大连理工大学601数学物理方法2020年考研专业课初试大纲

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2020考研数一考纲(可编辑修改word版)

2020 年考研数学一考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等数学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8 小题，每小题4 分，共32 分填空题 6 小题，每小题4 分，共24 分解答题（包括证明题）9 小题，共94 分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：1x→∞lim x→0sin x= 1xlim⎛1+⎝1 ⎫x⎪=e⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6.掌握极限的性质及四则运算法则．7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径x2考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a, b) 内，设函数f (x) 具有二阶导数．当f'(x)>0时，f(x)的图形是凹的；当f'(x)<0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．32.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握4换元积分法与分部积分法．3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5.了解反常积分的概念，会计算反常积分．6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4.掌握平面方程和直线方程及其求法．5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6.会求点到直线以及点到平面的距离．7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．59.了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8.了解二元函数的二阶泰勒公式．9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算6两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理．2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4.掌握计算两类曲线积分的方法．5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7.了解散度与旋度的概念，并会计算．8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在[ l, l] 上的傅里叶级数函数在[0, l] 上的正弦级数和余弦级数考试要求71.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2.掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件．3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10.掌握e x，sin x ，cos x ，ln(1+x) 及(1+x )的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[-l, l] 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0, l] 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用考试要求81.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4.会用降阶法解下列形式的微分方程：y(n) = f (x), y '= f (x, y') 和y '= f ( y, y') ．5.理解线性微分方程解的性质及解的结构．6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8.会解欧拉方程．9.会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数9一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5.了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空10间及其相关概念n 维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1.理解n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5.了解n 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则．2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．114.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.12概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式．3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数F (x) =P{X ≤x}(-∞<x <+∞) 的概念及性质，13141 2 1 2 会计算与随机变量相联系的事件的概率．2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、二项分布 B (n , p ) 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布 P () 及其应用．3. 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U (a , b ) 、正态分布 N (, 2 ) 、指数分布及其应用，其中参数为(> 0) 的指数分布 E () 的概率密度为⎧⎪e -x , f (x ) = ⎨若x > 0, ⎩⎪ 0, 若x ≤ 0.5. 会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1. 理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2. 理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3. 掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 N (,; 2 ,2; ) 的概率密度，理解其中参数的概率意义．4. 会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2.会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求1.了解切比雪夫不等式．2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．六、数理统计的基本概念考试内容2分布t 分总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩布 F 分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1516 ∑ 1. 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为S 2 = 1 n n -1 i =1 ( X i - X )22. 了解2 分布、t 分布和 F 分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．3. 了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1. 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2. 掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3. 了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1. 理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．17。

