年包头市中考数学试卷含答案解析版

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包头中考数学试题及答案

包头中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333…（3无限循环）D. 1/3答案：B2. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么这个长方体的体积是：A. abcB. a+b+cC. a*b*cD. ab+bc+ca答案：C4. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A5. 以下哪个是二次根式？A. √3B. 3√2C. √(-1)D. √(3x)答案：D6. 如果一个二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两个实数解C. 没有实数解D. 无法确定答案：C7. 一个圆的半径是r，那么这个圆的面积是：A. πrB. πr²C. 2πrD. 4πr²答案：B8. 一个三角形的内角和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B9. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 如果一个数列是等差数列，那么这个数列的第n项可以表示为：A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. a + ndD. a - nd答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

答案：±512. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。

答案：513. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：214. 如果一个三角形的周长是18，且三边长分别为a、b、c，那么a+b+c=______。

内蒙古包头市中考数学真题试题(含解析)

2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．62．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b3．（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．C．5 D．4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π5．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2 6．（3分）下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的数一定是1和0B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C．在函数y＝kx+b（k≠0）中，y的值随着x值的增大而增大D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1 B．C．2 D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB 于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．29．（3分）下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或36 11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1 D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M 是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y ＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．0二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．（3分）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为．14．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是．15．（3分）化简：1﹣÷＝．16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）17．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A 点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．18．（3分）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB 翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：①若BF＝CF，则CE2+AD2＝DE2；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则CE＝；③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则DE＝．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E，∠ABD＝30°，AD＝，求线段AC和BE的长．（注：＝＝）23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24．（10分）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．（1）如图①，求证：MA＝MN；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A （﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．【解答】解：原式＝3+3＝6．故选：D．2．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴答案A错误；∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜﹣b，∴答案B错误；∴﹣a＞b，故选项C正确，选项D错误．故选：C．3．【解答】解：∵这组数据的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5．故选：B．4．【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，故选：B．5．【解答】解：根据题意得，，解得，x≥﹣1，且x≠2．故选：D．6．【解答】解：A、立方根等于它本身的数一定是±1和0，故错误；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；C、在函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大，故错误；D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误．故选：B．7．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：C．8．【解答】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×22＝2，故选：D．9．【解答】解：若x2+kx+是完全平方式，则k＝±1，所以①错误；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为y＝x+4，则x＝1时，m＝5，所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．故选：B．10．【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示：∴AG＝FG，∠DGF＝30°，∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，∵AG+DG＝AD，∴2x+x＝1，解得：x＝2﹣，∴DF＝2﹣，∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；故选：C．12．【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013，故答案为：9.0×1013．14．【解答】解：由①得x＞﹣1；由②得x＞k+1．∵不等式组的解集为x＞﹣1，∴k+1≤﹣1，解得k≤﹣2．故答案为k≤﹣2．15．【解答】解：1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故答案为：①②③．17．【解答】解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故答案为：118．【解答】解：连接CD、OC，如图：∵AC与⊙O相切于点C，∴AC⊥OC，∵∠CAB＝90°，∴AC⊥AB，∴OC∥AB，∴∠ABC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠CBO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°＝∠CAB，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴BC2＝AB×BD＝4×6＝24，∴BC＝＝2；故答案为：2．19．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥y轴，与DC的延长线相交于点E，由折叠得：OA＝AC＝1，OB＝BC＝2，易证，△ACD∽△BCE，∴，设CD＝m，则BE＝2m，CE＝2﹣m，AD＝2m﹣1在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即：m2+（2m﹣1）2＝12，解得：m1＝，m2＝0（舍去）；∴CD＝，BE＝OA＝，∴C（，）代入y＝得，k＝＝，故答案为：20．【解答】解：①∵∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，∵AF＝CF，∴BF＝CF，∴DE⊥BC，∴BE＝CE，∵∵BE⊥BD，∴BD2+BE2＝DE2，∴CE2+AD2＝DE2，故①正确；②∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝，∴，∵∠A＝∠BDE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴△ABC∽△DBE，∴，即．∴BE＝，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝∠BDE，∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠A＝∠CDE，∴DE∥AB，∴DE⊥BC，∵BD＝CD，∴DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴CE＝，故②正确；③∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵，但随着F点运动，BE的长度会改变，而BC＝3，∴或不一定等于，∴△ABD和△CBE不一定相似，故③错误；④∵∠A＝30°，BC＝3，∴∠A＝∠ABD＝∠CBE＝30°，AC＝2BC＝6，∴BD＝，∵BC＝3，∠BCE＝90°，∴BE＝，∵∴，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．【解答】解：（1）450×＝162（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为＝．22．【解答】解：在Rt△ABD中∵∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，AD＝，∴tan∠ABD＝，∴＝，∴AB＝3，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝3，∴AC＝＝3，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴＝，∴＝，设DE＝x，则BE＝3x，∴BD＝DE+BE＝（+3）x，∴＝，∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝2，∴DE＝2×，∴DE＝3﹣，∴BE＝（3﹣）＝3﹣3．23．【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，，解得：x＝20，经检验：x＝20是分式方程的根，∴1500÷（20﹣10）＝150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W＝[a+150×（1+）]×（20﹣），∴W＝﹣a2+10a+4000＝﹣（a﹣100）2+4500，∵﹣＜0，∴当a＝100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．24．【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．25．【解答】（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图①所示：∴∠AFM＝∠MFB＝∠BGM＝∠NGM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，∠ABD＝∠DBC＝45°，∵MF⊥AB，MG⊥BC，∴MF＝MG，∵∠ABC＝90°，∴四边形FBGM是正方形，∴∠FMG＝90°，∴∠FMN+∠NMG＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMF+∠FMN＝90°，∴∠AMF＝∠NMG，在△AMF和△NMG中，，∴△AMF≌△NMG（ASA），∴MA＝MN；（2）解：在Rt△AMN中，由（1）知：MA＝MN，∴∠MAN＝45°，∵∠DBC＝45°，∴∠MAN＝∠DBC，∴Rt△AMN∽Rt△BCD，∴＝（）2，在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，∴BD＝6，∵，∴＝，解得：AN＝2，∴在Rt△ABN中，BN＝＝＝4，∵在Rt△AMN中，MA＝MN，O是AN的中点，∴OM＝OA＝ON＝AN＝，OM⊥AN，∴∠AOP＝90°，∴∠AOP＝∠ABN，∵∠PAO＝∠NAB，∴△PAO∽△NAB，∴＝，即：＝，解得：OP＝，∴PM＝OM+OP＝+＝；（3）解：过点A作AF⊥BD于F，如图③所示：∴∠AFM＝90°，∴∠FAM+∠AMF＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMN＝90°，∴∠AMF+∠HMN＝90°，∴∠FAM＝∠HMN，∵NH⊥BD，∴∠AFM＝∠MHN＝90°，在△AFM和△MHN中，，∴△AFM≌△MHN（AAS），∴AF＝MH，在等腰直角△ABD中，∵AF⊥BD，∴AF＝BD＝×6＝3，∴MH＝3，∵AM＝2，∴MN＝2，∴HN＝＝＝，∴S△HMN＝MH•HN＝×3×＝3，∴△HMN的面积为3．26．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；∴对称轴x＝1；（2）如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，设点D（1，y），∵C（0，2），B（3，0），∴在Rt△CGD中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1，∴在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，在△BCD中，∵∠DCB＝∠CBD，∴CD＝BD，∴CD2＝BD2，∴（2﹣y）2+1＝4+y2，∴y＝，∴D（1，）；（3）如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR 于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，∴四边形QRPE是矩形，∵S△CEF＝S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），∴S△CEF＝EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，∴S△CEF＝x（y﹣1）﹣x（y﹣2）﹣×1×1﹣（x﹣1）（y﹣1），∵y＝﹣x2+x+2，∴S△CEF＝﹣x2+x，∴当x＝时，面积有最大值是，此时E（，）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，＝，∴x＝﹣2，∴M（﹣2，﹣）；②四边形CNBM时平行四边形时，＝，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，＝，∴x＝4，∴M（4，﹣）；综上所述：M（2，2）或M（4，﹣）或M（﹣2，﹣）；。

包头市中考数学试卷解析

内蒙古包头市2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。

每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）（2020•包头）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1B．﹣1 C．5D．﹣5考点：有理数的加法．分析：运用有理数的加法法则直接计算．解答：解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．点评：解此题关键是记住加法法则进行计算．2．（3分）（2020•包头）3tan30°的值等于（）A．B．3C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：直接把tan30°=代入进行计算即可．解答：解：原式=3×=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．（3分）（2020•包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2020•包头）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧 C．原点右侧D．原点或原点右侧考点：实数与数轴；绝对值分析：根据|a|=﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．解答：解：∵|a|=﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧；故选B．点评：此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题．5．（3分）（2020•包头）已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为﹣2 C．两根之积为﹣1 D．有一根为﹣1+考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．解答：解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本选项错误；故选C．点评：本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义．6．（3分）（2020•包头）一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6B．8C．9D．10考点：众数；中位数．分析：根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．解答：解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选D．点评：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．7．（3分）（2020•包头）下列事件中是必然事件的是（）A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B．两个相似图形一定是位似图形C．平移后的图形与原来图形对应线段相等D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、当除数为0时，结论不成立，是随机事件；B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件；C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件；D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件．故选C．点评：本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（3分）（2020•包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算．分析：设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得：r=．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）（2020•包头）化简÷•，其结果是（）A．﹣2 B．2C．﹣D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣••=﹣2．故选A点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．10．（3分）（2020•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2考点：矩形的性质．分析：由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系．解答：解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故选B．点评：本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．11．（3分）（2020•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理．分析：根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．解答：解：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；原命题与逆命题都是真命题；②若a＞0，则=a；逆命题：若=a，则a＞0，是假命题，故此选项错误；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D．点评：此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．12．（3分）（2020•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．解答：解：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，﹣＞0，则b＜0，正确；②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，正确；④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b；∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b；∴b＜a+c＜﹣b，∴|a+c|＜|b|，∴（a+c）2＜b2，正确．所以正确的结论是①③④．故选C．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出b＜a+c＜﹣b是本题的难点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分。

包头市中考数学试卷含答案解析

包头市中考数学试卷含答案解析包头市中考数学试卷含答案解析一、选择题1. 下面哪一个数是0.5的倍数？A. 0.25B. 0.3C. 0.75D. 0.6答案：C解析：0.5的倍数是0.5的整数倍，所以选项C是0.5的倍数。

2. AB=BC，若AC的长度是8cm，AB的长度是4cm，BC的长度为多少？A. 8cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm答案：B解析：题目中已知 AB=BC，所以AB和BC的长度相等。

而AC的长度是8cm，所以AB和BC的长度都是4cm。

3. 若两数的和为10，差为4，这两数分别是多少？A. 6和4B. 5和5C. 7和3D. 8和2答案：D解析：设两数为x和y，根据题意，可以列方程得到 x+y=10 和 x-y=4 。

解方程可以得到x=6，y=4。

所以答案为6和4。

4. 下面哪一个数是素数？A. 20B. 30C. 17D. 24答案：C解析：素数是除了1和它本身外没有其他约数的数，而17只能被1和17整除，所以是素数。

5. 下面哪个数是1的倒数？A. 1B. 2C. 0.5D. -1答案：A解析：1的倒数是1除以1，得到1，所以答案是A。

二、解答题1. 计算：12+(34-16)÷2×3答案：12+(34-16)÷2×3 = 12+18÷2×3 = 12+9×3 = 12+27 = 39解析：根据运算法则，先计算括号里面的运算，即34-16=18。

然后计算18÷2=9。

最后计算12+9×3=12+27=39。

2. 某树木被分为长4cm、宽2cm的正方形木块，如果需要80个木块才能拼成一个整树，则整个树木的长度和宽度各是多少？答案：设整个树木的长度为x cm，宽度为y cm。

则 x/4 × y/2= 80 。

解方程可以得到 x=40，y=16。

所以整个树木的长度是40cm，宽度是16cm。

2022内蒙古包头中考数学试卷+答案解析

2022年内蒙古包头中考数学一、选择题(每小题3分，共36分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1. 若24×22=2m ，则m 的值为 ( )A.8B.6C.5D.22. 若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则3a +3b －4c 的值为 ( ) A.－8B.－5C.－1D.163. 若m >n ，则下列不等式中正确的是 ( )A.m －2<n －2B.－12m >－12nC.n －m >0D.1－2m <1－2n4. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为( )A.3B.4C.6D.95. 2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩。

某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人。

现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为 ( )A.16B.13C.12D.236. 若x 1，x 2是方程x 2－2x －3=0的两个实数根，则x 1·x 22的值为( )A.3或－9B.－3或9C.3或－6D.－3或67. 如图，AB ，CD 是☉O 的两条直径，E 是劣弧BC 的中点，连接BC ，DE 。

若∠ABC =22°，则∠CDE 的度数为( )A.22°B.32°C.34°D.44°8.在一次函数y=－5ax+b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0，则点A(a，b)在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为()A.1∶4B.4∶1C.1∶2D.2∶110.已知实数a，b满足b－a=1，则代数式a2+2b－6a+7的最小值等于()A.5B.4C.3D.211.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点.若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于()A.3√3B.2√3C.3D.212.如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE=AB，AF与BE相交于点O，连接OC。

包头初三数学试题及答案

包头初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 圆的周长公式为 \( C = 2\pi r \)B. 圆的面积公式为 \( A = \pi r^2 \)C. 圆的周长公式为 \( C = \pi d \)D. 圆的面积公式为 \( A = 2\pi r \)答案：A2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C4. 下列哪个函数是一次函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = x^3 \)答案：B5. 一个数的立方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：D6. 一个数的倒数是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数和0B. 负数和0C. 正数和负数D. 只有0答案：A8. 下列哪个选项是正确的？A. \( \sqrt{4} = 2 \)B. \( \sqrt{9} = 3 \)C. \( \sqrt{16} = 4 \)D. \( \sqrt{25} = 5 \)答案：C9. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 31答案：B10. 一个数的相反数是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 0D. 任何数答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数是________。

答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是________。

答案：-213. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。

2024年内蒙古包头市中考数学试题版,含答案

2024年内蒙古包头市中考数学试题版,含答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c （其中c ≠ 0）2. 下列哪个数是二次根式？A. √5B. √5C. √(5^2)D. 5^(1/2)3. 若 x = 1 是方程 x^2 + kx + 1 = 0 的一个根，则 k 的值为多少？A. 2B. 0C. 2D. 无法确定4. 下列哪个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^25. 若 a、b 是实数，且a ≠ b，则下列哪个选项一定成立？A. a^2 = b^2B. a^3 = b^3C. a^2 + b^2 = 0D. a^3 + b^3 = 06. 若一组数据的平均数为 10，则这组数据的和为多少？A. 5B. 10C. 20D. 无法确定7. 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是？A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定二、判断题（每题1分，共20分）1. 若 a > b，则 a c > b c。

（）2. 任何实数的平方都是非负数。

（）3. 方程 x^2 = 1 在实数范围内无解。

（）4. 一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图像是一条直线。

（）5. 若 a、b 是实数，且a ≠ b，则a^2 ≠ b^2。

（）6. 一组数据的平均数等于这组数据的和除以数据的个数。

（）7. 平行四边形的对角线互相平分。

（）8. 矩形的对角线相等。

（）9. 菱形的对角线互相垂直。

（）10. 正方形的对角线互相垂直且相等。

（）三、填空题（每空1分，共10分）1. 若 a = 3，b = 2，则 a + b = ___________，a b =___________。

包头中考数学试题及答案

包头中考数学试题及答案包头市2023年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2是偶数B. 3是质数C. 4是奇数D. 5是合数答案：A2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A4. 计算下列哪个表达式的结果最大？A. 2^3B. 3^2C. 4^1D. 5^0答案：B5. 下列哪个方程是一元一次方程？A. x^2 + 3x - 4 = 0B. 2x + 3y = 5C. 3x - 5 = 0D. x/2 + 1 = 3答案：C6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：B7. 一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的取值范围是：A. 1到7B. 1到7之间C. 大于1且小于7D. 大于1且小于或等于7答案：C8. 一个数列的前三项是1，2，4，那么第四项是：A. 8B. 6C. 7D. 5答案：A9. 一个函数y=f(x)的图像是一条直线，那么这个函数是：A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 指数函数答案：A10. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的面积是：A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是5或-5。

12. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

13. 一个等腰直角三角形的两条腰相等，且与底边垂直。

14. 一个数的立方根只有一个，且与原数的符号相同。

15. 一个数列的前四项是2，4，8，16，那么第五项是32。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：3x - 5 = 14解：将方程两边同时加5，得到3x = 19，然后将两边同时除以3，得到x = 19/3。

2023年内蒙古包头市中考数学真题(解析版)

