实验报告 音叉的受迫振动与共振实验
音叉的振动与共振实验
音叉的振动与共振实验一、实验目的1. 研究音叉自由状态下振动的幅频情况；2.进行音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量；3. 在音叉增加阻尼的情况下，测量音叉共振频率及锐度，并对比不同阻尼下的幅频曲线。
二、实验仪器音叉受迫振动与共振实验仪、不同质量的小物块（5g、10g、15g）、阻尼磁铁三、实验原理及内容音叉在周期性外力作用下做受迫振动。
1、音叉在自由状态下的振动：2、音叉在驱动力与阻尼下的振动：3、在音叉臂上对称添加物块的振动：4、锐度四、实验过程仪器调试: 将驱动线圈与接收线圈置于音叉末端，并保持正对状态，调节两线圈至音叉的距离。
连接线路，打开音叉受迫振动与共振实验仪。
调节实验仪频率至260Hz 左右，观察电压变化。
上下调节频率，观察电压变化，找到某一频率使得电压最大，并以此调节电压幅度值（约1.8V）和微调线圈对正情况。
之后保持线圈位置、幅度旋钮不变。
1.测量音叉自由状态下的幅频曲线：调节频率在共振频率上下波动2Hz（依据电压情况），改变频率，测量并记录不同频率对应的电压值。
注：在共振频率附件测量数据点相对密集些。
2.测量不同附加质量下的音叉共振频率:在音叉上下臂上相同位置添加不同质量的物块（5g、10g、15g、20g、25g），分别测量并记录对应的共振频率。
3.测量不同阻尼下的幅频曲线：在音叉下方加一磁性棒，通过磁性棒对音叉的电磁力作用产生阻尼力。
调节磁性棒距音叉距离来改变阻尼大小，粗侧不同阻尼下的共振频率，调节频率在共振频率上下波动2Hz（依据电压情况），改善频率，测量并记录不同频率对应的电压值。
注：在共振频率附近测量数据点相对密集些。
其他注意事项：1、驱动线圈和接收线圈距离音叉臂的位置要合适，距离远信号变小。
测量共振曲线时驱动线圈和接收线圈的位置确定后不能再移动，否则会造成曲线失真。
2、驱动线圈和接收线圈的连接线要小心使用，不可用力拉扯。
五、实验数据及处理1. 测量自由状态下的音叉幅频特性曲线：测大约40组频率（Hz）—电压（V）数据，绘制音叉自由状态幅频特性曲线（V-f曲线），绘制曲线后，求出两个半功率点f1和f2，计算音叉的锐度（Q值）。
音叉的受迫振动与共振实验报告
音叉的受迫振动与共振实验报告音叉的受迫振动与共振实验报告引言：共振是物理学中一个重要的现象，它在各个领域都有广泛的应用。
本次实验旨在通过研究音叉的受迫振动与共振现象，深入理解其原理和特性。
实验目的：1. 研究音叉在受迫振动下的振动特性；2. 探究音叉共振的条件和特点；3. 分析共振现象的应用领域。
实验装置：1. 音叉：选用频率可调的音叉，以便观察不同频率下的振动现象；2. 电磁振子：用于受迫振动实验，通过电流激励产生振动；3. 示波器：用于观察和记录振动信号。
实验步骤：1. 将音叉固定在支架上，并调整其频率为初始状态；2. 将电磁振子的线圈与音叉相对应的位置，通过电流激励使音叉振动；3. 通过示波器观察和记录音叉的振动信号；4. 逐渐调整电磁振子的频率，观察音叉的振动情况；5. 记录共振出现的频率，并进行数据分析。
实验结果与分析：通过实验观察和记录，我们得到了音叉在受迫振动下的振动特性。
当电磁振子的频率与音叉的固有频率相同时，音叉共振现象明显，振幅增大。
而当频率偏离音叉的固有频率时，振幅逐渐减小，最终趋于平衡。
我们进一步分析了共振现象的条件和特点。
首先，共振现象发生的条件是电磁振子的频率与音叉的固有频率相等。
其次，共振时音叉的振动幅度最大，能量传递最为有效。
最后，共振现象在不同频率下都会出现，但只有在频率接近音叉的固有频率时，共振效应才会显著。
共振现象在实际生活中有广泛的应用。
例如，共振现象在桥梁工程中起到重要作用。
当桥梁受到外力作用时，如果外力频率与桥梁固有频率相近，就会引发共振，导致桥梁振幅增大，甚至发生破坏。
因此，在桥梁设计中需要考虑共振现象，以避免潜在的危险。
结论：通过本次实验，我们深入了解了音叉的受迫振动与共振现象。
我们通过观察和记录音叉的振动信号，研究了共振现象的条件和特点。
同时，我们也了解到共振现象在桥梁工程等领域的应用。
通过这次实验，我们对共振现象有了更深入的认识，也增加了我们对物理学原理的理解。
华中科技大学大学物理实验-受迫振动与共振实验(final)_zhb
2. 位移共振
A
2
F0
(m
k
)
2
m
2 0
F0
2 2
4 2 2
r 02 2 （位移共振条件）
Ar F0 2m 02 2
r 0
位移共振曲线
音叉的电磁激振与拾振
拾振/接收 线圈
激振/驱动 线圈
激振线圈在正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉，使之 产生正弦振动。 拾振线圈靠近被磁化的音叉臂另一端放置，由于变化的磁场产生 感应电流输出到交流数字电压表中。
