CrystalGrowth-输运理论
CrystalGrowth-生长技术
（4）主要优缺点 （a）可以直接观察晶体的生长状况，为控制晶体 外形提供了有利条件。 （b）晶体在熔体的自由表面处生长，而不与坩埚 相接触，能够显著减小晶体的应力并防止坩埚壁 上的寄生成核。 （c）可以方便地使用定向籽晶和“缩颈”工艺， 得到不同取向的单晶体，降低晶体中的位错密度， 减少嵌镶结构，提高晶体的完整性。 最大优点：较快的速率生长较高质量的晶体。
（3）主要设备
单晶炉：国产型号较多，有高压、低压之分
加热器：有石墨和碳硅棒、硅钼棒等
控制器：主要为精密数字控温仪，例如欧陆表，REX、
FP控温仪等 坩埚：石英、铂、铱、钼、石墨等。 坩埚材料对熔体生长关系重大，坩埚材料的选择应遵 从如下原则：
坩埚材料选择的基本原则：
（a）不溶或仅微溶于熔体； （b）尽可能地不含有能运输到熔体中去的杂支； （c）容易清洗，表面杂质都能除去； （d）在正常使用条件下，有高强度和物理稳定性； （e）有低的孔隙率以利于排气； （f）易于加工或者制成所需形状的坩埚。
α—HgI2—气相生长！
生长条件： P:<10-3Pa ∆T:2∽3℃
图6.1.3HgI2气相定点生长装置
四、气相法生长晶体的质量
常压升华（Pt＞1atm）:As、P、CdS、等 减压升华（Pt＞1atm）:雪花、ZnS、CdI2、HgI2等
2）蒸汽输运法
在一定的环境相下，利用运载气体来帮助源的挥发和 输运，从而促进晶体的生长的方法。通常用卤素作输 运剂。 在极低的氯气压力下观察钨的输运，发现在加热的钨 丝中，钨从较冷的一根转移到较热的一根上： 冷端：W+3Cl2 ⇌ WCl6 W以氯化物的形式挥发； 热端：分解、沉积出W，规则排列，生长出单晶体。 此法常用来提纯材料和生长单晶体。 不仅可生长纯金属单晶，也可用于生长二元或三元化 合物。
成核与晶体生长动力学理论推导
成核与晶体生长动力学理论推导成核与晶体生长是固态相变中的基本过程，涉及到物质的从液相到晶体相的转变。
成核是指由溶液中的原子或分子聚集形成小晶核的过程，而晶体生长是指晶核沉淀后，沿着特定晶格方向逐渐增长形成大晶体的过程。
对于成核与晶体生长动力学的研究，可以帮助我们理解和控制晶体的形态与尺寸，在材料科学、地质学、生物学和化学等领域都具有重要的应用价值。
成核理论是研究成核过程的理论模型，其中最经典的理论是由沃尔福（Volmer）和韦伯（Weber）于1926年提出的沃尔福韦伯（Volmer-Weber）成核理论。
该理论认为，成核过程是一个两步反应，首先是原子或分子在溶液中聚集形成临界尺寸的核，然后通过核的扩张与生长而形成大晶体。
成核的速率决定于原子或分子在溶液中跨过能垒形成核的速率，即形成临界尺寸核的速率。
而晶体生长速率与成核速率成反比，因为生长速率取决于晶体表面的扩散过程。
在沃尔福韦伯成核理论的基础上，进一步发展了凯尔策（Kashchiev）成核理论。
凯尔策成核理论考虑了聚集形成临界尺寸核的自由能变化，通过计算原子或分子在溶液中的自由能变化，可以得到形成核的稳定性和临界尺寸。
该理论引入了过饱和度的概念，过饱和度是溶液中溶质浓度与平衡浓度之比，它反映了溶液中存在多余的溶质。
过饱和度越高，成核速率越快，晶体生长越快。
另一个重要的理论是傅立叶（Fick）理论和奥斯特瓦尔德（Ostwald）熔体理论。
傅立叶理论基于质量守恒和扩散的出发点，通过考虑溶质浓度梯度驱动晶体生长。
奥斯特瓦尔德熔体理论则认为熔体中先形成少数的最稳定晶相，随着时间的推移会发生相变形成最稳定的晶相。
这两个理论共同揭示了晶体生长的动力学过程。
可以通过碳酸钙晶体的生长过程来进一步了解成核与晶体生长的动力学过程。
例如，在洞穴中形成钟乳石，需要溶解的碳酸钙在溶液中被饱和，并通过成核与晶体生长形成钟乳石。
实验证明，成核速率与温度、溶液组分、溶液饱和度等因素有关。
晶体生长
φ1 2 =
1 ∑ niφi 2 i
吸附
以立方结构，近邻数6为例，当原子进入扭折处，由 于增加了3个原子间作用势，晶体能量也随之增大 Φ1/2。扭折处原子结合能为体内的一半，因此扭折 处也被称作半晶处。 由于新的K点不断出现，K处生长也是可持续的。 扭折处符合气相原子结合进入晶体表面的要求，因此晶体优先在该处生长。
§3.1 晶体生长理论基础
Kossel模型(TLK模型:Terrace, Ledge, Kink)
气相中的原子释放动能给晶体表面从而成为吸附原子，当晶体 获得的能量达到或超过晶体中单个原子与其他原子间结合的平均势 能时，该原子可以进入并稳定在晶体表面。
§3.1 晶体生长理论基础
气相原子 晶体中单个原子与其他原子间结合的平均势能可以 表示为： 解吸附
§3.1 晶体生长理论基础
Kossel模型的缺陷
二维成核过程需要较高的饱和度（>25%），无法解释某些实验中观察到 的某些在低饱和度下(2%)晶体顺利生长的现象.
§3.1 晶体生长理论基础
Frank模型：实质上代表了在生长过程中 存在自然台阶不需要二维成核的晶体生长 情况。
在生长晶面上，螺旋位错露头点可以作为晶 体生长的台阶源，当生长基元扩散到台阶 处，台阶便向前推进，使得晶体生长。
§3.1 晶体生长理论基础
成核率：在相变体系中，单位时间单位体积内形成的晶核数叫做成核率。 1926，Volmer & Weber: 对临界晶核增加一个原子，将越过热力学势垒而成为稳态晶核。 在热平衡状态下，设单个原子的密度为ns，气体压强为p，临界晶核表面积为S，则达到 临界尺寸的晶胚数为
− ∆G * N = ns exp( ) k BT
~ H m = U + pV = L0 + k (T − TE )
大尺寸碳化硅晶体生长热-质输运过程建模及数值仿真
第52卷第4期2023年4月人㊀工㊀晶㊀体㊀学㊀报JOURNAL OF SYNTHETIC CRYSTALSVol.52㊀No.4April,2023大尺寸碳化硅晶体生长热-质输运过程建模及数值仿真卢嘉铮1,张㊀辉2,郑丽丽1,马㊀远3(1.清华大学航天航空学院,北京㊀100084;2.清华大学工程物理系,北京㊀100084;3.中电化合物半导体有限公司,宁波㊀315336)摘要:碳化硅(SiC)电子器件的性能和成本受衬底质量影响,因此生长大直径高品质SiC单晶意义重大㊂物理气相传输(PVT)法是一种常用的生长方法,但其主要面临热场设计与气流控制问题㊂本工作对电阻加热PVT法生长150mmSiC单晶完整过程开展数值仿真研究,建立描述SiC原料热解和再结晶及其多孔结构演变㊁热-质输运㊁晶体形貌变化的数理模型,用数值模拟手段研究晶体生长㊁原料演变与热场变化等过程间的耦合关系㊂结果显示:原料区侧面高温导致气流不均匀,晶面呈 W 形,原料区底部高温得到均匀气流和微凸晶面;长晶界面通过径向温度变化调节气相组分平衡压力,使晶面生长成等温线形状;晶体生长速率与原料温度㊁剩余原料量呈正相关㊂模拟结果与已报道实验结果吻合,对优化生长SiC单晶有指导意义㊂关键词:SiC单晶;单晶生长;热-质输运;数学模型;电阻加热;物理气相传输中图分类号:O782;TQ163㊀㊀文献标志码:A㊀㊀文章编号:1000-985X(2023)04-0550-12 Modeling and Numerical Simulation of Heat-Mass Transport Process forLarge-Size Silicon Carbide Crystal GrowthLU Jiazheng1,ZHANG Hui2,ZHENG Lili1,MA Yuan3(1.School of Aerospace Engineering,Tsinghua University,Beijing100084,China;2.Department of Engineering Physics,Tsinhua University,Beijing100084,China;3.CEC Compound Semiconductor Co.,Ltd.,Ningbo315336,China)Abstract:The functionality and performance of the electronic product are heavily dependent on its quality of power device and radio frequency device,thus further determined by the quality of SiC substrate.Hence,the manufacturing of superior SiC single crystal is of significant importance.One popular way of growing large-diameter SiC single crystal is to leverage physical vapor transport(PVT)method.However,this method admits a common challenge in thermal design and flow control.To tackle this problem,a numerical simulation study of the complete process of growing150mm SiC single crystal by resistive heating PVT method was proposed in this paper.A mathematical model to capture the growing process,which comprises the pyrolysis and recrystallization of source materials,the porous structure evolution,the heat-mass transport in the system,and the