机密★启用前2023年初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. 下列各式计算结果为5a 的是（）A. ()23aB. 102a a ¸C. 4a a ×D. 15(1)a --【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A 、()236a a =，不符合题意；B 、1028a a a ¸=，不符合题意；C 、45a a a ×=，符合题意；D 、515(1)a a --=-，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．2. 关于x 的一元一次不等式1x m -£的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．【详解】解：1x m -£解得1x m £+，由数轴得：13m +=，解得：2m =，故选：B ．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．3. 定义新运算“Ä”，规定：2||a b a b Ä=-，则(2)(1)-Ä-的运算结果为（）A. 5- B. 3- C. 5 D. 3【答案】D【解析】【分析】根据新定义的运算求解即可．【详解】解：∵2||a b a b Ä=-，∴2(2)(1)(2)1413-Ä-=---=-=，故选：D ．【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．4. 如图，直线a b P ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132Ð=°，则2Ð的度数为（）A. 32°B. 58°C. 74°D. 75°【答案】C【解析】【分析】由CA CB =，132Ð=°，可得1801742CBA CAB °-ÐÐ=Ð==°，由a b P ，可得2CBA Ð=Ð，进而可得2Ð的度数．【详解】解：∵CA CB =，132Ð=°，∴1801742CBA CAB °-ÐÐ=Ð==°，∵a b P ，∴274CBA Ð=Ð=°，故选：C ．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．5. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是故选：D ．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．6. 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m 和n ．若点A 的坐标记作(),m n ，则点A 在双曲线6y x =上的概率是（）A. 13 B. 12 C. 23 D. 56【答案】A【解析】【分析】先求出点A 的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线6y x =上的坐标的个数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案．【详解】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A 的坐标共有6种情况：()1,2，()2,1，()1,3，()3,1，()2,3，()3,2，并且它们出现的可能性相等．点A 坐标在双曲线6y x=上有2种情况: ()2,3，()3,2．所以，这个事件的概率为2163P ==．故选：A ．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率()m P A n=．7. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为a ，则cos a 的值为（）A. 34 B. 43 C. 35 D. 45【答案】D【解析】【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，再接着利用勾股定理得到关于a 的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出cos a 的值即可.【详解】∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，其中0a >，∴()22215a a ++=，其中0a >，解得：3a =，14a +=，∴4cos 5a =，故选：D .【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.8. 在平面直角坐标系中，将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+¹的图象，则该一次函数的解析式为（）A. 23y x =-+ B. 26y x =-+ C. 23y x =-- D. 26y x =--【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得：2(3)26y x x =--=-+，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．9. 如图，O e 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ^^^，垂足分别为,,D E F ，连接,,DE EF FD ．若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，则EF 的长为（）A. 8B. 4C. 3.5D. 3【答案】B【解析】【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可．【详解】解：∵O e 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ^^^，∴点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，∴111,,222DF BC DE AC EF AB ===，∵ 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，∴21CB CA AB ++=即22221DF DE EF ++=，∴4EF =，故选：B ．【点睛】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质，理解题意，熟练掌握三角形外接圆的性质是解题关键．10. 如图，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为(0,0),O A B OA B ¢△与OAB 关于直线OB 对称，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象与A B ¢交于点C ．若A C BC ¢=，则k 的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点B 作BD x ^轴，根据题意得出1,BD OD ==，再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判定和性质得出2OB AB ==，30BOA BAO ÐÐ==°，利用各角之间的关系180OBA OBD ¢Ð+Ð=°，确定A ¢，B ，D 三点共线，结合图形确定)2C ，然后代入反比例函数解析式即可．【详解】解：如图所示，过点B 作BD x ^轴，∵(0,0),O A B ，∴1,BD OD ==，∴AD OD ==，tan BD BOA OD Ð==，∴2OB AB ===，30BOA BAO ÐÐ==°，∴60OBD ABD ÐÐ==°，120OBA Ð=°，∵OA B ¢ 与OAB 关于直线OB 对称，∴120OBA ¢Ð=°，∴180OBA OBD ¢Ð+Ð=°，∴A ¢，B ，D 三点共线，∴2A B AB ¢==，∵A C BC ¢=，∴1BC =，∴2CD =，∴)2C ，将其代入(0,0)k y k x x =>>得：k =，故选：A ．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11. 若,a b 为两个连续整数，且a b <<，则a b +=________．【答案】3【解析】【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：∵2132<<，即22212<<，∴12<<，∴1,2a b ==，∴3a b +=．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．12. 若12,x x 是一元二次方程228=0x x --的两个实数根，则1212x x x x +=________．【答案】14-##0.25-【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，然后代入求解即可．【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，∴121214x x x x +=-，故答案为：14-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x ，2x 满足12b x x a+=-，12c x x a =．13. 如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线,AC BD 相交于点O ，以点B 为圆心，对角线BD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为________．【答案】p【解析】【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形BED 的面积，然后由勾股定理得出BD =，再由扇形的面积公式求解即可．【详解】解：正方形ABCD ，∴,,AO CO BO DO AD CD ===，45DBE Ð=°，∴(SSS)AOD COB ≌ ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD ==∴阴影部分的面积为扇形BEDp =，故答案为：p ．【点睛】题目主要考查正方形的性质及扇形的面积公式，理解题意，将阴影部分面积进行转化是解题关键．14. 已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>，若点(,3)P m 在该函数的图象上，且0m ¹，则m 的值为________．【答案】2【解析】【分析】将点(,3)P m 代入函数解析式求解即可．【详解】解：点(,3)P m 在223y ax ax =-++上，∴2323am am =-++，(2)0am m --=，解得：2,0m m ==(舍去)故答案为：2．【点睛】题目主要考查二次函数图象上的点的特点，理解题意正确求解是解题关键．15. 如图，在Rt ABC △中，90,3,1ACB AC BC Ð=°==，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到AB C ¢¢△．连接BB ¢，交AC 于点D ，则AD DC的值为________．【答案】5【解析】【分析】过点D 作DF AB ^于点F ，利用勾股定理求得AB 根据旋转的性质可证ABB ¢ 、DFB △是等腰直角三角形，可得DF BF =，再由1122ADB S BC AD DF AB =´´=´´ ，得=AD ，证明AFD ACB : ，可得DF AF BC AC =，即3AF DF =，再由=AF DF ，求得=DF 52AD =，12CD =，即可求解．【详解】解：过点D 作DF AB ^于点F ，∵90ACB Ð=°，3AC =，1BC =，∴AB ==∵将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90°得到AB C ¢¢△，∴==AB AB ¢，90BAB ¢Ð=°，∴ABB ¢ 是等腰直角三角形，∴45ABB ¢Ð=°，又∵DF AB ^，∴45FDB Ð=°，∴DFB △是等腰直角三角形，∴DF BF =，∵1122ADB S BC AD DF AB =´´=´´ ，即=AD ，∵ 90C AFD Ð=Ð=°，CAB FAD Ð=Ð，∴AFD ACB : ，∴DF AF BC AC=，即3AF DF =，又∵=AF DF -，∴=DF∴5==2AD ，51=3=22CD -，∴52==512AD CD ，故答案为：5．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．16. 如图，,,AC AD CE 是正五边形ABCDE 的对角线，AD 与CE 相交于点F ．下列结论：①CF 平分ACD Ð； ②2AF DF =； ③四边形ABCF 是菱形； ④2AB AD EF =×其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】【分析】根据正五边形的性质得出各角及各边之间的关系，然后由各角之间的关系及相似三角形的判定和性质，菱形的判定依次证明即可．【详解】解：①∵正五边形ABCDE ，∴()180531085ABC BCD CDE DEA ÐÐÐÐ°´-=====°，AB BC CD DE AE ====，∴180108362BAC BCA DAE ADE DCE CED ÐÐÐÐÐÐ°-°=======°，∴10836ACE BCA DCE DCE ÐÐÐÐ=°--=°=，∴CF 平分ACD Ð；正确；②∵36ACE DEC ÐÐ==°，DFE AFC Ð=Ð，∴DEF ACF∽，∴DF DE AF AC=，∵2DE AB AB AC =>，，∴12DF AF ¹，即2AF DF ¹，故②错误；③∵BAC ACE =∠∠，1083636180ABC BAD ÐÐ+=°+°+°=°，∴BC AD ∥，AB CE ∥，∴四边形ABCF 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCF 是菱形；正确；④∵36CED DAE ÐÐ==°，EDF ADE Ð=Ð，∴DEF DAE ∽△△，∴DE EF AD AE=，∴ED AE AD EF ×=×，即2AB AD EF =×，正确；故答案为：①③④．【点睛】题目主要考查正多边形的性质及相似三角形、菱形的判定和性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17. （1）先化简，再求值：2(2)(2)(2)a b a b a b +++-，其中11,4a b =-=．（2）解方程：33511x x x=+--．【答案】（1）224a ab +，1；（2）4x =【解析】【分析】（1）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项，最后代入求解即可；（2）根据解分式方程的一般步骤进行求解即可．【详解】解：（1）原式2222444a ab b a b =+++-224a ab =+．当11,4a b =-=时，原式212(1)4(1)14=´-+´-´=．（2）33511x x x=+--方程两边乘(1)x -，得35(1)3x x =--．解得4x =．检验：将4x =代入14130x -=-=¹，∴4x =是原方程的根．【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算以及化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．【答案】（1）该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务【解析】【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；（2）利用条形统计图中的数据进行阐述即可．【小问1详解】解：15.916.919.221.823.023.520.056x +++++==（万辆），20.0520>Q ，∴该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆．【小问2详解】2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等．建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务．【点睛】本题考查平均数及中位数等统计知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A 点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B 点和C 点，行进路线为A B C A ®®®．B 点在A 点的南偏东25°方向处，C 点在A 点的北偏东80°方向，行进路线AB 和BC 所在直线的夹角ABC Ð为45°．（1）求行进路线BC 和CA 所在直线的夹角BCA Ð的度数；（2）求检查点B 和C 之间的距离（结果保留根号）．【答案】（1）行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60°（2）检查点B 和C 之间的距离为(3+【解析】【分析】（1）根据题意得，80,25NAC SAB Ð=°Ð=°，45,ABC AB Ð=°=解即可；（2）过点A 作AD BC ^，垂足为D ，由等角对等边得出AD BD =，再由正弦函数及正切函数求解即可．【小问1详解】解：如图，根据题意得，80,25NAC SAB Ð=°Ð=°，45,ABC AB Ð=°=180NAS Ð=°Q ，180180802575CAB NAC SAB \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．在ABC 中，180CAB ABC BCA Ð+Ð+Ð=°，180754560BCA \Ð=°-°-°=°．答：行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60°．【小问2详解】过点A 作AD BC ^，垂足为D ．90ADB ADC \Ð=Ð=°，45ABD Ð=°Q ，45BAD ABD \Ð=Ð=°．AD BD \=,在Rt △ABD 中，sin AD ABD ABÐ=Q ，3(km)AD \==．3(km)BD AD \==,在Rt ACD △中，tan AD BCA CDÐ=Q ，CD \==，(3BC BD CD \=+=．答：检查点B 和C 之间的距离为(3+．【点睛】题目主要考查解三角形应用，理解题意，作出相应辅助线求解是解题关键．20. 随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x （x 为整数）个月每台的销售价格为y （单位：元），y 与x 的函数关系如图所示（图中ABC 为一折线）．（1）当110x ££时，求每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第x 个月的销售数量为m （单位：万台），m 与x 的关系可以用1110m x =+来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格´销售数量）【答案】（1）1503000y x =-+（2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据销售收入=每台的销售价格´销售数量求得销售收入为w 万元与销售月份x 之间的函数关系，再利用函数的性质即可求解．【小问1详解】解：当110x ££时，设每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+¹．∵图象过(1,2850),(10,1500)A B 两点，2850,101500.k b k b +=ì\í+=î，解得150,3000.k b =-ìí=î∴当110x ££时，每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为1503000y x =-+．【小问2详解】设销售收入w 万元，①当110x ££时，21(1503000)115(5)337510w x x x æö=-++=--+ç÷èø，的为150-<Q ，当5x =时，3375w =最大（万元）． ②当1012x <£时，115001150150010w x x æö=+=+ç÷èø，1500>Q ，∴w 随x 的增大而增大，∴当12x =时，3300w =最大（万元）．33753300>∵，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21. 如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，D 是 AC 上一点，P 是AB 延长线上一点，连接,,AD DC CP ．（1）求证：90ADC BAC Ð-Ð=°；（请用两种证法解答）（2）若ACP ADC Ð=Ð，O e 的半径为3，4CP =，求AP 的长．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】（1）证法一：连接BD ，得到90ADB Ð=°，因为BAC BDC Ð=Ð，所以90ADC BAC Ð-Ð=°；证法二：连接BC ，可得180ADC ABC Ð+Ð=°，则180ABC ADC Ð=°-Ð，根据90ACB Ð=°，可得90BAC ABC Ð+Ð=°，即可得到结果；（2）连接OC ，根据角度间关系可以证得OCP △为直角三角形，根据勾股定理可得边OP 的长，进而求得结果．小问1详解】证法一：如图，连接BD，的【∵ BC BC =，∴BDC BAC Ð=Ð，∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°，∴ADC ADB BDCÐ=Ð+Ð∵BAC BDC Ð=Ð，∴90ADC BAC Ð=°+Ð，∴90ADC BAC Ð-Ð=°，证法二：如图，连接BC ，∵四边形ABCD 是O e 的内接四边形，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∴180ABC ADC Ð=°-Ð，∵AB 是O e 的直径，∴90ACB Ð=°，∴90BAC ABC Ð+Ð=°，∴18090BAC ADC Ð+°-Ð=°，∴90ADC BAC Ð-Ð=°，【小问2详解】解：如图，连接OC ，∵ACP ADC Ð=Ð，90ADC BAC Ð-Ð=°，∴90ACP BAC Ð-Ð=°，∵OA OC =，∴BAC ACO Ð=Ð，∴90ACP ACO Ð-Ð=°，∴90OCP Ð=°．∵O e 的半径为3，∴3AO OC ==，在Rt OCP 中，222OP OC CP =+，∵4CP =，∴2223425OP =+=，∴5OP =，∴8AP AO OP =+=，【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，找到角度之间的关系是解题的关键．22. 如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点,P Q 分别是边BC ，线段OD 上的点，连接,,AP QP AP 与OB 相交于点E ．（1）如图1，连接QA ．当QA QP =时，试判断点Q 是否在线段PC 的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，若90APB Ð=°，且BAP ADB Ð=Ð，①求证：2AE EP =；②当OQ OE =时，设EP a =，求PQ 的长（用含a 的代数式表示）．【答案】（1）点Q 在线段PC 的垂直平分线上（2）①证明见解析，②=PQ 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及垂直平分线的判定证明即可；（2）①根据菱形的性质得出AB BC CD DA ===，再由各角之间的关系得出30BAP ABD CBD Ð=Ð=Ð=°，由含30度角的直角三角形的性质求解即可；③连接QC ．利用等边三角形的判定和性质得出2,3AE a AP a ==，再由正切函数及全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可．【小问1详解】解：如图，点Q 在线段PC 的垂直平分线上．理由如下：连接QC ．∵四边形ABCD 是菱形，对角线,AC BD 相交于点O ，,BD AC OA OC^=∴QA QC \=．QA QP =Q ，QC QP \=，∴点Q 在线段PC 的垂直平分线上．【小问2详解】①证明：如图，∵四边形ABCD 是菱形，AB BC CD DA \===，ABD ADB \Ð=Ð，CBD CDB Ð=Ð，BD AC ^Q ，ADO CDO \Ð=Ð，ABD CBD ADO \Ð=Ð=Ð．BAP ADB Ð=ÐQ ，BAP ABD CBD \Ð=Ð=Ð．AE BE \=，90APB Ð=°Q ，90BAP ABP \Ð+Ð=°，30BAP ABD CBD \Ð=Ð=Ð=°．在Rt BPE △中，90,30EPB PBE Ð=°Ð=°Q ，12EP BE \=．AE BE =Q ．12EP AE \=，2AE EP \=；②如图，连接QC ．,60AB BC ABC =Ð=°Q ，∴ABC 是等边三角形．∵90APB Ð=°，∴BP CP EP a ==，，2,3AE a AP a\==在Rt APB 中，90APB Ð=°，tan AP ABP BP Ð==Q ，BP \=．CP BP \==AO CO =Q ，,AOE COQ OE OQ Ð=Ð=，AOE COQ \△≌△，2,AE CQ a EAO QCO \==Ð=Ð．AE CQ \∥，90APB Ð=°Q ，90QCP \Ð=°．在Rt PCQ △中，90QCP Ð=°，由勾股定理得222PQ PC CQ =+，2222)(2)7PQ a a \=+=PQ \=．【点睛】题目主要考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质及解直角三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点（点B 在点C 的左侧），交y 轴于点D ，交x 轴于点E ．（1）求点,,D E C 的坐标；（2）F 是线段OE 上一点()OF EF <，连接,,AF DF CF ，且2221AF EF +=．①求证：DFC △是直角三角形；②DFC ∠的平分线FK 交线段DC 于点,K P 是直线BC 上方抛物线上一动点，当3tan 1PFK Ð=时，求点P 的坐标．【答案】（1）(3,1)C ，(0,2)D ，(6,0)E（2）①证明见解析，②点P 的坐标为(1,3)或6)-【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点及一次函数与二次函数的交点求解即可；（2）①设(,0),F m 然后利用勾股定理求解，2m =，过点C 作CG x ^轴，垂足为G ．再由等腰三角形及各角之间关系即可证明；②根据题意得出1tan 3PFK Ð=，设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．分两种情况分析：（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t Ð=<<．（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t Ð=<<．求解即可．【小问1详解】解：∵直线123y x =-+交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，当0x =时，2,y =()0,2D \，当0y =时，6,x =()6,0E \．∵直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点，213123x x x \-++=-+，231030x x \-+=，解得121,33x x ==．∵点B 在点C 的左侧，∴点C 的横坐标为3，的当3x =时，1y =．)1(3,C \；【小问2详解】如图，①抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，当0x =时，1,y =．(0,1),A \1OA \=,在Rt AOF 中，90AOF Ð=°，由勾股定理得222AF OA OF +=，设(,0),F m ,OF m \=221AF m \=+，(6,0),E Q ．6,OE \=6EF OE OF m \=-=-，2221,AF EF +=Q 221(6)21,m m \++-=122,4m m \==，,OF EF <Q2,m \=2OF \=，(2,0)F \．(0,2),D Q 2OD \=，OD OF \=．DOF \ 是等腰直角三角形，45OFD \Ð=°．过点C 作CG x ^轴，垂足为G ．(3,1),C Q 1,3CG OG \==，1,GF OG OF =-=Q ,CG GF \=CGF \ 是等腰直角三角形，45,GFC \Ð°=90,DFC \Ð=°DFC \ 是直角三角形． ②FK Q 平分,90,DFC DFC ÐÐ=°45DFK CFK \Ð=Ð=°90,OFK OFD DFK \Ð=Ð+Ð=°FK y \∥轴．3tan 1PFK Ð=Q ，1tan 3PFK \Ð=．设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t Ð=<<．过点1P 作1PH x ^轴，垂足为H ．111,PH KF HPF PFK \Ð=Ð∥，11tan 3HPF \Ð=．,HF OF OH =-Q 2HF t \=-，在1Rt PHF △中，111tan ,3HF HPF PH Ð==Q 13PH HF \=，2131PH t t =-++Q ，2313(2),t t t \-++=-2650,t t \-+=121,5t t \==（舍去）．当1t =时，2313,t t -++=1(1,3)P \（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t Ð=<<．过点2P 作2P M x ^轴，垂足为M ．2,P M KF \∥22MP F P FK \Ð=Ð，21tan ,3MP F \Ð=,MF OM OF =-Q 2MF t \=-在2Rt P MF △中，221tan ,3MF MP F P M Ð==Q。

