数学建模——汽车租赁问题
UML实例UML案例(完整建模)(汽车租赁系统)课件
Manager manager;Boolean
◆Manager() wewwokinfo)
CommonWorker cammissionRate;int
calculate() checkRequest0
SkillWorker skills;String quaifcations:String
Allow() isHandled()
ok create new customer record
17
客户取车的时序图
theCustomer:Customer theRequestOrder: RequestOrder
show/hotice()
theCommonWorker: CommonWorker
1.* Customer ACarType:Sting licenseNo:String
Customer( grint0
BenuestOrde CarType RentDate Aiow
Aliow( Oder Scheck( WisHandled(
1
ServiceRecord
seMceHistory
3
系统功能需求
满足上述需求的系统主要包括以下模块： ① 基本数据维护模块 ② 基本业务模块 ③ 数据库管理模块 ④ 信息查询模块
4
基本数据维护模块
基本数据维护模块包括的主要功能模块： ① 添加车辆信息 ② 修改车辆信息 ③ 添加员工信息 ④ 修改员工数据
5
基本业务模块
基本业务模块包含的功能： ① 用户填写预定申请 ② 工作人员处理预定请求 ③ 技术人员填写服务记录 ④ 工作人员处理还车
22
客户还车的协作图
数学建模2019年c题机场出租车问题建模解题思路
数学建模2019年c题机场出租车问题建模解题思路数学建模关键是提炼数学模型，所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。
这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。
提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成：第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。
即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。
第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。
这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。
例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。
必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。
第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。
现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。
如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。
第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。
即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么第五步：按数学模型求出结果。
第六步：验证数学模型。
验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。
4002数学建模之汽车租赁
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：4002所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名) ：1.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 9 月6日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：汽车租赁摘要“朝阳产业”汽车租赁业正欣欣向荣的发展，本为就汽车租赁公司如何以最大利润和“稳态”的经营方案生产经营问题进行分析，建立整数规划模型，给出最大利润的经营安排。
针对问题一、二我们从利润入手，分别对公司周总成本和周总收益从各租借点出租、归还、转移、损坏的汽车收益与费用进行分析，建立利润的目标函数。
再从公司的经营方式入手，由顾客对A,B，C，D四个租借点汽车的不同需求量和具有修理能力的B，C租借点的修理能力的限制设立约束条件，建立整数规划模型，利用LINGO软件对模型进行求解，得出该公司拥有汽车322辆时利润最大为242262的对比，建立服务能力指标模型，并对服务能力的高低进行打分，运用SAS软件得出D租借点的服务能力最强，能够稳定的满足客户的需求；B租借点的服务能力最弱。
