介质对声波的吸收和吸声材料及吸声结构1 副本 副本

第7章 介质对声波的吸收和吸声材料及吸声结构声音在介质中传播时会有衰减现象，传播过程中由于波阵面的扩张，引起能量空间扩散，以致声波振幅随距离增加而衰减，称这种衰减为几何衰减，又如由于介质中粒子的散射作用，使得沿原来传播方向的声波能量减少，致使声波振幅随传播距离的增加也有明显衰减。

这里无论是几何衰减还是散射引起的衰减，对传播的声能都没有消耗作用。

显然，这是由于所研究的声波传播规律是建立在理想介质运动规律基础上的缘故。

理想介质只作完全的弹性形变，形变过程为绝热，介质内没有阻尼作用，所以声波在传播过程中没有使声能变为其他能量形式的消耗作用。

实际上，声音即使是在均匀的自由介质中传播，由于介质本身对声能的吸收作用，也产生声波沿传播方向衰减的现象。

如平面波传播时，也表现出振幅衰减的现象。

此外，声波在含有散射体的介质中传播时，由于散射体相对介质的运动及散射体的形变，也使部分声能变为热能形式而损耗，结果表现出更为明显的衰减现象。

这些衰减是由于声能转换为其他形式能量引起的，统称为物理衰减。

本章主要讨论均匀介质对声波能量吸收的现象和产生吸收的原因。

此外，还介绍一些有关吸声材料和吸声结构的知识，因为吸声技术在声学和水声学的技术应用方面以及声学测量方面具有越来越明显的重要性。

7.1 介质的声吸收7.1.1 描述介质声吸收的方法声吸收是指声波在媒质中传播或在界面反射过程中，能量减少的现象。

造成声吸收的原因主要是媒质的粘滞性、热传导性和分子弛豫过程，使有规的声运动能量不可逆的转变为无规的热运动能量。

谐和平面声波在介质中传播，12,x x 是沿传播方向的两点，12(),()x x ξξ分别是声波在12,x x 处的幅值；则1212()1ln()()x x x x ξαξ=-称作介质的声吸收系数（单位：奈培/米）。

介质的声吸收系数反映了介质对声波的吸收程度，是平面声波在介质中传播单位距离，幅度相对变化的自然对数值。

有时也用‘波长声吸收系数’表示介质的声吸收程度，公式如式（7-1）所示。

/))()(ln(11波长）（单位：奈培λξξλα+=x x （7-1）而在水声学中，则用式（7-2）定义介质的声吸收系数。

1212()110lg() ()I x x x I x α'=- （单位：dB/m ） （7-2） 此时，波长声吸收系数表示为：11()10lg()()I x I x λαλ'=+ （单位：dB/λ） （7-3） 如果，在声吸收系数为α的介质中有谐和平面声波传播，且x=0处声压幅值是0p ，则介质中声场可表示为：*()()00(())()00(,) x j t kx j t kx j xj t k j x j t k x p x t p e e p e p e p e αωωαωαω---+---==== （7-4）其中，*()k k j α=-称为声波在介质中的复波数。

可见，介质中的复波数*k j c ωα=-可表示介质的声吸收。

复波数*k 的实部为介质中声波的波数，虚部为介质的声吸收系数。

又因为k c ω=，因此，复波数**k k j c ωα=-=，由此可知，介质的复声速可表示为：**c k k j ωωα==- （7-5）当k α时，式（7-5）可化为*2(1)()(1)()()1()c j k j k c c j k j k j kk αωααααα++==≈+-++ （7-6） 式（7-6）称为介质的复波速。

可见，介质中的复波速*(1)c c j k α=+也可表示介质的声吸收。

7.1.2 介质声吸收的机理均匀介质对声波的吸收作用，通常分为三类。

即粘滞性吸收、热传导吸收以及内分子过程吸收。

前两种吸收的机理，早在上个世纪由Stokes 和Kirchhoff 作了理论阐明和计算。

这些工作对声吸收的机理研究起了重要作用，由此理论计算的吸收通常称为古典吸收。

随着测量技术的提高以及声学应用和理论工作的发展，提出了介质声吸收的内分子能量传输的弛豫过程理论，把介质对声波吸收理论推进到了一个新阶段。

它不仅使古典吸收和实际测量结果的不一致得到理论上的修正，同时发展了声学研究物质结构的新理论和新方法，特别是用于有机溶液和多相物质的分子结构的研究。

从而使声学研究开拓了一个新的领域——分子声学。

7.1.2.1 介质的粘滞性吸收声波在传播过程中引起介质形变，介质中形变引起内应力变化，此应力与应变成正比。

实际流体介质具有粘滞性，由介质粘滞性所产生的应力表现为介质内“摩擦力”作用。

因此当声波在实际介质中传播时，由于粘滞性作用使部分声能转变为热能而消耗，从而表现出声波强度随距离衰减的现象。

这种衰减在声学中称为介质的粘滞性吸收，它是均匀介质中声衰减的主要原因之一。

对于平面声波的传播问题，单位面积上的粘滞力可表示成与速度梯度成正比的关系，如式（7-7）所示。

u T xη∂=∂ （7-7） 式中的比例系数η称为粘滞系数。

通常它由两部分组成，一部分是切变粘滞系数η'，另一部分是容变粘滞系数η''。

且粘滞系数表示为34ηηη'''=+。

因此对于粘滞流体介质在运动方程中还需计及粘滞应力的部分，它等于 u p T xη∂'=-=-∂ （7-8） 则粘滞流体介质中的波动方程可化为2230222s K t x x t ξξξρη∂∂∂=+∂∂∂∂ （7-9） 对于简谐声波，其函数形式为1(,)()j t x t x eωξξ=，则式（7-9）可化为 222110122()s K j K x xξξρωξωη∂∂-=+=∂∂ （7-10） 因此有2*112k x ξξ∂-=∂，其中*k =称为复波数，可表示为 *k j c ηωα=- （7-11）为计算粘滞介质中声波的传播速度以及介质的吸收系数，令()(1)(1)s s s s K K j K j K j H K ηωηωω=+=+=+ （7-12）由复波数*k 和式（7-12）可得 222022220221121s s c K H H c K H ηηωρωαωωρωωαω⎫-=⎪+⎪⎬⎪=⎪+⎭ （7-13）当粘滞力与弹性力相比为很小时，即1H K ωηω=时，解（7-13）式可得c == （7-14）2233004()223c c ηωηωαηηρρ'''==+ （7-15） 其中s β为流体的压缩系数。