包头初三数学试题及答案

包头初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax + bB. y = ax^2 + bx + cC. y = ax^3 + bx^2 + cx + dD. y = a/x + b答案：B2. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是？A. 1 < x < 7B. 7 < x < 11C. 0 < x < 7D. 0 < x < 11答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案：B5. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. 3 + 2B. 3 - 2C. 3 × 2D. 3 ÷ 2答案：B6. 一个数的立方根是3，那么这个数是多少？A. 27B. 9C. 3D. 1答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的体积是多少？A. 24cm³B. 26cm³C. 28cm³D. 30cm³答案：A8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A9. 以下哪个选项是不等式的解集？A. x > 3B. x < 3C. x = 3D. x ≠ 3答案：B10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

答案：非负数12. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

答案：013. 一个数的平方是16，这个数是______。

答案：±414. 一个数的立方是-8，这个数是______。

2022年内蒙古包头市中考数学试题及答案解析

2022年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若24×22=2m，则m的值为( )A. 8B. 6C. 5D. 22.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b−4c的值为( )A. −8B. −5C. −1D. 163.若m>n，则下列不等式中正确的是( )A. m−2<n−2B. −12m>−12nC. n−m>0D. 1−2m<1−2n4.几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为( )A. 3B. 4C. 6D. 95.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 236.若x1，x2是方程x2−2x−3=0的两个实数根，则x1⋅x22的值为( )A. 3或−9B. −3或9C. 3或−6D. −3或67.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧BC⏜的中点，连接BC，DE.若∠ABC=22°，则∠CDE的度数为( )A. 22°B. 32°C. 34°D. 44°8.在一次函数y=−5ax+b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0，则点A(a,b)在( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为( )A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：110.已知实数a，b满足b−a=1，则代数式a2+2b−6a+7的最小值等于( )A. 5B. 4C. 3D. 211.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点．若点B′恰好落在AB边上，则点A到直线A′C的距离等于( )A. 3√3B. 2√3C. 3D. 212.如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF//AB，AE=AB，AF与BE相交于点O，连接OC.若BF=2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是( )A. 2OC=√5EFB. √5OC=2EFC. 2OC=√3EFD. OC=EF二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13.若代数式√x+1+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.计算：a2a−b +b2−2aba−b=______．15.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是______.(填“甲”或“乙”)16.如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦．若AB=2√2，则劣弧AB⏜的长为______．17.若一个多项式加上3xy+2y2−8，结果得2xy+3y2−5，则这个多项式为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，D为AB边上一点，且BD=BC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E(异于点C)，连接DE，则BE的长为______．(k>0)在第一象限的图象上有19.如图，反比例函数y=kxA(1,6)，B(3,b)两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD⋅BC=AB⋅DO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，则S1−S2的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共63.0分）20.2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x(单位：分)进行整理后分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)，并绘制成频数分布直方图(如图)．请根据所给信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生；(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．21. 如图，AB 是底部B 不可到达的一座建筑物，A 为建筑物的最高点，测角仪器的高DH =CG =1.5米．某数学兴趣小组为测量建筑物AB 的高度，先在H 处用测角仪器测得建筑物顶端A 处的仰角∠ADE 为α，再向前走5米到达G 处，又测得建筑物顶端A 处的仰角∠ACE 为45°，已知tanα=79，AB ⊥BH ，H ，G ，B 三点在同一水平线上，求建筑物AB 的高度．22. 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x 天(x 取整数)时，日销售量y(单位：千克)与x 之间的函数关系式为y ={12x,0≤x ≤10−20x +320,10<x ≤16，草莓价格m(单位：元/千克)与x 之间的函数关系如图所示．(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；(2)求当4≤x≤12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？23.如图，AB为⊙O的切线，C为切点，D是⊙O上一点，过点D作DF⊥AB，垂足为F，DF交⊙O于点E，连接EO并延长交⊙O于点G，连接CG，OC，OD，已知∠DOE= 2∠CGE．(1)若⊙O的半径为5，求CG的长；(2)试探究DE与EF之间的数量关系，写出并证明你的结论．(请用两种证法解答)24.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5，BC=6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G．(1)如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N．①若AE=3，求AG的长；2②在满足①的条件下，若EN=NC，求证：AM⊥BC；(2)如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH.若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且HF=2GH，求EF的长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点B的坐标是(2,0)，顶点C的坐标是(0,4)，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与y轴交于点G．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM，记△AOG，△MOG的面积分别为S1，S2.当S1=2S2，且直线CN//AM时，求证：点N与点M关于y轴对称；(3)如图2，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OH−OG=7.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析1.【答案】B【解析】解：∵24×22=24+2=26=2m，∴m=6，故选：B．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，∴a+b=0，c=14，∴3a+3b−4c=3(a+b)−4c=0−4×14=−1．故选：C．两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．3.【答案】D【解析】解：A、m−2>n−2，∴不符合题意；B、−12m<−12n，∴不符合题意；C、m−n>0，∴不符合题意；D、∵m>n，∴−2m<−2n，∴1−2m<1−2n，∴符合题意；故选：D．A、不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变；B、不等式的两边同时乘以−1，不等号的方向改变；2C、不等式的两边同时减去m，不等号的方向不变；D、不等式的两边同时乘以−2，不等号的方向改变．本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的3个性质是解题关键．4.【答案】B【解析】解：由俯视图可以得出几何体的左视图为：则这个几何体的左视图的面积为4，故选：B．根据俯视图中正方体的个数画出左视图即可得出结论．本题主要考查三视图的知识，根据俯视图作出左视图是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，∴小明被选到的概率为2，3故选：D．根据概率公式直接计算即可．本题主要考查概率的知识，熟练掌握概率公式是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：x2−2x−3=0，(x−3)(x+1)=0，x=3或x=−1，①x1=3，x2=−1时，x1⋅x22=3，②x1=−1，x2=3时，x1⋅x22=−9，故选：A．先用因式分解法解出方程，然后分情况讨论，然后计算．本题主要考查了解一元二次方程−因式分解法，掌握因式分解法解出方程的步骤，分情况讨论是解题关键．7.【答案】C【解析】解：连接OE，∵OC=OB，∠ABC=22°，∴∠OCB=∠ABC=22°，∴∠BOC=180°−22°×2=136°，∵E是劣弧BC⏜的中点，∴CE⏜=BE⏜，∴∠COE=12×136°=68°，由圆周角定理得：∠CDE=12∠COE=12×68°=34°，故选：C．连接OE，根据等腰三角形的性质求出∠OCB，根据三角形内角和定理求出∠BOC，进而求出∠COE，再根据圆心角定理计算即可．本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】B【解析】解：∵在一次函数y=−5ax+b中，y随x的增大而增大，∴−5a>0，∴a<0．∵ab>0，∴a，b同号，∴b<0．∴点A(a,b)在第三象限．故选：B．根据一次函数的增减性，确定自变量x的系数−5a的符号，再根据ab>0，确定b的符号，从而确定点A(a,b)所在的象限．本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．9.【答案】D【解析】解：如图所示，由网格图可知：BF=2，AF=4，CH=2，DH=1，∴AB=√AF2+BF2=2√5，CD=√CH2+DH2=√5．∵FA//CG，∴∠FAC=∠ACG．在Rt△ABF中，tan∠BAF=BFAF =24=12，在Rt△CDH中，tan∠HCD=HDCH =12，∴tan∠BAF=tan∠HCD，∴∠BAF=∠HCD，∵∠BAC=∠BAF+∠CAF，∠ACD=∠DCH+∠GCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB//CD，∴△ABE∽△CDE，∴△ABE与△CDE的周长比=ABCD =√5√5=2．故选：D．利用网格图，勾股定理求得AB，CD的长，利用直角三角形的边角关系定理得出∠BAF=∠HCD，进而得到∠BAC=∠DCA，则AB//CD，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，平行线的判定与性质，充分利用网格图的特征是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵b−a=1，∴b=a+1，∴a2+2b−6a+7=a2+2(a+1)−6a+7=a2+2a+2−6a+7=a2−4a+4+5=(a−2)2+5，∴代数式a2+2b−6a+7的最小值等于5，故选：A．由题意得b=a+1，代入代数式a2+2b−6a+7可得(a−2)2+5，故此题的最小值是5．此题考查了代数式的变式与二次函数最值问题的解决能力，关键是能对以上知识准确理解并正确变形、计算．11.【答案】C【解析】解：连接AA′，如图，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=√3BC=2√3，∠B=60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，∴CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′，∵CB=CB′，∠B=60°，∴△CBB′为等边三角形，∴∠BCB′=60°，∴∠ACA′=60°，∴△CAA′为等边三角形，过点A作AD⊥A′C于点D，AC=√3，∴CD=12∴AD=√3CD=√3×√3=3，∴点A到直线A′C的距离为3，故选：C ．由直角三角形的性质求出AC =2√3，∠B =60°，由旋转的性质得出CA =CA′，CB =CB′，∠ACA′=∠BCB′，证出△CBB′和△CAA′为等边三角形，过点A 作AD ⊥A′C 于点D ，由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质．12.【答案】A【解析】解：过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵在矩形ABCD 中，EF//AB ，AE =AB ，∴四边形ABFE 是正方形，∴OH =12EF =12BF =BH =HF ， ∵BF =2CF ，∴CF =EF =2OH ，∴OC =√5OH ，即2OC =√5EF ，故选：A ．过点O 作OH ⊥BC 于H ，得出四边形ABFE 是正方形，再根据线段等量关系得出CF =EF =2OH ，根据勾股定理得出OC =√5OH ，即可得出结论．本题主要考查矩形和正方形的性质，熟练掌握矩形和正方形的性质及勾股定理等知识是解题的关键．13.【答案】x ≥−1且x ≠0【解析】解：根据题意，得{x +1≥0x ≠0，解得x ≥−1且x ≠0，故答案为：x ≥−1且x ≠0．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式组，解出即可．本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握这两个知识点的应用，列出不等式组是解题关键．14.【答案】a−b【解析】解：原式=a2−2ab+b2a−b=(a−b)2a−b=a−b，故答案为：a−b．根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，分子分解因式后，一定要约分．本题考查了分式加减法，熟练运用同分母分式加减法法则是解题关键．15.【答案】甲【解析】解：甲的测试成绩为：(80×2+90×5+85×3)÷(2+5+3)=86.5(分)，乙的测试成绩为：(80×2+85×5+90×3)÷(2+5+3)=85.5(分)，∵86.5>85.5，∴甲将被录用．故答案为：甲．将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．此题考查了平均数，熟记加权平均数公式是解答本题的关键．16.【答案】π【解析】解：∵⊙O的半径为2，∴AO=BO=2，∵AB=2√2，∴AO2+BO2=22+22=(2√2)2=AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB=90°，=π．∴AB⏜的长=90π×2180故答案为：π．根据勾股定理的逆定理和弧长的计算公式解答即可．本题主要考查了勾股定理逆定理和弧长的计算，熟练掌握相关的定理和计算公式是解答本题的关键．17.【答案】y2−xy+3【解析】解：由题意得，这个多项式为：(2xy+3y2−5)−(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5−3xy−2y2+8=y2−xy+3．故答案为：y2−xy+3．现根据题意列出算式，再去掉括号合并同类项即可．本题考查整式的加减法，能根据题意列出算式是解答本题的关键．18.【答案】3√2−3【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∴AB=√2AC=3√2，∠A=∠B=45°，∵BD=BC=3，AC=BC，∴BD=AC，AD=3√2−3．∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC．∵BD=BC，∴∠DCE=∠CDB，∴∠CED=∠CDB，∵∠CDB=∠CDE+∠EDB，∠CED=∠B+∠EDB，∴∠CDE=∠B=45°．∴∠ADC+∠EDB=180°−∠CDE=135°．∵∠ADC+∠ACD=180°−∠A=135°，∴∠ACD=∠EDB．在△ADC和△BED中，{AC=BD∠ACD=∠EDB CD=DE，∴△ADC≌△BED(SAS)．∴BE =AD =3√2−3．故答案为：3√2−3．利用等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，同圆的半径相等，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，同圆的半径相等，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质，准确找出图中的全等三角形是解题的关键．19.【答案】4【解析】解：∵反比例函数y =k x (k >0)在第一象限的图象上有A(1,6)，B(3,b)两点， ∴1×6=3b ，∴b =2，∴B(3,2)，设直线AB 的解析式为y =mx +n ，{m +n =63m +n =2，解得：{m =−2n =8， ∴y =−2x +8，令y =0，−2x +8=0，解得：x =4，∴C(4,0)，∵AB =√(1−3)2+(6−2)2=2√5，BC =√(3−4)2+(2−0)2=√5，AD ⋅BC =AB ⋅DO ，∴AD ⋅√5=2√5⋅DO ，∴AD =2DO ，∴S 1=2S 2，∴S 1−S 2=S 2，∵S 1+S 2=S △AOC ，∴S 1−S 2=S 2=13S △AOC =13×12×4×6=4．故答案为：4．根据反比例函数k =xy(定值)求出B 点坐标，根据待定系数法求出直线AB 的解析式，进而求出点C的坐标，求出AB，BC的长度，根据AD⋅BC=AB⋅DO，得到AD=2DO，根据△ADC，△DOC是等高的三角形，得到S1=2S2，从而S1−S2=S2，根据S1+S2= S△AOC得到S2=13S△AOC，从而得出答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，根据AD⋅BC=AB⋅DO得到AD=2DO，根据△ADC，△DOC是等高的三角形，得到S1=2S2是解题的关键．20.【答案】40【解析】解：(1)4+6+10+12+8=40(名)，故答案为：40；(2)960×12+840=480(人)，故优秀的学生人数约为480人；(3)加强安全教育，普及安全知识：通过多种形式，提高安全意识，结合校内，校外具体活动，提高避险能力．(1)把各组频数相加即可；(2)利用样本估计总体即可；(3)估计(2)的结论解答即可．本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．21.【答案】解：由题意得：DH=CG=BE=1.5米，CD=GH=5米，DE=BH，∠AED=90°，设CE=x米，∴BH=DE=DC+CE=(x+5)米，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE⋅tan45°=x(米)，在Rt△ADE中，∠ADE=α，∴tanα=AEDE =xx+5=79，∴x=17.5，经检验：x=17.5是原方程的根，∴AB=AE+BE=17.5+1.5=19(米)，∴建筑物AB的高度为19米．【解析】根据题意得：DH =CG =BE =1.5米，CD =GH =5米，DE =BH ，∠AED =90°，然后设CE =x 米，在Rt △ACE 中，利用锐角三角函数的定义求出AE 的长，再在Rt △ADE 中，利用锐角三角函数的定义列出关于x 的方程，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵当10≤x ≤16时，y =−20x +320，∴当x =14时，y =−20×14+320=40(千克)，∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．(2)当4≤x ≤12时，设草莓价格m 与x 之间的函数关系式为m =kx +b ，∵点(4,24)，(12,16)在m =kx +b 的图象上，∴{4k +b =2412k +b =16，解得：{k =−1b =28， ∴函数解析式为m =−x +28．(3)当0≤x ≤10时，y =12x ，∴当x =8时，y =12×8=96，当x =10时，y =12×10=120；当4≤x ≤12时，m =−x +28，∴当x =8时，m =−8+28=20，当x =10时，m =−10+28=18∴第8天的销售金额为：96×20=1920(元)，第10天的销售金额为：120×18=2160(元)，∵2160>1920，∴第10天的销售金额多．【解析】(1)当10≤x ≤16时，y =−20x +320，把x =14代入，求出其解即可；(2)利用待定系数法即可求得草莓价格m 与x 之间的函数关系式；(3)利用销售金额=销售量×草莓价格，比较第8天与第10天的销售金额，即可得答案．此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．23.【答案】解：(1)连接CE，∵CE⏜=CE⏜，∴∠COE=2∠CGE，∵∠DOE=2∠CGE，∴∠COE=∠DOE，∵AB为⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥AB，∴∠OCB=90°，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°，∴∠OCB=∠DFB=90°，∴OC//DF，∴∠COE=∠OED，∴∠DOE=∠OED，∴OD=DE，∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形，∴∠DOE=60°，∴∠CGE=30°，∵⊙O的半径为5，∴EG=10，∵EG是⊙O的直径，∴∠GCE=90°，=5√3；在Rt△GCE中，GC=EG⋅cos∠CGE=10×cos30°=10×√32(2)DE=2EF．方法一：证明：∵∠COE=∠DOE=60°，∴CE⏜=DE⏜，∴CE=DE，∵OC=OE，∴△OCE为等边三角形，∴∠OCE=60°，∵∠OCB=90°，∴∠ECF=30°，CE，∴EF=12DE，∴EF=12即DE=2EF；方法二：证明：连接CE，过点O作OH⊥DF于H，∴∠OHF=90°，∵∠OCB=∠DFC=90°，∴四边形OCFH是矩形，∴CF=OH，∵△ODE是等边三角形，∴DE=OE，∵OH⊥DF，∴DH=EH，∵∠COE=∠DOE，∴CE⏜=DE⏜，∴CE=DE，∴CE=OE，∵CF=OH，∴Rt△CFE≌Rt△OHE(HL)，∴EF=EH，∴DH=EH=EF，∴ED=2EF．【解析】(1)连接CE，由切线的性质及圆周角定理证出△ODE是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠DOE=60°，由直角三角形的性质可得出答案；(2)方法一：证明△OCE为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠OCE=60°，由直角三角形的性质可得出结论；方法二：连接CE，过点O作OH⊥DF于H，证明四边形OCFH是矩形，得出CF=OH，证明Rt△CFE≌Rt△OHE(HL)，由全等三角形的性质得出EF=EH，则可得出结论．本题是圆的综合题，考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的性质和等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，DC=AB=5，AD=BC=6，∴∠GAE=∠CDE，∠AGE=∠DCE，∴△AGE∽△DCE，∴AGDC =AEDE，∵AE=32，∴DE=92，∴92AG=5×32，∴AG=53．②证明：∵AD//BC，∴∠EFN=∠CMN，∵∠ENF=∠CNM，EN=NC，∴△ENF≌△CNM(AAS)，∴EF=CM，∵AE=32，AE=DF，∴DF=32，∴EF=AD−AE−DF=3，∴CM=−3，∵BC=6，∴BM=3，∴BM=MC，∴AB=AC，∴AM⊥BC．(2)连接CF，∵AB=AC，AB=DC，∴AC=DC，∴∠CAD=∠CDA，∵AE=DF，∴△AEC≌△DFC(SAS)，∴CE=CF，∴∠CFE=∠CEF，∴∠EHG=∠EFG+∠CEF，∴∠EHG=∠EFG+∠CFE=∠CFG，∴EH//CF，∴GHHF =GEEC，∵HF=2GH，∴GEEC =12，∵AB//CD，∴∠GAE=∠CDE，∠AGE=∠DCE，∴△AGE∽△DCE，∴AEDE =GECE，∴AEDE =12，∴DE=2AE，设AE=x，则DE=2x，∵AD=6，∴x +2x =6，∴x =2，即AE =2，∴DF =2，∴EF =AD −AE −DF =2．【解析】(1)①根据平行四边形的性质和相似三角形的判定定理解答即可； ②根据全等三角形的判定定理和等腰三角形的性质解答即可；(2)连接CF ，通过相似三角形的判定定理和方程思想解答即可．本题主要考查了四边形的相关知识，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的性质定理，全等三角形的判定定理是解答本题关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+c(a ≠0)与x 轴交于(2,0)，顶点C 的坐标是(0,4)， ∴{4a +c =0c =4，解得{a =−1c =4， ∴该抛物线的解析式为y =−x 2+4；(2)证明：过点M 作MD ⊥y 轴，垂足为D ，当△AOG 与△MOG 都以OG 为底时，∵S 1=2S 2，∴OA =2MD ，当y =0时，则−x 2+4=0，解得x =±2，∵B(2,0)，∴A(−2,0)，∴OA =2，MD =1，设M 点的坐标为(m,−m 2+4)，∵点M 在第一象限，∴m =1，∴−m 2+4=3，即M(1,3)，设直线AM 的解析式为y =kx +b ，∴{−2k +b =0k +b =3，解得{k =1b =2， ∴直线AM 的解析式为y =x +2，∵CN//AM ，∴设直线CN 的解析式为y =x +t ，∵C(0,4)，∴t =4，即直线CN 的解析式为y =x +4，将其代入y =−x 2+4中，得x +4=−x 2+4，解得x =0或−1，∵N 点在第二象限，∴N(−1,3)，∵M(1,3)，∴点N 与点M 关于y 轴对称；(3)过点M 作ME ⊥x 轴，垂足为E ，令M(m,−m 2+4)，∴OE =m ，ME =−m 2+4，∵B(2,0)，∴OB =2，BE =2−m ，在Rt△BEM和Rt△BOH中，∵tan∠MBE=tan∠HBO，∴EMBE =OHBO，∴OH=EM⋅BOBE =2(−m2+4)2−m=2(2+m)=2m+4，∵OA=2，∴AE=m+2，在Rt△AOG和Rt△AEM中，∵tan∠GAO=tan∠MAE，∴OGAO =EMAE，∴OG=EM⋅AOAE =2(−m2+4)m+2=2(2−m)=4−2m，∵2OH−OG=7，∴2(2m+4)−(4−2m)=7，解得m=12，当m=12时，−m2+4=154，∴M(12,154)，∴存在点M(12,154)，使得2OH−OG=7．【解析】(1)用待定系数法求出解析式即可；(2)过点M作MD⊥y轴，垂足为D，根据面积关系得出OA=2MD，设M点的坐标为(m,−m2+4)，求出M点的坐标，用待定系数法求出直线AM的解析式，根据C点坐标求出直线CN的解析式，确定N点的坐标，即可得出结论；(3)过点M作ME⊥x轴，垂足为E，令M(m,−m2+4)，用m的代数式表示出OE和ME，利用三角函数得出OH和OG的代数式，根据2OH−OG=7，得出关于m的方程，求出m 的值即可得出M点的坐标．本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，三角函数，一次函数的性质等知识是解题的关键．。