针对的问题四，我们通过对B，C租借点维修能力的提高来分析可供出租的车子总量和利润的变动来检验整数规划模型的稳定性和对参数的敏感度，发现该模型在B租借点维修能力增加时利润加大，直到维修能力增加到16辆每天后利润达到最大，而改变C租借点的维修能力不会加大利润。
UML课程设计--汽车租赁系统的需求分析与设计讨论报告
汽车租赁系统的需求分析与设计1．目的UML统一建模课程是一门面向对象开发方法的设计语言。
UML统一建模课程设计实验课，着重加强面向对象建模技术。
使用UML统一建模语言，用需求模型简化业务领域；用分析模型验证用例的正确性，一致性，完备性，可行性；用设计模型标识解决方案。
通过模型实现了从业务领域到软件领域的映射。
通过建模，使问题可视化，形式化。
通过一序列的建模和迭代活动，对于提高学生综合素质十分必要。
UML统一建模课程是本科类计算机专业的一门骨干课程，技术复杂，应用范围广。
本课程设计实验主要内容：构建系统的分析模型、设计模型。
本次课程设计的主要目标如下：1. 掌握面向对象的分析技术、设计技术；2. 构建“汽车租赁系统”的需求分析模型和设计模型；2．描述和要求“汽车租赁系统的需求分析与设计”是基于现实需要，综合全面考虑，用UML统一建模语言，简化业务领域，验证用例的正确性，一致性，完备性，可行性等方法来实现的！2．1 系统目标系统的整体目标是：利用互联网和信息化技术，结合汽车租赁经营的实际运作情况，建设一个覆盖汽车租赁经营全部业务的“汽车租赁系统”，通过该系统提高企业信息化水平，完善经营管理体系，提高员工素质，进一步加强企业市场竞争能力。
2．2 功能要求“汽车租赁系统”中的功能需求可以包括以下几个方面：客户可以通过不同的方式（包括电话、前台、网上）预订车辆；能够保存客户的预订申请单；能够保存客户的历史记录；工作人员可以处理客户申请；技术人员可以保存对车辆检修的结果。
满足上述需求的系统主要包括以下几个模块：基本数据维护模块：该模块提供了使用者录入、修改并维护基本数据的途径。
基本业务模块：在系统中，客户可以填写汽车租赁申请表，工作人员处理这些表格；同时，技术人员还可以提交每辆车的状态，以便工作人员根据这些资料决定是否批准客户的请求。
数据库管理模块：在系统中，对所有客户、工作人员以及车辆的信息都要进行统一管理，车辆的租赁情况也要进行详细的登记。
汽车租赁我的论文
] （ p1 + p2 + p3 )
⎢⎣l6,1 ...... l6,M ⎥⎦ =
[ s1 s2 ..... sM −1 sM ]
( si 为从租赁点 j 借出而周六仍在顾客使用中的汽车数量)
M
∑sj
所以，仍处于租赁期而在顾客使用中的汽车总数量为 i=1 ，处于维修状
M
∑ aj
态 的 车 辆 数 目 i=1 ， 因 此 ， 租 赁 公 司 总 共 需 要 购 置 汽 车 数 为 ：
( ) ( ) Dk, j ＝ dk , j 6×M ＝ q × rk, j 6×M ，ｋ＝１，２，．．．．６；ｊ＝１，２，．．．．
Ｍ．
dk , j 表示周 k 归还到租赁点 j 的汽车数中损坏的车辆数。
有以上分析可建立模型如下：
4
∑ MAX = p1 × l6' ,i ×[ ti, j( j≠i) × ( Q1,2 − 40) + ti,i ×( Q1,1 − 40)] i=1
z= 1 ;还至同租点 ； 2 ;还至同租点。 d=
1 ;租期为一天 ， 2 ;租期为两天 ， 3 ;租期为三天 。
k ——表示周 k；k=1,2，3，4，5 wi, j——表示一辆汽车从租赁点 i 转移到租赁点 j 的转移费用； mi —— 周六各租赁点在营业租赁后剩余的可用汽车数量； xik, j ——周 k 从租赁点 i 转移到租赁点 j 的可用汽车的数量； lk , j ——周 k 租赁点 j 的需求量； lk' , j ——周 k 租赁点 j 实际提供的汽车数量； gk, j ——表示周 k 还回到租赁点 j 的可用汽车的数量；
二．模型假设
1 一般来说一个公司刚刚起步，为了降低风险，公司的经营规模不会很大，且其 维修能力也会不足，公司投放于市场运营的车辆并不能满足市场需求 2 由于受到维修能力的限制，汽车总量就得限制在一定范围以避免损坏汽车的积 压带来的损失，汽车的总量可认为是在不超过公司最大维修能力前提下的一个定 值。从而使公司运营利润最大。 3
汽车租赁案例网
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：J45021所属学校（请填写完整的全名）：空军工程大学参赛队员(打印并签名) ：1. 李瑞2. 贾俊3. 李世杰指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李炳杰日期：2009 年9 月14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：汽车租赁案例摘要：某个拥有四个租赁点的汽车租赁公司要根据市场的需求情况和自身的修理能力确定一个稳态方案，使得在每一个周期中利润最大化。
针对这个问题，我们作了以下研究，并在分析中得出结论，汽车租赁公司在供不应求的情况下，租出去越多的车其利润越大。
于是得出模型一，即准备足够多的车以满足用户每天的租车需求。
