FD-FV-I受迫振动与共振实验仪
FD-F-H实验仪说明书
FD-FH-Ⅰ夫兰克—赫兹实验仪说明书上海复旦天欣科教仪器有限公司中国上海FD-FH-Ⅰ型夫兰克—赫兹实验仪一、仪器简介本实验仪是用于重现1914年夫兰克和赫兹进行的低能电子轰击原子的实验设备。
实验充分证明原子内部能量是量子化的。
学生通过实验建立原子内部能量量子化的概念，并能学习夫兰克和赫兹研究电子和原子碰撞的实验思想和实验方法。
本实验仪为一体式实验仪，设计紧凑，面板直观，功能齐全，操作方便。
提供给夫兰克—赫兹管用的各组电源电压稳定，测量微电流用的放大器有很好的抗干扰能力。
实验仪能够获得稳定优良的实验曲线。
本实验仪实验方法多样，除实测数据外还可和示波器,X-Y记录仪，及微机连用。
本实验仪适用于大专院校开设近代物理实验和普通物理实验，也可以作为原子能量量子化教学的演示实验。
二、仪器性能和面板功能1、夫兰克—赫兹实验管F-H管为实验仪的核心部件，F-H管采用间热式阴极、双栅极和板极的四极形式，各极均为圆筒状。
这种F-H管内充氩气，玻璃封装。
电性能及各电极与其他部件的连接示意图如下：2、F-H 管电源组提供F-H 管各电极所需的工作电压。
性能如下：a ．灯丝电压F V ， 直流 1.3~5V ，连续可调；b ．栅极1G —阴极间电压!G V ，直流，0~6V ，连续可调；c ．栅极2G —阴极间电压2G V ，直流，0~90V ，连续可调；3、扫描电源和微电流放大器扫描电源提供可调直流电压或输出锯齿波电压作为F-H 管电子加速电压。
直流电压供手动测量，锯齿波电压供示波器显示，X-Y 记录仪和微机用。
微电流放大器用来检测F-H 管的板流P I 。
性能如下：a ．具有“手动”和“自动”两种扫描方式：“手动”输出直流电压，0~90V ，连续可调；“自动”输出0~90V 锯齿波电压，扫描上限可以设定。
b ．扫描速率分“快速”和“慢速”两档：“快速”是周期约为20S /次锯齿波，供示波器和微机用；“慢速”是周期约为0.5S /次的锯齿波，供X-Y 记录仪用。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮在受迫振动时的振幅频率特性和相位频率特性。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，测定阻尼系数。
3、学习用频闪法测定动态物理量——相位差。
二、实验仪器波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。
振动仪部分由摆轮、摆盘、弹性钢丝、光电门、阻尼线圈等组成。
电器控制箱部分有电源开关、电机转速调节旋钮、闪光灯开关、振幅调节旋钮等。
三、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力的持续作用下进行的振动称为受迫振动。
当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。
2、运动方程设摆轮转动惯量为 J，扭转弹性系数为 k，阻尼系数为 b，强迫力矩为 M ＝ M₀cosωt，则摆轮的运动方程为：Jd²θ/dt² ＋bdθ/dt ＋kθ ＝ M₀cosωt其中，θ 为角位移，ω 为强迫力矩的角频率。
3、幅频特性和相频特性在小阻尼情况下，受迫振动的振幅和相位差与强迫力矩的频率之间存在特定的关系。
振幅 A 与强迫力矩频率ω 的关系为：A ＝ M₀/√（（k Jω²)² ＋（bω)²)相位差φ 与强迫力矩频率ω 的关系为：φ ＝arctan(bω/（k Jω²)）四、实验内容及步骤1、调整仪器将波尔共振仪调整至水平状态，打开电源，调节电机转速，使摆轮做自由摆动，观察其振幅和周期是否稳定。
2、测量固有频率在阻尼较小的情况下，让摆轮自由摆动，测量其振幅逐渐衰减到初始振幅的一半所经历的时间 t，根据公式计算固有频率ω₀＝2π/t。
3、测量幅频特性选择不同的阻尼档位，逐渐改变电机转速，即改变强迫力矩的频率ω，测量相应的振幅 A，绘制幅频特性曲线。
4、测量相频特性在测量幅频特性的同时，使用频闪法测量相位差φ，绘制相频特性曲线。
5、数据分析根据实验数据，分析阻尼系数对幅频特性和相频特性的影响，验证理论公式。
五、实验数据及处理以下是一组实验数据示例（实际数据应根据实验情况记录）：｜强迫力矩频率ω（Hz）｜振幅 A（mm）｜相位差φ（°）｜阻尼档位｜｜｜｜｜｜｜ 05 ｜ 50 ｜ 100 ｜小阻尼｜｜ 06 ｜ 65 ｜ 150 ｜小阻尼｜｜ 07 ｜ 80 ｜ 200 ｜小阻尼｜｜｜｜｜｜根据实验数据，以强迫力矩频率ω 为横坐标，振幅 A 和相位差φ 分别为纵坐标，绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。
3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。
二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。
三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。
其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。
2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。
根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。