内蒙古包头市2022年中考[数学]考试真题与答案解析

内蒙古包头市2022年中考[数学]考试真题与答案解析同卷城市：巴彦淖尔、锡林郭勒、乌兰察布、乌海、阿拉善一、选择题本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑．1. 若，则m 的值为（）A. 8 B. 6C. 5D. 2【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解．【详解】，，故选：B ．2. 若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则的值为（）A.B.C.D. 16【答案】C【分析】根据a ，b 互为相反数，可得，c 的倒数是4，可得，代入即可求解．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴，∵c 的倒数是4，∴，∴，故选：C42222m ⨯=4242622222m +⨯===4242622222m +⨯=== 6m ∴=334a b c +-8-5-1-0a b +=14c =0a b +=14c =334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-3. 若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A 、∵m ＞n ，∴，故本选项不合题意；B 、∵m ＞n ，∴，故本选项不合题意；C 、∵m ＞n ，∴，故本选项不合题意；D 、∵m ＞n ，∴，故本选项符合题意；故选：D ．4. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】B【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，m n >22m n -<-1122m n ->-0n m ->1212m n-<-22m n ->-1122m n -<-0m n ->1212m n -<-所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B5. 2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）A. B. C.D.【答案】D【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案．【详解】记小明为，其他2名一等奖为，列树状图如下：故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到概率为．故选：D ．6. 若是方程两个实数根，则的值为（）A. 3或B. 或9C. 3或D. 或6【答案】A【分析】结合根与系数的关系以及解出方程进行分类讨论即可得出的的16131223A B C 、4263P ==12,x x 2230x x --=212x x ⋅9-3-6-3-2230x x --=答案．【详解】解：∵，∴，,则两根为：3或-1，当时，，当时，，故选：A ．7. 如图，是的两条直径，E 是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【分析】连接OE ，由题意易得，则有，然后可得，进而根据圆周角定理可求解．【详解】解：连接OE ，如图所示：∵OB=OC ，，2230x x --=12331x x -⋅==-()()130x x +-=23x =212212239x x x x x x ==--⋅=g g 21x =-2121222··33x x x x x x ⋅==-=,AB CD O e »BCBC DE 22ABC ∠=︒CDE ∠22︒32︒34︒44︒22OCB ABC ∠=∠=︒136COB ∠=︒68COE ∠=︒22ABC ∠=︒∴，∴，∵E 是劣弧的中点，∴，∴；故选C ．8. 在一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大，且，则点在（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出a 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A 点所处的象限即可．【详解】∵在一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大，∴，即，又∵，∴，∴点在第三象限，故选：B9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，与相交于点E ，连接，则与的周长比为（）A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：1【答案】D【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明22OCB ABC ∠=∠=︒136COB ∠=︒»BC1682COE COB ∠=∠=︒1342CDE COE ∠=∠=︒()50y ax b a =-+≠0ab >(,)A a b ()50y ax b a =-+≠50a -＞0a ＜0ab >0b ＜(,)A a b AC BD ,AB CD ABE △CDE △，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，，， ∴，而，∴四边形DCBM 为平行四边形，∴，∴，，∴，∴．故选：D ．10. 已知实数a ，b 满足，则代数式的最小值等于（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【分析】由已知得b=a+1，代入代数式即得a 2-4a+9变形(a-2)2+5，再根据二次函数性质求解．【详解】解：∵b-a=1，∴b=a+1，∴a 2+2b-6a+7=a 2+2(a+1)-6a+7=a 2-4a+9为ABE CDE V V ∽3DM =3BC =DM BC =DM BC ∥AB DC ∥BAE DCE ∠=∠ABE CDE ∠=∠ABE CDE V V ∽21ABE CDEC AB C CD ====△△1a -=2267a b a +-+=(a-2)2+5，∵(a-2)2≥0，∴当a=2时，代数式a 2+2b-6a+7有最小值，最小值为5，故选：A ．11. 如图，在中，，将绕点C 顺时针旋转得到，其中点与点A 是对应点，点与点B 是对应点．若点恰好落在边上，则点A 到直线的距离等于（）A. B. C. 3 D. 2【答案】C【分析】如图，过作于求解结合旋转：证明可得为等边三角形，求解再应用锐角三角函数可得答案．【详解】解：如图，过作于由，结合旋转：Rt ABC V 90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=ABC V A B C ''V A 'B 'B 'AB A C'A AQ A C ¢^,Q 4,AB AC ==60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢Ð=Ð=°=Ð=°BB C '△60,A CA ¢Ð=°A AQ A C ¢^,Q 90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=4,AB AC \==为等边三角形，∴A 到的距离为3．故选C12. 如图，在矩形中，，点E ，F 分别在边上，，AF 与相交于点O ，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【分析】过点O 作OM ⊥BC 于点M ，先证明四边形ABFE 是正方形，得出，再利用勾股定理得出，即可得出答案．【详解】过点O 作OM ⊥BC 于点M ，，四边形ABCD矩形，是60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢\Ð=Ð=°=Ð=°BB C ¢\V 60,30,BCB ACB ¢¢\Ð=°Ð=°60,A CA ¢\Ð=°sin 60 3.AQ AC \=°==g A C 'ABCD AD AB >,AD BC ,EF AB AE AB =∥BE OC 2BF CF =OCEF 2OC=2EF=2OC =OC EF=MF CF OM ==OC =90OMC ∴∠=︒，，，四边形ABFE 是正方形，，，，，由勾股定理得，，故选：A ．二、填空题本大题共有7小题，每小题3分，共21分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．13.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________．【答案】且【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x ≠0，解得：且，故答案为：且．14. 计算：___________．【答案】##【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．90ABC BAD ∴∠=∠=︒,EF AB AE AB = ∥90ABC BAD AEF ∴∠=∠=︒=∠∴45,AFB OB OF ∴∠=︒=12MF BF OM ∴==2BF CF = MF CF OM ∴==OC ===2OC ∴=1x+1x ≥-0x ≠1x ≥-0x ≠1x ≥-0x ≠222a b aba b a b-+=---a b b a-+【详解】解：原式=,故答案为：．15. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案．【详解】甲的成绩为（分），乙的成绩为（分），，被录用的是甲，故答案为：甲．出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权，理解加权平均数的概念，掌握其公式是解题的关键．16. 如图，已知的半径为2，是的弦．若，则劣弧的长为___________．2222()a b ab a b a b a b a b+--==----a b 25380908586.5101010⨯+⨯+⨯=25380859085.5101010⨯+⨯+⨯=86.585.5> ∴k x k f 12k f f f n ++= 1122k kx f x f x f x n++=x 12,,,k f f f O e AB O e AB =»AB【答案】【分析】根据条件可证为直角三角形，得到，之后利用弧长公式即可得到答案．【详解】解：由题知，，，，劣弧．故答案为：．17. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．【答案】【分析】设这个多项式为A ，由题意得：，求解即可．【详解】设这个多项式为A ，由题意得：，，故答案为：．18. 如图，在中，，，D 为边上一点，且，连接，以点D 为圆心，的长为半径作弧，交于点E （异于点C ），连接，则的长为___________．πAOB ∆90AOB ∠=︒AB =2OA OB ==222AB OA OB ∴=+90AOB ∠=︒∴∴»AB 902180ππ⨯==π2328xy y +-2235xy y +-23y xy -+22(328)235A xy y xy y ++-=+-22(328)235A xy y xy y ++-=+-22222(235)(328)2353283A xy y xy y xy y xy y y xy ∴=+--+-=+---+=-+23y xy -+Rt ABC V 90ACB ∠=︒3AC BC ==AB BD BC =CD DC BC DE BE【答案】##【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据题意得出，根据等腰三角形性质得出，根据，，得出设，则，证明，得出，列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，即可得出．【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，如图所示：根据作图可知，，∵DF ⊥BC ，∴，∵，，∴∵，∴，设，则，∵，∴，∵，3-3-+DC DE =CF EF =90ACB ∠=︒3AC BC ==AB =CF x =3BF x =-DF AC P BF BD CF AD=3BE =DC DE =CF EF =90ACB ∠=︒3AC BC ==AB ===3BD BC ==3AD =-CF x =3BF x =-90ACB ∠=︒AC BC ⊥DF BC ⊥∴，∴，即，解得：，∴，∴．故答案为：．19. 如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x 轴相交于点C ，D 是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．【答案】4【分析】如图，连结BD ，证明再求解反比例函数为：，直线AB 为：再求解再利用相似三角形的性质可得答案．DF AC P BF BD CFAD=3x x -=x =226CE x ===-3363BE CE =-=-+=-3-(0)k y k x =>(1,6)A (3,)B b AB OA AD BC AB DO ⋅=⋅CD ,ADC DOC V V 12,S S 12S S -,DAB OAC V V ∽6y x =()3,2,B 28,y x =-+()4,0,C 14612,2AOC S =´=V【详解】解：如图，连结BD ，，而在反比例函数图象上，即反比例函数为：，在反比例函数图象上，即设直线AB 为：解得： ∴直线AB 为：当时，故答案为：4 AD BC AB DO ⋅=⋅,AD AB DO BC\=,AD AB AO AC\=,DAB OAC Ð=Ð,DAB OAC \V V ∽()1,6A Q k y x=6,k \=6y x=()3,B b Q 6y x =2,b ∴=()3,2,B ,y mx n =+6,32m n m n ì+=ï\í+=ïî2,8m n ì=-ïí=ïî28,y x =-+∴0y =4,x =()4,0,C \14612,2AOC S \=´´=V ,DAB OAC QV V ∽24,9ADBA B AOC A S y y S y æö-ç÷\==ç÷èøV V 2,3AB AD AC AO ==1221128,124,33S S \=´==´=12 4.S S \-=三、解答题本大题共有6小题，共3分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．20. 2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x （单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生；（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．【答案】（1）40 （2）480人（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤援等），提高避险能力【分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可；（2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解；（3）根据题意提出合理化建议即可．【小问1详解】由频数分布直方图可得，一共抽取：（人）故答案为：40；【小问2详解】（人），所以优秀的学生人数约为480人；【小问3详解】加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力．21. 如图，是底部B 不可到达的一座建筑物，A 为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H 处用测角仪器测得建筑物顶端A 处的仰角为，再向前走5米到达G 处，又测得建筑物顶端A 处的仰角为，已知，H ，G ，B 三点在同一水平线上，求建筑物的高度．461012840++++=12896048040+⨯=AB 1.5DH CG ==AB ADE ∠αACE ∠45︒7tan ,9AB BH α=⊥AB【答案】19米【分析】设米．在中，得到．在中，得到，．根据，列方程．【详解】解：如图．根据题意，，．设米．在中，∵，∴．在中，∵，∴．∵，∴，∴，∴，即．∵，∴（米）．答：建筑物的高度为19米．AE x =Rt AEC V CE AE x ==Rt AED △5DC =5DE x =+7tan 9α=求解90,AED ADE α∠=︒∠=45,5, 1.5ACE DC HG EB CG DH ∠=︒=====AE x =Rt AEC V 90,45AEC ACE ∠=︒∠=︒CE AE x ==Rt AED △5DC =5DE x =+7tan ,tan 9AE ADE DE α∠==759x x =+9735x x =+17.5x =17.5AE =1.5EB =17.5 1.519AB AE EB =+=+=AB22. 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x 天（x 取整数）时，日销售量y （单位：千克）与x 之间的函数关系式为草莓价格m （单位：元/千克）与x 之间的函数关系如图所示．（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当时，草莓价格m 与x 之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？【答案】（1）40千克（2）（3）第10天的销售金额多【分析】（1）把x=14代入求出y 值即可；（2）用待定系数法求解，设m 与x 之间的函数关系式为，把(4,24),(12,16)代入，求出k ，b 值即可求解；（3）把x=8，x=10分别代入y=12x ，求出y ，再把x=8，x=10分别代入（2）问所求解析式求出m 值，然后分别求出my 值，比较即可求解．【小问1详解】解：∵当时，，∴当时，（千克）．12010,203201016,x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（）（）412x ≤≤28m x =-+20320y x =-+m kx b =+1016x <≤20320y x =-+14x =201432040y =-⨯+=∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．【小问2详解】解：当时，设草莓价格m 与x 之间的函数关系式为，∵点在的图像上，∴解得，∴函数关系式为．【小问3详解】解：∵当时，，∴当时，，当时，．∵当时，，∴当时，，当时，．∴第8天的销售金额为：（元），第10天的销售金额为：（元）．∵，∴第10天的销售金额多．23. 如图，为的切线，C 为切点，D 是上一点，过点D 作，垂足为F ，交于点E ，连接并延长交于点G ，连接，已知．（1）若的半径为5，求的长；（2）试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．412x ≤≤m kx b =+()()4,24,12,16m kx b =+424,1216.k b k b +=⎧⎨+=⎩1,28.k b =-⎧⎨=⎩28m x =-+010x ≤≤12y x =8x =12896y =⨯=10x =1210120y =⨯=412x ≤≤28m x =-+8x =82820m =-+=10x =102818m =-+=96201920⨯=120182160⨯=21601920>AB O e O e DF AB ⊥DF O e EO O e ,,CG OC OD 2DOE CGE ∠=∠O e CG DE EF【答案】（1）（2），证明见解析【分析】（1）由题意得，，根据得，根据切线的性质得，即，根据题意得，则，即可得，根据角之间的关系和边之间的关系得是等边三角形，即可得∴，则,根据题意得，，，在中，根据锐角三角形函数即可得；（2）方法一：根据题意和边、角之间得关系得，为等边三角形，可得，在中，根据直角三角形的性质得，即；方法二：连接，过点O 作，垂足为H ，根据题意得，，即四边形是矩形，所以，根据等边三角形的性质得，根据边之间的关系得CE=OD ，根据HL 得，即可得，所以，即可得．【小问1详解】解：如图所示，连接．∵，∴，∵，∴，∵为的切线，C 为切点，∴，2DE EF =2COE CGE ∠=∠2DOE CGE ∠=∠COE DOE ∠=∠OC AB ⊥90OCB ∠=︒90DFB ∠=︒90OCB DFB ∠=∠=︒OC DF ∥ODE V 60DOE ∠=︒30CGE ∠=︒10GE =90GCE ∠=︒Rt GCE V OCE △30ECF ∠=︒Rt CEF V 12EF CE =2DE EF =CE OH DF ⊥90OCB DFC ∠=∠=︒OCFH CF OH =DE OE =Rt CFE Rt OHE V V ≌EF EH =DH EH EF ==2DE EF =CE »»CECE =2COE CGE ∠=∠2DOE CGE ∠=∠COE DOE ∠=∠AB O e OC AB ⊥∴，∵，垂足为F ，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴是等边三角形，∴，∴．∵的半径为5，∴，∵是的直径，∴，∴在中，．【小问2详解】，证明如下证明：方法一：如图所示，90OCB ∠=︒DF AB ⊥90DFB ∠=︒90OCB DFB ∠=∠=︒OC DF ∥COE OED ∠=∠DOE OED ∠=∠OD DE =OD OE =ODE V 60DOE ∠=︒30CGE ∠=︒O e 10GE =GE O e 90GCE ∠=︒Rt GCEV cos 10cos30GC GE CGE =⋅∠=⨯︒=2DE EF =∵，∴，∴．∵，∴为等边三角形，∴．∵，∴．∴在中，，∴，即；方法二：如图所示，连接，过点O 作，垂足为H ，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∵是等边三角形，∴，60COE DOE ∠=∠=︒»»CEDE =CE DE =OC OE =OCE △60OCE ∠=︒90OCB ∠=︒30ECF ∠=︒Rt CEF V 12EF CE =12EF DE =2DE EF =CE OH DF ⊥90OHF ∠=︒90OCB DFC ∠=∠=︒OCFH CF OH =ODE V DE OE =∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴CE=OD ，∵，在和中，∴（HL ），∴，∴，∴．24. 如图，在平行四边形中，是一条对角线，且，，，是边上两点，点在点的右侧，，连接，的延长线与的延长线相交于点．（1）如图1，是边上一点，连接，，与相交于点．OH DF ⊥DH EH =COE DOE ∠=∠»»CEDE =CE DE =CE OE =CF OH =Rt CFE △Rt OHE △CE OD CF OE=⎧⎨=⎩Rt CFE Rt OHE V V ≌EF EH =DH EH EF ==2DE EF =ABCD AC 5AB AC ==6BC =E F AD F E AE DF =CE CE BA G M BC AM MF MF CE N①若，求的长；②在满足①的条件下，若，求证：；（2）如图2，连接，是上一点，连接．若，且，求的长．【答案】（1）①；②证明见解析（2）【分析】（1）①解：根据平行四边形的性质可证，得到，再根据，，，结合平行四边形的性质求出的长，代入比例式即可求出的长；②先根据证明可得，再根据，求出，进一步证明，最后利用等腰三角形的三线合一可证明结论．（2）如图，连接，先根据证明，再结合，说明，利用平行线分线段成比例定理可得，接着证明，可得到，设，则，根据构建方程求出，最后利用可得结论．【小问1详解】①解：如图，∵四边形是平行四边形，，，∴，，，，∴，，∴，∴，32AE =AG EN NC =AM BC ⊥GF H GF EH EHG EFG CEF ∠=∠+∠2HF GH =EF 532ABCD AGE DCE △∽△AG AE DC DE=5AB AC ==6BC =32AE =DE AG ASA ENF CNM △≌△EF CM =32AE =AE DF =3EF =BM MC =CF SAS AEC DFC △≌△EHG EFG CEF ∠=∠+∠EH CF ∥12GE EC =AGE DCE △∽△12AE DE =AE x =2DE x =6AD AE DE =+=x EF AD AE DF =--ABCD 5AB AC ==6BC =AB CD P AD BC ∥5DC AB ==6AD BC ==GAE CDE ∠=∠AGE DCE ∠=∠AGE DCE △∽△AG AE DC DE =∴，∵，∴，∴，∴，∴的长为．②证明：∵，∴，∵，在和中，∴，∴，∵，，∴，∴，AG DE DC AE =g g 32AE =39622DE AD AE =-=-=93522AG =⨯53AG =AG 53AD BC ∥EFN CMN ∠=∠EN NC =ENF △CNM V EFN CMN EN CNENF CNM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ENF CNM ASA △≌△EF CM =32AE =AE DF =32DF =3EF AD AE DF =--=∴，∵，∴，∴，∵，∴．【小问2详解】如图，连接，∵，，∴，∴，∵，在和中，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，∵，3CM =6BC =3BM BC CM =-=BM MC =AB AC =AM BC ⊥CF AB AC =AB DC =AC DC =CAD CDA ∠=∠AE DF =AEC △DFC △AC DC CAD CDAAE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEC DFC SAS △≌△CE CF =CFE CEF∠=∠EHG EFG CEF ∠=∠+∠EHG EFG CEF EFG CFE CFG ∠=∠+∠=∠+∠=∠EH CF ∥GH GE HF EC =2HF GH =∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，设，则，∵，∴，∴，即，∴，∴．∴的长为．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点B 的坐标是，顶点C 的坐标是，M 是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与y 轴交于点G ．12GE EC =AB CD P GAE CDE ∠=∠AGE DCE ∠=∠AGE DCE △∽△AE GEDE CE =12AE DE =2DE AE =AE x =2DE x =6AD =26AD AE DE x x =+=+=2x =2AE =2DF =2EF AD AE DF =--=EF 22(0)y ax c a =+≠(2,0)(0,4)AM（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，N 是抛物线上一点，且位于第二象限，连接，记的面积分别为．当，且直线时，求证：点N 与点M 关于y 轴对称；（3）如图2，直线与y 轴交于点H ，是否存在点M ，使得．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）见解析（3）存在，【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）如图．过点M 作轴，垂足为D ．当与都以为底时，可得．再求解，，直线的解析式为．直线的解析式为，可得．从而可得答案；（3）过点M 作轴，垂足为E ．设，则．由，可得．同理可得．再利用，建立方程方程即OM AOG MOG V V ，12,S S 122S S =CN AM ∥BM 27OH OG -=24y x =-+115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭MD y ⊥AOG V MOG V OG 2OA MD =(2,0)A -(1,3)M AM 2y x =+CN 4y x =+(1,3)N -ME x ⊥()24M m m -+，24OE m ME m ==-+，tan tan MBE HBO ∠=∠()()22422242m EM BO OH m m BE m -+⋅===+=+-()()22422422m EM AO OG m m AE m -+⋅===-=-+27OH OG -=可．【小问1详解】解：∵抛物线与x 轴交于点，顶点为，∴解得∴该抛物线的解析式为．【小问2详解】证明：如图．过点M 作轴，垂足为D ．当与都以为底时，∵，∴．当时，则，解得．∵，∴，∴．设点M 的坐标为，∵点M 在第一象限，∴，∴，∴．设直线的解析式为，2y ax c =+(2,0)B (0,4)C 404a c c +=⎧⎨=⎩，．14a c =-⎧⎨=⎩，．24y x =-+MD y ⊥AOG V MOG V OG 122S S =2OA MD =0y =240x -+=122,2x x =-=(2,0)B (2,0)A -21OA MD ==，()24m m -+，1m =243m -+=(1,3)M AM 11y k x b =+∴解得∴直线解析式为．设直线的解析式为，∵直线，∴，∴，∵，∴．∴直线的解析式为，将其代入中，得，∴，解得．∵点N 在第二象限，∴点N 的横坐标为，∴，∴．∵，∴点N 与点M 关于y 轴对称．【小问3详解】如图．存在点M ，使得．理由如下：过点M 作轴，垂足为E ．∵，∴．的1111203k b k b -+=⎧⎨+=⎩，．1112k b =⎧⎨=⎩，．AM 2y x =+CN 22y k x b =+CN AM ∥211k k ==2y x b =+(0,4)C 24b =CN 4y x =+24y x =-+244x x +=-+20x x +=1201x x ==-，1-3y =(1,3)N -(1,3)M 27OH OG -=ME x ⊥()24M m m -+，24OE m ME m ==-+，∵，∴，∴．在和中，∵，∴，∴．∵，∴，在和中，∵，∴，∴．∵，∴，∴．当时，，∴．∴存在点，使得．(2,0)B 2OB =2BE m =-Rt BEM V Rt BOH V tan tan MBE HBO ∠=∠EM OH BE BO=()()22422242m EM BO OH m m BE m -+⋅===+=+-2OA =2AE m =+Rt AOG V Rt AEM V tan tan GAO MAE ∠=∠OG EM AO AE =()()22422422m EM AO OG m m AE m -+⋅===-=-+27OH OG -=()()224427m m +--=12m =12m =21544m -+=115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭27OH OG -=。

包头市中考数学试卷含答案解析(word版)