1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 258
U(V)
258.5
259
259.5
260 260.5 f(Hz)
261
261.5
262
262.5
4、测量无阻尼状态下音叉的速度幅频特性以及相应 的共振频率f0和输出电压Umax。 测量范围从f0-2Hz至f0 +2Hz由小往大测，稀疏区Umax 隔约0.1V 取一个点，密集区改变驱动频率 f 的小数点 后倒数第二位(隔0.010Hz)取点。
v max
2
F0
(m ) 2
k
m k 0
( r 0 k ) m
F0 vr 2m
tg
F0 0
k m
速度共振曲线的锐度 (品质因素)：
f
速度共振曲线
f0 Q 2 1 f 2 f 1
阻尼： 估测f0: （有或无） Hz， 估测Umax: V, 0.707Umax: V
f (Hz)
Umax (V)
华科物理实验——音叉的受迫振动与共振
结果分析：就速度共振而言，有无阻尼情况下的位移最大处的频率取值应该是一样的，但本次测量中，在无阻尼情况下，f0=263.817Hz；在有阻尼情况下，f0=263.688Hz。二者并不相等，应该是受了位移共振的影响，使得有阻尼情况下共振频率偏小。
相对误差 ，故误差可忽略。
此外，从锐度的计算来看， ，所以阻尼使得速度在共振频率附近的变化幅度略微减小，这是正常的，因为设想阻尼无穷大的情况下，速度不再变化。
根据实验数据，Excel软件作图如下：
（1）在无阻尼情况下：Umax=1.563V，对应f0=263.817Hz，故0.707 Umax=1.105V，据数据与图表的与其相对应的频率分别约为：f1=263.691Hz，f2=263.940Hz。
锐度计算：
（2）(2)在有阻尼情况下：Umax=1.392V，对应f0=263.688Hz，故0.707 Umax=0.984V，据数据与图表的与其相对应的频率分别约为：f1=263.550Hz，f2=263.820Hz。
（2）人为操作时，测量前后可能调节了驱动信号输出幅度，即黑色旋钮，使实验结果不一致。
（3）测量环境中其它因素的影响，比如说温度，与其它音叉的共振等等。
3、绘制周期平方T2与质量m的关系图，分析其特点和意义。
答：数据如下：
注： s
根据实验数据，Excel软件作图如下：
据图的拟合曲线为：
结果分析：据图可知T2与m成正比，且实验测得的数据误差较小。由此可由测量音叉的振动周期来测量未知质量，并可制作测量质量和密度的传感器。
【拓展问】
1、平移阻尼块的位置，可能会发生什么现象？
故共振频率 , 0.001V
（2）
据实验数据可得：有阻尼情况下作受迫振动的共振频率为263.688Hz，相应的Umax=1.392V。
音叉的受迫振动与共振实验(共享)
音叉的受迫振动与共振实验(共享)
音叉是一种能够发出声音的乐器，它的振动频率非常稳定。
在本次实验中，我们将使
用音叉来研究受迫振动和共振的现象。
本实验的目的是通过对音叉在不同频率下的受迫振
动和共振现象的观察，深入了解受迫振动和共振的规律和应用。
实验器材：
音叉、传声器、信号发生器、示波器等。
实验原理：
受迫振动是指物体振动受到外力的影响，强制振动。
外力的大小、方向和频率都会影
响振幅和频率的变化规律。
当外力频率与物体本身的振动频率相同时，就发生了共振现象。
共振能够引起振幅的急剧增加，结构破坏和噪音等问题，因此需要避免。
实验步骤：
第一步：将信号发生器连接到传声器，将传声器与示波器相连，设置示波器为X-Y模式。
第二步：将音叉竖直放置，用橡皮筋固定，用手拨动音叉，使其振动。
用示波器观察
到的波形确认音叉的振动频率。
第三步：将传声器放置在音叉旁，用信号发生器向音叉传递外力，改变外力的频率，
观察到音叉振动的效果，并记录下振幅和频率的变化规律。
第四步：通过调整信号发生器的频率，在相同的频率下观察到共振现象。
并记录下相
应的振幅和频率。
实验结果：
实验结果表明，当信号发生器输出的频率接近音叉自然频率时，音叉的振幅最大。
当
外力频率不等于音叉自然频率时，振动幅度逐渐减小。
这表明外力频率与音叉自然频率之
间存在着共振现象，声音会变得非常响亮。
然而，外力频率稍高或稍低于音叉自然频率时，振动幅度降至最低。
结论：。
音叉的受迫振动与共振实验
（4） 与无阻尼的周期相比，周期变大。 2、受迫振动 实际的振动都是阻尼振动，一切阻尼振动最后都要停止下来．要使 振动能持续下去，必需对振子施加持续的周期性外力，使其因阻尼而损 失的能量得到不断的补充．振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫 振动，而周期性的外力又称驱动力．实际发生的许多振动都属于受迫振 动．例如声波的周期性压力使耳膜产生的受迫振动，电磁波的周期性电 磁场力使天线上电荷产生的受迫振动等。 为简单起见，假设驱动力有如下的形式：
