【456】第3章--平面立体与曲面立体的截切

影
q"
分
析
p
结束 返回
q
按“三等关系”作图 Wang-chenggang
P Q
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10
例1 例2
[例3] 补画立体的三视图中所缺线条
图3.6 平面与平面立体相交举例之二
Wang-chenggang
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[例4] 补画立体的左视图
(1’) (1’’)
4’
2(3’) (3’’)
4’’
(2’’)
有虚线 1、平面面与实心心圆柱相交
Wang-chenggang
2、平面面与空心心2圆3柱相交23/95
归纳对比
实心心圆柱
空心心圆柱
Wang-chenggang
圆柱 中间 开槽
圆 柱 两 边 24开槽 24/95
Wang-chenggang
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25
求圆柱体被平面P、Q截切后的投影。
p'
P
q'
Q
非非圆曲线画法
i找特殊点
i中间点
两截平面的交线
i光滑连接曲线
i检查轮廓线投影
Wang-chenggang
截交线分析
P//圆柱体轴线， P∩圆柱面交线 为直线
Q 圆柱体轴线，
P∩圆柱面交线
为椭圆曲线
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若增加圆柱孔 结果将如何？
平 行 于 轴 线 两 平 行 直 线 （ 矩 形 ）
轴测图
投影图
Wang-chenggang
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一组平面与圆柱面相交
1、平面面与实心心圆柱相交
Wang-chenggang
2、平面面与空心心圆柱相交 22/95 22
Wang-chenggang
P
P 轴线 截交线为椭圆
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平面与曲面立体相交
1、 平面面与圆柱体相交
平面与圆柱相交的三种方式
截平面位置 截交线
垂 直 于 轴 线 圆
倾 斜 于 轴 线 椭 圆
1 (3)
(2) (4)
图3.5 平面与平面立体相交举例之一
Wang-chenggang
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练习【1】补全水平投影和侧面投影 （1）
Wang-chenggang
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练习【2】补全水平投影和侧面投影 (3)
Wang-chenggang
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练习【3】补全水平投影和侧面投影
(4)
a’(e’) b’(f’)
a
c
棱线法 棱面法
截平面∩棱面=交线
Wang-chenggang
b
先求求棱9截锥交左线视图 9/95
例1 例2
平面与立 体相交
平面与平 面体相交
例2 四棱柱被 P、Q截切，求左视图。
P为正垂面面， P"、p为类似图形
! p"为四边形
p' q'
Q为铅垂面面， Q"、q´为类似图形
! q"为五边形
投
p"
截交线
相贯线
Wang-chenggang
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3
主要内容
截交线和相贯线的性质和作图方法
要求
Ø 掌握截交线和相贯线的性质 Ø 熟练掌握用表面取点法求解常见立体截交和相贯的投
影作图。 Ø 掌握在投影中识别立体表面上的特殊点，并熟知其作用 Ø 掌握交线投影可见性的判别方法 Ø 了解辅助平面法求作相贯线的方法 Ø 熟练掌握两圆柱正交时不同形体布尔运算而形成的相
A
C
B
D
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4. 2 曲面体的投影分析与作图
一、 圆柱体
圆柱体的形成
底面面 圆柱面面
O
➀ 圆沿与其垂直 的直线拉伸形成
➁ 矩形绕其边旋 转形成
O 轴线
Wang-chenggang
L
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例117例2 例3 例4
圆柱体的投影
O
O
对V面的 转向 轮廓线
对W面的 转向 轮廓线
Wang-chenggang
e”(f ”)
c’(g’)
g”(h”) d’(h’)
a”(b”) c”(d”)
g e
h f
ab
c Wang-chenggang
d
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练习【4】对照立体图,根据二视图补画第三视图 或补全三视图上漏缺的投影,并分析斜面的投影
(2)补投影
a’ c’ b’ d’
a” c” b” d”
ba dc
Wang-chenggang
关线及其投影，尤其是等径的情况
Wang-chenggang
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4
截交线的概念：平面与立体表面相交而产生的交线。 平面 ∩ 基本体 ➜ 截交线
截平面
平面面体
共有线
回转体
截
交
线
形
截交线
状 取
截断面面
基本体的形状
截平面面
决 于
截平面面相对于立立体的位置
5
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Wang-chenggang
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相贯线的概念：两立体表面相交而产生的交线。
立立体与立立体相交 ➜ 交线（相贯线）
共性 表面面性 共有性 共有线
平平相交 平曲相交
重点：平曲、曲曲交线的求法
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Wang-chenggang
曲7曲相交 7/95
3.1 截切立体
截切平面 立体
截切圆柱
截切曲面 立体 截切圆锥
Wang-chenggang
Ø 截交线一般由直线、曲线、或直线与曲线共同 构成
Ø 截交线即是平面上的点又是立体表面的点，平 面和立体表面的共有点
Ø 截交线形状取决于立体的形状、截平面与立体 的相对位置。其投影还取决于截平面和投影面的 相对位置
Ø 求立体表面交线投影的实质就是求相交面共有
点投影的集合
Wang-chenggang
轮廓线投影 的对应关系
圆柱面投影 可见性判断
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例118例2 例3 例4
圆柱体表面取点
例 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"。
O
m'
( m" )
M
O
Wang-chenggang
m
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例119例2 例3 例4
二、截切曲面立体
1、平面与圆柱相交 P//轴线
截交线为矩形 P
P
P⊥轴线 截交线为圆
第三章
立立体的截切和相贯
Wang-chenggang
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内容
3.1 截切立立体 3.2 曲面面体相贯
Wang-chenggang
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2
引言
在工程形体表面，常见一些交线，这些交线是平面 和立体相交或两立体表面相交产生的。
平面与立体表面相交而产生的交线称为—截交线 两立体表面相交而产生的交线称为—相贯线
截切球
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• 3.1.1 截切平面立体
• 特点：1）平面立体是由平面所围成的.2）截交线是一个封闭的平面多边形。
3）多边形的各边就是截平面和平面立体表面的交线；
4）多边形的顶点是截平面与各棱线的交点。
C
例1 求截交线并完成截头三棱锥的三视图
AP
B
c' b'
Hale Waihona Puke Baidu
c"
b"
a'
a"
截交线求法
截平面∩棱线 =交点