汽车租赁数学建模 - 360文档中心

数学建模汽车租赁调度问题

数学建模汽车租赁调度问题一、问题描述汽车租赁行业日益发展，急需一种高效的调度系统来管理车辆分配和租赁订单。

本文旨在通过数学建模的方法来解决汽车租赁调度问题，提高租赁公司的运营效率。

二、问题分析汽车租赁调度问题实质上是一个典型的路径规划问题。

我们需要确定一个最佳的车辆路径和订单分配方案，以最大化租赁收益并减少车辆闲置时间。

具体的步骤如下：1. 数据收集与预处理：首先，我们需要收集租赁公司的订单数据和车辆信息，并对数据进行预处理，包括数据清洗、去噪、归一化等操作，以确保数据的准确性和一致性。

2. 定义数学模型：基于收集到的数据，我们可以建立数学模型来描述汽车租赁调度问题。

以车辆路径和订单分配为决策变量，以租赁收益和车辆闲置时间为目标函数，以车辆容量约束和订单时间窗约束为约束条件，建立线性规划模型或整数规划模型。

3. 算法求解：利用求解线性规划或整数规划模型的算法，如单纯形算法、分支定界算法等，求解最优的车辆路径和订单分配方案。

同时，考虑到问题规模的复杂性，可以利用启发式算法或元启发式算法，如遗传算法、模拟退火算法等，来近似求解最优解。

4. 评估与优化：对于求解出的车辆路径和订单分配方案，进行评估并进行调整优化。

如果满足业务需求和约束条件，则输出解决方案；否则，可以调整模型参数或算法策略，重新求解问题，直至找到最佳解。

三、结果分析与应用通过数学建模和算法求解，我们可以得到最佳的汽车租赁调度方案。

该方案可以有效地提高租赁公司的运营效率，最大程度地利用车辆资源，减少空置率，提高租金收入。

此外，基于数学建模的调度系统还可以为租赁公司提供实时的监控和管理能力，包括车辆位置跟踪、租赁订单状态监测等功能，从而更好地满足客户需求，提升用户体验。

四、结论本文通过数学建模的方法，针对汽车租赁调度问题进行了分析和求解。

通过定义数学模型和运用相应的算法，可以得到最佳的车辆路径和订单分配方案，从而提高租赁公司的运营效率和客户体验。

数学建模中的汽车租赁调度

数学建模中的汽车租赁调度在现代社会中，汽车租赁服务得到了广泛应用。

随着人们对出行方式的多样化需求，汽车租赁业务不断发展。

然而，如何进行高效的汽车租赁调度，最大程度地满足用户需求，并优化企业经营成为了一个重要的课题。

数学建模为解决这一问题提供了理论基础和实践依据。

一、问题背景假设有一家汽车租赁公司，拥有一定数量的汽车和分布于城市各地的租车站点。

用户可以通过手机、网站等方式预订汽车并在指定租车站点取车。

汽车租赁公司需要根据用户需求进行汽车的调度和分配，以保证用户的租车需求得到及时满足，并合理安排汽车的分布，优化公司的利润。

二、问题建模为了解决汽车租赁调度问题，我们可以利用数学建模的方法。

首先，需要明确一些假设和定义：1. 确定服务范围：确定租车服务的城市范围和租车站点的位置分布。

2. 确定需求预测模型：根据历史数据和市场研究，建立合理的汽车租赁需求预测模型，预测不同时间段、不同地点的租车需求量。

3. 建立调度模型：建立汽车调度模型，考虑用户租车的时间、地点和租赁时长等因素，以及汽车的运营成本、剩余电量等因素，确定最优的汽车分配方案。

4. 优化方案求解：利用优化算法求解调度模型，得出最优的汽车分配方案，并生成调度计划。

三、建模方法在汽车租赁调度问题中，我们可以借鉴运输问题中的调度与路径规划方法，如VRP（Vehicle Routing Problem）和TSP（Traveling Salesman Problem）等。

具体步骤如下：1. 数据收集与处理：采集租车站点的地理位置信息、历史租车记录、租车需求预测模型所需的数据等，并进行数据的预处理和分析。

2. 建立数学模型：根据问题的要求和假设，建立合理的数学模型，包括目标函数和约束条件等。

3. 求解最优解：利用优化算法求解建立的数学模型，如遗传算法、模拟退火算法等，得出最优的汽车分配方案。

4. 评估与优化：对求解结果进行评估和优化，根据实际情况修正模型参数和算法，提高调度效果和计算效率。

UML课程设计-汽车租赁系统UML文档

汽车租赁系统-UML建模小组成员：沈思文、黄言、刘立博、赖侨杰（组长）任务分配：沈思文：数据库管理模块黄言：信息查询模块刘立波：基础数据维护模块赖侨杰：基础业务模块一、需求分析：（1）客户可以通过不同的方式（包括电话、前台、网上）预订车辆（2）能够保存客户的预订申请单（3）能够保存客户的历史记录（4）工作人员可以处理申请（5）技术人员可以保存对车辆检修的结构二、系统模块划分：1、基本数据维护模块。