并且假设公司的维修能力没有限制，且所有的损坏车辆在一天内可以修好，与此同时，为了节约成本，假定所有的车辆均在原来的点，及时损坏也在修好后运回。
根据这些假设，利用c语言编程计算，得出了每个点的最少车辆数（程序见附录一）。
但是经过后续对数据的分析我们发现，这个模型虽然能够得到最大的利润，但是在实际问题中，公司的维修能力完全不能满足用户的需求，最终的结果是大部分的车辆坏掉没有办法修理，损坏得不到修理的车辆越来越多，直接影响公司的运营。
数学建模汽车租赁问题
数学建模汽车租赁问题在如今的社会中，汽车租赁服务已经成为了越来越受欢迎的选择。
然而，在汽车租赁公司的运营过程中，如何合理地分配汽车资源以满足用户需求并提高运营效益成为了一项重要的问题。
在本文中，我们将运用数学建模的方法来探讨汽车租赁问题，以期得到最佳的汽车分配方案。
1. 问题描述我们假设有一家汽车租赁公司，该公司拥有不同型号和品牌的汽车，以满足不同用户的需求。
公司面临着以下问题：（1）如何根据用户需求高效地分配汽车资源？（2）如何合理安排汽车的调度和维修？（3）如何确定合适的租金策略以满足公司运营需求？2. 模型建立为了解决上述问题，我们可以建立以下数学模型：（1）需求预测模型：分析历史数据，通过时间序列分析或机器学习算法预测用户的汽车租赁需求。
将预测结果应用于汽车资源的分配，以避免资源浪费和不足的问题。
（2）运输调度模型：基于实时数据和优化算法，建立汽车调度模型，合理安排汽车的运输路径和时间，以提高运输效率和降低成本。
（3）维修决策模型：分析汽车日常维修和保养的历史数据，建立维修决策模型，包括维修周期、维修数量和维修质量等方面，以确保汽车的正常运行和延长使用寿命。
（4）租金策略模型：结合市场需求和竞争对手定价策略，建立租金策略模型，以确定合适的租金水平，同时考虑用户的支付能力和公司的利润目标。
3. 数据获取与分析为了建立有效的模型，我们需要收集并分析大量的数据，包括但不限于以下方面：（1）用户需求数据：通过调查问卷、网站访问记录等方式，获取用户对不同品牌和型号汽车的需求数据。
（2）租赁历史数据：统计汽车租赁的历史数据，包括租赁时长、租赁地点、租车用途等信息，以便进行需求预测和调度规划。
（3）汽车维修和保养数据：记录汽车的维修和保养历史，包括维修周期、维修费用、维修质量等信息，用于建立维修决策模型。
（4）竞争对手数据：调研竞争对手的租金策略、汽车品牌和型号等信息，以便制定适当的租金策略模型。
4. 模型求解基于收集的数据，我们可以利用数学优化算法和模拟仿真等方法求解建立的模型，得到最优的汽车分配方案和租金策略。
汽车租赁的优化调度问题
汽车租赁的优化调度问题摘要本文利用matlab和lingo进行线性规划从而实现汽车租赁的优化调度。
根据题意确定合理的目标函数和约束条件，同时基于贪心算法思想，在不影响全局最优解的前提下划分子集简化运算，通过规划子集的最优解，最终得到各个问题的全局最优解。
由于当需求量与实际车辆数相等时，该天的车辆安排是唯一的，因此以该天为节点将全局划分为若干子集，全部子集的最优解则组成全局的最优解。
利用贪心算法的思想通过求解各子集的最优实现全局最优，使得计算的数据量分散开来，提高了运算效率。
问题一规划目标为转运费用最小，在保证各代理点转进与转出的车辆数相等以及分配后的车辆数符合实际供求关系的前提下，利用lingo对划分的子集进行规划求解，最终得到最小转运费用为40.5150万元以及此时对应的车辆调度安排。
问题二在问题一的基础上规划目标为转运费用和短缺损失费用的总和最小，在同样的约束条件下利用lingo进行求解，最终得到转运和短缺导致的最小总费用为70.3055万元以及此时对应的车辆调度安排。
问题三规划目标为公司获得的利润，公司获得的利润为车辆租赁收入扣除转运费用和短缺损失费用后的数值。
考虑同样的约束条件，利用lingo进行优化，最终得到公司最大获利为3966.053万元以及此时对应的车辆调度安排。
问题四通过对附件4的分析决定采购第8类车型，通过对附件2的分析发现每天代理点的需求量前后不存在相关性，因此抽取其中的三分之一作为计算数据来考虑今年的年度总获利最大的购车方案。
考虑到实际情况，购车方案中的购车成本要在一年内能够完全收回。
在此基础上分别求解并分析购买新车数量为0、10、20、30、40、50的时候年度最大获利情况的变化，利用三次多项式拟合发现购车数量在20和30之间存在最大值。
再分析购车数量为21、22、23、24、25、26、27、28、29的时候年度最大获利值的变化情况，最终得出新购买26辆第8类车型可以获得最大年度获利，约为51822.33万元。
汽车租赁系统UML建模分析
目录1.系统概述 (1)2.系统UML建模分析 (2)2.1系统用例图 (2)2.1.1系统的参与者 (2)2.1.2系统主要用例图 (2)2.2 系统类图 (7)2.2.1参与者相关的类 (7)2.2.2系统中用到其他类 (9)2.2.3各类之间的关系 (11)2.3 系统时序图 (12)2.3.1归还汽车时序图 (12)2.3.2出租汽车时序图 (13)2.3.3增加汽车时序图 (13)2.3.4删除汽车时序图 (14)2.3.5增加客户时序图 (14)2.3.6汽车信息管理时序图 (14)2.3.7汽车预定时序图 (15)1.系统概述随着汽车工业的发展和汽车的普及，汽车租赁成为近年来兴起的一个新行业。