临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。
大阻尼：不产生振动。
3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。
稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告实验报告：利用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的与意义1.1 实验目的本次实验的主要目的是探究受迫振动现象。
在力学中，受迫振动是一个非常重要的概念。
它在我们生活中随处可见，比如秋千的摆动，甚至是建筑物在地震中的反应。
我们使用波尔共振仪进行实验，目的是观察和分析系统在不同频率下的振动特性。
1.2 实验意义理解受迫振动不仅仅是为了理论上的探索。
它还对实际应用有着深远的影响。
比如，工程师们需要设计抗震建筑，音乐家需要调音，甚至航天器的发射也需要考虑振动问题。
通过本次实验，我们可以加深对振动机制的理解，提升我们的实验技能和观察能力。
二、实验原理2.1 受迫振动受迫振动是指在外力作用下，物体的振动状态。
简单来说，就是你推一下秋千，它开始摆动。
频率的匹配至关重要。
当外力的频率与系统的固有频率相匹配时，振动幅度会显著增大，这就是共振现象。
2.2 波尔共振仪波尔共振仪是一个非常精密的设备。
它通过控制外部频率，测量物体的振动响应。
仪器的操作看似复杂，但其实就是不断调整频率，观察振动情况。
波尔共振仪帮助我们量化受迫振动的特征。
2.3 实验步骤实验开始前，我们首先组装好波尔共振仪。
然后，将待测物体固定在仪器上。
接着，缓慢增加外力的频率，观察并记录物体的振动幅度。
通过多次实验，我们能得到不同频率下的振动数据。
三、实验过程3.1 准备工作准备工作可谓是关键一步。
我们细心地检查仪器，确保每个部件都工作正常。
小心翼翼地调整仪器，像是给一个脆弱的孩子穿衣服。
紧张又期待。
接下来，我们把待测物体固定好，心中暗暗祈祷一切顺利。
3.2 数据记录频率逐渐升高，物体开始轻微摆动。
我们仔细观察，兴奋感油然而生。
随着频率增加，振动幅度渐渐增大，直到某个特定频率，振动幅度达到了最高点。
这一瞬间，仿佛时间都静止了。
我们迅速记录下这个数据，心里暗自高兴。
3.3 结果分析分析数据的过程充满挑战。
我们逐一查看记录，找出共振点。
(整理)受迫振动的研究(共振实验).
引 言在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员的极大关注。
它既有破坏作用，也有实用价值，很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。
另外，在微观科学研究中，“共振”也是一种重要的研究手段，例如：利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。
数据处理与误差分析方面的内容也比较丰富。
【实验目的】1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 研究不同阻尼矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量。
【实验原理】一、受迫振动物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫力矩t M M ωcos 0=作用，并有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为tbd d θ-），其运动方程为 t M t b k tJ ωθθθcos d d d d 022+--= （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θk -为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为策动力的圆频率。
令J k =2ω，J b =β2，J M m 0=，则上式变为 t m t t ωθωθβθcos d d 2d d 222=+＋ （2） 当0cos =t m ω时，式（2）即为阻尼振动方程。
受迫振动与研究（共振实验）
引 言在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员的极大关注。
它既有破坏作用，也有实用价值，很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。
另外，在微观科学研究中，“共振”也是一种重要的研究手段，例如：利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。
数据处理与误差分析方面的内容也比较丰富。
【实验目的】1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 研究不同阻尼矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量。