应密集一些，确保找准共振频率。
驱动信号输出幅度：
阻尼大小：
f (Hz)
……
U（V）
……
3、在无阻尼状态下，将不同质量块（5g、10g、15g、20g、25g） 分别加到音叉双臂指定的位置上，并用螺丝旋紧。测出音叉双臂对称加 相同质量物块时，相对应的共振频率。记录m~f关系数据，（数据表格 如下图所示）。 m（g）
式中为驱动力的幅值，为驱动力的角频率。
振子处在驱动力、阻力和线性回复力三者的作用下，其动力学方程
成为
（5）
仍令，得到：
（6）
微分方程理论证明，在阻尼较小时，上述方程的解是：
（7）
式中第一项为暂态项，在经过一定时间之后这一项将消失，第二项
是稳定项．在振子振动一段时间达到稳定后，其振动式即成为：
（8）
动力做正功，振子输人能量；反向时驱动力做功，振子输出能量。输
人功率的大小可由计算。设想在振子固有频率、阻尼大小、驱动力幅值
均固定的情况下，仅改变驱动力的频率，则不难得知，如果满足最大值
受迫振动与共振实验报告
受迫振动与共振实验报告受迫振动与共振实验报告引言：振动是自然界中普遍存在的一种现象，它在物理学、工程学等领域中具有广泛的应用。
受迫振动是一种特殊的振动现象，它在外界作用下被迫以某种频率振动。
共振则是指当外界频率与振动系统的固有频率相等时，振动幅度达到最大值的现象。
本次实验旨在通过受迫振动与共振的研究，深入了解振动现象的特性和应用。
实验目的：1. 通过实验观察和测量受迫振动的特性；2. 研究共振现象的产生条件及其应用。
实验装置与方法：本次实验采用了一根长而细的弹簧，一台频率可调的振荡器和一块质量较小的振子。
实验步骤如下：1. 将弹簧固定在支架上，挂上振子；2. 将振荡器与弹簧相连，调节振荡器频率为可调范围内的任意值；3. 激发振荡器，观察振子的振动情况，并记录振动幅度和频率。
实验结果与分析：在实验过程中，我们发现振子的振幅随着外界频率的变化而发生变化。
当外界频率与振子的固有频率相同时，振幅达到最大值，即发生共振现象。
此时，振子受到的外力与其固有振动频率完全同步，使得振子的振幅不断增大。
通过实验数据的记录和分析，我们得出以下结论：1. 受迫振动的振幅与外界频率之间存在一定的关系，当外界频率接近振子的固有频率时，振幅达到最大值；2. 共振现象的产生与振子的固有频率密切相关，只有当外界频率与振子的固有频率相等时，共振现象才会发生；3. 共振现象在实际生活中有着广泛的应用，如音乐乐器的共鸣、桥梁的共振等。
实验的局限性与改进：本次实验中，我们只观察了振子的振幅变化，而未对其相位进行测量。
进一步的实验可以通过引入相位测量装置，来研究振子的相位变化规律。
此外，由于实验条件的限制，我们只能在有限的频率范围内进行观察，进一步的实验可以扩大频率范围，以获得更全面的数据。
结论：通过本次实验，我们深入了解了受迫振动与共振现象的特性和应用。
受迫振动是一种外界强迫下的振动现象，而共振则是在外界频率与振动系统固有频率相等时，振幅达到最大值的现象。
音叉的受迫振动与共振
华中科技大学音叉的受迫振动与共振【实验目的】1.研究音叉振动系统在驱动力作用下振幅与驱动力频率的关系，测量并绘制它们的关系曲线，求出共振频率和振动系统振动的锐度。
2.通过对音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系。
3.通过测量共振频率的方法，测量附在音叉上的一对物块的未知质量。
4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。
【实验仪器】FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪（包括主机和音叉振动装置）、加载质量块（成对）、阻尼片、电子天平（共用）、示波器（选做用）【实验装置及实验原理】一．实验装置及工作简述FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪主要由电磁激振驱动线圈、音叉、电磁线圈传感器、支座、低频信号发生器、交流数字电压表（0～1.999V）等部件组成（图1所示）1.低频信号输出接口2.输出幅度调节钮3.频率调节钮4.频率微调钮5.电压输入接口6.电源开关7.信号发生器频率显示窗8.数字电压表显示窗9.电压输出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低频信号输入接口13.电磁激振驱动线圈14.电磁探测线圈传感器15.质量块16.音叉17.底座18.支架19. 固定螺丝图1 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪装置图在音叉的两双臂外侧两端对称地放置两个激振线圈，其中一端激振线圈在由低频信号发生器供给的正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉，使之产生正弦振动。