morphology changes of crystal growth front was established.In order to validate our developed model,the numerical simulations were implemented to study the interaction among the crystal growth,the consumption of source materials,and the thermal field changes.The results show that the high temperature on the side of the source area leads to uneven gas flow,and the high temperature at the bottom results in a uniform airflow and a slightly convex crystal surface.Meanwhile,the growth interface adjusts the equilibrium pressure of the gas species through the radial temperature distribution,therefore,the crystal surface grows into an isotherm shape.In addition,the crystal growth rate is positively correlated with the temperature of the source area and the amount of remaining raw materials.The simulation results are consistent with the reported experimental results inherently,which lay a solid foundation for the optimal growth of large-scale and high-quality SiC single crystals.Key words:SiC single crystal;crystal growth;heat-mass transport;mathematical model;resistive heating;physical vapor transport㊀㊀㊀收稿日期:2022-12-12㊀㊀作者简介:卢嘉铮(1991 ),男,四川省人,博士研究生㊂E-mail:lz_2020@㊀㊀通信作者:郑丽丽,博士,教授㊂E-mail:zhenglili@㊀第4期卢嘉铮等:大尺寸碳化硅晶体生长热-质输运过程建模及数值仿真551㊀0㊀引㊀㊀言碳化硅(SiC)单晶衬底是制造新一代功率器件㊁射频器件的重要基础材料,但当前SiC 衬底成本偏高,扩大SiC 晶体直径并提高晶体品质可增加晶圆利用率,达到降低器件成本目的㊂目前国内业界主要采用中频感应加热的物理气相传输(physical vapor transport,PVT)法生产100mm 直径SiC 单晶[1],150mm 单晶具备批量供应能力[2-3],200mm 衬底已研发成功[3]㊂国外公司已大量供应200mm 晶片[4-5]㊂另一方面,由于电阻加热方式可有效控制坩埚内局部温场,电阻加热式PVT 系统逐渐崭露头角[6-7]㊂PVT 法的关键技术之一是设计合理的热-质输运环境,为生长低缺陷晶体提供稳定的热场和均匀的流场㊂实验表明:晶体生长界面中心低温,晶体表面微凸,晶体质量较高[8];预烧原料可增大粉料颗粒度[9]㊁减小原料在长晶过程中的形状变化,从而稳定坩埚内温场[10];原料掺铈(CeO 2)能有效控制多型生长[11]㊂PVT 坩埚是工作在2000ħ高温的封闭结构,实验手段难以监测坩埚内部热-质输运过程㊂计算机仿真是开展研究的重要办法,在模拟原料多孔结构变化[12-13]㊁热场设计[14]㊁预测成核点[15]㊁计算晶体热应力和位错密度[16-17],以及合成掺矾原料[18]等方面提供了理论指导㊂但针对电阻炉生长大直径晶体的全过程模拟研究较少,原料消耗㊁晶体形貌变化等过程的数学模型不清楚,晶体生长过程中特征量之间的相互作用不够清晰㊂本团队前期研究了PVT 法SiC 单晶生长热场设计[14],为本研究提供了有力支撑㊂本研究针对电阻加热式PVT 炉生长150mm 的SiC 单晶开展热-质输运过程建模和晶体生长过程的数值模拟研究㊂首先建立碳化硅原料分解及其多孔结构演变㊁气相组分输运㊁能量输运㊁晶体生长的物理和数学模型,再研究不同原料温度分布(侧面高温㊁底部高温)对晶体生长形貌变化的影响规律,最后厘清晶体生长形貌变化与原料消耗㊁温场变化等过程之间的关系㊂1㊀热-质输运数学模型PVT 工艺生长SiC 晶体的主要物理过程是:中频感应线圈或电阻加热器产生热源,在坩埚内建立轴向和径向温度梯度,装于坩埚下部的原料被加热后分解,热解产生的气相组分在温度梯度的驱动下被输运至坩埚顶部的低温籽晶面发生再结晶生成单晶体㊂如图1所示,气相组分输运先后经过原料堆㊁坩埚上部的空腔区㊁籽晶面,每个区域内物理过程不同,因此将坩埚内部划分为相应三个区域,并依次建立数学模型㊂电阻加热式PVT 工艺的详细物理过程和热力学过程参见前期工作[14]㊂1.1㊀原料区控制方程1.1.1㊀原料热解㊁碳化和再结晶图1㊀电阻加热式PVT 系统示意图Fig.1㊀Schematic diagram of the resistance heating PVT system 原料区是坩埚内装载SiC 原料粉末的区域(见图1),一般处于2500~2600K,其最高温度点位于侧面或底部,最低温度点一般在顶部㊂高温区域的SiC 粉末受热分解生成Si㊁SiC 2㊁Si 2C㊁SiC 等气相组分和疏松石墨,气相组分在温度梯度的驱动下输运至低温的SiC 粉末表面和籽晶面再结晶,即:高温的原料处于欠饱和热力学状态,被消耗;低温的原料为过饱和状态,SiC 质量增加㊂假设:1)SiC 原料为直径0.24mm 的球形颗粒,SiC 颗粒石墨化后直径不变[19];2)原料区为多孔介质区域;3)有限体积法的网格尺寸大于颗粒尺寸,同一网格体内的颗粒处于同样的热力学状态;4)球形颗粒呈紧密交错排列;5)气相组分中Si㊁C 摩尔比为1ʒ1,即总的SiC 气相组分摩尔流量J A =2J SiC 2㊂在颗粒表面,根据上述物理过程,可用Hertz-Knudsen 公式描述原料粉末表面产生的热解气相流量:552㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷J i =P ∗i -P i 2πM i RT (1)式中:J i 为气相组分i 的摩尔流量;P i 为组分i 在颗粒表面的分压;P ∗i 为其平衡分压;M i 为摩尔质量;R 为理想气体常数;T 为热力学温度㊂组分的平衡分压为[20]:P ∗i =exp(-ΔG i /RT )(2)式中:ΔG i 为吉布斯自由能㊂在控制体内,组分i 的反应速率R ㊃i 为:R ㊃i =J i ΔA ΔV (3)式中:ΔA 为控制体(网格)内所有SiC 颗粒的表面积;ΔV 为控制体(网格)体积㊂ΔA 由下式计算:ΔA =αN p A p (4)式中:N p 为控制体内颗粒个数;A p 为单个颗粒的表面积;α为修正系数㊂根据假设4),控制体内颗粒个数为:N p =ΔV (1-ε0)(㊀2r )3(5)式中:ε0为原料的初始孔隙率;r 为颗粒原始半径㊂由SiC 质量守恒与C 质量守恒可得:∂γSiC ∂t =-M SiC R ㊃SiC ρSiC(6)与∂γC ∂t =M C R ㊃C ρC (7)式中:γ为体积分数;M 为摩尔质量;R ㊃为反应速率;ρ为密度㊂原料孔隙率ε为:ε=1-γSiC -γC (8)定义原料消耗程度d g :d g =(γt SiC -γ0SiC )/γ0SiC (9)式中:γ0SiC ㊁γt SiC 分别为初始时刻和t 时刻SiC 的体积分数㊂在2500~2600K 时,各气相组分平衡分压之比为[20]:P Si ʒP Si 2C ʒP SiC 2ʈ4ʒ1ʒ2(10)根据上述组分所涉及反应的化学计量比和假设5),可近似认为:R ㊃C =0.375R ㊃SiC (11)R ㊃SiC 2=0.5R ㊃SiC (12)通过式(1)~(7)可知,当颗粒表面SiC 气相组分的分压P 大于此处的平衡压力P ∗时,颗粒处于过饱和状态,气相组分在颗粒表面再结晶,SiC 体积分数增加;反之SiC 颗粒被消耗,SiC 体积分数降低,C 体积分数增加㊂由于假设5),异相反应的质量不守恒,这是合理的㊂原因是:虽然SiC 晶体生长一般处于富硅气相,但晶体生长所需Si 与C 原子数是1ʒ1,在宏观传质层面,可忽略多余气相Si 对晶体生长的影响㊂1.1.2㊀气相组分输运根据假设1)和2),气相组分在原料中的输运可视作气体在球形颗粒组成的多孔介质中流动和扩散㊂可用修正后的连续性方程㊁动量方程和组分方程描述:∂ερg ∂t+Δ㊃(ερg u )=εðR ㊃i (13)∂ερg u ∂t +Δ㊃(ερg uu )=-εΔP +Δ㊃(ετ)-ερg -εμK u (14)∂ερg Y i ∂t+Δ㊃(ερg u Y i )=Δ㊃(ερg D eff ΔY i )+εR ㊃i (15)㊀第4期卢嘉铮等:大尺寸碳化硅晶体生长热-质输运过程建模及数值仿真553㊀式中:ρg为气相平均密度;μ为黏度系数;K为Darcy定律渗透系数(permeability);D eff为有效扩散系数㊂分别由下式计算:K=(2r)2ε3175(1-ε)2(16)D eff=1τD ij=㊀εD ij(17)式中:τ为多孔介质的迂曲率[21],其大小与多孔介质基体形状㊁孔隙率有关;D