笔记(初三数学上—反比例函数)
初三数学反比例函数知识点归纳
初三数学反比例函数知识点归纳
反比例函数是指函数的变量之间的关系满足倒数的关系。
1. 反比例函数的定义：如果函数y=k/x，其中k是一个非零常数，x≠0，则y与x的关系是反比例关系，称为反比例函数。
2. 反比例函数的图像：反比例函数的图像呈现出一种特殊的形状，即一个双曲线。
曲线在第一象限和第三象限分别向无穷大和无穷小逼近，且过原点。
3. 反比例函数的性质：
- 当x逐渐增大（或减小）时，y逐渐减小（或增大）。
- 当x=0时，函数无定义。
- 当y=k/x中的k为正数时，函数在第一象限、第三象限为正值；当k为负数时，函数在第二象限、第四象限为负值。
- 反比例函数的图像关于y轴和x轴对称。
4. 反比例函数的图像特征：
- 具有一个渐进线，即曲线在接近y轴和x轴时，趋于无穷大或无穷小。
- 曲线在x轴和y轴上有渐进截距。
- 曲线在y轴上有一个渐近良好的对称轴。
5. 反比例函数的应用：
- 反比例函数常用于描述两个变量的关系，如速度与时间、产量与工人、密度与体积等。
- 反比例函数也可以用来解决实际问题中的问题，如求出满足特定条件的变量值。
总结起来，反比例函数是数学中一种特殊的函数形式，其定义和性质都与倒数有关，反比例函数的图像呈现出一种特殊的形
状，具有特定的渐进线和渐近截距，常用于描述两个变量的关系和解决实际问题。
初三数学反比例函数知识点归纳-复习必备打印背熟
反比例函数是什么？反比例函数相关知识1：反比例函数是什么？反比例函数的定义域和值域因为x在分母上，所以x≠0，即自变量X的取值范围为非零实数。
而且常数k≠0，因此y≠0，即因变量y的`取值范围为非零实数。
反比例函数的图像及其性质形状：反比例函数的图象是两条双曲线，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交。
增减性：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。
对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。
2：反比例函数知识点1、反比例函数的表达式X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k?1/xxy=ky=k?x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n2、函数式中自变量取值的范围①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。
解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数y=k/x=k?1/xxy=ky=k?x^(-1)y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)3、反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。
4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的.绝对值=(x_y)的绝对值=|k|研究函数问题要透视函数的本质特征。
反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。
2022年中考数学一轮复习 第四讲 函数专题之反比例函数
教学目标知识梳理第四讲 一轮复习—函数专题之反比例函数1、掌握反比例函数的定义，会用待定系数法求解析式，理解其图像的性质；2、理解反比例函数与方程及不等式的关系，学会利用图像解决相关问题。
知识点一、反比例函数的定义 反比例函数：形如y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy =k 、 1-=kx y 。
知识点二、反比例函数的图像1、图像形状：反比例函数的图像属于双曲线。
【注意】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论 知识点三、|k |的几何意义1、过反比例函数()0ky k x=≠，图像上一点()P x y ，，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P 点组成一个矩形，矩形的面积S x y xy k =⋅==。
2、与反比例函数上的点有关的三角形的面积【误区警示】应用比例系数k 的几何意义时的易错点 (1)忽略图像所在的象限而导致k 的符号出错 (2)混淆矩形或三角形与|k |的倍数关系 3、与反比例函数上的点有关的梯形的面积S △OCD =S 梯形ABCD知识点四、反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
知识点五、反比例函数的应用1、 反比例函数在实际问题中的应用反比例函数在实际问题中,通常自变量的取值范围因实际背景而受到限制,这时对应的函数图像会是双曲线的一支或一段.在实际问题中,要注意标明自变量的取值范围. 2、 反比例函数图像与一次函数图像的交点问题典型例题一次函数y=k 1x+b (k 1≠0)的图像与反比例函数y =k 2x(k 2≠0)的图像的交点个数有三种情况:0个、1个、2个.因为两个函数表达式联立组成的二元方程组可化为一个一元二次方程,所以两个函数图像的交点个数由这个一元二次方程的实数解的个数来决定.【提分笔记】在同一平面直角坐标系中,正比例函数与反比例函数若有交点,则这两个交点关于原点对称例1．已知双曲线1k y x-=经过点（-2，3），那么k 的值等于_______．例2．点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝－3x图像上的两点.若x 1＞x 2＞0，则y 1________y 2（选填“＞”、“＝”或“＜”）.例3．若点()12020,A y -、()22021,B y 都在双曲线32ay x +=上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ）A ．0a < B ．0a > C ．32a >- D ．32a <-例4．已知反比例函数3k y x+=的图像位于第二、四象限，则k 的取值范围为（ ） A ．3k >- B ．3k ≥-C ．3k <-D ．3k ≤-例5．已知反比例函数y =﹣8x，下列结论：①图像必经过（﹣2，4）；②图像在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有（ ）个A ．3B ．2C ．1D ．0例6．若正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝kx的图像相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则k 的值为（ ）A ．－16B ．