【实验原理】一、受迫振动物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫力矩t M M ωcos 0=作用，并有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为tbd d θ-），其运动方程为 t M t b k tJ ωθθθcos d d d d 022+--= （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θk -为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为策动力的圆频率。
令J k =20ω，J b =β2，J M m 0=，则上式变为t m t tωθωθβθcos d d 2d d 2022=+＋ （2） 当0cos =t m ω时，式（2）即为阻尼振动方程。
实验7——受迫振动与共振讲义
受迫振动与共振实验受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到。
如在建筑、机械等工程中，经常须避免共振现象，以保证工程的质量。
而在一些石油化工企业中，用共振现象测量音叉式液体密度传感器和液体传感器在线检测液体密度和液位高度，所以受迫振动与共振是重要的物理规律。
受到物理和工程技术广泛重现。
本仪器用音叉振动系统为研究对象，用电磁激振线圈的电磁力作为激振力，用电磁线圈作检测振幅传感器，测量受迫振动系统振动振幅与驱动力频率的关系，研究受迫振动与共振现象及其规律。
【实验目的】1.研究音叉振动系统在周期外力作用下振幅与强迫力频率的关系，测量及绘制它们的关系曲线，并求出共振频率和振动系统振动的锐度（其值等于Q 值）。
2.音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，求音叉振动频率f （即共振频率）与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量m 的关系公式。
3.通过测量共振频率的方法，测量一对附在音叉上的物块x m 的未知质量。
4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。
【实验原理】1.简谐振动与阻尼振动许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气阻尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理。
即此类振动满足简谐振动方程02022=+x dtx d ω （1）（1）式的解为)cos(0ϕω+=t A x（2）对弹簧振子振动圆频率0m m K +=ω，K 为弹簧劲度，m 为振子的质量，m 0为弹簧的等效质量。
弹簧振子的周期T 满足)(4022m m KT +=π（3）但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（1）式左边须增加阻尼项。
在小阻尼情况下，阻尼与速度成正比，表示为dtdxβ2，则相应的阻尼振动方程为 022022=++x dt dx dtx d ωβ（4）式中β为阻尼系数。
2.受迫振动与共振阻尼振动的振幅随时间会衰减，最后会停止振动。
为了使振动持续下去，外界必须给系统一个周期变化的强迫力。
受迫振动的实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的概念及其特点。
2. 研究受迫振动在共振现象中的表现。
3. 掌握受迫振动实验的基本原理和操作方法。
4. 培养实验技能，提高观察、分析和解决问题的能力。
二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，物体发生的振动现象。
当外力频率与物体的固有频率相同时，会发生共振现象，此时振幅达到最大。
本实验通过研究不同频率、阻尼系数和驱动力的受迫振动，观察共振现象，并分析受迫振动的幅频特性和相频特性。
三、实验仪器与材料1. 波尔共振仪2. 摆轮3. 阻尼磁铁4. 频率计5. 示波器6. 计时器7. 数据采集器8. 电脑及实验软件四、实验步骤1. 将摆轮固定在波尔共振仪上，调整摆轮的初始位置，使摆轮静止。
2. 启动波尔共振仪，调节驱动力的频率，使摆轮开始振动。
3. 逐渐调整驱动力的频率，观察摆轮振幅的变化，记录振幅与频率的关系。
4. 改变阻尼系数，重复步骤3，观察振幅与频率的关系。
5. 在共振频率附近，观察振幅的变化，记录共振现象。
6. 使用示波器观察摆轮振动的波形，分析幅频特性和相频特性。
7. 使用数据采集器记录实验数据，进行数据处理和分析。
五、实验结果与分析1. 受迫振动幅频特性：当驱动力的频率逐渐接近摆轮的固有频率时，振幅逐渐增大。
当驱动力的频率等于摆轮的固有频率时，振幅达到最大，即发生共振现象。
随后，随着驱动力的频率继续增大，振幅逐渐减小。
2. 受迫振动相频特性：在共振频率附近，摆轮振动的相位与驱动力的相位存在一定的相位差。
当驱动力的频率等于摆轮的固有频率时，相位差为90度。
3. 阻尼系数对受迫振动的影响：随着阻尼系数的增大，共振频率逐渐降低，振幅逐渐减小。
六、实验结论1. 受迫振动是指在外力作用下，物体发生的振动现象。
2. 当驱动力的频率等于物体的固有频率时，会发生共振现象，振幅达到最大。
3. 阻尼系数对受迫振动有显著影响，阻尼系数越大，共振频率越低，振幅越小。
七、实验心得通过本次实验，我对受迫振动有了更深入的了解，掌握了受迫振动实验的基本原理和操作方法。