基本数据维护模块提供了使用者录入、修改并维护基本数据的途径。

例如对客户的个人信息、租赁信息、车辆的基本信息等的录入和修改；（1）添加车辆信息。

汽车租赁商的车辆信息需要保存到数据库，车辆信息包括车辆的车型、车牌号码和车辆的状态等。

（2）修改车辆信息。

车辆被租借以后状态会发生变化，要根据具体情况修改车辆的状态，如预留、租赁和空闲。

（3）添加员工信息。

公司员工的信息应该保存到系统数据库中，以便管理人员根据员工的表现对员工进行考核。

（4）修改员工数据。

交易的任务完成率要保存在员工信息中，员工完成一笔交易，要更新员工的个人信息。

2、基本业务模块。

基本业务模块中，客户可以填写汽车租赁申请表，工作人员负责处理这些表格。

同时，技术人员可以提交每辆车的状态，以便工作人员根据这些资料决定是否批准客户的请求。

（1）用户填写预定申请。

客户在租赁汽车之前首先要填写预定申请。

（2）工作人员处理预定请求。

工作人员要处理客户的预定申请，可以根据客户租赁的历史记录和目前车辆的状况决定是否同意客户的预定请求。

（3）技术人员填写服务记录。

公司的技术人员早客户归还车辆以后要对车辆进行彻底的检查，以确定车辆目前的状况，检查完要填写服务记录。

（4）工作人员处理还车请求。

工作人员将根据车辆的状况和租赁的时间收取此次租赁的费用，如果车辆有损坏，还要收取一定的罚金。

3、数据库管理模块。

在汽车租赁系统中，对客户、工作人员及车辆的信息都要进行统一管理，车辆的租赁情况也要进行详细的登记。

汽车租赁系统UML建模与设计

目录1 需求分析 (2)1.1 需求获取 (2)1.2 业务建模 (2)1.3 业务规则建模 (3)1.3.1 管理人员开展工作顺序图 (3)1.3.2 客户预订车辆的顺序图 (4)1.3.3 客户取车顺序图 (5)1.3.4 客户还车顺序图 (6)1.3.5 客户预订车辆的协作图 (7)1.3.6 客户取车协作图 (7)1.3.7 客户还车协作图 (8)1.4 业务过程建模 (8)1.4.1 系统的状态图 (8)1.4.2 系统的活动图 (9)2 系统分析 (11)2.1 概念用例 (11)2.1.1 客户参与的用例图 (11)2.1.2 公司员工参与的用例图 (12)2.2 分析类模型 (12)2.3 组件模型 (14)2.4 软件构架和框架建模 (14)3 系统设计 (15)3.1 设计类模型 (15)3.1.1 客户和公司员工类 (15)3.1.2 一些其他的类 (16)3.2 接口设计模型 (17)3.3 包设计模型 (18)3.4 部署模型 (18)1需求分析这里介绍一个简单汽车租赁系统的需求分析。

1.1需求获取本系统的功能性需求包括以下几个方面：（1）客户可以通过不同的方式（包括电话、前台、网上）预订车辆；（2）能够保存客户的预订申请单；（3）能够保存客户的历史记录；（4）工作人员可以处理客户申请；（5）技术人员可以保存对车辆的检修结果；为了满足上述需求，则系统主要包括以下几个模块：（1）基本数据维护模块。

基本数据维护模块提供了使用者录入、修改并维护基本数据的途径。

例如, 对客户的个人信息、租赁信息、车辆的基本信息等的录入和修改。

（2）基本业务模块。

基本业务模块中，客户可以填写汽车租赁申请表，工作人员负责处理这些表格。

同时，技术人员还可以提交每辆车的状态，以便工作人员根据这些资料决定是否批准客户的请求。

（3）数据库管理模块。

在汽车租赁系统中，对所有客户、工作人员以及车辆的信息都要进行统一管理，车辆的租赁情况也要进行详细的登记。

数学建模中的汽车租赁调度

数学建模中的汽车租赁调度在当今社会，汽车租赁业务发展迅速，越来越多的人选择租赁汽车来满足短期出行的需求。

然而，如何高效地进行汽车租赁调度，以提供优质的服务并降低成本，成为了汽车租赁公司亟待解决的问题。

数学建模为解决这一问题提供了有效的方法和工具。

本文将从几个方面探讨数学建模在汽车租赁调度中的应用。

一、需求预测模型在汽车租赁业务中，准确预测客户的需求是实现优质调度的关键。

数学建模可以利用历史数据和相关的影响因素，构建需求预测模型。

通过分析历史数据中的租车记录、天气、季节等因素，可以找到它们之间的关联性，并运用统计学方法建立预测模型，从而预测未来某一时段的租车需求。

这样一来，租赁公司可以根据预测结果合理安排车辆调配，以满足客户需求的同时最大程度地减少车辆的闲置率。

二、车辆调度模型根据需求预测模型得到的结果，租赁公司需要合理安排车辆的调度，以保证在预测的高峰时段有足够的车辆供应，并在低峰时段将多余的车辆调配到其他地方，以降低闲置率。