大连理工大学2024年硕士招生考试自命题科目考试大纲 630 无机化学及无机化学实验

大连理工大学2024年硕士研究生入学考试大纲科目代码：630 科目名称：无机化学及无机化学实验具体复习大纲如下：一、气体和溶液1、理想气体的概念、理想气体状态方程、理想气体状态方程的应用.2、混合气体中组分气体、分压的概念，分压定律、分体积定律.3、真实气体与理想气体的差别.4、液体的蒸发及饱和蒸汽压.5、稀溶液的依数性.二、热化学1、系统、环境、相、热、功、热力学能和焓等概念.2、热力学第一定律.3、热化学方程式、化学反应的标准摩尔焓变（Δr H mӨ）.4、物质的标准摩尔生成焓（Δf H mӨ）、物质的标准摩尔燃烧焓（Δc H mӨ）.5、Hess定律及有关计算.三、化学反应速率1、化学反应速率、（基）元反应、复合反应等概念.2、反应速率方程、速率系数、反应级数的确定.3、活化分子、活化能等概念、阿伦尼乌斯方程.4、用碰撞理论和活化络合物理论说明浓度、温度和催化剂对反应速率的影响.四、化学平衡熵和Gibbs函数1、化学平衡、标准平衡常数、平衡组成的计算、多重平衡规则.2、反应商判据、Le Chaterlier原理.3、浓度、压力、温度对化学平衡移动的影响及相关计算.4、熵的概念、吉布斯函数的概念，物质的标准摩尔熵S mӨ、物质的标准摩尔生成Gibbs函数、反应的Δr S mӨ和Δr G mӨ的简单计算，Δr G mӨ与Δr H mӨ和Δr S mӨ的关系、Δr G mӨ与KӨ的关系.5、介绍反应的Δr G m，用Δr G m和Δr G mӨ判断反应进行的方向和程度.五、酸碱平衡1、酸碱质子理论、水的解离平衡、水的离子积常数、常见酸碱指示剂的变色范围.2、强酸、强碱溶液有关离子浓度和pH的计算.3、一元（多元）弱酸（碱）的解离平衡、解离常数和平衡组成的计算.4、一元弱酸强碱盐和一元强酸弱碱盐的水解平衡、水解常数和平衡组成的计算.5、多元弱酸强碱盐的分步水解及其平衡组成的计算、酸式盐溶液pH的近似计算.6、同离子效应、缓冲溶液、缓冲能力、缓冲溶液pH的计算.7、酸碱电子理论、配合物的基本概念、配合物的命名、配合物的不稳定常数和稳定常数、配体过量时配位平衡组成的计算、酸碱反应与配合反应共存时溶液平衡组成的计算.六、沉淀-溶解平衡1、难溶电解质的沉淀-溶解平衡、标准溶度积常数、标准溶度积常数与溶解度之间的关系和有关计算.2、溶度积规则、用溶度积规则判断沉淀的生成和溶解.3、pH对难溶金属氢氧化物沉淀-溶解平衡的影响及有关计算、沉淀的配位溶解及其简单计算.4、分步沉淀和两种沉淀间的转化及有关计算.七、氧化还原反应电化学基础1、氧化还原反应的基本概念、氧化反应方程式的配平.2、原电池的基本概念、电池电动势的概念.3、电极电势的概念及其影响因素、Nernst方程式及其相关计算、电极电势的应用.4、元素电势图及其应用.八、原子结构和元素周期律1、氢原子光谱、Bohr原子结构理论、电子的波粒二象性、量子化和能级、原子轨道、概率密度、概率、电子云.2、四个量子数的名称、符号、取值和意义.3、s、p、d原子轨道与电子云的形状和空间伸展方向.4、多电子原子轨道能级图和核外电子排布的规律、写出常见元素原子的核外电子排布、根据核外电子排布确定它们在周期表中的位置.5、周期表中元素的分区、结构特征.6、原子半径、电离能、电子亲和能和电负性的变化规律.九、分子结构1、化学键的分类、共价键价键理论的基本要点、共价键的特征和类型.2、杂化轨道理论的概念和类型、用杂化轨道理论解释简单分子和离子的几何构型.3、价层电子对互斥理论的要点、用价层电子对互斥理论推测简单分子或离子的几何构型.4、分子轨道的概念、第二周期同核双原子分子的能级图、电子在分子轨道中的分布、推测第二周期同核双原子分子（离子）的磁性和稳定性（键级）.5、键级、键能、键长、键角等概念.十、晶体结构1、晶体的类型、特征和组成晶体的微粒间的作用力.2、金属晶体的三种密堆积结构及其特征、金属键的形成和特征.3、三种典型离子晶体的结构特征、晶格能的概念、离子电荷和半径对晶格能的影响、晶格能对离子化合物熔点、硬度的影响、晶格能的热化学计算方法.4、离子极化及其对键型、晶格类型、溶解度、熔点、颜色的影响.5、键的极性和分子的极性、分子的偶极矩和变形性及其变化规律、分子间力的产生及其对物质性质的影响.6、氢键形成的条件、特点及对物质某些性质的影响.7、过渡性晶体结构（如：层状晶体）.十一、配合物结构1、配合物价键理论的基本要点、配合物的几何构型与中心离子杂化轨道的关系、内轨型和外轨型配合物的概念、中心离子价电子排布与配离子稳定性和磁性的关系.2、配合物晶体场理论的基本要点、八面体场中d电子的分布、高自旋和低自旋配合物、推测配合物的稳定性和磁性、配合物的颜色与d-d跃迁的关系.十二、s区元素1、碱金属和碱土金属的通性、单质的重要物理性质和化学性质.2、碱金属和碱土金属的重要氢化物、氧化物、过氧化物、超氧化物的生成和基本性质.3、碱金属和碱土金属氢氧化物碱性强弱的变化规律、重要盐类的溶解性和稳定性.4、锂和铍的特殊性、对角线规则.十三、p区元素（一）1、硼族元素的通性、缺电子原子和缺电子化合物的概念、乙硼烷的结构和重要性质、硼酸的晶体结构和性质、硼砂的结构和性质、硼的卤化物的结构和水解.2、铝及其重要化合物的性质.3、碳族元素的通性、碳单质的结构、碳的氧化物、碳酸及其盐的重要性质、用离子极化理论说明碳酸盐的热稳定性.4、硅单质、硅的氢化物、硅的氧化物、硅酸及其盐的重要性质.5、硅的卤化物的结构和水解.6、锡和铅的氧化物和氢氧化物的酸碱性及其变化规律、Sn(Ⅱ)的还原性、Pb(Ⅳ)的氧化性、锡和铅硫化物的颜色、生成和溶解性.十四、p区元素（二）1、氮族元素的通性、氮分子的结构和特殊稳定性、铵盐的性质、氮的氧化物的结构、硝酸的结构和性质、硝酸盐和亚硝酸盐的性质.2、磷的单质、氢化物、氧化物、卤化物的结构和性质.3、磷酸及其盐的性质、亚磷酸、次磷酸、焦磷酸、聚磷酸、聚偏磷酸的结构和性质.4、砷、锑、铋氧化物及其水合物的酸碱性及其变化规律.5、砷、锑、铋化合物氧化还原性的变化规律和重要反应.6、砷、锑、铋硫化物的颜色、生成和溶解性及砷、锑的硫代酸盐.7、氧族元素的通性、氧单质的结构和性质、过氧化氢的结构和性质及其重要反应.8、硫单质的结构和性质、硫化氢的性质、金属硫化物的溶解性、多硫化物的性质、二氧化硫和三氧化硫的结构、亚硫酸及其盐的性质、硫酸及其盐的性质、硫代硫酸盐的结构和性质、过二硫酸盐的结构和性质、焦硫酸盐和连二亚硫酸盐的性质.十五、p区元素（三）1、卤素的通性、卤素单质的制备和性质、卤化氢的制备及其性质（还原性、酸性、稳定性）的变化规律、氯的含氧酸及其盐的性质及其变化规律、溴和碘的含氧酸的基本性质.2、稀有气体的重要性质及其变化规律、稀有气体化合物及其几何构型.3、p区元素的氢化物、氧化物及其水合物性质的递变规律.4、p区元素化合物的氧化还原性递变规律、p区元素含氧酸盐的热稳定性递变规律.十六、d区元素（一）1、过渡元素的原子结构特征和通性.2、钛单质的性质和用途.3、铬单质的性质、Cr(Ⅲ)和Cr(Ⅵ)化合物的酸碱性和氧化还原性及其相互转化，杂多酸盐磷钼酸铵.4、Mn(Ⅱ)、Mn(Ⅳ)、Mn(Ⅵ)、Mn(Ⅶ)重要化合物的性质.5、Fe(Ⅱ)、Co(Ⅱ)、Ni(Ⅱ)重要化合物的性质及其变化规律.6、Fe(Ⅲ)、Co(Ⅲ)、Ni(Ⅲ)重要化合物的性质及其变化规律.7、铁、钴、镍的重要配合物.十七、d区元素（二）1、铜族元素的通性.2、铜的氧化物、氢氧化物、重要铜盐的性质.3、Cu(Ⅰ)和Cu(Ⅱ)相互转化、铜的重要配合物、水溶液中Cu2+的重要反应.4、银的氧化物和氢氧化物的性质、银的重要配合物、水溶液中Ag+的重要反应.5、锌族元素的通性、氢氧化锌的性质、水溶液中Zn2+的重要反应、锌的重要配合物.6、镉的重要化合物的性质.7、汞的重要化合物的性质、Hg(Ⅰ)和Hg(Ⅱ)间的相互转化、水溶液中Hg2+和Hg22+的重要反应.十八、无机化学实验1.实验基本操作：加热、洗涤、过滤等无机化学实验操作。