当线圈中的电流最大时，吸力最大；电流为零时磁场消失，吸力为零，音叉被释放，因此音叉产生的振动频率与激振线圈中的电流有关。
频率越高，磁场交变越快，音叉振动的频率越大；反之则小。
另一端线圈因为变化的磁场产生感应电流，输出到交流数字电压表中。
因为I=dB/dt，而dB/dt取决于音叉振动中的速度v，速度越快，磁场变化越快，产生电流越大，电压表显示的数值越大，即电压值和速度振幅成正比，因此可用电压表的示数代替速度振幅。
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1. 测量自由状态下的音叉幅频特性曲线：
频率
电压
频率
电压
频率
电压
频率
电压
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
267.58 0.070 270.49 1.619 270.576 1.834 270.761 1.217
268.58 0.117 270.5 1.655 270.591 1.823 270.871 0.900
m(g)
8
13
18
23
28
本图像的方程为：������2
=
4������2 ������
������0
+
4������2 ������
������������
由图可知：
4������2 ������
=
0.0318
×
10−5������2
∙
g−1
，
4������2 ������
������0
=
1.346110−5������2
令������02
=
������ ������
, ������
=
2������ ������
解方程可得������ = ������0������−������������ cos (√������02 − ������2������ + ������0) + ������������������������(������������ + ������)
270.366 1.342 270.516 1.841 270.703 1.282 274.733 0.098
U(V)
阻尼1下的幅频特性曲线
2
1.8
270.521, 1.841
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 267.2
268.2
269.2
270.2
271.2
272.2
273.2
F(HZ)
四、 实验过程
仪器调试：将驱动线圈与接收线圈置于音叉末端，并保持正对状态，调节两线圈至音叉的距
离。连接线路，打开音叉受迫振动与共振实验仪。调节实验仪频率至 260Hz 左右，观察电压
变化。上下调节频率，观察电压变化，找到某一频率使得电压最大，并以此调节电压幅度值
（约 1.8V）和微调线圈对正情况。之后保持线圈位置、幅度旋钮不变。
Q
=
������2
������0 −
������1
=
270.572������������ 270.750������������ − 270.415������������
=
807.678
2. 测量不同附加质量下的音叉共振频率：
质量(g)
5
10
15
20
25
频率(Hz)
257.325 245.376 234.514 224.736 215.894
2������ ������
当 δ = 0 时，������ = ������0 cos(������0������ + ������0)
2. 音叉在驱动力与阻尼下的振动：
������������ ������2������ ������0������������������������������ − ������������ − ������ ������������ = ������ ������������2
1.714 270.586 1.751 270.606 1.775 270.636 1.802 270.666
1.708 271.086 1.640 271.176 1.523 271.416 1.405 271.616
0.556 0.488 0.367 0.306
270.009 270.109 270.209 270.309 270.339 270.369 270.389
������2(1 × 10−5������2)
1.510 1.661 1.818 1.980 2.145
������^2 (10^(−5) ������^2)
周期平方-质量曲线
2.3
2.2
2.1
2
y = 0.0318x + 1.3461
R²= 0.9997
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4 3
0.073 270.409 0.119 270.429
1.554 270.556 1.638 270.566
1.793 270.906 1.766 271.016
