必修二立体几何单元测试题

立体几何单元测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线是异面直线；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．

其中正确的命题是( )

A．①②B．②④

C．①③ D．②③

答案：B

2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A．平行B．相交

C．平行或相交D．不相交

解析：由棱台的定义知，各侧棱的延长线交于一点，所以选B.

答案：B

3．一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是( )

A．1个B．3个

C．1个或3个D．1个或3个或4个

解析：当A、B、C共线且与l平行或相交时，确定一个平面；当A、B、C共线且与l 异面时，可确定3个平面；当A、B、C三点不共线时，可确定4个平面．答案：D

4．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )

A．三条交线为异面直线

B．三条交线两两平行

C．三条交线交于一点

D．三条交线两两平行或交于一点

答案：D

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，PA⊥面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是( )

A．5 B．8

C．10 D．6

解析：这些直角三角形是：△PAB，△PAD，△PAC，△BAC，△BAD，△CAD，△PBD，△PCD.共8个．

答案：B

6．下列命题正确的有( )

①若△ABC在平面α外，它的三条边所在直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线．

②若三条平行线a、b、c都与直线l相交，则这四条直线共面．

③三条直线两两相交，则这三条直线共面．

A．0个B．1个

C．2个D．3个

解析：易知①与②正确，③不正确．

答案：C

7．若平面α⊥平面β，α∩β＝l，且点P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题是( ) A．过点P且垂直于α的直线平行于β

B．过点P且垂直于l的直线在α内

C．过点P且垂直于β的直线在α内

D．过点P且垂直于l的平面垂直于β

答案：B

8．如右图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM( )

A．与AC、MN均垂直相交

B．与AC垂直，与MN不垂直

C．与MN垂直，与AC不垂直

D．与AC、MN均不垂直

解析：易证AC⊥面BB1D1D，OM⊂面BB1D1D，∴AC⊥OM.计算得OM2＋MN2＝ON2＝5，∴OM⊥MN.

答案：A

9．(2010·江西高考)如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：

①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；

②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；

③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；

④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．

其中真命题是( )

A．②③④ B．①③④

C．①②④ D．①②③

解析：将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转任意非零的角度，所得平面与直线AB，B1C1都相交，故③错误，排除A，B，D.

答案：C

10．已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离相等，则正确的结论是( ) A．平面ABC必平行于α

B．平面ABC必不垂直于α

C．平面ABC必与α相交

D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内

解析：排除A、B、C，故选D.

答案：D

11．(2009·广东高考)给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是( )

A．①和② B．②和③

C．③和④ D．②和④

答案：D

12．(2009·海南、宁夏高考)如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、F ，且EF ＝1

2

，则下列结论错误的是( )

A ．AC ⊥BE

B ．EF ∥平面ABCD

C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值

D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 解析：易证AC ⊥平面BB 1D 1D ，∴AC ⊥B

E . ∵E

F 在直线B 1D 1上，易知

B 1D 1∥面ABCD ，∴EF ∥面ABCD ， V A －BEF ＝13×12

×12

×1×

22＝224

. ∴A、B 、C 选项都正确，由排除法即选D. 答案：D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上) 13．已知A 、B 、C 、D 为空间四个点，且A 、B 、C 、D 不共面，则直线AB 与CD 的位置关系是________．

解析：如图所示：由图知，AB 与CD 为异面直线．

答案：异面

14．在空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取点E 、F 、G 、H ，如果EH 、FG 相交于一点M ，那么M 一定在直线________上．

答案：BD

15．如下图所示，以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕．使△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面，则：