大连理工考研科目参考用书

科目编科目名称参考书目号101 政治理论国家统一命题111 单独考试政治理论我校自主命题，非单独考试考生不得选考201 英语国家统一命题202 俄语国家统一命题203 日语国家统一命题211 单独考试英语我校自主命题，非单独考试考生不得选考212 单独考试俄语我校自主命题，非单独考试考生不得选考213 单独考试日语我校自主命题，非单独考试考生不得选考216 英语各大学外语专业二外使用教材217 日语各大学外语专业二外使用教材218 俄语各大学外语专业二外使用教材219 德语各大学外语专业二外使用教材220 法语各大学外语专业二外使用教材301 数学一国家统一命题302 数学二国家统一命题303 数学三国家统一命题311 教育学专业基础综合国家统一命题312 心理学专业基础综合国家统一命题313 历史学专业基础国家统一命题314 数学(农) 国家统一命题315 化学(农) 国家统一命题360 数学物理方法《数学物理方法》编者：梁昆淼，高等教育出版社361 数学分析《数学分析》编者：李成章、黄玉民，科学出版社，2005年第二版408 计算机学科专业基础综国家统一命题合414 植物生理学与生物化学国家统一命题611 单独考试数学我校自主命题，非单独考试考生不得选考614 基础英语各大学英语专业使用教材615 日语水平测试各大学高年级专业日语教材616 综合俄语各大学俄语专业使用教材618 现代汉语①《现代汉语》编者：黄伯荣、廖序东高等教育出版社2007年增订四版②《现代汉语语法研究教程》编者：陆俭明，北京大学出版社，2005年版619 传播学《传播学原理》，编者：张国良复旦大学出版社1995年12月《传播学教程》，编者：郭庆光中国人民大学出版社1999年11月620 民商法原理《民法》编者：魏振瀛，北京大学出版社、高等教育出版社，第三版《商法》编者：范健，北京大学出版社、高等教育出版社，第三版621 马克思主义哲学原理《马克思主义哲学原理》编者：陈先达，中国人民大学出版社，第二版《马克思主义哲学教程》编者赵家祥，聂锦芳，张立波，北京大学出版社，2003年622 管理学基础（1）《管理学》编者：汪克夷等，大连理工大学出版社，2006年第4版（2）《行政管理学》编者：夏书章，高等教育出版社、中山大学出版社，2008年版（3）《教育管理学》编者：陈孝彬，北京师范大学出版社，1999年修订本注：（2）、（3）任选其一623 城市规划历史与理论《中国城市建设史》中国建筑工业出版社《外国城市建设史》中国建筑工业出版社《城市规划原理》中国建筑工业出版社（第3版）624 建筑设计理论综合《中国建筑史》中国建筑工业出版社《外国建筑史（19世纪末叶以前）》中国建筑工业出版社《外国近现代建筑史》中国建筑工业出版社625 中外美术史《中国美术史》洪再新编著，中国美术学院出版社《外国美术简史》中央美术学院美术史系外国美术史教研室编著，高等教育出版社或中国青年出版社626 分析化学及分析化学实《分析化学》编者宫为民等，大连理工大学出版社，2006年第三版验《仪器分析》编者刘志广等，大连理工大学出版社，2007年第二版627 药物化学《药物化学》郑虎主编，第五版，人民卫生出版社《药物化学》，仉文生，李安良主编，高等教育出版社630 无机化学《无机化学》无机化学教研室主编，高等教育出版社，2006 第五版631 分子生物学《现代分子生物学》编者：朱玉贤、李毅,北京高等教育出版社636 体育学专业基础综合《学校体育学》人民体育出版社出版，周登嵩主编，2004《运动训练学》人民体育出版社，体育院校通用教材《运动生理学》人民体育出版社，体育院校通用教材678 社会保障学《社会保障学》编者：陈树文、郭文臣，大连理工大学出版社，第一版501 建筑设计（6小时）《中国建筑史》建工出版社《外国建筑史（19世纪末以前）》建工出版社《建筑空间组合论》编者：彭一刚502 规划设计（6小时）《城市规划资料集》中国建筑工业出版社，第5、6分册，城市设计503 命题创作（手绘）（6小时)801 英语专业综合语言学部分（50分）：参考书目：《语言学教程》（修订版），胡壮麟，北京大学出版社。

