300（棵)300×2=600(棵)300×3=900(棵)答：苹果树有300棵，梨树有600棵，桃树有900棵。

例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只分析：根据前两个条件，可确定排球的只数是1倍数，那么足球的只数是3倍数篮球的只数是5倍数。

要注意72只是足球和篮球总共的只数，它对对应的倍数是(3+5)。

72÷(3+5)=72÷8=9(只)9×3=27(只)9X5=45(只)答：排球有9只，足球有27只，篮球有45只。

和倍问题解题方法

和倍问题解题方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊和倍问题解题方法，这可超级重要哦！
比如说，小明和小红一共有 12 个苹果，小明的苹果数是小红的 2 倍，那咋知道他俩各有几个苹果呢？哈哈，这就要用到和倍问题的解题方法啦！
首先呢，咱得找出那个“和”，就是两人苹果数的总和 12 呀。

然后再找到那个倍数关系，小明是小红的 2 倍。

接下来就是关键步骤啦！咱把小红的苹果数看成 1 份，那小明不就是 2 份嘛，这样他俩一共就是 3 份呀。

12 除以 3 不就求出 1 份的数量了嘛，也就是小红的苹果数哦。

哇塞，是不是挺神奇的！
再比如，操场上男生和女生一共有 35 人，男生人数是女生的 4 倍还多3 人，这又咋解呢？别着急呀！还是先找和，35 嘛，倍数关系是 4 倍还多3 人。

这时候就得动点小脑筋啦，把多的 3 人减掉，那剩下的人数不就是整倍数关系啦。

然后就能按照之前的方法来算喽！
你想想看呀，如果遇到这种问题你不会解，那得多着急上火呀，可要是你会了这个方法，不就轻松搞定了嘛！
和倍问题解题方法真的超实用的，学会了它，就像有了一把打开数学难题大门的钥匙。

不管是在学校的考试里，还是在生活中遇到类似的问题，都能迎刃而解呀！所以呀，大家一定要好好掌握这个方法哦，千万别偷懒，赶紧去试试吧！。

和倍问题的解题方法

和倍问题的解题方法嘿，咱今儿就来聊聊这和倍问题的解题方法呀！你说这和倍问题啊，就像是生活中的一个小挑战，等着我们去攻克呢！比如说啊，有两堆糖果，一堆多一堆少，它们加起来的总数和它们之间的倍数关系咱都知道了，那怎么才能算出每堆糖果有多少呢？咱先别急着下手，得好好琢磨琢磨。

就好像走路一样，得先看清路再迈步不是？咱先把已知条件都摆出来，就像整理自己的小包包一样，整整齐齐的。

然后呢，咱可以画个图呀，把那两堆糖果用圈圈或者方块啥的表示出来，这样是不是一下子就清楚多啦？这就好比给问题穿上了一件容易看懂的衣服。

再来说说计算方法，咱可以设个未知数呀，比如说少的那堆糖果是x，那多的那堆不就是倍数乘 x 嘛。

然后根据总数的条件列出方程，这就像是找到了打开问题大门的钥匙。

举个例子吧，有两堆苹果，一共30 个，大堆的苹果是小堆的3 倍，那咱就可以设小堆苹果是 x 个，大堆就是 3x 个，x+3x=30，这不就很容易算出 x 是多少啦，大堆的也就知道啦！哎呀呀，是不是感觉也没那么难呀？其实很多数学问题都是这样，只要咱找对了方法，就像找到了宝藏的线索一样。

这和倍问题啊，就跟我们生活里的很多事情一样，看起来复杂，其实只要用心去分析，总能找到解决的办法。

就好比你要去一个陌生的地方，一开始可能觉得迷茫，但只要慢慢找路，总会到达目的地的。

咱可不能被这小小的和倍问题给难住了呀！要像个勇敢的探险家一样，去探索，去发现解题的奥秘。

等你掌握了方法，再遇到和倍问题，那都不是事儿啦！你就会觉得，哇塞，原来这么简单呀！所以啊，大家可别害怕和倍问题，多练练，多想想，你肯定能把它拿下！相信自己，咱一定行！。