ij为气体的二元扩散系数㊂1.1.3㊀能量守恒SiC原料粉末中存在能量输运,颗粒间通过热辐射㊁热对流和固相导热进行热量传递(见图1),原料区能量守恒方程如下:∂(ρc p)eff T∂t+Δ㊃[ε(ρc p)g u T]=Δ㊃(k effΔT)(18)式中:(ρc p)eff是等效热容,为SiC原料㊁石墨和气相组分热容的体积平均值;k eff是有效热导系数,为SiC颗粒导热㊁疏松石墨导热㊁气体导热和孔隙间辐射传热的体积平均值㊂分别由下式计算:(ρc p)eff=γSiC(ρc p)SiC+γC(ρc p)C+ε(ρc p)g(19)()(20)k eff=γSiC k SiC+γC k C+ε0k g+83εpσ㊃4T3㊃2r式中:εp为SiC颗粒表面的辐射发射系数;(ρc p)SiC㊁(ρc p)C和(ρc p)g分别为SiC原料㊁石墨和气相组分的热容;k SiC㊁k C和k g分别为SiC原料㊁石墨和气相组分的热导率㊂1.2㊀生长室中的热-质输运气相组分从原料表面逸出进入坩埚上部的生长室空腔,在此区域内,气相组分自由流动扩散㊂忽略气相辐射,坩埚壁㊁晶体外表面和原料区上表面之间存在辐射传热㊂坩埚外的气相区域也存在相似物理过程,如电阻加热器与坩埚外壁间㊁坩埚与保温棉间的辐射传热,坩埚外氩气的流动扩散等㊂首先,坩埚内除原料区,对气相有质量守恒㊁动量守恒和组分方程:∂ρg∂t+Δ㊃(ρg u)=0(21)∂ρg u∂t+Δ㊃(ρg uu)=-Δp+Δ㊃τ-ρg g(22)∂ρg Y i∂t+Δ㊃(ρg u Y i)=Δ㊃(ρg D ijΔY i)(23)对包含保温棉㊁坩埚和加热器的整个系统(除原料区)有能量守恒:∂ρc p T∂t+Δ㊃(ρc p u T)=Δ㊃(kΔT)+qᵡᶄ(24)式中:热容ρc p和导热系数k区分气㊁固相计算域㊂对辐射计算,假设所有固相不透明,且参与辐射的表面均为漫灰表面,采用面对面辐射模型,辐射热流qᵡrad以第二类边界条件形式进行计算,每n个迭代步更新一次内边界上的辐射热流㊂某表面上的净辐射热流密度可用相应参与辐射表面的温度计算获得:ðN j=1δijεj-F ji1-εjεj()q j=ðN j=1(F ji-δij)σT4j(25)式中:δij是Kronecker delta;F ji为视角系数,表示从j面发射的能量被i面拦截的份额,用下式计算:F ji=1A jʏA jʏA i cosθj cosθiπR2d A j d A i(26)式中:A为微元面i的面积;R为i面与j面心连线长度;θi为R与i面外法向量夹角㊂参与辐射的面包括晶体表面㊁生长室坩埚内壁㊁原料区顶部边界在内的所有气-固边界㊂1.3㊀晶体生长界面在晶体生长界面上存在Stefan流,组分边界条件采用Hertz-Knudsen模型,对SiC气相组分和氩气分554㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷别有:J i =v n c i -D ij ∂c i ∂n =P i -P ∗i ㊀2πM i RT(27)J Ar =0(28)式中:J 为摩尔流;c i 为组分i 的摩尔浓度;v n 为法向速度㊂忽略晶体的径向生长,晶体在法向的生长速率G 为:G =J iM crystal ρcrystal (29)式中:M crystal 为SiC 晶体的摩尔质量;ρcrystal 为SiC 晶体密度㊂采用动网格技术,在每个时间步前根据上一步计算得到的G 值调整晶体生长界面的节点位置,模拟晶体生长界面形状变化和晶体增厚,并重构长晶界面两侧的体网格㊂2㊀数值模拟研究本节展开对电阻加热式150mm 晶体生长过程的数值模拟研究,探究不同原料温度分布条件对晶体生长的影响规律,梳理晶体生长与原料和热场变化之间的耦合关系㊂2.1㊀算例说明2.1.1㊀几何模型与计算说明图2㊀计算域几何结构示意图Fig.2㊀Schematic diagram of computational domain geometry 计算所用几何模型是对前期工作[14]的改进,如图2所示,系统结构呈圆柱形,半径约570mm,高约1600mm㊂布置侧面和底部共2个电阻式加热器㊂为简化计算,采用轴对称计算域,对称轴边界条件为温度0梯度㊁压力0梯度㊁轴向速度0梯度和径向速度为0,其余外边界为320K 定温㊁速度为0㊁压力0梯度㊂坩埚内氩气压力300Pa㊂采用商业软件ICEM 对计算域划分非结构网格,网格尺度为0.5mm㊂采用商业软件Fluent 对方程进行离散和求解,使用DynamicMesh 对晶体生长界面网格及其附近体网格进行重构㊂物性参数和几何尺寸参见表1㊂表1㊀物性和参数[22-24]Table 1㊀Material properties and parameters for computation [22-24]Nomenclature Unit Value k insulation W /(m㊃K)0.05~0.2k graphiteW /(m㊃K)10~15k crystal W /(m㊃K)6~8εcrystal0.5εcharge 0.6εgraphite 0.7εinsulation0.8Crucible inner diameter m 0.21SiC crystal density kg /m 33160Molar mass of SiC 2g /mol 52L-J characteristic length of SiC 2m 4.077ˑ10-10ε/k B of SiC 2K304.8Molar mass of Ar g /mol40L-J characteristic length of Ar m 3.432ˑ10-10ε/k B of Ar K 122.4Initial porosity of source material 0.65Particle size of source material mm0.24㊀第4期卢嘉铮等:大尺寸碳化硅晶体生长热-质输运过程建模及数值仿真555㊀2.1.2㊀算例设置150mm 晶体生长炉尺寸较大,原料内温度㊁气流在径向上的不均匀分布影响晶体生长形貌㊂因此设置2个算例,模拟在典型原料温度分布下的晶体生长过程,探究原料温度对晶体生长形貌变化的影响规律,分析坩埚内关键参量间的耦合关系㊂算例1仅打开侧面加热器,算例2同时打开侧面和底部加热器,算例模拟时长90h,算例设计说明如表2所示㊂表2㊀算例设计说明Table 2㊀Case descriptionCaseControl variable Content Expected outcome 1Power of side heater:14kW a)The effect of raw material temperature distribution on crystal morphology The source materials start to be consumed from the side,the gas species are transported unevenly in the radial direction,and the growth front is W shaped 2Power of side heater:10.5kW Power of bottom heater:3.5kW b)Interactions among crystal growth,source material consumption,and thermal field changes The source materials are consumed from the bottom,the species transportation is uniform and stable,the crystal growth rate is fast,and the growth interface is slightly convex2.2㊀原料温度分布对晶体形貌影响2.2.1㊀侧面高温算例1模拟的工况是只用侧面加热器对坩埚进行加热,初始时刻坩埚内温场如图3(a)所示,原料最高温度约2556K,位于侧面中部㊂原料顶部和底部是低温区,温度2475~2485K㊂晶体生长界面中心点温度约2410K,边缘约2440K㊂图3(b)展示初始时刻坩埚内的流场,高温区原料热解生成的气相产物在温度梯度的驱动下被输运至低温的原料底部㊁原料顶部和晶体生长界面㊂对比流场和多孔结构变化,与文献[19,25]符合度较高㊂图3㊀算例1热/流场结果图㊂初始时刻坩埚内温度云图(单位:K)(a)和流线与速度矢量图(b);30h(c)㊁60h(d)和90h(e)的晶体形貌㊁流场㊁原料含量和孔隙率,左半图展示流线与SiC 原料体积变化,右半图呈现速度矢量与孔隙率(初始值0.65)Fig.3㊀Heat /flow field results of case 1.At the initial moment,the temperature distribution (unit:K)(a),andstreamline and velocity inside the crucible (b);the crystal morphology,flow field,feedstock content and porosityafter 30h (c),60h (d)and 90h (e),the left half of the graph shows the streamlines and the volume change of the SiC source material,and the right half of the graph presents the velocity vector and porosity (initial value 0.65)556㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷从图3可知,在原料表面附近,速度大小沿径向(A 至B)逐渐变大,这是由于原料侧面(B 至D)温度梯度大,气流驱动力大,A 