哈尔滨理工大学601数学分析2020年考研专业课初试大纲

601数学分析
参考书目：
[1] 华东师范大学数学系编，《数学分析》（第四版）（上册、下册），北京：高等教育出版社，2010。

一、考试目的与要求
测试考生掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。

重点考察学生对所学的基本概念、理论、方法的应用能力，包括考察学生综合运用有关概念、定理、基本方法和原理进行计算的能力和证明有关结论的能力。

二、试卷结构（满分150分）
内容比例：
极限理论，一元函数微积分学，约75分；
级数和多元函数微分学、积分学，约75分。

题型比例：
极限理论，一元函数微积分学：
计算题和解答题约40分
证明题约35分
级数与多元函数部分：
计算题和解答题约55分
证明题约20分
三、考试内容与要求
（一）考试内容
数列极限和函数极限的敛散性的相关问题，一元函数的连续性、一致连续性、可微性、实数集完备性基本定理、一元函数的各种积分问题。

考试要求：
1、理解数列和函数极限的定义；
2、掌握极限理论的各种结论和方法；
3、掌握一元函数连续和可微性及可积性的判别方法；
4、掌握微分中值定理以及导数的应用方法；。

(完整版)2020考研数一考纲

2020年考研数学一考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等数学约56％线性代数约22％概率论与数理统计约22％四、试卷题型结构单选题 8小题，每小题4分,共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两12个重要极限：0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L ’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和3法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西（Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton —Leibniz ）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容4多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss)公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标)．563．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier ）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet ）定理函数在[,]l l 上的傅里叶级数函数在[0,]l 上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．78．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握x e ,sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[,]l l -上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,]l 上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli ）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler ）方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''==和(,)y f y y '''=．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列)展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价8分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．9四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．10六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求11121．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes ）公式．3．理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念,理解分布函数(){}()F x P X x x =≤-∞<<+∞的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布()P λ及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ 、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为,0,()0,0.x e x f x x λλ-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩若若5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容13多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布221212(),,N μμσσρ;;的概率密度，理解其中参数的概率意义． 4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望(均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev ）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli ）大数定律辛钦（Khinchine ）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre —Laplace ）定理列维—林德伯格（Levy-Lindberg ）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．142．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩 2χ分布 t 分布 F 分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为2211()1ni i S X X n ==--∑ 2．了解2χ分布、t 分布和F 分布的概念及性质，了解上侧α分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．15。

数学物理方程研究生教学大纲(应用人才)-学硕和专博

《数学物理方程》（应用人才）教学大纲一、课程基本信息1、课程英文名称：Equations of Mathematical Physics2、课程类别：基础课程3、课程性质：学位课4、课程学时：总学时 365、学分：26、先修课程：《高等数学》、《积分变换》、《复变函数》7、授课方式：多媒体演示、演讲与板书相结合，讨论8、适用专业：工学专业的学术型硕士和博士9、大纲执笔：研究生教研室10、大纲审批：理学院学术委员会11、制定(修订)时间：2015年6月、2018年7月二、课程的目的与任务数学物理方程是工科院校相关专业硕士研究生的一门重要的学位课程，数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。

通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。

本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，算子法等；通过本课程的学习，能够建立一些较为简单的实际问题数学物理模型，学会用数学物理方程理论与方法解决实际问题的初步技能。

三、课程的基本要求1、理解数学物理方程的基本概念。

2、掌握利用微元法建立数学物理方程的思想和方法。

3、理解数学物理方程解的适定性概念。

4、掌握分离变量法在三种定解条件下的求解步骤。

5、理解圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法。

6、会求解非齐次方程的定解问题。

7、掌握非齐次边界条件的处理方法。

8、了解施图姆—刘维尔问题及其性质。

9、掌握Fourier变换的定义和基本性质，会用Fourier变换求解某些简单的数学物理方程定解问题。

10、掌握Laplace变换的定义和基本性质，会用Laplace变换的在求解某些简单的数学物理方程定解问题。

11、掌握达朗贝尔公式的推导过程和物理意义，掌握解决柯西始值问题的行波法。

2020考研数学一大纲原文(1)

高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题.6.会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林(Green)公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4.掌握计算两类曲线积分的方法.5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7.了解散度与旋度的概念，并会计算.8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).七、无穷级数考试内容考试要求1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.2020考研数学一大纲是指引我们走上便捷正确的复习道路，所以我们一定要按照上面的过程通读考试大纲，认清自己的优势和劣势，从而针对自身的复习情况，进行调整自己的复习计划，为取得圆满成绩而努力奋斗。

大连理工大学502规划设计2020年考研专业课初试大纲

大连理工大学2020年硕士研究生入学考试大纲
科目代码：502 科目名称：规划设计
试题为6小时快速设计，采用命题设计题型，以城市设计、居住小区设计为主要命题类型。