怎样解答“和倍问题”

★李媛媛已知两个数的和与两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的问题，通常叫作“和倍问题”。

要解答和倍问题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而列式解答。

【例1】小华和爸爸的年龄相加是40岁，已知爸爸的年龄是小华的4倍，那么小华和爸爸各多少岁？【分析与解】这道题是典型的和倍问题。

解答这类应用题的关键是要找准1倍数，一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把谁确定为1倍数。

这道题说“爸爸的年龄是小华的4倍”，因此确定小华的年龄是1倍数。

小华的年龄和爸爸的年龄的倍数关系可以用图1来表示。

小华的年龄：爸爸的年龄是小华的4倍年龄和是40岁爸爸的年龄：图154通过观察图1可知，小华和爸爸的年龄和是小华年龄的5倍，已知父子二人的年龄和是40岁，也就是小华的年龄的5倍是40岁，由此可求出小华的年龄是40÷5=8（岁）。

爸爸的年龄是8×4=32（岁）。

【例2】明明和方方共有45支铅笔，明明的铅笔数比方方的多3倍，那么明明和方方各有多少支铅笔？【分析与解】我们可以继续用画图的方法来分析。

“明明的铅笔数比方方的多3倍”，因此确定方方的铅笔数为1倍数，明明的铅笔数是方方的（3＋1）倍，两人的铅笔的总份数是（3＋1＋1）。

方方的铅笔数：明明的铅笔数比方方的多3倍共有铅笔45支明明的铅笔数：图255列式：45÷（3＋1＋1）=45÷5=9（支）……方方的铅笔数9×（3＋1）=9×4=36（支）……明明的铅笔数答：明明有36支铅笔，方方有9支铅笔。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）请同学们试着用这种方法来解答下面的问题。

练一练1.小明和小光比赛跳绳。

小明跳的个数是小光的2倍，他俩共跳30个，那么小明和小光各跳多少个？2.芳芳和亮亮背古诗，亮亮背的古诗数量比芳芳背的多3倍，他俩共背了20首，芳芳和亮亮各背了多少首古诗？56。

和倍问题

今天我们要学习的“和倍问题”。

什么是“和倍问题”呢？已知两个数的和与两个数的倍数关系，也就是甲是乙的3倍，乙是甲的5倍等等，求这两个数分别是多少，这样的问题就是“和倍问题”。

和倍问题属于应用题这一方面。

一些同学觉得应用题很难，甚至产生了畏惧的心理。

是因为他们没有掌握解答应用题的方法。

解答应用题应该在认真审题的基础上，通过分析数量关系，选择正确合理的运算方法，列式解答。

希望通过这一讲的学习，能够帮助同学们提高解答应用题的能力。

下面我们先来学习例一，请同学们看例一。

例1 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？我们首先要审题。

弄清楚题目中的已知条件和所要求的问题。

这道题有两个已知条件：第一个已知条件是：甲班和乙班共有图书160本。

也就是告诉我们两个数的和；第二个已知条件是：甲班的图书本数是乙班的3倍。

也就是告诉我们两个数之间的倍数关系。

要求的问题是：甲班和乙班各有图书多少本？为了帮助我们理解题意，分析数量关系，我们可以采用画线段图的方法表示出数量之间的关系，以便于我们找到解题的途径，画的时候呢我们一定要注意谁是较小的数，先画较小数。

从“甲班的图书本数是乙班的3倍”这个条件可以知道，是把乙班的图书本数看作是1倍数，所以我们先画一条线段表示乙班的图书本数。

甲班的图书本数是乙班的3倍，那甲班呢就比较长，说老师那到底画多长呢？画三个乙那么长。

他们的和是160本，要求的问题是：甲班和乙班各有图书多少本？那么这道题该怎样思考呢？我们可以这样想：把乙班的图书本数看作是1倍数，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲乙两班图书本数的和对应的是乙班的3+1倍，也就是4倍。