内蒙古包头市中考数学试卷一.选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1.计算﹣﹣|﹣3|结果是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.52.如图，是由几个大小相同小立方块所搭几何体俯视图，其中小正方形中数字表示在该位置小立方块个数，则这个几何体主视图是（）A. B. C. D.3.函数y=中，自变量x取值范围是（）A.x≠1B.x＞0C.x≥1D.x＞14.下列事件中，属于不可能事件是（）A.某个数绝对值大于0B.某个数相反数等于它本身C.任意一个五边形外角和等于540°D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形5.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么值是（）A. B. C.1 D.36.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6众数和方差分别是（）A.4，1B.4，2C.5，1D.5，27.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分面积是（）A.2﹣B.2﹣C.4﹣D.4﹣8.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC度数为（）A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°9.已知关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程根都是整数，则符合条件所有正整数m和为（）A.6B.5C.4D.310.已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等所有等腰直角三角形全等.其中真命题个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k值为（）A. B. C. D.212.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E，为BC中点，AE与BD相交于点F.若BC=4，∠CBD=30°，则DF长为（）A. B. C. D.二.填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.13.若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a值为.14.不等式组非负整数解有个.15.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2概率是.16.化简；÷（﹣1）=.17.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，过点C切线与BA延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE.若∠D=40°，则∠BEC=度.18.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF值为.19.以矩形ABCD两条对角线交点O为坐标原点，以平行于两边方向为坐标轴，建立如图所示平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE值为.20.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE.下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3，AD=2BD，则AF=.其中正确结论是.（填写所有正确结论序号）三.解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要文字说明.计算过程或推理过程21.（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲.乙.丙.丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%.面试占40%计算候选人综合成绩（满分为100分）.他们各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙综合成绩为87.6分，求表中x值；（3）求出其余三名候选人综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选.22.（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2.（1）求BE长；（2）求四边形DEBC面积.（注意：本题中计算过程和结果均保留根号）23.（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.（1）求该商店3月份这种商品售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品利润是多少元？24.（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径圆交AB于点D，BA延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F 与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF.（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE长及sin∠ABF值.25.（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上一个动点.（1）如图1，连接BD，O是对角线BD中点，连接OE.当OE=DE时，求AE长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G.当BE平分∠ABC时，求BG长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1.①求值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由.26.（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC.（1）求直线l解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1.计算﹣﹣|﹣3|结果是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值代数意义计算即可求出值.【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B.【点评】此题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解本题关键.2.如图，是由几个大小相同小立方块所搭几何体俯视图，其中小正方形中数字表示在该位置小立方块个数，则这个几何体主视图是（）A. B. C. D.【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形.后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得.【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形.后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C.【点评】本题考查了三视图知识，主视图是从物体正面看得到视图.3.函数y=中，自变量x取值范围是（）A.x≠1B.x＞0C.x≥1D.x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1.故选：D.【点评】本题考查了函数自变量范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.4.下列事件中，属于不可能事件是（）A.某个数绝对值大于0B.某个数相反数等于它本身C.任意一个五边形外角和等于540°D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用随机事件以及确定事件定义分析得出答案.【解答】解：A.某个数绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B.某个数相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C.任意一个五边形外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键.5.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么值是（）A. B. C.1 D.3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同，可得出a.b值，然后代入求值.【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2.∴=.故选：A.【点评】此题考查了同类项知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母指数也相同，是解答本题关键.6.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6众数和方差分别是（）A.4，1B.4，2C.5，1D.5，2【分析】根据题目中数据可以直接写出众数，求出相应平均数和方差，从而可以解答本题.【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6众数是4，，则=2，故选：B.【点评】本题考查方差和众数，解答本题关键是明确众数定义，会求一组数据方差.7.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分面积是（）A.2﹣B.2﹣C.4﹣D.4﹣【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分面积是×4×1﹣=2﹣.【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影部分面积是×4×1﹣=2﹣，故选：A.【点评】本题主要考查了扇形面积计算，求阴影面积主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形面积，常用方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法.8.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC度数为（）A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°.AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案.【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，又∵∠C+∠BAC=145°，∴∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠AED=45°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，故选：D.【点评】本题主要考查等腰直角三角形，解题关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形性质及三角形内角和定理.外角性质.9.已知关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程根都是整数，则符合条件所有正整数m和为（）A.6B.5C.4D.3【分析】根据方程系数结合根判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程根都是整数，即可求出m值，将其相加即可得出结论.【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3.∵m为正整数，且该方程根都是整数，∴m=2或3.∴2+3=5.故选：B.【点评】本题考查了根判别式以及一元二次方程整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题关键.10.已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等所有等腰直角三角形全等.其中真命题个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】依据a，b符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象顶点坐标以及对称轴位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等所有等腰直角三角形边长对应相等，即可得到它们全等.【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；④周长相等所有等腰直角三角形全等，故正确.故选：C.【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假.要说明一个命题正确性，一般需要推理.论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.11.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k值为（）A. B. C. D.2【分析】利用直线l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C（，），代入直线l2：y=kx，可得k=.【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，即A（2，0）B（0，1），∴Rt△AOB中，AB==3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC=∠BCO，∴CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，∴OD=AO=，CD=BO=，即C（，），把C（，）代入直线l2：y=kx，可得=k，即k=，故选：B.【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线交点坐标，就是由这两条直线相对应一次函数表达式所组成二元一次方程组解.12.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC中点，AE与BD相交于点F.若BC=4，∠CBD=30°，则DF长为（）A. B. C. D.【分析】先利用含30度角直角三角形性质求出BD，再利用直角三角形性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论.【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=2，连接DE，∵∠BDC=90°，点D是BC中点，∴DE=BE=CE BC=2，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，∴AB=3，∴，∴，∴DF=BD=×2=，故选：D.【点评】此题主要考查了含30度角直角三角形性质，相似三角形判定和性质，角平分线定义，判断出DE∥是解本题关键.二.填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.13.若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a值为﹣2.【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b值，继而由相反数定义或等式性质即可得出答案.【解答】解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b=8，则a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2.【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握等式基本性质灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间特点.14.不等式组非负整数解有4个.【分析】首先正确解不等式组，根据它解集写出其非负整数解.【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组解集为x＜4，所以该不等式组非负整数解为0.1.2.3这4个，故答案为：4.【点评】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”原则是解答此题关键.15.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2概率是.【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2结果数，根据概率公式计算可得.【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2有6种结果，∴积为大于﹣4小于2概率为=，故答案为：.【点评】此题考查是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏列出所有可能结果，适合于两步完成事件；树状图法适合两步或两步以上完成事件；用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16.化简；÷（﹣1）=﹣.【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣，故答案为：﹣.【点评】本题主要考查分式混合运算，解题关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.17.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，过点C切线与BA延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE.若∠D=40°，则∠BEC=115度.【分析】连接OC，根据切线性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案.【解答】解：∵DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，∴度数是130°，∴度数是360°﹣130°=230°，∴∠BEC==115°，故答案为：115.【点评】本题考查了圆周角定理和切线性质，能根据切线性质求出∠DCO度数是解此题关键.18.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF值为.【分析】由3AE=2EB可设AE=2a.BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S△AEF =1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案.【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a.BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC =S△ABC=，∵EF∥BC，∴===，∴==，∴S△ADF =S△ADC=×=，故答案为：.【点评】本题主要考查相似三角形判定与性质，解题关键是掌握相似三角形判定及性质.平行线分线段成比例定理及平行四边形性质.19.以矩形ABCD两条对角线交点O为坐标原点，以平行于两边方向为坐标轴，建立如图所示平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE值为3.【分析】由双曲线y=（x＞0）经过点D知S△ODF =k=，由矩形性质知S△AOB=2S△ODF=，据此可得OA•BE=3，根据OA=OB可得答案.【解答】解：如图，∵双曲线y=（x ＞0）经过点D ，∴S △ODF =k=，则S △AOB =2S △ODF =，即OA•BE=，∴OA•BE=3，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴O B•BE=3，故答案为：3.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点坐标特征，解题关键是掌握反比例函数系数k 几何意义及矩形性质.20.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE.下列结论：①△ACE ≌△BCD ；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE 2=2CF•CA ；④若AB=3，AD=2BD ，则AF=. 其中正确结论是 ①②③ .（填写所有正确结论序号）【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2=CF•AC，最后用勾股定理即可得出③正确；先求出BC=AC=3，再求出BD=，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断出④错误.【解答】解：∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，故①正确；∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°，∵△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴，∴CE2=CF•AC，在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF•AC，故③正确；如图，过点D作DG⊥BC于G，∵AB=3，∴AC=BC=3，∵AD=2BD，∴BD=AB=，∴DG=BG=1，∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==，∵△BCD≌△ACE，∴CE=，∵CE2=CF•AC，∴CF==，∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误，故答案为：①②③.【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形性质，旋转性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，判断出△BCD≌△ACE 是解本题关键.三.解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要文字说明.计算过程或推理过程21.（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲.乙.丙.丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%.面试占40%计算候选人综合成绩（满分为100分）.他们各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙综合成绩为87.6分，求表中x值；（3）求出其余三名候选人综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选.【分析】（1）根据中位数概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数计算公式分别求出余三名候选人综合成绩，比较即可.【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩中位数为：=89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x值为86；（3）甲候选人综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），乙候选人综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），丁候选人综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选是甲和丙.【点评】本题考查是中位线.加权平均数，掌握中位数概念.加权平均数计算公式是解题关键.22.（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2.（1）求BE长；（2）求四边形DEBC面积.（注意：本题中计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）解直角三角形求出AD.AE即可解决问题；（2）作DF⊥BC于F.则四边形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解决问题；【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BDE=15°，∴∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DE•cos30°=6，∴AB=AD=6，∴BE=6﹣2.（2）作DF⊥BC于F.则四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=6，DF=AB=6，在Rt△DFC中，FC==4，∴BC=6+4，∴S四边形DEBC =S△DEB+S△BCD=×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6.【点评】本题考查矩形性质.锐角三角函数.勾股定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.23.（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.（1）求该商店3月份这种商品售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品售价为x元，则4月份这种商品售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品进价为y元，根据销售利润=每件利润×销售数量，即可得出关于y一元一次方程，解之即可得出该商品进价，再利用4月份利润=每件利润×销售数量，即可求出结论.【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品售价为x元，则4月份这种商品售价为0.9x元，根据题意得：=﹣30，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程解.答：该商店3月份这种商品售价是40元.（2）设该商品进价为y元，根据题意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）.答：该商店4月份销售这种商品利润是990元.【点评】本题考查了分式方程应用以及一元一次方程应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.24.（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径圆交AB于点D，BA延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF.（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE长及sin∠ABF值.【分析】（1）先利用等角余角相等即可得出结论；（2）先判断出△BDC∽△BCE得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出CD，CE，再判断出△AFM∽△BAC，进而判断出四边形FNCA是矩形，求出FN，NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出结论.【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵DE是⊙A直径，∴∠DCE=90°，∴∠BEC+∠CDE=90°，∵AD=AC，∴∠CDE=∠ACD，∴∠BCD=∠BEC，（2）∵∠BCD=∠BEC，∠EBC=∠EBC，∴△BDC∽△BCE，∴，∵BC=2，BD=1，∴BE=4，EC=2CD，∴DE=BE﹣BD=3，在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2=9，∴CD=，CE=，过点F作FM⊥AB于M，∵∠FAB=∠ABC，∠FMA=∠ACB=90°，∴△AFM∽△BAC，∴，∵DE=3，∴AD=AF=AC=，AB=，∴FM=，过点F作FN⊥BC于N，∴∠FNC=90°，∵∠FAB=∠ABC，∴FA∥BC，∴∠FAC=∠ACB=90°，∴四边形FNCA是矩形，∴FN=AC=，NC=AF=，∴BN=，在Rt△FBN中，BF=，在Rt△FBM中，sin∠ABF=.【点评】此题主要考查了圆有关性质，等角余角相等，相似三角形判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题关键.25.（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上一个动点.（1）如图1，连接BD，O是对角线BD中点，连接OE.当OE=DE时，求AE长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G.当BE平分∠ABC时，求BG长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1.①求值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由.【分析】（1）先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；（2）先判断出△AEF≌△DCE，进而求出BF=1，再判断出△CHG∽△CBF，进而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出结论；（3）①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=，CH=，再判断出△EMN∽△EHD，粗，△ED'M∽△ECH，得出，进而得出，即可得出结论；②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可.【解答】解：（1）如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，∵O是BD中点，∴OD=OB=OA=，∴∠OAD=∠ODA，∴∠EOD=∠ODE，∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴，∴DO2=DE•DA，∴设AE=x，∴DE=5﹣x，∴（）2=5（5﹣x），∴x=，即：AE=；（2）如图2，在矩形ABCD中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AE=CD=3，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∵∠A=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠CED=∠AFE，∵∠D=∠A=90°，∴△AEF≌△DCE，∴BF=AB﹣AF=1，过点G作GK⊥BC于K，∴∠EBC=∠BGK=45°，∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，∵∠KCG=∠BCF，∴△CHG∽△CBF，∴，设BK=GK=y，∴CK=5﹣y，∴y=，∴BK=GK=，在Rt△GKB中，BG=；（3）①在矩形ABCD中，∠D=90°，∵AE=1，AD=5，∴DE=4，∵DC=3，∴EC=5，由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，∴D'C=1，设D'H=DH=z，∴HC=3﹣z，根据勾股定理得，（3﹣z）2=1+z2，∴z=，∴DH=，CH=，∵D'N⊥AD，∴∠AND'=∠D=90°，∴D'N∥DC，∴△EMN∽△EHD，∴，∵D'N∥DC，∴∠ED'M=∠ECH，∵∠MED'=∠HEC，∴△ED'M∽△ECH，∴，∴，∴，∴；②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，∴∠MD'H+∠ED'N=90°，∵∠END'=90°，∴∠ED'N+∠NED'=90°，∴∠MD'H=∠NED'，∵D'N∥DC，∴∠EHD=∠D'MH，∴∠EHD'=∠D'MH，∴D'M=D'H，∵AD∥BC，∴∠NED'=∠ECB，∴∠MD'H=∠ECB，∵CE=CB=5，∴，∴△D'MH∽△CBE.【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，角平分线定义，熟练掌握判定两三角形相似方法是解本题关键.26.（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC.（1）求直线l解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）根据题目中函数解析式可以求得点A和点C坐标，从而可以求得直线l函数解析式；（2）根据题意作出合适辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题；（3）根据题意画出相应图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠OAC=∠OCB，然后根据题目中条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题.【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+x﹣2，∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴点A坐标为（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∵直线l经过A，C两点，设直线l函数解析式为y=kx+b，，得，即直线l函数解析式为y=；（2）直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90°，∴AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x轴，∠ADC=90°，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4﹣=，∴m=﹣，当m=﹣时，y=×（）2+×（﹣）﹣2=﹣，∴EF=，∴DE=EF﹣FD=；（3）存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示，∵点A（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵点G（0，﹣1），AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG=，，即，解得，GM=，∴AM===，∴tan∠GAM==，∴tan∠PAN=，设点P坐标为（n，n2+n﹣2），∴AN=4+n，PN=n2+n﹣2，∴，解得，n1=，n2=﹣4（舍去），当n=时，n2+n﹣2=，∴点P坐标为（，），即存在点P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG.【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题关键是明确题意，作出合适辅助线，找出所求问题需要条件，利用三角形相似.锐角三角函数和二次函数性质解答.。

(中考精品卷)内蒙古包头市中考数学真题(解析版)