命题人所出题目若包括非常规型规划设计内容，需在命题中对其功能予以详细描述。

主要考察内容如下：
一、在特定的基地环境条件下，处理群体设计与基地的结合，处理功能、空间、交通、绿化景观的相互关系的能力。

二、在规划设计中，协调规划项目与所在区域的空间关系，注重可持续性、可达性及可识别性等规划理念的应用的能力。

三、考虑当地自然、人文等特质因素要求，处理规划项目与地域特点的关系的能力。

复习参考资料：
无。

天津科技大学601自命题数学2020年考研专业课初试大纲

科目代码：601科目名称：自命题数学
复习大纲
高等数学教学课程大纲
1.函数与极限
本章节主要教学要求：
1.理解函数概念。

2.了解函数的几种特性：有界性、单调性、奇偶性和周期性。

3.理解复合函数概念，了解反函数的概念。

4.会建立简单实际问题中的函数关系式。

5.理解极限的概念，理解左右极限的定义。

会利用定义证明一些简单的极限，了解极限的性质。

6.理解无穷小和无穷大的概念，掌握无穷小的运算性质，会用等价无穷小求极限。

7.掌握极限的运算法则及变量代换法则。

8.理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界收敛准则，会用两个重要极限求极限。

9.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念。

10.了解函数间断点的概念，会判别函数间断点类型。

11.了解初等函数的连续性。

了解闭区间上连续函数的性质，并能作一般性的应用。

2.导数与微分。

601数学物理方法

大连理工大学2018年硕士研究生入学考试大纲科目代码：６０１科目名称：数学物理方法试题分为简答题、计算题、应用题，其中简答题约70分，计算题、应用题约为80分，具体复习大纲如下：一、复变函数1、掌握复数及其运算规则2、掌握复变函数及区域的概念3、掌握复变函数的导数、解析函数的概念及科西-黎曼条件4、了解一些初等解析函数及多值函数的概念二、复变函数积分1、掌握复变积分的概念及其简单的性质2、掌握单连通区和复连通区中的科西定理3、掌握科西积分公式及其推论4、掌握解析函数的实部和虚部之间的关系5、了解平面场与复势之间的对应关系三、解析函数的级数展开1、掌握复变函数的级数展开的概念2、掌握幂级函数展开的收敛性4、掌握解析函数在单连通区中的泰勒展开方法5、掌握解析函数在复连通区中的罗朗展开方法6、掌握单值函数孤立奇点的分类及辨别方法四、留数定理及应用1、掌握留数定理及计算留数的方法2、掌握利用留数定理计算⎰π2)sin,(cos dxxxR型积分的方法3、掌握利用留数定理计算反常积分⎰∞∞-dxxf)(型积分的方法4、掌握约当引理及利用留数定理计算含有三角函数的反常积分的方法五、傅立叶变换1、掌握傅立叶级数展开的实数和复数形式2、掌握傅立叶积分及傅立叶变换3、掌握δ函数的定义、性质及其傅立叶变换式六、拉普拉斯变换1、掌握拉普拉斯变换的定义及存在的条件2、掌握拉普拉斯变换的基本性质3、掌握一些简单函数的拉普拉斯变换的反演方法4、掌握拉普拉斯变换方法在求解常微分方程组中的应用七、数学物理的定解问题1、掌握数学物理方程的概念及所描述的对象2、掌握几种典型的数学物理方程（振动方程、热传导方程等）的导出方法3、掌握数学物理方程的定解条件，包括初始条件和边界条件八、直角坐标系中的分离变量（傅立叶级数）法1、掌握分离变量法的基本精神、方法及步骤2、掌握本征值和本征函数的概念3、掌握特解和通解的概念4、掌握求解齐次方程在齐次边界条件下的分离变量法5、掌握求解非齐次方程在齐次边界条件下的求解方法6、掌握求解非齐次方程在非齐次边界条件下的求解方法九、曲面坐标系中的分离变量法1、掌握正交曲面坐标系的概念及拉普拉斯算符的表示式2、掌握泛定方程在平面极坐标系中的分离变量法3、掌握泛定方程在柱坐标系中的分离变量方法4、掌握泛定方程在球坐标系中的分离变量方法十、勒让德函数1、掌握勒让德方程的级数求解方法和勒让德多项式，特别是要注意自然边界条件的运用2、掌握勒让德多项式的积分和微分形式3、掌握勒让德多项式的母函数公式及递推关系4、掌握勒让德多项式的正交归一性和完备性5、掌握轴对称情况下拉普拉斯方程在球坐标系中的定解方法及应用6、掌握球函数的定义7、掌握连带勒让德方程的求解方法和勒让德函数十一、贝塞尔函数1、掌握贝塞尔方程的级数求解方法及级数表示式2、掌握贝塞尔函数的母函数公式及递推关系3、掌握贝塞尔函数的正交性和完备性4、掌握第一类、第二类及第三类贝塞尔函数5、掌握半奇数阶贝塞尔函数及球贝塞尔函数6、掌握虚宗量贝塞尔方程及第一类和第二类虚宗量贝塞尔函数7、掌握各类贝塞尔函数的应用十二、积分变换法1、掌握傅里叶积分变换法求解无界区域中的定解问题；2、掌握运用傅里叶、拉普拉斯积分变换法求解偏微分方程的定解问题；3、掌握联合变换法的应用。

大连理工计算力学教学大纲

专业名称计算力学专业代码：080120 授予工学硕士学位一、培养目标具有良好综合素质，德、智、体全面发展，掌握坚实的计算力学基础理论和系统的专门知识，成为具有科学研究、教学工作能力并能独立解决力学实际问题的高层次工程科技研究人才。

二、学科、专业及研究方向简介计算力学是以现代力学、应用数学为基础，以计算机为工具，以求解现代工程和科学技术中的力学问题为目标，研究离散化理论和先进计算方法的一门应用基础性学科，它伴随计算机的出现而兴起和发展，在机械工程、能源工程、海洋工程、陆地运输、材料加工、航空航天以及新兴的纳米和生物等领域都具有广泛需求并获得了成功的应用。