至C 点温度梯度小,驱动力小,此现象在后续过程中进一步加剧㊂SiC 气相组分在A 点附近再结晶,该区域SiC 颗粒体积在90h 增幅约30%,孔隙率从0.65降至0.55,气流通道缩小㊂而D 至B 点区域原料不断消耗,孔隙率增加,气流通道逐渐打开,导致A 点附近气流速度不断减小,B 点附近气流速度不断增大,气流不均匀性凸显㊂原料底部再结晶程度比顶部更严重,90h 后该区域SiC 固相体积增加了70%,造成气源浪费,原料使用率低㊂径向分布不均匀的气流量导致晶体中心区域的生长速率比5/8半径处慢,由图3(d)可见生长界面呈 W 形㊂根据图4所示,平均晶体生长速率先增加后降低,拐点位于40h 附近;A 点的生长速率从0.22mm /h 不断降低至0.15mm /h;前期B 点生长速率高于A 点,先从0.24mm /h 增至0.25mm /h,在40h 后迅速降低,最终减至0㊂因此,中前期B 点晶体厚度比A 点大,即界面呈 W 形状,后期A 点晶体厚度增加较快,最终A /B 点晶体厚度相近,生长界面形状平整㊂图4㊀算例1晶体生长速率曲线㊂(a)晶体生长界面上的A 和B 点(A 点位于界面中心,B 点在58R 处);(b)A /B 点的晶体生长速率(G A ㊁G B )㊁晶体厚度(T A ㊁T B )和长晶界面平均生长速率G 随时间变化图Fig.4㊀Crystal growth rate curve of case 1.The crystal growth interface taking point A at the center of the interface and point B at 5/8R;(b)plots of the crystal growth rate (G A ,G B ),crystal thickness (T A ,T B )at point A /B and average growth rate (G )as a function of time 综上,对于原料内最高温度点位于侧面的情况,原料侧面被消耗使气流通道打开,同时原料顶部再结晶使气流通道缩小,造成贴壁附近气流量大㊁中心区域气流量小,导致中前期籽晶面中心的生长速率低于边缘的生长速率㊂后期晶体中心生长速率大于晶体边缘生长速率,中心的凹陷被补齐,此现象是PVT 法生长晶体的共性问题,在后文2.3小节中会进一步讨论㊂侧面气流通道的扩张为晶体生长提供较稳定的气源,长晶界面平均生长速率变化较平缓㊂2.2.2㊀底部高温算例2用侧面加热器和底部加热器同时加热坩埚㊂通过图5可知,初始时刻,原料底部是高温,顶部是低温,且原料区径向温度梯度小㊂在此原料温度分布情况下,底部的SiC 原料首先热解,气相组分沿负温度梯度方向输运至籽晶面,气流速度在径向上的变化小,气流均匀㊂值得注意,算例2与算例1的总加热功率相等,但算例2中坩埚内温度更高,因为本研究使用的几何模型中,底部加热器离坩埚更近,且系统底部的保温棉更厚,使坩埚底部受热更充分㊂由图5可知,前期晶体从中心区域开始生长,长晶界面中心凸起,边缘平缓㊂中后期长晶界面形状几乎无变化,各处生长速率相近,晶体表面近似做 平移 运动㊂该现象与算例1后期的晶体中心区域补长类似㊂原料底部的SiC 原料持续消耗,无再结晶现象,气相组分从原料区下方流向上方的低温区,并在原料顶部低温区域再结晶㊂气相组分均匀流出原料表面,气流速度在径向上变化小㊂但随时间增加,未热解原料减少,且原料顶部气流通道在90h 缩小60%以上,导致气流速度逐渐减小,气流量降低㊂理论上算例2的原料㊀第4期卢嘉铮等:大尺寸碳化硅晶体生长热-质输运过程建模及数值仿真557㊀使用率更高,晶体更厚,晶体形貌更符合需求㊂图5㊀算例2热/流场结果图㊂初始时刻的坩埚内温场(a)和流场(b);30h(c)㊁60h(d)和90h(e)的形貌,左半图展示坩埚内SiC 原料体积变化量㊁气流的流线,右半图呈现孔隙率变化量㊁速度矢量Fig.5㊀Heat /flow field results of case 2.The temperature field (a)and the flow field (b)in the crucible at the initial moment of case 2.Crystal morphology after 30h (c),60h (d)and 90h (e),the left half of the figures show the volume change of the SiC source material in the crucible and the streamline of the gas flow,and the right half of the figures show the porosity change and the velocity vector 2.3㊀晶体生长㊁原料演变与热场㊁流场变化等过程间的耦合关系晶体生长界面的温度分布是影响界面形状的重要因素,由2.2小节已知晶体形貌受原料温度分布㊁气流均匀性影响,长晶界面形状动态变化是多因素综合作用的结果㊂本节分别对原料和晶体等特征区域温度㊁形状结构变化带来的影响展开讨论㊂2.3.1㊀原料区温度和孔隙结构变化的影响原料区温度是决定晶体生长界面温度的主要因素之一,也是晶体生长的气源㊂电阻加热器通过热辐射加热坩埚外壁,再由坩埚导热将热量传递给SiC 原料,因此原料内最高温度点总是贴近坩埚壁㊂高温区的原料热解后不断生成疏松石墨,形成较大热阻,以算例2为例,原料区平均温度从初始时刻的2551K 降低至90h 时的2522K,如图6(d)所示㊂原料温度下降导致晶体生长界面温度降低,加剧了原料低温区的再结晶速度,使原料顶部孔隙率降低㊁气流通道缩小(见图6(e)),抵达晶体生长界面的气流速度减小(见图5)㊂原料顶部再结晶使SiC 固相体积分数从0.35增至0.57,增幅60%㊂顶部区域导热性能增强,A 点附近温度梯度减小㊂原料底部a 点附近由于SiC 消耗生成疏松石墨,导热性能减弱,该处温度梯度变大㊂但由于加热器功率㊁坩埚外环境无变化,a 点处温度稳定在2598K 左右㊂若用类似算例2温场进行实际长晶试验,上述现象可能造成测量误差,即坩埚底部的温度测量值变化较小,但原料内实际温度可能已低于设计值㊂2.3.2㊀晶体生长界面温度与形貌动态变化长晶界面与原料表面存在较强辐射传热,面对面辐射传热强度主要受各表面温度和面与面距离影响㊂晶体增厚,晶体表面与原料表面间距缩短,晶体生长界面温度与原料表面温度㊁晶体厚度成正相关㊂以算例2结果为例(见图6(d)),在0~20h,原料温度略降(2551~2548K),长晶界面均温升高(2438~2445K),即该时段内,晶体增厚对长晶界面温度影响更大㊂20~40h,原料温度持续降低,二者对晶体表面温度的影响相互抵消,长晶界面均温保持在2443K 左右㊂40h 后,原料温度降低导致长晶界面均温从40h 时的558㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷2443K降至90h时的2424K㊂图6㊀算例2典型时刻温场和原料体积分数变化㊂30h(a)㊁60h(b)和90h(c)坩埚内温度分布;(d)原料区平均温度(T c)㊁晶体生长界面平均温度(T s)和原料底部a点(见图(a))温度(T c_max)随时间变化情况;(e)原料顶部A点(见图(a))SiC原料的体积分数㊁孔隙率随时间变化图Fig.6㊀Typical temperature field and source material volume fraction changes in case2.The temperature distributions in the crucible at30h(a),60h(b)and90h(c);(d)average temperature in the feed zone(T c),average temperature of the growth interface(T s)and the temperature(T c_max)at point a (see Fig(a))changes with time;(e)volume fraction and porosity of the SiC source material at point A(see Fig(a))change with time长晶界面形状主要由界面温度控制[8]㊂如图7所示,晶体从中心开始生长,中心生长速率大,边缘生长速率小,长晶界面向等温线形状趋近㊂长晶界面径向温度梯度不断减小,90h晶体表面形状与2426K等温线近乎平行㊂晶体附近等温线形状是径向温度梯度的体现,主要由系统顶部的散热与加热设计决定㊂长晶界面通过气相组分平衡压力来调节各处的晶体生长速度,从而实现对界面形状的控制㊂由式(2)可知,气相组分平衡压力P∗i与温度正相关,是判断晶体生长的阈值㊂气相组分分压高于P∗i时,晶体开始生长,且气相分压与平衡压力差值ΔP越大,晶体生长速率越快㊂注意,本研究采用浓度计算,用理想气体状态方程将气相组分的分压P i(Pa)换算成浓度c i(mmol/m3或mmol/m2)㊂由图7所示,晶体边缘点B温度不断降低,SiC2平衡浓度随之下降㊂0时刻晶体边缘点B的SiC2浓度低于阈值,晶体生长速率为0,10~90h B点的SiC2浓度与平衡浓度差值Δc先增大后减小,因此B点生长速率先增加后减小㊂晶体生长界面中心点A 的SiC2浓度始终大于平衡浓度,A点晶体一直生长㊂A点温度先升高后降低,SiC2平衡浓度也先上升后下降,使Δc先大幅下降,然后缓慢降低,所以A点生长速率在前期降幅较大,后期降幅较小㊂长晶界面的SiC2浓度主要与气源量大小相关,随原料消耗不断降低㊂随着A㊁B点温度逐渐接近,SiC2气相组分浓度㊁平衡浓度和晶体生长速率趋近一致㊂长晶界面形状在一定程度上受气流均匀性的影响㊂如图3㊁图4所示,算例1中气流不均匀,5/8半径处生长速率大于晶体中心,晶体生长界面先呈 W 形㊂后期温度变化调节生长速率,中心厚度被补上,90h界面平坦,已消除 W 形㊂若继续模拟,晶体形貌将与算例2类似㊂原料区为晶体生长提供气源㊂一是原料温度高则热解速率快,晶体生长速率大;二是剩余SiC原料越㊀第4期卢嘉铮等:大尺寸碳化硅晶体生长热-质输运过程建模及数值仿真559㊀多,能提供的气源越多,晶体生长越快㊂由图8可知,晶体生长速率与原料区平均温度㊁剩余SiC 原料质量接近成正比㊂因此在估算生长速率时,应考虑原料温度和剩余质量带来的影响㊂图7㊀算例2长晶界面上的气相组分浓度与生长速率变化情况㊂(a)0㊁20㊁40㊁60和80h 晶体生长界面温度分布;(b)20㊁40㊁60和80h 的晶体生长界面形状,与80/90h 时的2426K 等温线形状;(c)晶体生长界面中心点A 与边缘点B 位置;(d)A /B 点晶体生长速率(G A ㊁G B )㊁平均生长速率G ㊁温度(T A ㊁T B )随时间变化折图线;(e)A /B 点SiC 2气相组分浓度(c A ㊁c B )和平衡浓度(c ∗A ㊁c ∗B )随时间变化线图(平衡浓度由平衡分压换算获得,晶体生长速率与SiC 2浓度和平衡浓度的差值Δc 成正比)Fig.7㊀Variations of gas species concentration and growth rate at the growth interface in case 2.