高一数学必修二立体几何测试题

A
A
1
P
1一 ：选择题（4分10⨯题）
１.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( )
A ． 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 Ｄ.一条直线和一个点
2.1l ，2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ).
A.12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒
ﻩ
Ｂ．12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥
C.233////l l l ⇒1l ,2l ，3l 共面ﻩ ﻩ
D.1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面
3.已知m,ｎ是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是：
Ａ．若,αγβγ⊥⊥，则α∥β Ｂ.若,m n αα⊥⊥,则m ∥n C ．若m ∥α,n ∥α，则m ∥n D ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β ４.在四面体ABC P -的四个面中,是直角三角形的面至多有（ )
A ．0 个 Ｂ.1个 C. ３个 D .4个 5,下列命题中错误．．的是ﻩﻩ
A ．如果平面αβ⊥平面,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
ﻩＢ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C ．如果平面αγ⊥平面,平面βγ⊥平面,l =βα ，那么l γ⊥平面
ﻩＤ.如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β ６.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是( ） A. 11//D CB BD 平面 B ． BD AC ⊥1
C ． 111
D CB AC 平面⊥ D ． 异面直线1CB AD 与角为︒
60
７.已知圆锥的全面积是底面积的３倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
Ａ. ︒120 Ｂ. ︒150 Ｃ. ︒180 D ． ︒
240
8.把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后,下列命题正确的是( )
A. BC AB ⊥ B ． BD AC ⊥ C ． ABC CD 平面⊥ D ． ACD ABC 平面平面⊥ 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
.A 180 .B 200 .C 220 .D 240
左视图
1０.如图所示点P 为三棱柱111C B A ABC -侧棱1AA 上一动点，若四棱锥11B BCC P -的体积为V ,则三棱柱111C B A ABC -的体积为（ ) A .V 2 B. V 3 C.
3
4V
Ｄ. 23V
二．填空题（5分4⨯题）
１1.如图所示正方形''''C B A O 的边长为２c ｍ, 它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长是___＿＿_， 面积是___＿__＿__.
１２．已知l m , 是直线，βα,是平面,给出下列命题正确的是＿＿___＿___＿___＿__． (1)若l 垂直于α内的两条相交直线，则α⊥l (2)若l 平行于α,则l 平行于α内所有直线； (3) ；则且βαβα⊥⊥⊂⊂,,,m l l m （4) ；则且若βααβ⊥⊥⊂,,l l (5) αβα且,,⊂⊂l m //m ，则β//l ．
13.三棱锥P-ＡBC 中,P Ａ，ＰＢ,P Ｃ两两垂直，PA=1,2=
=PC PB ,已知空间中有一
个点到这四个点距离相等，则这个距离是 ＿＿_＿___＿_＿_.
１４.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为____＿＿__(只填写序号)．
三．解答题
１5.已知圆台的上下底面半径分别为2，６，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长,侧面积及体积.
16. 已知四棱锥ABCD P -的三视图如下:
１)画出四棱锥ABCD P -的直观图 2）求四棱锥ABCD P -的体积； 3求四棱锥ABCD P -的表面积;
B
１７．如图,已知O PA 圆⊥所在的平面,AB 是O 圆的直径，2=AB ,O C 是圆上的一点,且
BC AC =,角所在的平面成与圆 45O PC ，PC E 是中点，PB F 为的中点.
(1)求证:EF ／／面ABC ; (2)求证:PAC EF 面⊥; (3）求三棱锥PAC B -的体积
1８,如图,在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥，AB AS =,过A 作SB AF ⊥，垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.
求证：(1）平面//EFG 平面ABC ； (2)SA BC ⊥．
1９. 如图１，在Rt ABC ∆中，90C ∠=,,D E 分别为
,AC AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点,将ADE ∆沿
DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A F CD ⊥,如图2。

(Ⅰ）求证：//DE 平面1A CB ； （Ⅱ）求证：1A F BE ⊥;
（Ⅲ）线段1A B 上是否存在点Q ,使1
AC ⊥平面DEQ ?说明理由。

A B C
S
G F E 图2
图1
F
高一立体几何测试答案
一：1-5;C ＢB ＤＤ 6-１0;ＤCBDD
二:11._16cm_; 82
2cm _＿＿_１2._1,4_＿_＿13．
2
5
； １４． ①②③ 1５.母线长为5,侧面积为40π,高为３，体积为５2π.
１６.(1)
（2）由直观图可知此空间几何体为四棱锥,由正视图可知高为2, 所以3
22)11(31=⨯⨯=
-ABCD P V (３）由题意可知是直角三角形，PCB PCD ∆∆, 由勾股定理逆定理可知是直角三角形，PAD PAB ∆∆,
所以.53)512
1
()5121()
212
1
()2121()11(+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=++++=PAD PAB PCB PCD ABCD S S S S S S 表
3
2
2)2221(31)(31,2,2)3(.
,//,,;,,;
)2(.
//,,//)1.(17=
⨯⨯⨯=⨯=∴===-∴⊥⊥∴⊥∴=⊥∴⊂⊥⊥∴⊂⊄∆∆-BC S V PA BC AC PAC B BC PAC BC PAC EF EF BC PAC BC C CA BC BC PA ACB BC ACB PA CA BC O AB ABC EF ABC BC ABC EF BC EF EF PBC PAC PAC B 的高；是三棱锥面问知由第面又面面面的直径，是圆平面所以平面平面为中位线，所以中，证明：在 18.证:(1)
SA BA =，AF SB ⊥，SF BF ∴=,由题SE EA =,//EF AB ∴，EF ⊄平面
ABC AB ⊂平面ABC ，//EF ∴平面ABC ，同理//EG 平面ABC ,EF 与EG 为平面EFG 内的
两条相交直线，∴平面//EFG 平面ABC , (２）
平面⊥SAB 平面SBC 于SB ，AF ⊂平面SAB ,AF ∴⊥平面SBC ，AF BC ∴⊥，
又BC AB ⊥且AB 与AF 为平面SAB 内的两条相交直线，BC SA ∴⊥。

19．（1）因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为ＤE⊄平面Ａ1CB,所以DE∥平面A1ＣＢ. （2）由已知得ＡＣ⊥BC且DE∥BＣ，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD．所以ＤＥ⊥平面A１ＤＣ.而A1F ⊂平面A1DC,
所以DE⊥A１Ｆ.又因为A1F⊥CD,所以A１F⊥平面BCDＥ.所以Ａ１F⊥BＥ
（３)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DＥQ．理由如下：如图,
分别取A１C，A1B的中点Ｐ,Q,则ＰＱ∥BＣ．
又因为ＤE∥ＢＣ,所以ＤE∥PＱ.所以平面DＥＱ即为平面DＥP.
由（2）知DＥ⊥平面A1DC,所以DE⊥A１Ｃ.
又因为P是等腰三角形DＡ1Ｃ底边Ａ1Ｃ的中点,
所以A1Ｃ⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DＥＱ．
故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.。