本专业主要研究计算力学的基本理论和方法、先进的数值计算技术、结构优化的现代理论和方法、工程CAE系统和软件开发。

主要研究方向设有：1). 结构优化与反问题的理论与数值方法研究结构尺寸、形状、拓扑、布局优化的理论与方法；反问题求解的理论与方法2). 结构静动力学与随机力学研究结构静动力响应的高效算法、结构随机响应分析的理论与高效算法3). 高性能数值方法与工程应用研究有限元、边界元、离散元、无网格法等高性能数值计算方法以及工程应用，研究多场耦合问题求解的理论与方法4). 工程计算CAE软件系统研究工程数据库理论、有限元前后处理算法、CAE工程软件系统的研制和程序开发5). 先进材料计算力学研究微纳尺度元器件、晶体材料、高分子材、生物材料宏微观多尺度力学行为数值模拟的理论与方法6). 计算结构工程数值计算方法在机械工程、能源工程、海洋工程、陆地运输、材料加工、航空航天等领域的工程应用三、培养方式及学习年限1、培养方式: 研究生教学和学位论文。

2、学习年限:2年半。

四、课程设置与学分实行学分制，学分要求不低于30分。

具体课程设置见附表。

五、科学研究及学位论文要求按校系统一要求。

学位论文工作是全面培训硕士生树立严谨的科学作风、掌握科学研究的基本方法和培养独立工作能力的重要环节。

2020年601数学分析考研大纲——上海理工大学理学院

2020年601数学分析考研大纲——上海理工大学理学院参考教材：《数学分析》(第三版)，华东师范大学数学系编，高等教育出版社参考用书：《数学分析》(第三版)，陈传璋等编(复旦大学数学系)，高等教育出版社《数学分析》，复旦大学数学系编，复旦大学出版社课程的基本内容要求1、了解实数的概念和性质。

理解数集的概念及确界原理。

熟练掌握函数的概念、熟练掌握具有某种特性的函数：有界性、单调性、奇偶性、周期性，熟练掌握复合函数、反函数与初等函数的概念。

2、理解数列极限的概念，熟练掌握收敛数列的性质，数列极限存在的条件。

理解函数极限的概念，熟练掌握函数极限的性质，理解函数极限存在的条件。

掌握函数极限与数列极限之间的关系，函数极限的柯西准则。

掌握无穷大量与无穷小量的概念及相关性质。

理解函数连续、一致连续的概念，熟练掌握连续函数的性质以及初等函数的连续性。

3、理解导数的概念，熟练掌握求导法则，理解参变量函数的导数及高阶导数并掌握其求法。

掌握微分的概念及相关计算。

4、理解Roll，Lagrange，Cauchy中值定理，熟练掌握函数单调性的判定方法。

熟练掌握求不定式极限的法则。

掌握Taylor公式。

理解函数极值与最值的概念，掌握函数极值的判别方法与最值的计算。

理解函数凸性与拐点的概念并掌握其判定方法。

会画函数图象。

5、理解实数集完备性的基本定理。

6、理解不定积分的概念，熟练掌握基本积分公式。

掌握换元积分和分部积分法。

掌握有理函数及可化为有理函数简单无理函数与三角函数等的不定积分。

7、理解定积分的概念，了解相关的物理与几何模型。

熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。

掌握可积的必要条件，可积的充要条件。

掌握定积分的性质及积分中值定理。

熟练掌握微积分学基本定理和定积分的计算。

了解泰勒公式的积分型余项。

8、掌握定积分在几何和简单物理问题中应用的基本方法，能够应用定积分计算平面面积、体积、平面弧长、功、压力、引力等。

9、掌握反常积分的概念、无穷积分和瑕积分的性质及收敛性的判别方法。

大连理工大学研究生专业目录及考试科目

0701Z1
金融数学与保险精算
3
全日制
020（主校区）
物理学院
070201
理论物理
3
全日制
070203
原子与分子物理
3
全日制
070204
等离子体物理
3
全日制
070205
凝聚态物理
3
全日制
070207
光学
3
全日制
030（主校区）
运载工程与力学学部
080100
力学
3
全日制
0801J1
航空航天系统科学与工程
大连理工大学研究生专业目录及考试科目 2
院系代码及名称
专业代码
专业名称
学制
学习方式
010（主校区）
数学科学学院
025200
应用统计
3
全日制
020（主校区）
物理学院
085408
光电信息工程
3
全日制
085801
电气工程
3
全日制
030（主校区）
运载工程与力学学部
085501
机械工程
3
全日制
085502
车辆工程
085601
材料工程
3
全日制
060（主校区）
建设工程学部
085901
土木工程
3
全日制
085902
水利工程
3
全日制
085903
海洋工程
3
全日制
090（主校区）
电子信息与电气工程学部
085401
新一代电子信息技术
（含量子技术等）
3
全日制
085404

大连理工大学888道路工程2020年考研专业课初试大纲

大连理工大学2020年硕士研究生入学考试大纲
科目代码：888 科目名称：道路工程
试题类型分填空题、选择题、名词解释、简答题、计算题和论述题，复习大纲如下：
一、道路勘测设计
1、绪论
●道路功能与分级
●道路设计控制
2、平面设计
●直线
●圆曲线
●缓和曲线
●平面线形设计
3、纵断面设计
●纵坡设计
●竖曲线
●道路平、纵线形组合设计
4、横断面与路侧设计
●横断面组成及类型
●机动车道、路肩与中间带
●平曲线加宽设计
●平曲线超高设计
●汽车的制动性、行车视距及其保证
●路基土石方数量计算及调配
5、选线与定线
●平原区选线
●山岭区河谷选线
●山岭区越岭选线
二、道路建筑材料
1、砂石材料
●石料的技术性质、技术要求及评价方法
●集料的技术性质、技术要求及评价方法。