使用汽车租赁管理系统可以规范企业的管理和经营行为，减少企业的经营成本，提高工作效率。
功能需求：1.客户可以通过不同的方式（包括电话、前台、网上）预定车辆；2.能够保存客户的预定申请单；3.能够保存客户的历史记录；4.工作人员可以处理客户申请；5.技术人员可以保存对车辆检修的结果。
2.系统UML 建模分析2.1系统用例图2.1.1系统的参与者系统主要参与者包括：（1）顾客 （2）普通工人 （3）技术工人2.1.2系统主要用例图【用例图说明】保存历史记录保存车辆检修记录2.2 系统类图汽车租赁系统的数据类中共有七个：车辆、订单、车辆检修记录、历史纪录、顾客、普通工人、技术人员、管理人员、租赁记录。
2.2.1参与者相关的类【类图说明】1.技术人员属性：姓名：技术人员的姓名性别：技术人的性别技能等级：技术人员的技能等级网站登录号：技术人员的汽车租用系统的网让登录号操作：车辆检测：技术人员对车辆进行使用前后的检测提供车辆检修报告：技术人员对车辆检修结果生成一个报告2.管理人员属性：姓名：管理人员的姓名性别：管理人员的性别职位：管理人员在公司的职位主管业务：管理人员在公司的主管业务网站登录号：管理人员的汽车租用系统的网让登录号操作：处理电话预订：管理人员对顾客的电话预订进行处理处理网上预订：管理人员对网上顾客的预订进行处理处理前台预订：管理人员到公司的顾客的预订进行处理处理客户申请：管理人员对客户的申请时行审核后，决定是接受还是拒绝客户申请员工工资发放：管理人员发放员工的工资将车辆信息提交给技术人员：同意客户的申请后及客户归还车辆后，将车辆提交给技术人员进行检测维护更新订单：根据车辆的状况及车辆租用情况，及时在网站上进行更新3.顾客属性：姓名：顾客姓名顾客号：系统分配给顾客的唯一的编号身份证号：顾客身份证号登录密码：顾客登录网站密码邮箱：用户注册邮箱手机号：顾客手机号注册日期：顾客注册日期方法：登录：顾客登录租赁系统预订：顾客进行预定，返回是否成功提车：顾客提车还车：顾客还车4.普通工人属性：姓名：工人姓名工号：工人工号入企时间：工作合同签订时间合同有效期：工人合同有效期职工薪酬：工人薪酬数方法：修理汽车：工人修理受损汽车2.2.2系统中用到其他类【类图说明】1.车辆属性：车辆型号车号车辆健康状况：即车辆各部分的性能，及保养维护状况。
数学建模汽车租赁问题
数学建模汽车租赁问题随着城市交通的发展和人们生活水平的提高，汽车租赁业务也逐渐兴起。
汽车租赁公司为个人和企业提供短期或长期租赁服务，给用户提供了更方便、灵活和经济的出行方式。
但是，如何合理安排租车方案，以最大程度地满足用户需求，同时又能使汽车租赁公司的利益最大化，是一个复杂的数学建模问题。
本文将探讨数学建模在汽车租赁问题中的应用。
首先，对于汽车租赁问题来说，主要涉及到两个关键因素：用户需求和汽车数量。
用户需求是指在一定时间内，用户对租车的需求量；汽车数量是指汽车租赁公司可提供的汽车数量。
为了使建模更具体，我们可以将时间分为若干时间段，每个时间段内的用户需求是一个已知的数值。
将用户需求和汽车数量通过数学表达式进行描述，建立数学模型成为解决问题的关键。
其次，在建立数学模型时，需要考虑到用户的租车时长。
用户可以根据个人需求选择租车的时间长度，汽车租赁公司通常会提供一天、一周或一个月的不同租赁方案。
因此，在数学建模中，我们需要根据用户的租车时长来确定租车费用，以便在最大程度满足用户需求的同时，实现汽车租赁公司的利益最大化。
另外，为了提高租车服务的质量，汽车租赁公司通常会对汽车进行维护和保养。
在数学模型中，我们可以引入维护和保养成本，以考虑到这一因素。
维护和保养成本可以通过每次租车的费用中加入一个折旧费用来体现。
通过适当调整租车费用，可以使得租车公司在满足用户需求的同时，合理分摊维护和保养成本，进而实现公司的利益最大化。
此外，汽车租赁公司还可以通过灵活制定不同类型的车辆租赁费用来满足不同用户的需求。
例如，对于高端汽车的租赁费用可以相对较高，而对于经济型汽车的租赁费用可以相对较低。
通过灵活制定不同类型的车辆租赁费用，可以吸引更多的用户选择租赁公司的服务，并进一步实现公司的利益最大化。
最后，在数学建模中，我们还可以考虑一些其他因素，如季节性需求的变化、市场竞争等。
通过分析这些因素对租车需求的影响，可以在制定租车方案时进行合理的调整，以更好地满足用户需求。
汽车租赁系统UML建模分析
目录1.系统概述 (1)2.系统UML建模分析 (2)2.1系统用例图 (2)2.1.1系统的参与者 (2)2.1.2系统主要用例图 (2)2.2 系统类图 (7)2.2.1参与者相关的类 (7)2.2.2系统中用到其他类 (9)2.2.3各类之间的关系 (11)2.3 系统时序图 (12)2.3.1归还汽车时序图 (12)2.3.2出租汽车时序图 (13)2.3.3增加汽车时序图 (13)2.3.4删除汽车时序图 (14)2.3.5增加客户时序图 (14)2.3.6汽车信息管理时序图 (14)2.3.7汽车预定时序图 (15)1.系统概述随着汽车工业的发展和汽车的普及，汽车租赁成为近年来兴起的一个新行业。