－8C ．16D ．8例7．如图，已知A为反比例函数kyx=（x<0）的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．-2C．4D．-4例8．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，BA⊥y轴于点B，反比例函数y=kx（x＞0）的图像与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为( )A．13B．1C．2D．3例9．如图，矩形OCBA的两条边OC、OA分别在x、y的正半轴上，另两条边AB、BC分别与函数k yx =（0x>）的图像交于E，F两点，且E是AB的中点，连接OE，OF，若OEF的面积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5例10．如图，点A 在双曲线 3y x = 上，点 B 在双曲线 5y x=上，C 、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4例11．如图，在△AOB 中，OC 平分∠AOB ，43OA OB =，反比例函数(0)ky k x =<图像经过点A 、C 两点，点B 在x 轴上，若△AOB 的面积为7，则k 的值为（ ）A ．4-B ．3-C ．215-D ．73-例12．点A （a ，b ）是一次函数y=x ﹣2与反比例函数y =4x的交点，则a 2b ﹣ab 2=________． 例13．如图，点A 是双曲线6y x=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰ABC ，且120ACB ∠=︒，点C 在第一象限，随着点A 的运动点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线ky x=上运动，则k 的值为________.例14．如图，点A 在反比例函数11(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数2(x 0)ky x=<的图像上，AB ⊥y 轴，若△AOB 的面积为2，则k 的值为____．例15．如图，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y ＝1x 图像上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是_____．例16．（2020·江苏南通市·九年级零模）已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，tan ∠BAO =12． （1）求点A 的坐标；（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE =16．若反比例函数y =kx的图像经过点C ，求k 的值； （3）在（2）条件下，点M 是DO 中点，点N ，P ，Q 在直线BD 或y 轴上，是否存在点P ，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．真题链接例17．（2020·江苏苏州市·九年级零模）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数y ＝mx的图像经过点E ，与AB 交于点F ． （1）若点B 坐标为（﹣6，0），求图像经过A 、E 两点的一次函数的表达式是_____； （2）若AF ﹣AE ＝2，则反比例函数的表达式是_____．1.若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在函数y =2019x的图像上,且x 1<0<x 2,则 ( )A . y 1<y 2B . y 1=y 2C . y 1>y 2D . y 1=-y 2 2.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ ）A .22＞mB .22-＜m ①C .22-22＜或＞m mD .2222-＜＜m 3.如图,菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y =kx 的图像上,对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ,已知点A (1,1),∠ABC =60°,则k 的值是 ( )A .-5B .-4C .-3D .-24.如图,矩形ABCD 的顶点A ,B 在x 轴的正半轴上,反比例函数y =kx在第一象限内的图像经过点D ,交BC 于点E ,若AB =4,CE =2BE ,tan ∠AOD =34,则k 的值为 ( )A .3B . 2 C . 6D . 125.如图,已知点A 是反比例函数y =−2x (x <0)的图像上的一个动点,连接OA ,若将线段OA绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ,则点B 所在图像的函数表达式为 . 6.函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；①当2x <时，y 随x 的增大而减小；①当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．【2021江苏中考真题】7.（2021•江苏淮安中考）如图（1），①ABC 和①A ′B ′C ′是两个边长不相等的等边三角形，点B ′、C ′、B 、C 都在直线l 上，①ABC 固定不动，将①A ′B ′C ′在直线l 上自左向右平移．开始时，点C ′与点B 重合，当点B ′移动到与点C 重合时停止．设①A ′B ′C ′移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，y 与x 之间的函数关系如图（2）所示，则①ABC 的边长是 ．8.（2021•江苏南通中考）平面直角坐标系xOy 中，直线y =2x 与双曲线y =xk（k ＞2）相交于A ,B 两点，其中点A 在第一象限，设M （m ，2）为双曲线y =xk（k ＞2）上一点，直线AM ，BM 分别交y 轴于点C ,D 两点，则OC -OD 的值为（ ）.A .2B .4C .6D .89.（2021•江苏扬州中考）如图，点P 是函数y ＝xk 1（k 1＞0，x ＞0）的图像上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数y ＝xk 2（k 2＞0，x ＞0）的图像于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中k 1＞k 2．下列结论：①CD ①AB ；①S ①OCD ＝221k k -；①S ①DCP ＝12212)(k k k -，其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①10.