601数学分析考研大纲

7．含参变量的积分和广义积分
理解含参变量的积分及由含参变量积分所确定的函数的性质（连续性，可微性，可积性），了解含参变量广义积分的定义，掌握一致收敛的定义，一致收敛积分的判别法（魏尔斯特拉斯判别法），及一致收敛积分的性质（连续性定理，积分顺序交换定理，积分号下求导定理），了解欧拉积分。
积分的定义及性质，掌握不定积分的基本公式与运算法则，会计算不定积分（“凑”微分法、换元积分法、分部积分法、有理函数积分法），会求简单的有理函数的积分，掌握其他类型的积分法。掌握定积分存在的充分必要条件（第一充要条件、第二充要条件），了解可积函数类，掌握定积分的计算――基本公式（牛顿－莱布尼兹公式）、换元公式、分部积分公式，会利用定积分来求和式的极限。了解椭圆积分（第一类、第二类、第三类）。掌握定积分的应用和近似计算，会计算平面图形的面积，曲线的弧长，体积，旋转曲面的面积，质心，平均值，功。知道广义积分分为无限区间上的广义积分和无界函数的积分两种，了解无穷限广义积分和无界函数广义积分的概念，会利用定义来求这两类广义积分。了解无穷限广义积分和级数之间的关系，掌握这两类积分收敛的判别法（比较判别发、柯希判别法及其极限形式），会证明广义积分的敛散性，了解什么是柯西主值，会求广义积分的柯西主值。
5．多元函数的极限论
掌握平面点集上的有关定义（邻域，点列的极限，开集，闭集，区域，内点，外点、聚点），了解平面点集的几个基本定理（矩形套定理、致密性定理、有限覆盖定理、收敛原理），理解多元函数的概念（二元函数），理解二元函数极限和连续性的定义，了解有界闭区域上连续函数的性质（有界性定理、一致连续性定理、最大值最小值定理、零点存在定理），掌握二重极限和二次极限的定义，并会求二元函数的二重极限和二次极限，了解二重极限和二次极限之间的关系。
掌握二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲线积分、第二类曲面积分的概念及其积分的性质。掌握二重积分与三重积分的计算及应用（化二重积分为二次积分，用极坐标计算二重积分，二重积分的一般变量替换，化三重积分为三次积分，三重积分的变量替换）。了解积分在物理上的应用（质心，矩，引力）。了解广义重积分的定义。掌握第一、二类曲线积分和第一、二类曲面积分的计算，会计算曲面的面积，会化第一类曲面积分为二重积分。了解两类曲线积分之间和两类曲面积分之间的联系，掌握各种积分间的联系（格林公式、高斯公式、斯托克司公式），会利用这些公式计算曲线的积分。会使用平面曲线积分与路径无关的条件，了解场及向量场的散度与旋度的概念。会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等）。

辽宁师范大学601数学分析2020年考研专业课初试大纲

601《数学分析》考试大纲（学术型）
注意：本大纲为参考性考试大纲，是考生需要掌握的基本内容。

第一章实数集与函数
一．考核知识点
1.实数集的性质
2．确界定义和确界原理
3．函数的概念及表示法，基本初等函数的性质及其图形，初等函数
二．考核要求
(一) 实数集的性质
1．熟练掌握：（1）实数及其性质；（2）绝对值与不等式。

2．深刻理解：（1）实数有序性，大小关系的传递性，稠密性，阿基米德性，实数集对四则运算的封闭性以及实数集与数轴上的点的一一对应关系；（2）绝对值的定义及性质。

3．简单应用：（1）会比较实数的大小，能在数轴上表示不等式的解；（2）会利用绝对值的性质证明简单的不等式。

4．综合应用：会利用实数的性质和绝对值的性质证明有关的不等式，会解简单的不等式。

（二）确界定义和确界原理
1．熟练掌握：（1）区间与邻域；（2）有界集、无界集与确界原理。

2．深刻理解：（1）区间与邻域的定义及表示法；（2）确界的定义及确界原理。

3．简单应用：会用区间表示不等式的解，会证明数集的的有界性，会求数集的上、下确界。

8。

大连理工大学602数学分析2020年考研专业课初试大纲

大连理工大学2020年硕士研究生入学考试大纲科目代码：602 科目名称：数学分析试题类型主要包括填空题，选择题，判断题，计算题，解答题，证明题和综合题等，具体考试大纲如下：一、数列极限1、数列极限的概念，ε-N语言。