使用汽车租赁管理系统可以规范企业的管理和经营行为，减少企业的经营成本，提高工作效率。
功能需求：1.客户可以通过不同的方式（包括电话、前台、网上）预定车辆；2.能够保存客户的预定申请单；3.能够保存客户的历史记录；4.工作人员可以处理客户申请；5.技术人员可以保存对车辆检修的结果。
2.系统UML建模分析2.1系统用例图2.1.1系统的参与者系统主要参与者包括：（1）顾客（2）普通工人（3）技术工人2.1.2系统主要用例图保存历史记录【用例图说明】2.2 系统类图汽车租赁系统的数据类中共有七个：车辆、订单、车辆检修记录、历史纪录、顾客、普通工人、技术人员、管理人员、租赁记录。
2.2.1参与者相关的类【类图说明】1.技术人员属性：姓名：技术人员的姓名性别：技术人的性别技能等级：技术人员的技能等级网站登录号：技术人员的汽车租用系统的网让登录号操作：车辆检测：技术人员对车辆进行使用前后的检测提供车辆检修报告：技术人员对车辆检修结果生成一个报告2.管理人员属性：姓名：管理人员的姓名性别：管理人员的性别职位：管理人员在公司的职位主管业务：管理人员在公司的主管业务网站登录号：管理人员的汽车租用系统的网让登录号操作：处理电话预订：管理人员对顾客的电话预订进行处理处理网上预订：管理人员对网上顾客的预订进行处理处理前台预订：管理人员到公司的顾客的预订进行处理处理客户申请：管理人员对客户的申请时行审核后，决定是接受还是拒绝客户申请员工工资发放：管理人员发放员工的工资将车辆信息提交给技术人员：同意客户的申请后及客户归还车辆后，将车辆提交给技术人员进行检测维护更新订单：根据车辆的状况及车辆租用情况，及时在网站上进行更新3.顾客属性：姓名：顾客姓名顾客号：系统分配给顾客的唯一的编号身份证号：顾客身份证号登录密码：顾客登录网站密码邮箱：用户注册邮箱手机号：顾客手机号注册日期：顾客注册日期方法：登录：顾客登录租赁系统预订：顾客进行预定，返回是否成功提车：顾客提车还车：顾客还车4.普通工人属性：姓名：工人姓名工号：工人工号入企时间：工作合同签订时间合同有效期：工人合同有效期职工薪酬：工人薪酬数方法：修理汽车：工人修理受损汽车2.2.2系统中用到其他类【类图说明】1.车辆属性：车辆型号车号车辆健康状况：即车辆各部分的性能，及保养维护状况。
全国数学建模大赛试题——出租车模型及数据(C)
2005年全国部分高校研究生数学建模竞赛C题城市交通管理中的出租车规划最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。
某城市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，甚至发生出租车司机罢运的情况，这反映出租车市场管理存在一定问题，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定，值得关注。
我国城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增长，人民生活水平将不断提高，对出租车的需求也会不断变化。
如何配合城市发展的战略目标，最大限度地满足人民群众的出行需要，减少环境污染和资源消耗，协调各阶层的利益关系，是值得深入研究的。
（附录中给出了某城市的相关数据）。
(1)考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。
(2)给出该城市出租车最佳数量预测模型。
(3)按油价调价前后（3.87元/升与4.30元/升），分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。
若存在，给出最优方案。
(4)本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。
(5)请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并将你们的研究成果写成一篇短文，向市公用事业管理部门概括介绍你们的方案。
附录11、2004年某城市的城市规模和道路情况如下：（1）城市现辖6区，2004年城市建成区面积181.77平方公里，人口185.15万。
（2）道路总长度998公里，道路铺装面积928万平方米，道路广场面积1371.45万平方米，道路网密度7.71公里/平方公里，人均道路长度0.7米，人均道路面积6.16平方米。
（3）城市总体规划人口城市总体规划人口规模（单位：万人）通过对出行特征的分析，把出行特征相近的人口划归为一类，常住人口和暂住人口称为第一类人口，短期及当日进出人口称为第二类人口。
数学建模论文-关于汽车租赁公司奖励政策的数学模型
关于汽车租赁公司奖励政策的数学模型摘要随着汽车租赁行业的逐渐发展，其规模快速扩大，形成了行业内的激烈竞争。
为激励下属门店提升服务品质，提高市场的竞争力，扩大市场份额，针对SH公司在SA市一年的运营情况，建立了相应的汽车租赁公司奖励政策的数学模型。
对于问题一通过对六项指标的数据进行描述性数理统计分析，建立相应的数学模型，绘制折线图和表格，通过分析曲线的波动情况，分析题设奖励方案的实施对各类门店带来的影响。