数学建模可以提供各种优化方法和算法，帮助租赁公司解决这一调度问题。

一种常见的方法是建立最优分配模型。

该模型考虑了多个因素，如车辆数量、车辆位置、客户的租车需求、交通状况等，并在不同的约束条件下，通过运用线性规划、整数规划等数学方法，求解出最优的车辆分配方案。

通过这种方式，租赁公司可以合理分配车辆，减少客户等待时间，提高服务质量。

此外，还可以利用模拟仿真方法进行车辆调度优化。

通过建立租车站点、路网、客户需求等多个因素的仿真模型，可以通过模拟实际情况来评估不同策略的效果，并找到最佳的调度方案。

模拟仿真方法具有较强的灵活性和可调节性，能够模拟不同的场景和情况，帮助租赁公司针对性地制定调度策略。

三、优化算法除了需求预测和车辆调度模型外，数学建模还可以利用优化算法来解决汽车租赁调度中的其他问题。

例如，优化算法可以用于解决最短路径问题，帮助租赁公司确定最佳的行驶路线，以减少车辆的行驶距离和时间成本。

4002数学建模之汽车租赁

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：4002所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名) ：1.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 9 月6日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：汽车租赁摘要“朝阳产业”汽车租赁业正欣欣向荣的发展，本为就汽车租赁公司如何以最大利润和“稳态”的经营方案生产经营问题进行分析，建立整数规划模型，给出最大利润的经营安排。

针对问题一、二我们从利润入手，分别对公司周总成本和周总收益从各租借点出租、归还、转移、损坏的汽车收益与费用进行分析，建立利润的目标函数。

再从公司的经营方式入手，由顾客对A,B，C，D四个租借点汽车的不同需求量和具有修理能力的B，C租借点的修理能力的限制设立约束条件，建立整数规划模型，利用LINGO软件对模型进行求解，得出该公司拥有汽车322辆时利润最大为242262的对比，建立服务能力指标模型，并对服务能力的高低进行打分，运用SAS软件得出D租借点的服务能力最强，能够稳定的满足客户的需求；B租借点的服务能力最弱。

针对的问题四，我们通过对B，C租借点维修能力的提高来分析可供出租的车子总量和利润的变动来检验整数规划模型的稳定性和对参数的敏感度，发现该模型在B租借点维修能力增加时利润加大，直到维修能力增加到16辆每天后利润达到最大，而改变C租借点的维修能力不会加大利润。

UML实验指导书(汽车租赁系统)

UML实验指导书(汽车租赁系统)第一部分课程与实验综述一．课程简介及实验要求：《UML与面向对象分析与设计》是以介绍面向对象的统一建模语言UML为主，使学生了解面向对象技术的基本概念，掌握面向对象的分析和设计方法，以及与面向对象技术相关的一些软件开发技术，同时了解在UML工具环境下用UML进行分析和设计的技术。

本课程在教学内容方面着重基本理论、基本知识和基本方法，在培养实践能力方面着重设计构思和设计技能的基本训练，熟练的上机操作能力和基本系统分析能力。

上机实验是UML教学的重要技能环节。

通过实验，使学生加深理解、验证、巩固课堂教学内容，特别是通过设计和综合实验，发挥学生的想象力和创新能力。

二．课程实验目的要求：通过UML的实验，学生应该：1．学会用面向对象的思想去简单地分析和设计相关系统；2．学会用Rose建模工具进行软件建模。

三．课程实验参考资料教材楚凡科技UML2.0文档及UML工具。

第二部分需求分析汽车租赁系统是专门针对汽车租赁企业所开发的一种实现以经营管理为基础、以决策分析为核心的企业信息管理系统，它涵盖了汽车租赁业务的所有环节，将原始的人工统计方法转换为先进的电脑管理模式。

(1)客户可以通过电话、网上和前台预订租借车辆。

(2)客户填写预订单后，职员查看客户租赁记录，如果记录无问题，同意客户的预订。

如果记录情况不佳，拒绝预订的请求。

如果没有客户记录查到，建立新的客户记录后，办理租借手续，并通知客户。

(3)客户取车时出示通知，职员查看无误后，要求客户支付押金，填写工作记录并更新车辆状态，将车借于客户。

(4)客户换还车时，结清租借车辆的金额，职员更新车辆状态，填写客户记录，更新工作记录。

本次我们将以汽车租赁系统为例将前面几章中学到的用例图、类图、顺序图、状态图、活动图及协作图知识运用到此例中。

第三部分实验实践指导汽车租赁系统UML建模设计一用例图一、实验目的1.学会分析系统中的参与者和用例2.掌握用例图的绘制方法二、实验器材1. 计算机一台；2. 工具软件；三、实验内容画出汽车租赁系统的用例图四、实验步骤1.分析汽车租赁系统：描述见需求。

