第六章挡土墙上土压力计算
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• 库伦土压力理论是从楔体的静力平衡条件得出的 。
• 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面） 。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
第六章
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第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半 空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出 计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理
朗肯理论的基本假设：
1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（ =0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的 摩擦角=0）。
第六章
第19页/共43页
第六章
第20页/共43页
对Biblioteka Baidu粘性土 ：
第六章
第21页/共43页
四、实际工程中朗肯理论的应用
（一）无限斜坡面的土压力计算
β
Pa
β
τ
C
A
F
L
φ
B′
o
+β -β
E
σ
pa B
90°-β
D L′
第六章
第22页/共43页
（二）坦墙土压力计算
当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动 ，墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
第六章
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表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类 应力状态 墙运动形式 可能需要的位移量
平移
0.0001H
主动 绕墙趾转动
0.001H
砂土
绕墙顶转动 平移
0.02H 0.05H
被动 绕墙趾转动
>0.1H
绕墙顶转动
0.05H
平移 粘土 主动
绕墙趾转动
0.004H 0.004H
第六章
第15页/共43页
二、主动土压力的计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张 的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h 减小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使 得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小 到最低限值pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
按刚度及位移方式分：
刚性挡土墙、柔性挡土墙 、 临时支撑
第六章
第4页/共43页
二、墙体位移与土压力类型
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土 压力性质和土压力大小。
太沙基的模型试验结果
第六章
第5页/共43页
三种土压力的关系：
静止土压力对应于图中A点 墙位移为0，墙后土体 处于弹性平衡状态
主动土压力对应于图中B点 墙向离开填土的方向位 移，墙后土体处于主动 极限平衡状态
第六章
第23页/共43页
第六章
αcr=45°-/2
第24页/共43页
第六章
第25页/共43页
（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
(b)
(c)
地下水水位以下用浮容重和水下的值
第六章
第26页/共43页
（三）填土表面有均布荷载作用时
q
σz
z
H pa
qKa γHKa
第六章
第27页/共43页
第四节 库伦土压力理论
第六章
第16页/共43页
第六章
第17页/共43页
对于粘性土 ：
第六章
第18页/共43页
三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位 移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
被动土压力对应于图中C点 墙向填土的方向位移，墙后土体处于被动极限平衡 状态
第六章
Pa<P0<Pp
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试验表明：
(1) 挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体 是否发生位移以及位移方向；
(2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化， 并不是一个常数；
(3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力， 仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
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❖挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。
❖当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。
第六章挡土墙上土压力 计算
2020/8/20
第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统 称为挡土墙。
土压力：被支持的土体 作用于挡土墙 上的侧向压力。
一、挡土结构物的类型 挡土墙的常见类型： （如图）
第六章
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按常用的结构形式分：
重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙
第六章
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第六章
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表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状态图
第六章
第14页/共43页
v
z
h h
v (a)
土体内每一竖直面都是对称面，地 面下深度z处的M点在自重作用下，垂直 截面和水平截面上的剪应力均为零，该 点处于弹性平衡状态（静止土压力状态 ），其大小为：
p z
(d) 第六章
用1、、3作摩尔应力圆，如左 图所示。其中 3 （ h）既为静止土 压力强度。
下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力 状态：
v
z
h h
v
z
z
h=p0
H
(a) 第六章
(b) 第10页/共43页
设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土 墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化， 仍处于侧限应力状态。
竖向应力为自重应力： z=z
水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的 应力，即为静止土压力强度p0：
p0=h=K0z
第六章
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z z
h=p0 H
H
P0
3
p z
(b)
K0H
(d)
静止土压力沿墙高呈三角(形c) 分布，作用于墙背面单位
长度上的总静止土压力（P0）：
P0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位[kN/m]。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔 圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性 平衡应力状态。
❖ 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
第六章
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第二节 静止土压力计算
静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体 在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h 来计算。
• 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面） 。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
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第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半 空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出 计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理
朗肯理论的基本假设：
1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（ =0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的 摩擦角=0）。
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对Biblioteka Baidu粘性土 ：
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四、实际工程中朗肯理论的应用
（一）无限斜坡面的土压力计算
β
Pa
β
τ
C
A
F
L
φ
B′
o
+β -β
E
σ
pa B
90°-β
D L′
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（二）坦墙土压力计算
当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动 ，墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
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表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类 应力状态 墙运动形式 可能需要的位移量
平移
0.0001H
主动 绕墙趾转动
0.001H
砂土
绕墙顶转动 平移
0.02H 0.05H
被动 绕墙趾转动
>0.1H
绕墙顶转动
0.05H
平移 粘土 主动
绕墙趾转动
0.004H 0.004H
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二、主动土压力的计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张 的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h 减小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使 得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小 到最低限值pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
按刚度及位移方式分：
刚性挡土墙、柔性挡土墙 、 临时支撑
第六章
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二、墙体位移与土压力类型
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土 压力性质和土压力大小。
太沙基的模型试验结果
第六章
第5页/共43页
三种土压力的关系：
静止土压力对应于图中A点 墙位移为0，墙后土体 处于弹性平衡状态
主动土压力对应于图中B点 墙向离开填土的方向位 移，墙后土体处于主动 极限平衡状态
第六章
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第六章
αcr=45°-/2
第24页/共43页
第六章
第25页/共43页
（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
(b)
(c)
地下水水位以下用浮容重和水下的值
第六章
第26页/共43页
（三）填土表面有均布荷载作用时
q
σz
z
H pa
qKa γHKa
第六章
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第四节 库伦土压力理论
第六章
第16页/共43页
第六章
第17页/共43页
对于粘性土 ：
第六章
第18页/共43页
三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位 移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
被动土压力对应于图中C点 墙向填土的方向位移，墙后土体处于被动极限平衡 状态
第六章
Pa<P0<Pp
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试验表明：
(1) 挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体 是否发生位移以及位移方向；
(2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化， 并不是一个常数；
(3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力， 仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
第8页/共43页
❖挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。
❖当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。
第六章挡土墙上土压力 计算
2020/8/20
第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统 称为挡土墙。
土压力：被支持的土体 作用于挡土墙 上的侧向压力。
一、挡土结构物的类型 挡土墙的常见类型： （如图）
第六章
第2页/共43页
按常用的结构形式分：
重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙
第六章
第3页/共43页
第六章
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表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状态图
第六章
第14页/共43页
v
z
h h
v (a)
土体内每一竖直面都是对称面，地 面下深度z处的M点在自重作用下，垂直 截面和水平截面上的剪应力均为零，该 点处于弹性平衡状态（静止土压力状态 ），其大小为：
p z
(d) 第六章
用1、、3作摩尔应力圆，如左 图所示。其中 3 （ h）既为静止土 压力强度。
下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力 状态：
v
z
h h
v
z
z
h=p0
H
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(b) 第10页/共43页
设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土 墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化， 仍处于侧限应力状态。
竖向应力为自重应力： z=z
水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的 应力，即为静止土压力强度p0：
p0=h=K0z
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z z
h=p0 H
H
P0
3
p z
(b)
K0H
(d)
静止土压力沿墙高呈三角(形c) 分布，作用于墙背面单位
长度上的总静止土压力（P0）：
P0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位[kN/m]。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔 圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性 平衡应力状态。
❖ 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
第六章
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第二节 静止土压力计算
静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体 在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h 来计算。