（2021•江苏宿迁中考）如图，点A 、B 在反比例函数()ky 0x x=＞的图像上，延长AB 交x 轴于C 点，若①AOC 的面积是12，且点B 是AC 的中点，则k =__________．11.（2021•江苏宿迁中考）已知双曲线ky (0)k x=<过点(3，1y )、(1，2y )、(-2，3y )，则下列结论正确的是（ ）A . 312y y y ＞＞B . 321y y y ＞＞C . 213y y y ＞＞D . 231y y y ＞＞12.（2021•江苏无锡中考）一次函数y ＝x +n 的图像与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝xm（m ＞0）的图像交于点A （1，m ），且①AOB 的面积为1，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413.（2021•江苏泰州中考）如图，点A （﹣2，y 1）、B （﹣6，y 2）在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图像上，AC ①x 轴，BD ①y 轴，垂足分别为C 、D ，AC 与BD 相交于点E ．（1）根据图像直接写出y 1、y 2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形OCED 的面积为2，①BE ＝2AE 这两个条件中任选一个作为补充条件，求k 的值．你选择的条件是 （只填序号）．1114.（2021•江苏徐州中考）如图，点 A 、D 分别在函数xy x y 63=-=、的图像上，点 B 、C 在 x 轴上.若四边形 ABCD 为正方形，点 D 在第一象限，则 D 的坐标是 .15.（2021•江苏常州中考）【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度．．．．、图形面积大小．．．．．．等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用． 【理解】(1)如图1，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别为C 、D ，E 是AB 的中点，连接CE.已知AD =a ，BD =b(0<a <b)． ①分别求线段CE 、CD 的长(用含a 、b 的代数式表示)；②比较大小：CE ______ CD(填“<”、“=”或“>”)，并用含a 、b 的代数式表示该大小关系． 【应用】(2)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点M 、N 在反比例函数y =1x (x >0)的图像上，横坐标分别为m 、n.设p =m +n ，q =1m +1n ，记l =14pq ．①当m =1，n =2时，l = ______ ；当m =3，n =3时，l = ______ ；②通过归纳猜想，可得l 的最小值是______ .请利用图．．．2．构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．12巩固练习1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．x (y –1)=1B ．15y x =- 1C 3y x=． 21D y x=． 2．已知反比例函数y =8k x-的图像位于第一、三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k >8 B ．k ≥8 C ．k ≤8 D ．k <83．若点A （–5，y 1），B （–3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数3y x=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1<y 3<y 2 B ．y 2<y 1<y 3 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 1<y 2<y 34．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c ≠0）的图像相交于A （-3，-2），B （2，3）两点，则不等式y 1>y 2的解集是（ ）13A ．-3<x <2B ．x <-3或x >2C ．-3<x <0或x >2D ．0<x <25．一次函数y =ax +b 与反比例函数a by x-=，其中ab <0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知反比例函数ky x=与一次函数y =x +b 的图像在第一象限相交于点A （1，-k +4）． （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图像的另一个交点B 的坐标，并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．8．如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y =kx +b 的图像与反比例函数my x=的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求方程0x xk b m+-<的解集（请直接写出答案）．9．一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？14思维导图1516。
初三数学上册知识点内容
初三数学上册知识点内容初三数学上册知识点内容反比例函数1.形如y=k/x(k≠0)或y=kx^-1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。
它的图像是双曲线。
^-1表示负一次。
2.在函数y=k/x(k≠0)，当k>0时，表达式中的想x、y符号相同，点(x，y)在第一、三象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第一、三象限;当k<0时，表达式中的想x、y符号相反，点(x，y)在第二、四象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第二、四象限。
3.在y=k/x(k≠0)中，当k>0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小;若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k<0。
4.设P(a，b)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点，则ab的值等于k。
