小学数学《火柴棍游戏》练习题(含答案)
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小学数学《火柴棍游戏》练习题(含答案)
火柴棒可以摆成各种各样的图形,进行火柴棒游戏时,首先认真看清题目要求,其次要认真分析哪些关键的火柴棒可以移动;最后要大胆地尝试,寻求正确答案.
对于图形的拼搭,要辨清有几根火柴棒作公共的边,尽量少移动火柴棒.另外根据要求对火柴棒进行“移”、“添”、“去”,这样可以完成图形与图形之间的转换.只要我们掌握这些规律,做题时多动脑筋,放开眼界,就一定能在变化无穷的火柴棒游戏中,变得更聪明.
(一)摆图形游戏
【例1】(★★★奥数网题库)用十六根火柴棒可以摆出四个大小相同的正方形,如下图.试问:如果用十五根、十四根、十三根、十二根火柴棒,能否摆成四个大小相同的正方形?
分析:用十六根火柴棍可以摆出四个大小相同的正方形,火柴棍减少1根,如果还是摆成四个大小相同的正方形,那么就要有一根火柴棒公用.有15根火柴棒的时候有一根火柴棒公用,有14根火柴棒的时候有两根火柴棒公用,那么每减少一根就多出一根火柴棒公用,具体操作如下:
[前铺] 我们知道,用4根小棒可以摆成一个正方形.你能用7根小棒摆成两个大小一样的正方形吗?能用12根小棒摆成四个大小一样的正方形吗?
分析:用4根小棒可以摆成一个正方形,学生一般会想应该用8根小棒摆成两个大小一样的正方形,但题目只给我们7根小棒,说明有1根小棒要共用.同理,摆成4个大小一样的正方形应用4×4=16根小棒,而题目只给我们12根,说明有4根小棒是共用的,摆法如图所示.
【例2】(★★★奥数网题库)用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形.①请用九根火柴摆出五个三角形.②请用六根火柴摆出八个正三角形.
分析:(1)用九根火柴棒可摆出三个“正立”的小三角形,同时中间还出现了一个“倒立”的小三角形,最外面的六根火柴棒又形成了一个大三角形.所以这九根火柴棒共摆了五个三角形.
(2)根据题意,用三根火柴可摆一个正三角形,如果用六根火柴要想摆出八个正三角形,那么
其中一根火柴应是几个正三角形的边才行.先用三根同样长的火柴摆成一个正三角形,再用剩
下的三根同样长的火柴把已摆好的正三角形的三条边交叉等分成3份.
用六根同样长的火柴摆出八个正三角形的摆法如图:
(1)(2)
[拓展] 用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形.请用六根火柴摆出六个正三角形.
(二)移动火柴,变换图形游戏
【例3】(★★★奥数网题库)下面是一个倒着的缺一条腿的椅子,请你移动两根火柴棒,把它正过来,并看起来没有缺腿,你会吗?
分析:把椅子右上的一条腿,移到椅子下面放在前面缺的位置.然后把椅背最下面的一根,移到左上变成椅背,如图所示.
[拓展]用14根火柴摆成的房子,见下图.请你移动2根火柴,使房子的方向朝向左.
分析:具体操作如右上图:
【例4】(★★★奥数网题库)下图是一条“小鱼”.
(1)请你移动两根火柴棒使“小鱼”变成头朝上.
(2)请你移动三根火柴棒,使“小鱼”变成头朝右.
分析:具体操作如下:
(1)头向上: (2)头向右:
[拓展2] 下图是用小棒摆成的4个小三角形和1个大三角形,请移动4根小棒,使原来大三角形的方向上下颠倒过来.
分析:尽量利用原来的小棒所组成的形状,以便减少小棒移动的数量,具体操作如下:
【例5】(★★★奥数网题库)下图是用18根小棒摆成的一个六角星,请你想一想,怎样移动其中6根,使它变成6个菱形.
分析:我们可以这样来移,保留六角星的6个角,只移动里面的6根小棒,使它们相交于六角星的中心点上,和6个星相对应,就可以摆出6个菱形来,示意如右上图.
[拓展] 下图是用六根火柴摆成的一个三角形.请你移动四根火柴,把这个三角形变成六边形.
分析:将六根火柴编上号码.
[拓展] 如下图用12根火柴摆成的灯,移动三根火柴,变为五个完全一样的三角形.
分析:如右上图,把虚线部分移到空缺的地方,便可得到五个完全一样的三角形.
【例6】(★★★奥数网题库)下图是由35根火柴组成的,请你移动4根火柴棒,使它变成3个正方形.
分析:图中看似有三个比较接近的正方形,这三个正方形都差一根火柴棒就成拼成,但是一共只多出2根火柴棒,只能把外面和中间的正方形拼成,最小的正方形还差一根火柴棒,我们就要利用中间正方形的一根公共火柴棒来拼成,具体操作如右上图:
[拓展]在左下图中移动4根火柴棍,使图形成为只有三个正方形的图形.
分析:因为只能移动4根火柴,所以图中较长的边(3根或4根火柴的边)都不能动.把图中最里面的4根火柴移补到右上图的相关位置上即可.具体操作如右上图:
【例7】(★★★★奥数网题库)用24根火柴摆成(摆时火柴的首尾紧挨)的“回”字形方环,见下图.
(1)请移动其中4根火柴,使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方形,应该怎么移?
(2)求移动后所得图形的周长(已知每根火柴长4厘米).
分析:由题目可见,要用24根火柴摆出两个大小相同的正方形,每个正方形可由12根火柴构成.这样,每个正方形的边长应由三根火柴棍组成,这样的两个正方形可以有下图的四种摆法.考虑到题目要求移四根火柴,若移成图中(1)(2)(4)的形状,移动的火柴都要超过四根,而图(3)则是由上图通过移动四根火柴得到的.图3符合条件:
(2)移动后所得图形的周长:
方法1:4×16=64(厘米)
方法2:4×4×4=64(厘米)
方法3:4×(3×4+4)=64(厘米)
方法4:4×3×4+4×4=64(厘米)
[拓展] 下图是用24根火柴棍摆出的两个正方形.
(1)请你移动4根,把它变成三个正方形;
(2)再移动8根,把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形;
(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴,使它变成五个完全相同的正方形.