受迫震动实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的概念和特点；2. 掌握受迫振动频率与驱动频率的关系；3. 通过实验验证受迫振动频率与阻尼系数的关系；4. 学习使用相关实验仪器，提高实验操作能力。
二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，系统被迫产生的振动。
当外力的频率与系统的固有频率相等时，系统会出现共振现象，此时振幅达到最大。
本实验中，我们将通过改变驱动频率和阻尼系数，观察受迫振动的频率变化，并分析受迫振动频率与阻尼系数的关系。
三、实验仪器与设备1. 振动实验台；2. 驱动信号发生器；3. 阻尼器；4. 振幅测量仪；5. 频率计；6. 计时器；7. 数据采集器；8. 计算机。
四、实验步骤1. 将振动实验台放置在水平平稳的工作台上，确保实验过程中台面不发生晃动；2. 将驱动信号发生器连接到振动实验台，调整驱动频率，使其略低于振动实验台的固有频率；3. 打开阻尼器，调节阻尼系数，使其略大于振动实验台的临界阻尼系数；4. 启动数据采集器，记录受迫振动的振幅和频率；5. 改变驱动频率，重复步骤3和4，记录不同驱动频率下的受迫振动振幅和频率；6. 改变阻尼系数，重复步骤3和4，记录不同阻尼系数下的受迫振动振幅和频率；7. 利用计算机分析实验数据，绘制受迫振动频率与驱动频率、阻尼系数的关系曲线。
五、实验结果与分析1. 实验结果根据实验数据，绘制受迫振动频率与驱动频率、阻尼系数的关系曲线，如下：（此处插入实验结果曲线图）2. 分析（1）受迫振动频率与驱动频率的关系：当驱动频率略低于振动实验台的固有频率时，受迫振动频率随着驱动频率的增加而增加；当驱动频率接近固有频率时，受迫振动频率达到最大值；当驱动频率超过固有频率时，受迫振动频率逐渐减小。
（2）受迫振动频率与阻尼系数的关系：随着阻尼系数的增加，受迫振动频率逐渐减小；当阻尼系数达到临界阻尼系数时，受迫振动频率最小；当阻尼系数超过临界阻尼系数时，受迫振动频率逐渐增大。
六、实验结论1. 受迫振动频率与驱动频率有关，当驱动频率略低于振动实验台的固有频率时，受迫振动频率随着驱动频率的增加而增加；2. 受迫振动频率与阻尼系数有关，随着阻尼系数的增加，受迫振动频率逐渐减小；3. 本实验验证了受迫振动频率与驱动频率、阻尼系数的关系，为相关领域的研究提供了实验依据。
FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪
受迫振动与共振实验仪FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪一、概述受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到。
如在建筑、机械等工程中，经常须避免共振现象，以保证工程的质量。
而在一些石油化工企业中，用共振现象测量音叉式液体密度传感器和液位传感器在线检测液体密度和液位高度。
所以受迫振动与共振是重要的物理规律。
受到物理和工程技术广泛重现。
本仪器用音叉振动系统为研究对象，用电磁激振线圈的电磁力作为激振力，用电磁线圈作检测振幅传感器，测量受迫振动系统振动振幅与驱动力频率的关系，研究受迫振动与共振现象及其规律。
本仪器可做以下物理实验：1.研究音叉振动系统在周期外力作用下振幅与强迫力频率的关系，测量及绘制它们的关系曲线，并求出共振频率和振动系统振动的锐度（其值等于Q值）。
2.音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，求音叉振动频率f（即共振频率）与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量m的关系公式。
3.通过测量共振频率的方法，测量一对附在音叉上的物块mx的未知质量。
4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。
本仪器物理现象明显，实验数据稳定可靠与应用结合紧密等优点，本仪器可用于基础物理实验，设计研究性实验和课堂演示。
二、仪器简介仪器装置图三、技术指标1.音叉及支架座：双臂不加负载时振动频率约为252Hz。
2.低频信号发生器：频率可调范围200～300Hz。
3.数字频率计: 0～999.9Hz, 分辨率0.1Hz4.交流数字电压：量程0～1.999V，分辨率0.001V。
5.不锈钢阻尼板尺寸：50mm*40mm*0.5mm,用小磁钢与音叉固定。
6.配对质量块6对。
30g，25g，20g，15g等六对（质量参考，需自己测量）。
7.音叉驱动线圈及电磁线圈传感器，外有有机玻璃防护罩。
8.引线采用屏蔽隔离导线。
四、实验方法1.采用屏蔽导线将低频信号发生器的输出端与激振线圈的电压输入端连接；用屏蔽导线将电磁线圈的信号输出端与交流数字电压表相连接.2.接通仪器电源,使仪器预热15分钟。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告受迫振动是物理学中一个重要的研究方向，利用波尔共振仪可以进行受迫振动的实验研究。
本实验旨在通过波尔共振仪的搭建和调整，观察受迫振动的波形特点，并研究受迫振动的周期与频率之间的关系。
实验结果可以用以验证受迫振动的理论模型，并进一步探讨受迫振动的规律性。
一、实验目的1.理解受迫振动的概念和规律。
2.学习使用波尔共振仪进行受迫振动的实验研究。
3.通过实验观察并分析受迫振动的波形特点。
4.探究受迫振动的周期与频率之间的关系。
二、实验原理1.受迫振动的定义：当有一周期性外力作用于一个自由振动系统时，振动系统将产生受迫振动。