(a)Temperature distribution at the interface of crystal growth at 0,20,40,60and 80h;(b)shape of the growth front at 20,40,60and 80h,and the shape of the isotherm of 2426K;(c)position of the center point A and the edge point B on the crystal growth interface;(d)growth rate (G A ,G B )at point A /B,the average growth rate G ,and the temperature(T A ,T B )versus time;(e)species concentration (c A ,c B )of SiC 2and equilibrium concentrations (c ∗A ,c ∗B )versus time at point A /B.Equilibrium concentration is obtained by conversion of equilibrium pressure,the crystal growth rate is proportional to the difference (Δc )between the SiC 2concentration and the equilibriumconcentration图8㊀原料温度及其剩余量与长晶速率关系㊂(a)算例1㊁2晶体平均生长速率(G 1㊁G 2)随原料平均温度的变化;(b)平均生长速率随剩余SiC 原料质量的变化Fig.8㊀Graph of source temperature and its residual amount versus growth rate.Variation of the average crystal growth rate (G 1,G 2)with the average temperature of source materials (a)and quality of the remaining SiC source materials (b)。
晶体生长理论基础(浅显易懂)
第二章§§§§2.3.1 晶体生长理论的发展和研究对象●半导体材料制备的基本问题--晶体生长●晶体生长理论的发展：晶体生长理论--1669年丹麦学者斯蒂诺(N.Steno)开始研究，主要有：1.晶体平衡形态理论、2.界面生长理论、3.PBC（周期键链）理论和4.负离子配位多面体生长基元模型4个阶段，目前又出现了界面相理论模型等新的理论模型.其发展与完善主要体现在：从宏观到微观，从经验统计分析到定性预测，从考虑晶体相到考虑环境相，从考虑单一的晶体相到考虑晶体相和环境相。
晶体生长的定量化，并综合考虑晶体和环境相，以及微观与宏观之间的相互关系是今后晶体生长理论的发展方向。
§2.3.1 晶体生长理论的发展和研究对象●本课程中将着重介绍的理论：9晶体平衡形态理论：主要包括布拉维法则（Law of Bravais）、Curie-Wulff生长定律、BFDH法则(或称为Donnay-Harker原理)以及Frank运动学理论等。
晶体平衡形态理论从晶体内部结构、应用结晶学和热力学的基本原理来探讨晶体的生长，注重于晶体的宏观和热力学条件。
以晶体平衡形态理论解释晶体生长形态--晶面的发育9界面生长理论：主要有完整光滑界面模型、非完整光滑界面模型、粗糙界面模型、弥散界面模型、粗糙化相变理论等理论或模型。
界面生长理论重点讨论晶体与环境的界面形态在晶体生长过程中的作用。
以界面生长理论解释晶核长大的动力学模型§2.3.1 晶体生长理论的发展和研究对象●晶体生长基本理论的研究对象：①生长热力学--相平衡及相变晶核的形成与长大等②生长动力学--晶体生长的微观过程生长界面结构等③生长系统中的传输过程--对流热传输质量输运等§2.3.1 晶体生长理论的发展和研究对象晶体是怎样生长出来的？●晶体形成—在物相(气相、液相和固相)转变(相变)的情况下实现。
固相中只有晶体才是真正的固体。
输运现象的两种理论
输运现象的两种理论研究输运现象有两种理论：①唯象理论它是以统计⼒学为基础的，称为不可逆过程热⼒学。
这种理论仅适⽤于对热⼒学平衡状态只有较⼩偏离的体系。
这时“流”和“⼒”呈线性关系。
L.昂萨格根据统计⼒学证明,如果适当选择“流”和“⼒”，则联系“流”和“⼒”的唯象系数矩阵是对称矩阵，这就是昂萨格对易关系。
它表明,只有⼀半交扰效应的系数须⽤理论或实验决定，其他⼀半则可以从对易关系推出。
②⾮平衡统计理论这是研究输运现象最有效和最基本的理论，其核⼼是建⽴并求解适当的动⼒论⽅程，得出粒⼦分布函数及其随时间、空间的变化规律以及各输运系数的微观参量形式的表达式，从⽽计算出各种输运系数。
建⽴动⼒论⽅程，通常采⽤两种途径：分⼦运动论和系综⽅法（即分布函数理论）。
分⼦运动论从粒⼦间相互作⽤模型出发，当粒⼦在空间中运动时,它的代表点就在相空间运动。
因此,研究⼀个体系随时间的变化只须研究粒⼦代表点在相空间的运动。
对于各种具体问题，需要建⽴不同形式的动⼒论⽅程。
各种形式动⼒论⽅程的主要差别就在于碰撞项的不同，⽅程的有效性和局限性也体现在碰撞项上。
L.E.玻⽿兹曼第⼀个从数学上⽤严格的分⼦运动理论来研究动⼒论⽅程。
他假定：碰撞的相互作⽤长度远⼩于分布函数发⽣明显变化的长度；碰撞的持续时间远⼩于分布函数发⽣明显变化的时间;所有的碰撞都是⼆体碰撞;参与碰撞的粒⼦除在碰撞时刻以外都是互不相关的。
由此导出玻⽿兹曼碰撞项，其相应的动⼒论⽅程称为玻⽿兹曼⽅程，它只适⽤于所假定的那种特殊碰撞机制的⽓体，主要是稀薄的中性理想⽓体。
对于完全电离的⽓体，由于温度很⾼，且库仑碰撞截⾯随粒⼦相对速度增⼤⽽迅速减⼩,因此,动⼒论⽅程中的“碰撞项”与“流动项”相⽐可忽略不计，相应的动⼒论⽅程称为符拉索夫⽅程，⼜称⽆碰撞玻⽿兹曼⽅程。
对于部分电离⽓体，带电粒⼦间的远程碰撞将起重要作⽤，此时必须采⽤朗道⽅程或福克-普朗克⽅程。
⽤粒⼦分布函数描写电离⽓体是最细致的⼀种⽅式，但实际上并不⼀定要求细致到这种程度。
晶体生长-周樨
晶体生长动力学
阐明晶体在不同生长条件下的生长机制，研究生长速 率与生长驱动力间的关系。
一 二 三 四 五
晶体生长形态 输运过程 生长界面的稳定性 界面结构模型 生长界面动力学
一 晶体生长形态
1.晶体生长形态与晶面生长速率的关系 晶面生长速率:在单位时间内晶面（hkl） 沿其法线方向向外平行推移的距离（d）。 晶体生长形态的变化来源于各晶面相对生 长速率（比值）的改变。
(a)
(b) 螺旋位错生长模型
(c)
晶体在生长过程中不再需要形成二维临界晶核，而螺旋 位错在界面上的露头处便可提供一永不消失的台阶源， 晶体将围绕螺旋位错露头点旋转生长，而螺旋式的台阶 源将不随着原子面网一层一层地铺设而消失，而是螺旋 式的连续生长过程，晶体的这种生长方式称为螺旋线生长。
除了螺旋位错外，刃型位错、层错、孪晶以及重入角等都 能成为生长台阶源。
(晶相原子) 该界面为立方晶系的（001）面
（流体相原子）
五 晶体生长界面动力学
1.完整光滑面的生长 通过在生长界面上形成二维临界晶核，使其出现生长台阶， 以维持晶体的层状生长。
二维临界晶核形成示意图
完整光滑面的生长取决于两个因素： 1.二维晶核的成核率I 多核生长 2.二维晶核的台阶横向扩展速度V. I很大， V很小 生长界面会同时存在很多 单核生长 稳定的二维晶核生长，然 I很小， V很大， 后相邻的生长台阶合并， 在相当长的时间内不可能 最后形成新的一结晶层 形成二维临界晶核，偶尔 出现一个，就会很快形成 一新的结晶层。 特点：晶面法向生长速率 R正比于生长界面的面积
面网密度： AB>CD>BC 对质点的引力：1 > 2 >3 BC>CD>AB
转载成核生长理论
转载成核生长理论第一种贡献是与热涨落而导致的超临界尺寸的分子群集体形成有关第二种是无热成核,只是当体系中的热力学状态发生变化是才出现.也由于区分稳定核与不稳定分子群集体间的临界值改变而产生.晶体生长科学与技术是一门多学科交叉领域，涉及到物理、化学、电子电气工程、流体力学与计算科学等多方面知识的综合运用。
对晶体生长科学与技术的详细讲解是非常困难的，在这里我给大家就我所知道的部分做一个提纲挈领式的导读。
我希望本讲座无论对于没有相关基础知识的朋友，还是对于那些对本领域有一定理解的人都或多或少有些帮助。