小学数学租车方案

小学数学租车方案首先，我们先来了解一下数学租车方案的基本概念。

数学租车方案是指在解决租车问题时所采取的数学方法与策略，以便能够合理地安排租车业务，提高租车效率，降低成本。

在小学数学教学中，引入租车方案这一实际问题，不仅可以帮助学生练习数学运算和解决问题的能力，还能培养他们的逻辑思维和创新意识。

一、问题背景假设一家租车公司有两种类型的车辆，A型车每天租金100元，B型车每天租金80元。

现在租车公司需要制定一个合理的数学租车方案，以便能够最大化利润并满足客户的需求。

二、租车方案的制定为了制定一个符合租车公司需求的数学租车方案，我们需要考虑以下几个因素：车辆数量、租金和租车时间。

1. 车辆数量租车公司需要决定每种类型车辆的数量，以满足客户需求并最大化利润。

具体来说，可以根据历史数据和市场需求来估计每种类型车辆的租车潜在客户数量，从而帮助租车公司决定每种类型车辆的配备数量。

同时，还需要考虑到车辆的运营成本，包括燃料、保险和维护等，以确保利润最大化。

2. 租金租车方案还需要考虑租金的制定。

根据市场需求和竞争情况，租车公司可以根据不同类型的车辆制定不同的租金策略。

例如，在繁忙的旅游季节，可以提高租金以增加利润；而在淡季则可以适当降低租金以吸引更多客户。

此外，租车公司还可以考虑推出折扣优惠活动，以吸引更多租车客户。

3. 租车时间租车方案还需要考虑租车时间的长短。

租车公司可以根据客户需求制定不同的租车时长选项，如按小时、按天或按周等，以便满足不同客户的需求。

同时，还可以考虑推出长期租车优惠，吸引那些需要长时间使用车辆的客户。

三、数学建模为了更好地制定数学租车方案，我们可以运用数学建模方法来优化租车效益。

1. 车辆配备模型首先，我们可以建立一个车辆配备模型，通过对历史数据和市场需求的分析，估计每种类型车辆的租车潜在客户数量。

然后，根据每种类型车辆的运营成本，利用决策树等数学方法来确定每种类型车辆的配备数量，以最大化利润。

数学建模汽车租赁问题

数学建模汽车租赁问题在如今的社会中，汽车租赁服务已经成为了越来越受欢迎的选择。

然而，在汽车租赁公司的运营过程中，如何合理地分配汽车资源以满足用户需求并提高运营效益成为了一项重要的问题。

在本文中，我们将运用数学建模的方法来探讨汽车租赁问题，以期得到最佳的汽车分配方案。

1. 问题描述我们假设有一家汽车租赁公司，该公司拥有不同型号和品牌的汽车，以满足不同用户的需求。

公司面临着以下问题：（1）如何根据用户需求高效地分配汽车资源？（2）如何合理安排汽车的调度和维修？（3）如何确定合适的租金策略以满足公司运营需求？2. 模型建立为了解决上述问题，我们可以建立以下数学模型：（1）需求预测模型：分析历史数据，通过时间序列分析或机器学习算法预测用户的汽车租赁需求。

将预测结果应用于汽车资源的分配，以避免资源浪费和不足的问题。

（2）运输调度模型：基于实时数据和优化算法，建立汽车调度模型，合理安排汽车的运输路径和时间，以提高运输效率和降低成本。

（3）维修决策模型：分析汽车日常维修和保养的历史数据，建立维修决策模型，包括维修周期、维修数量和维修质量等方面，以确保汽车的正常运行和延长使用寿命。

（4）租金策略模型：结合市场需求和竞争对手定价策略，建立租金策略模型，以确定合适的租金水平，同时考虑用户的支付能力和公司的利润目标。

3. 数据获取与分析为了建立有效的模型，我们需要收集并分析大量的数据，包括但不限于以下方面：（1）用户需求数据：通过调查问卷、网站访问记录等方式，获取用户对不同品牌和型号汽车的需求数据。

（2）租赁历史数据：统计汽车租赁的历史数据，包括租赁时长、租赁地点、租车用途等信息，以便进行需求预测和调度规划。

（3）汽车维修和保养数据：记录汽车的维修和保养历史，包括维修周期、维修费用、维修质量等信息，用于建立维修决策模型。

（4）竞争对手数据：调研竞争对手的租金策略、汽车品牌和型号等信息，以便制定适当的租金策略模型。

4. 模型求解基于收集的数据，我们可以利用数学优化算法和模拟仿真等方法求解建立的模型，得到最优的汽车分配方案和租金策略。

汽车租赁调度问题数学建模

汽车租赁调度问题数学建模汽车租赁调度问题是一个经典的优化问题，在实际中常常需要考虑到多个因素，包括客户需求、车辆可用性、路况等。

下面是一种可能的数学建模方法：假设我们有N辆汽车和M个租赁点，每辆汽车的状态可以用一个二元向量表示，例如[0,1]表示汽车目前不在使用中，可以租赁；[1,0]表示汽车已经被租赁出去，目前正在路上或者用于服务。