外力的周期等于振动系统的周期时，称之为共振。
共振时，振动系统的振幅将达到最大值。
2.波尔共振仪的构造：波尔共振仪主要由一个弹性线和其两端的摆线振子组成。
外力通过弹性线传递给摆线振子，从而产生受迫振动。
3.受迫振动的周期和频率关系：受迫振动的周期与弹性线的原长和振子质量有关。
当振子质量不变时，周期的平方与弹性线的原长成正比。
三、实验步骤1.搭建波尔共振仪：在水平台上固定一端的弹性线，将另一端的摆线振子挂在弹性线上。
2.调整外力的频率：通过调整外力的频率，使振子呈现共振状态。
可以通过改变外力的频率或改变振子的长度来调整频率。
3.观察振子的波形特点：调整合适的外力频率后，观察摆线振子的波形特点，如最大振幅、振动周期等。
4.测量振子的振动周期：利用计时器测量振子的振动周期，并记录下来。
5.调整外力的频率，并再次观察振子的波形特点和测量振动周期。
6.重复步骤3~5，完成一系列不同频率下的观察和测量。
四、实验结果与分析1.根据步骤3和4的观察和测量，我们可以得到不同外力频率下的振子振动周期。
2.根据实验原理中的周期与频率关系，我们可以计算出受迫振动的频率与周期之间的关系。
3.绘制频率与周期的关系曲线，观察是否符合受迫振动的理论模型。
4.将实验结果与理论模型进行对比和讨论，分析实验结果的合理性和可能的偏差。
受迫振动与共振、阻尼振动组合演示仪
受迫振动与共振、阻尼振动组合演示仪作者：白慕祯，詹伟琴来源：《物理教学探讨》2021年第11期摘要：采用教材中的受迫振动与共振的实验装置进行实验演示，呈现的实验现象是驱动频率和受迫振动频率是不连续的;另外，实验装置的系统误差较大。
针对实验的不足，设计和制作了受迫振动、共振现象和阻尼振动组合演示仪;加入磁性画板，可以记录物体受迫振动、共振现象和阻尼振动的x-t图像。
增设了阻尼振动演示装置，可以帮助学生理解阻尼振动的振幅和能量的变化情况。
关键词：受迫振动;共振;阻尼振动;振幅中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2021）11-0052-31 教材中的实验装置简析1.1 受迫振动与共振实验装置“受迫振动共振”是人教版高中物理教材选择性必修第一册的内容，教材主要介绍了阻尼振动、受迫振动与共振。
课程标准的要求是认识受迫振动的特点，了解共振产生的条件及其应用[1]。
共振产生的条件是教学的重难点，为了有效突破重难点，教材分别列举了能够演示受迫振动与共振现象的两种实验装置[2]。
实验装置1：如图1所示，由电机、钩码和弹簧组成的振动系统，用以研究系统做受迫振动的频率与驱动力的频率的关系。
该装置的不足之处在于钩码并非上下规律地做受迫振动，而是在上下振动的同时会向左右和前后振动，导致每一个振动周期的时间可能不相等;另外，该装置振幅变化过快，不易观察。
实验装置2：如图2所示的摆球组合，用以演示共振现象。
其中，A、D、G摆的摆长相等，其余摆的摆长均不相等。
每个摆的固有频率取决于自身的摆长，因此A、D、G摆的固有频率相接近，其余摆的固有频率各不相等。
当驱动摆D摆摆动时，其振动通过张紧的绳子传到其他摆，提供了周期性的驱动力，其余摆做受迫振动。
A、G两摆的固有频率和D摆的驱动力的频率相同，振幅最大，产生了共振现象，而B、C、E、F摆的振幅都比较小。
此共振摆的不足之处在于它只能演示驱动力频率和固有频率相似或相差较大时的振幅的情况，缺少了振幅的连续变化过程，即不能观察到当驱动力的频率由小到大逐渐靠近物体的固有频率或由大到小远离物体的固有频率时，振幅的变化情况。
受迫振动与共振实验报告
受迫振动与共振实验报告本次实验旨在通过对受迫振动与共振的研究，加深对这一物理现象的理解，探索其在不同条件下的特性和规律。
实验过程中，我们通过搭建实验装置，进行数据采集和分析，得出了一些有价值的结论和发现。
首先，我们搭建了一个简单的受迫振动实验装置，利用一根弹簧和一个质量块构成简谐振动系统。
在外力的作用下，质量块受到周期性的驱动力，产生受迫振动。
我们通过改变外力的频率和振幅，观察了振动系统的响应，并记录了相应的数据。
接着，我们进行了共振实验。
我们发现，在一定的条件下，外力的频率与振动系统的固有频率匹配时，振动系统将会出现共振现象。
这时，振动系统的振幅会急剧增大，甚至引起系统的破坏。
我们通过实验数据和图表清晰地展现了共振现象的特点和规律。
在分析实验数据的过程中，我们发现了一些有趣的现象。
例如，在受迫振动实验中，当外力的频率接近振动系统的固有频率时，振幅会明显增大，但并不会像共振那样急剧增大。
这为我们进一步研究振动系统的特性提供了新的思路。
通过本次实验，我们深刻认识到了受迫振动与共振的重要性和应用价值。
在实际生活和工程中，这些物理现象都有着广泛的应用，如建筑结构的抗震设计、电子设备的振动控制等领域。
因此，对于这些现象的深入理解和研究，不仅有助于丰富我们的物理知识，还能为工程技术的发展提供有力支持。
综上所述，通过本次实验，我们对受迫振动与共振有了更深入的了解，对实验数据的分析和结论也有了更加清晰的认识。
我们相信，这些实验结果和发现将为我们今后的学习和科研工作提供宝贵的参考和指导。
同时，我们也意识到，物理实验不仅是理论知识的延伸，更是对我们动手能力和实践能力的锻炼，我们将继续努力，深入探索物理世界的奥秘。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察共振现象，研究受迫振动的振幅和相位与驱动力频率之间的关系。
2、学习使用波尔共振仪测量受迫振动的相关物理量。