2022年初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑．1. 若42222m ⨯=，则m 的值为（）A. 8B. 6C. 5D. 2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算计算4242622222m +⨯===，即可求解．【详解】4242622222m +⨯=== ， 6m ∴=，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即m nm n a a a +⋅=（m 、n 为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．2. 若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（）A. 8-B. 5-C. 1-D. 16 【答案】C【解析】【分析】根据a ，b 互为相反数，可得0a b +=，c 的倒数是4，可得14c = ，代入即可求解．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 的倒数是4，∴14c =， ∴334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-，故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0a b +=，14c =是解题的关键． 3. 若m n >，则下列不等式中正确的是（）A. 22m n -<-B. 1122m n ->-C. 0n m ->D. 1212m n -<-【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A 、∵m ＞n ，∴22m n ->-，故本选项不合题意；B 、∵m ＞n ，∴1122m n -<-，故本选项不合题意； C 、∵m ＞n ，∴0m n ->，故本选项不合题意；D 、∵m ＞n ，∴1212m n -<-，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】B【解析】【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．5. 2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）A. 16B.13C. 12D.23【答案】D【解析】【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案．【详解】记小明为A，其他2名一等奖为B C、，列树状图如下：故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到的概率为4263P==．故选：D．【点睛】此题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6. 若12,x x 是方程2230x x --=的两个实数根，则212x x ⋅的值为（）A. 3或9-B. 3-或9C. 3或6-D. 3-或6【答案】A【解析】【分析】结合根与系数的关系以及解出方程2230x x --=进行分类讨论即可得出答案．【详解】解：∵2230x x --=， ∴12331x x -⋅==-， ()()130x x +-=,则两根为：3或-1，当23x =时，212212239x x x x x x ==--⋅=g g ，当21x =-时，2121222··33x x x x x x ⋅==-=，故选：A ．【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键．7. 如图，,AB CD 是O 的两条直径，E 是劣弧 BC的中点，连接BC ，DE ．若22ABC ∠=︒，则CDE ∠的度数为（）A. 22︒B. 32︒C. 34︒D. 44︒【答案】C【解析】【分析】连接OE ，由题意易得22OCB ABC ∠=∠=︒，则有136COB ∠=︒，然后可得68COE ∠=︒，进而根据圆周角定理可求解．【详解】解：连接OE ，如图所示：∵OB =OC ，22ABC ∠=︒，∴22OCB ABC ∠=∠=︒，∴136COB ∠=︒，∵E 是劣弧 BC中点， ∴1682COE COB ∠=∠=︒， ∴1342CDE COE ∠=∠=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键．8. 在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，且0ab >，则点(,)A a b 在（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出a 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A 点所处的象限即可．【详解】∵在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，∴50a -＞，即0a ＜，又∵0ab >，∴0b ＜，∴点(,)A a b 在第三象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接,AB CD ，则ABE △与CDE △的周长比为（）的A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：1【答案】D【解析】【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM 为平行四边形，接着证明ABE CDE ∽，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，3DM =，3BC =，∴DM BC =，而DM BC ∥，∴四边形DCBM 为平行四边形，∴AB DC ∥，∴BAE DCE ∠=∠，ABE CDE ∠=∠，∴ABE CDE ∽，∴21ABE CDE C AB C CD ====△△．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．10. 已知实数a ，b 满足1b a -=，则代数式2267a b a +-+的最小值等于（）A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】A【解析】【分析】由已知得b =a +1，代入代数式即得a 2-4a +9变形为(a -2)2+5，再根据二次函数性质求解．【详解】解：∵b -a =1，∴b =a +1，∴a 2+2b -6a+7=a 2+2(a +1)-6a +7=a 2-4a +9=(a -2)2+5，∵(a -2)2≥0，∴当a =2时，代数式a 2+2b -6a +7有最小值，最小值为5，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a -2)2+5是解题的关键． 11. 如图，在Rt ABC 中，90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到A B C ''V ，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点．若点B '恰好落在AB 边上，则点A 到直线A C '的距离等于（）A. B. C. 3 D. 2【答案】C【解析】【分析】如图，过A 作AQ A C ¢^于,Q 求解4,AB AC == 结合旋转：证明60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢Ð=Ð=°=Ð=° 可得BB C '△为等边三角形，求解60,A CA ¢Ð=° 再应用锐角三角函数可得答案．【详解】解：如图，过A 作AQ A C ¢^于,Q由90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=，4,AB AC \==结合旋转：60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢\Ð=Ð=°=Ð=°BB C ¢\V 为等边三角形，60,30,BCB ACB ¢¢\Ð=°Ð=°60,A CA ¢\Ð=°sin 60 3.AQ AC \=°==g ∴A 到A C '的距离为3．故选C【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．12. 如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，点E ，F 分别在,AD BC 边上，,EF AB AE AB =∥，AF 与BE 相交于点O ，连接OC ，若2BF CF =，则OC 与EF 之间的数量关系正确的是（）A. 2OC = 2EF = C. 2OC = D. OC EF =【答案】A【解析】【分析】过点O 作OM ⊥BC 于点M ，先证明四边形ABFE 是正方形，得出MF CF OM ==，再利用勾股定理得出OC =，即可得出答案．【详解】过点O 作OM ⊥BC 于点M ，90OMC ∴∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90ABC BAD ∴∠=∠=︒，,EF AB AE AB = ∥，90ABC BAD AEF ∴∠=∠=︒=∠，∴四边形ABFE 是正方形，45,AFB OB OF ∴∠=︒=，12MF BF OM ∴==， 2BF CF = ，MF CF OM ∴==，由勾股定理得OC ===，2OC ∴=，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．13. 1x+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________．【答案】1x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ≠0，解得：1x ≥-且0x ≠，故答案为：1x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．14. 计算：222a b ab a b a b-+=--___________．【答案】-a b ##b a -+【解析】【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．【详解】解：原式=2222()a b ab a b a b a b a b+--==---, 故答案为：-a b ．【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式．15. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲80 90 85 乙 80 85 90根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案．【详解】甲的成绩为25380908586.5101010⨯+⨯+⨯=（分），乙的成绩为25380859085.5101010⨯+⨯+⨯=（分）， 86.585.5> ，∴被录用的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查了加权平均数，如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里12k f f f n ++= ），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为1122k k x f x f x f x n++= ，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中12,,,k f f f 叫做权，理解加权平均数的概念，掌握其公式是解题的关键．16. 如图，已知O 的半径为2，AB 是O 的弦．若AB =，则劣弧 AB 的长为___________．【答案】π【解析】【分析】根据条件可证AOB ∆为直角三角形，得到90AOB ∠=︒，之后利用弧长公式即可得到答案．【详解】解：由题知AB =2OA OB ==，222AB OA OB ∴=+，90AOB ∠=︒∴，∴ 劣弧 AB 902180ππ⨯==．故答案为：π．【点睛】本题主要考查勾股定理，弧长的公式，掌握弧长的公式是解题的关键． 17. 若一个多项式加上2328xy y +-，结果得2235xy y +-，则这个多项式为___________．【答案】23y xy -+【解析】【分析】设这个多项式为A ，由题意得：22(328)235A xy y xy y ++-=+-，求解即可．【详解】设这个多项式为A ，由题意得：22(328)235A xy y xy y ++-=+-， 22222(235)(328)2353283A xy y xy y xy y xy y y xy ∴=+--+-=+---+=-+，故答案为：23y xy -+．【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．18. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，D 为AB 边上一点，且BD BC =，连接CD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交BC 于点E （异于点C ），连接DE ，则BE 的长为___________．【答案】3-##3-+【解析】【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据题意得出DC DE =，根据等腰三角形性质得出CF EF =，根据90ACB ∠=︒，3AC BC ==，得出AB =，设CF x =，则3BF x =-，证明DF AC ，得出BF BD CF AD=，列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，即可得出3BE =-．【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，如图所示：根据作图可知，DC DE =，∵DF ⊥BC ，∴CF EF =，∵90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴AB ===∵3BD BC ==，∴3AD =，设CF x =，则3BF x =-，∵90ACB ∠=︒，∴AC BC ⊥，∵DF BC ⊥，∴DF AC ， ∴BF BD CF AD=，即3x x -=，解得：x =，∴226CE x ===-，∴3363BE CE =-=-+=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，平行线的判定，作出辅助线，根据题意求出CF 的长，是解题的关键．19. 如图，反比例函数(0)k y k x=>在第一象限的图象上有(1,6)A ，(3,)B b 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，D 是线段OA 上一点．若AD BC AB DO ⋅=⋅，连接CD ，记,ADC DOC 的面积分别为12,S S ，则12S S -的值为___________．【答案】4【解析】【分析】如图，连结BD ，证明,DAB OAC V V ∽ 再求解反比例函数为：6y x=，()3,2,B 直线AB 为：28,y x =-+ 再求解()4,0,C 14612,2AOC S =´´=V 再利用相似三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，连结BD ，AD BC AB DO ⋅=⋅，,AD AB DO BC \= ,AD AB AO AC\= 而,DAB OAC Ð=Ð ,DAB OAC \V V ∽()1,6A Q 在反比例函数图象k y x=上， 6,k \= 即反比例函数为：6y x=， ()3,B b Q 在反比例函数图象6y x =上， 2,b ∴= 即()3,2,B设直线AB 为：,y mx n =+6,32m n m n ì+=ï\í+=ïî 解得：2,8m n ì=-ïí=ïî ∴直线AB 为：28,y x =-+∴ 当0y =时，4,x =()4,0,C \14612,2AOC S \=´´=V ,DAB OAC QV V ∽24,9ADBA B AOC A S y y S y æö-ç÷\==ç÷èøV V 2,3AB AD AC AO == 1221128,124,33S S \=´==´= 12 4.S S \-=故答案：4【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与，证明为23AB AD AC AO ==是解本题的关键．三、解答题：本大题共有6小题，共3分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．20. 2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x （单位：分）进行整理后分为五组（5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），并绘制成如下的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生；（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．