经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y 轴作垂线段，则所成的矩形面积为k;过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2。
二次函数1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)。
的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。
2.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b/2a，4ac-b^2/4a)，对称轴是直线x=-b/2a。
3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，当a>0时，二次函数图像向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
图像与y轴的交点的坐标是(0，c)。
4.一元一次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标。
当b^2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。
当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。
当b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。
5.当a>0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得最小值，这个值等于4ac-b^2/4a;当a<0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得值，这个值等于4ac-b^2/4a。
专题九-反比例函数与几何的综合应用
在物理学中，一些物理量之间可能存在反比例关系，如电阻与电流、压力与面积等。通过运用反 比例函数的性质，可以更好地理解和解决这些物理问题。
反比例函数在经济学中的应用
在经济学中，一些经济指标之间可能存在反比例关系，如价格与需求量、成本与产量等。通过运 用反比例函数的性质，可以对这些经济指标进行更准确的预测和分析。
如长度、面积等。
利用反比例函数性质建立关系
02
根据反比例函数的性质，结合几何图形的特点，建立所求最值
与相关量之间的关系。
求解最值
03
通过求解反比例函数的最值，得到所求几何量的最值。
判定存在性问题
根据题意列出方程或不等式
01
根据题目条件，列出与几何图形相关的方程或不等式
。
利用反比例函数性质分析解的情况
反比例关系在圆中的应用
在圆中，当一个圆的半径增加时，其 面积会按平方比例增加，但其周长只 会按线性比例增加。这种关系虽然不 是严格的反比例关系，但也可以用于 解决一些与圆相关的问题。
解题技巧与实例分析
通过利用圆的性质和上述关系， 可以求解一些与圆相关的问题。 例如，已知一个圆的半径和另一 个圆的面积或周长，可以求解未 知圆的半径或面积等。
仔细阅读题目要求，明确题意 ，避免答非所问。
合理安排答题顺序
先做易做的题目，确保会做的 题目不丢分，再攻克难题。
控制答题时间
每道题目分配合理的时间，避 免时间不够用或浪费过多时间
。
检查答案
做完题目后要认真检查答案， 确保没有遗漏或错误。
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解题技巧与实例分析
对于其他几何图形中的反比例关系问题，可以通过设定未知数、利用几何图形的性质和反比例关系来求解。 需要注意的是，在解题过程中要仔细分析题目条件和数据特点，选择合适的解题方法和思路。
反比例函数知识点
反比例函数知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初三反比例函数知识点
初三反比例函数知识点初三数学中，反比例函数是一个非常重要的知识点。
它是函数的一种特殊形式，与正比例函数相对应。
反比例函数在数学和实际生活中都有着重要的应用。
本文将详细介绍反比例函数的定义、性质、图像和应用。
1. 反比例函数的定义反比例函数是指形如f(x) = k/x的函数，其中k是常数，x不等于0。
在反比例函数中，当x增大时，f(x)的值减小；当x减小时，f(x)的值增大。
可以看出，反比例函数是一个曲线，它的图像可以用一个双曲线表示。
2. 反比例函数的性质反比例函数有一些重要的性质值得我们关注。
2.1. 定义域和值域：反比例函数的定义域是除了0的所有实数，值域是除了0的所有实数。
2.2. 对称轴：反比例函数的对称轴是y轴。
2.3. 渐近线：反比例函数有两条渐近线，即x轴和y轴。
2.4. 单调性：反比例函数在定义域上是单调递减的。
2.5. 零点：当输入变量x等于0时，反比例函数的值为无穷大。
3. 反比例函数的图像反比例函数的图像是一个双曲线。
双曲线有两个分支，分别趋近于渐近线，与坐标轴的相交点是它的零点。
当x趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值趋近于0。
4. 反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有很多重要的应用。
4.1. 比例定理：反比例函数可以用来描述许多与比例有关的问题。
比如，在购买商品时，如果商品的价格和数量成反比，那么我们可以使用反比例函数来计算购买不同数量商品时的总花费。
4.2. 速度和时间的关系：在汽车行驶过程中，速度和时间成反比例关系。
当速度增大时，时间减小；当速度减小时，时间增大。
反比例函数可以帮助我们计算汽车行驶的时间。
4.3. 电路中的电阻和电流关系：在电路中，电阻和电流成反比例关系。
当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。
反比例函数可以帮助我们计算电路中的电流。
4.4. 功率和电压关系：在电路中，功率和电压成反比例关系。
当电压增大时，功率减小；当电压减小时，功率增大。
初三数学反比例函数图象及性质
第14次课：反比例函数图象及性质一、考点、热点回顾知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）；⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠） k 的符号0k > 0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
初三数学反比例函数知识点及举例
反比例函数知识梳理知识点l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xk y =或1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 是常数，且k 不为零；（2）xk 中分母x 的指数为1，如22y x =不是反比例函数。