那么这道题就可以理解成已知乙班图书本数的4倍是160本。

我们已经学过：已知一个数的4倍是160，求这个数是多少？用除法计算。

由此我们就可以求出，乙班的图书本数。

算式是：第一步，乙班图书本数，用160除以3+1的和等于40本。

复杂的和倍问题

小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【巩固】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？.【巩固】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。

每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【例 1】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【巩固】实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：【巩固】【例2】2【例3】【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】【例4】支、383倍，1张，．【例5】【巩固】，丙校学【巩固】【巩固】元．如果【例6】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。

已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。

问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【巩固】有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?【巩固】实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?【巩固】超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗．售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖．最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗．请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？【巩固】四年级有甲、乙、丙、丁四个班．不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．问：这四个班共有多少人？【例7】某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的．开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍．短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米．问原来两根蜡烛各有多长？【解析】我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上本题中两根蜡烛的长度差是不变的(因为两根蜡烛燃烧的速度一样)．所以我们根据题意可知：原长蜡烛长度2=倍原短蜡烛长度，差为1倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度3=倍后短蜡烛长度，也就=倍后短蜡烛长度，差为2倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度2是说短蜡烛燃烧了1倍后短蜡烛长度，为5厘米，所以原短蜡烛长10厘米，原长蜡烛长20厘米．【巩固】某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛．这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时，另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍．这次停电时间是多少小时？【解析】两支蜡烛长度相同，一支可以维持3小时，另一支可以维持5小时，所以从两支蜡烛中取相同长度的部分，可以燃烧的时间之比为3:5．现在可以维持5小时的那支蜡烛剩下的长度是另外一支的3倍，所以所以另外【例8】【解析】3份，【例9】【详解】10块，100块，【巩固】【解析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480502580+⨯=(人)，这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的514÷=，再求出室内、外人数之和：-=(倍)，这样可先求出现在室内活动人数为5804145⨯+=人．145(51)870【例10】一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。

小学数学经典应用题之和倍问题解题思路

和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋１）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数解题思路和方法简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例１甲、乙两仓库共存粮２６４吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的１０倍。

甲仓库存粮吨，乙仓库存粮＿＿＿＿＿吨。

解：１、根据“甲仓库存粮是乙仓库存粮的１０倍”，把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”。

２、根据和倍公式总和－（几倍＋１）＝较小的数，即可求乙仓库存粮２６４＝（１０＋１）＝２４（吨）。

３、根据和倍公式较小的数×几倍＝较大的数，即可求甲仓库存粮２４×１０＝２４０（吨）。

例２已知苹果、梨、桃子的总质量为４０千克，苹果的质量是桃子的４倍，梨的质量是桃子的３倍，求苹果、梨、桃子的质量。

解：１、根据“苹果的质量是桃子的４倍，梨的质量是桃子的３倍”；把桃子看成１倍数，则苹果是４倍数，梨是３倍数。

２、根据“苹果、梨、桃子的总质量为４０千克”和和倍公式：总和＝（几倍＋１）＝较小的数可求出桃子的质量，４０＝（４＋３＋１）＝５（千克）３、根据桃子质量可以求出苹果和梨的质量。

例３欢欢、乐乐和多多一共带了1４８元去公园。

已知欢欢带的钱数比乐乐的２倍多１元，多多带的钱数比欢欢多２倍，那么多多带了（）元。

解：１、在三个量的和倍问题中，我们可以选择其中一个标准量，然后通过三个量之间的和倍关系进行计算即可。

需要注意，多２倍就是３倍。

２、由题可知，三人里乐乐的钱数最少。

我们可以把乐乐看成标准量，那么欢欢就是２份标准量再加１元。

３、多多比欢欢多两倍，就是２×３＝６份标准量再加１×３＝３（元）。

４、那么他们三个合起来就是１＋２＋６＝９份标准量再加１＋３＝４（元）。

５、所以标准量是（１４８－４）÷９＝１６（元），即乐乐带了１６元。