分析结果表明：SA市各门店实施奖励政策后整体的核心指标与重要指标变化较为明显，而辅助指标变化不明显；存在的不合理之处主要表现在考核指标具有片面性，不利于门店解决自身存在的问题。
对于问题二基于方差分析法，对考核中的辅助指标与核心指标进行显著性检验，检验结果表明：各类门店的辅助指标与核心指标具有一定关联。
同时，考虑重要指标、核心指标、辅助指标对门店评优的影响，通过层次分析法，计算出各种指标在考核中所占的权重，再通过相应分值转换评选出月度评比与年度评比的优秀门店。
评选结果表明：优秀门店的各项指标都符合方案制定的预期，两种奖励方案评选出的优秀门店名单出现了一定的波动，因此这两种考核方式更能全方面衡量门店的优秀程度。
对于问题三为合理分配专项奖励资金，基于超额利率对同类门店进行分类，并结合核心指标、重要指标以及辅助指标对各类门店内部进行筛选。
建立的专项奖励模型能较好地满足公司要求，对于门店提高客户满意度、服务态度、车辆清洁度，减少问题数量以及投诉量具有一定的积极作用。
同时该专项奖励方案较好的区分了效益好的门店与效益差的门店，所设定的奖项比较全面，能够达到鼓励效益相对差的门店。
对于问题四基于不同类别公司分类归一化的思想，消除门店之间的内在差异对评比结果的影响。
同时通过因子权数分析法，计算出六项考核指标在评比中所占的权重。
建立各项指标权重与归一化后数据之间的关系式，计算出每类公司的最终得分，根据最终得分排名评选出优秀门店。
数学建模——汽车租赁问题(生活经验)
一家汽车租赁公司在3个相邻的城市运营，为方便顾客起见公司承诺，在一个城市租赁的汽车可以在任意一个城市归还。
根据经验估计和市场调查，一个租赁期内在A市租赁的汽车在,,A B C市归还的比例分别为0.6,0.3,0.1;在B市租赁的汽车归还比例0.2,0.7,0.1;C市租赁的归还比例分别为0.1,0.3,0.6。
若公司开业时将600辆汽车平均分配到3个城市，建立运营过程中汽车数量在3个城市间转移的模型，并讨论时间充分长以后的变化趋势。
二、模型假设1.假设在每个租赁期开始能把汽车都租出去，并都在租赁期末归还；2.假设一个租赁期为一年；3.假设在每个租赁期该租赁公司都有600辆汽车可供租赁。
三、符号说明k：租赁期（k=0,1,2,3……）n：年数1()x k：第k个租赁期A市的汽车数量2()x k：第k个租赁期B市的汽车数量3()x k：第k个租赁期C市的汽车数量A：刻画汽车在,,A B C三市归还比例的矩阵(:,1)x：第一年,,A B C三市拥有的汽车数量的矩阵(:,1)x k+：第1k+年,,A B C三市拥有的汽车数量矩阵四、模型分析该问题是差分方程下的一个简单问题，根据题目中给出的初始条件和三个城市的归还比例，可以列出差分方程的模型公式，便可清晰的看出每个租赁期三个城市的汽车数量与下一个租赁期三个城市汽车数量之间的关系。
建模过程中可直接选择10年后或是20年之间的汽车变化情况，得出具体的模型，大致如下：x1(k)x2(k)x3(k)从图中我们可以清晰的看出，大概在8年以后，三个城市的汽车数量基本趋于稳定，是一个定值，而这三个城市归还比例之和为：A 市为0.9，B 市为1.3，C 市为0.8，易得出n 年以后B 市的汽车数量最高，其次是A 市，然后是C 市，这与我们得出的模型与结论基本相同，即可得出该模型是正确的。
而当初始值不同时，每个城市的归还比例是不会随之改变的，所以在时间充分长以后三市所拥有的汽车数量都是趋近于180,300,120.五、模型及其求解记第k 个租赁期末公司在ABC 市的汽车数量分别为123(),(),()x k x k x k (也是第k+1个租赁期开始各个城市租出去的汽车数量），很容易写出第k+1个租赁期末公司在ABC 市的汽车数量(k=0,1,2,3……)由题意可得初始,,A B C 三市的汽车数量为200,200,200，在,,A B C 三市租赁的汽车在A 市归还的比例为0.6,0.2,0.1，由此可得差分方程为：1123(1)0.6()0.2()0.1()x k x k x k x k +=++同理可得在B 市的归还的差分方程为：2123(1)0.3()0.7()0.3()x k x k x k x k +=++在C 市的归还的差分方程为：3123(1)0.1()0.1()0.6()x k x k x k x k +=++综上所述，我们建立一阶差分方程模型为：11232123(1)0.6()0.2()0.1()(1)0.3()0.7()0.3()x k x k x k x k x k x k x k x k +=++⎧⎪+=++⎨用矩阵表示用matlab 编程，计算x(k),观察n 年以后的3个城市的汽车数量变化情况，见附录一。
租车问题
租车问题新课标强调利用数学知识解决生活中的实际问题，租车问题是一个典型的例子。
租车问题中涉及到的条件较多，计算量大，学生普遍畏惧。
租车问题的条件一般有：有大小两种车，已知大小车各自最大载客量和每日的租金（大车的人均租金小于小车的人均租金），再告诉总共要乘车的人数；问题是：怎样安排大小车的辆数租金最少？租金最少的两个原则是：①尽量多安排大车（因为大车的人均租金小于小车的人均租金）；②空座位最少。