我们可以定义以下变量和参数来建模：变量：x[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否在租赁点j，取值为0或1y[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否已经被租赁出去了，取值为0或1z[i, j, t] 表示在时刻t是否有人在租赁点j租赁了汽车i，取值为0或1s[i, t] 表示在时刻t汽车i的状态，取值为0或1其中，i ∈ {1, 2, ..., N}，j ∈ {1, 2, ..., M}，t ∈ {1, 2, ..., T}（T 为时间窗口大小，表示考虑的时间范围）参数：D[i, j] 表示从租赁点i到租赁点j之间的距离C[i, t] 表示在时刻t租赁点i的需求量T[i, t] 表示在时刻t租赁点i现有的汽车数量约束条件：1. 每辆汽车在一个时刻只能处于某个租赁点：sum(j=1 to M) x[i, j, t] = 1, for all i, t2. 每个租赁点的需求量不能超过现有的汽车数量：sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t3. 每辆汽车在被租赁前必须在某个租赁点上：y[i, j, t] <= x[i, j, t], for all i, j, t4. 每辆汽车在被租赁后必须离开租赁点:y[i, j, t] <= 1 - x[i, j, t+1], for all i, j, t5. 租赁点j在时刻t的汽车租赁情况与需求量和已有数量之间的关系:C[j, t] - sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t6. 汽车的状态与是否被租赁之间的关系：s[i, t] >= y[i, j, t], for all i, j, t目标函数：最小化成本或者最大化满足需求的汽车数量以上只是一个可能的模型示例，实际应用中还可能需要考虑更多实际情况和限制条件。

汽车租赁系统UML建模分析

目录1.系统概述 (1)2.系统UML建模分析 (2)2.1系统用例图 (2)2.1.1系统的参与者 (2)2.1.2系统主要用例图 (2)2.2 系统类图 (7)2.2.1参与者相关的类 (7)2.2.2系统中用到其他类 (9)2.2.3各类之间的关系 (11)2.3 系统时序图 (12)2.3.1归还汽车时序图 (12)2.3.2出租汽车时序图 (13)2.3.3增加汽车时序图 (13)2.3.4删除汽车时序图 (14)2.3.5增加客户时序图 (14)2.3.6汽车信息管理时序图 (14)2.3.7汽车预定时序图 (15)1.系统概述随着汽车工业的发展和汽车的普及，汽车租赁成为近年来兴起的一个新行业。

使用汽车租赁管理系统可以规范企业的管理和经营行为，减少企业的经营成本，提高工作效率。

功能需求：1.客户可以通过不同的方式（包括电话、前台、网上）预定车辆；2.能够保存客户的预定申请单；3.能够保存客户的历史记录；4.工作人员可以处理客户申请；5.技术人员可以保存对车辆检修的结果。

2.系统UML 建模分析2.1系统用例图2.1.1系统的参与者系统主要参与者包括：（1）顾客（2）普通工人（3）技术工人2.1.2系统主要用例图【用例图说明】保存历史记录保存车辆检修记录2.2 系统类图汽车租赁系统的数据类中共有七个：车辆、订单、车辆检修记录、历史纪录、顾客、普通工人、技术人员、管理人员、租赁记录。

2.2.1参与者相关的类【类图说明】1.技术人员属性：姓名：技术人员的姓名性别：技术人的性别技能等级：技术人员的技能等级网站登录号：技术人员的汽车租用系统的网让登录号操作：车辆检测：技术人员对车辆进行使用前后的检测提供车辆检修报告：技术人员对车辆检修结果生成一个报告2.管理人员属性：姓名：管理人员的姓名性别：管理人员的性别职位：管理人员在公司的职位主管业务：管理人员在公司的主管业务网站登录号：管理人员的汽车租用系统的网让登录号操作：处理电话预订：管理人员对顾客的电话预订进行处理处理网上预订：管理人员对网上顾客的预订进行处理处理前台预订：管理人员到公司的顾客的预订进行处理处理客户申请：管理人员对客户的申请时行审核后，决定是接受还是拒绝客户申请员工工资发放：管理人员发放员工的工资将车辆信息提交给技术人员：同意客户的申请后及客户归还车辆后，将车辆提交给技术人员进行检测维护更新订单：根据车辆的状况及车辆租用情况，及时在网站上进行更新3.顾客属性：姓名：顾客姓名顾客号：系统分配给顾客的唯一的编号身份证号：顾客身份证号登录密码：顾客登录网站密码邮箱：用户注册邮箱手机号：顾客手机号注册日期：顾客注册日期方法：登录：顾客登录租赁系统预订：顾客进行预定，返回是否成功提车：顾客提车还车：顾客还车4.普通工人属性：姓名：工人姓名工号：工人工号入企时间：工作合同签订时间合同有效期：工人合同有效期职工薪酬：工人薪酬数方法：修理汽车：工人修理受损汽车2.2.2系统中用到其他类【类图说明】1.车辆属性：车辆型号车号车辆健康状况：即车辆各部分的性能，及保养维护状况。