（3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。
知识点2. 反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数xk y =的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。
（3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。
反比例函数的性质xky =)0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： （1）其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限； 当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。
（2）若点()在反比例函数xk y =的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大； 知识点3. 反比例函数解析式的确定。
重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式xk y =中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入xk y =中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。
第5章 反比例函数
南苑中学教师备课笔记
课 题
§5.3反比例函数的应用
第1课时
共1课时
教 学
目 标
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
难 点
反比例函数的图象特点及性质的探究．
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，那么反比例y＝k/x（k≠0）的图象是直线呢？还是曲线，本节课就让我们一齐来实践吧．
二、新课讲解
1．画反比例函数的图象
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
上节课我们学习了画反比例函数的图象，并从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的．我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标．本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质．
3．将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图形重合，即反比例函数是中心对称图形．
4．反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交，但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0．因此，图象的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．
初三数学学霸手写笔记
初三数学学霸手写笔记数学笔记一、正比例函数和反比例函数1.正比例函数如果两个变量x和y之间存在以下关系：当x的值增加k倍时，y的值也增加k倍，则称x和y的关系是正比例关系，这种关系在数学上可以表示为：y=kx其中k为比例系数，k大于0。
2.反比例函数如果两个变量x和y之间存在以下关系：当x的值增加k倍时，y的值减小k倍，则称x和y的关系是反比例关系，这种关系在数学上可以表示为：y=k/x其中k为比例系数，k大于0。
二、直线上的图像1.坐标系坐标系是一个平面直角坐标系，它由两条数轴组成，分别垂直于彼此。
其中横轴称为x轴，纵轴称为y轴。
坐标系中任意点的位置都可以用一个(x,y)有序对来表示。
2.斜率在坐标系中，一条直线的斜率被定义为此直线水平距离和竖直距离的比率，它可以用以下公式来计算：k=(y2-y1)/(x2-x1)其中(x1,y1)和(x2,y2)是该直线上的两点。
3.截距在坐标系中，如果一条直线与y轴相交，我们称这个交点的坐标为直线的y截距。
同理，如果直线与x轴相交，我们称这个交点的坐标为直线的x截距。
三、三角函数1.正弦、余弦和正切在任何直角三角形中，如果一个角的度数为θ，则定义如下：- 正弦：sinθ=对边/斜边- 余弦：cosθ=邻边/斜边- 正切：tanθ=对边/邻边2.辅助角公式我们可以根据不同角度之间的关系，推导出三角函数的辅助角公式：- sin(180-θ)=sinθ- cos(180-θ)=-cosθ- tan(180-θ)=-tanθ四、圆1.周长和面积如果一个圆的半径为r，则其周长可以用以下公式计算：C=2πr其中π是一个常数，约为3.14。
圆的面积可以用以下公式计算：A=πr²2.弧长和扇形面积如果一个圆的半径为r，角度为θ，则其弧长可以用以下公式计算：L=θ/360 * 2πr圆上某一扇形的面积可以用以下公式计算：A=θ/360 * πr²其中θ为扇形的圆心角度数。
初三数学九年级上册知识点——反比例函数
九年级数学上册知识点
反比例函数
一、反比例函数的概念
一般地如果两个变量x，y之间的关系可以表示的形式，那么称y是x的反比例函数。
（反比例函数的解析式也可以写成的形式。
自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
）
二、反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
三、反比例函数的性质
四、反比例函数解析式的确定
确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
五、反比例函数中反比例系数的几何意义
过反比例函数图像上任一点P（x,y）作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足分别是M、N，则所得的矩形PMON的面积。
精编初三数学《反比例函数》知识点归纳
精编初三数学《反比例函数》知识点归纳学生们在享受学习的同时，还要面对一件重要的情况确实是考试，查字典大学网为大伙儿整理了反比例函数知识点归纳，期望大伙儿认真阅读。
反比例函数的定义
定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范畴是不等于0的一切实数。
反比例函数的性质
函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，函数在x0上同为减函数;k0上同为增函数。
3.x的取值范畴是：x≠0;