0.768 0.624
269.409 269.609 269.809 269.909
0.248 270.449 0.307 270.459 0.396 270.469 0.462 270.479
269.925 0.467 270.456 1.729 270.563 1.785 271.033 0.606
270.025 0.559 270.466 1.755 270.583 1.732 271.133 0.517
270.125 0.686 270.476 1.785 270.603 1.666 271.233 0.451
268.525 0.126 270.406 1.526 270.533 1.836 270.783 1.029
269.525 0.275 270.426 1.61 270.543 1.823 270.823 0.932
269.725 0.348 270.446 1.689 270.553 1.809 270.923 0.744
实验报告 音叉的受迫振动与共振实验
一、 实验目的
1. 研究音叉自由状态下振动的幅频情况； 2. 进行音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量； 3. 在音叉增加阻尼的情况下，测量音叉共振频率及锐度，并对比不同阻尼下的幅频曲
线。
二、 实验仪器
音叉受迫振动与共振实验仪、不同质量的小物块（5g、10g、15g）、阻尼磁铁 三、 实验原理
272.5
274.5
f(Hz) 276.5
由图可知，在自由状态下，音叉的共振频率为 270.572Hz，最大振幅为 1.835V。
因此，半功率点对应的幅度值约为 1.297V。通过图像可找出对应的������1、������2。
������1 ≈ 270.415������������ , ������2 ≈ 270.750������������
269.08 0.164 270.51 1.700 270.601 1.806 270.971 0.713
269.38 0.210 270.52 1.740 270.611 1.788 271.171 0.498
269.78 0.326 270.53 1.767 270.621 1.759 271.371 0.384
3. 测量不同阻尼下的幅频曲线：
在音叉下方加一磁性棒，通过磁性棒对音叉的电磁力作用产生阻尼力。调节磁性棒
距音叉距离来改变阻尼大小，粗测不同阻尼下的共振频率，调节频率在共振频率上
下波动 2Hz（依据电压情况），改变频率，测量并记录不同频率对应的电压值。
注：在共振频率附近测量数据点相对密集些。
五、 实验数据及处理
2
1.8
270.509, 1.84
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
267
269
271
273
275
277 f(Hz)
由图可知，在阻尼 2 状态下，音叉的共振频率为 270.509Hz，最大振幅为 1.840V。
因此，半功率点对应的幅度值约为 1.300V。通过图像可找出对应的������1、������2。
一段时间稳定后，振动式转化为������ = ������������������������(������������ + ������)
������为驱动力的角频率，A、φ 依赖于振子的性质、阻尼的大小和驱动力的相关参数
A
=
������√������2
������0 + (������������ − ������������)2
T=
������
= √������02 − 2������2
������02
=
������ ������
，故������2
=
4������2 ������
������0
+
4������2 ������
������������
4. 锐度
Q
=
������2
������0 −
������1
������1、������2为半功率点对应的频率，半功率点对应的幅度为0.707A.
270.225 0.88 270.486 1.805 270.623 1.593 271.433 0.36
270.325 1.183 270.496 1.824 270.643 1.516 271.733 0.278
270.345 1.26 270.506 1.834 270.673 1.396 272.733 0.164
0.551 270.489 0.677 270.499 0.859 270.509 1.148 270.52 1.230 270.525 1.391 270.535 1.477 270.546
1.823 270.686 1.833 270.706 1.840 270.726 1.840 270.766 1.835 270.806 1.827 270.846 1.810 270.876