数学建模汽车租赁问题

数学建模汽车租赁问题随着城市交通的发展和人们生活水平的提高，汽车租赁业务也逐渐兴起。

汽车租赁公司为个人和企业提供短期或长期租赁服务，给用户提供了更方便、灵活和经济的出行方式。

但是，如何合理安排租车方案，以最大程度地满足用户需求，同时又能使汽车租赁公司的利益最大化，是一个复杂的数学建模问题。

本文将探讨数学建模在汽车租赁问题中的应用。

首先，对于汽车租赁问题来说，主要涉及到两个关键因素：用户需求和汽车数量。

用户需求是指在一定时间内，用户对租车的需求量；汽车数量是指汽车租赁公司可提供的汽车数量。

为了使建模更具体，我们可以将时间分为若干时间段，每个时间段内的用户需求是一个已知的数值。

将用户需求和汽车数量通过数学表达式进行描述，建立数学模型成为解决问题的关键。

其次，在建立数学模型时，需要考虑到用户的租车时长。

用户可以根据个人需求选择租车的时间长度，汽车租赁公司通常会提供一天、一周或一个月的不同租赁方案。

因此，在数学建模中，我们需要根据用户的租车时长来确定租车费用，以便在最大程度满足用户需求的同时，实现汽车租赁公司的利益最大化。

另外，为了提高租车服务的质量，汽车租赁公司通常会对汽车进行维护和保养。

在数学模型中，我们可以引入维护和保养成本，以考虑到这一因素。

维护和保养成本可以通过每次租车的费用中加入一个折旧费用来体现。

通过适当调整租车费用，可以使得租车公司在满足用户需求的同时，合理分摊维护和保养成本，进而实现公司的利益最大化。

此外，汽车租赁公司还可以通过灵活制定不同类型的车辆租赁费用来满足不同用户的需求。

例如，对于高端汽车的租赁费用可以相对较高，而对于经济型汽车的租赁费用可以相对较低。

通过灵活制定不同类型的车辆租赁费用，可以吸引更多的用户选择租赁公司的服务，并进一步实现公司的利益最大化。

最后，在数学建模中，我们还可以考虑一些其他因素，如季节性需求的变化、市场竞争等。

通过分析这些因素对租车需求的影响，可以在制定租车方案时进行合理的调整，以更好地满足用户需求。

汽车租赁系统UML建模分析

目录1.系统概述 (1)2.系统UML建模分析 (2)2.1系统用例图 (2)2.1.1系统的参与者 (2)2.1.2系统主要用例图 (2)2.2 系统类图 (7)2.2.1参与者相关的类 (7)2.2.2系统中用到其他类 (9)2.2.3各类之间的关系 (11)2.3 系统时序图 (12)2.3.1归还汽车时序图 (12)2.3.2出租汽车时序图 (13)2.3.3增加汽车时序图 (13)2.3.4删除汽车时序图 (14)2.3.5增加客户时序图 (14)2.3.6汽车信息管理时序图 (14)2.3.7汽车预定时序图 (15)1.系统概述随着汽车工业的发展和汽车的普及，汽车租赁成为近年来兴起的一个新行业。

使用汽车租赁管理系统可以规范企业的管理和经营行为，减少企业的经营成本，提高工作效率。

功能需求：1.客户可以通过不同的方式（包括电话、前台、网上）预定车辆；2.能够保存客户的预定申请单；3.能够保存客户的历史记录；4.工作人员可以处理客户申请；5.技术人员可以保存对车辆检修的结果。

2.系统UML建模分析2.1系统用例图2.1.1系统的参与者系统主要参与者包括：（1）顾客（2）普通工人（3）技术工人2.1.2系统主要用例图保存历史记录【用例图说明】2.2 系统类图汽车租赁系统的数据类中共有七个：车辆、订单、车辆检修记录、历史纪录、顾客、普通工人、技术人员、管理人员、租赁记录。