一般的解法是：先算出全部坐大车需要的辆数（此时小车的辆数为0），再列表：递减大车的辆数（每次减1辆），根据总人数算出对应需要的小车的辆数（保证总座位数≧总人数），再算出在此种派车时需要的总租金。
依次算到：大车辆数为0，全部坐小车，此时的总租金。
最后根据各种派车情况下的总租金的多少，找到租金最少的派车方法。
此种解法非常有效、可靠；但确实计算量大，比较麻烦。
于是有学生想改进解法，提出猜想一：空座位数（=总座位数-总人数）为0时租金最少；猜想二：空座位数为0（即刚好全部坐下，且没有空位）的派车情况只有一种。
两个猜想好像有一些道理，可事实上都是错误的。
请看下例。
前海小学五年级250人去春游。
有两种车出租，大车限乘客40人，每天每辆600元；小车限乘客15人，每天每辆300元。
怎样租车最省钱？可用表格找到最佳租车方案：250÷40=6（辆）……10（人）250÷15=16（辆）……10（人）看出：①空座位数为0时的总租金并不是最少的；②空座位数为0的情况并不只一种，此题有两种。
由此证明前述两个猜想是错误的。
从上例表格中还可看出：①除了全部租大车的情况，当大车辆数递减时，总租金却呈上升状态；证明租车时确实要多派大车（即以大车为主，是否空位并不非常重要）。
②即使是空座位数为0的情况中，大车辆数多时的总租金较少（再一次说明要优先考虑大车）。
③租车方案不同，总租金可能相同。
上例中有3种租车方案的总租金都是4200元。
汽车租赁优秀论文
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：燕山大学参赛队员(打印并签名) ：1. 路勇超2. 郝遥迪3. 孙娜指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王永茂（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
日期： 2014 年 8 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于线性规划的汽车租赁调度问题摘要近几年，国内的租赁市场得到了快速发展。
对于租赁公司而言，其调度问题的解决具有实际意义。
为解决该问题，本文将车辆配置问题作为研究对象，根据最优化模型，结合运筹学的相关知识，利用线性规划建立方程组，用matlab以及lingo，Excel等软件进行求解，最终求得较为合理的调度方案。
数学建模汽车租赁调度问题
数学建模汽车租赁调度问题汽车租赁业务在现代社会中越来越受到欢迎。
为了提高租车服务的质量和效率，如何合理地调度汽车成为一个重要的问题。
本文将利用数学建模方法，探讨汽车租赁调度问题，并提出一种有效的解决方案。
一、问题概述在汽车租赁公司中，通常有一定数量的汽车可供顾客租用。
假设每辆汽车都有相同的基本租金。
顾客提前预约租车，并在预定时间到租赁公司领取车辆。
为了提高利润和顾客满意度，汽车租赁公司需要合理地安排汽车的调度，以保证每个顾客都能按时得到租赁车辆。
二、模型假设1. 假设每位顾客的租车时间和归还时间都已提前确定，不会发生变化。
2. 假设每辆汽车都有固定的油耗，即不考虑汽车在租赁过程中需要加油的情况。
3. 假设所有汽车的行驶速度相同，不受交通拥堵等因素的影响。
4. 假设所有顾客对汽车的租赁时间都严格遵守，不会延误还车时间。
三、模型建立1. 数据收集：首先，收集所需的数据，包括汽车数量、顾客数量、每辆汽车的基本租金以及每位顾客的租车和归还时间。
2. 路线规划：根据每个租赁订单的时间要求，为每辆汽车规划最佳的路线。
考虑到租车和归还的顺序，采用TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题）算法，通过动态规划求解最优路径。
3. 调度策略：确定汽车的调度策略，使租车公司的利润最大化。
可以考虑以下几个因素：a. 汽车的利用率：通过合理安排汽车的调度，尽量减少汽车空闲时间，提高汽车的利用率。
b. 顾客的满意度：尽量减少顾客等待租车的时间，确保顾客能够按时得到租车。
c. 路程的最优化：通过动态规划算法求解最佳路径，减少汽车行驶的总路程。
四、模型求解根据以上建立的数学模型，可以使用计算机编程语言来求解。
首先，将所需的数据输入程序中，通过计算得到最优路径和调度策略。
然后，根据计算结果，安排汽车的调度，使得汽车的利润最大化，并确保顾客能够按时得到租车。
五、实例分析以某汽车租赁公司为例，假设该公司有10辆汽车和50个顾客。
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一家汽车租赁公司在3个相邻得城市运营,为方便顾客起见公司承诺，在一个城市租赁得汽车可以在任意一个城市归还。
根据经验估计与市场调查,一个租赁期内在市租赁得汽车在市归还得比例分别为0、6,0、3,０、１；在市租赁得汽车归还比例0、2，０、７,0、1；市租赁得归还比例分别为0、1,0、3，0、6。
若公司开业时将600辆汽车平均分配到3个城市,建立运营过程中汽车数量在3个城市间转移得模型，并讨论时间充分长以后得变化趋势。
二、模型假设
1、假设在每个租赁期开始能把汽车都租出去,并都在租赁期末归还；
2、假设一个租赁期为一年;
3、假设在每个租赁期该租赁公司都有6０0辆汽车可供租赁.