y的取值范畴是：y≠0。
那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录同时阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。
假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y 也不能为0，因此反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
反比例函数的一样形式
一样地，假如两个变量x、y之间的关系能够表示成。
浙教版初三数学知识点整理
第一章反比例函数 知识点：1.定义：形如y ＝x k（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。
其中x是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。
说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。
2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此其解析式也可以写成xy=k ；1-=kx y ；xk y 1=（k 为常数，k ≠0） 3）反比例函数y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x 的分式，也就是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式，如x y 1=，x y 213=等都是反比例函数， 但21+=x y 就不是关于x 的反比例函数。
2. 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y ＝xk 只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定其解析式。
3. 反比例函数的画法：1）列表；2）描点；3）连线注：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点5. 性质:说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。
2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与x 轴、y 轴没有交点。
3）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．4）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．6. 反比例函数y ＝xk （k ≠0）中的比例系数k 的几何意义表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
九年级数学反比例函数三角函数二次函数北师大版知识精讲
初三数学反比例函数、三角函数、二次函数北师大版【同步教育信息】 一. 本周教学内容：反比例函数、三角函数、二次函数 二. 重点、难点：这三部分涉及的知识非常灵活，学生掌握起来特别困难。
在这里建议大家在复习中注意以下几点：1. 深入理解概念。
反比例函数和二次函数都有自己的一般形式。
它们都有较灵活的变形。
如反比例函数y kx=可写成y ＝kx －1的形式，二次函数除了一般形式y=ax 2+bx+c 外，还可有顶点式y ＝a(x －h)2＋k ，在具体的题目中，应用起来也很方便。
研究三角函数的前提是在直角三角形中，正弦、余弦、正切的概念必须记牢，才能在计算中灵活应用。
2. 注意数形结合，函数之所以被大部分同学认为较难，是函数可以从“数”和“形”两个方面进行研究，有的题目给出的“数”的形式，让你找到“形”的变化。
当然，有的题目反之，如果同学们不能使“数”和“形”两方面顺利地相互转化，自然驾驭不了知识。
在后面的讲解中，我将结合例题具体讲解。
【例题分析】例1. 小山上有一电视塔CD ，由地面一点A ，测得塔顶C 的仰角为30°，由A 向小山前进100米，到B 点，由塔顶C 测得B 的俯角为60°，已知CD=20米，求小山的高度DE 。
分析：解决本题的关键只要分清仰角和俯角的概念，仰角和俯角都是视线与水平线的夹角，视线在水平线上方的叫仰角，视线与水平线下方的叫俯角，然后用转化的数学思想，将解：︒=∠∴︒=∠12060ABC CBE ，︒=∠∴︒=∠3030ACB A ，又米即100==∴∠=∠AB BC ACBA ︒=∠∴︒=∠∆3060BCE CBE BEC Rt ，中，在 （米）501002121=⨯==∴BC BE 在中，，即Rt BCE CBE CE BE DE∆ tan tan ∠=+=︒=2050603 3500=+2∴DE 米)20350(-=∴DE答：米为小山的高度)20350(-DE例2. 已知，如图，二次函数y ＝ax 2－5x ＋c 的图象如下：（1）求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标。
九年级反比例函数笔记
九年级反比例函数笔记说起九年级的数学，那反比例函数可真是让我又爱又恨呐！记得刚开始接触反比例函数的时候，老师在黑板上写下那复杂的式子，我的脑袋就像被塞进了一团乱麻。
什么“y = k / x（k 为常数，k ≠ 0）”，看着这些符号和字母，我心里直犯嘀咕：“这都是啥呀？”为了搞清楚这个让人头疼的反比例函数，我可是下了一番苦功夫。
每天放学后，我都会坐在书桌前，翻开数学课本，把那些密密麻麻的笔记再看一遍。
我的笔记本上，写满了各种关于反比例函数的知识点和例题。
比如说，当k > 0 时，函数图像在一、三象限，而且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k < 0 时，函数图像在二、四象限，y 随 x 的增大而增大。
为了记住这些，我还特意画了好多张图，在图上标上各种箭头和注释。
有一次做练习题，有一道题是这样的：已知反比例函数 y = 2 / x，当 x = -1 时，y 的值是多少？我当时盯着这道题，心里想着：“这可难不倒我！”然后就开始列式计算，把 x = -1 代入式子中，得到 y = -2 。
做完这道题，我心里那叫一个得意，觉得自己已经把反比例函数给拿下了。
可没想到，后面还有更难的等着我呢！有一道应用题，说的是一个蓄水池，它的蓄水量和排水时间成反比例关系。
已知当排水时间为 5小时的时候，蓄水量是 200 立方米，问排水 8 小时的时候，蓄水量是多少。
这道题可把我给难住了，我想了半天，也不知道该从哪里下手。
最后还是在草稿纸上画了个草图，又对照着笔记本上的笔记，才慢慢理清了思路。
我先设反比例函数的解析式为 V = k / t （V 表示蓄水量，t 表示排水时间），然后把已知的数值代入，求出 k 的值，再把 t = 8 代入求出V 。