2.2.1参与者相关的类【类图说明】1.技术人员属性：姓名：技术人员的姓名性别：技术人的性别技能等级：技术人员的技能等级网站登录号：技术人员的汽车租用系统的网让登录号操作：车辆检测：技术人员对车辆进行使用前后的检测提供车辆检修报告：技术人员对车辆检修结果生成一个报告2.管理人员属性：姓名：管理人员的姓名性别：管理人员的性别职位：管理人员在公司的职位主管业务：管理人员在公司的主管业务网站登录号：管理人员的汽车租用系统的网让登录号操作：处理电话预订：管理人员对顾客的电话预订进行处理处理网上预订：管理人员对网上顾客的预订进行处理处理前台预订：管理人员到公司的顾客的预订进行处理处理客户申请：管理人员对客户的申请时行审核后，决定是接受还是拒绝客户申请员工工资发放：管理人员发放员工的工资将车辆信息提交给技术人员：同意客户的申请后及客户归还车辆后，将车辆提交给技术人员进行检测维护更新订单：根据车辆的状况及车辆租用情况，及时在网站上进行更新3.顾客属性：姓名：顾客姓名顾客号：系统分配给顾客的唯一的编号身份证号：顾客身份证号登录密码：顾客登录网站密码邮箱：用户注册邮箱手机号：顾客手机号注册日期：顾客注册日期方法：登录：顾客登录租赁系统预订：顾客进行预定，返回是否成功提车：顾客提车还车：顾客还车4.普通工人属性：姓名：工人姓名工号：工人工号入企时间：工作合同签订时间合同有效期：工人合同有效期职工薪酬：工人薪酬数方法：修理汽车：工人修理受损汽车2.2.2系统中用到其他类【类图说明】1.车辆属性：车辆型号车号车辆健康状况：即车辆各部分的性能，及保养维护状况。

一元函数模型

6%np, 0 n 3000 y1 8%(n 3000) p 2( n 3000) 6% *3000 p, n 3000 6%np, 0 n 3000 即y1 8%np 2n 60 p 6000, n 3000
• 出版社B给作者的报酬为：
0, 0 n 4000 y1 10%(n 4000) p 3(n 4000), n 4000 0, 0 n 4000 即y1 10%np 3n 400 p 12000, n 4000
四模型的求解
•ห้องสมุดไป่ตู้这里y1,y2均为分段函数， • 当n≤4000时，显然y1>y2=0，所以选择A出版社， • 当n>4000时，令y1=y2,即
• 事实上，按40人购买享受6折优惠的总门票费为 60%*5*40=120元， • 而这一门票总费用相当于只购买了120/5=24人的门票， • 因此，当24≤x<40时。按40人购买团体打折票低于按实际人数购买门票的费用。因此建立模型如下：
5 x, 0 x 24 y 120, 24 x 40 60% *5 x, x 40
x=0:10:100; y=0.025*x+3; plot(x,y)
五模型的分析
• • • • 若老人投资x万元公司债券，则收入模型为 I=2.5%x+3 (0≤x≤100) 即每多投资1万元，就可多有0.025万元的收益如果老人希望获得4.5万元的年收入，则至少购买 60万元的公司债券。
六模型的推广
五模型的分析
6000 340 p 1.当销量n 时，选择A出版社 2% p 1 6000 340 p 2.当销量n 时，任选一家都行 2% p 1 6000 340 p 3.当销量n 时，选择B出版社 2% p 1

数学建模——汽车租赁问题(生活经验)

一家汽车租赁公司在3个相邻的城市运营，为方便顾客起见公司承诺，在一个城市租赁的汽车可以在任意一个城市归还。

根据经验估计和市场调查，一个租赁期内在A市租赁的汽车在,,A B C市归还的比例分别为0.6,0.3,0.1;在B市租赁的汽车归还比例0.2,0.7,0.1;C市租赁的归还比例分别为0.1,0.3,0.6。

若公司开业时将600辆汽车平均分配到3个城市，建立运营过程中汽车数量在3个城市间转移的模型，并讨论时间充分长以后的变化趋势。

二、模型假设1.假设在每个租赁期开始能把汽车都租出去，并都在租赁期末归还；2.假设一个租赁期为一年；3.假设在每个租赁期该租赁公司都有600辆汽车可供租赁。

三、符号说明k：租赁期（k=0,1,2,3……）n：年数1()x k：第k个租赁期A市的汽车数量2()x k：第k个租赁期B市的汽车数量3()x k：第k个租赁期C市的汽车数量A：刻画汽车在,,A B C三市归还比例的矩阵(:,1)x：第一年,,A B C三市拥有的汽车数量的矩阵(:,1)x k+：第1k+年,,A B C三市拥有的汽车数量矩阵四、模型分析该问题是差分方程下的一个简单问题，根据题目中给出的初始条件和三个城市的归还比例，可以列出差分方程的模型公式，便可清晰的看出每个租赁期三个城市的汽车数量与下一个租赁期三个城市汽车数量之间的关系。

建模过程中可直接选择10年后或是20年之间的汽车变化情况，得出具体的模型，大致如下：x1(k)x2(k)x3(k)从图中我们可以清晰的看出，大概在8年以后，三个城市的汽车数量基本趋于稳定，是一个定值，而这三个城市归还比例之和为：A 市为0.9，B 市为1.3，C 市为0.8，易得出n 年以后B 市的汽车数量最高，其次是A 市，然后是C 市，这与我们得出的模型与结论基本相同，即可得出该模型是正确的。