由式（7-15）可知，介质的粘滞声吸收系数与频率的平方成正比，与声速的三次方成反比。

7.1.2.2 介质的热传导声吸收系数因为声波传播过程基本上是绝热的，当媒质中有声波通过时，媒质产生压缩和膨胀的交替变化，压缩区温度升高，膨胀区温度降低。

这时相邻的压缩和膨胀区之间形成温度梯度，引起热传导。

这个过程是不可逆的，因此产生声能的耗散，称为热传导吸收。

理论计算表明，介质的热传导声吸收系数为23011()2h v pc C C ωαχρ=- （7-16） 其中：χ为介质的热传导系数，v C 为介质的等容比热，p C 为介质的等压比热。

由式（7-16）可知，介质的热传导声吸收系数也与频率的平方成正比，与声速的三次方成反比。

7.1.2.3 古典声吸收理论在考虑了介质的粘滞和热传导效应后，总的声吸收系数可用下式表示230411()()23v p c C C ωαηηχρ⎡⎤'''=++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦（7-17） 这就是斯托克斯-克希霍夫公式，即古典声吸收理论的介质声吸收系数。

古典声吸收（包括粘滞吸收和热传导吸收）的理论计算和实验测量的结果对比，只对某些单原子的惰性气体，如氩、氦、氮等吻合较好，对于多原子气体，相差很大，而对于液体，结果更不佳。

对于绝大多数的液体，其吸收系数的测量值都比理论计算值高，只有一些单原子的液化气体，如液态氩、氧、氮、氢等，以及水银等的数值吻合较好。

由古典声吸收理论计算一般介质的声吸收系数结果可知，声吸收系数与频率的平方成正比，粘滞性声吸收系数大于热传导声吸收系数，并且粘滞性吸收系数与热传导声吸收系数是同一数量级的。

以常见介质：空气，海水，淡水的声吸收系数为例，分析古典声吸收理论计算值与实际测量值的差别，结果如下：图7.1 空气、海水以及淡水吸收系数曲线7.1.2.4 分子弛豫引起的声吸收 由图7.1可知，实验测量实际介质的声吸收结果与古典声吸收计算值有较大差别，主要表现在：实际介质的声吸收值大于古典声吸收计算值；在某些频段上实际介质的声吸收值不与频率的平方成比例。

为了描述这个差别，定义了“超吸收”的概念。

所谓“超吸收”是指实际介质的声吸收超出古典声吸收理论计算值的那部分声吸收。

由于古典声吸收理论所考虑的声吸收是介质“质团”运动引起的，而实际介质是由分子构成，即，大量的分子构成“质团”，正是古典声吸收理论对介质模型的简化，没有考虑到介质微观结构-分子的“运动”，因而不会预计还会有另一类吸声机制——弛豫声吸收。

“超吸收”是介质的弛豫声吸收引起的，表明古典声吸收理论的介质模型不完善。

介质在每一个状态下，分子的各个“能态”的分子数目是一定的，达到统计平衡态，声波作用下改变了介质状态，各个“能态”的分子数目随之变化，向新的统计平衡态转移。

完成两个平衡态之间转移的时间为弛豫时间；记i τ。

这里“能态”是一个宽泛的概念，它有许多表现形式：如，分子的动能，分子的化学能，分子的结构能等等。

弛豫时间i τ对介质宏观物理量的影响表现为：一定质量的介质中压强p 与体积V 的变化之间存时间差，声波过程在P-V 图上表现为包围一块“面积”的闭曲线。

该面积就是一个周期内介质吸收的声波能量。

弛豫声吸收是声波作用下介质分子的弛豫过程引起的声吸收。

能引起介质声吸收的“弛豫过程”的种类有分子热弛豫、分子结构弛豫和化学弛豫。

分子热弛豫是最早提出的一种弛豫吸收机制。

一般发生于多原子分子的气体中。

其实质是，由于分子的相互碰撞，使外自由度(指分子平动自由度)和内自由度（分子的振动和转动自由度）之间发生能量的重新分配。

当媒质静止时，可用压强、温度、密度等物理参量描述这一平衡状态。

此时分子的内外自由度能量也应具有一定的平衡分配。

当声波通过时,媒质发生压缩和膨胀过程,媒质的物理参量及其相应的平衡状态也将随声波过程而发生简谐变化。

而任何状态的变化都伴有内外自由度能量的重新分配，并向一个具有新的平衡能量分配状态过渡。

然而建立一个新的平衡分配需要一段有限的时间。

这样的过程称为弛豫过程，建立新的平衡状态所需要的时间称为弛豫时间。

这种过程伴随着热力学熵的增加。

由此导致有规的声能向无规的热转化，即声波的弛豫吸收。

当声波通过会产生可逆化学反应的媒质时，也会发生与上述热弛豫类似的化学反应平衡的破坏，并产生弛豫过程。