高一必修二立体几何练习题(含答案)

《立体几何初步》练习题

一、 选择题

１、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( ）

A 、垂直

B 、平行 Ｃ、相交不垂直 D 、不确定 2. 在正方体1111ABCD A B

C

D -中, 与1A C 垂直的是（ )

A. BD Ｂ． CD C. BC Ｄ. 1CC

３、线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是( )

Ａ．βα//n ,//m ,n m ⊥ B.m ⊥n ,α∩β=m ,n ⊂α C.αβ⊆⊥m n n m ,,// D ．βα⊥⊥n m n m ,,//

4、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A.α内有无穷多条直线与β平行； Ｂ．直线a//α，a//β

C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a/／β,b ／/α

D.α内的任何直线都与β平行 ５、设ｍ、n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//,βγ//，m ⊥α,则m ⊥γ ③若m //α,n //α，则m n // ④若αγ⊥,βγ⊥，则//αβ

其中正确命题的序号是( ) A ．①和②ﻩ B.②和③ﻩ C.③和④ D.①和④

6.点Ｐ为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC,垂足为O ，若PA=PB=PC,

则点O 是ΔＡBC 的( ） Ａ．内心 B.外心 Ｃ．重心 D ．垂心 ７． 若l 、ｍ、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面，

则下列命题中为真命题的是（ )

A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂,则//l n Ｂ.若,l αβα⊥⊂,则l β⊥ C ． 若,//l l αβ⊥,则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥,则//l m ８. 已知两个平面垂直,下列命题中正确的个数是（ )

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面． Ａ.3 B ．2 C ．１ Ｄ.０

9．(２013浙江卷)设m.ｎ是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,

( )

A.若m ∥α,n ∥α，则m ∥ｎﻩＢ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C.若m ∥ｎ，m ⊥α,则n ⊥α

D ．若m ∥α,α⊥β，则ｍ⊥β

10.(２01３广东卷）设l 为直线,,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是ﻩ（ ）

A ．若//l α，//l β，则//αβ

B ．若l α⊥,l β⊥,则//αβ C.若l α⊥,//l β,则//αβ D ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥

二、填空题

11、在棱长为2的正方体ABCD —Ａ1B 1Ｃ1D 1中,E ，F 分别是棱ＡB,ＢC 中点，则三棱锥B —B 1E Ｆ的体积为 .

１2．对于空间四边形ABCD ，给出下列四个命题：①若ＡＢ=ＡC,BD=ＣD 则ＢＣ⊥AD;②若AB=ＣＤ,ＡC=BD 则BC ⊥AD;③若AB ⊥AC,B Ｄ⊥CD 则B Ｃ⊥AD;④若A Ｂ⊥ＣD, ＢD ⊥AC 则B Ｃ⊥AD;其中真命题序号是 ．

13. 已知直线ｂ/／平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 .

１4. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒

90，ＰA ⊥平面AB Ｃ,

A

B

C

P

此图形中有个直角三角形三、解答题

15.如图,PA⊥平面ABC,平面PAＢ⊥平面ＰBC 求证:AB⊥BC

16.如图，ABCD和ABEF都是正方形,M AC N FB

∈∈

，，且AM FN

=。

求证：//

MN BCE

平面。

１7.如图，P为ABC

∆所在平面外一点，⊥

PA平面ABC,︒

=

∠90

ABC，PB

AE⊥于E，PC

AF⊥于F 求证：（1）⊥

BC平面PAB；

(2)平面AEF⊥平面PBC；

(3)⊥

PC EF.

18、如图,AＢＣＤ是正方形，O是正方形的中心，PＯ⊥底面P

A

B

C

A

B

C

D

E

F M N

F

E

P

C

B

A

ABCD,E 是PC 的中点。

求证:(１)PA ∥平面BDE ；(2)平面PA Ｃ⊥平面BD Ｅ.[来源：Zx ｘｋ．Com]

19、如图,长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ,21=AA ，点P

为1DD 的中点。求证：

（1）直线1BD ∥平面PAC ；(2）平面PAC ⊥平面1BDD ; (３)直线1PB ⊥平面PAC .

20.如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱AB Ｃ—A 1B 1C 1中AC=３，

AB=5，14,4,.CB AA D AB ==点是的中点

(Ⅰ）求证:1BC AC ⊥(Ⅱ)求证:ＡC 1/／平面ＣＤＢ１； （Ⅲ)求三棱锥A 1—Ｂ1CD 的体积. ﻩ

21.如图,在几何体ABCDE 中,ＡＢ = AD ＝ 2，AB 丄AD,AE

P

D 1

C 1

B 1

A 1

D

C

B

A