总的课程拟分成基本原理和思想、基本技术与仪器设备、典型材料及应用等几个部分。
本讲主要介绍晶体生长技术和仪器中可能涉及到的问题相关的基本原理和思想，关键点有形核(nucleation)、生长界面(crystal-liquidinterface)、输运现象(transportphenomena)、形貌(morphology)以及数值模拟基本知识。
晶体生长最初起源于形核过程，Gibbs在19世纪末就提出形核过程的本质是过冷度(supercooling)作为驱动力与表面能(surfaceenergy)作为阻力之间的竞争。
如图1所示，随着晶体中分子数目的增多，驱动力作为线性降低，而表面能是2/3方关系增加。
这一方面说明过冷度在晶核中的粒子数足够多的情况下将占绝对优势，而另一方面，在某个粒子数目以下，晶粒的增长需要额外的能量，比如温度的涨落帮助其克服因表面能带来的能垒。
图1形核过程基本热力学现已被广泛接受的研究表明，晶体的稳定成核之前需要经过两个阶段，一是从液体中生成团簇(denseliquid)，二是团簇之中发生无序-有序转变并最终转化成晶核(realnuclear)。
两步成核理论之所以更成功，是因为它可以用来解释经典一步成核理论与某些晶体成核率实验之间高达10个数量级的巨大差异，因为2步成核涉及到多一级能垒，于是相对晶体成核理论可以得到更低更合理的成核率。
晶体生长理论
界面生长理论
粗糙界面模型：1959年，K．A．Jackson认为 晶体生长的界面为单原子层，且单原子层中所 包含的全部晶相与流体相原子都位于晶格位臵 上，并遵循统计规律分布。
界面生长理论
弥散界面模型：1966年，D．E．Temkin提出， 界面由多层原子构成，在平衡状态下，可根据 界面相变熵大小推算界面宽度，并可根据非平 衡状态下界面自由能变化，确定界面结构类型。
晶体生长方法
• 气相法
• 缺陷分类 • 点缺陷 • 线缺陷 • 面缺陷
晶体缺陷
• 体缺陷 • 其它缺陷
晶体生长理论
就像其他的物理过程一样，晶体生长也有其内在的规律。研 究晶体生长，就是研究天然晶体及人工晶体的产生、成长和变化的过 程与机理，探询控制和影响晶体生长的诸多因素，寻找更加适合晶体 生长的结晶条件，比如温度分布（温场）、气氛、组分浓度分布、压 力、溶液/熔体的流动、生长速度等。深入研究晶体生长的理论，掌 握晶体生长的内在规律，可以帮助我们获得现代科学技术所急需的晶 体材料。近几十年来，随着物理学、化学等基础学科和加工制备技术 的不断进步，晶体生长理论研究也得到了迅速的发展，成为一门独立 的分支学科。晶体生长理论已经从最初的研究晶体结构、和生长形态， 进行经典的热力学分析，发展到在微观层面研究晶体生长中的物质、 热量的输运、生长界面处液体/熔体的结构、界面反应等，并形成了 许多晶体生长的理论或模型。 晶体生长理论主要研究晶体结构、晶体缺陷、晶体生长形态、 晶体生长条件四者之间的关系，以及晶体生长界面动力学问题两大方 面内容，目前，主要有晶体生长的热力学理论、层生长理论、 螺旋生 长理论、周期键链(PBC)理论、界面生长理论等。
晶体生长理论简介
从晶体平衡形态理论到负离子配位多面体生长 基元模型，晶体生长理论在不断地发展并趋于 完善，主要体现在以下几个方面：从宏观到微 观，从经验统计分析到定性预测，从考虑晶体 相到考虑环境相，从考虑单一的晶体相到考虑 晶体相和环境相。晶体生长的定量化，并综合 考虑晶体和环境相，以及微观与宏观之间的相 互关系是今后晶体生长理论的发展方向。
输运原理——精选推荐
输运原理输运性质金属盒半导体中的载流子在外电场和温度梯度的驱动下会发生定向运动:但它们同时也受到杂质,缺陷和晶格振动的散射。
两种因素相互竞争,最终达到平衡,从而形成稳态的输运现象。
固体的输运现象到目前为止,固体中的输运现象的研究主要限于离开平衡态不太远的线性非平衡的稳态输运现象。
可以唯象地采用线性不可逆过程热力学加以讨论,也可得到输运系数之间的一些普遍关系。
如果承担输运任务的粒子系统比较稀薄,可采用玻耳兹曼输运方程从理论上计算输运系数。
一方面是外界对系统的影响,另一方面系统存在趋向于平衡的弛豫效应。
当这两种因素相抵时,系统达到稳态。
解这个稳态的玻耳兹曼输运方程,便可计算出输运系数。
而弛豫效应则决定于粒子系统(如电子、声子等)在输运过程所受散射的微观机理。
由于输运系数在实验上均可以测定,因此通过实验数据与理论计算的比较,使我们对固体的结构与性质有更深入的了解。
对于粒子间相互作用很强,或者很稠密的体系,以及粒子的量子性表面比较突出的系统,用玻耳兹曼方程来处理是不恰当的。
近年来,也发展了不少针对各类情况的理论方法和模型1.没有温度梯度,仅存在恒定电磁场时,固体中的输运现象主要是电导、霍耳效应、磁致电阻三种现象。
⑴固体的电导指的是在恒定电场作用下,因体内部发生的电流(电荷输运现象),通常用电导率来表征材料的导电能力。
⑵霍耳效应是在与电流垂直的方向上施加磁场,会引起一个与电流和磁场垂直的横向电势差,通常用霍耳系数来表征材料的霍耳效应的大小。
⑶磁致电阻指的是当外加磁场较强时,固体材料的电阻率发生变化,即磁场的存在对电导的影响。
如电流方向和磁场方向相垂,则为横向磁致电阻,电流方向与磁场平行时则为纵向磁致电阻。
2.当存在浓度梯度时,就会发生固体中的扩散现象(质量输运现象)。
3.当存在温度梯度时,固体中最简单的输运现象是热传导。
这是热量从高温区向低温区传输能量的过程。
通常用热导率表征一种材料的导热能力。
4.如果还存在电场,则除了通常的导电、导热现象外,还有三种热电效应,即珀耳帖效应、塞贝克效应、汤姆孙效应。
扩散过程的随机性与输运理论
扩散过程的随机性与输运理论扩散是指物质在空间中由高浓度区域向低浓度区域的传播过程。
这一现象在日常生活中随处可见，比如我们烧开水时，热量通过烟囱扩散至整个房间。
扩散过程中的随机性一直是科学家们关注的一个重要问题，并且这个问题有助于我们理解和预测自然界中的各种现象。
输运理论在解释扩散现象中发挥着重要的作用。
随机性是指扩散中微观粒子的运动具有一定的不确定性，即粒子的运动不可预测。
这种不可预测性主要源于分子撞击和热力学效应导致的分子速度的随机变化。
通过统计学的方法可以研究扩散过程中的概率分布，如高斯分布、泊松分布等，进而得到扩散的均方根位移和扩散系数等参数。
输运理论提供了一种定量描述扩散过程的方法。
输运理论的基本假设是分子间相互作用力是弱相互作用，且大量分子的随机扰动力可以用统计平均描述。
输运方程是基于这个假设推导出来的，用于描述扩散过程中物质浓度的时空演化。
扩散过程的随机性导致了各种扩散现象的出现，比如布朗运动。
布朗运动是指微小颗粒在液体或气体中随机移动的现象，最早由英国植物学家布朗观察到。
布朗颗粒的随机运动被认为是分子扩散的直接证据，也是统计和热力学的重要基础。
而输运理论则进一步解释了布朗运动的机制，即受到周围分子的碰撞力的作用，使布朗颗粒发生随机运动。
扩散过程的随机性对于生物学和化学等领域也有重要意义。
在细胞中，分子扩散是各种生物过程的基础，如信号传导、物质运输等。
随机分子运动的概率性质影响着细胞内的生物分子行为，进而决定了生物体的生理状态。
化学反应中的扩散也在很大程度上决定了反应的速率和平衡位置。
不仅在自然界中，扩散过程的随机性在一些工程和经济系统中也有着重要的应用。
比如在城市交通规划中，通过分析人员、资金和货物等的扩散过程，可以优化交通流量，提高交通效率。
在金融市场中，随机扩散模型可以用来预测股票价格的波动，帮助投资者制定投资策略。
总之，扩散过程的随机性在自然界和社会中起着重要的作用，而输运理论则为我们理解和解决实际问题提供了有力的工具。
凝聚态物理学中的玻尔兹曼方程与输运理论
凝聚态物理学中的玻尔兹曼方程与输运理论凝聚态物理学是物理学中一个非常重要的分支，它研究的是宏观材料的性质和行为。
在这个领域中，玻尔兹曼方程和输运理论起着至关重要的作用。
本文将介绍玻尔兹曼方程和输运理论的基本概念，并讨论它们在凝聚态物理学中的应用。
玻尔兹曼方程是描述气体分子运动的方程，它是由奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼于19世纪提出的。
这个方程基于分子动力学原理，通过统计分析分子的运动状态和相互作用，来描述气体的宏观行为。
玻尔兹曼方程的基本形式是一个偏微分方程，它描述了气体分子在时间和位置上的分布。
在凝聚态物理学中，玻尔兹曼方程可以用来描述固体和液体中的粒子运动。
通过适当的近似和推导，可以将玻尔兹曼方程简化为更为简洁的形式，比如泊松方程和扩散方程。
这些简化的方程可以用来描述材料的电导率、热导率以及其他宏观性质。
输运理论是凝聚态物理学中另一个重要的概念。
它研究的是粒子在材料中的输运过程，比如电子、声子和自旋等粒子的输运。
输运理论通过描述粒子的输运速率和输运方向，揭示了材料的电子导电性、热导性以及其他输运性质。
在输运理论中，玻尔兹曼方程起着核心的作用。
它描述了粒子在材料中的碰撞过程和被外场作用下的受力情况。
通过求解玻尔兹曼方程，可以得到粒子的能量、动量和位置的分布，从而揭示了粒子在材料中的输运行为。
输运理论的研究主要集中在两个方面：相干输运和非相干输运。
相干输运指的是粒子的相干叠加过程，比如电子在材料中的电子波的干涉现象。
非相干输运指的是粒子的非相干传播，比如声子的散射和扩散。
这两种输运过程在凝聚态物理学中起着重要的作用，可以解释材料的电子导电性、热导性以及其他输运性质。
在凝聚态物理学中，玻尔兹曼方程和输运理论的应用非常广泛。
它们可以用来解释和预测各种材料的物理性质。
比如，通过求解玻尔兹曼方程，可以揭示半导体中电子的能带结构和电子自由度。
通过应用输运理论，可以研究热电材料的热电效应和热电转换效率。
材料科学中的电子输运理论
材料科学中的电子输运理论材料科学中的电子传输理论材料科学是一个广泛的学科，涉及到材料的设计、制备、性能和应用。
在这个学科中，电子输运理论是一个重要的分支。
电子输运理论研究电子在材料中的移动和传输规律，对于理解不同材料的导电性能和潜在应用具有重要意义。