2、数列极限的性质和运算法则。

3、数列极限的存在性、求极限的一些方法。

4、基本列的定义，Cauchy原理及其应用。

5、无穷大和无穷小的概念以及无穷大与无穷小的联系。

6、数集的上、下确界，数列的上、下极限。

7、实数的六个等价定理。

8、Stolz定理。

二、函数极限与连续1、集合的势，可数集与不可数集。

2、函数极限定义，ε—δ语言，函数极限的其他形式。

3、函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系。

4、无穷小与无穷大的级的概念，o与O的运算规则。

5、函数在一点连续的定义及其性质，初等函数的连续性，间断点分类。

6、一致连续的定义，连续与一致连续的区别、一致连续的判别。

7、有界闭区间上连续函数的各种性质及其应用。

8、函数上、下极限的概念与性质。

三、函数的导数及其应用1、导数的定义，导数的几何意义，导数及高阶导数的运算规则，导数和高阶导数的计算。

2、微分的定义及其运算规则，一阶微分形式的不变性。

3、微分学的中值定理(包括Fermat定理, Rolle中值定理，Lagrange中值定理,Cauchy中值定理，Darboux定理 )及其应用。

4、函数的单调性，函数的极值和最值，函数的凹凸性等及利用导数研究函数。

5、L’Hospital法则及应用。

6、Taylor定理、各种余项的Taylor展开（包括Lagrange余项、Cauchy余项、积分余项的Taylor展式等）以及函数的Maclaurin展式，Taylor展开的应用。

7、函数作图。

四、不定积分1、原函数的定义及不定积分的运算规则，基本公式。

辽宁师范大学2024年硕士研究生招生考试参考大纲 601高等代数

数学学院2024年研究生考试大纲601《高等代数》考试大纲注意：本大纲为参考性考试大纲，是考生需要掌握的基本内容。

第一部分一元多项式理论一、考核知识点（一）一元多项式（二）整除性与最大公因式（三）因式分解（四）复系数、实系数、有理系数多项式二、考核要求（一）一元多项式1、一元多项式及相关概念；2、多项式的运算与次数的关系；3、一元多项式的运算。

（二）整除性与最大公因式1、多项式的整除及相关概念，最大公因式及相关概念；2、整除的性质，带余除法，辗转相除法，最大公因式的性质，互素的性质；3、计算最大公因式，使用整除性质、最大公因式的性质、互素的性质处理多项式问题。

（三）因式分解1、不可约多项式概念，最小公倍式概念，重因式、根、重根等概念；2、不可约多项式的性质，导数与重因式的关系，次数与根的个数的关系；3、唯一分解定理，利用因式分解理论处理多项式的相关问题。

（四）复系数、实系数、有理系数多项式1、复系数、实系数不可约多项式及因式分解定理，实系数多项式虚根特征；2、本原多项式性质，有理系数多项式与整系数多项式在可约性上的关系，艾森斯坦因判别法，综合除法，有理系数多项式的有理根的判定；3、应用复系数、实系数、有理系数多项式理论处理相关问题。

第二部分行列式一、考核知识点（一）映射与变换（二）置换的奇偶性（三）行列式（四）克拉默法则二、考核要求（一）映射与变换1、映射、变换及相关概念；2、映射的合成及运算律；3、映射的可逆性。

（二）置换的奇偶性1、置换奇偶性概念及其性质；2、置换的表示方法；3、置换的运算、分解。

（三）行列式1、行列式的定义及相关概念；2、行列式的性质及其计算；3、行列式的几何意义。

（四）克拉默法则1、克拉默法则内容及其证明；2、利用克拉默法则解线性方程组。

第三部分线性方程组与线性子空间一、考核知识点（一）消元法（二）向量组的线性相关性（三）线性子空间二、考核要求（一）消元法1、矩阵、初等变换、线性方程组的有关概念；2、消元法的思想；3、解线性方程组及其解的结构。

南华大学601数学分析2020年考研专业课初试大纲

南华大学2020年硕士研究生入学考试初试科目大纲招生学院招生专业代码招生专业名称考试科目代码及名称经济管理学院070100数学601 数学分析一、考试内容第一部分一元函数微积分一、极限理论函数的连续性二、导数与微分三、积分：定积分的分部积分法和换元积分法、理函数的积分法、三角函数有理式的积分法、无理函数的积分法；熟练掌握定积分的计算, 掌握定积分的应用，包括微元法和面积、弧长、曲率等的计算、熟悉反常积分理论四、级数：数项级数的收敛判别法、熟练掌握正项级数的各种收敛判别法，熟练掌握一般项级数敛散判别法、函数项级数与函数项序列的性质以及一致收敛性的判别法；熟练掌握幂级数收敛区间的概念及其确定方法，掌握函数展开成幂级数（Taylor级数）与一些常用函数的幂级数；熟练掌握Fourier级数的概念及Fourier级数的收敛定理以及周期函数的Fourier级数展开；初步了解非周期函数的Fourier积分。

第二部分多元函数微积分一、微分：熟练掌握多元函数极限的概念、性质与计算、多元函数的偏导数、梯度、方向导数、微分法、微分中值定理、极值的求解、掌握隐函数定理、了解向量值函数的微分学二、积分：熟练掌握二、三重积分，包括积分变换等计算方法；熟练掌握第一型、第二型曲线积分, 以及它们之间的关系；熟练掌握第一型、第二型曲面积分的计算及它们之间的关系；熟练掌握Green公式、Gauss公式、Stokes公式；了解场论初步，包括几种常见的数量场和向量场；掌握含参变量的积分理论, 包括基本性质、一致收敛性的判定、欧拉积分( 函数和B函数)。

二、考试形式与试卷结构（一）试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。

（三）试卷内容结构一元微积分：约75分多样微积分：约75分（四）试卷题型结构选择题（约20分）；简答题（约20分）；计算题（约80分）；证明题（约30分）。

学位点意见：招生单位意见：学位点负责人签字：招生单位负责人签字（盖章）：南华大学2020年考研专业课初试大纲精都考研（）——全国100000考研学子的选择。