3、了解共振在实际生活和工程中的应用及危害。
二、实验原理1、受迫振动当物体受到周期性外力作用时，其运动状态将发生变化，这种运动称为受迫振动。
在受迫振动中，物体的振动频率等于驱动力的频率，但其振幅和相位与驱动力的频率、物体的固有频率以及阻尼等因素有关。
2、共振当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。
在共振状态下，物体的能量传递效率最高。
3、波尔共振仪的工作原理波尔共振仪由振动系统、电磁阻尼系统和驱动力系统组成。
振动系统由摆轮和弹簧构成，其固有频率可以通过改变摆轮的转动惯量或弹簧的劲度系数来调节。
电磁阻尼系统通过改变励磁电流来调节阻尼大小。
驱动力系统由电机通过偏心轮提供周期性的驱动力，驱动力的频率可以通过调节电机的转速来改变。
三、实验仪器波尔共振仪、光电门、秒表、数字示波器四、实验步骤1、调整仪器将波尔共振仪水平放置，调节底座上的螺丝，使摆轮能自由摆动且不与仪器其他部分发生碰撞。
接通电源，打开电机开关，调节电机转速，使摆轮在较小的驱动力作用下开始振动。
调节光电门的位置，使其能够准确地测量摆轮的振动周期。
2、测量固有频率关闭电机，让摆轮在自由状态下振动。
用秒表测量摆轮振动 10 个周期的时间，重复测量 3 次，计算出平均周期 T0，从而得到固有频率f0 ＝ 1/T0 。
3、测量受迫振动打开电机，逐渐增加电机转速，即增加驱动力的频率。
在每个频率下，待摆轮振动稳定后，用光电门测量振动 10 个周期的时间，记录下来。
同时，观察摆轮的振幅和相位变化。
改变阻尼大小，重复上述步骤，测量不同阻尼情况下受迫振动的振幅和相位与驱动力频率的关系。
4、数据处理根据测量的数据，绘制出振幅和相位随驱动力频率变化的曲线。
分析曲线，找出共振频率和共振时的振幅、相位。
受迫振动与共振实验装置
受迫振动与共振实验装置作者：暂无来源：《发明与创新·中学生》 2019年第8期一、设计背景生活中的受迫振动与共振现象很常见,比如乐器的共鸣箱、特定声音将玻璃杯震碎、跳水运动员起跳时跳板的振动等,这些利用的是物体的共振。
也有需要防止共振的,比如各种机器的基座、大部队不能齐步走过桥梁、台北101大厦内设计的阻尼球等。
“受迫振动与共振现象”是高中物理教学中的重要内容。
目前,用来演示受迫振动的仪器由曲轴和垂直悬挂钩码弹簧的曲柄组成。
当曲柄以恒定速度振荡,周期性向上和向下的力作用于弹簧振荡器,导致它作受迫振动。
该装置的原理虽然简单,但操作起来困难:弹簧振子并不是规律地上下振动,而是前后、左右乱蹦、乱跳。
即便采用利用同步电机带动双弹簧振子的装置(该装置保证了驱动力的周期性和力度的均匀性),仍然存在一些不足。
首先,由于电机的转速未知,施加给弹簧振子的驱动力的频率就是未确定的值,无法观察到受迫振动的物体发生共振时,驱动力的频率与固有频率是相等的。
其次,由于弹簧振子振动速度较快,不能准确地测量振幅。
一些改进装置尽管可以通过换算得出具体的驱动力频率,但操作过程繁琐。
此外,驱动力传递过程可视性不强, 除少数坐在前排的学生可看到外,其他学生很难看清楚。
实验装置如图1所示。
为此,我经过反复研究,对原实验装置进行了创新设计。
二、基本思路受迫振动与共振实验装置采用手机App音频信号发生器作为声源,通过大功率扬声器发声振动、产生不同频率的振源探究受迫振动与共振现象,能直观地演示受迫振动的频率等于驱动力的频率,且与固有频率无关。
其基本结构原理如图2所示。
三、制作过程1. 所需工具与器材电烙铁,万用表,钳子,螺丝刀,美工刀,JQ2118塑料胶以及外壳,6寸10W扬声器,36V电源变压器,功放集成模块,铜片和锌铁片,装有音频信号发生器App的手机,信号发生器与示波器(用于测量谐振频率和电路的调试)。
2.设计制作(1)利用LM4766功放电路自制一个30W的音频放大电路模块,采用36V带中间抽头的变压器,以便让全波整流滤波产生±18V直流电压。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告大家好，今天我要给大家分享一下我最近做的一个有趣的实验——利用波尔共振仪研究受迫振动。
这个实验可不仅仅是为了满足我们的好奇心，还能让我们更深入地了解声音和振动的奥秘哦！让我们来简单介绍一下波尔共振仪。
波尔共振仪是一种用于测量声波频率和强度的仪器，它的名字来源于法国物理学家路易·德布罗意(Louis de Broglie)。
通过波尔共振仪，我们可以观察到不同频率的声音在物体上的响应，从而得出物体的固有频率和振幅。
那么，什么是受迫振动呢？受迫振动是指一个物体在受到外力作用下产生的振动。
比如说，当我们用手指敲击桌子时，桌子会产生受迫振动；当我们驾驶汽车行驶在颠簸的路上时，车身也会产生受迫振动。
这些振动都是由外界的力量驱动的，而不是物体本身发出的。
接下来，我就来给大家详细介绍一下我们的实验过程吧！我们需要准备一些实验材料，包括：波尔共振仪、麦克风、音箱、泡沫板、钢球等。
然后，我们按照以下步骤进行实验：1. 将泡沫板放在钢球上方，确保钢球完全被泡沫板包裹住。
这样可以减少空气阻力对实验结果的影响。
2. 将麦克风放置在距离泡沫板约1米的地方，以便捕捉到泡沫板发出的声音。
将音箱放置在另一个位置，以便播放不同频率的声音。
3. 打开音箱，播放不同频率的声音。
注意，这里的频率要高于或低于泡沫板的固有频率，以便观察到受迫振动的现象。
4. 调整音箱的音量和播放时间，观察泡沫板的振动情况。
如果泡沫板在播放特定频率的声音时出现明显的振动，那么就说明这个频率是泡沫板的固有频率。