经过一番计算，终于算出了答案，那一刻，我感觉自己就像是攻克了一座堡垒的战士，满满的成就感。
还有一次，上课的时候老师在黑板上出了一道难题，让我们自己思考。
我盯着那道题，眼睛都快要看花了，心里急得像热锅上的蚂蚁。
初三数学《反比例函数》知识点归纳
图象特征
二次函数图象为抛物线，反比例 函数图象为双曲线。两者在坐标
系中有明显的区别。
性质
二次函数具有对称性、单调性和 最值等性质；反比例函数具有中 心对称性、单调性和无界性等性
质。
典型例题解析
• 例题1：已知二次函数y=ax^2+bx+c和反比例函数y=k/x，其中a、b、c、k均为常数，且a≠0，k≠0。若两函 数图象有交点，求交点的坐标。
反比例函数的解析式一般可以写成 $y=k/x$（$k neq 0$）的形式。
图象特征与性质
图象
反比例函数的图象是以 原点为对称中心的两条 曲线，这两条曲线与坐 标轴没有交点。
对称性
反比例函数的图象既是 轴对称图形，又是中心 对称图形；它有两条对 称轴$y=x$和$y=-x$， 对称中心是坐标原点。
解析
根据复合函数的定义，将内层函 数$g(x)$代入外层函数$f(x)$中， 得到复合函数的解析式为
典型例题解析
例题2
已知函数$f(x)=sin x$和函数 $g(x)=cos x$，求复合函数 $y=f[g(x)]$的解析式并画出其图象 。
解析
根据复合函数的定义，将内层函数 $g(x)$代入外层函数$f(x)$中，得到复 合函数的解析式为
复合函数表达式
一般地，如果函数$u=g(x)$与函数$y=f(u)$复合而成函数$y=f[g(x)]$，就称$y=f[g(x)]$为复合函数。
复合函数图象变换规律
平移变换
若函数图象沿向量$vec{a}=(h,k)$平移，则函数表达式变 为$y=f(x-h)+k$。
对称变换
若函数图象关于直线$x=a$对称，则函数表达式变为 $y=f(2a-x)$；若关于点$(a,b)$对称，则函数表达式变为 $y=2b-f(2a-x)$。
正比例、一次函数笔记
正比例函数、一次函数、反比例函数（一）正比例函数：1、一般形式：y=kx (其中k是比例系数，k≠0)2、图像：是一条经过原点的直线。
3、简单作图：（0,0）、（1，k）4、性质：当k＞0时，图像经过一、三象限；y随x的增大而增大；当k＜0时，图像经过二、四象限；y随x的减小而减小。
5、特殊的直线：一、三象限的角平分线：y=x;二、四象限的角平分线：y=-x（二）一次函数：1、一般形式：y=kx +b(其中k、b是常数，k≠0)2、图像：当b≠0时，是一条不经过原点的直线，当b=0时，图像是经过原点的直线。
3、直线与坐标轴的交点：与x轴的交点（bk-，0）；与y轴的交点（0，b）4、简单作图：（bk-，0）、（0，b）5、k、b的几何意义：k决定直线的倾斜程度：当k＞0时，图像从左向右上升；当k＜0时，图像从左向右下降。
b是直线与y轴交点的纵坐标：当b＞0时，直线与y轴的交点在正半轴；当b＜0时，直线与轴的交点在负半轴。
6、性质：（1）当k＞0时，图像从左向右上升， y随x的增大而增大；当k＜0时，图像从左向右下降， y随x的增大而减小。
（2）当b＞0时，直线与y轴的交点在正半轴；当b＜0时，直线与y轴的交点在负半轴。
（3）经过的象限：与k、b都有关。
一般根据k、b的几何意义，先确定b对应的大致位置，再确定k对应的倾斜程度,画出大概图像，从而决定经过的象限。
这也是画大致图像的方法。
（三）反比例函数：1、一般形式：y=kx(其中k是常数，k≠0)，还有：y=kx-1、xy=k 、x=ky、等。
2、图像：是双曲线。
3、性质：当k＞0时，图像位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图像位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
4、k的几何意义：︱k︱=S矩形或︱k︱=2S△（其中，S矩形指过双曲线上任意一点作x、y轴的垂线，这两条垂线和坐标轴围城的矩形的面积。
而S△是（四）待定系数法具体步骤：1、设。
反比例函数知识点归纳__最经典最好的笔记
反比例函数知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．。
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初三数学上—反比例函数
1、反比例函数y ＝
x
n 5
+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝k/x （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A （2，－1） B （－1/2，2） C （2，1） D （1/2，2）
3、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－1/x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是
A 、y 1＞y 2＞y 3
B 、y 1＜y 2＜y 3
C 、y 1＝y 2＝y 3
D 、y 1＜y 3＜y 2
4．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x －1
，④y ＝11
x +是反比例函数的个数有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 5．反比例函数y ＝2x
的图象位于( )
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限 6．已知点(3，1)是双曲线y ＝
k
x
(k ≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( ) A ．(1/3，－9) B ．(3，1) C ．(－1，3) D ．(6，－1/2)
7．函数y ＝1/x 与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个
8．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4/x 的图象上，则( )．
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 2＜y 1＜y 3 9．在y ＝
1x
的图象中，阴影部分面积为1的有（ ）
1、如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x
轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．
2、如图，已知反比例函数y ＝－8/x 与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的 纵坐标都是－2．
求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．