一、电子输运的基本原理电子传输是指电子在材料中的移动。
在固体中，电子溢出原子核形成了一个电子云，这个电子云被称为晶体中的价带。
当这个电子云中的电子被外界激发，跃迁到更高的带（导带）时，就形成了传导电子，并且具有能量。
电流是电子的移动，因此，在材料中电流的大小取决于电子的数量和速度。
在外加电场的作用下，电子可以从一个地方移动到另一个地方，这个移动过程被称为电子的漂移。
但是，电子漂移还受到其他因素的影响，比如热激发、杂质散射和表面散射等。
杂质散射和表面散射会导致电子运动的路径受到限制，从而影响电子的速度和漂移。
二、基于输运理论的半导体器件设计利用电子输运理论的基本原理，可以设计各种半导体电子器件。
半导体器件是利用半导体材料性质制造的电子器件。
这些器件包括二极管、场效应晶体管、发光二极管、太阳能电池等。
在这些器件中，电子的输运是关键的。
二极管是半导体器件中最简单的器件之一。
它由p型半导体和n型半导体组成。
电子从n型半导体流向p型半导体，这个过程被称为正向偏置。
在正向偏置下，二极管具有较小的电阻，电流可以流动。
但是，当电子从p型半导体流向n型半导体时，这个过程被称为反向偏置。
在反向偏置下，二极管的电阻很大，电子不能流动。
场效应晶体管是另一个重要的半导体器件。
在场效应晶体管中，引入一个可控的电场，调节晶体管的导电性能。
这个电场由一个栅极提供，通过改变栅电压，可以控制电子的通道，从而实现开关效应。
发光二极管和太阳能电池利用材料的特殊性质，将能量转化为光或电。
发光二极管中，能量被转化为光，而太阳能电池中，能量被转化为电。
这些器件的设计和优化需要对电子输运的了解，因为电子传输的速度和移动路径对器件的性能和效率有很大的影响。
量子输运理论在器件设计中的应用
量子输运理论在器件设计中的应用量子输运理论（Quantum transport theory）是研究电子等粒子在量子尺度下输运行为的理论框架。
它广泛应用于纳米器件设计和能源领域的研究中，并提供了深入理解和预测器件性能的能力。
下面将对量子输运理论在器件设计中的应用进行详细讨论。
首先，量子输运理论可以用于描述和设计纳米器件中的电子输运行为。
在纳米尺度下，因为电子之间的相互作用以及边界效应的存在，电子的输运行为会发生显著的量子效应。
量子输运理论可以通过求解薛定谔方程和重整化等方法，精确描述电子的波函数演化以及相关物理量的计算。
通过计算器件中的电子输运行为，可以对器件的性能进行优化和预测。
其次，量子输运理论可以用于设计新型的纳米器件。
量子输运理论提供了研究和设计新型纳米器件的理论基础。
例如，在纳米尺度下，量子点晶体管（quantum dot transistor）是一种基于量子特性的纳米器件，它利用电子在量子点之间的输运行为实现信号的放大和开关控制。
量子输运理论可以用于描述电子在量子点晶体管中的输运行为，进而优化器件的结构和性能。
另外，量子输运理论还可以应用于分析和优化纳米材料中的电子输运行为。
纳米材料由于其尺寸效应和表面效应的存在，电子的输运行为会受到显著的量子效应影响。
通过量子输运理论，可以研究纳米材料的导电性、电子迁移率和热传导性等，为设计和合成具有优良电子性能的材料提供理论指导。
此外，量子输运理论还可以用于研究和设计量子比特（qubit）等量子计算和量子信息处理器件。
量子计算是一种基于量子力学原理的新型计算方法，通过利用量子比特的量子态叠加和量子纠缠等特性，可以实现在经典计算机上无法解决的问题。
量子输运理论可以用于描述量子比特之间的相互作用和电子在量子比特中的输运行为，为设计和优化量子计算器件提供理论支持。
最后，量子输运理论还可以应用于能源领域的研究和器件设计中。
例如，通过研究和优化材料中的电子输运行为，可以提高太阳能电池的效率和光电转换效率。
多组元等离子体的新经典输运理论
多组元等离子体的新经典输运理论这些新经典输运理论包括：
1、最优驱动离子输运理论：这是用一组最优驱动方程来描述一组正负离子的输运过程的理论。
它以电荷的介质的表示方式来表明各离子的输运机制，并将它们划分为两类：对流输运及偏执性输运；
2、基于体积改变的输运理论：这是一种通过体积改变（离子库仑力的调控）来描述离子的输运过程的理论，其核心思想是驱动离子形成静电网络，从而改变水分子体积；
3、栅样拟合输运理论：这是基于电位差和传输系数测量输运过程的理论，它认为电位差是离子输运的发射依据，而传输系数是控制其输运速度的因素；
4、动力学输运理论：这是一种针对离子输运过程的动力学理论，它将复杂的离子输运过程分解为诸多物理学、化学过程的组合，其基本的输运机制认为是通过空穴来完成离子的输运。
量子输运理论与半导体器件
量子输运理论与半导体器件简介：量子输运理论是研究量子系统中电子的输运行为的理论框架，是半导体器件设计与优化的重要工具。
本文将讨论量子输运理论与半导体器件的关系，并探讨其在现代科技中的应用。
一、量子输运理论的基本原理量子输运理论是基于量子力学的基本原理，研究粒子在量子系统中的输运行为。
与经典的输运理论不同，量子输运理论能够描述电子在纳米尺度下的行为，并考虑到量子效应的影响。
在半导体器件中，电子通过费米-迪拉克统计分布描述，遵循泡利不相容原理。
量子输运理论能够计算电子的波函数在器件内的空间分布，并预测电子在不同能级上的概率分布。
二、量子输运理论在半导体器件设计中的应用1. 纳米器件的设计与优化：由于量子效应的出现，纳米尺度的半导体器件需要通过量子输运理论来进行设计与优化。
通过计算输运特性，可以优化材料的能带结构、器件的几何形状，以提高器件性能及效率。
2. 调控材料性质：量子输运理论对于理解材料的量子输运行为至关重要。
通过研究电子在不同材料中的输运性质，可以调控材料的电子结构，进而改善材料的导电性、光学性质等。
3. 量子纠错与通信：量子纠错和量子通信是当前研究的热点领域。
量子输运理论提供了描述量子纠错和通信过程中电子的输运行为的基础。
通过量子输运理论，科学家们能够研究和设计更高效的量子通信协议和量子纠错编码。
三、量子输运理论的挑战与发展方向1. 多体效应的建模与计算：量子输运理论中的多体效应是一个复杂而值得进一步研究的问题。
当前，科学家们正在努力发展新的数值模拟方法，以应对高维空间中的量子输运问题，进一步提高计算精度和效率。
2. 新型材料与器件的研究：随着科技的不断发展，新型材料和器件成为研究的热点。
量子输运理论将在新材料和器件的研究中发挥重要作用，帮助科学家们理解和优化它们的输运性能。
3. 量子计算与量子信息：量子计算和量子信息作为前沿的研究领域，也需要量子输运理论的支持。
量子计算涉及到大量的量子态的控制和操控，而量子输运理论可以提供更深入的理论基础和数值模拟方法。
第 三章 动力学部分
POM晶体生长形态
POM晶体的生长 形态主要由｛100｝ ｛210｝｛302｝等 单形组成。之所以 出现不同的生长形 态，可能是由于溶 剂分子与某一晶面 上溶质分子具有较 强的选择吸附作用， 难于脱溶剂化，从 而降低了该晶面的 生长速率，结果便 引起了晶体生长形 态的变化。
• （2）溶液PH值的影响 • 晶体从水溶液中生长的一个显著特 点就是溶液pH值的变化对晶体生长形态 有影响，控制溶液pH值的大小也是生长 优质完整单晶的一个重要条件，现以αLiIO3晶体生长为例来说明。
(4) 基元在界面上结晶或脱附：在界面上依附的基元，经过 一定的运动，可能在界面某一适当的位置结晶并长入固相，或 者脱附而重新回到环境相中。
• 生长基元模型的两个基本假设： ① 生长基元存在假设：溶质与溶剂相互作用形成 一定几何结构的聚集体，这些聚集体称为生长基元。 体系中存在着多种形式的生长基元，它们之间存在着 动态平衡。生长过程为生长基元在界面上的叠合。 ② 结构一致性假设：在界面上叠合的生长基元必 须满足晶面取向的要求，生长基元结构单元与相应晶 体结构单元一致。
热对流
驱动力为温度梯度
自然对流
溶质对流
浓度梯度引起的
自然对流受下列因素的影响：容器的几何 形状，热流与容器的相对取向，热流与重 力场的相对取向，熔体及其边界性质，温 度梯度等。
自然对流存在时的熔体状态的经验描述：
gl 3 dT N Ra dz 其中， 为熔体的热膨胀系数， 为熔体的热导率 为熔体的粘滞系数，g重力加速度，l为容器几何参数。
辐射 传导
高温时，界面处传递出去的 大部分热量从晶体表面辐射 出去 低温时，大多由传导来进行
• 2 质量输送
分子运动，由于浓度梯 度的存在，而引起的物 质流
CrystalGrowth-界面微观结构
A B U N n r r
硅表面7×7重构图
界面交接
接触角－界面张力Lv和 SL的夹角
浸润与否取决于相 交诸相的性质界 面能界面张力
sv Lv cos SL sv SL cos Lv
若 sv SL ,固汽间的界面张力 固液间的界面张力 接触角是锐角，液相浸 润固相 若 sv SL , 接触角是钝角，液相不 浸润固相
弯曲液面的力平衡条件
1. 水平液面：
dA 0 dV
g
l
p p 0
p p
此结果与不考虑表面相时的结果完全一致，说明 一般情况下，经典的力平衡条件是成立的
弯曲液面的力平衡条件
2. 凸液面（液滴）：
R R dR A 4 R 2 dA 8 RdR
4 V R 3 dV l 4 R 2 dR 3
(dV 0)
弯曲液面的力平衡条件
考虑到等温、等容条件，则：
dT dT dT 0,
dV dV dV 0
dF p dV p dV dA 0
dA p p dV
此即考虑表面效应后两相力平衡条件
B B B B
表面自由能
由热力学基本关系式可知表面自由能的： 1. 狭义定义：保持体系温度、压力、组成不变时，增加单 位表面积，体系吉布斯自由能的变化
G ( ) p ,T ,nB A
2. 广义定义：保持体系相应变量不变时，增加单位表面 积，体系热力学函数的变化
F G H U ( ) S ,V ,nB ( ) S , P ,n ( )T ,V ,nB ( )T , P ,nB A A A A
传热和传质基本原理 第七章 晶体生长中的输运理论.