【答案】（1）40 （2）480人（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力【解析】分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可；（2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解；（3）根据题意提出合理化建议即可．【小问1详解】由频数分布直方图可得，一共抽取：461012840++++=（人）故答案为：40；【小问2详解】【12896048040+⨯=（人），所以优秀的学生人数约为480人；【小问3详解】加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力．【点睛】本题考查了频数直方图，用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．21. 如图，AB 是底部B 不可到达的一座建筑物，A 为建筑物的最高点，测角仪器的高1.5DH CG ==米．某数学兴趣小组为测量建筑物AB 的高度，先在H 处用测角仪器测得建筑物顶端A 处的仰角ADE ∠为α，再向前走5米到达G 处，又测得建筑物顶端A 处的仰角ACE ∠为45︒，已知7tan ,9AB BH α=⊥，H ，G ，B 三点在同一水平线上，求建筑物AB 的高度．【答案】19米【解析】【分析】设AE x =米．在Rt AEC 中，得到CE AE x ==．在Rt AED △中，得到5DC =，5DE x =+．根据7tan 9α=，列方程求解．【详解】解：如图．根据题意，90,AED ADE α∠=︒∠=，45,5, 1.5ACE DC HG EB CG DH ∠=︒=====．设AE x =米．在Rt AEC 中，∵90,45AEC ACE ∠=︒∠=︒，∴CE AE x ==．在Rt AED △中，∵5DC =，∴5DE x =+． ∵7tan ,tan 9AE ADE DE α∠==， ∴759x x =+， ∴9735x x =+，∴17.5x =，即17.5AE =．∵ 1.5EB =，∴17.5 1.519AB AE EB =+=+=（米）．答：建筑物AB 的高度为19米．【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，锐角三角函数的应用，解题的关键是找出直角三角形，熟练利用正切函数的定理求解．22. 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x 天（x 取整数）时，日销售量y （单位：千克）与x 之间的函数关系式为12010,203201016,x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（）（）草莓价格m （单位：元/千克）与x 之间的函数关系如图所示．（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当412x ≤≤时，草莓价格m 与x 之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？【答案】（1）40千克（2）28m x =-+ （3）第10天的销售金额多【解析】【分析】（1）把x =14代入20320y x =-+求出y 值即可；（2）用待定系数法求解，设m 与x 之间的函数关系式为m kx b =+，把(4,24),(12,16)代入，求出k ，b 值即可求解；（3）把x =8，x =10分别代入y =12x ，求出y ，再把x =8，x =10分别代入（2）问所求解析式求出m 值，然后分别求出my 值，比较即可求解．【小问1详解】解：∵当1016x <≤时，20320y x =-+，∴当14x =时，201432040y =-⨯+=（千克）．∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．【小问2详解】解：当412x ≤≤时，设草莓价格m 与x 之间函数关系式为m kx b =+，∵点()()4,24,12,16在m kx b =+的图像上，∴424,1216.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,28.k b =-⎧⎨=⎩∴函数关系式为28m x =-+．【小问3详解】解：∵当010x ≤≤时，12y x =，∴当8x =时，12896y =⨯=，当10x =时，1210120y =⨯=．∵当412x ≤≤时，28m x =-+，∴当8x =时，82820m =-+=，当10x =时，102818m =-+=．∴第8天的销售金额为：96201920⨯=（元），第10天的销售金额为：120182160⨯=（元）．∵21601920>，∴第10天的销售金额多．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，函数图像，能从函数图像获取有用作息，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．23. 如图，AB 为O 的切线，C 为切点，D 是O 上一点，过点D 作DF AB ⊥，垂足的为F ，DF 交O 于点E ，连接EO 并延长交O 于点G ，连接,,CG OC OD ，已知2DOE CGE ∠=∠．（1）若O 的半径为5，求CG 的长；（2）试探究DE 与EF 之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）【答案】（1）（2）2DE EF =，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意得，2COE CGE ∠=∠，根据2DOE CGE ∠=∠得COE DOE ∠=∠，根据切线的性质得OC AB ⊥，即90OCB ∠=︒，根据题意得90DFB ∠=︒，则90OCB DFB ∠=∠=︒，即可得OC DF ∥，根据角之间的关系和边之间的关系得ODE 是等边三角形，即可得∴60DOE ∠=︒，则30CGE ∠=︒,根据题意得，10GE =，90GCE ∠=︒，在Rt GCE 中，根据锐角三角形函数即可得；（2）方法一：根据题意和边、角之间得关系得，OCE △为等边三角形，可得30ECF ∠=︒，在Rt CEF 中，根据直角三角形的性质得12EF CE =，即2DE EF =；方法二：连接CE ，过点O 作OH DF ⊥，垂足为H ，根据题意得，90OCB DFC ∠=∠=︒，即四边形OCFH 是矩形，所以CF OH =，根据等边三角形的性质得DE OE =，根据边之间的关系得CE =OD ，根据HL 得Rt CFE Rt OHE ≌，即可得EF EH =，所以DH EH EF ==，即可得2DE EF =．【小问1详解】解：如图所示，连接CE ．∵ CECE =， ∴2COE CGE ∠=∠，∵2DOE CGE ∠=∠，∴COE DOE ∠=∠，∵AB 为O 的切线，C 为切点，∴OC AB ⊥，∴90OCB ∠=︒，∵DF AB ⊥，垂足为F ，∴90DFB ∠=︒，∴90OCB DFB ∠=∠=︒，∴OC DF ∥，∴COE OED ∠=∠，∴DOE OED ∠=∠，∴OD DE =．∵OD OE =，∴ODE 是等边三角形，∴60DOE ∠=︒，∴30CGE ∠=︒．∵O 的半径为5，∴10GE =，∵GE 是O 的直径，∴90GCE ∠=︒，∴在Rt GCE 中，cos 10cos30GC GE CGE =⋅∠=⨯︒=．【小问2详解】2DE EF =，证明如下证明：方法一：如图所示，∵60COE DOE ∠=∠=︒，∴ CEDE =， ∴CE DE =．∵OC OE =，∴OCE △为等边三角形，∴60OCE ∠=︒．∵90OCB ∠=︒，∴30ECF ∠=︒．∴在Rt CEF 中，12EF CE =， ∴12EF DE =，即2DE EF =；方法二：如图所示，连接CE ，过点O 作OH DF ⊥，垂足为H ，∴90OHF ∠=︒，∵90OCB DFC ∠=∠=︒，∴四边形OCFH 是矩形，∴CF OH =，∵ODE 是等边三角形，∴DE OE =，∵OH DF ⊥，∴DH EH =，∵COE DOE ∠=∠，∴ CEDE =， ∴CE DE =，∴CE OE =，∴CE =OD ，∵CF OH =，在Rt CFE △和Rt OHE △中，CE OD CF OE =⎧⎨=⎩∴Rt CFE Rt OHE ≌（HL ），∴EF EH =，∴DH EH EF ==，∴2DE EF =．【点睛】本题考查了圆的综合，平行线的判定与性质，锐角三角函数，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点． 24. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是一条对角线，且5AB AC ==，6BC =，E ，F 是AD 边上两点，点F 在点E 的右侧，AE DF =，连接CE ，CE 的延长线与BA 的延长线相交于点G ．（1）如图1，M 是BC 边上一点，连接AM ，MF ，MF 与CE 相交于点N ． ①若32AE =，求AG 的长； ②在满足①的条件下，若EN NC =，求证：AM BC ⊥；（2）如图2，连接GF ，H 是GF 上一点，连接EH ．若EHG EFG CEF ∠=∠+∠，且2HF GH =，求EF 的长．【答案】（1）①53；②证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）①解：根据平行四边形ABCD 的性质可证AGE DCE △∽△，得到AG AE DC DE=，再根据5AB AC ==，6BC =，32AE =，结合平行四边形的性质求出DE 的长，代入比例式即可求出AG 的长；②先根据ASA 证明ENF CNM △≌△可得EF CM =，再根据32AE =，AE DF =求出3EF =，进一步证明BM MC =，最后利用等腰三角形的三线合一可证明结论．（2）如图，连接CF ，先根据SAS 证明AEC DFC △≌△，再结合EHG EFG CEF ∠=∠+∠，说明EH CF ∥，利用平行线分线段成比例定理可得12GE EC =，接着证明AGE DCE △∽△，可得到12AE DE =，设AE x =，则2DE x =，根据6AD AE DE =+=构建方程求出x ，最后利用EF AD AE DF =--可得结论．【小问1详解】①解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，5AB AC ==，6BC =，∴AB CD ，AD BC ∥，5DC AB ==，6AD BC ==，∴GAE CDE ∠=∠，AGE DCE ∠=∠，∴AGE DCE △∽△， ∴AG AE DC DE=， ∴AG DE DC AE = ， ∵32AE =， ∴39622DE AD AE =-=-=， ∴93522AG =⨯， ∴53AG =， ∴AG 的长为53．②证明：∵AD BC ∥，∴EFN CMN ∠=∠，∵EN NC =，在ENF △和CNM 中，EFN CMN EN CNENF CNM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ENF CNM ASA △≌△，∴EF CM =， ∵32AE =，AE DF =， ∴32DF =， ∴3EF AD AE DF =--=，∴3CM =，∵6BC =，∴3BM BC CM =-=，∴BM MC =，∵AB AC =，∴AM BC ⊥．【小问2详解】如图，连接CF ，∵AB AC =，AB DC =，∴AC DC =，∴CAD CDA ∠=∠，∵AE DF =，在AEC △和DFC △中，AC DC CAD CDA AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEC DFC SAS △≌△，∴CE CF =，∴CFE CEF ∠=∠∵EHG EFG CEF ∠=∠+∠，∴EHG EFG CEF EFG CFE CFG ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴EH CF ∥，∴GH GE HF EC=， ∵2HF GH =， ∴12GE EC =， ∵AB CD ，∴GAE CDE ∠=∠，AGE DCE ∠=∠，∴AGE DCE △∽△， ∴AE GE DE CE =， ∴12AE DE =， ∴2DE AE =，设AE x =，则2DE x =，∵6AD =，∴26AD AE DE x x =+=+=，∴2x =，即2AE =，∴2DF =，∴2EF AD AE DF =--=．∴EF 的长为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的三线合一，平行线的判定及性质，平行线分线段成比例定理等知识．灵活运用相似三角形和全等三角形的判定及性质是解答本题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax c a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，点B 的坐标是(2,0)，顶点C 的坐标是(0,4)，M 是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM 与y 轴交于点G ．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，N 是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM ，记AOG MOG ，的面积分别为12,S S ．当122S S =，且直线CN AM ∥时，求证：点N 与点M 关于y 轴对称；（3）如图2，直线BM 与y 轴交于点H ，是否存在点M ，使得27OH OG -=．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x =-+（2）见解析（3）存在，115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）如图．过点M 作MD y ⊥轴，垂足为D ．当AOG 与MOG 都以OG 为底时，可得2OA MD =．再求解(2,0)A -，(1,3)M ，直线AM 解析式为2y x =+．直线CN 的解析式为4y x =+，可得 (1,3)N -．从而可得答案；（3）过点M 作ME x ⊥轴，垂足为E ．设()24M m m -+，，则24OE m ME m ==-+，．由tan tan MBE HBO ∠=∠，可得()()22422242m EM BO OH m m BE m -+⋅===+=+-．同理可得()()22422422m EM AO OG m m AE m -+⋅===-=-+．再利用27OH OG -=，建立方程方程即可．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(2,0)B ，顶点为(0,4)C ，∴404a c c +=⎧⎨=⎩，．解得14a c =-⎧⎨=⎩，． ∴该抛物线的解析式为24y x =-+．【小问2详解】的证明：如图．过点M 作MD y ⊥轴，垂足为D ．当AOG 与MOG 都以OG 为底时，∵122S S =，∴2OA MD =．当0y =时，则240x -+=，解得122,2x x =-=．∵(2,0)B ，∴(2,0)A -，∴21OA MD ==，．设点M 的坐标为()24m m -+，， ∵点M 在第一象限，∴1m =，∴243m -+=，∴(1,3)M ．设直线AM 的解析式为11y k x b =+，∴1111203k b k b -+=⎧⎨+=⎩，．解得1112k b =⎧⎨=⎩，． ∴直线AM 的解析式为2y x =+．设直线CN 的解析式为22y k x b =+，∵直线CN AM ∥，∴211k k ==，∴2y x b =+，∵(0,4)C ，∴24b =．∴直线CN 的解析式为4y x =+，将其代入24y x =-+中，得244x x +=-+，∴20x x +=，解得1201x x ==-，．∵点N 在第二象限，∴点N 的横坐标为1-，∴3y =，∴(1,3)N -．∵(1,3)M ，∴点N 与点M 关于y 轴对称．【小问3详解】如图．存在点M ，使得27OH OG -=．理由如下：过点M 作ME x ⊥轴，垂足为E ．∵()24M m m -+，， ∴24OE m ME m ==-+，．∵(2,0)B ，∴2OB =，∴2BE m =-．在Rt BEM 和Rt BOH 中，∵tan tan MBE HBO ∠=∠，∴EM OH BE BO=， ∴()()22422242m EM BO OH m m BE m-+⋅===+=+-． ∵2OA =，∴2AE m =+，在Rt AOG 和Rt AEM 中，∵tan tan GAO MAE ∠=∠， ∴OG EM AO AE=， ∴()()22422422m EM AO OG m m AE m -+⋅===-=-+． ∵27OH OG -=，∴()()224427m m +--=，∴12m =．当12m =时，21544m -+=， ∴115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴存在点115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得27OH OG -=．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，一次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一次函数的交点坐标问题，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键。

2023年内蒙古包头市中考数学真题(原卷与解析)