5. 为了进一步验证我们的实验结果，我们可以将钢球从泡沫板上取下来，然后再次播放同样频率的声音。
这时，我们会发现泡沫板仍然会振动，但振幅会减小。
这是因为钢球的存在使得泡沫板与周围环境的相互作用减弱了。
通过这次实验，我们不仅学到了如何利用波尔共振仪研究受迫振动，还了解到了声音是如何传播的以及物体之间的相互作用原理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
音叉的受迫振动与共振实验一、预备问题1、 实验中策动力的频率为200Hz 时，音叉臂的振动频率为多少？2、实验中在音叉臂上加砝码时，为什么每次加砝码的位置要固定？二、引言实际的振动系统总会受到各种阻力。
系统的振动因为要克服内在或外在的各种阻尼而消耗自身的能量。
如果系统没有补充能量，振动就会衰减，最终停止振动。
要使振动能持续下去，就必须对系统振子施加持续的周期性外力，以补充因各种阻尼而损失的能量。
振子在周期性外力作用下产生的振动叫做受迫振动。
当外加的驱动力的频率与振子的固有频率相同时，会产生共振现象。
音叉是一个典型的振动系统，其二臂对称、振动相反，而中心杆处于振动的节点位置，净受力为零而不振动，我们将它固定在音叉固定架上是不会引起振动衰减的。
其固有频率可因其质量和音叉臂长短、粗细而不同。
音叉广泛应用于多个行业，如用于产生标准的“纯音”、鉴别耳聋的性质、用于检测液位的传感器、用于检测液体密度的传感器、以及计时等等。
本实验借助于音叉，来研究受迫振动及共振现象。
用带铁芯的电磁线圈产生不同频率的电磁力，作为驱动力，同样用电磁线圈来检测音叉振幅，测量受迫振动系统振动与驱动力频率的关系，研究受迫振动与共振现象及其规律。
具有不直接接触音叉，测量灵敏度高等特点。
三、实验原理1、音叉的电磁激振与拾振将一组电磁线圈置于钢质音叉臂的上下方两侧，并靠近音叉臂。
对驱动线圈施加交变电流，产生交变磁场，使音叉臂磁化，产生交变的驱动力。
接收线圈靠近被磁化的音叉臂放置，可感应出音叉臂的振动信号。
由于感应电流dt dB I / , dt dB /代表交变磁场变化的快慢,其值大小取决于音叉振动的速度,速度越快,磁场变化越快,产生的电流越大,从而使测得的电压值越大。
所以，接收线圈测量电压值获得的曲线为音叉受迫振动的速度共振曲线。
相应的输出电压代表了音叉的速度共振幅值。
1、简谐振动与阻尼振动物体的振动速度不大时，它所受的阻力大小通常与速率成正比，若以F 表示阻力大小，可将阻力写成下列代数式：dtdxF γγμ-=-= （1） 式中γ是与阻力相关的比例系数，其值决定于运动物体的形状、大小和周围介质等的性质。
物体的上述振动在有阻尼的情况下，振子的动力学方程为：kx dt dxdtx d m --=γ22 其中m 为振子的等效质量，k 为与振子属性有关的劲度系数。
令mm k γδω==2,20，代入上式可得： 022022=++x dt dx dtx d ωδ （2） 式中0ω是对应于无阻尼时的系统振动的固有角频率，δ为阻尼系数。
当阻尼较小时，式（2）的解为：)cos(00ϕωδ+=-t e A x t（3）式中220δωω-=。
由公式(3)可知，如果δ=0，则认为是无阻尼的运动，这时)cos(00ϕω+=t A x ，成为简谐运动。
在δ≠0，即在有阻尼的振动情况下，此运动是一种衰减运动。
从公式220δωω-=可知，相邻两个振幅最大值之间的时间间隔为：22022δωπωπ-==T （4）与无阻尼的周期02ωπ=T 相比，周期变大。
2、受迫振动实际的振动都是阻尼振动，一切阻尼振动最后都要停止下来．要使振动能持续下去，必需对振子施加持续的周期性外力，使其因阻尼而损失的能量得到不断的补充．振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，而周期性的外力又称驱动力．实际发生的许多振动都属于受迫振动．例如声波的周期性压力使耳膜产生的受迫振动，电磁波的周期性电磁场力使天线上电荷产生的受迫振动等。
为简单起见，假设驱动力有如下的形式： t F F ωcos 0=式中0F 为驱动力的幅值，ω为驱动力的角频率。
振子处在驱动力、阻力和线性回复力三者的作用下，其动力学方程成为t F kx dt dxdtx d m ωγcos 022+--= （5） 仍令mm k γδω==2,20，得到： t mF x dt dx dt x d ωωδcos 202022=++ （6） 微分方程理论证明，在阻尼较小时，上述方程的解是：)cos()cos(02200ϕωϕδωδ+++-=-t A t e A x t （7）式中第一项为暂态项，在经过一定时间之后这一项将消失，第二项是稳定项．在振子振动一段时间达到稳定后，其振动式即成为：)cos(ϕω+=t A x （8）应该指出，上式虽然与自由简谐振动式（即在无驱动力和阻力下的振动）相同，但实质已有所不同．首先其中ω并非是振子的固有角频率，而是驱动力的角频率，其次A 和ϕ不决定于振子的初始状态，而是依赖于振子的性质、阻尼的大小和驱动力的特征。
事实上，只要将式（8）代人方程（6) ，就可计算出()22222002204)(ωδωωωωγω+-=-+=m F km F A （9）ωωγϕkm tg -=（10）其中：m mk⋅==δγω2,20 在稳态时，振动物体的速度)2cos(max πϕω++==t v dt dx v （11） 其中 220max )(ωωγkm F v -+=（12）3、共振在驱动力幅值0F 固定的情况下，应有怎样的驱动角频率ω才可使振子发生强烈振动？这是个有实际意义的问题。