三、符号说明
：租赁期（k＝0，１，2，3……)
：年数
:第k个租赁期市得汽车数量
：第k个租赁期市得汽车数量
:第k个租赁期市得汽车数量
：刻画汽车在三市归还比例得矩阵
：第一年三市拥有得汽车数量得矩阵
：第年三市拥有得汽车数量矩阵
四、模型分析
该问题就是差分方程下得一个简单问题,根据题目中给出得初始条件与三个城市得归还比例，可以列出差分方程得模型公式，便可清晰得瞧出每个租赁期三个城市得汽车数量与下一个租赁期三个城市汽车数量之间得关系.建模过程中可直接选择１０年后或就是2０年之间得汽车变化情况，得出具体得模型，大致如下:
0510********
从图中我们可以清晰得瞧出，大概在8年以后，三个城市得汽车数量基本趋于稳定，就是一个定值，而这三个城市归还比例之与为：A市为0、9，B市为1、３,Ｃ市为0、8，易得出ｎ年以后B市得汽车数量最高，其次就是Ａ市,然后就是C市,这与我们得出得模型与结论基本相同，即可得出该模型就是正确得。
而当初始值不同时,每个城市得归还比例就是不会随之改变得，所以在时间充分长以后三市所拥有得汽车数量都就是趋近于1８0,3０0，120、
五、模型及其求解
记第个租赁期末公司在AＢC市得汽车数量分别为 (也就是第ｋ+1个租赁期开始各个城市租出去得汽车数量),很容易写出第k+1个租赁期末公司在ＡBC市得汽车数量（k ＝0，1，2，3……)
由题意可得初始三市得汽车数量为２00，200，２00,在三市租赁得汽车在A市归还得比例为0、6，0、2，0、1,由此可得差分方程为:
同理可得在B市得归还得差分方程为：
在C市得归还得差分方程为:
综上所述，我们建立一阶差分方程模型为：
用矩阵表示
用matlab编程，计算x（k），观察ｎ年以后得3个城市得汽车数量变化情况，见附录一。
如果直接瞧1０年或者３0年发展趋势，可以直接在命令窗口（mｏnｄ wｉndow）作,而不就是必须编一个函数，程序、运行结果见附录二。
求出1０年间每年三个城市拥有得汽车数量，如下表;
初始值第一年第二年第三年第四年第五年
A 20 ８１79
B ２297 ２99
C ２125 １23
第六年第七年第八年第九年第十年
A 1７9 0
B 3 30０
C 121 121 120 120 １20
时,三市汽车数量变化趋势图如下
120140160
180200
220
240
260280
300
由上图可以瞧到时间充分长以后3个城市汽车数量趋于1８0，300,１20
可以考察这个结果与初始条件就是否有关
若最开始６00辆汽车都在A 市，可以瞧到变化时间充分长以后,各城市汽车数量如A 6 19５ 187
Ｂ 99 300
C 116
第六年 第七年 第八年 第九年 第十年
A 0 18０
B ３ ３00
C 118 11６ 1１８ 119 １20
初始值为600,0，0就是模型如下图，程序、运行结果见附录二
012345678910
0100
200300
400
500
600
六、模型得检验
根据题中三个城市得归还比例,由分析中中可得出B 市得数量最多,其次就是A 市，C 市最少。
当初始值为2０0，200,200时，其模型与运行结果基本与预想得相差不大。
当初始值为6０0,0，0时，因其比例固定不变，所以相当长时间以后，三市得汽车数量基本趋于稳定且数值与初始值为200，200,200时相同，可进一步得出结论：相当长时间以后,Ａ,B ，C 三市得汽车数量基本趋于稳定。
参考文献
［1］王小才、差分方程建模专题讲座ppt 课件
[2］ 赵静、数学建模与数学建模实验、北京：高等教育出版社,2０08
附录一
func ｔi ｏn ｘ=c ｚq ｃ(n ）
A ＝[0、6 ０、2 0、1;0、３ 0、7 ０、3；０、１ 0、1 0、６］；
x （：,1）=[200 200 200]'；
f ｏr k ＝1：ｎ
x （：，ｋ+１）=Ａ＊ｘ（:,k ）；
ｅｎd
附录二
程序代码：
clc
cl ｅａｒ ａll ；
A=[０、6,０、2，0、1;０、３，0、7，0、３;０、1，0、1，0、6];
n=10；
x（：,1)=［200，2００,200]’;
％x(:,１）=[60０，0，0]’;
fｏｒｋ=1：ｎ
x(:，k+１）=A*x（:,k）；
ｅｎd
roｕnd(x）
k=０:n；
plot（ｋ，x)
grid
gtexｔ（＇x１（k）＇),
ｇteｘt('x2（k）＇），
gtｅxｔ('ｘ3（ｋ）’）
运行结果：
1、三个城市初始汽车数量为200，20０，２００时,10年之内三个城市每年得汽车数量：ans =
２00 １80 1761７6 178 １79 1７９18０1８0 1
８0 １8０
2００260 284 ２942９7299 3０0 300 ３０0
300３00
2００１60 140 1３0１25 123 121 1２1 1２0 １２0 1２0
２、三个城市初始汽车数量为6０0，0，0时,10年之内三个城市每年得汽车数量：
ａｎs＝
6０0 ３6０258２14 １９5 １87 １83 1８1 181
180 １80
0 1８0２52 2８12９2297 299 3０0 30０３00 3０0
0 60 90 105 1１3 １16 118 119 １20１20
１2０。