机密★启用前2023年初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.下列各式计算结果为5a 的是（）A.()23a B.102a a ÷ C.4a a⋅ D.15(1)a --2.关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A.3B.2C.1D.03.定义新运算“⊗”，规定：2||a b a b ⊗=-，则(2)(1)-⊗-的运算结果为（）A.5- B.3- C.5D.34.如图，直线a b ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（）A.32︒B.58︒C.74︒D.75︒5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.6.从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m 和n ．若点A 的坐标记作(),m n ，则点A 在双曲线6y x=上的概率是（）A.13B.12C.23D.567.如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为（）A.34B.43C.35D.458.在平面直角坐标系中，将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+≠的图象，则该一次函数的解析式为（）A.23y x =-+ B.26y x =-+ C.23y x =-- D.26y x =--9.如图，O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，垂足分别为,,D E F ，连接,,DE EF FD ．若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，则EF 的长为（）A.8B.4C.3.5D.310.如图，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为(0,0),(23,0),3,1),O A B OA B '△与OAB 关于直线OB 对称，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象与A B '交于点C ．若A C BC '=，则k 的值为（）A.3B.332C.3D.32二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.若,a b 为两个连续整数，且3a b <<，则a b +=________．12.若12,x x 是一元二次方程228=0x x --的两个实数根，则1212x x x x +=________．13.如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线,AC BD 相交于点O ，以点B 为圆心，对角线BD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为________．14.已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>，若点(,3)P m 在该函数的图象上，且0m ≠，则m 的值为________．15.如图，在Rt ABC △中，90,3,1ACB AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到AB C ''△．连接BB '，交AC 于点D ，则ADDC的值为________．16.如图，,,AC AD CE 是正五边形ABCDE 的对角线，AD 与CE 相交于点F ．下列结论：①CF 平分ACD ∠；②2AF DF =；③四边形ABCF 是菱形；④2AB AD EF=⋅其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17.（1）先化简，再求值：2(2)(2)(2)a b a b a b +++-，其中11,4a b =-=．（2）解方程：33511xx x=+--．18.在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．19.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A 点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B 点和C 点，行进路线为A B C A →→→．B 点在A 点的南偏东25︒方向处，C 点在A 点的北偏东80︒方向，行进路线AB 和BC 所在直线的夹角ABC ∠为45︒．（1）求行进路线BC 和CA 所在直线的夹角BCA ∠的度数；（2）求检查点B 和C 之间的距离（结果保留根号）．20.随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x （x 为整数）个月每台的销售价格为y （单位：元），y 与x 的函数关系如图所示（图中ABC 为一折线）．（1）当110x ≤≤时，求每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第x 个月的销售数量为m （单位：万台），m 与x 的关系可以用1110m x =+来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格⨯销售数量）21.如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是 AC 上一点，P 是AB 延长线上一点，连接,,AD DC CP ．（1）求证：90ADC BAC ∠-∠=︒；（请用两种证法解答）（2）若ACP ADC ∠=∠，O 的半径为3，4CP =，求AP 的长．22.如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点,P Q 分别是边BC ，线段OD 上的点，连接,,AP QP AP 与OB 相交于点E ．（1）如图1，连接QA ．当QA QP =时，试判断点Q 是否在线段PC 的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，若90APB ∠=︒，且BAP ADB ∠=∠，①求证：2AE EP =；②当OQ OE =时，设EP a =，求PQ 的长（用含a 的代数式表示）．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点（点B 在点C 的左侧），交y 轴于点D ，交x 轴于点E ．（1）求点,,D E C 的坐标；（2）F 是线段OE 上一点()OF EF <，连接,,AF DF CF ，且2221AF EF +=．①求证：DFC △是直角三角形；②DFC ∠的平分线FK 交线段DC 于点,K P 是直线BC 上方抛物线上一动点，当3tan 1PFK ∠=时，求点P 的坐标．2023年初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.【答案】C【解析】解：A 选项，()236aa =，不符合题意；B 选项，1028a a a ÷=，不符合题意；C 选项，45a a a ⋅=，符合题意；D 选项，515(1)a a --=-，不符合题意；故选：C ．2.【答案】B【解析】解：1x m -≤解得1x m ≤+，由数轴得：13m +=，解得：2m =，故选：B ．3.【答案】D【解析】解：∵2||a b a b ⊗=-，∴2(2)(1)(2)1413-⊗-=---=-=，故选：D ．4.【答案】C【解析】解：∵CA CB =，132∠=︒，∴1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒，∵a b ，∴274CBA ∠=∠=︒，故选：C ．5.【答案】D【解析】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是故选：D ．6.【答案】A【解析】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A 的坐标共有6种情况：()1,2，()2,1，()1,3，()3,1，()2,3，()3,2，并且它们出现的可能性相等．点A 坐标在双曲线6y x=上有2种情况:()2,3，()3,2．所以，这个事件的概率为2163P ==．故选：A ．7.【答案】D【解析】∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，其中0a >，∴()22215a a ++=，其中0a >，解得：3a =，14a +=，∴4cos 5α=，故选：D.8.【答案】B【解析】解：正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得：2(3)26y x x =--=-+，故选：B ．9.【答案】B【解析】解：∵O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，∴点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，∴111,,222DF BC DE AC EF AB ===，∵ 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，∴21CB CA AB ++=即22221DF DE EF ++=，∴4EF =，故选：B ．10.【答案】A【解析】解：如图所示，过点B 作BD x ⊥轴，∵(0,0),O A B ，∴1,BD OD ==∴AD OD ==，tan 3BD BOA OD ∠==，∴2OB AB ===，30BOA BAO ∠∠==︒，∴60OBD ABD ∠∠==︒，120OBA ∠=︒，∵OA B ' 与OAB 关于直线OB 对称，∴120OBA '∠=︒，∴180OBA OBD '∠+∠=︒，∴A '，B ，D 三点共线，∴2A B AB '==，∵A C BC '=，∴1BC =，∴2CD =，∴)2C，将其代入(0,0)ky k x x=>>得：k =，故选：A ．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.【答案】3【解析】解：∵2132<<，即22212<<，∴12<<，∴1,2a b ==，∴3a b +=．故答案为：3．12.【答案】14-##0.25-【解析】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，∴121214x x x x +=-，故答案为：14-．13.【答案】π【解析】解：正方形ABCD ，∴,,AO CO BO DO AD CD ===，45DBE ∠=︒，∴(SSS)AOD COB ≌ ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD ==∴阴影部分的面积为扇形BED的面积，即(245360ππ⨯⨯=，故答案为：π．14.【答案】2【解析】解：点(,3)P m 在223y ax ax =-++上，∴2323am am =-++，(2)0am m --=，解得：2,0m m ==(舍去)故答案为：2．15.【答案】5【解析】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵90ACB ∠=︒，3AC =，1BC =，∴AB ==∵将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AB C ''△，∴==AB AB '，90BAB '∠=︒，∴ABB ' 是等腰直角三角形，∴45ABB '∠=︒，又∵DF AB ⊥，∴45FDB ∠=︒，∴DFB △是等腰直角三角形，∴DF BF =，∵1122ADB S BC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯，即=AD ，∵90C AFD ∠=∠=︒，CAB FAD ∠=∠，∴AFD ACB ，∴DF AF BC AC=，即3AF DF =，又∵=AF DF -，∴10=4DF ，∴105==42AD ，51=3=22CD -，∴52==512AD CD ，故答案为：5．16.【答案】①③④【解析】解：①∵正五边形ABCDE ，∴()180531085ABC BCD CDE DEA ∠∠∠∠︒⨯-=====︒，AB BC CD DE AE ====，∴180108362BAC BCA DAE ADE DCE CED ∠∠∠∠∠∠︒-︒=======︒，∴10836ACE BCA DCE DCE ∠∠∠∠=︒--=︒=，∴CF 平分ACD ∠；正确；②∵36ACE DEC ∠∠==︒，DFE AFC ∠=∠，∴DEF ACF ∽，∴DF DE AF AC=，∵2DE AB AB AC =>，，∴12DF AF ≠，即2AF DF ≠，故②错误；③∵BAC ACE =∠∠，1083636180ABC BAD ∠∠+=︒+︒+︒=︒，∴BC AD ∥，AB CE ∥，∴四边形ABCF 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCF 是菱形；正确；④∵36CED DAE ∠∠==︒，EDFADE ∠=∠，∴DEF DAE ∽△△，∴DE EF AD AE=，∴ED AE AD EF ⋅=⋅，即2AB AD EF =⋅，正确；故答案为：①③④．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17.【答案】（1）224a ab +，1；（2）4x =【解析】解：（1）原式2222444a ab b a b =+++-224a ab =+．当11,4a b =-=时，原式212(1)4(1)14=⨯-+⨯-⨯=．（2）33511x x x =+--方程两边乘(1)x -，得35(1)3x x =--．解得4x =．检验：将4x =代入14130x -=-=≠，∴4x =是原方程的根．18.【答案】（1）该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务【解析】（1）解：15.916.919.221.823.023.520.056x +++++==（万辆），20.0520> ，∴该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆．（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等．建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务．19.【答案】（1）行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60︒【解析】（1）解：如图，根据题意得，80,25NAC SAB ∠=︒∠=︒，45,ABC AB ∠=︒=180NAS ∠=︒ ，180180802575CAB NAC SAB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．在ABC 中，180CAB ABC BCA ∠+∠+∠=︒，180754560BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒．答：行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60︒．（2）过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ．90ADB ADC ∴∠=∠=︒，45ABD ∠=︒ ，45BAD ABD ∴∠=∠=︒．AD BD ∴=,在Rt △ABD 中，sin AD ABD AB ∠=，23(km)2AD ∴==．3(km)BD AD ∴==,在Rt ACD △中，tan AD BCA CD∠= ，CD ∴==，(3BC BD CD ∴=+=+．20.【答案】（1）1503000y x =-+（2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元【解析】（1）解：当110x ≤≤时，设每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠．∵图象过(1,2850),(10,1500)A B 两点，2850,101500.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得150,3000.k b =-⎧⎨=⎩∴当110x ≤≤时，每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为1503000y x =-+．（2）设销售收入为w 万元，①当110x ≤≤时，21(1503000)115(5)337510w x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，150-< ，当5x =时，3375w =最大（万元）．②当1012x <≤时，115001150150010w x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，1500> ，∴w 随x 的增大而增大，∴当12x =时，3300w =最大（万元）．33753300>∵，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．21.【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】（1）证法一：如图，连接BD ，∵ BCBC =，∴BDC BAC ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴ADC ADB BDC∠=∠+∠∵BAC BDC ∠=∠，∴90ADC BAC ∠=︒+∠，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，证法二：如图，连接BC ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∴180ABC ADC ∠=︒-∠，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BAC ABC ∠+∠=︒，∴18090BAC ADC ∠+︒-∠=︒，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，（2）解：如图，连接OC ，∵ACP ADC ∠=∠，90ADC BAC ∠-∠=︒，∴90ACP BAC ∠-∠=︒，∵OA OC =，∴BAC ACO ∠=∠，∴90ACP ACO ∠-∠=︒，∴90OCP ∠=︒．∵O 的半径为3，∴3AO OC ==，在Rt OCP 中，222OP OC CP =+，∵4CP =，∴2223425OP =+=，∴5OP =，∴8AP AO OP =+=，22.【答案】（1）点Q 在线段PC 的垂直平分线上（2）①证明见解析，②=PQ 【解析】（1）解：如图，点Q 在线段PC 的垂直平分线上．理由如下：连接QC ．∵四边形ABCD 是菱形，对角线,AC BD 相交于点O ，,BD AC OA OC⊥=∴QA QC ∴=．QA QP = ，QC QP ∴=，∴点Q 在线段PC 的垂直平分线上．（2）①证明：如图，∵四边形ABCD 是菱形，AB BC CD DA ∴===，ABD ADB ∴∠=∠，CBD CDB ∠=∠，BD AC ⊥ ，ADO CDO ∴∠=∠，ABD CBD ADO ∴∠=∠=∠．BAP ADB ∠=∠ ，BAP ABD CBD ∴∠=∠=∠．AE BE ∴=，90APB ∠=︒ ，90BAP ABP ∴∠+∠=︒，30BAP ABD CBD ∴∠=∠=∠=︒．在Rt BPE △中，90,30EPB PBE ∠=︒∠=︒ ，12EP BE ∴=．AE BE = ．12EP AE ∴=，2AE EP ∴=；②如图，连接QC ．,60AB BC ABC =∠=︒ ，∴ABC 是等边三角形．∵90APB ∠=︒，∴BP CP EP a ==，，2,3AE a AP a∴==在Rt APB 中，90APB ∠=︒，tan 3AP ABP BP ∠== ，BP ∴=．CP BP ∴==AO CO = ，,AOE COQ OE OQ ∠=∠=，AOE COQ ∴△≌△，2,AE CQ a EAO QCO ∴==∠=∠．AE CQ ∴∥，90APB ∠=︒ ，90QCP ∴∠=︒．在Rt PCQ △中，90QCP ∠=︒，由勾股定理得222PQ PC CQ =+，2222)(2)7PQ a a ∴=+=PQ ∴=．23.【答案】（1）(3,1)C ，(0,2)D ，(6,0)E（2）①证明见解析，②点P 的坐标为(1,3)或6)【解析】（1）解：∵直线123y x =-+交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，当0x =时，2,y =()0,2D ∴，当0y =时，6,x =()6,0E ∴．∵直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点，213123x x x ∴-++=-+，231030x x ∴-+=，解得121,33x x ==．∵点B 在点C 的左侧，∴点C 的横坐标为3，当3x =时，1y =．)1(3,C ∴；（2）如图，①抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，当0x =时，1,y =．(0,1),A ∴1OA ∴=,在Rt AOF 中，90AOF ∠=︒，由勾股定理得222AF OA OF +=，设(,0),F m ,OF m ∴=221AF m ∴=+，(6,0),E ．6,OE ∴=6EF OE OF m ∴=-=-，2221,AF EF += 221(6)21,m m ∴++-=122,4m m ∴==，,OF EF < 2,m ∴=2OF ∴=，(2,0)F ∴．(0,2),D 2OD ∴=，OD OF ∴=．DOF ∴ 是等腰直角三角形，45OFD ∴∠=︒．过点C 作CG x ⊥轴，垂足为G ．(3,1),C 1,3CG OG ∴==，1,GF OG OF =-= ,CG GF ∴=CGF ∴ 是等腰直角三角形，45,GFC ∴∠︒=90,DFC ∴∠=︒DFC ∴ 是直角三角形．②FK 平分,90,DFC DFC ∠∠=︒45DFK CFK ∴∠=∠=︒90,OFK OFD DFK ∴∠=∠+∠=︒FK y ∴∥轴．3tan 1PFK ∠= ，1tan 3PFK ∴∠=．设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t ∠=<<．过点1P 作1PH x ⊥轴，垂足为H ．111,PH KF HPF PFK ∴∠=∠∥，11tan 3HPF ∴∠=．,HF OF OH =- 2HF t ∴=-，在1Rt PHF △中，111tan ,3HF HPF PH ∠== 13PH HF ∴=，2131PH t t =-++ ，2313(2),t t t ∴-++=-2650,t t ∴-+=121,5t t ∴==（舍去）．当1t =时，2313,t t -++=1(1,3)P ∴（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t ∠=<<．过点2P 作2P M x ⊥轴，垂足为M ．2,P M KF ∴∥22MP F P FK ∴∠=∠，21tan ,3MP F ∴∠=,MF OM OF =- 2MF t ∴=-在2Rt P MF △中，221tan ,3MF MP F P M ∠== 23P M MF ∴=，2231P M t t =-++ ，2313(2),t t t ∴-++=-27,t ∴=34t t ∴==．当t =时，2316,t t -++=-26)P ∴-∴点P 的坐标为(1,3)或6)-．。

2022年内蒙古包头市中考数学试卷(解析版)

2022年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1．（3分）（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（）A．8B．6C．5D．22．（3分）（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（）A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．163．（3分）（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n 4．（3分）（2022•包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3B．4C．6D．95．（3分）（2022•包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•包头）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（）A．3或﹣9B．﹣3或9C．3或﹣6D．﹣3或67．（3分）（2022•包头）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为（）A．22°B．32°C．34°D．44°8．（3分）（2022•包头）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限9．（3分）（2022•包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：110．（3分）（2022•包头）已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（）A．5B．4C．3D．211．（3分）（2022•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（）A．3B．2C．3D．212．（3分）（2022•包头）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC．若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（）A．2OC＝EF B．OC＝2EF C．2OC＝EF D．OC＝EF二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。

精品解析：2022年内蒙古包头市中考数学真题(解析版)

12.如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，，AF与相交于点O，连接，若，则与之【解析】
【分析】过点O作OM⊥BC于点M，先证明四边形ABFE是正方形，得出，再利用勾股定理得出，即可得出答案．
【详解】过点O作OM⊥BC于点M，
2.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（）
A. B. C. D.16
【答案】C
【解析】
【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得，代入即可求解．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴ ，
∵c的倒数是4，
∴ ，
∴ ，
故选：C
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键．
所以这个几何体的左视图的面积为4
故选：B
【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．
5.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）
，
四边形ABCD 矩形，
，
∴∠AEF=180°-∠BAD=90°，
，
∴四边形ABFE是矩形，
又∵AB=AE，
四边形ABFE是正方形，
，EF=BF，
，
，
，EF=2CF，
由勾股定理得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．

2024年内蒙古包头市中考数学试卷及答案解析

2024年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1．（3分）计算所得结果是（）A．3B．C．3D．±32．（3分）若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（）A．B．C．2D．43．（3分）如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（）A．8B．4C．8πD．4π4．（3分）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）将抛物线y＝x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）A．y＝（x+1）2﹣3B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣27．（3分）若2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜1C．1＜m＜2D．1＜m＜8．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半径OA＝3，C是上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD＝DC，连接BD．若BD⊥OC，则的长为（）A ．B ．C ．D ．π9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是O （0，0），A （1，2），B （3，3），C （5，0），则四边形OABC 的面积为（）A ．14B ．11C ．10D ．910．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 是边BC 上两点，且BE ＝EF ＝FC ，连接DE ，AF ，DE 与AF 相交于点G ，连接BG ．若AB ＝4，BC ＝6，则sin ∠GBF 的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。

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