下面分别从振动速度和振动位移两方面进行简单分析。
3.1 速度共振从相位上看，驱动力与振动速度之间有相位差2πϕ+，一般地说，外力方向与物体运动方向并不相同，有时两者同向，有时两者反向。
同向时驱动力做正功，振子输人能量；反向时驱动力做负功，振子输出能量。
输人功率的大小可由v F ⋅计算。
设想在振子固有频率、阻尼大小、驱动力幅值0F 均固定的情况下，仅改变驱动力的频率ω，则不难得知，如果满足最大值0=-ωωk m 时，振子的速度幅值m ax v 就有最大值。
由0=-ωωk m 可得：mk==0ωω，m F F v δγ200max ==，这时∞→ϕtg ，2πϕ-=由此可见，当驱动力的频率等于振子固有频率时，驱动力将与振子速度始终保持同相，于是驱动力在整个周期内对振子做正功，始终给振子提供能量，从而使振子速度能获得最大的幅值。
这一现象称为速度共振。
速度幅值m ax v 随ω的变化曲线如图1所示。
显然γ或δ值越小，m ax v ~ω关系曲线的极值越大。
描述曲线陡峭程度的物理量一般用锐度表示，其值等于品质因素：120120f f f Q -=-=ωωω （13）其中0f 为0ω对应的频率，1f 、2f 为m ax v 下降到最大值的0.707倍时对应的频率值。
图1 速度共振曲线 图2 位移共振曲线 3.2、位移共振驱动力的频率ω为何值时才能使音叉臂的振幅A 有最大值呢？对式（9）求导并令其一阶导为零，即可求得A 的极大值及对应的ω值为：2202δωδ-=m F A （14）δωω220-=r （15）由此可知，在有阻尼的情况下，当驱动力的圆频率r ωω=时，音叉臂的位移振幅A 有最大值，称为位移共振，这时的ω＜ω0。
位移共振的幅值A 随ω的变化曲线如图2所示。
由（14）式可知，位移共振幅值的最大值与阻尼δ有关。
阻尼越大，振幅的最大值越小；阻尼越小，振幅的最大值越大。
在很多场合，由于阻尼δ很小，发生共振时位移共振幅值过大，从而引起系统的损坏，这是我们需要十分重视的。
比较图1和图2可知，速度共振和位移共振曲线不完全相同。
对于有阻尼的振动系统，当速度发生共振时，位移并没有达到共振。
其原因在于，对于作受迫振动的振子在平衡点有最大幅值的速度时，其运动时受到的阻力也达到最大，于是在平衡点上的最大动能并没有能全部转变为回转点上的势能，以致速度幅值的最大并不对应位移振幅的最大．这就是位移共振与速度共振并不发生在同一条件下的原因．显然，如果阻尼很小，两种共振的条件将趋于一致，这一点也可从图2的位移共振曲线清楚地看出来。
4、音叉的振动周期与质量的关系从公式（4）22022δωπωπ-==T 可知，在阻尼δ较小、可忽略的情况下有：kmT πωπ220=≈（16） 这样我们可以通过改变质量m ，来改变音叉的共振频率。
我们在一个标准基频为256Hz 的音叉的两臂上对称等距开孔，可以知道这时的T 变小，共振频率f 变大；将两个相同质量的物块m X 对称地加在两臂上，这时的T 变大，共振频率f 变小。
从式（16）可知这时：)(4022X m m kT +⋅=π (17) 其中k 为振子的劲度系数，为常数，它与音叉的力学属性有关。
m 0为不加质量块时的音叉振子的等效质量，m X 为每个振动臂增加的物块质量。
由式（17）可见，音叉振动周期的平方与质量成正比。
由此可由测量音叉的振动周期来测量未知质量，并可制作测量质量和密度的传感器。
四、实验仪器音叉受迫振动与共振实验仪包括260Hz 左右基频的钢质音叉，2个电磁激振线圈、阻尼装置、4对加载质量块（由小到大为5g 一对、10g 两对、15g 一对,其中一对10g 的可以作为未知质量块）、测试架、音频信号发生器、三位半2V 交流数字电压表等。
音叉受迫振动与共振实验仪实验装置连线图五、实验步骤1、将实验架上的驱动器连线接至实验仪的驱动信号的“输出”端，实验架上的接收器接至实验仪的测量信号“输入”端。
驱动波形和接收波形的输出可以连接到示波器观测。
测量信号“输入”端内部与交流电压表相连。
连接好仪器后接通电源，使仪器预热10分钟。
2、测量不同状态下音叉的速度幅频特性、以及相应的共振频率和输出电压U max。
音叉的不同状态包括自由（无阻尼）状态和不同阻尼状态（要求至少测量两种不同的阻尼状态）。
测量时应先找到大概的共振频率，同时选择一个合适的驱动信号输出幅度（选定后整个实验过程中保持不变），然后按照频率由低到高，测量数字电压表示值U 与驱动信号的频率f之间的关系（数据表格如下图所示），注意在共振频率附近数据应密集一些，确保找准共振频率。
驱动信号输出幅度：阻尼大小：3、在无阻尼状态下，将不同质量块（5g、10g、15g、20g、25g）分别加到音叉双臂指定的位置上，并用螺丝旋紧。
测出音叉双臂对称加相同质量物块时，相对应的共振频率。
记录m~f关系数据，（数据表格如下图所示）。
六、数据处理1、找出音叉在不同阻尼下（包括零阻尼）作受迫振动时的共振频率及相应的U max。
2、在同一个坐标系中绘制不同阻尼下（包括零阻尼）的U~f关系曲线。
求出两个半功率点f2和f1，计算音叉的锐度（Q值）。
并对结果进行分析。
3、绘制周期平方T2与质量m的关系图，分析其特点和意义。
七、注意事项1、实验中所测量的共振曲线是在策动力恒定的条件下进行的，因此实验中手动测量共振曲线或者计算机自动测量共振曲线时，都要保持信号发生器的输出幅度不变。
2、加不同质量砝码时注意每次的位置一定要固定，因为不同的位置会引起共振频率的变化。
3、驱动线圈和接收线圈距离音叉臂的位置要合适，距离近容易相碰，距离远信号变小。