1、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．
A 、成正比例
B 、成反比例
C 、不成正比例也不成反比例
D 、无法确定
2、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝
x
k 满足（ ）．
A 、当x ＞0时，y ＞0
B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小
C 、图象分布在第一、三象限
D 、图象分布在第二、四象限
3、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝1/x 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）．
C 、保持不变
D 、无法确定
4、已知反比例函数y ＝(1-2m)/x 的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．
A 、m ＜0
B 、m ＞0
C 、m ＜1/2
D 、m ＞1/2 5、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两
点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2
C 、－
1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜
x ＜
2
6
．已知关于x 的函数y ＝k (x +1)和y ＝－k/x(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )
7．若函数y ＝(m +2)
|m |－3
是反比例函数，则m 的值是( )．
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．2 8．函数()9
22
2--+=m m
x m y 是反比例函数，则m 的值是
A 、m=4或m=-2
B 、m=4
C 、m=-2
D m=-1
9、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x y
1、已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）
与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）
)
)
) A ．
B
．
C
．
2．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为( )
3、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ）
4、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ；
5、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的1/3，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是
6、 已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ；
7、若反比例函数y=(1-k)/x 图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是 ；
8、若反比例函数y=(2-k)/x 的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是 ；
9、对于函数y=1/x 的图像关于 对称；
10、对于函数y=3/x ，当x>0时y 0，这部分图像在第 象限；
11、对于函数y=-3/x ，当x<0时y 0，这部分图像在第 象限；
12、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ，反比例函数是 ；
13、反比例函数当k ＞0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，y 的值随x 的增大而 。
当k ＜0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，y 的值随x 的增大而 。
14、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= -5/x 的图象都过A(m ，1)点，求此正比例函数解析式．
15、已知点A(2， k+2)在双曲线y=k/x 上．求常数k 的值．
16、已知y 与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y 的值？
1、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝k/x的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
2、如图，已知反比例函数y＝k/x的图象与一次函数y＝a x＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
3．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点，且与反比例函数y＝m/x(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，•若OA ＝OB＝OD＝1．(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．
4．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝8/x的图象上，直线AB•分别与x 轴，y轴相交于C、D两点，(1)求直线AB的解析式．(2)C、D两点坐标．
(3)S△AOC：S△BOD是多少？
(4) (5)
5．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝m/x的图象交于A、B两点．(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
6、某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
日销售单价x （元）3 4 5 6
日销售量y(个) 2
1
5
1
2
1
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此贺卡的销售利润为w元，求出w与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？。