问题：不可压缩流体流场中密度一定均匀分布不随坐标而改变的流动称为均质流动。 问题：什么是不可压缩均质流体？
定义：不随位置改变，也不随时间而改变。
1/ 2 2hr 2h ~ m exp z r ra 1 ra 1 hra 2
或：
2hr ~ 2 r ra 1 hr / 2ra
式中的h＝／K，即为晶体与环境的热交换系数与晶体本身 的热传导系数K之比值。
T KT t
7.1.4 算法
1 某参量对时间的改变率
d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Vx Vy Vz dt t x y z
或者，
d ( ) ( ) V ( ) dt t
例如：
2 参量B对时间的改变率
dB B V ( B) dt t
d v 3.6
为旋转圆盘的转速
用提拉法生长晶体时，类似于旋转圆盘的情况。
如果我们在晶体生长过程中，采用速度边界层
近似，对流体运动的处理就会大大简化，旋转晶
体对生长的影响，可以只归结于对速度边界层厚
度的影响。
例如：对提拉法生长晶体中晶体旋转的搅拌效
应，可以通过上页式子归结为角速度 对dV 的影
式中，V为流体运动速度；为流体密度；为流体的动力粘滞 系数；p为压强；f为作用在流体基元上的体积力． 该式左边括号中为流体加速度，故等式左边为单位体积的 质量与加速度的乘积，即单位体积流体的惯性力； 右边第一项为单位体积流体的粘滞力，后两项分别为考虑 到压力梯度和重力而引入的。
LEC法熔体内输运特性数值模拟及凝胶法晶体生长机理研究
LEC法熔体内输运特性数值模拟及凝胶法晶体生长机理研究学科间的交叉、融合以及向微观世界不断深入是当今科学研究的两大重要特征。
热科学与材料科学的交叉已成为近年来极具活力的新学科生长点;而一些全新的测试仪器,如原子力显微镜等的出现,为人们探索过去欲探索却无法探索的微观世界创造了条件。
本课题利用热科学的基本理论,用数值计算方法,研究晶体生长中熔体内的热、质输运特性,并利用原子力显微镜对晶体生长界面的微观形貌进行观察,研究晶体生长的微观机理。
分别选择了适合熔体生长的重要的化合物半导体材料砷化镓和适合凝胶法晶体生长的具有优良电、光特性的高氯酸钾作为研究对象。
主要内容为:(1)对LEC法砷化镓单晶生长中熔体内热量、动量及质量输运建立了三维时相关的紊流数学模型,在模型中考虑了熔体/晶体界面的溶质分凝效应,采用基于交错网格的有限容积法(FVM)进行数值求解。
通过计算结果比较,认为低Re的k-ε紊流模型能较好地定量描述温度梯度及旋转驱动下的熔体流动特性;对已有文献中的CZ熔体流动特性进行数值模拟,并与其实验结果进行比较,验证了数学模型和计算方法的正确性。
(2)对浮力和热毛细力驱动的熔体内自然对流,通过改变加热温差分析了浮力和热毛细力对熔体流动状态的影响。
研究结果表明,加热温差增大到某一临界值时,熔体流动将由轴对称的稳态流动转换为非轴对称的振荡流动;流动状态转换的机制归结为热毛细力引起的不稳定性,熔体高度的变化对流动状态转换的临界温差几乎没影响;熔体流动为非轴对称的振荡流动时,熔体内出现热流体波波型,该波波型没有沿周向旋转,仅是形状随加热温差增大由规则变为不规则。
(3)对浮力、热毛细力和晶体旋转共同作用驱动的混合对流,通过改变晶体转速,分析了各力及其相互作用对熔体流动状态的影响。
研究结果表明,熔体中温度梯度驱动的浮力和热毛细力的联合作用与晶体旋转产生的离心力和科里奥利力的联合作用相匹配时,熔体流动表现为与热毛细不稳定流动不同的非轴对称振荡流动。
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传导 机理：当物体的内部或两个直接接触的物体之间存在着温度的差异时， 物体中温度较高的部分的分子因振动而与相邻分子碰撞，并将能量的 一部分传给后着，热能就从物体的较高部分传给温度教低的部分或从 一个温度教高的物体传递给直接接触的温度较低的物体。 特点：物体的分子或质点不发生宏观的相对位移。 1、金属固体中，导热起主要作用的是自由电子的扩散运动； 2、不良导体的固体和大部分的液体中，导热是通过振动能从一个分 子传递到另一个分子； 3、在气体中，导热则是由于分子的不规则运动而引起的。
雷诺数（Reynolds number）
• 雷诺数（Reynolds number）一种可用来 表征流体流动情况的无量纲数，以Re表 示，Re=ρvr/η，其中v、ρ、η分别为流体 的流速、密度与黏性系数，r为一特征线 度。例如流体流过圆形管道，则r为管道 半径。利用雷诺数可区分流体的流动是 层流或湍流，也可用来确定物体在流体 中流动所受到的阻力。
导热：固体中 热传递的主要方式
液体中 并不显著
对流传热 1、机理：由于流体中质点发生相对位移和混合，而将热能由一处传 递到另一处。 2、分类 自然对流：流体质点的相对运动是因流体内部各处温度不同而引起的 局部密度差异所致。
强制对流：用机械能（如搅拌流体〕使流体发生对流运动。
3、实质：流体的质点携带着热能在不断的流动中，把热能给出或吸 入的过程。
Physical Fundamentals of Crystal Growth 晶体生长的物理基础
Dr. Prof. Y.L. Du (杜宇雷)
yldu@
2013年秋季学期
晶体生长中的输运理论
晶体生长发展的基础是相平衡理论，但生长的实际过程却 是非平衡态过程。 存在不同模式的输运过程、这些输运过程主要包括：
2 湍流：流动体的迹线是紊乱而瞬变的，其流动速度是在某 一平均值附近作规则地脉动着，称这种流动为湍流。
层流
Re
湍流
输运过程
贝纳德对流
T2
T1
T2 T1
T T2 T1 不大
有热传递，整个液体仍保持静止。
当继续加热使温度差超过一定限度时，即T TC ， 热传导变为热对流。
当表征温度引起的浮力与液体黏性 力竞争的瑞利数达到某一临界值时， 一种规则的图案自动出现在浑然一 体的液体内，液面呈现出许多六角 形对流元胞，如图所示。液流 从每个元胞的中心涌起，从它们的边缘下沉，这对应着 一种很高程度的分子组织状态，并且是在一种失稳的背 景下出现的，这种图像叫做贝纳德对流。 这种从“无序”产生“有序”的现象，在日常生活 中也可以看到，如大气中的对流，海洋中 的“洋流”， 天空中一块块整齐规则的云彩等。
• 雷诺数小，意味着流体流动时各质点间 的粘性力占主要地位，流体各质点平行 于管路内壁有规则地流动，呈层流流动 状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要 地位，流体呈紊流流动状态
湍流和强迫对流
1 层流：在速度边界层内，流体速率随着接近界面而连续减 小，距界面距离相同的流体薄层内，流体的流速是相同的 各流体簿层间作相对滑动，这种流动称作层流。
• 雷诺数表示作用于流体微团的惯性力与粘性力 之比。两个几何相似流场的雷诺数相等，则对 应微团的惯性力与粘性力之比相等。雷诺数越 小意味着粘性力影响越显著，越大则惯性力影 响越显著。雷诺数很小的流动（如润滑膜内的 流动），其粘性影响遍及全流场。雷诺数很大 的流动（如一般飞行器绕流），其粘性影响仅 在物面附近的边界层或尾迹中才是重要的。
溶液生长涉及质量输运：两种输运模式
扩散：通过分子运动来实现。其驱动力来源于溶液浓度 梯度。 对流：溶解于流体的物质质点在流体宏观运动过程中被 流体带动而被输运。
动量输运：对流（自然对流、强迫对流）
自然对流：完全由重力场引起的流体流动为自然对流热 对流和溶质对流（温度梯度与浓度梯度） 由瑞利数表征（浮力与粘滞力之比）—临界状态：浮力与 粘滞力相抵销超过临界值后，熔体失稳，不稳定的热对 流导致熔体的温度振荡，干扰晶体生长界面的稳定性，产 生生长条纹，影响晶体的光学均匀性。 强迫对流：生长晶体时，由于晶体带动旋转导致流体的旋转， 产生强迫对流。 由雷诺数表征（惯性力与粘滞力之比）：超过临界值，则熔体 失稳。
热量
动量
输运的原因
质量Βιβλιοθήκη 输运的结果 非平衡平衡状态
系统内各部分的“输运势”不相等
热量输运、质量输运、动量输运
热量输运：从熔体中生长晶体，主要靠热量输运来实 现。晶体生长靠体系中的温度梯度所造成的局部过冷 来驱动，只要体系中存在温度梯度，就会产生热量输 运。 控制热量输运，提供一个合适而稳定的温场，使来自 熔体的热量与结晶潜热从固液界面处连续不断的输运 出去，从而保证单晶能够稳定而正常生长。
流体中的不稳定性
1900年，法国科学家贝纳德(E.Benard)做了一个著名的对流实验。 在一水平容器中放一薄层液体， 从底部徐徐均匀地加热，开始 液体没有任何宏观的运动。当 上下温差达到一定的程度，液 体中突然出现规则的六边形对 流图案。这是现代用硅油做实 验拍摄的照片。照片中每个小 六角形中心较暗处液块向上浮， 边缘较暗处液块向下沉，在二 者之间较明亮的环状区域里液 块作水平运动。 当上下温差加大时，为什么 对流不积微渐著，而是突然从 无到有地产生?
对流传热的同时，伴随着流体质点间的热传导，一般讨论对流传热多 指热由流体传到固体的壁面（或反之〕的传热过程。
辐射
特点：不仅产生能量的转移，而且伴随着能量形式的转换，热辐
射不需要媒介。
高温物体之间的主要传热形式。 上述三种传热的基本方式，很少单独存在，往往是互相伴随着出现。
热量输运的三种方式 辐射、传导和对流
热量输运的三种方式
辐射、传导和对流
传热即热量传递，凡是有温度差存在的地方，必然有热的传递，传热是极为普 遍的一种能量 传递过程，化学工业与传热的关系尤为密切。 传热在化工生产中的应用：
1、物料的加热、冷却或者冷凝、蒸发过程。
2 、化工设备和管道的保温，以减少热损失。 3 、生产中热能的合理利用，废热回收。 一、传热的基本方式 热的传递是由于物体内部或物体之间的温度不同而引起的。当无外功输入时， 根据热力学第二定律，热总是自动地从温度较高的部分传给温度较低的部分， 或是温度较高的物体传给温度教低的物体。 根据传热机理的不同，传热的基本 方式有热传导、对流和辐射三种。 1 、热传导 2 、对流 3、热辐射