而当初始值不同时，每个城市的归还比例是不会随之改变的，所以在时间充分长以后三市所拥有的汽车数量都是趋近于180,300,120.五、模型及其求解记第k 个租赁期末公司在ABC 市的汽车数量分别为123(),(),()x k x k x k (也是第k+1个租赁期开始各个城市租出去的汽车数量），很容易写出第k+1个租赁期末公司在ABC 市的汽车数量(k=0,1,2,3……)由题意可得初始,,A B C 三市的汽车数量为200,200,200，在,,A B C 三市租赁的汽车在A 市归还的比例为0.6,0.2,0.1，由此可得差分方程为：1123(1)0.6()0.2()0.1()x k x k x k x k +=++同理可得在B 市的归还的差分方程为：2123(1)0.3()0.7()0.3()x k x k x k x k +=++在C 市的归还的差分方程为：3123(1)0.1()0.1()0.6()x k x k x k x k +=++综上所述，我们建立一阶差分方程模型为：11232123(1)0.6()0.2()0.1()(1)0.3()0.7()0.3()x k x k x k x k x k x k x k x k +=++⎧⎪+=++⎨用矩阵表示用matlab 编程，计算x(k),观察n 年以后的3个城市的汽车数量变化情况，见附录一。

数学建模汽车租赁调度问题

汽车租赁调度问题摘要国内汽车租赁市场兴起于1900年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。

为了对某市的一家租赁公司获利情况进行分析并确定汽车调度方案，本文我们以非线性规划为基础，通过matlab，excel等软件对数据进行处理，最小二乘法对缺失数据进行预测，最终使用lingo软件进行编程求解得到最终的优化方案。

在问题一中，我们基于对题目中尽量满足需求的理解，考虑到总的车辆数和总的需求量之间的关系，用最小偏差法和分段考虑法进行了计算，分别建立多目标规划模型和非线性规划模型，通过对转运后各代理点最终的车辆数进行分析，比较两种结果得到更优的转运方案。

在问题二中，我们一方面要对其短缺损失进行理解，另一方面要考虑，是否应该考虑在尽量满足需求的条件下求其最低的转运费用和短缺损失，此问题中我们同样分两种情况对其进行考虑，通过比较两者最低费用并且结合实际情况，得到更合理的转运方案。

在问题三中，首先我们分析数据，剔除了其中一场的部分，并用最小二乘法对缺失数据进行预测，得到完整的单位租赁费用与短缺损失费用，然后综合考虑各种因素后，我们将公司获利最大作为最终目标函数通过非线性规划的模型求得最佳方案。

在问题四中，我们没有直接对是否购买新车作出判断，而是直接以其八年获利最大为目标进行非线性规划，购买的车辆数成为其目标函数中的一个未知数，用lingo可直接求得在获利最大时的购车数量，将其与不购车时的利润进行比较可得到最佳的购买方案。

关键词：非线性规划全局最优短缺损失最小二乘法一．问题重述国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。

某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。

每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。

数学建模汽车租赁调度问题

数学建模汽车租赁调度问题汽车租赁业务在现代社会中越来越受到欢迎。

为了提高租车服务的质量和效率，如何合理地调度汽车成为一个重要的问题。

本文将利用数学建模方法，探讨汽车租赁调度问题，并提出一种有效的解决方案。

一、问题概述在汽车租赁公司中，通常有一定数量的汽车可供顾客租用。

假设每辆汽车都有相同的基本租金。

顾客提前预约租车，并在预定时间到租赁公司领取车辆。

为了提高利润和顾客满意度，汽车租赁公司需要合理地安排汽车的调度，以保证每个顾客都能按时得到租赁车辆。

二、模型假设1. 假设每位顾客的租车时间和归还时间都已提前确定，不会发生变化。

2. 假设每辆汽车都有固定的油耗，即不考虑汽车在租赁过程中需要加油的情况。

3. 假设所有汽车的行驶速度相同，不受交通拥堵等因素的影响。

4. 假设所有顾客对汽车的租赁时间都严格遵守，不会延误还车时间。

三、模型建立1. 数据收集：首先，收集所需的数据，包括汽车数量、顾客数量、每辆汽车的基本租金以及每位顾客的租车和归还时间。

2. 路线规划：根据每个租赁订单的时间要求，为每辆汽车规划最佳的路线。

考虑到租车和归还的顺序，采用TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题）算法，通过动态规划求解最优路径。

3. 调度策略：确定汽车的调度策略，使租车公司的利润最大化。

可以考虑以下几个因素：a. 汽车的利用率：通过合理安排汽车的调度，尽量减少汽车空闲时间，提高汽车的利用率。

b. 顾客的满意度：尽量减少顾客等待租车的时间，确保顾客能够按时得到租车。

c. 路程的最优化：通过动态规划算法求解最佳路径，减少汽车行驶的总路程。

四、模型求解根据以上建立的数学模型，可以使用计算机编程语言来求解。

首先，将所需的数据输入程序中，通过计算得到最优路径和调度策略。

然后，根据计算结果，安排汽车的调度，使得汽车的利润最大化，并确保顾客能够按时得到租车。

五、实例分析以某汽车租赁公司为例，假设该公司有10辆汽车和50个顾客。